НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕРМОДИНАМИКИ ПРОЦЕССА ТРУБОПРОВОДНОГО ТРАНСПОРТА ПРИРОДНОГО ГАЗА Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК [533+536]:622.691.4.053

Некоторые вопросы термодинамики процесса трубопроводного транспорта природного газа

В.А. Сулейманов

РГУ нефти и газа (НИУ) им. Губкина И.М., Российская Федерация, 119991, г. Москва, Ленинский п-т, д. 65, к.1. E-mail: suleymanov.v@gubkin.ru

Тезисы. Рассмотрены основные положения термодинамики процесса трубопроводного транспорта природного газа, расчетным способом изучены особенности изменения значений коэффициента Джоуля - Томсона и изобарной и изохорной теплоемкостей природных газов в современных магистральных газопроводах высокого давления (вплоть до 27 МПа). Исследована типичная динамика изменения значений энтропии и энтальпии газа при продвижении газа по газопроводу. Кроме того, предложен новый макроскопический способ определения в рамках потенциала Леннарда - Джонса значений диаметров эффективного поперечного сечения соударения молекул таких легких компонентов природного газа, как метан, этан, пропан, азот и диоксид углерода.

В ряде публикаций последнего времени автор исследовал особенности тепловых режимов эксплуатации современных протяженных подводных газопроводов, отличающихся высокими рабочими давлениями, вплоть до 27 МПа. Было выявлено, что наиболее точным термическим уравнением состояния при типичных термобарических условиях эксплуатации этих объектов является уравнение Ли - Кеслера -Плёкера [1-5]. Необходимость выбора достоверного уравнения состояния в этом случае объясняется тем обстоятельством, что в современных газопроводах высокого давления часть времени природный газ при движении находится в особом состоянии - состоянии сверхкритического флюида, характеризующемся некоторыми необычными свойствами, которые не встречаются в типичных газопроводах с давлением до 12 МПа.

Кроме того, при расчете тепловых режимов эксплуатации газопровода рациональный выбор уравнения состояния позволяет проводить достоверные расчеты значений таких важных характеристик природного газа, как коэффициент Джоуля - Томсона и удельные теплоемкости, особенно на участках, где температура газовых потоков принимает значение температуры окружающей среды - придонных слоев морской воды или грунтов засыпки при траншейной укладке труб. Расчетные погрешности, допущенные при численном моделировании термогидравлических режимов работы газопроводов, могут привести к тому, что на проектной стадии не будут рассмотрены последствия таких потенциально опасных процессов, как возможное обмерзание трубы, ее обледенение, деградация теплых грунтов в основании трубопровода и т.п.

Моделирование гидравлики и тепловых режимов процесса трубопроводного транспорта природного газа

Термобарические параметры установившегося движения природного газа по магистральному газопроводу с постоянным внутренним диаметром рассчитываются с помощью следующей системы одномерных дифференциальных уравнений [6]:

Ключевые слова:

транспорт

природного газа,

протяженный

морской

газопровод,

уравнение

состояния Ли -

Кеслера - Плёкера,

коэффициент

Джоуля - Томсона,

изобарная

и изохорная

теплоемкость,

сверхкритическое

состояние

природного газа,

потенциал

Леннарда - Джонса.

— (pw) = О, ах

(1)

dx

я

к + — 2

4Ц

(Т* - Т) ^

(3)

где р(х), р(х), м>(х) и Т(х) - усредненные по поперечному сечению газопровода с эйлеровой координатой х давление, плотность, расходная скорость и температура транспортируемого газа соответственно; к - удельная энтальпия;

- внутренний диаметр труб; X - коэффициент гидравлического сопротивления; и - коэффициент теплообмена с окружающей средой; ТеХ - локальная температура окружающей среды; в - локальный угловой коэффициент; g -ускорение свободного падения.

В приведенной системе уравнений (1)-(3) исключен вклад внешней работы, производимой над газом. В правой части уравнения сохранения импульса (2) второе слагаемое

р|w| W

-X ——1— является обобщением на турбулент-

2Б

ный режим течения газа формулы для удельных потерь давления на трение, полученной в рамках точного решения уравнения Навье -Стокса для одномерного ламинарного течения вязкой жидкости (газа) по трубе [7].

При рассмотрении транспортировки природного газа как термодинамического процесса и выборе р и Т в качестве независимых термодинамических параметров, решая систему уравнений (1)-(3), в качестве замыкающих используют следующие термодинамические соотношения:

• термическое уравнение состояния

Р = Р(Р, Т);

(4)

• калорическое уравнение состояния в виде полного дифференциала удельной энтальпии к:

dй = ср(йТ - Бр),

(5)

где Б - коэффициент адиабатного дросселирования (так называемый коэффициент Джоуля -Томсона); ср - коэффициент теплоемкости газа при постоянном давлении (удельная изобарная теплоемкость).

Из формул (3) и (5) следует, что тепловой баланс газовых потоков включает вклады:

• теплоты, вырабатываемой за счет дросселирования потока;

• внешнего теплопритока;

• тепловых эквивалентов работы по изменению кинетической энергии потока и работы по подъему перемещаемого по трубопроводу газа в гравитационном поле.

Система одномерных уравнений (1)-(3) установившегося движения газа по трубопроводу получена на основе законов сохранения массы и импульса, превращения энергии газового потока и 1-го начала термодинамики применительно к движущемуся по газопроводу элементарному объему газа, имеющему форму цилиндра высотой йх и диаметром ё,, который соприкасается со стенкой трубы по всей боковой поверхности. Рассматриваемый элементарный объем газа, несмотря на свои малые физические размеры, содержит достаточно большое количество молекул, так что к нему можно применять законы статистической физики и термодинамики, т.е. рассматривать его как термодинамическую систему. Так, в современном газопроводе высокого давления с внутренним диаметром 1 м в объеме газа, имеющем форму цилиндра высотой Д/ =10 мм и диаметром 1 м, может содержаться до 1011 молекул. Определенная таким образом термодинамическая система - элементарный объем газа в виде цилиндра указанных размеров - является открытой, в которой осуществляется теплообмен через боковую поверхность с окружающей средой и обмен механической энергией в торцевых сечениях. Массообмен в торцевых сечениях отсутствует в соответствии с уравнением (1), что обеспечивает сохранение массы газа при его трубопроводной транспортировке. Кроме того, компонентный состав природного газа считается постоянным как вследствие подачи в газопровод газа постоянного состава, так и вследствие отсутствия химических превращений в транспортируемом природном газе.

Процесс трубопроводного транспорта газа с учетом теплообмена с окружающей средой и работы сил трения, очевидно, является неравновесным и необратимым. Однако, используя общепринятый в термодинамике подход, основанный на предположении о том, что рассматриваемый элементарный объем газа находится в локальном термодинамическом равновесии, можно решать систему уравнений (1)-(5) считая:

• что термодинамическое состояние элементарного объема газа возможно полностью определить двумя интенсивными

термодинамическими параметрами - давлением р и температурой Т - и компонентным составом газа;

• к элементарному объему газа допустимо применять все количественные выводы классической равновесной термодинамики.

Решение этой системы уравнений можно рассматривать как последовательную совокупность значений термобарических и расходных параметров - давления, температуры, скорости - элементарного объема газа по мере его движения по газопроводу. Это означает, что с позиций термодинамики процесс транспортировки газа представляет собой цепочку последовательных переходов с временным

шагом

М

В уравнение энергии процесса транспортировки природного газа входит полный дифференциал удельной энтальпии к, который определяется значениями ср и Б. Б задается по одному из равенств формулы

Б =

(6)

.Ф ]л ср (др/т

Коэффициент Джоуля - Томсона можно выразить через удельную изобарную теплоемкость ср, газовую постоянную природного газа Я и производную по температуре при постоянном давлении коэффициента сжимаемости 2 (из обобщенного уравнения Клапейрона) по температуре:

рассматриваемого элементарного

о - (Ё^. срр [дТ

(7)

контрольного объема газа из начального равновесного состояния (в начальном сечении газопровода) во все последующие равновесные состояния по направлению движения вплоть до конечного сечения газопровода. Таким образом определенный процесс транспортировки газа использует лагранжев подход к исследованию гидравлики газовых потоков.

Процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных термодинамических состояний, относится к равновесным, что, строго говоря, справедливо только по отношению к достаточно медленным процессам. Близкими к равновесным являются такие процессы, при которых скорости изменения локальных параметров системы гораздо меньше скоростей их релаксации. Характерные времена протекания релаксационных процессов в газе при типичных для современных магистральных газопроводов значениях р и Т не превышают 10-4 с [8]. С учетом размера выбранного нами элементарного объема газа видно, что соответствующий временной шаг его перехода из одного равновесного состояния в другое при движении по газопроводу существенно превосходит время релаксационных процессов в газе.

Из сказанного следует, что система дифференциальных уравнений (1)-(5) позволяет вместо реального процесса трубопроводного транспорта газа рассматривать воображаемый равновесный процесс транспортировки газа и рассчитывать одномерные (по длине газопровода) поля расходных и термобарических параметров, термодинамических потенциалов.

Для вычисления коэффициента Джоуля -Томсона в настоящей работе мы использовали первое из двух равенств уравнения (6) с целью уменьшения расчетных погрешностей, поскольку в этом случае нет необходимости в использовании значений ср, так как экспериментальное или расчетное определение изобарной теплоемкости сопряжено с дополнительными погрешностями.

Индекс к у частной производной в уравнении (6) означает заданное значение избыточной энтальпии, поскольку абсолютное значение энтальпии по определению неизвестно. Таким образом, рассматриваемая частная производная от температуры по давлению берется для условий процесса, при котором значение избыточной энтальпии остается постоянным.

Термическое уравнение состояния Ли - Кеслера - Плёкера

С. Уэйлес [9] на основе анализа большого экспериментального расчетного материала приходит к выводу, что термическое уравнение состояния Ли - Кеслера - Плёкера (ТУС ЛКП) можно считать наиболее точным из всех имеющихся на настоящий момент уравнений состояния, пригодных для расчета фазового равновесия «пар - жидкость» углеводородных систем и таких их калорических термодинамических характеристик, как энтальпия, изохорная и изобарная теплоемкости. Кроме того, есть основание считать это уравнение наиболее точным для расчетов коэффициента сжимаемости легких углеводородных систем в сверхкритической (по температуре и давлению) области [1, 10].

Основные формульные зависимости ТУС ЛКП представлены Ли и Кеслером в работе 1975 г. [11], а позднее были предложены модифицированные правила суммирования соответствующих зависимостей для газовых смесей [12]. Рассматриваемое уравнение состояния использует принцип соответственных состояний, когда за основные исходные параметры берутся приведенное давление, приведенная температура, а также ацентрические факторы чистых газов или их смесей. В ТУС ЛКП для смеси газов, состоящей из п индивидуальных газов, коэффициент сверхсжимаемости 2 и избыточная энтропия для заданных значений р и Т определяются по алгоритму, приведенному ниже (см. пп. А-В).

А. Для заданного состава газа определяются псевдокритическое давление (ркр), псевдокритическая температура (Ткр) и ацентрический фактор (ю) по нижеследующему алгоритму. Компоненты газа задаются значениями критического давления р/р критической температуры Ткр, ацентрического фактора юу и газовой постоянной Я,, а также своими мольными долями уу (У = 1, п). Далее с использованием следующей последовательности формул рассчитываются значения ркр, Ткр, укр и ю (У ,], к = 1, п):

17 = 0,2905 - 0,085ю.

(8)

В уравнении (15) Я - газовая постоянная рассматриваемой смеси, которая рассчитываемая через газовые постоянные индивидуальных компонентов с помощью аддитивной формулы; значения показателя степени п и параметров бинарного взаимодействия ку определяются компонентным составом газа.

Указанный алгоритм позволяет рассчитывать значения ркр и Ткр смеси газа. Ацентрический фактор ю газа рассчитывается по аддитивной формуле.

Полученные значения Ткр указывают на то, что характерные для подводных магистральных газопроводов температуры газа от минус 20 °С и выше по меньшей мере на 60 градусов превышают крикондентермы транспортируемых природных газов; сказанное справедливо и для значений давления трубопроводной транспортировки природных газов относительно значений криконденбаров. Это указывает на то, что термобарические параметры природного газа, транспортируемого по подводным магистральным газопроводам, находятся глубоко в закритической области, а сам газ в этом состоянии можно отнести к так называемым сверхкритическим флюидам (СКФ).

Б. При заданных значенияхр и Т газа определяются значения приведенных давления (рпр) и температуры (Тпр) газа:

2 кр Я Т кр

„КР - _!_

рГ

= -[^7)1/3 + ю1/3]\

-кр =ХХ ууЛ-, ]=1 к =1

тк = (Х?т?уг к к,

I=1

р1* = (0,2905 - 0,085ю)

КТ к

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

р* =-Е-

ркр

т =

т

Т кр '

(16)

(17)

В. Коэффициент сжимаемости 2 определяется с помощью разложения Питцера:

- 7(0) .

г = г

0,3978

(г(э) - г*

(0)ч

(18)

где коэффициент 2(0) характеризует сжимаемость так называемой «простой» жидкости, а второе слагаемое в правой части представляет собой поправку на отклонение от поведения «простой» жидкости; коэффициент 2(э) характеризует сжимаемость так называемой «эталонной» жидкости. В ТУС ЛКП используются «свои» жидкости - «простая» и «эталонная», которым соответствуют конкретные значения расчетных параметров, входящих в уравнения (11)-(16). Так, из формулы (16) следует,

что в ТУС ЛКП в качестве «эталонной» жидкости используется н-октан, для которого ю = 0,3978. Что касается «простой» жидкости, то при выводе соответствующих корреляционных зависимостей использовались данные о метане, аргоне и криптоне. Коэффициенты сжимаемости 2(0) и 2(э) следующим образом выражаются через расчетные величины упр(0) и упр(э):

„пр у пр(0) 2 (°) = Р У Т пр

(19)

Р пр ,.пр(э)

2 О) = Р у

Т пр

(20)

Величины упр(0) и у"р(э) можно рассчитать методом подбора из следующих уравнений, подобных термическому уравнению состояния Бенедикта - Уэбба - Рубина:

рпруПР(о) в(о) с(о) 0т о,042724 [„ у

■ = 1 + —т^т + _._,„, „ + _._„„, , + —^—г-т^т-тI Р +

Т пр

,,пр(0)

„прупр(э) В(ч С(Ч п

■ = 1 +-тт +-+

^уПр(О) ^2 ^уПр(О) т 3 (упр(0) ^ 2

С (!) П (!)

Т пр

,,пр(э)

0,041577 , п + ^-1 Р +

(у пр(0))2 У

(упр(э))2

ехр

ехр

У

(упр(0))2

У

(упр(э))2

(21)

(22)

(упр(э) )2 (упр(э) )5 Т(упр(э) )2

Коэффициенты В(0), С(0), Б(0) и В(э), С(э), Б(э) следующим образом зависят от Т 45 и параметров из табл. 1:

В = к-

1 тпр пР ^^ ПР ^^

(23)

С = с, + _^

А тпр пР

(24)

О = й + —

1 Т Пр

(25)

причем значения коэффициентов В(0), С(0), Б(0) определяются параметрами из 2-го столбца табл. 1, а значения коэффициентов В(э), С(э), Б(э) - параметрами из 3-го столбца. Это относится также и к параметрам в и у, которые берутся непосредственно из табл. 1.

Решив уравнения (22) и (23) относительно упр(0) и упр(э) соответственно, находим из уравнений (20) и (21) значения 2(0) и 2(э), что позволяет получить из уравнения (19) значение полного

Таблица 1

Значения параметров ТУС ЛКП

Константа Простая жидкость Эталонная жидкость

К 0,1181193 0,2026579

Ь2 0,265728 0,331511

Ьз 0,154790 0,027655

Ь4 0,030323 0,203499

с1 0,02366744 0,0313385

С2 0,0186984 0,0503618

С3 0,0 0,016901

С4 0,042724 0,041577

^Ю4 0,155488 0,48736

¿2104 0,623680 0,0740336

в 0,65392 1,226

У 0,060167 0,03754

Таблица 2

Критические параметры и ацентрические факторы компонентов природного газа

Компонент Молекулярный вес Ткр, К ркр, МПа укр, м3/кг ю

CH4 16,043 190,55 4,600 0,00622 0,0103

C2H6 30,07 306,45 4,884 0,00489 0,0986

C3H8 44,094 369,8 4,264 0,00454 0,1524

CO2 44,01 304,19 7,381 0,00211 0,231

N2 28,013 126,25 3,394 0,00317 0,04

Таблица 3

Параметры бинарных взаимодействий компонентов природного газа

kj CH4 C2H6 C3H8 CO2 n2

CH4 1 1,052 1,11 0,975 0,977

C2H6 1,052 1 1,075 0,938 1,082

C3H8 1,11 1,075 1 0,905 1,112

CO2 0.975 0,938 0,905 1 1,10

N2 0,977 1,082 1,112 1,10 1

коэффициент сжимаемости 2. Таким образом, полностью определяется PVT1-поведение природного газа в газообразном состоянии.

Все расчеты свойств природных газов, транспортируемых по газопроводам, проводились для двух смесей углеводородных и неуглеводородных газов - «легкого» 4-компонентного природного газа состава СН4 (_у1 = 95 %), С2Н6 (у2 = 3 %), С02 (у3 = 1 %), N5 (у4 = 1 %) и «тяжелого» 5-компо-нентного природного газа состава СН4 (у1 = 88 %), С2Н6 (у2 = 5 %), С3Н8 (у3 = 3 %), С02 (у4 = 2 %), N2 (у5 = 2 %). Молекулярные веса «легкого» и «тяжелого» газов составляют 16,86 и 18,38 соответственно. В табл. 2 и 3 приведены основные параметры, входящие в расчетные соотношения для указанных индивидуальных газов.

Показатель п в уравнении (13) берется равным единице из-за малого отклонения «усредненной» молекулярной структуры рассматриваемого газа от симметричности, о чем свидетельствует малые расчетные значения ацентрического фактора 0,0155 и 0,0249 для «легкого» и «тяжелого» газов соответственно [3].

Дроссельный эффект Джоуля - Томсона

Избыточная удельная энтальпия ДА определяется через расчетные избыточные энтальпии для «простой» (ДА(0)) и «эталонной» (ДА(э)) жидкостей с помощью разложения Питцера, что является прямым следствием линейной зависимости энтальпии ДА от частной производной коэффициента 2 по температуре при постоянном давлении:

ДА = ДА(0) +-

-(Дй(э) -ДА(0)),

. ,, (26)

0,3978

где значения избыточных энтальпий ДА(0) и ДА(э) определяются по соответствующим уравнениям

Ah(0) RT145

_ т ч>

ь +

Z(0) --

ДА(э) и = T ^ RT 45

Щ + Jb±_

тпр т"р)2

T "Р уПР(°)

2Ь,

Зс,

T "Р)2

d,

2T 41 (v )2 5T "р (vnp(0))

+ ЗЕ

<0)

Z(э) --

Ь +—- +

I T Пр

зь.

Зс,

T "Р)2

d.

T ПРуПРС3)

2T nP(vnp№1)2 5T пР(упр(э))

+ 3E'

■00

(27)

(28)

PVT - аббревиатура от англ. pressure, volume, temperature (давление, объем, температура).

Расчетные величины упр(0) и у"Р(э), как и раннее, являются корнями уравнений (21) и (22) соответственно.

Параметры, входящие в уравнения (27) и (28) и в формулу

Е = ■

2ТГ Зу

Р +1 -

Г у^

Р +1 + \

к vr;

(

■ ехр

У

\1

(29)

для расчета для корректирующего коэффициента Е, используются так же, как и в вышеприведенных выражениях: Е(0) и Дк(0) определяются по параметрам 2-го столбца табл. 1, а Е(э) и Ак(э) - по параметрам 3-го столбца табл. 1.

В табл. 4 приведены значения дифференциального коэффициента Джоуля - Томсона для «легкого» газа в зависимости от значений р и Т газа в интервалах от 6 до 24 МПа и от минус 20 до плюс 30 °С соответственно. Видно, что расчетные значения Б отражают известный эффект уменьшения значений коэффициента Джоуля - Томсона с ростом давления.

Понижение температуры неидеального газа в процессе Джоуля - Томсона объясняется тем, что с падением давления газ расширяется и увеличивается расстояние между молекулами, что сопровождается выполнением работы против сил притяжения между молекулами. За счет этой работы в адиабатном процессе уменьшается кинетическая энергия молекул, и, как следствие, понижается температура газа.

Поскольку с ростом давления уменьшается коэффициент объемного сжатия газа, то, соответственно, уменьшаются и потери внутренней энергии при расширении газа, и, следовательно, температура газа понижается на меньшую величину при одинаковом падении давления.

Для оценки влияния молекулярного веса газа на значения коэффициента Джоуля -Томсона в табл. 5 приведены его значения при температуре 0 °С для «тяжелого» природного газа.

Сравнение табл. 4 и 5 показывает, что с ростом давления значения Б для «тяжелого» газа уменьшаются быстрее соответствующих значений для «легкого» газа. Это явление связано с тем, что с ростом давления коэффициент объемного сжатия более тяжелого газа уменьшается более интенсивно, и, следовательно, значения коэффициента Джоуля - Томсона для более «тяжелого» газа уменьшаются более быстрыми темпами.

Динамика значений коэффициента Джоуля - Томсона находит свое объяснение в молекулярно-кинетической теории и отражает изменение в характере межмолекулярного взаимодействия в реальных газах в закри-тической области. При росте давления и соответствующем уплотнении флюида ведущую роль в межмолекулярных взаимодействиях начинают играть силы отталкивания между молекулами по сравнению с силами притяжения.

Таблица 4

Значения Б, °Обар, для «легкого» газа

Т, °С р, МПа

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-20 0,576 0,513 0,419 0,322 0,242 0,183 0,139 0,106 0,081 0,061

-10 0,530 0,482 0,411 0,322 0,260 0,231 0,159 0,125 0,097 0,76

0 0,489 0,449 0,349 0,331 0,269 0,216 0,173 0,144 0,113 0,088

10 0,462 0,419 0,374 0,323 0,270 0,222 0,182 0,149 0,121 0,098

20 0,419 0,390 0,353 0,311 0,266 0,223 0,187 0,155 0,129 0,106

30 0,388 0,362 0,332 0,305 0,258 0,221 0,187 0,158 0,133 0,112

Таблица 5

Значения Б, °Обар, для «тяжелого» природного газа

Т, °С р, МПа

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-20 0,631 0,551 0,424 0,307 0,223 0,164 0,122 0,091 0,068 0,050

-10 0,580 0,518 0,429 0,332 0,251 0,190 0,146 0,112 0,086 0,065

0 0,535 0,488 0,419 0,340 0,267 0,210 0,164 0,129 0,102 0,079

10 0,493 0,455 0,401 0,338 0,275 0,221 0,178 0,143 0,115 0,092

20 0,455 0,424 0,380 0,328 0,276 0,227 0,187 0,153 0,125 0,101

30 0,418 0,394 0,358 0,315 0,271 0,228 0,189 0,159 0,132 0,109

При значениях давления, начиная с которых при данной температуре газа данного компонентного состава силы отталкивания между его молекулами начинают превалировать, меняется характер изменения энтальпии: при переходе через указанное давление энтальпия проходит через минимум и с ростом давления начинает увеличиваться. Именно в точке минимума изотермы энтальпии происходит инверсия эффекта Джоуля - Томсона, когда коэффициент меняет свой знак на противоположный; при этом охлаждение газа при дросселировании заменяется его нагревом. Это явление происходит при таких расстояниях между молекулярными структурами, когда доминируют силы отталкивания; при этом уменьшение давления влечет за собой уменьшение потенциальной энергии сил отталкивания, соответствующему увеличению кинетической энергии молекул и, следовательно, рост температуры газа, который приводит к отрицательному значению коэффициента Джоуля - Томсона.

Здесь необходимо указать, что при условиях транспортировки природного газа в современных подводных газопроводах при рабочих давлениях, достигающих значений 25...27 МПа, инверсии эффекта Джоуля - Томсона не происходит, т.е. он остается положительным по всей длине газопроводов. Интегральный дроссельный эффект вносит определяющий вклад в тепловой баланс транспортируемого газа после достижения температурой транспортируемого газа температуры окружающей среды - придонных слоев морской воды или грунтов засыпки при траншейной укладке труб.

Это может приводить в конечном счете к попаданию температуры газа в зону отрицательных значений, что может вызвать такие потенциально опасные процессы, как обмерзание и обледенение труб газопровода, деградация грунтов на теплых участках и т.п. (см., например, монографию Г.И. Курбатовой и др. [13]).

Примером осложнений, связанных со значительным охлаждением природного газа в подводном газопроводе, является потенциальная возможность возникновения опасного для трубопровода процесса морозного пучения грунтов в прибрежной зоне при пересечении газопроводом береговой линии. Так, описан [14] случай морозного пучения на одном из конечных береговых участков газопровода в Северном море. На конечном дюнном участке британской нитки FUKA

двухниточного магистрального газопровода диаметром 812,8 мм (толщина стенки трубы - 19,05 мм) от морского месторождения Фригг до терминала в Сент-Фергюссене, где температура транспортируемого газа в зимнее время за время наблюдения составляла -3.-6 °С, в течение нескольких лет были отмечены сезонные локальные поднятия грунта (до 140 см). Эти локальные поднятия на опасном участке удалось устранить после замены пучиноопасных (илистых) грунтов в основании газопровода на крупнодисперсный песок, в котором геокриологические процессы существенно ослабляются и промерзание влаги не сопровождается пучением.

Изобарная и изохорная теплоемкости

В рамках ТУС ЛКП изохорная теплоемкость реального газа (оу) определяется как сумма изохорной теплоемкости в предельно разреженном (идеальногазовом при нулевом давлении) состоянии (о*,) и функции отклонения изо-хорной теплоемкости реального газа от газа в идеальном состоянии (Аог):

Су =Асу + с*. (30)

Аналогичное выражение справедливо и для изобарной теплоемкости реального газа:

^ =Дср + Ср. (31)

Как известно, изохорная теплоемкость газа в идеальногазовом состоянии может быть определена через соответствующую изобарную теплоемкость о'р с помощью формулы Мейера

¿V = ср - Я. (32)

Изобарная теплоемкость в идеальногазо-вом состоянии обычно рассчитывается с помощью корреляционных формул, описывающих зависимость теплоемкости от температуры. В настоящей работе используется корреляционная зависимость, полученная на основе квантовомеханической интерпретации данных спектроскопических исследований молекул индивидуальных газов [15]:

е* = а + 8Г + 9Г2 . (33)

Р у/Г

Значения коэффициентов формулы (33) [15] для некоторых индивидуальных

газов, кроме этана и пропана, приведены в табл. 6 и определяют значения с* в джоулях на грамм на кельвин. Значения расчетных коэффициентов для этана и пропана в табл. 6 были получены при обработке корреляционных зависимостей [16] для этих газов.

Изобарная теплоемкость газовой смеси в предельно разреженном состоянии обычно определяется с помощью аддитивных формул через соответствующие значения изобарных теплоемкос-тей индивидуальных газов в идеальногазовом состоянии и их молярные доли. Изохорная теплоемкость газовой смеси (с*) определяется с помощью формулы Майера, где Я - газовая постоянная соответствующей газовой смеси.

Функция отклонения изохорной теплоемкости реального газа от газа в идеальном состоянии определяется из уравнений (34)-(36):

Дс„ = Дс,(0)

^ 0,3978 ^ У

(34)

д40)

2| Ь + 3-

Т пр

- 3-

Я ^т"5)2 Упр(0) (Т пр)3(упр(0))2

ь

- 6Е1

(о)

Ас'

(з)

21 Ь + 3-

Т пр

- 3-

Я (Т пр)2 V пр|~э'1 (Т пр)3(у "р1-3-1)2

^^^ - 6 Е(э).

(35)

(36)

Функции отклонения изобарной теплоемкости реального газа от газа в идеальном состоянии определяется из уравнений (37)-(43):

Дс =Дс( 0) +—

р р 0,3978 р

(Дср> -Дс^);

(37)

Я Я о(0)

(38)

,пр(0)

ь ~ ь.

Ь + „ + 2- 4

1 + )2 (Т -р3 + 2

,,пр(0)

Р +

У

(Упр(0))2

ехр

с1 - 2

Тпр)3 + а

С

У

(у пр(0))2

(упр(0))2 З^4"-0-1)5 (Т "''/(Упр(0))2

(39)

Т пр

(упр(0))2

1 + + + +

с

,,пр(0) А,ПР(»^2

(упр1";)/ (упр(0))5 (Т пР)3(уПр(0)^2

Зр + ^5-2\ р +

У

У

(упр(0))2 Л (упр(0))2

ехр

У

(упр(0))2

Коэффициенты формулы (34) для индивидуальных газов

(40)

Таблица 6

Газ а 5 е т

сн4 1,897 4,672-10-5 3,646 10-6 0

С2Н6 1,368 -3,894 10-5 3,82110-6 0

С3Н8 1,414 3,245-10-5 2,532-10-6 0

С8Н18 0,290 3,964 10-3 0 0

со2 1,373 2,412-Ю-4 5,969 10-8 -10,392

N2 1,051 -1,228-Ю-4 2,767-10-7 0

СО 1,061 -1,771-Ю-4 3,646 10-7 0

Н2 11,945 0,011 -1,1310-5 0

О2 0,892 1,41710-5 2,754-10-7 0

< _!_Тпр(Р(Э))2-

Я Я

^ (э> =.

,пр(э)

С(з) '

1 + 1 Г "р)2 (г "р)3 + 2 1 (г "р)3 +

,,пр(э)

Р +

У

(V "р(э))2

ехр

У

(41)

(42)

Т пр

(у"Р(э))2

1+2-4-+з-^+6-^

Зр + ^5-2| Р +

У

У

(V"р(э))2 ]((упр(э))2

ехр

У

(43)

Все коэффициенты в формулах (39), (40) определяется значениями параметров 2-го столбца табл. 1, а в формулах (42), (43) - значениями параметров 3-го столбца табл. 1.

Приведенный выше алгоритм использовался для проведения расчетов значений изобарной и изохорной теплоемкостей в интервале значений температур и давлений, характерных для условий работы современных подводных магистральных газопроводов. В табл. 7 и 8 приведены соответственно значения изобарной и изохорной теплоемкостей «легкого» и «тяжелого» природных газов при температуре -20 °С, в табл. 9 и 10 - при температуре 0 °С, в табл. 11 и 12 - при температуре +20 °С.

Таблица 7

Значения изобарной и изохорной теплоемкостей «легкого» природного газа при -20 °С, Дж/(гК)

р, МПа 0р ог

8 3,5332 1,7828

10 3,9497 1,8102

12 4,0670 1,8214

14 3,9662 1,8213

16 3,7866 1,8169

18 3,6009 1,8124

20 3,4349 1,8092

22,5 3,2636 1,8073

25 3,1287 1,8072

Таблица 8

Значения изобарной и изохорной теплоемкостей «тяжелого» природного газа при -20 °С, Дж/(гК)

р, МПа 0р ог

8 3,7557 1,7867

10 4,1302 1,8076

12 4,0648 1,8089

14 3,8303 1,8023

16 3,5866 1,7957

18 3,3792 1,7913

20 3,2142 1,7891

22,5 3,0571 1,7886

25 2,9399 1,7899

Таблица 9

Значения изобарной и изохорной теплоемкостей «легкого» природного газа при 0 °С, Дж/(гК)

р, МПа 0р

8 3,0741 1,7800

10 3,3549 1,8054

12 3,5461 1,8231

14 3,6153 1,8330

16 3,5918 1,8370

18 3,5190 1,8374

20 3,4269 1,8366

22,5 3,3081 1,8351

25 3,1979 1,8344

Таблица 10

Значения изобарной и изохорной теплоемкостей «тяжелого» природного газа при 0 °С, Дж/(гК)

р, МПа 0р ог

8 3,1373 1,7717

10 3,4434 1,7961

12 3,5956 1,8101

14 3,5928 1,8151

16 3,5060 1,8150

18 3,3903 1,8130

20 3,2728 1,8109

22,5 3,1393 1,8092

25 3,0266 1,8087

Таблица 11

Значения изобарной и изохорной теплоемкостей «легкого» природного газа при +20 °С, Дж/(гК)

р, МПа ср сУ

8 2,8549 1,7925

10 3,0470 1,8137

12 3,2054 1,8309

14 3,3084 1,8435

16 3,3526 1,8517

18 3,3520 1,8566

20 3,3216 1,8592

22,5 3,2619 1,8607

25 3,1925 1,8612

Таблица 12

Значения изобарной и изохорной теплоемкостей «тяжелого» природного газа при +20 °С, Дж/(гК)

р, МПа ср сУ

8 2,8618 1,7816

10 3,0733 1,8029

12 3,2301 1,8247

14 3,3081 1,8292

16 3,3174 1,8348

18 3,2894 1,8372

20 3,2261 1,8379

22,5 3,1434 1,8378

25 3,0603 1,8376

Ср

50 100 150 200

Рис. 1. Значения изохорной и изобарной теплоемкостей «тяжелого» природного газа при -20 °С

1-е £

I-

£

&

ю о

4,5

4,0

3,5

Температура, °С: --20 — 20

/ ' \

/у £ > ч

У ■V

250 300 350 400

Давление, баров

К 3,0

2,5

50 100 150 200 250 300

Давление, баров

Рис. 2. Изобарная теплоемкость «легкого» природного газа при разных температурах

Для большей иллюстративности характера изменения значений изохорной и изобарной теплоемкостей в зависимости от давления, температуры и молекулярного веса природного газа на рис. 1 представлены значения изохорной и изобарной теплоемкостей «тяжелого» природного газа при -20 °С, а на рис. 2 значения изобарной теплоемкости «легкого» природного газа при -20 °С, 0 °С и +20 °С.

Анализ рассчитанных значений теплоем-костей природных газов в закритической области показывает, что:

• значение ср при изотермическом росте давления достигает максимума при определенном давлении, а затем начинает уменьшаться; значение р для максимума ср растет с повышением температуры и падает с повышением

молекулярной массы газа. Интервал соответствующих значений р составляет от 10,5 МПа (для «тяжелого» газа при -20 °С) до 16,9 МПа (для «легкого» газа при +20 °С);

• максимальное значение су повышается с ростом температуры и понижается с ростом молекулярной массы газа. В рассмотренных случаях давление максимума су составляет для «легкого» газа 11,8 МПа, 14,4 МПа и 16,9 МПа при температурах -20 °С, 0 °С и +20 °С соответственно, а для «тяжелого» газа - 10,5 МПа, 12,9 МПа и 15,2 МПа при температурах -20 °С, 0 °С и +20 °С соответственно;

• разница значений ср и су при любой постоянной температуре выше крикондентер-мы увеличивается с ростом давления, достигая

максимума при определенном давлении, а затем начинает уменьшаться;

• начиная с определенного давления, превышающего давление максимума изобарной теплоемкости при данной температуре, значение cV начинает расти, что свидетельствует о том, что кроме поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы в природном газе с ростом давления начинает формироваться дополнительная степень свободы, соответствующая вкладу сил межмолекулярных взаимодействий в теплоемкость природного газа.

При давлениях перехода через максимальное значение cp расчетные средние значения расстояний между соседними молекулами «легкого» природного газа в рассмотренном интервале температур составляют от 0,174 до 0,204 нм, а для «тяжелого» природного газа - от 0,183 до 0,215 нм. Эти расстояния оценены при определении диаметров частиц как диаметров эффективных поперечных сечений соударения, полученных в результате обработки результатов вязкостных измерений в разреженных газах в рамках модельного потенциала Леннарда - Джонса парных взаимодействий неполярных сферических и недлинных молекул. В книге Р. Берда и др. [17] приведены диаметры эффективных поперечных сечений соударения молекул метана (0,382 нм), этана (0,442 нм), пропана (0,506 нм), углекислого газа (0,394 нм) и азота (0,368 нм).

Исходя из анализа межмолекулярных расстояний при давлениях, соответствующих переходу cV через экстремум при заданных температурах, следует, что на этих расстояниях ван-дер-ваальсовы силы притяжения продолжают преобладать над межмолекулярными силами отталкивания.

Исследования свойств природного газа в состоянии сверхкритического флюида с помощью ТУС ЛКП, включая ранее опубликованные результаты [3], показывают, что с ростом давления при T = const из всех макроскопических свойств и термодинамических потенциалов природных газов в закритической области первой переходит через свой экстремум-максимум cp газа, что является свидетельством начала непрерывного перехода природного газа от «газоподобного» бесструктурного состояния к «жидкоподобному» конденсированному.

Подобный характер изменения при тех же термобарических параметрах испытывает

и скорость звука в природном газе, которая при переходе в СКФ уменьшается. Напомним, что первое указание на переход газа в сверхкритическое состояние, зафиксированное первооткрывателем СКФ Каньяр де ла Туром, проявлялось в уменьшении скорости распространения акустических возмущений в индивидуальных газах [18]. Указанный переход вещества из чисто газового агрегатного состояния в состояние СКФ в соответствии с современными представлениями молекулярной физики сопровождается заметным ростом сил притяжения между соседними молекулярными структурами и уменьшением количества тепловой энергии, приходящейся на них в общем энергетическом балансе.

Подобный непрерывный изотермический переход одного из свойств природного газа через экстремум при росте давления является обобщением на газовые смеси так называемой «линий Уидома» [19] для индивидуальных газов, когда значения их макроскопических свойств непрерывным образом переходят при пересечении кривых, разделяющих газоподобное и жидкоподобное поведения вещества в сверхкритическом состоянии. В сверхкритическом состоянии природный газ имеет большую плотность, поверхностное натяжение, высокую растворяющую способность и другие свойства, присущие жидкому состоянию, но при этом не осаждается и полностью заполняет выделенный объем, что свойственно газу, т.е. в СКФ совмещаются одновременно газовое и жидкое агрегатные состояния вещества.

Что касается растворяющей способности газов, то известно, что диоксид углерода, закись азота, этилен и некоторые другие газы в состоянии СКФ приобретают способность растворять многие органические вещества -камфару, стеариновую кислоту, парафин и нафталин.

Автору неизвестно, проводились ли натурные или стендовые исследования по оценке растворяющей способности природного газа, находящегося на головных участках современных магистральных газопроводов высокого давления в сверхкритическом состоянии, таких механических примесей, как органическая эпоксидная пыль, образующаяся при деградации внутреннего гладкостного покрытия, или так называемый «черный порох», присутствующий практически во всех газопроводах и представляющий собой сложную смесь

карбонатов, оксидов и сульфидов железа и других частиц, некоторые из которых содержат вещества органической природы.

Изменение энтропии и энтальпии в процессе трубопроводного транспорта природного газа

Энтропия и энтальпия - функции состояния термодинамической системы. Их изменение в результате термодинамического процесса трубопроводного транспорта природного газа определяется значениями р и Т газа в конечном и начальном сечениях газопровода.

Из неравновесной термодинамики газовых систем известно, что энтропия газа для большинства термодинамических процессов растет с ростом температуры и падением давления. Для условий магистрального транспорта газа сам факт роста термодинамической энтропии свидетельствует о большем влиянии на изменение энтропии падения давления в газопроводе, чем попутного уменьшения температуры газа. Для получения представления о характере изменения энтропии и о порядке ее величины можно использовать фактические рабочие параметры эксплуатации одной из ниток подводного магистрального газопровода «Северный поток».

Каждая нитка этого магистрального газопровода протяженностью 1200 км и с годовой производительностью 27,5 млрд м3 построена из труб постоянного внутреннего диаметра 1,153 м. Компонентный состав экспортного газа в молярных долях принимаем таким: метан - 0,94, этан - 0,02, пропан - 0,01, диоксид углерода - 0,02; азот - 0,01. Типичные значения давления и температуры в начале и в конце газопровода составляют 20 МПа, 40 °С и 6 МПа, -8 °С соответственно. Расчетный рост удельной энтропии газа при прохождении всей длины газопровода составляет 0,33 кДж/(кгК).

Результаты моделирования процесса трубопроводной транспортировки природного газа показывают, что рост гидравлических потерь в газопроводах при практически одинаковом уменьшении температуры приводит к росту энтропии газового потока. И наоборот, уменьшение температуры газового потока при практически одинаковых гидравлических потерях приводит к уменьшению его энтропии. Весь опыт трубопроводной транспортировки природного газа позволяет констатировать увеличение энтропии газового

потока практически при всех режимах эксплуатации газопроводов, т.е. термодинамическое состояние газа становится все менее упорядоченным по мере его продвижения по длине газопровода.

Одно из применений другой термодинамической характеристической функции - энтальпии - связано с возможностью оценки разности уровней энергии для различных состояний термодинамической системы. Применительно к термодинамике процесса трубопроводной транспортировки природного газа можно утверждать, что энтальпия газа в конце газопровода практически всегда меньше его энтальпии в начале газопровода, т.е. потенциал производства тепловой энергии природным газом уменьшается по ходу его движения. Это вызывается как типичным для магистрального транспорта понижением температуры газа при его движении за счет теплообмена с окружающей средой, так и вкладом в тепловой баланс адиабатного расширения газа. Так, для указанных выше параметров работы «Северного потока» расчетное уменьшение удельной энтальпии транспортируемого газа составляет 18,77 кДж/кг. При этом удельная внутренняя энергия газового потока после пробега по газопроводу увеличивается на 5,73 Дж/кг.

Оценка значений размерного параметра потенциала Леннарда - Джонса для «легких» газов

Парный сферически симметричный потенциал Леннарда - Джонса, или потенциал 6-12, является простейшим из всех видов потенциалов, описывающих потенциальную энергию межмолекулярного взаимодействия как функцию расстояния между сферическими неполярными молекулами. Потенциал Леннарда - Джонса (и(г)) (рис. 3) является двухпараметрическим: один параметр связан с максимальной энергией притяжения молекул е, а другой, размерный параметр, определяет расстояние с между центрами пары молекул, при котором потенциальная энергия обращается в ноль:

и (г) = 4е

(44)

К.О. Маккей с соавторами [15] определяют с как диаметр эффективного поперечного сечения соударения одинаковых молекул, который отличается от диаметра молекул (й), используемой в кинетической теории газов.

Ь 5 4 3 2 1 0 -1

-8 --— ~~

О 1 1

0,5

1,0

1,5 - 2 а

2,0

2,5

Рис. 3. Потенциал Леннарда - Джонса

Эти параметры по порядку значений одинаковы, однако между ними нет простой связи.

В статистической физике показана связь между уравнением межмолекулярного взаимодействия и термическим уравнением состояния газа. Указанная связь состоит в том, что минимальное значение U достигается при минимальном значении энтальпии рассматриваемого газа, рассчитываемой по термическому уравнению состояния. Соответствующее минимальному значению потенциала расстояние между молекулами обозначим как гш!п. В потенциале Леннарда - Джонса связь между с и гшП дается соотношением гш1п = 21/6с.

В соответствии с расчетами для метана и азота переход через минимум энтальпии происходит в состоянии сверхкритического флюида, а для этана, пропана и оксида углерода - при пересечении их кривых насыщения. Это объясняется тем, что при типичных условиях магистрального трубопроводного транспорта газа его температура меньше критических температур этана, пропана и оксида

углерода, и выше соответствующих температур метана и азота.

Как показывают расчеты с использованием уравнения состояния Соава - Редлиха - Квонга, при T = 0 °С, например, значения абсолютного давления, при которых энтальпия переходит через минимум для метана, этана, пропана, азота и диоксида углерода, составляют 453,5; 24,0; 4,8; 410,5 и 34,9 бара соответственно. Рассчитав при этих термобарических условиях плотности флюида, можно, зная молярный вес вещества и число Авогадро NA, рассчитать статистически усредненный объем куба, приходящегося на одну молекулу флюида. Линейный размер этого объема - ребро куба - естественно принять равным расстоянию гш1п между центрами соседних молекул в потенциале Леннарда -Джонса.

В табл. 13 приведены рассчитанные значения параметра с потенциала Леннарда - Джонса для некоторых газов, для сравнения приведены данные Р. Бёрд и др. [17]. Последние оценены по результатам измерения коэффициента вязкости этих газов.

Для сравнения в табл. 13 представлены газокинетические значения d, полученные на основе уравнения ван дер Ваальса для реальных газов. При этом с одной стороны использовалась зависимость «объемной» постоянной Ь этого уравнения от критических значений температуры и давления газа, а с другой - приближенное равенство Ь учетверенному собственному объему всех молекул, содержащихся в одном моле достаточно разряженного газа:

2 . ЯТкр —жЫ.й =-

3 А 8 р145

(45)

При таком подходе молекулы газа определяются как твердые сферы диаметром d. Представленные размеры молекул являются минимальными среди всех так называемых

г

г

т

Таблица 13

Расчетные значения параметра о потенциала Леннарда - Джонса

Компонент с, нм d, нм

В.А. Сулейманов Р. Бёрд и др. [17]

ОД 0,403 0,382 0,324

С2Н6 0,419 0,442 0,372

С3Н8 0,462 0,506 0,415

N2 0,434 0,368 0,313

со2 0,381 0,440 0,324

«эффективных» размеров молекул, получаемых в рамках исследования таких явлений переноса, как диффузия, вязкость, теплопроводность, а также при исследовании атомных столкновений незаряженных частиц.

Из табл. 13 следует, что полученные автором и заимствованные у Р. Бёрда [17] значения с достаточно близки друг к другу, причем значения с, полученные по значениям энтальпии в сверхкритической области (метан, азот), превышают соответствующие значения,

полученные Р. Бёрдом и др. [17], а значения, полученные по значениям энтальпии при пересечении кривых насыщения (этан, пропан, диоксид углерода), меньше результатов Р. Бёрда [17].

Оценка показывает зависимость размерных параметров потенциала Леннарда -Джонса от температуры для рассмотренных газов, но эта зависимость весьма мала в интервале температур от -10 до +40 °С, характерных для магистральных подводных газопроводов.

Список литературы

1. Сулейманов В.А. Рекомендации по проведению термогидравлических расчетов протяженных морских газопроводов / В.А. Сулейманов, Е.А. Караванова // Вести газовой науки: Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа. -

М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - № 3 (14). -С. 192-199.

2. Сулейманов В.А. Расчет значений коэффициента Джоуля - Томсона на основе уравнения Ли - Кеслера - Плёкера для условий транспорта природного газа по магистральным подводным газопроводам / В.А. Сулейманов // Вести газовой науки: науч.-тех. сб. -

М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2020. - № 1 (42): Повышение надежности и безопасности объектов газовой промышленности. - C. 23-31.

3. Сулейманов В.А. Расчет изобарной и изохорной теплоемкостей природных газов

в сверхкритическом состоянии /

B.А. Сулейманов // Вести газовой науки: науч.-техн. сб. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2021. -

№ 2 (47): Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. - С. 54-62.

4. Suleymanov V.A. Natural gas pipeline transportation as the thermodynamic process / V.A. Suleymanov // American Journal of Applied Mathematics. - 2021. - Т. 9. - № 6. - С. 211-215.

5. Сулейманов В.А. Тепловые процессы

в трубопроводном транспорте природного газа / В.А. Сулейманов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. - 2020. - Т. 16. - Вып. 3. -

C. 260-266.

6. Васильев О.Ф. Неизотермическое течение газа в трубах / О.Ф. Васильев, Э.А. Бондарев, А.Ф. Воеводин и др. - Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1978. - 126 с.

7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя = Grenzschicht-Theorie / Г. Шлихтинг; пер.

с нем. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. - 712 с.

8. Черный Г.Г. Газовая динамика: учеб.

для университетов и втузов / Г.Г. Черный. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 424 с.

9. С. Уэйлес. Фазовые равновесия в химической технологии = Phase equilibria in chemical engineering: в 2 ч. / С. Уэйлес; пер. с англ. -М.: Мир, 1989. - Ч. 1. - 304 с.

10. Lia Ch. Application of Lee-Kesler equation of state to calculating compressibility factors of high pressure condensate gas / Changjun Lia, Wenlong Jia, Xia Wu // Energy Procedia. - 2012. -№ 14. - С. 112-120.

11. Lee B.I. A generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding states /

B.I. Lee, M.G. Kesler // AIChE Journal. - 1975. -Т. 21. - С. 510-527.

12. Plocker U. Calculation of high pressure vapor-liquid equilibria from a corresponding state correlation with emphasis on symmetric mixtures / U. Plocker, H. Knapp, J.V. Prausnitz // Ind, Eng. Chem. Process Des. Dev. - 1978. -

Т. 17. - С. 324-332.

13. Курбатова Г.И. Проектирование газопроводов в северных морях / Г.И. Курбатова,

Н.Н. Ермолаева, В.Б. Филиппов и др. -СПб.: Лань, 2020. - 352 с.

14. Prichard R.S. Operating the Frigg system /

R.S. Prichard // Pipeline & Gas Journal. - 1989. -September. - C. 51-56.

15. Mackey C.O. Engineering thermodynamics /

C.O. Mackey, W.N. Barnard, F.O. Ellenwood. -London: John Wiley Sons, 1957.

16. Методы расчета теплофизических свойств газов и жидкостей / В.Ф. Абросимов и др.; ВНИПИНЕФТЬ; Термодинамический центр В/О «Нефтехим». - М.: Химия, 1974. - 248 с.

17. Бёрд Р. Явления переноса / Р. Бёрд, B. Стьюарт, Э. Лайфут; пер. с англ. - М.: Химия, 1974. -688 с.

18. Supercritical fluids - Molecular interactions. Physical properties, and new applications / Y. Arai, T. Sako, Y. Takebayashi (eds.). - Berlin: SpringerVerlag, 2002. - 445 c.

Some issues of thermodynamics of the natural gas pipeline transportation process

V.A. Suleymanov

National University of Oil and Gas «Gubkin University», Block 1, Bld. 65, Leninskiy prospect, Moscow, 119991, Russian Federation E-mail: suleymanov.v@gubkin.ru

Abstract. The main issues of the thermodynamics of the process of pipeline transportation of natural gas are considered, the features of changing the values of the Joule-Thomson coefficient and isobaric and isochoric heat capacities of natural gases along modern high-pressure gas pipelines (up to 27 MPa) are studied by calculation. The typical dynamics of changes in the values of entropy and enthalpy of gas during the movement of gas through a gas pipeline is investigated. In addition, a new macroscopic method for determining the effective cross-sectional diameters of such light components of natural gas as methane, ethane, propane, nitrogen and carbon dioxide within the Lennard-Jones potential is suggested.

Keywords: transport of natural gas, extended offshore gas pipeline, Lee-Kesler-Plocker equation of state, JouleThomson factor, isobaric and isochoric heat capacity, supercritical state of natural gas, Lennard-Jones potential.

References

1. SULEYMANOV, V.A., Ye.A. KARAVANOVA. Recommendations for thermal and hydraulic calculations for extended sea pipelines [Rekomendatsii po provedeniyu termogidravlicheskikh raschetov protyazhennykh marskikh gazoprovodov]. Vesti Gazovoy Nauki. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2013, no. 3 (14): Modern approaches and advanced technologies in projects of development of Russian offshore oil-and-gas fields, pp. 192-199. ISSN 2306-8949. (Russ.).

2. SULEYMANOV, V.A. Calculation of the Joule-Thomson coefficient values using the Lee-Kesler-Ploeker EOS: a case of natural gas transportation through subsea gas mains [Raschet znacheniy koyeffitsiyenta Dzhoulya -Tomsona na onove uravneniya Li - Keslera - Plekera dlya usloviy transporta prirodnogo gaza po magistralnym podvodnym gazoprovodam]. Vesti Gazovoy Nauki: collected papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2020, no. 1(42): Improvement of reliability and safety at gas-industry facilities, pp. 23-31. ISSN 2306-8949. (Russ.).

3. SULEYMANOV, V.A. Calculating isobaric and isochoric heat capacity of natural gases being in supercritical state [Raschet izobarnoy i izokhornoy teployemkostey prirodnykh gazov v sverkhkriticheskom sostoyanii]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2021, no. 2(47): Actual issues in research of bedded hydrocarbon systems, pp. 54-62. ISSN 2306-8949. (Russ.).

4. SULEYMANOV, V.A. Natural gas pipeline transportation as the thermodynamic process. American Journal of Applied Mathematics, 2021, vol. 9, no. 6, pp. 211-215, ISSN 2330-0043.

5. SULEYMANOV, V.A. Thermal processes in pipeline transport of natural gas [Teplovyye protsessy v truboprovodnom transporte prirodnogo gaza]. Vestnik Sankt-Peterburgskogo Universiteta. Prikladnaya Matematika. Informatika. Protsessy Upravleniya, 2020, vol. 16, is. 3, pp. 260-266, ISSN 1811-9905. (Russ.).

6. VASILYEV, O.F., E.A. BONDAREV, A.F. VOYEVODIN, et al. Non-isothermal gas flowing in tubes [Neizotermicheskoye techeniye gaza v trubakh]. Novosibirsk, Russia: Nauka, Siberian branch, 1978. (Russ.).

7. SCHLICHTING, H. Theory of boundary layer [Teriya pogranichnogo sloya]. Translated from German. Moscow: Nauka, Glavnaya redaktsiya fiz.-mat. literatury, 1974. (Russ.).

8. CHERNYY, G.G. Gas dynamics [Gazovaya dinamika]: textbook for universities. Moscow: Nauka, Glavnaya redaktsiya fiz.-mat. literatury, 1988. (Russ.).

9. WALAS, S.M. Phase equilibria in chemical engineering [Fazovyye ravnovesiya v khimicheskoy tekhnologii]: in 2 pts. Translated from English. Moscow: Mir, 1989, pt. 1. (Russ).

10. LIA, Ch. Application of Lee-Kesler equation of state to calculating compressibility factors of high pressure condensate gas / Changjun Lia, Wenlong Jia, Xia Wu. Energy Procedia, 2012, no. 14, pp. 112-120, ISSN 1876-6102.

19. Simeoni G. The Widom line as the crossover between liquid-like and gas-like behaviour in supercritical fluids / G. Simeoni, T. Bryk, F. Gorelli, et al. // Nature Physics. - 2010. -№ 6. - C. 503-507.

11. LEE, B.I., M.G. KESLER. A generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding states. AIChE Journal, 1975, vol. 21, pp. 510-527, ISSN 0001-1541.

12. PLOCKER, U., H. KNAPP, J.V. PRAUSNITZ. Calculation of high pressure vapor-liquid equilibria from a corresponding state correlation with emphasis on symmetric mixtures. Ind, Eng. Chem. Process Des. Dev., 1978, vol. 17, pp. 324-332, ISSN 0196-4305.

13. KURBATOVA, G.I., N.N. YERMOLAYEVA, V.B. FILIPPOV, et al. Designing pipelines for northern seas [Proyektirovaniye gzoprovodov v severnykh moryakh]. St. Petersburg: Lan, 2020. (Russ.).

14. PRICHARD, R.S. Operating the Frigg system. Pipeline & Gas Journal, 1989, September, pp. 51-56, ISSN 0032-0188.

15. MACKEY, C.O., W.N. BARNARD, F.O. ELLENWOOD. Engineering thermodynamics. London: John Wiley Sons, 1957.

16. ABROSIMOV, V.F., et al. Methods for calculating thermophysical properties of gases and liquids [Metody rascheta teplofizicheskikh svoystv gazov i zhidkostey]. Moscow: Khimiya, 1974. (Russ.).

17. BIRD, R.B., W.E. STEWART, E.N. LIGHTFOOT. Transport phenomena [Yavleniya perenosa]. Translated from Engl. Moscow: Khimiya, 1974. (Russ.).

18. ARAI, Y., T. SAKO, Y. TAKEBAYASHI (eds.). Supercritical fluids - Molecular interactions. Physical properties, and new applications. Berlin: Springer-Verlag, 2002. - 445 c.

19. SIMEONI, G., T. BRYK, F. GORELLI, et al. The Widom line as the crossover between liquid-like and gas-like behaviour in supercritical fluids. Nature Physics, 2010, no. 6, pp. 503-507, ISSN 1745-2473.