РАСЧЕТ ИЗОБАРНОЙ И ИЗОХОРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ В СВЕРХКРИТИЧЕСКОМ СОСТОЯНИИ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Ключевые слова:

уравнение состояния Ли -Кеслера - Плёкера, изобарная и изохорная теплоемкость, сверхкритическое состояние природного газа, потенциал Леннарда - Джонса, транспорт природного газа, протяженный подводный газопровод.

УДК 536.633

Расчет изобарной и изохорной теплоемкостей природных газов в сверхкритическом состоянии

В.А. Сулейманов

РГУ нефти и газа (НИУ) им. И.М. Губкина, Российская Федерация, 119991, г. Москва, Ленинский пр-т, д. 65, к. 1 E-mail: sul1943@mail.ru

Тезисы. Показано, что из всех параметров макроскопических свойств и термодинамических потенциалов природных газов в закритической области уменьшение изобарной теплоемкости газа с ростом давления при постоянной температуре является первым свидетельством начала непрерывного перехода природного газа от «газоподобного» бесструктурного состояния к жидкоподобному конденсированному состоянию. Этот переход отражает заметный рост сил притяжения между соседними молекулярными структурами и уменьшение количества тепловой энергии, приходящейся на них в общем энергетическом балансе углеводородной системы.

Исследование тепловых режимов эксплуатации протяженных подводных газопроводов предполагает среди прочего точный расчет значений удельных изобарной (ср) и изохорной (с„) теплоемкостей, особенно на участках, где температура газовых потоков либо принимает значение температуры окружающей среды - придонных слоев морской воды или грунтов засыпки при траншейной укладке труб, либо меньше указанной температуры. Соответствующие расчетные погрешности, допущенные при численном моделировании термогидравлических режимов работы газопроводов, могут привести к тому, что на проектной стадии не будут рассмотрены последствия таких потенциально опасных процессов, как возможное обмерзание трубы, ее обледенение, деградация теплых грунтов в основании трубопровода и т.п.

Настоящая статья посвящена расчетам значений удельных изобарной и изохорной теплоемкостей на основе термического уравнения состояния Ли - Кеслера - Плёкера (ТУС ЛКП), которое мировая техническая литература признает наиболее точно описывающим РУТ-зависимость для природных газов в закритической области давлений и температур.

С. Уэйлесом [1] на основе анализа большого экспериментального расчетного материала сделан вывод о том, что ТУС ЛКП можно считать наиболее точным из всех имеющихся на настоящий момент уравнений состояния, пригодных для расчета коэффициента равновесия испарения и таких калорических термодинамических характеристик, как энтальпия, с„ и с . Кроме того, есть основание считать это уравнение наиболее точным для расчетов коэффициента сжимаемости легких углеводородных систем в сверхкритической (по температуре и давлению) области [2, 3].

Б. Ли и М. Кеслер представили основные формульные зависимости ТУС ЛКП [4], позднее предложены модифицированные правила суммирования соответствующих зависимостей для газовых смесей [5].

Рассматриваемое уравнение состояния в качестве переменных использует значения приведенного давления (р ) и приведенной температуры (Т ), определенные согласно принципу соответственных состояний, и ацентрический фактор (ю) чистых газов или их смесей. В ТУС ЛКП для реального газа, состоящего из п индивидуальных газов, коэффициент сверхсжимаемости 2, а также су и ср для заданных значений давления (р) и температуры (Т) газа определяются согласно следующей последовательности алгоритмов А ^ Б ^ В.

PVT - сокращение от англ. pressure, volume, temperature (давление, объем, температура).

А (алгоритм позволяет для заданного состава газовой смеси из п компонентов рассчитывать псевдокритическое давление (р^), псевдокритическую температуру (Т ) и по аддитивной формуле ацентрический фактор ю). Компоненты газа задаются значениями критического давления ркр,, критической температуры Ткр,, ацентрического фактора ю, и газовой постоянной К,, а также своими мольными долями у,. Далее с использованием следующей последовательности формул проводится расчет величин Ркр, 7кр и ю (,, ], к = 1, п):

газа, транспортируемого по подводным магистральным газопроводам, находятся глубоко в закритической области, а сам газ можно отнести к так называемым сверхкритическим флюидам.

Б. При заданных значениях р и Т определяются значения рпр и Тпр газа:

Рпр =

Т =-

пр

Р

(9)

(10)

= 0,2905-0,085ю,.;

7 &т

кр,/ / кр,/

V . =—--—;

крл >

Ркр,/

(1)

кр, Д

= ± . + ^ )3.

^ V кр,] кр,к '

^кр ^ ^ Укр, ]к; ]=1 к=1

Т

= (Т Т V'2 к '

кр,]к V кр,j кр,к /

Т = —У у ууУ Т .. •

кр Ц , 3 к кр,]к кр,]к~>

V 3=1 к =1

кр у

р = (0,2905 - 0,085ю)-

ЯТ„

В. Коэффициент 2 определяется с помощью разложения Питцера:

(2) г = г(0) +

ю

0,3978

(г(э) - г(0))

(11)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Здесь К - газовая постоянная рассматриваемой смеси (см. формулу (8)), рассчитываемая через газовые постоянные индивидуальных компонентов с помощью аддитивной формулы; значения параметров бинарного взаимодействия ккк (см. формулу (5)) и показателя степени п (см. формулу (6)) определяются компонентным составом газа.

Полученные значения Ткр указывают на то, что температуры газа от минус 20 °С и выше, характерные для подводных магистральных газопроводов, по меньшей мере на 60 °С превышают крикондентермы транспортируемых природных газов; сказанное справедливо и в отношении сравнения значений давления трубопроводной транспортировки природных газов с криконденбарами. Соответственно, термобарические параметры природного

где коэффициент 2(0) характеризует сжимаемость так называемой «простой» жидкости, а второе слагаемое в правой части формулы (11) представляет собой поправку на отклонение от поведения «простой» жидкости, где коэффициент 2(э) характеризует сжимаемость так называемой «эталонной» жидкости. В ТУС ЛКП используются «свои» жидкости - «простая» и «эталонная», которым соответствуют конкретные значения расчетных параметров, входящих в уравнения (11)-(16). Так, из формулы (11) следует, что в ТУС ЛКП в качестве эталонной жидкости используется н-октан, ацентрический фактор которого равен 0,3978. Что касается «простой» жидкости, то при выводе соответствующих корреляционных зависимостей использовались данные о метане, аргоне и криптоне.

Коэффициенты сжимаемости 2(0) и 2(э) следующим образом выражаются через расчетные

величины V™ и V

(0) и V (э):

пр пр •

р У(0)

,(0) _ £п^_пр .

2 =.

Т„„

(з)

р V

7 (э) _ -Тпр пр

2 ЦУ = _

(12)

(13)

В свою очередь, V® и можно рассчитать методом подбора из следующих уравнений, подобных уравнению состояния Бенедикта -Уэбба - Рубина:

р у(0) вт С(0)

-^пр пр _ , , ^__. ^

" V® (V®)2

пр

пр

Б(0) '(V®)5

0,042724

(

р у(э) в(э) г{?) л(э)

-^пр пр _ , __| ^ | и

~ У(э) (У(э))2 (У(э))5

ПО V ПО ' V по/

тъ о(0) )2

пр V пр '

0,041577

Р +

(V®)2

у пр > у

ехр

Тщ

Т (У(э))2

П^^ пр/

р+

ехр

(V®)2

V')2

V пр '

(14)

(15)

Коэффициенты В(0), С(0), Д(0) и В(э), С(э), Д(э) следующим образом зависят от Тпр и параметров из табл. 1:

В = Ь

т т ^ Т'

(16)

С = С1 - ^+4; 1 т т

пр пр

(17)

в = а, +

т

пр

(18)

Причем значения коэффициентов В(0), С®, Д(0) определяются параметрами из первого столбца табл. 1, а значения коэффициентов В(э), С(э), Д(э) - параметрами из второго столбца. Это относится также и к параметрам в и у, которые берутся непосредственно из табл. 1.

Решив уравнения (14) и (15) относительно у® и упр), соответственно находим из уравнений (12) и (13) значения 2(0) и 2(э), что позволяет получить из уравнения (11) значение полного коэффициента сверхсжимаемости 2. Таким образом полностью определяется РУТ-поведение природного газа в парообразном состоянии.

Теплоемкости сУ и ср реального газа определяются в рамках ТУС ЛКП следующим образом:

с„ = Ас + с

с„ =к + СР,

(19)

(20)

где ДсУ, Дср - функции отклонения соответственно изохорной и изобарной теплоемкостей реального газа от газа в идеальном состоянии; сУ, ср - соответственно изохорная и изобарная теплоемкости газа в предельно разреженном (идеальногазовом при нулевом давлении) состоянии.

Таблица 1

Значения констант ТУС ЛКП

Константа Простая жидкость Эталонная жидкость

К 0,1181193 0,2026579

ь2 0,265728 0,331511

Ьз 0,154790 0,027655

Ь4 0,030323 0,203499

с1 0,02366744 0,0313385

с2 0,0186984 0,0503618

сз 0,0 0,016901

с4 0,042724 0,041577

^Ю4 0,155488 0,48736

¿2ю4 0,623680 0,0740336

в 0,65392 1,226

т 0,060167 0,03754

Как известно, изохорная теплоемкость газа в идеальногазовом состоянии может быть определена через соответствующую изобарную теплоемкость ср с помощью формулы Мейера:

^ = - Я.

Для газа в идеальном состоянии ср обычно рассчитывается с помощью корреляционных формул, описывающих зависимость теплоемкости от температуры. Применим корреляционную зависимость, полученную на основе квантовомеханической интерпретации данных спектроскопических исследований молекул индивидуальных газов [6]:

с* = а + 8Т + еТ2 . р у/Т

в идеальном состоянии Асу определяется из уравнений (23)-(26):

- .

Ас = Дс

ю

0,3978

(Дс<э) - ДО;

(0)ч

(21)

Дс'

(0)

Я

Дс'

(?)

Я

( и ^

¿3 + 3 А. 3 т

_ч^у

т2 у(0)

пр пр

( и ^

й3 + 3

3 т

пр У

пр пр

- 3-

с

Г3(у(0))2

пр V пр '

- 6 Е

■(0).

- 3-

пр V пр /

- 6 Е

■со

где расчетная функция

(

Е =

(22)

2Г3у

пр I

р+1 -

Р +1 + 4"

V

V пр

\ ( ехр

V

V пр У

(23)

(24)

(25)

(26)

Для некоторых индивидуальных газов, кроме этана и пропана, в табл. 2 приведены значения коэффициентов формулы (22), определяющие расчет ср в джоулях на грамм, деленных на кельвин [6]. Значения расчетных коэффициентов для этана и пропана в табл. 2 были получены при обработке корреляционных зависимостей для этих газов [7].

Изохорная и изобарная теплоемкость газовой смеси определяются с помощью аддитивных формул через соответствующие значения теплоемкостей индивидуальных газов и их молярные доли. Функция отклонения изо-хорной теплоемкости реального газа от газа

в формуле (24) принимает значение £(0), а в формуле (25) - значение Еэ), соответственно определяемые данными либо 1-го, либо 2-го столбцов табл. 1; переменной соответственно присваиваются значения либо V®, либо у1(р).

Функции отклонения изобарной теплоемкости реального газа от газа в идеальном состоянии Аср определяется из уравнений (27)-(32):

Дс = Дс'

- лЛ°).

-Дс®1); 0,3978 р р

Дс^ Я

Дс'

(0)

(^(0))2.

Я

■-1 - Т

пр (0)

и

(27)

(28)

Таблица 2

Значения коэффициентов формулы (22) для индивидуальных газов

Газ а 5 8 т

сн4 1,897 4,672-10-5 3,646 10-6 0

С2Н6 1,368 -3,894 10-5 3,82110-6 0

С3Н8 1,414 3,245 10-5 2,532 10-6 0

С8Н18 0,290 3,964 10-3 0 0

со2 1,373 2,412-Ю-4 5,969 10-8 -10,392

N2 1,051 -1,228-Ю-4 2,767-10-7 0

СО 1,061 -1,771-Ю-4 3,646 10-7 0

Н2 11,945 0,011 -1,1310-5 0

О2 0,892 1,41710-5 2,754-10-7 0

^ (°) = -

,(0)

Ь + ^ + 2 £ * " 2 £

^ _1__пр_2- "Р

(V®)2

5«1)5

Т3 (У(0))2

пр V пр '

Р +

(V®)2

V пр '

\ ( ехр

(V®)2

; (29)

с(0) = -

«Г

I1+2 VI+^

Б

О(0))5 Г3(у(0))2

\кПр / пр \кпр /

Зр+^5 - 2

(О2

(V;:')2

ехр

ДО

(30)

Я

Ас'

.00

Я

— 1 - т„

(Р» у

(31)

т

ь,+ 4 + 2 4

р (3) =

,,00

1+-

,0)

* - 2 ^ _

" ДО

йх

,(э)ч5

)

Т (У(Э))2

Р +

(V:')2

(

ехр

,(Э)Ч2

(32)

Т

(э) _ _ пр

(эК2

I1+2;ж+3-

с

+6-

Б

т V1)2

пр V пр '

Зр+^5 - 2

Р +

,(эК2

(V:')2

ехр

С0\2

(33)

Все параметры в формулах (29), (30) определяются по 1-му столбцу табл. 1, а в формулах (32), (33) - по 2-му столбцу табл. 1; расчетные величины у® и уО), входящие в уравнения (24), (25), (29), (30), (32), (33), являются корнями уравнений (14) и (15) соответственно.

В качестве природного газа, транспортируемого по магистральному газопроводу, принимались две смеси углеводородных и неуглеводородных газов - «легкий» природный газ состава СН4 (95 %), С2Н6 (3 %), С02 (1 %), N. (1 %) и «тяжелый» природный газа состава СН4 (88 %), С2Н6 (5 %), С3Н8 (3 %), С02 (2 %), N2 (2 %) (в скобках указаны мольные доли). Молекулярные массы «легкого» и «тяжелого» газов составляют 16,86 и 18,38 а.е.м. соответственно.

В табл. 3 и 4 приведены основные параметры, входящие в расчетные соотношения для указанных индивидуальных газов.

Таблица 3

Критические параметры и ацентрические факторы компонентов природного газа

Компонент Молекулярная масса, а.е.м. Ткрр К р^, МПа Критический удельный объем, м3/кг ю

ен4 16,043 190,55 4,600 0,00622 0,0103

С2Н6 30,070 306,45 4,884 0,00489 0,0986

С3Н8 44,094 369,80 4,264 0,00454 0,1524

со2 44,010 304,19 7,381 0,00211 0,2310

N2 28,013 126,25 3,394 0,00317 0,0400

Таблица 4

Параметры к„ бинарных взаимодействий компонентов природного газа

У

СН4 С2Н6 С3Н8 С02 N2

СН4 1 1,052 1,11 0,975 0,977

С2Н6 1,052 1 1,075 0,938 1,082

1 С3Н8 1,11 1,075 1 0,905 1,112

со2 0.975 0,938 0,905 1 1,10

N2 0,977 1,082 1,112 1,10 1

Рекомендуется [3] показатель п в формуле (6) брать равным 1 из-за малого отклонения молекулярной структуры рассматриваемого газа от симметричности, о чем свидетельствует малое расчетное значение его ацентрического фактора ю = 0,0155.

Изложенный выше алгоритм использовался для расчета значений ср и су в интервале значений Т и р, характерных для условий работы современных подводных магистральных газопроводов (табл. 5-10).

Таблица 5 Теплоемкость, Дж/(г^К), «легкого» природного газа при Т = -20 °С

р, МПа ср су

8 3,5332 1,7828

10 3,9497 1,8102

12 4,0670 1,8214

14 3,9662 1,8213

16 3,7866 1,8169

18 3,6009 1,8124

20 3,4349 1,8092

22,5 3,2636 1,8073

25 3,1287 1,8072

Таблица 6 Теплоемкость, Дж/(г-К), «тяжелого» природного газа при Т = -20 °С

р, МПа ср су

8 3,7557 1,7867

10 4,1302 1,8076

12 4,0648 1,8089

14 3,8303 1,8023

16 3,5866 1,7957

18 3,3792 1,7913

20 3,2142 1,7891

22,5 3,0571 1,7886

25 2,9399 1,7899

Таблица 7 Теплоемкость, Дж/(г^К), «легкого» природного газа при Т = 0 °С

р, МПа ср су

8 3,0741 1,7800

10 3,3549 1,8054

12 3,5461 1,8231

14 3,6153 1,8330

16 3,5918 1,8370

18 3,5190 1,8374

20 3,4269 1,8366

22,5 3,3081 1,8351

25 3,1979 1,8344

Характер зависимостей ср и су от давления, температуры и молекулярной массы природного газа наглядно иллюстрируют рис. 1, 2.

Анализ рассчитанных значений теплоем-костей природных газов в закритической области показывает, что:

1) значение ср при любой постоянной температуре увеличивается с ростом давления, достигая максимума при определенном давлении, а затем начинает уменьшаться; значение давления максимума изобарной теплоемкости

Таблица 8 Теплоемкость, Дж/(г-К), «тяжелого» природного газа при Т = 0 °С

р, МПа ср су

8 3,1373 1,7717

10 3,4434 1,7961

12 3,5956 1,8101

14 3,5928 1,8151

16 3,5060 1,8150

18 3,3903 1,8130

20 3,2728 1,8109

22,5 3,1393 1,8092

25 3,0266 1,8087

Таблица 9 Теплоемкость, Дж/(г-К), «легкого» природного газа при Т = +20 °С

р, МПа ср су

8 2,8549 1,7925

10 3,0470 1,8137

12 3,2054 1,8309

14 3,3084 1,8435

16 3,3526 1,8517

18 3,3520 1,8566

20 3,3216 1,8592

22,5 3,2619 1,8607

25 3,1925 1,8612

Таблица 10 Теплоемкость, Дж/(г-К), «тяжелого» природного газа при Т = +20 °С

р, МПа ср су

8 2,8618 1,7816

10 3,0733 1,8029

12 3,2301 1,8247

14 3,3081 1,8292

16 3,3174 1,8348

18 3,2894 1,8372

20 3,2261 1,8379

22,5 3,1434 1,8378

25 3,0603 1,8376

Рис. 1. Теплоемкость «тяжелого» природного газа при Т = -20 °С

Г, °С: --20

/ \ - 20

£ > ч

50 100 150 200 250 300

Р, бар

Рис. 2. Изобарная теплоемкость «легкого» природного газа при разных температурах

растет с повышением температуры и падает с повышением молекулярной массы газа. Интервал соответствующих значений давления составляет от 10,5 (для «тяжелого» газа при Т = -20 °С) до 16,9 МПа (для «легкого» газа при Т = +20 °С);

2) максимальное значение ср повышается с ростом температуры и понижается с ростом молекулярной массы газа. В рассмотренных случаях давление максимума изобарной теплоемкости при температуре -20, 0 и +20 °С соответственно составляет для «легкого» газа 11,8; 14,4 и 16,9 МПа, а для «тяжелого» газа -10,5; 12,9 и 15,2 МПа;

3) разница значений ср и су при любой постоянной температуре выше крикондентер-мы увеличивается с ростом давления, достигая максимума при определенном давлении, а затем начинает уменьшаться;

4) начиная с определенного значения давления, превышающего давление максимума изобарной теплоемкости при данной температуре, значение су начинает расти. Это свидетельствует о том, что кроме поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы в природном газе с ростом давления начинает формироваться дополнительная степень свободы, соответствующая вкладу сил межмолекулярных взаимодействий в теплоемкость природного газа.

При давлениях перехода через максимальное значение ср средние расчетные расстояния между соседними молекулами «легкого»

природного газа в рассмотренном интервале температур составляют от 0,174 до 0,204 нм, а для «тяжелого» природного газа - от 0,183 до 0,215 нм. Эти расстояния оценены при определении диаметров частиц как диаметров эффективных поперечных сечений соударения, полученных в результате обработки результатов вязкостных измерений в разреженных газах в рамках модельного потенциала Леннарда - Джонса парных взаимодействий неполярных сферических и недлинных молекул. Оцененные таким образом диаметры эффективных поперечных сечений молекул составляют, нм: 0, 382 - для метана; 0,442 - этана, 0,506 - пропана, 0,394 - углекислого газа, 0,368 - азота [8].

Анализ названных межмолекулярных расстояний при давлениях, соответствующих переходу через экстремум ср при заданных температурах, показывает, что на этих расстояниях вандерваальсовы силы притяжения продолжают преобладать над межмолекулярными силами отталкивания.

В сверхкритическом состоянии природный газ имеет большую плотность, поверхностное натяжение, растворяющую способность и другие свойства, соответствующие жидкости, но при этом не осаждается и полностью заполняет выделенный объем, что присуще газу. Известно, что в сверхкритическом состоянии природный газ обладает свойствами и жидкости, и газа, при этом не являясь в полном смысле ни тем, ни другим [9].

Исследования свойств природного газа в состоянии сверхкритического флюида с помощью ТУС ЛКП (см. в том числе [10]) показывают, что с ростом давления при T = const из всех параметров макроскопических свойств и термодинамических потенциалов природных газов в закритической области первой переходит через свой экстремум cp газа, что является свидетельством начала непрерывного

перехода природного газа от газоподобного бесструктурного состояния к жидкоподобно-му конденсированному. Этот переход отражает заметный рост сил притяжения между соседними молекулярными структурами и уменьшение количества тепловой энергии, приходящейся на них, в общем энергетическом балансе углеводородной системы.

Список литературы

1. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: в 2 ч. / С. Уэйлес; пер. с англ. -М.: Мир, 1989. - Ч. 1. - 304 с.

2. Lia Ch. Application of Lee-Kesler equation of state to calculating compressibility factors of high pressure condensate gas / Changjun Lia, Wenlong Jia, Xia Wu // Energy Procedia. - 2012. -Т. 14. - С. 112-120.

3. Сулейманов В.А. Рекомендации по проведению термогидравлических расчетов протяженных морских газопроводов / В.А. Сулейманов, Е.А. Караванова // Вести газовой науки. -

М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - № 3(14): Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа. -С. 192—199.

4. Lee B.I. A generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding

states / B.I. Lee, M.G. Kesler // AIChE Journal. -1975. - Т. 21. - С. 510-527.

5. Plocker U. Calculation of high pressure vapor-liquid equilibria from a corresponding state correlation with emphasis on symmetric mixtures / U. Plocker, H. Knapp, J.V. Prausnitz // Ind, Eng. Chem. Process Des. Dev. - 1978. -

Т. 17. - С. 324-332.

6. Mackey C.O. Engineering thermodynamics / C.O. Mackey, W.N. Barnard, F.O. Ellenwood. - London: John Wiley Sons, 1957. - 428 с.

7. Абросимов В.Ф. Методы расчета теплофизических свойств газов

и жидкостей / В.Ф. Абросимов и др.; ВНИПИНефть; Термодинамический центр В/О «Нефтехим» - М.: Химия, 1974. - 248 с.

8. Гиршфельдер Дж. Молекулярная теория газов и жидкостей = Molecular theory of gases and liquids / Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертисс, Р. Бёрд; пер. с англ. - М.: Издатинлит, 1961. - 929 с.

9. Supercritical fluids - Molecular interactions. Physical properties, and new applications / Y. Arai, T. Sako, Y. Takebayashi (eds.). - Berlin: SpringerVerlag, 2002. - C. 445.

10. Сулейманов В.А. Расчет значений коэффициента Джоуля - Томсона на основе уравнения Ли - Кеслера - Плёкера для условий транспорта природного газа

по магистральным подводным газопроводам // Вести газовой науки. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2020. - № 1 (42): Повышение надежности и безопасности объектов газовой промышленности. - С. 23-31.

Calculating isobaric and isochoric heat capacity of natural gases being in supercritical state

V.A. Suleymanov

National University of Oil and Gas «Gubkin University», Block 1, Bld. 65, Leninskiy prospect, Moscow, 119991, Russian Federation E-mail: sul1943@mail.ru

Abstract. Author shows that among all macroscopic properties and thermodynamic potentials of natural gases beyond critical area, namely the decrease of gas isobaric heat capacity in conditions of pressure increase and constant temperature testifies the start of continuous gas transition from the gasiform amorphous status to the liquid-like condensed one. This transition indicates considerable increase of gravity between the neighboring molecular structures, and reduction of heat amount belonging to these structures within the common energy balance of a hydrocarbon system.

Keywords: Lee-Kesler-Plocker equation of state, isobaric and isochoric heat capacity, supercritical state of natural

gas, Lennard-Jones potential, transport of natural gas, extended offshore gas pipeline.

References

1. WALAS, S.M. Phase equilibria in chemical engineering [Fazovyye ravnovesiya v khimicheskoy tekhnologii]: in 2 pts. Translated form Engl. Moscow: Mir, 1989, pt. 1. (Russ.).

2. LIA, Ch., W. JIA, X. WU. Application of Lee-Kesler equation of state to calculating compressibility factors of high pressure condensate gas. Energy Procedia, 2012, vol. 14, pp. 112-120. ISSN 1876-6102.

3. SULEYMANOV, V.A., Ye.A. KARAVANOVA. Recommendations for thermal and hydraulic calculations for extended sea pipelines [Rekomendatsii po provedeniyu termogidravlicheskikh raschetov protyazhennykh marskikh gazoprovodov]. Vesti Gazovoy Nauki. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2013, no. 3 (14): Modern approaches and advanced technologies in projects of development of Russian offshore oil-and-gas fields, pp. 192-199. ISSN 2306-8949. (Russ.).

4. LEE, B.I., M.G. KESLER. A generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding states. AIChE Journal, 1975, vol. 21, pp. 510-527. ISSN 0001-1541.

5. PLOCKER, U., H. KNAPP, J.V. PRAUSNITZ. Calculation of high pressure vapor-liquid equilibria from a corresponding state correlation with emphasis on symmetric mixtures. Ind, Eng. Chem. Process Des. Dev., 1978, vol. 17, pp. 324-332. ISSN 0196-4305.

6. MACKEY, C.O., W.N. BARNARD, F.O. ELLENWOOD. Engineering thermodynamics. London: John Wiley Sons, 1957.

7. ABROSIMOV, V.F., et al. Methods for calculating thermophysical properties of gases and liquids [Metody rascheta teplofizicheskikh svoystv gazov i zhidkostey]. Moscow: Chemistry, 1974. (Russ.).

8. HIRSCHFELDER, J.O., CH.F. CURTISS, R.B. BIRD. Molecular theory of gases and liquids [Molekulyarnaya teoriya gazov i zhidkostey]. Transl. from Engl. Moscow: Izdatinlit, 1961. (Russ.).

9. ARAI, Y., T. SAKO, Y. TAKEBAYASHI (eds.). Supercritical fluids - Molecular interactions. Physical properties, and new applications. Berlin: Springer-Verlag, 2002.

10. SULEYMANOV, V.A. Calculation of the Joule-Thomson coefficient values using the Lee-Kesler-Ploeker EOS: a case of natural gas transportation through subsea gas mains [Raschet znacheniy koyeffitsiyenta Dzhoulya -Tomsona na onove uravneniya Li - Keslera - Plekera dlya usloviy transporta prirodnogo gaza po magistralnym podvodnym gazoprovodam]. Vesti Gazovoy Nauki: collected papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2020, no. 1(42): Improvement of reliability and safety at gas-industry facilities, pp. 23-31. ISSN 2306-8949. (Russ.).