CC BY
284ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ ЗВУКА ОТ ДАВЛЕНИЯ В МАГИСТРАЛЬНЫХ ГАЗОПРОВОДАХ ВЫСОКОГО И СВЕРХВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
УДК 622.691.4
М.В. Лурье, профессор, ФГБОУ ВО «РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина» (Москва, РФ), lurie254@gubkin.ru И.Т. Мусаилов, аспирант, ФГБОУ ВО «РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина», imusailov@gmail.com
В статье представлены результаты исследования зависимости скорости звука в транспортируемом природном газе от давления. Показано, что зависимость имеет немонотонный характер. При увеличении давления скорость звука в газе сначала уменьшается, достигая своего минимума, затем при больших значениях монотонно увеличивается, при определенных условиях достигая 700 м/с. Величина скорости звука в природном газе зависит не только от давления и температуры, но и от состава, свойств транспортируемого газа. В статье рассматривается международная методика определения коэффициента сжимаемости газа, основанная на уравнении состояния Пенг-Робинсона, которая требует знаний компонентного состава газа и молекулярных свойств каждого из компонентов. Проводится сравнение с методикой СТО Газпром. Полученные расчетные значения сравниваются с экспериментальными данными. Используется теория расчета адиабатной скорости звука в реальном газе. Показывается, что скорость звука в реальном газе, в отличие от совершенного газа, зависит не только от температуры, но и от давления. На основе приведенной теории выполнены расчеты, построены графики, сделаны выводы.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: СКОРОСТЬ ЗВУКА, ПЕНГ-РОБИНСОН, УРАВНЕНИЕ АДИАБАТЫ, УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА, КОЭФФИЦИЕНТ СЖИМАЕМОСТИ, ФАКТОР АЦЕНТРИЧНОСТИ.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В общем случае под скоростью звука V понимают мест-
3 кр
ную скорость распространения малых возмущений относительно движущегося газа в данной точке потока. В реальном газе скорость распространения малых возмущений зависит как от давления, так и от температуры. Протяженные газопроводы высокого и сверхвысокого давления отличаются от обычных тем, что газ в них находится в сверхсжатом состоянии под высоким давлением (до 35 МПа). Газ, транспортируемый в таких газопроводах, может иметь плотность 200-250 кг/м3, а переходные процессы - длиться часами. Один из важных факторов при расчете скорости звука в магистральных газопроводах - коэффициент сжимаемости газа, который не яв-
ляется постоянной величиной в различных сечениях газопровода. В большинстве расчетов при моделировании нестационарных процессов применяются классические формулы, которые некорректно применять к газопроводам, транспортирующим газ под высоким давлением. Задачей проведенного исследования является выбор методики расчета коэффициента сжимаемости газа, дающей его наилучшую аппроксимацию, и проведение исследования зависимости скорости звука от рабочих давлений на основании выбранной методики. Построение корректной расчетной методики необходимо для моделирования переходных процессов, возникающих в газопроводах, а также для прогнозирования величин скачков давления при изменении режимных характеристик.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СЖИМАЕМОСТИ ГАЗА В ГАЗОПРОВОДАХ СВЕРХВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
В отечественной практике для определения коэффициента сжимаемости широко используются уравнения, аппроксимирующие коэффициент сжимаемости газа в различных диапазонах давлений и температур, причем выход за рамки этих диапазонов ведет к существенным погрешностям. В международной практике для расчета коэффициента сжимаемости используются кубические уравнения состояния, в основе которых лежат различные модификации уравнения состояния Ван-дер-Ваальса 1873 г. Среди них можно выделить два уравнения, которые часто используются в расчетах параметров транспортировки газа по газопроводам. Это уравнения состояния
M.V. Lurye, Doctor of Science, Professor, Gubkin Russian State University of Oil and Gas (Moscow, Russian Federation), lurie254@gubkin.ru
I.T. Musailov, post-graduate student (Engineering), Gubkin Russian State University of Oil and Gas,
i.musailov@gmail.com
Research of the dependence of sound velocity from the pressure in the main high and ultra-high pressure gas pipelines
The results of the studies concerning the dependence of the sound velocity in the transported natural gas from the pressure are presented in this article. It is demonstrated that the dependence is non-monotonic: when the pressure increases, the speed of sound in the gas first decreases, reaching its minimum, then monotonously increases at large values, reaching 700 m/s under certain conditions. It is demonstrated that the magnitude of the speed of sound in natural gas depends not only on pressure and temperature, but also on the composition and properties of the transported gas. The international method for determining the compressibility factor of a gas (based on the Peng-Robinson equation of state) is discussed in the article. It requires the knowledge of the gas composition and the molecular properties of each of the components. The comparison with the methodology is given in The Gazprom Corporate Standard method. The obtained calculated values are compared with experimental data. The theory of calculating the adiabatic velocity of sound in a real gas is provided. It is shown that the speed of sound in a real gas, in contrast to an ideal gas, depends not only on temperature, but also on pressure. On the basis of the above theory, calculations are carried out, a graph is constructed, and appropriate conclusions are drawn.
Таблица 1. Сравнение расчетных коэффициентов сжимаемости газа Z с экспериментальными значениями Table 1. The comparison of estimated gas deviation factor Z to the test values
Давление, МПа Pressure, MPa Коэффициент сжимаемости Расхождение экспериментальных и расчетных значений коэффициента сжимаемости газа, % The divergence of test values and estimated gas deviation factor, %
экспериментальный Deviation factor, test По методу Пенг-Робинсона The Peng-Robinson method По методике СТО Газпром The Gazprom Corporate Standard method
5 0,82 -1,4 -2,2
10 0,66 -2,2 -1,4
15 0,59 -2,2 -2,7
20 0,62 -2,5 -9,0
25 0,70 -2,8 -13,3
30 0,77 -3,1 -12,6
35 0,85 -3,3 -5,0
Пенг-Робинсона и Соаве-Редлиха-Квонга. Оба эти двухпараметриче-ские уравнения требуют знания покомпонентного состава газа (критических параметров каждого из компонентов, а также фактора ацентричности). Наиболее удачным, по мнению авторов, является уравнение Пенг-Робинсона,которое одинаково хорошо подходит как для сухих газов, так и для га-зоконденсатных и парогазовых смесей.
Базовое уравнение состояния Пенг-Робинсона имеет следующий вид:
Р =
V-b ~l/(l/+b) + b(l/-b)'
(1)
где R - газовая постоянная; Т, р, V-температура, давление и молярный объем газа, соответственно; а и Ь - константы, характеризующие молекулярные свойства отдельных компонентов газа; а - безразмерный коэффициент, вводящий поправку на температуру газа.
Коэффициент а считается мерой межмолекулярных сил притяжения между молекулами, а параметр Ь -объемом, занимаемым молекулами. Параметры а и Ь определяются
через давление и температуру в критической точке [4].
Для того чтобы из данного уравнения состояния перейти к уравнению для определения коэффициента сжимаемости, необходимо воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона и произвести замену: 2 = рМ1 RT. Тогда путем некоторых преобразований уравнение состояния Пенг-Робинсона может быть представлено в виде полинома третьей степени
2 + (В - 1)2 + (А - 3 В2 - 2Б)2 -- (АВ - В2 - В3) = 0, (2)
Таблица 2. Значения коэффициента D, (p, T) Джоуля-Томсона, К/МПа Table 2. The value of the Joule-Thomson coefficient D, (p, T), K/MPa
Давление p, МПа Pressure p, MPa Температура T, К Temperature T, K
270 280 290 300 320 340
1 6,10 5,68 5,28 4,92 4,26 3,61
3 5,71 5,30 4,93 4,58 3,96 3,43
5 5,28 4,91 4,56 4,24 3,67 3,18
9 4,08 3,86 3,64 3,43 3,02 2,65
12 3,11 3,03 2,93 2,80 2,53 2,26
16 2,11 2,13 2,12 2,08 1,95 1,79
20 1,48 1,53 1,55 1,55 1,49 1,40
24 1,05 1,10 1,14 1,15 1,14 1,10
30 0,62 0,68 0,72 0,75 0,77 0,75
1,0 0,9 0,8
1 0,7 g
1 0,6 S
си
0,5 0,4 0,3
10
Пенг-Робинсон The Peng-Robinson method
15
20
25
30
35
Давление P, МПа Pressure P, MPa
СТО Газпром The Gazprom Corporate Standard method
40
Экспериментальные
значения
Test values
Рис. 1. Сравнение расчетных коэффициентов сжимаемости газа Z с экспериментальными значениями
Fig. 1. The comparison of estimated gas deviation factor Z to the test values
где коэффициенты А и В для многокомпонентного газа могут быть найдены из следующих соотношений:
А =
Мтр „ Ьо
тг
,в =
RT
(3)
В кубических уравнениях состояния ван-дер-ваальсового типа для определения значений (аа)т и Ьт из уравнения (3) используют квадратичные правила смешения.
Сравнение коэффициентов сжимаемости газа, рассчитанных при помощи кубического уравнения
шей погрешностью коэффициент сжимаемости газа рассчитывается по уравнению состояния Пенг-Робинсона.
СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ (СКОРОСТЬ ЗВУКА) В ГАЗОПРОВОДЕ
Для дозвуковых течений газа изменения давления и расхода регулируются быстрыми волнами, скорость которых определяется скоростью звука и рассчитывается по формуле
•м
состояния Пенг-Робинсона и по методике, изложенной в СТО Газпром [3], приведено в табл. 1. Состав газа и результаты экспериментального определения коэффициента сжимаемости изложены в [5].
В диапазоне давлений до 15 МПа различия значений коэффициентов сжимаемости газа, рассчитанных по обеим методикам,незначительны. Далее с ростом давления газа разница между расчетными и экспериментальными значениями увеличивается. В диапазоне давлений до 35,0 МПа с наимень-
(4)
где (Эр/Эр)5 - производная от давления по плотности при постоянной энтропии 5, т. е. в адиабатическом процессе сжатия.
Согласно [1], уравнение адиабаты реального газа имеет вид
dp
PC
(5)
Это уравнение отличается от классического уравнения адиабаты Пуассона для совершенного газа наличием в правой части дополнительного слагаемого - коэффициента 0, Джоуля-Томсона. Этот коэффициент отражает зависимость энтальпии J (р, Т) реального газа не только от температуры, но и от давления.
Если использовать уравнение состояния реального газа в виде р = ZpRT, то коэффициент Джоуля-
Томсона определяется выражением
"•ХгЫ; (6)
где 2 (р, Т) - коэффициент сжимаемости газа, являющийся известной функцией своих аргументов; Ср (р, Т) - теплоемкость газа при постоянном давлении (изобарная теплоемкость). Естественно, если 2 = 1 (совершенный газ), то О, = 0, т. е. эффект Джоуля-Томсона в совершенном газе отсутствует.
Коэффициент О, (р, Т), как и теплоемкость, имеет различное значение в диапазоне рабочих давлений. Значения О,, рассчитанные на основе уравнения состояния Пенг-Робинсона, приведены в табл. 2.
Уравнение(5) адиабатического процесса в реальном газе можно представить в виде
dT dp
ZR
1 + .
х p,
(7)
где полная производная dT/dp = (дТ/dp)S вычисляется при условии s = const.
Если записать уравнение состояния в виде
p = Z (p, Т (p)).pRT (p),
(8)
где Т (р) удовлетворяет уравнению (7), то получим тождество. Дифференцируя обе части этого тождества по р при постоянной энтропии 5 и используя (7), найдем выражение для скорости V
(9)
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
Как и следовало ожидать, скорость V звука в реальном газе зависит не только от температуры, но и от давления, причем зависимость от давления носит немонотонный характер. На рис. 2
изображена зависимость скорости звука от давления при различных температурах газа.
При относительно невысоких давлениях (до 10 МПа) скорость звука в газе при увеличении давления изменяется незначительно -в среднем на 3-4 м/с на 1 МПа. Однако при уменьшении температуры изменение становится более выраженным. При давлениях до 5 МПа скорость звука уменьшается, достигая своего минимума, затем с увеличением давления монотонно возрастает, достигая значений 650-700 м/с. Такие значения характерны для газопроводов, работающих под сверхвысоким давлением, например,для газопроводов, проложенных по дну глубоководных морей. Большие значения скорости звука при высоких давлениях обусловливаются большей плотностью газа. Чем выше плотность среды, тем выше скорость распространения в ней волн давления (табл. 3).
т_г
XL
XXIV МЕЖДУНАРОДНАЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ВЫСТАВКА
ОРГАНИЗАТОР: , ЮГОРСКИЕ!
^КОНТРАКТУ
Of THE flUHIAM UNION OF EXHIBITIONS AND t- AtflS
25-2Д
Or, СУРГУТ,
СОК «ЭНЕРГЕТИК»
ул. ЭНЕРГЕТИКОВ, 47
О +7 (3462) 94-34-54 © SALES@YUGCONT.RU
©www.sngexpo.ru
©sngexpo
на правах рекламы
Таблица 3. Зависимость скорости звука в природном газе от давления (R = 504 Дж/(кгК), T = 290 К) Table 3. The dependence of the speed of sound in natural gas on pressure (R = 504 J/(kgK), T = 290 K)
P, МПа P, MPa 0,1 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0
V , м/с кр' V .,. ,, m/s critical 436 425 436 465 511 563 619 672
Давление P, МПа Pressure P, MPa
— T = 270 К —T = 280 К —T = 290 К —T = 300 K —T = 310K
Рис. 2. Зависимость скорости звука в природном газе от давления Fig. 2. The dependence of the speed of sound in natural gas on pressure
Если скорость v течения газа стремится к местной скорости 1/кр звука, то в таких сечениях газопровода производная dp/dx —* что соответствует скачку давления и следовательно - скачку температуры и плотности, порождающему ударные волны. Чтобы оценить величину Дp скачка по-
вышения давления в результате уменьшения скорости потока на Ду, воспользуемся формулой Н.Е. Жуковского Др = рУкрДу. Например, при р = 30 МПа, Ду = 5 м/с, р = 230 кг/м3 и V = 620 м/с получим Др ^ 0,72 МПа. Это означает, что при уменьшении скорости потока на 5 м/с скачок давления
на фронте ударной волны составит 0,72 МПа, т. е. примерно 7,3 атм.
ВЫВОДЫ
Для получения расчетных значений, приближенных к реальным данным, необходимо использовать расчетные методики, дающие адекватные значения во всех диапазонах давлений и температур. Правильное представление о скорости распространения волн давления и других параметров в том или ином сечении газопровода необходимо для корректного моделирования нестационарных процессов, возникающих в газопроводе вследствие изменения режимных характеристик или возникновения нештатных ситуаций.
Выполненные исследования показывают, что скорость звука в реальном газе зависит не только от температуры, но и от давления и имеет немонотонный характер: существуют интервалы убывания и возрастания скорости звука при увеличении рабочего давления.
Торможение потока газа, транспортируемого при высоких давлениях, приводит к значительному повышению давления, что необходимо учитывать при эксплуатации газопроводов, работающих под высоким давлением. ■
ЛИТЕРАТУРА
1. Лурье М. В. Теоретические основы трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. М: ООО «Изд. дом «Недра», 2017. 478 с.
2. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2-е изд., перераб. и доп. М: Наука, 1972. 721 с.
3. СТО Газпром 2-3.5-051-2006. Нормы технологического проектирования магистральных газопроводов. Введ. 2006-07-03. М: ЗАО «Изд. дом Полиграфия», 2006. 196 с.
4. Ahmed T. Equations of State and PVT Analysis: Applications for Improved Reservoir Modeling. Gulf Publishing Company; 2007.
5. Гуревич Г. Р. Коэффициенты сжимаемости природных газов с высоким содержанием сероводорода и двуокиси углеводорода/Г. Р. Гуревич, В. И. Лапшин, А. И. Брусиловский, А. П. Желтов // Изв. вузов. Сер. Нефть и газ. 1989. № 7. С. 61-64.
REFERENCES
(1) Lurie M. The Theoretical Basis of Pipeline Transmission of Oil, Petrochemicals, and Gas. M.: Publishing House «Nedra»; 2017. (In Russian)
(2) Vargaftik N. A Handbook of Thermophysical Properties of Gases and Liquids. 2nd ed., M.: Nauka; 1972. (In Russian)
(3) Gazprom Corporate Standard 2-3.5-051-2006. The Standards of Gas Pipeline Technological Design. M.: Publishing House Polygraphia; 2016. (In Russian)
(4) Ahmed T. Equations of State and PVT Analysis: Applications for Improved Reservoir Modeling. Gulf Publishing Company; 2007.
(5) Gurevich G. Gas deviation factor coefficients of gases with high content of hydrogen sulfide and hydrocarbon dioxide. In: Gurevich G, Lapshin V, Brusilovsky A, Zheltov A. High Educational Institutions Oil and Gas Magazine. 1989; No. 7: 61-64. (In Russian)
