CC BY
58ВО ЛЕТ DAD «ГАЗПРОМ»
УДК 622.691.4
М.В. Лурье, д.т.н., профессор кафедры «Проектирование и эксплуатация нефтегазопроводов»,
РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, e-mail: [email protected]
термогидравлический расчет УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ГАЗОПРОВОДОВ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
Рассматриваются газопроводы, условия работы которых значительно отличаются от условий работы большинства ныне действующих систем. Речь идет прежде всего о газопроводах с большой разностью высотных отметок, эксплуатируемых при высоких (5-15 МПа) и сверхвысоких давлениях (до 20-35 МПа). В первую очередь это глубоководные газопроводы, а также газопроводы, преодолевающие высокогорные перевалы. Излагается теория и алгоритм расчета установившихся режимов работы подобных газопроводов.
К настоящему времени известны и апробированы различные методы расчета газопроводов высокого давления [1-4]. Однако многие из этих методов содержат упрощающие допущения, которые в большинстве случаев оправданны и дают весьма хорошие результаты. Однако в последние годы интенсивно проектируются и сооружаются газопроводы, условия работы которых сильно отличаются от условий работы многих ныне действующих трубопроводных систем. Речь идет прежде всего о газопроводах с большим перепадом высотных отметок, работающих при высоких (5-15 МПа) и сверхвысоких давлениях (до 20-35 МПа), в условиях широкого диапазона температур и сложного характера теплообмена. В первую очередь это глубоководные газопроводы типа газопроводов «Голубой поток», «Южный поток», «Северо-Европейский газопровод», а также газопроводы, преодолевающие высокогорные перевалы. В экстремальных условиях, при которых эксплуатируются подобные газопроводы, нельзя пренебрегать факторами, которые в обычных случаях малы или крайне незначительны. В настоящей статье методически последовательно изложены теория и алгоритм термогидравлический расчета установившихся режимов работы газопроводов, рассчи-
танные, в частности, на использование численных методов.
1. СИСТЕМА ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ТРУБОПРОВОДЕ
Для расчета установившегося течения сжимаемого газа на участке газопровода используются следующие уравнения:
• уравнение неразрывности:
а
dx
силы тяжести; z (х) - профиль газопровода; dz/dx = sin flrfxj-синус угла наклона оси трубопровода к горизонту.
• уравнение баланса полной энергии:
pvS"j: u'-' ax
Q
2
+ J
= ndq„-pvS-g(3) ~ dx
из которого следует равенство
Q = pvS = const., (1)
означающее постоянство массового расхода Q по длине газопровода. Поскольку плотность р газа уменьшается по мере падения давления,™ из уравнения (1) следует, что в случае постоянства площади S= const, поперечного сечения газопровода скорость v газа увеличивается от начала участка к его концу;
• уравнение движения:
dv dp 4 dz /,\
pv— =--------------т - pg-------- W
dx dx d w dx
где tw - Л/8 ■ ,ou2 - касательное
напряжение трения на внутренней поверхности трубопровода; g - ускорение
где qn - плотность теплового потока, рассчитанная на единицу поверхности /трубопровода. Если в этом уравнении использовать зависимость энтальпии от давления и температуры Т, положив У = Др, Т), а также считать, что теплообмен газа с окружающей средой подчиняется закону теплопередачи Ньютона Чп = Кт (Т- Тнар), где Кт- коэффициент теплопередачи и Тнар наружная температура, будем иметь: а (аку2 )/М\ & /а/\ Ф п4 КТ /
^ 2 ) \дТ)р йс \др}т <1х 0 ск
<*//<*
Обозначив (дУ/дГ)р = Ср;
{д!/др)т = -Ср- Д и приняв коэффициент ак Кориолиса равным 1, представим уравнение (3) в виде:
<1х ^ й ' "ч,; К<1х К >
Здесь Ср (р,Т) - теплоемкость газа при постоянном давлении; 0,(р,Т) - коэффициент Джоуля - Томсона;
• уравнение состояния реального газа
р = Z(p,TУ pRT,
(5)
р
5 ■!
РАСР-2013
V Международная конференция
АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
ПРОТИВОКОРРОЗИОННОЙ ЗАЩИТЫ
ДАТА: сентябрь 2013 года
Турция
ТЕМЫ: 1. Катодная защита и диагностика
2. Изоляционные покрытия
3. Защитные покрытия и ингибиторы коррозии
4. Нормативно-техническая документация, подготовка и аттестация кадров противокоррозионной защиты
Одновременно с конференцией Департамент по транспортировке, подземному хранению и использованию газа ОАО «Газпром» проводит отраслевое совещание руководителей подразделений защиты от коррозии организаций группы Газпром.
ТЕЛ./ФАКС:
Организаторы:
ТЕРРИТОРИЯ
НЕФТЕГАЗ
2D ЛЕТ DAD «ГАЗПРОМ»
где X - коэффициент сжимаемости;
- газовая постоянная.
С помощью уравнения состояния реального газа основные термодинамические коэффициенты можно выразить через функцию X(р,Т). В частности, выражение для связи теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме для реального газа имеет вид [5]:
Таблица 1. Значения отношения (Ср-Cv)/R
ср-сг =
_Цдр\ /др_ Р2\дт)\дт
С„(р,т)= Cr +R-
Zt71f
z-p\ —
(б)
D,(p,T)=-
1
ср(р,т)
D.(p,T)=
Ср(р,т) pZ{dT
(7)
! й \ /Р
Выразив производные, входящие в это выражение, через давление и температуру с помощью уравнения состояния р = 2 (р,Т) рЯТ, получим:
Давление, р, МПа Температура Т, К
270 280 290 300 310 320 330 340
1,00 1,14 1,13 1,11 1,10 1,09 1,09 1,08 1,07
3,00 1,48 1,42 1,38 1,34 1,30 1,27 1,26 1,22
5,00 1,94 1,81 1,70 1,61 1,55 1,49 1,44 1,40
9,00 3,22 2,80 2,50 2,28 2,11 1,97 1,86 1,77
12,00 4,04 3,50 3,08 2,78 2,53 2,34 2,17 2,05
16,00 4,28 3,89 3,54 3,21 2,95 2,70 2,53 2,36
20,00 3,99 3,79 3,57 3,33 3,11 2,91 2,72 2,2,57
Таблица 2. Значения коэффициента D»(р,Т), Джоуля - Томсона, К/МПа
где Су-теплоемкость газа при постоянном объеме. Для совершенного газа 2 = 1, поэтому Ср-Су= Л. Для реального газа разность Ср- Су> К. Значения отношения (Ср- Су)/Я, рассчитанные по формуле (6) с использованием функции г(р,Т) для природного газа, приведены в таблице 1.
Коэффициенте, (р,Т) Джоуля - Томсона представляется формулой
р + т(др/дт)
Давление, р, МПа Температура Т, К
270 280 290 300 310 320 330 340
1,00 5,39 5,13 4,60 4,53 4,01 4,05 3,60 3,32
3,00 5,36 4,98 4,64 4,32 4,04 3,75 3,62 3,29
5,00 5,18 4,82 4,47 4,15 3,91 3,64 3,42 3,23
9,00 4,39 4,13 3,89 3,66 3,43 3,23 3,05 2,87
12,00 3,45 3,37 3,25 3,11 2,97 2,82 2,67 2,55
16,00 2,25 2,33 2,36 2,34 2,29 2,22 2,16 2,07
20,00 1,40 1,53 1,61 1,66 1,68 1,68 1,66 1,63
24,00 0,86 0,98 1,08 1,14 1,20 1,22 1,23 1,23
30,00 0,39 0,48 0,56 0,62 0,68 0,72 0,75 0,77
где теплоемкость Ср (р,Т) определяется выражением (6) [3]. Используя уравнение состояния газа, получаем для этого коэффициента выражение
1 Т (д!'
2. МЕТОД РАСЧЕТА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ МАГИСТРАЛЬНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ
Если в уравнении (2) движения газа выразить касательное напряжение на внутренней поверхности трубы согласно формуле = Х/Я-рь2, то систему уравнений для расчета установившихся режимов работы магистральных газопроводов можно представить в виде:
а г(р,т)=
(Q/sf
ъм=-
с1(р,Т,х)= ■
RT
У
R
Р
Z-p
(dZ_
дР/Т
Z + T\ —
1 л (q/sJ
(Q/sJ 2d р
+ pg
dz
dx
Для совершенного газа 2 ■ 1, поэтому Д-0.
Значения коэффициента £>„ (р,Т), рассчитанные по формуле (7) с использованием г (р,Т) для природного газа, приведены в таблице 2.
Необходимо отметить, что эффект Джоуля - Томсона может изменять направление своего действия на обратное, если (дг/дт)^ производная изменяет знак с положительного на отрицательный. Если основываться на известных диаграммах г (р,Т) природного газа, речь идет о давлениях о 35+ 40 МПа. Уравнения (1-7) образуютзамкнутую систему уравнений для расчета установившихся неизотермических течений газа в трубопроводе с произвольным профилем.
dv dp . 1 pv dz
OV----+ — = -A—-------------pg-----,
dx dx d 2 dx
\dp)T P P
Z + T\ —
-+J
7ud' KT
(t-
‘/НШ
p = z(p,T)pRT.
Поскольку массовый расход газа Q = pvS - const, то скорость не является независимой переменой и определяется через расход: v = qM. Тогда уравнения (8) сводятся к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений
а\(р<Т)~ + Ь/р.Т)^- = ф,Т,х), ах ах
а2(р,Т)^ + Ь2(р,Т)^- = с2(р,Т) ах ах
для двух функций - давления р (х) и
температуры Т(х). Здесь:
О. 2 ар
причем коэффициент 2 (р,Т) сжимаемости считается известной функцией своих аргументов.
Если главный определитель системы уравнений (9) отличен от нуля, т.е. А = аф2 -а2Ьх * 0, то ее можно однозначно разрешить относительно производных dp / dx к dT/ <1х, используя известное правило Крамера:
Ф = 4_
сЬс А ’
ат л2
сіх А
(10)
где 4 = с,й2 - с2Ь и А2= ар2 - а2сх. При этом правые части системы уравнений (8) являются известными функциями от р,Т и х, а массовый расход Q газа входит в них как постоянный параметр. Систему уравнений (10) можно интегрировать любым из стандартных методов, например численным методом Рунге -Кутта или более простым методом ломаных Эйлера. Оба эти метода входят практически в любой математический пакет прикладных компьютерных программ. Наибольший практический интерес представляют решения следующих двух задач.
Задача №1. Найти распределение давления р(х) и температуры Т(х) по длине участка газопровода, если в начальном сечении заданы давление р0 = р(0) и температура Т0 = Т(0), а массовый расход <2 газа известен. Найти также давление/^ газа в конце участка газопровода.
Задача №2. Найти массовый расход <2 газа, если в начальном и конечном сечении участка газопровода заданы давления р0=р(0)\лр1=р (Ь), а также задана температура Т0- Т(0) газа в начале участка. Найти также температуру Ть газа в конце участка газопровода. Решение первой задачи, являющейся согласно математической терминологии начальной задачей Коши, строится численными методами, о которых было сказано выше. Вторая задача не является начальной, поскольку ее условия задаются на краях области интегрирования *е[0Х]/Т.е. в сечениях х = 0 и х = Ь такие задачи называют краевыми.
3. ИТЕРАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ
Решение второй (краевой) задачи можно свести к решению первой (начальной задачи Коши), если временно отказаться от условия р (Ь) = ри однако взамен этого считать известным значение <2 массового расхода. Тогда в начальном сечениих = 0участкатрубопровода будут известны давлениер0 и температура ^газа, а массовый расход <2 газа перестанет быть неизвестной величиной. Следовательно, можно использовать метод интегрирования, который применялся для решения задачи №1. Конечно, при таком подходе давлениер (Ь) в конце участка газопровода, вообще говоря, не будет равным заданному значению
ри поэтому необходимо варьировать расход (2 таким образом, чтобы добиться требуемого равенства.
Суть итерационного алгоритма, называемого алгоритмом пристрелки, состоит в следующем. Сначала назначают интервал (0,0) значений, в котором может находиться массовый расход газа: О £ б а . в качестве первого приближения выбирают расход От = <2тах /2, и для него выполняют расчет, решая соответствующую задачу №1: р(0) = р0, Т(0) = Т0, <2 = <2а>. В результате расчета определяют значениера>(Ь) давления в конце участка х-Ь трубопровода. Возможны два варианта: если окажется, что рт(Ц > ри то это означает, что массовый расход б® газа в первом приближении был выбран слишком малым, поэтому его следует увеличить и в качестве второго приближения нужно взятье® = 0,5 (()тш+ О!")' если же окажется, что рт(Ь) < рь, то это означает, что массовый расход б® газа в первом приближении был выбран слишком большим, поэтому его следует уменьшить и в качестве второго приближения взять (2®= 0,5 (0 + <2™).
После выбора массового расхода второго приближения расчет по методу решения задачи №1 повторяют заново и определяют новое значениерт(Ц в конце участка газопровода. Описанный алгоритм, в котором выбор итераций <2^определяется делением интервала пополам, быстро сходится и позволяет найти такое значение для которого давление/?»(Х) в конце участка газопровода окажется весьма близким к давлению ри данному в условии за-
дачи,т.е. отличным от него не более чем на величину заданной погрешности.
4. ПРИМЕР ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА: ГАЗОПРОВОД «ЮЖНЫЙ ПОТОК»
В качестве примера приведем результаты расчета теплогидравлического режима работы одного из вариантов проектируемого глубоководного газопровода «Южный поток», призванного обеспечить поставку российского газа в европейские страны через Черное море и Балканы (рис. 1).
Особенность этого газопровода состоит в том, что около 960 км трубы идет по дну моря, из них 600 км - на глубине » 2000 м. Кроме того, газопровод характеризуется высокими и сверхвысокими давлениями (давление в начале газопровода составляет МПа, в конце газопровода ~ 7,5 МПа). Диаметр газопровода 32 -33" (внутренний диаметр 735-758 мм, толщина стенки «40 мм), проектная пропускная способность 4-трубной магистрали равна 63 млрд м3/год.
На рисунке 2 представлены распределения р (х) давления и температуры Т(х) газа, полученные в результате расчета по методике, изложенной выше.
На рисунке видно, что давление в трубопроводе на сухопутном участке ( О £ х £ 30 км) из-за сил трения уменьшается, а затем по мере спуска под уровень моря (30<хй60км) с нулевой отметки до глубины 2000 м увеличивается почти на 1,5 МПа. Такое увеличение, необычное для равнинных газопроводов, в данном случае обусловлено профилем газопровода, то есть силой веса сжатого газа.
.2500 -I-------- ---------------- 10---------------100------200------300------400 500--------600------700------800------900
Гооизонтальное положение, км
рис. 1. Профиль подводного участка газопровода «южный поток» от Кс «Береговая» до Кс «варна»
WWW.NEFTEGAS.INFO
\\ 20 лет оао «газпром»\\ 83
20 лет оао «Газпром»
320
31S
I зю S зоо
9
| 2Э5 290
1 \ • ; \ \... ТеМ0враТ,рЭ
О 50 100 ISO 200 250
350 400 450 500 SS0
Координата км
650 700 750
Рис. 2. Распределение давления р(х) (вверху) температуры д(х) (внизу) по длине подводного участка газопровода
Таблица 3. Зависимость скорости звука от давления (Т = 293 К)
р, МПа 0,1 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0
Вкр., м/с 435 384 435 470 525 570 630 700
Если плотность газа невелика, то для равнинных газопроводов, как правило, справедливо неравенство
х2
Zi - «
f dp/pg'
т.е. разность геометрических напоров пренебрежимо мала по сравнению с разностью пьезометрических напоров, поэтому в уравнении Бернулли, записанном для сжимаемой среды
аёь
г&. 1 pg
+/^+г
аё v
+f^+z
■ fkb.
где i - гидравлическии уклон, можно пренебречь высотными отметками. Однако в рассматриваемом случае это не так. Если не учитывать изменение скоростного напора и потери напора на трение, то должна сохраняться величина
/dp
—+ Z = const • pg
Поскольку на участке спуска газопровода под воду уменьшается,™ давление увеличивается. Это можно видеть на графике распределения давления на участке р(х) км газопровода.
На относительно горизонтальном донном участке 60 < х s 500 км давление
5. УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ СТАЦИОНАРНОГО РЕШЕНИЯ
Рассмотрим теперь случай, когда главный определитель А системы уравнений (9) равен 0, т.е. А = аф2 - а2Ь\ = 0. В этом случае решение задачи либо не существует, либо оно не является единственным. Приравнивая определитель А нулю, получаем уравнение для определения критического массового расхода б*?, или критической скорости п*. Имеем:
= 0,
-Чет-?на]1*£И§),
откуда находим значение этой критической скорости:
vm =
ZRT
Ср
IСу !_pfdZ
(11)
в газопроводе монотонно уменьшается за счет сил трения. На участке подъема 500 < х < 650 км давление уменьшается еще быстрее, поскольку высотная отметка г(х) увеличивается. Распределение Т(.х) температуры газа имеет следующие характерные особенности:
• на первых 150 км, где трубопровод опускается с поверхности моря, газ за счет сильного теплообмена с окружающей средой резко охлаждается до температуры, близкой к температуре воды (на дне Черного моря температура воды круглогодично составляет »+9°С);
• на равнинном донном участке охлаждение газа становится менее интенсивным, так как за счет теплообмена с окружающей средой, Кт - 20Вт/(м2 К), газ продолжает охлаждаться;
• на восходящем участке (500-650 км) температура газа резко уменьшается до 279 и становится ниже температуры морской воды за счет работы силы тяжести;
• на последнем, мелководном участке (650-940 км) транспортируемый газ несколько подогревается за счет теплообмена с окружающей средой, поэтому температура в конце участка составляет ~280К (-+7°С).
2\дР /т
Выражение (11) представляет собой так называемую адиабатную скорость звука в реальном газе. В совершенном газе 2 = \, поэтому (д2/ др)т = О, Ср=Су+Я, Ср/ Су=у- показатель адиабаты (для метана у -1,31) и скорость звука определяется более просто и зависит только от температуры:
(Оеов. = л/удт7 •
Пусть, например, Су- 1900Дж/(кг ■ К) , Ср » 2450 Дж/(кг ■ К); 11-500 Дж/(кг ■ К); Т-293 К, тогда (Осот * 435м/с. Используя уравнение состояния р = г{р,т)-рВТ реального газа, по формуле (11) можно вычислить скорость звука в реальном газе. В таблице 3 приведены значения скорости звука в газе, Я=500 Дж/(кг ■ К), при температуре Т = 293 К для различных давлений.
При увеличении давления сначала уменьшается, проходит минимум, затем при больших давлениях монотонно увеличивается и может превысить значение 700 м/с.
Таким образом, А = о, если скорость течения газа в газопроводе достигает местной скорости звука. Как правило, скорость газа в газопроводе составляет 5-15 м/с, что значительно меньше критической скорости ««„. И только при разрывах газопровода или при сбросах газа в атмосферу через так называемую свечу скорость течения может достигать местной скорости звука. В критических сечениях ф/оЬс -*ос, поэтому в них возникают разрывы непрерывности давления, или, как их называют, скачки уплотнения, порождающие ударные волны.
ВЫВОДЫ
1. Расчет установившихся режимов работы газопровода с произвольным профилем сводится к решению сопряженной системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений, явным образом разрешенных относительно первых производных от неизвестных функций - давления и температуры, зависящих от координаты вдоль оси трубопровода. Правые части этих уравнений выражаются в виде производных от коэффициента сжимаемости газа по давлению и температуре и могут быть представлены в явном виде через уравнение состояния природного газа (в том числе при высоких и сверхвысоких дав-
лениях). Необходима также информация о коэффициентах гидравлического сопротивления и теплопередачи, а также о наружной температуре и свойствах окружающей среды.
2. Показано, что задача о расчете распределений давления и температуры газа на участке газопровода при заданных значениях давления и температуры в начале участка, а также известном массовом расходе, является начальной задачей Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, полученной в работе. В то же время задача о нахождении этих распределений по известной температуре газа в начале участка и значениям давления на кон-
цах участка является краевой задачей для той же системы дифференциальных уравнений. Однако решение краевой задачи может быть сведено к решению последовательности начальных задач Коши, возникающих при варьировании массового расхода газа.
3. Решение обеих задач существует в том случае, если в каждом сечении газопровода реализуется дозвуковой режим течения. Приведены явные формулы для скорости звука в реальном газе. Показано, что для больших давлений скорость звука может превышать в 1,2-1,7 раза соответствующую скорость звука в случае умеренных давлений, в т.ч. вычисленную при стандартных условиях.
Литература:
1. Чарный И.А. Основы газовой динамики. - М., Гостоптехиздат, 1961.
2. Ходанович И.Е., Кривошеин Б.Л., Бикчентай Р.Н. Тепловые режимы магистральных газопроводов. - М., Недра, 1971.
3. Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. - М., Издательский центр РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2012.
4. Новоселов В.Ф., Гольянов А.И., Муфтахов Е.М. Типовые расчеты при проектировании и эксплуатации газопроводов. -М., Недра, 1982.
5. Кириллин А.В., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. - М., Энергоатомиздат, 1983.
Ключевые слова: расчет, газопровод, реальный газ, высокие и сверхвысокие давления, уравнение состояния, профиль трубопровода, коэффициент Джоуля - Томсона, дифференциальные уравнения, начальная и краевая задачи, итерационный алгоритм, «Южный поток».
Потому что деталь имеет значение.
каждая
С Ваше тепловизионное обследование станет еще более точным.
Термограммы с разрешением 1280 х 960 пикселей с технологией ЗирегВеБоЮйоп (детектор 640x480 пикселей)
Простое и профессиональное создание отчета с помощью ПО с функцией анализа Температурный диапазон до 1200 13 Функция записи радиометрического видео
www.testo.ruwww.termografia.ru
