CC BY
21
Ключевые слова:
арктический
шельф,
протяженный
морской
газопровод,
морской лед,
оледенение,
Баренцево море,
математическая
модель,
неустановившийся
неизотермический
поток,
численный
алгоритм,
программный
комплекс.
УДК [622.691.4.05::551.462.32(98)]::622.831.312
Программные комплексы расчета параметров транспортировки газа и оледенения морских трубопроводов на арктическом шельфе
Г.И. Курбатова1, Н.Н. Ермолаева1*
1 Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 198504, г. Санкт-Петербург, Петергоф, Университетский пр-т, д. 35 * E-mail: [email protected]
Тезисы. Специфика моделирования морских трубопроводов на арктическом шельфе связана с низкой температурой морской воды, близкой в ряде районов к температуре замерзания. Например, в Баренцевом море при температуре замерзания воды -1,914 °С (соленость « 35 %%) в ряде районов на глубинах до 50 м температура воды опускается до -1,9 °С. Это приводит к возможности оледенения подводных сооружений. Прокачка газа по протяженным трубопроводам требует высоких давлений на входе. В статье предлагаются одномерная математическая модель неустановившихся неизотермических течений смеси газов при сверхвысоких давлениях по трубопроводам в северных морях, включающая модель оледенения поверхности трубопровода в морской воде, и эффективные численные алгоритмы расчета по созданной модели, реализованные в виде программных комплексов (ПК). ПК позволяют в неустановившихся режимах рассчитывать характеристики потока и параметры нарастающего морского льда на внешней поверхности трубопровода. В работе приведен пример расчета температуры и давления в неустановившемся неизотермическом потоке, а также толщины слоя морского льда на внешней поверхности модельного трубопровода для параметров, представляющих интерес при проектировании морских трубопроводов в Баренцевом море.
Как отмечается во многих работах (см., например, [1]), освоение арктического шельфа России приведет к увеличению количества морских трубопроводов. Это свидетельствует об актуальности задачи построения адекватной математической модели транспортировки по трубопроводам добываемого в северных морях сырья и создания эффективного алгоритма решения системы уравнений модели, доведенного до соответствующего программного комплекса (ПК). Несмотря на многочисленные публикации, посвященные моделированию газопроводов (см., например, [2-5]), и широкое распространение программных пакетов Fluent, Star-CD, ANSYS CFX, OLGA, создание адекватной математической модели и ПК расчета транспортировки газа по морским трубопроводам, особенно с учетом возможного оледенения их внешней поверхности в северных морях, далеко не завершено. Далее будут описаны математические модели и отечественные ПК «ЛЁД» и SGPITM, которые наряду с другими разработками вносят свою лепту в решение задач освоения Арктики.
Структура одномерной модели нестационарного неизотермического турбулентного течения смеси газов по трубопроводу постоянного круглого сечения
Наиболее содержательные одномерные математические модели нестационарного неизотермического турбулентного течения газа по трубопроводу постоянного круглого сечения [2-4], а также модель, лежащая в основе известного ПК OLGA, имеют следующую общую структуру:
Ф | д(ри) dt dz
(1)
(2)
(
д (ре) +д_ д( дг
е = ен--;
2
р = р(р, т);
е = е(р, Т);
рм
е + Р
24 г, ч
= — + pмg соэ С( г); К
(3) проводу в системе (1)-(8) необходимо задать явные выражения для уравнения состояния (5), калорического уравнения (6), коэффициента
(4) гидравлического сопротивления Х(к, Я, Яе) (7), осредненного по углу значения радиальной со-
(5) ставляющей вектора потока тепла q(z, /) (8) и входящей в нее толщины у^, /) слоя льда
(6) на внешней поверхности трубопровода.
Х(к,Я,Яе); Яе(р, и, ц,Я); ц(р,Т);
(7)
ч = ч( г) =
= ч(Т (г), т *( г), у( г), 5,., , Р,, с,.). (8)
Здесь все характеристики потока и теплообмена являются величинами, осредненными по радиусу г и углу ф цилиндрической системы координат (г, ф, z): р, р, Т - плотность, давление и температура газовой смеси соответственно, являющиеся функциями координаты z, направленной вдоль оси трубопровода, и времени и^, /) -скорость потока; в^, /), e(z, /) - массовые плотности полной и внутренней энергий газа соответственно; Х(к, Я, Яе) - коэффициент гидравлического сопротивления, где Яе = ри2Я/д - число Рейнольдса, Я - внутренний радиус трубопровода, к = к5/Я - коэффициент относительной шероховатости (к - коэффициент эквивалентной равномерно-зернистой шероховатости внутренней поверхности трубопровода); д(р, Т) - коэффициент динамической вязкости газовой смеси; g - модуль вектора ускорения силы тяжести; - угол между осью трубопровода и направлением силы тяжести; q(z, /) - осредненное по углу значение радиальной составляющей вектора потока тепла на внутренней поверхности трубопровода, которое определяется из решения приведенной далее нестационарной задачи теплообмена между потоком газа и окружающей водой через многослойную боковую стенку трубопровода, которая может содержать и слой льда; Т*^, 0 - среднее по углу значение температуры окружающей воды на удалении от трубопровода в сечении z; у^, /) - толщина слоя льда на внешней поверхности трубопровода в сечении z; р,, 5,, X,, с1 - плотность, толщина, коэффициенты теплопроводности и удельной теплоемкости ,-го слоя обшивки трубопровода соответственно. Соотношения (1)-(8) дополняются начальными и граничными условиями, соответствующими рассматриваемой задаче.
Для создания математической модели транспортировки газовой смеси по трубо-
Выбор уравнения состояния газовой смеси, модель термодинамических процессов
Авторами рассмотрены известные уравнения состояния, а именно: Пенга - Робинсона [6], Бенедикта - Вебба - Рубина [7], Бертло и Ред-лиха - Квонга [8]. Для модельного газопровода и смеси газов из 13 компонент с преобладанием метана проведен расчет основных характеристик потока в установившемся режиме с этими уравнениями состояния при давлениях на входе порядка 20 МПа и других параметрах, представляющих практический интерес [9]. В результате компьютерного эксперимента выяснено, что расчеты с использованием уравнений состояния Редлиха - Квонга и Пенга - Робинсона практически совпадают, кроме того, они дают наиболее пессимистический сценарий падения давления в потоке при прочих равных условиях.
На примере уравнения состояния Редлиха -Квонга
Р =
ср
НрТ___
1 -р8 (1 + р8)к/Т'
(9)
^ п п
ь=М м; Хъ=1
М 1 1
8 _ адт.
мРк '
М2 рк
где ть % - соответственно молярная масса и доля к-й составляющей заданной смеси газов из п компонент; 0.а - известные константы [8]; рк, Тк - критические давление и температура смеси газов заданного химического состава; Я0 - универсальная газовая постоянная; М - молярная масса газовой смеси. Рассчитаны все термодинамические характеристики газовой смеси [10], а именно получены следующие соотношения:
3 с
с (р, Т) = + 4 ^ 1п(1 + р8);
3 с
в(р, Т) = ст - 2 -щ 1п(1 + р5),
2
и
где су - коэффициент удельной теплоемкости смеси при постоянном объеме; су - коэффициент удельной теплоемкости идеального газа того же химического состава при постоянном объеме. Кроме того, рассчитаны: коэффициент удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении с показатель адиабаты cJcv,
изотермическая а* = I — I и адиабатическая
\\8р)т
с* = а*
1 „, I 2,51 л/Х ^ Кел/Х
7,4К
Хааланда [12], входящая в ПК ОЬвЛ:
3,75 Б
+
6,9 Яе
• рекомендованная ВНИИГАЗ»1:
ООО «Газпром
Х = 0,067
2к± Б
+
158 Яе
скорости звука. Величина с* исполь-
зуется при выборе допустимого шага по времени при численном решении системы уравнений модели.
Правильный выбор уравнения состояния и коэффициентов в уравнении состояния во многом определяют адекватность математической модели, этот выбор должен основываться на надежном экспериментальном материале, полученном для газовой смеси исследуемого состава в характерном для рассматриваемой задачи диапазоне изменений температур и давлений. Во многих зарубежных работах эти данные являются коммерческой тайной. Выбор уравнения состояния Редлиха - Квонга и его параметров (И, М, 5, с) в данном случае носит иллюстративный характер, методика расчета термодинамических характеристик легко обобщается на другие уравнения состояния.
Расчет коэффициента гидравлического сопротивления к
Один из подходов к расчету X заключается в его определении для каждого сечения трубопровода по некоторому полуэмпирическому закону. На сегодняшний день предложено много полуэмпирических законов зависимости X от к, Я, Яе. Из них наиболее популярны следующие:
• Коулбрука - Уайта [11]:
В дальнейших расчетах использовался популярный закон Коулбрука - Уайта, так как отсутствие экспериментальных данных не позволяло обоснованно выбрать тот или иной полуэмпирический закон. Для учета зависимости динамической вязкости д от температуры, плотности и молярной массы газовой смеси использовалась полуэмпирическая зависимость Ли - Гонсалеса - Икина [14]:
ц(р, Т) = К ехр
X
Р(2 Г) 1000
(2,4-0,2Х) Л
где
(9,4 + 0,02М)
К = -
9Т (г, г)
X = 3,5 +
209 + 19М + 986
9Т (г, г)
9Т (г, г)
+ 0,01М.
5
(11)
где Б - диаметр трубы;
• рекомендованная Американской газовой ассоциацией [13]:
-г=-4—
л/Х л 3,7Ш
Выбор той или иной полуэмпирической зависимости для д не имеет решающего значения в случае больших значений чисел Рейнольдса Яе, поскольку для больших чисел Рейнольдса влияние точности определения д на расчет гидравлических потерь при транспортировке природного газа невелико [15]. Ранее приведены примеры, иллюстрирующие необходимость учета зависимости X от к, р^, /) и Т(р, /) потока [16]. Этот учет можно провести по одному из перечисленных выше законов изменения Х(к, Я, Яе(р, Т)), однако их универсальность остается вопросом открытым.
Задача идентификации к и в
Поток тепла д(1, /), входящий в уравнение (3), можно представить в виде: д(1, /) = в(Т*(2, /) -- Т(^, 0), здесь в - суммарный коэффициент теплообмена, зависящий от теплофизических и геометрических параметров обшивки трубопровода и от условий его обтекания.
Алгоритм решения задачи идентификации трудно определяемых параметров
1 См. СТО Газпром 2-3.5-051-2006. Нормы
технологического проектирования магистральных газопроводов / введ. в действ. 03.07.2006. -М.: Полиграфия, 2006. - 196 с.
модели, таких как X и суммарный коэффициент теплообмена в, основан на методе Беллмана квазилинеаризации нелинейных краевых задач (подробнее см., например, [17]). Априорные оценки и проведенные авторами численные расчеты свидетельствуют, что в широком диапазоне изменений условий транспортировки газа существуют участки трубопровода, на которых X и в допустимо считать постоянными. Процедура идентификации X и в по экспериментальным данным для одного участка [17], реализованная в ПК РЮТМ, позволяет рассчитать как величины X и в, так и необходимую точность задания экспериментальных данных о значениях температуры и плотности газа на выходе из рассматриваемого участка газопровода. Методика процедуры идентификации X и в обобщается на произвольное число участков газопровода, удовлетворяющих условию постоянства X и в [16]. Это позволяет при наличии соответствующих экспериментальных данных определять значения искомых параметров X и в на разных участках газопровода и тем самым обеспечить адекватность модели для рассматриваемого конкретного газопровода.
Математическая модель теплообмена потока газа с окружающей средой через многослойную стенку трубопровода представлена на примере двухслойной боковой стенки трубопровода (из стали и бетона), обобщение на большее число слоев не вызывает затруднений. При сверхвысоких давлениях (более 20 МПа) для потока газа характерны большие числа Рейнольдса: Яе ~ 108. Интенсивность турбулентных пульсаций в потоке приводит к тому, что в радиальном направлении лимитирующей стадией теплообмена с внешней средой является теплопроводность через многослойную стенку трубопровода. В рамках одномерной постановки теплообмен с окружающей средой учитывается интегрально [11]. В правую часть уравнения энергии (3) вводится слагаемое 2q(z, ^/Я, имеющее размерность мощности объемного источника (стока) внутренней энергии; оно выражается через q(z, 0 - осредненную по углу радиальную составляющую вектора потока тепла на внутренней стенке трубопровода в сечении z.
Тепловые условия на внешней поверхности трубопровода на расстояниях порядка Я допустимо считать неизменными по z и /. Дополнительный пульсационный перенос
внутренней энергии газа в направлении оси z пренебрежимо мал по сравнению с конвективным переносом внутренней энергии в этом направлении, поэтому допустимо считать, что q(z, 0 зависит от z и / параметрически через зависимости от z и / температуры газа и внешних условий. Для осесимметричных задач q(z, /) определяется из решения нестационарных одномерных уравнений теплопроводности в областях многослойной боковой стенки трубопровода и в области эффективного теплового пограничного слоя воды при соответствующих начальных и граничных условиях вплоть до момента возникновения льда. Для установившихся режимов этот подход, а также оценки толщины эффективного теплового пограничного слоя воды рассмотрены ранее [11].
Нестационарная одномерная модель теплообмена потока газа с окружающей водой при отсутствии слоя льда
дТх
= а1А(Т1), г е (Я,Я,), / > Г0;
Г = Г0, Т1(г) = Т>);
(12) (13)
дТ1 .
Г > Г0, г = Я : -а0(Т(2,0-Т.) = (14)
дг
Г = я,. т2 = т!,\-т- = Х2—Ч (15)
дг ог
дТ
= а2А(Т2), г е (Я,,Я2), / > /0; (16)
/ = (0, Т2(г) = Т2(т);
(17)
дТ дТ
I > /0> г = Я2: Т2 = Т4; Х2 = Х4 —Ц (18)
дг дг
дТ
—4 = аЛЛ(Т4), г е (Я,,Я2 +5,), I > Г0; (19) д(
/ = Ъ ГА(г) = 7>);
t > /0, г = Я2 +5,: Т4 = Т (2,1),
(20) (21)
.1д ( дЛ
где Л=--1 г— I - одномерный оператор
г дг ^ дг )
Лапласа в цилиндрической системе координат (г, ф, z); а1 = X,/(р,c,-) - коэффициент температуропроводности ,-го слоя; 5!, 52 - толщины 1-го и 2-го слоев обшивки трубопровода соответственно; Я; = Я + 5;, Я2 = Я; + 52 (Я2 -внешний радиус трубопровода); 5, - толщина
эффективного теплового пограничного слоя воды; Т*(2, О - температура морской воды на удалении от газопровода в сечении 2 в момент времени р,, X,, с,, Т0(г) - плотность, коэффициенты теплопроводности и удельной теплоемкости и начальное распределение температуры в ,-й области соответственно, , е {1; 2; 4} (индексы отвечают: , = 1, , = 2 -соответственно областям 1-го и 2-го слоев обшивки; , = 4 - области эффективного теплового пограничного слоя воды; , = 3 зарезервирован для области возможного слоя льда); Т = Т (г, 0 -распределение температуры в ,-й области; /0 -начальный момент времени.
Уравнения (12), (16) - одномерные линейные уравнения теплопроводности в 1-м и 2-м слоях боковой поверхности. В пределах теплового пограничного слоя воды передача тепла моделируется линейным уравнением теплопроводности (19). Величина 5, зависит от многих факторов, в частности от донных течений (оценка 5, в установившихся режимах приведена ранее [11]). Достоверная информация о значении 5, в реальной задаче может быть получена на основе идентификации параметров модели X и в [17], расчет 5, по найденному значению в представлен ранее [9].
Если трубопровод заглублен в грунт, для расчета среднего теплового потока от окружающей среды на поверхность трубопровода необходимо решать двухмерную задачу теплопроводности, в которой температура является функцией радиуса и угла и зависит параметрически от 2. Решение двухмерной задачи теплообмена выходит за рамки настоящей статьи.
Система (12)-(21) позволяет найти величину q, входящую в уравнение энергии (3):
, дГ1 дг
Строго учесть отсутствие осевой симметрии процессов теплообмена в рамках одномерной модели можно только в результате осреднения по углу предварительно найденного решения соответствующей двухмерной задачи теплообмена. Приближенно это можно сделать в рамках одномерной модели (12)-(21) за счет выбора эффективного параметра 5,, при этом величину 5, надежнее всего определять по экспериментальным данным с помощью процедуры идентификации X и в [16, 17] и последующего расчета 5, по в.
Модель (12)-(21) предполагает отсутствие слоя льда на внешней поверхности трубопровода. Образование льда происходит в моменты времени 1 > 1, когда выполняются условия: Т2( Я2,1) < Т*;
К —Т
дг
ЗТ
дг
(22)
где Т, - температура фазового перехода «морская вода - лед».
Нестационарная одномерная модель теплообмена потока газа с окружающей водой при наличии нарастающего слоя льда
Уравнения (12) и (16) для моментов времени 1 > 1 имеют прежний вид. Начальными условиями (13), (17) служат распределения температур в 1-м и 2-м слоях в момент времени ?, найденные из решения системы (12)-(21). Остальные уравнения и условия записываются в следующем виде:
дТ дТ
г>Г, г = к,-. т, = т3, К — = К—;
дг дг
дТ3 "дг
= а3Л(Т3), г е (Я2, Я2 + у(Г)), г > ?;
Г > Г, г = Я2 + у(): Т3 = Т,;
, дТ3 Ф- dy
^—Чу =урз^-; чу = Ча +«-:-; дг dí
у|г = Уo,
(23)
(24)
(25)
(26) (27)
(24) - одномерное линейное уравнение теплопроводности в слое льда, индекс , = 3 соответствует области льда; (25) - условие неизменности температуры на границе фазового перехода; (26) - модифицированное уравнение Стефана. Здесь: а3 = ^р-'с.-1 - коэффициент температуропроводности морского льда (где р3, >.3, с3 - плотность, коэффициенты теплопроводности и удельной теплоемкости морского льда соответственно); у - удельная теплота плавления морского льда; Т3(г, 0 - температура в слое льда; у = у(() - толщина слоя льда на боковой поверхности трубопровода, которая параметрически зависит от 2; q4 - осредненная по углу радиальная составляющая вектора потока тепла от воды к фронту оледенения; qw -суммарный поток тепла от воды к фронту оле-
йу
денения; а--дополнительный осредненный
й!
по углу приток тепла к фронту оледенения; г = Я + у(^ - координата фронта оледенения; у0 - толщина слоя льда в момент времени 1.
В отличие от пресной воды, в соленой морской воде при нарастании льда происходит приток солей в слой воды, прилегающий к фронту замерзания, кроме того, теплота плавления у и температура фазового перехода становятся сложными функциями солености морского льда и его температуры [18]. Все это приводит к искажению динамики оледенения, которая имела бы место в пресной воде. Суммарный эффект выражается в замедлении процесса оледенения. В настоящей работе эти эффекты учитываются введением в уравнение Стефана дополнительного притока тепла к фронту оледенения. В модели принята его линейная зависимость от скорости нарастания льда. Суммарный поток тепла qw полагается равным сумме потока тепла от воды q4, который был бы при отсутствии этого эффекта,
и дополнительного потока тепла а —. Здесь
а/
а измеряется в джоулях на метр кубический. В пресной воде а = 0. Коэффициент а является эффективным параметром модели. Выбор а и остальных параметров нарастающего морского льда представляет собой самостоятельную непростую задачу, для решения которой необходимо наличие экспериментальных данных.
Для одномерной однофазной задачи Стефана (24)-(27) решение существует и единственно. Если при выбранных значении а и наборе параметров льда рассчитанное по модели решение совпадает с экспериментальными данными, то в силу единственности решения можно считать этот выбор параметров удовлетворительным.
Модифицированное условие Стефана (26) выражает баланс между потоками тепла на фронте оледенения и количеством тепла, выделяющимся при образовании морского льда. Величины р3, ^д, с3, Т,, у, а в приведенной модели считаются постоянными. Если диапазон изменения отрицательных температур газа в потоке большой (более 10 °С), может возникнуть необходимость в учете зависимостей этих величин от температуры и солености образующегося морского льда [18, 19]. Методика выбора согласованного набора теплофизических параметров нарастающего морского льда и параметра а изложена ранее [20]. Эффективность предложенной
методики проверялась в расчетах скорости оледенения поверхностей в соленой воде по экспериментальным данным, любезно предоставленным К.Е. Сазоновым, начальником лаборатории «Морской ледотехники» ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Нелинейная система уравнений (12)-(17), (23)-(27) решалась численно известным методом ловли фронта в узел сетки [21]. Алгоритм численного решения задач оледенения поверхностей в соленой морской воде оформлен в виде ПК «ЛЁД» [20]. Обобщение модели теплообмена и оледенения на процессы таяния образовавшегося слоя льда при изменении внешних условий представлено ранее [22].
Одномерная модель неустановившегося неизотермического течения газовой смеси и оледенения морских трубопроводов на арктическом шельфе
Эта модель состоит из уравнений (1)-(4), уравнения состояния (9), калорического уравнения (10), полуэмпирического уравнения Коулбрука - Уайта (11) и одного из блоков расчета величины q. При отсутствии оледенения в этот блок входят соотношения (12)-(21), при наличии оледенения - соотношения (12)-(17), (23)-(27). Модель дополняется начальными и граничными условиями.
Сравнительный анализ известных численных методов решения одномерных задач газовой динамики привел к выбору для численного решения системы уравнений модели модифицированной явной двухшаговой схемы Лакса - Вендроффа, которая оказалась предпочтительнее других как с точки зрения скорости счета, так и с точки зрения простоты реализации. Этот алгоритм численного решения системы уравнений модели транспортировки газовой смеси и оледенения морских трубопроводов в соленой морской воде оформлен в виде ПК 8вР1ТМ [9]. В программу 8вР1ТМ входит учет зависимости X(k, Я, Яе(р, Т)). Для выбора параметров модели, теоретический расчет которых затруднителен, предлагается использовать ПК РЮТМ идентификации параметров [17]. При наличии экспериментальных данных о давлении и температуре газа в ряде сечений трубопровода с использованием ПК РЮТМ можно рассчитать значения X и суммарного коэффициента в теплообмена потока газа с окружающей водой вдоль трассы прокладки трубопровода в реальных условиях.
Пример расчета тестового варианта транспортировки смеси газов с преобладанием метана по морскому трубопроводу
В тестовом варианте на входе в трубопровод задавались неизменные во времени давление p(0, t) = 17,2 МПа и температура T(0, t) = 303,15 К (40 °С) газовой смеси, трасса считалась горизонтальной, тепловые условия вдоль трассы - неизменными. Тестовый вариант выбран с заниженным значением давления p(0, t) на входе с целью наглядной демонстрации динамики оледенения. Для этого варианта исследовалась возможность всплытия трубопровода в результате его оледенения [23]. На выходе из трубопровода задавался закон изменения удельного расхода газа w,(t) = р(/, t)u(l, t), соответствующий увеличению отбора газа и выходу на новый установившийся режим (l - длина трубопровода). Поведение безразмерного удельного расхода w.(t) в этой задаче представлено на рис. 1.
В тестовом варианте в качестве начальных данных для p(z), T(z), u(z), y(z) приняты характеристики установившегося течения, расчет которых, включая расчет слоя льда, проведен по методике, подробно изложенной в книге
«Модели морских газопроводов» [11]:
Q
t0 = 0: ри = const = —-, p(z) = P0(z);
ПК
T(z) = T0(z); y = y,(z),
где Q - массовый расход газа. Приняты следующие параметры конструкции модельного трубопровода, транспортировки и внешних условий: Я = 0,5 м; I = 450 км; Q = 570 кг/с; с„ = 1712,25 Дж-кг-'-К-1; Т* = 272,15 К (-1 °С); Т, = 271,236 К (-1,91 °С); к = 3 10 5 м; у = 297700 Джкг-1; а0 = Втм^К-1; 5! = 0,04 м; ^ = 24 Вт-м^-К-1; с1 = 573,25 Джкг-1 •К-1; р1 = 7850 кг-м-3; 52 = 0,12 м; Х2 = 17 В™-1 •К-1; с2 = 924 Джкг^К1; р2 = 2300 кгм3; £ = 35 %0; Х3 = 2,0 В™-1 •К-1; с3 = 2300 Джкг-1 •К-1; р3 = 935 кгм-3; 5, = 0,012 м; Х4 = 0,6 В™-1 •К-1; с4 = 3898 Дж^кг^К-1; р4 = 1025 кгм-3. Константы в уравнении состояния Редлиха - Квонга для смеси газов из 13 компонент с преобладанием метана: И = 496,631 м2-с-2-К-1; с = 12019,554 м5-К0'5-кг-1-с-2; 5 = 0,001816 м3кг1. Коэффициент гидравлического сопротивления определялся из закона Коулбрука - Уайта (11) для текущих значений Р и Т.
В качестве примера на рис. 2, 3 представлены результаты расчетов изменения давления р(г, /), МПа, и температуры Т(?, 0, К, газовой смеси вдоль трассы на пятые сутки работы трубопровода.
На рис. 4 представлена динамика нарастания льда на внешней поверхности трубопровода в течение первых 5 сут его работы. По оси абсцисс отложена координата г, км, по оси ординат - толщины у, см, слоя льда в разные моменты времени. Расчетные кривые (см. рис. 4) показывают, что зона оледенения модельного трубопровода за первые 5 сут расширилась
1,00 J
0 5 10 15 20 25
Г,ч
Рис. 1. Закон изменения расхода газа на выходе из трубопровода
§ 18
16 14 12 10
8
0
1 1 1 — t =5 сут
100 200 300 400
z, км
Рис. 2. Изменение давления0 газовой смеси вдоль трубопровода
6
по сравнению с зоной оледенения в установившемся режиме и достигла сечения z, ~ 330 км, а максимальная толщина наросшего льда составила 2,5 см.
В работе представлена одномерная нестационарная неизотермическая модель течения смеси газов при сверхвысоких давлениях
« 305
К"
300
295 290 285 280 275 270 265
— t =5 сут "
Т*
0
100
200
300 400
г, км
Рис. 3. Изменение температуры газовой смеси вдоль трубопровода
по протяженным трубопроводам в северных морях, в которых возможно оледенение внешней поверхности трубопровода при возникновении отрицательных температур в потоке газа. Модель включает в себя нестационарную одномерную модель теплообмена с окружающей средой, учитывающую динамику оледенения в соленой морской воде. Алгоритм численного решения общей системы уравнений модели оформлен в виде ПК 8вР1ТМ, который позволяет рассчитать все характеристики потока газа, транспортируемого по морскому трубопроводу, а также динамику оледенения внешней поверхности трубопровода.
Приведен пример расчета варианта транспортировки смеси газов с преобладанием метана по модельному морскому трубопроводу при температурах, характерных для Баренцева моря.
В состав ПК 8вР1ТМ входит ПК «ЛЁД», представляющий самостоятельный интерес для расчета оледенения подводных конструкций в северных морях. Программные комплексы 8вР1ТМ и «ЛЁД» позволяют на стадии технико-экономического обоснования проектируемых морских трубопроводов исследовать влияние на характеристики течения варианта прокладки трассы, вариантов конструкций трубопровода и вариантов режимов транспортировки газа.
2 2,5 -,
о
2,0 -
1,5 -1,0 -
0,5 -0 -
10 ч
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Рис. 4. Динамика нарастания льда на внешней поверхности трубопровода
в течение первых 5 сут
I
и
г. км
Список литературы
1. Бурганов А. Эксплуатация и ремонт морских трубопроводов / А. Бурганов,
В. Лебедев, Д. Силин и др. // Деловой журнал №Й^а7.га [электрон. ресурс]. - 2014. -№ 11-12. - С. 28-35.
2. Васильев О.Ф. Неизотермическое течение газа в трубах / О.Ф. Васильев, Э.А. Бондарев, А.Ф. Воеводин и др. - Новосибирск: Наука СО, 1978. - 128 с.
3. Селезнев В.Е. Численный анализ
8. Рид Р. Свойства газов и жидкостей / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд; пер. с англ.
под ред. Б.И. Соколова. - 3-е изд., переработ. и дополн. - Л.: Химия, 1982. - 592 с.
9. Ермолаева Н.Н. Математическое моделирование нестационарных неизотермических процессов в движущихся многофазных средах: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Н.Н. Ермолаева. - СПб.: СПбГУ, 2017.
10. Kurbatova G.I. The mathematical models of gas transmission at hyper-pressure / G.I. Kurbatova, N.N. Ermolaeva // Applied Mathematical Sciences. - 2014. - Т. 8. - № 124. -C. 6191-6203.
11. Курбатова Г.И. Модели морских газопроводов / Г.И. Курбатова, Е.А. Попова, Б.В. Филиппов
и др. - СПб.: СПбГУ, 2005. - 156 с.
12. Haaland S. Simple and explicit formulas for the friction factor in turbulent pipe flow / S. Haaland // J. Fluids Engineering. - 1983. - Т. 105. -
С. 89-90.
13. Сулейманов В.А. Рекомендации по проведению термогидравлических расчетов протяженных морских газопроводов / В.А. Сулейманов, Е.А. Караванова // Вести газовой науки: Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа. -
М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - № 3 (14). -С. 192-199.
14. Lee A.L. The viscosity of natural gases / A.L. Lee, M.H. Gonzalez, B.E. Eakin // Journal of Petroleum Technology. - 1966. - Т. 18. -№ 8. - С. 997-1000.
Сулейманов В.А. О влиянии молекулярной вязкости на трубную гидравлику природных газов / В. А. Сулейманов // Вести газовой науки: науч.-техн. сб. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2018. - № 4 (36): Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения месторождений российского шельфа. - С. 35-40.
Курбатова Г.И. Анализ чувствительности модели транспортировки газа по морским газопроводам к изменениям параметров модели / Г.И. Курбатова, Н.Н. Ермолаева // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. - 2019. - Т. 14. -Вып. 1. - С. 47-61.
Ермолаева Н.Н. Параметрическая идентификация модели установившегося неизотермического течения газа по морскому газопроводу / Н.Н. Ермолаева, Г.И. Курбатова // Морские интеллектуальные технологии. -2017. - Т. 1. - № 1 (35). - С. 8-13.
18. Доронин Ю.П. Морской лед / Ю.П. Доронин, Д.Е. Хейсин. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. -320 с.
19. Сазонов К.Е. Материаловедение. Свойства материалов. Методы испытаний. Лед и снег: учеб. пособие / К.Е. Сазонов. - СПб.: РГГМУ, 2007. - 195 с.
20. Ермолаева Н.Н. Нестационарная модель нарастания морского льда / Н.Н. Ермолаева, Г.И. Курбатова // Вестник Санкт-Петербургского университета технологии
и дизайна. Серия 1: Естественные и технические науки. - 2017. - № 1. - С. 3-8.
21. Васильев Ф.П. О методе конечных разностей для решения однофазной задачи Стефана / Ф.П. Васильев // Журнал вычислительной математики и математической физики. -1963. - Т. 3. - № 5. - C. 861- 873.
и оптимизация газодинамических режимов транспорта природного газа / В.Е. Селезнев, Г.С. Клишин, В.В. Алешин и др. - М.: УРСС, 2003. - 223 с. 15.
Зубов В.И. Нестационарные газодинамические процессы в газопроводе на подводном переходе через Черное море / В.И. Зубов, В.Н. Котеров,
B. М. Кривцов и др. // Математическое моделирование. - 2001. - Т. 13. - № 4. -
C. 58-70.
Медведев Д. А. Моделирование намерзания 16.
льда на подводной трубе газопровода / Д.А. Медведев, А.П. Ершов // Вестник НГУ Серия: Математика, механика, информатика. -2013. - Т. 13. - Вып. 4. - С. 96-101.
Peng D.Y. A new two-constant equation of state /
D.Y. Peng, D.B. Robinson // Ind. Eng. Chem. Fundam. - 1976. - Т. 15. - С. 59-64.
Benedict M. An empirical equation for 17.
thermodynamic properties of light hydrocarbons and their mixtures. II: Mixtures of methane, ethane, propane and n-butane / M. Benedict, G.B. Webb, L.C. Rubin // Journal of Chemical Physics. - 1942. - C. 10. - № 12. - C. 747-758.
22. Курбатова Г.И. Модели оледенения
и оттаивания внешней поверхности морского газопровода в северных морях / Г.И. Курбатова, Н.Н. Ермолаева, Б.Я. Никитчук // Математическое моделирование. - 2019. -
Т. 31. - № 5. - С. 3-19.
23. Malkov V. Analysis of the strength of sea gas pipelines of positive buoyancy conditioned by glaciation / V. Malkov, G. Kurbatova, N. Ermolaeva et al. // AIP Conference Proceedings. - 2018. - 1959(1):050019. -doi: 10.1063/1.5034647.
Software systems for computation of the gas transportation parameters and offshore pipelines glaciation on the arctic shelf
G.I Kurbatova1, N.N. Ermolaeva1*
1 St. Petersburg State University, Bld. 35, Universitetskiy prospect, Peterhof, St. Petersburg, 198504, Russian Federation * E-mail: [email protected]
Abstract. The specificity of the offshore pipelines modeling on the Arctic shelf relates to the low ambient temperature close to the freezing temperature. For example, the water temperature of the Barents Sea at the depths of about 50 meters goes down to -1,9 Celsius in some areas, while the freezing temperature for the salt water of the Barents Sea (with salinity of approximately 35 %o) is about -1,914 Celsius. This leads to possible glaciation of the subsea structures. Gas pumping through long pipelines requires high inlet pressures. The authors have developed the mathematical models and appropriate software systems, taking into account these features. In the present paper the one-dimensional mathematical model of unsteady nonisothermal flow of a gas mixture in the hyper-pressure pipelines in northern seas and the effective numerical algorithms for calculation using the developed model are proposed. These algorithms have been realized as software packages. The mathematical model includes a model of pipeline glaciation dynamics. The developed software packages make it possible to compute the unsteady flow characteristics as well as to find the thermophysical characteristics of growing sea ice on the outer surface of a pipeline. The paper presents examples of calculating the temperature, pressure of nonisothermal unsteady flow, as well as the thickness of the sea ice layer on the outer surface of the pipeline using the parameters that are interesting for practical design of the offshore pipelines in the Barents Sea.
Keywords: Arctic shelf, extended offshore gas pipeline, sea ice, glaciation, Barents Sea, mathematical model, unsteady anizothermic flow, numerical algorithm, program complex.
1. BURGANOV, A., V. LEBEDEV, D. SILIN et al. Maintenance and repair ofthe offshore pipelines [Ekspluatatsiya i remont morskikh truboprovodov]. Delovoy Zhurnal Neftegaz.Ru [online]. 2014, no. 11-12, pp. 28-35. ISSN 2410-3837. (Russ.).
2. VASILYEV, O.F., E.A. BONDAREV, A.F. VOYEVODIN et al. Non-isothermal gas flow in the pipes [Neizotermicheskoye techeniye gaza v trubakh]. Novosibirsk: Nauka, Siberian branch, 1978. (Russ.).
3. SELEZNEV, V.Ye., G.S. KLISHIN, V.V. ALESHIN et al. Numerical analysis and optimization of gas-dynamic modes of natural gas transportation [Chislennyy analiz i optimizatsiya gazodinamicheskikh rezhimov transporta prirodnogo gaza]. Moscow: URSS, 2003. (Russ.).
4. ZUBOV. V.I., V.N. KOTEROV, V.M. KRIVTSOV et al. Unsteady gas dynamic phenomena in the pipeline through the Black sea [Nestatsionarnyye gazodinamicheskiye protsessy na podvodnom perekhode cherez Chernoye more]. MatematicheskoyeModelirovaniye. 2001, vol. 13, is. 4, pp. 58-70. ISSN 0234-0879. (Russ.).
5. MEDVEDEV, D.A., A.P. YERSHOV. Simulation of ice freezing on the underwater pipe of the gas pipeline [Modelirovaniye namerzaniya lda na podvodnoy trube gazoprovoda]. VestnikNovosibirskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Series: Mathematics, Mechanics, Informatics. 2013, vol. 13, is. 4, pp. 96-101. ISSN 1818-7897. (Russ.).
6. PENG, D.Y., D.B. ROBINSON. A new two-constant equation of state. Ind. Eng. Chem. Fundam. 1976, vol. 15, pp. 59-64. ISSN 0196-4313.
7. BENEDICT, M., G.B. WEBB, L.C. RUBIN. An empirical equation for thermodynamic properties of light hydrocarbons and their mixtures. II: Mixtures of methane, ethane, propane and n-butane. Journal of Chemical Physics. 1942, vol. 10, no. 12. pp. 747-758. ISSN 0021-9606.
8. REID, R.C., J.M. PRAUSNITZ, T.K. SHERWOOD. Properties of gases and liquids [Svoystva gazov i zhidkostey]. Translated from English; B.I. SOKOLOV (ed.). 3rd ed. Leningrad: Khimiya, 1982. (Russ.).
9. ERMOLAEVA, N.N. Mathematical modeling of non-stationary non-isothermal processes in moving multiphase media [Matematicheskoye modelirovaniye nestatsionarnykh neizotermicheskikh protsessov v dvizhushchikhsya mnogofaznykh sredakh]. Dr. thesis (Physics and math.). St. Petersburg State University. St. Petersburg, 2017. (Russ.).
References
10. KURBATOVA, G.I., N.N. ERMOLAEVA. The mathematical models of gas transmission at hyper-pressure. Applied Mathematical Sciences. 2014, vol. 8, no. 124, pp. 6191-6203. ISSN 1312-885X.
11. KURBATOVA, G.I., Ye.A. POPOVA, B.V. FILIPPOV at al. Models of sea gas-pipelines [Modeli morskikh gazoprovodov]. St. Petersburg: Saint Petersburg State University, 2005. (Russ.).
12. HAALAND, S. Simple and explicit formulas for the friction factor in turbulent pipe flow. J. Fluids Engineering. 1983, vol. 105, pp. 89-90. ISSN 0098-2202.
13. SULEYMANOV, V.A., Ye.A. KARAVANOVA. Recommendations for thermal and hydraulic calculations for extended sea pipelines [Rekomendatsii po provedeniyu termogidravlicheskikh raschetov protyazhennykh marskikh gazoprovodov]. Vesti Gazovoy Nauki. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2013, no. 3 (14): Modern approaches and advanced technologies in projects of development of Russian offshore oil-and-gas fields, pp. 192-199. ISSN 2306-8949. (Russ.).
14. LEE A.L., M.H. GONZALEZ, B.E. EAKIN. The viscosity of natural gases. Journal of Petroleum Technology. 1966, vol. 18, no. 8, pp. 997-1000. ISSN 0149-2136.
15. SULEYMANOV, V.A. Case of molecular viscosity effect upon the tubular hydraulics of natural gases [O vliyanii molekulyarnoy vyazkosti na trubnuyu gidravliku prirodnykh gazov]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2018, no. 4 (36): Modern approach and promising technologies within the projects for development of oil-and-gas fields at Russian continental shelf, pp. 35-40. ISSN 2306-9849. (Russ.).
16. KURBATOVA, G.I., N.N. ERMOLAEVA. Sensitivity analysis of the gas transmission offshore pipeline model to variations of the model parameters [Analiz chuvstvitelnosti modeli transportirovki gaza po morskim gazoprovodam k izmeneniyam parametrov modeli]. Vestnik Sankt-Peterburgskogo Universiteta. Prikladnaya Matematika. Informatika. Protsessy Upravleniya. 2019, vol. 14, is. 1, pp. 47-61. ISSN 1811-9905. (Russ.).
17. KURBATOVA, G.I., N.N. ERMOLAEVA. Parametric identification of a model of steady non-isothermal gas flow through a sea gas pipeline [Parametricheskaya identifikatsiya modeli ustanovivshegosya neizo-termicheskogo techeniya gaza po morskomu gazoprovodu]. Morskiye Intellektualnyye Tekhnologii. 2017, vol. 1, no. 1, pp. 8-14. ISSN 2073-7173. (Russ.).
18. DORONIN, Yu.P., D.Ye. HEYSIN. Sea ice [Morskoy led]. Leningrad: Gidrometeoizdat, 1975. (Russ.).
19. SAZONOV, K. Ye. Materials science. Properties of materials. Test methods. Ice and snow [Materialovedeniye. Svoystva materialov. Metody ispytaniy. Led i sneg]. St. Petersburg: Russian state Hydrometeorological University, 2007. (Russ.).
20. ERMOLAEVA, N.N., G.I. KURBATOVA. Unsteady model of sea ice growth [Nestatsionarnaya model' narastaniya morskogo lda]. Vestnik Sankt-Peterburgskogo Universiteta Tekhnologii i Dizayna. Series 1: Yestestvennyye i Tekhnicheskiye Nauki. 2017, no. 1., pp. 3-8. ISSN 2079-8199. (Russ.).
21. VASILYEV, F.P. On the finite difference method for solving the single-phase Stefan problem [O metode konechnykh raznostey dlya resheniya odnofaznoy zadachi Stefana]. Zhurnal Vychislitelnoy Matematiki i Matematicheskoy Fiziki. 1963, vol. 3, no. 5, pp. 861-873. ISSN 0044-4669. (Russ.).
22. KURBATOVA, G.I., N.N., ERMOLAEVA, B.Ya. NIKITCHUK. Models of glaciation and thawing of the outer surface of the offshore gas pipeline in the northern seas [Modeli oledeniya i ottaivaniya vneshney poverkhnosti morskogo gazoprovoda v severnykh moryakh]. Matematicheskoye Modelirovaniye. 2019, vol. 31, no. 5, pp. 3-19. ISSN 0234-0879. (Russ.).
23. MALKOV, V., G.I. KURBATOVA, N.N. ERMOLAEVA et al. Analysis of the strength of sea gas pipelines of positive buoyancy conditioned by glaciation. In: AIP Conference Proceedings. 2018. 1959(1):050019; doi: 10.1063/1.5034647.
