CC BY
17
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ АСИНХРОННОГО БЕСЩЕТОЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ
В. С. Новокшенов (Представлено научно-методическим семинаром ЭМФ ТПИ)
В последнее время в ряде отраслей промышленности ощущается большая потребность в бесщеточных преобразователях повышенной частоты. Известно [2], что применение асинхронных электродвигателей повышенной частоты позволяет значительно снизить вес ручного электроинструмента (электропилы, электросверла и т. д.), упростить конструкцию и эксплуатацию высокоскоростных станков для деревообрабатывающей, автомобильной и авиационной отрасли промышленности.
Эксплуатация асинхронных двухмашинных преобразователей частоты и синхронных генераторов повышенной частоты при работе их в сырых, запыленных помещениях или на открытом воздухе является затруднительной ввиду наличия у этих преобразователей щеточного устройства, работа которого в указанных условиях весьма ненадежна. В ряде отраслей промышленности применение перобразователей, имеющих щеточный контакт, вообще не допускается. Большую потребность в бесщеточных преобразователях повышенной частоты имеет угольная промышленность. Шахтные облегченные электросверла повышенной частоты были спроектированы и изготовлены заводами Министерства угольной промышленности еще в 1950 г. Однако отсутствие бесщеточного преобразователя частоты, имеющего удовлетворительные характеристики, не позволило внедрить их в шахты.
Статические преобразователи повышенной частоты не нашли широкого применения как источники питания асинхронных двигателей, потому что они имеют низкое использование активных материалов, сильно падающую внешнюю характеристику и низкий коэффициент мощности [3, 9]. Вращающиеся преобразователи частоты, основанные на принципе искажения магнитного поля, также не нашли широкого применения [5]. Хотя характеристики у них несколько лучше, чем у статических преобразователей, однако они продолжают оставаться неудовлетворительными.
' По сравнению со статическими преобразователями частоты и с преобразователями, основанными на принципе искажения магнитного поля, исследуемый асинхронный бесщеточный преобразователь частоты (АБПЧ) имеет ряд ценных свойств: 1) возможность получения хорошей внешней характеристики; 2) более высокие технико-экономические показатели в эксплуатации; 3) более в'ысокое использование активных материалов.
Под. руководством, автора на Томском электромеханическом заводе выполнен технический проект АБПЧ для питания шахтных электросверл повышенной частоты. Указанный технический проект АБПЧ утвержден Министерством угольной промышленности СССР и сдан, в производство. Техническому проекту предшествовали изготовление и испытание опытной модели АБПЧ.
1. Описание и принцип действия АБПЧ
АБПЧ (рис. I) состоит из асинхронного приводного двигателя АД, асинхронного преобразователя АП и синхронной машины СМ. При-
То
водной двигатель и асинхронный преобразователь совмещены в одном магнитопроводе. Совмещение двух магнитных полей в одном магнито-проводе возможно только в том случае, если удовлетворяется неравенство:
рг±рг = ± 1, (1)
где р и р2 — число пар полюсов первого и второго полей.
Если при наложении двух магнитных полей неравенство (1) будет не выполнено, то в воздушном зазоре появятся силы односторонних магнитных притяжений и вибраций [1], которые могут вызвать механические вибрации всей машины, прогиб вала и быстрый износ подшипников. Следовательно, совмещение приводного двигателя, имеющего -число пар полюсов р\, и асинхронного преобразователя, имеющего число пар полюсов р2;
■йДийП
Т,СН,В
а
08
г—\ЛЛЛ—»
-ЛЛЛ/-«-'
ЛЛЛ/-
ЛЛАг С
ЛАЛл-
Рис. 1.
Рис. 2,
в одном магнитопроводе возможно лишь в случае, если удовлетворяется неравенство (1).
На рис. 2 приведена принципиальная схема АБПЧ. Обмотка 1> имеющая число пар полюсов р\ и расположенная в пазах пакета статора, является первичной обмоткой приводного двигателя АБПЧ. Обмотка 3, имеющая число пар полюсов р% и расположенная в тех же пазах пакета статора, что и обмотка является вторичной обмоткой асинхронного преобразователя. Между обмотками 1 и 3 трансформаторная связь должна отсутствовать. Последнее условие будет выполнено, если обмоточный коэффициент & обмотки 1 по отношению к магнитному полю асинхронного преобразователя Ф2 и обмоточный коэффициент^^ обмотки 3 по отношению к магнитному полю приводного двигателя Ф1 будут равны нулю;
= ^1-2 ¿Р1-2 ^1-2 = (2а)
Къ-х = куг-1 ¿еа-1 = (2б)
гДе ^1-2' ^— коэффициенты укорочения шага, распределения
секций, распределения катушек обмотки 1 по отношению к полю Ф2; ^з-р — коэффициенты укорочения шага, распределения
секций, распределения катушек обмотки 3 по отношению к полю Ф]в Обмотка 2, расположенная в пазах ротора, выполняет одновременно роль вторичной обмотки приводного двигателя и роль первичной обмотки асинхронного преобразователя. По отношению к магнитному потоку асинхронного преобразователя обмотка 2 представляет обычную трехфазную
двухслойную обмотку с диаметрально расположенными катушками, имеющую число' параллельных ветвей а2, равное числу пар полюсов. По отношению же к магнитному потоку приводного двигателя система параллельных ветвей каждой фазы такой обмотки представляет а2-
фазную короткозамкнутую обмотку со сдвигом фаз на у 2л; (в электрических градусах магнитного поля Ф1). Поэтому в тех случаях, когда эта обмотка будет рассматриваться как первичная обмотка асинхронного преобразователя, она будет обозначаться через индекс «2»; в тех же случаях, когда эта обмотка будет рассматриваться как вторичная обмотка приводного двигателя, она будет обозначаться через индекс «2/». Соответствующими индексами будут обозначаться и параметры первичной обмотки асинхронного преобразователя и вторичной обмотки приводного двигателя.
Обмотка С, имеющая число пар полюсов рс, является обмоткой якоря синхронной машины и расположена в пазах ее ротора. ОВ — обмотка возбуждения полюсов синхронной машины, которые укреплены на станине. Обмотка возбуждения полюсов питается постоянным током от твердых выпрямителей Ву последние получают питание от трансформатора Г, снабженного стабилизатором напряжения повышенной частоты СН.
Рассмотрим принцип действия АБПЧ.
Если первичную обмотку приводного двигателя (обмотку 1) подключить к питающей сети с частотой /ь то под действием момента двигателя М\, ротор АБПЧ будет вращаться в пространстве со скоростью
п = /г1(1 -^ = 60/,-¿-(1 -я), (3)
Р1
6°Л лч
где.Аг1=—--синхронная скорость вращения поля Фг приводного дви-
Рх гателя;
5 — скольжение ротора АБПЧ относительно поля Фг
В обмотке С якоря синхронной машины будет индуктироваться э. д. с. с частотой:
= = (4)
Магнитное поле асинхронного преобразователя Ф2, обусловленное подведенным на зажимы обмотки 2 напряжением, будет вращаться относительно ротора со скоростью:
п Рс_ (5)
2 Р 2 11 Р1Р2 Х ' V '
Скорость вращения поля Фа в пространстве п3 будет равна:
= = (6)
Знак плюс относится к случаю согласного вращения ротора и поля Ф2 а знак минус — к случаю их встречного вращения. Тогда частота э. д. е., индуктируемой полем Ф2 в обмотке 3, будет равна:
и=лтг = (7)
В режимах, близких к номинальному, 5 1 Поэтому отношение повышенной частоты /3 к частоте питающей сети [1 определяется соотношением чисел пар полюсов приводного двигателя, асинхронного преобразователя и синхронной машины, входящих в состав АБПЧ, и направлением вращения поля Ф2 относительно рогора.
2. Энергетические диаграммы распределения мощностей и потерь в АБПЧ
Распределение мощностей и потерь в АБПЧ наглядно может быть представлено в виде энергетических диаграмм. При анализе распределения мощностей за исходную величину примем полезную мощность АБПЧ Р3, которая равна электромагнитной мощности Я^3 , передаваемой на статор (на обмотку 3) с ротора полем Ф2, за вычетом потерь в меди обмотки 3/7Си3 и потерь в железе статора /?Ре3, обусловленных полем Ф2:
(8>
Электромагнитная мощность Яф3 равна произведению электромагнитного момента М2, который образуется в результате взаимодействия поля Ф2 и тока /3, на угловую скорость вращения поля Ф2 относительно ста-
тора
з
Ш. '
р, - (9)
Так как о>3 равна алгебраической сумме угловых скоростей вращения ротора о) и поля Ф2 относительно ротора ш2, то электромагнитную мощность можно рассматривать как алгебраическую сумму двух составляющих:
р,з = + = Рма + , (10)
где Р — мощность на окружности ротора асинхронного преобразователя, равная механической мощности на его валу; — электромагнитная мощность обмотки 2.
_ (»2
Угловые скорости вращения о>, со2, ш3 согласно (3), (5) и (6) равны: = а,](1-5), ^ = ±0)^(1-5), <в, = ш, (1 —(П)
ш
Из приведенных выше уравнений нетрудно получить следующие выра-
жения мощностей и Рма
— ЛрЗ ^с ± рг —5з 1 (12)
РМа = (1-~]Р*г> (13)
(14)
) ФЗ
где скольжение обмотки 3 относительно магнитного потока Ф
Рс±Р2 5.=-.
3 Рс
Знак плюс соответствует случаю согласного вращения ротора и поля Ф2 относительно ротора, а знак минус—случаю их встречного вращения.
Из уравнений (12) и (13) видно, что распределение мощностей в АБПЧ зависит как от соотношения чисел пар полюсов р2 и рс , так и от направления вращения поля Ф2 относительно ротора. При этом следует различать четыре принципиально различных случая, которые отличаются не только распределением мощностей в АБПЧ, но также и режимами работы его отдельных обмоток. Рассмотрим эти случаи.
а) Направление вращения поля Ф2 относительно ротора совпадает с направлением вращения самого ротора
В этом случае при любом значении чисел пар полюсов р2 и рс скольжение Следовательно, обмотки 2 и 3 можно рассматривать
как обмотки асинхронной машины, работающей в режиме тормоза. Электромагнитная мощность Р^ равна, как это видно из уравнений (10), (12) и (13), арифметической сумме мощностей Рма и Р 2 :
Мощность Р2 на зажимах обмотки 2 равна:
где рСи2 — потери в меди обмотки 2, соответствующие току с частотой ш2;
/?Ре2 — потери в железе р<Зтора.
Мощность на зажимах обмотки якоря синхронной машины, которая в этом случае работает в генераторном режиме, равна мощности Р2:
РС = Ря. , (17)
Механическая мощность на валу синхронной машины Рмс равна сумме мощности Рс, потерь в меди обмотки якоря рСис и потерь в железе якоря р¥ес :
Рмс = Рс + Рсис + Ръс- (18)
Механическая мощность на валу приводного двигателя
Р а = Р Л-Р . (19)
мд ма ' мс \ /
И, наконец, потребляемая АБПЧ мощность Рг равна:
Р1 = Рмд +/?Си2' + РСи1 + />Ре1+Л,' (2°)
где /?Си, и рСп2, — потери в меди обмотки 1 и потери в меди обмотки 2', соответствующие току скольжения; Рре 1 — потери в железе АБПЧ, обусловленные полем Ф^ р — механические потери АБПЧ.
На основании полученных уравнений построена энергетическая диаграмма, представленная на рис. 3.
б) Направление вращения поля Ф2 встречно направлению вращения
ротора, а рс>р2
В этом случае скольжение обмотки 3 относительно поля Ф2 согласно (14) 0<£'з<1. Следовательно, обмотки 2 и 3 можно рассматривать как обмотки асинхронной машины, работающей в двигательном режиме. Синхронная машина будет работать в генераторном режиме.
Подробное рассмотрение распределения мощностей и потерь в АБПЧ для этого случая приводит к следующим формулам:
♦ РфЗ = ~~~ Рмау Рмд = Рмс Рма' $ ^)
Значения Р2, Рс, Рмс, Р1 определяются уравнениями (16), (17), (18) и (20).
Энергетическая диаграмма, соответствующая распределению мощностей и потерь в АБПЧ для рассматриваемого случая, приведена на рис. 4.
в) Направление вращения поля Ф2 относительно ротора встреяно направлению вращения самого ротора, а рс — р%
В этом случае согласно (14), (11) и (9) скольжение 5 = 0, угловая скорость ш = 0, электромагнитная мощность, передаваемая с ротора на обмотку 5, Р^—0 и АБПЧ как преобразователь частоты теряет всякий смысл.
г) Направление вращения поля Ф2 относительно ротора встречно направлению вращения самого ротора, а рс<р2
В этом случае скольжение 5з<0. Обмотки 2 и 3 асинхронного преобразователя работают в генераторном режиме асинхронной машины, а синхронная машина работает в двигательном режиме. Подробный
), I
Р-И ( ГРсаг'
СиЗ
Рис. 3.
Рис. 4.
Рис. 5.
анализ распределения мощностей и потерь в АБПЧ для этого случая приводит к следующим формулам:
фЗ
р _р р = р
Г ма ф2 ' 2 г
Рс^ — Р
Ре2'
Рс = Р» Рмс = РС-Рсис-Ррес' Р
мд ма
р .
мс
(22)
Значение мощности Р\ определяется формулой (20). Энергетическая диаграмма АБПЧ для рассматриваемого случая приведена на рис. 5.
Из сопоставления приведенных формул и энергетических диаграмм видно, что в случае «а» передаваемая на обмотку 3 электромагнитная мощность равна арифметической сумме мощностей Рма и
а в случаях «б» и «г» — их разности. При этом в случае «г» вся мощность, проходящая по обмотке 2 и обмотке якоря синхронной машины, а в случае «б» значительная ее часть не принимает участия в процессе передачи мощности на нагрузку АБПЧ, циркулирует по замкнутому кольцу, вызывая бесполезные потери. Таким образом, экономически наиболее целесообразным является такой режим работы АБПЧ, когда направление вращения поля Ф2 относительно ротора совпадает с направлением вращения самого ротора. При выводе аналитических зависимостей, приведенных ниже, предполагается, что АБПЧ работает именно в этом режиме, в—1383
3. Схемы замещения и аналитические зависимости
Обмотки 1 и 2' являются первичной и вторичной обмотками приводного асинхронного двигателя, схема замещения которого ничем не отличается от схемы замещения обычного асинхронного двигателя. Ток обмотки 1:
(23>
Ток обмотки 2', приведенный к уточненной схеме замещения, равен:
~Г» = 7--* (24)
+ Нг у +1 + х2>)
Электромагнитный момент приводного двигателя АБПЧ
М,
т\ Щ
' +
2'
\ 2
(25)
+ (*]' + Х2'У
—Н
02
I
К
Рис. 6.
Так как магнитные потоки Ф1 и Ф2 находятся в общем магнитопро-воде, то намагничивающий ток обмотки 1 I { зависит от величины магнитных индукций обоих полей, что является специфической особенностью приводного двигателя АБПЧ. Расчет I х приведен ниже.
Схема замещения цепи АБПЧ: синхронный генератор — асинхронный преобразователь (обмотки 2 и 3) — нагрузка, приведена на рис. 6. Здесь гсу хс, г2, х2, Гд, г'н , х'н — параметры обмоток С, 2, 3 и нагрузки АБПЧ при частоте / , соответствующей 5 = 0. Параметры обмотки 3 и нагрузки приведены к обмотке 2. Для того чтобы механические характеристики асинхронных двигателей, питающихся от АБПЧ, были независимы от частоты /3, напряжение на зажимах обмотки 3 должно удовлетворять известному уравнению М. П. Ко-стенко [6], которое применительно к АБПЧ примет вид:
= (26)
и % I зо
где /35 и текущие значения частоты и напряжения, /30 и и'3—■
частота при 5 = 0 и напряжение II.А8 при —/30> откуда
и1=и'3(1-з). (27)
Рели намагничивающий контур вынести на зажимы а—а, то получим упрощенную схему замещения (рис. 7), которая позволяет вывести сле-
дующие зависимости для тока нагрузки / и э. д. с. синхронного генератора Е :
(1-е)
>,2
(1-е)1
." 12
+ *„ О-«)'
; (28)
Ё' ""
С/, (1-е)
//
^ + г2 + ~ + ) + / (хс + х2 + х3 + Хн) «)
+ /'*„ (1-5)
• (29)
п
I
Рис. 7.
Зная ток 1н и э. д. с. генератора Ес, можно получить выражения электромагнитной мощности синхронного генератора
'/ и
Р, =т и~
<\>С СО
и его электромагнитного момента
Гс+Г2+-^Г +
Г " "1 2
ГИ . //2 + Хн
_М1— 5) _
м =
С со
Р^с Р^с
— тси~
СО с 6
со.
Г- + С0-*)'
(30)
а также выражение электромагнитного момента асинхронного преобразователя:
Мп =
/ / / /
тЛ.. I —— + —
со.
п п
'Ч-тг+^гУо-»
11 тг
(31)
Как видно из приведенных выше выражений, характеристики АБПЧ являются функцией его параметров, параметров нагрузки и скольжения 5. Последнее, однако, является также функцией этих параметров и может быть получено из уравнения равновесия моментов АБПЧ:
м1=мс+м2.
(32),
Подставив в него значения .Мг, М2 и Мс, после некоторых преобразований можно получить следующее выражение скольжения 5:
б*
(33) 83-
здесь
П " ' " СХ, " "2 и /2 П п 2
д 2гп Г1 г2'~2Кг2'хн ~~Гп Г1 ~гп Хк1
//2, »/ /2 . // //2
К г2> хп + гп Г1 +гпх
в=
'■иГ2' ^ТГ/
~Г киг2' хн ~г гп Г2'
п ' ' ' ' '
2гп г2<
К Г2' + Ог + ^ *
__гп г2>_
^ , '/2 , // /2 , // //2 > ¿ЫГ2'*« + + Гп ХШ
и2.
п п I / ' I ' I " I " 1 *
где хк1=хх + х2П гп = гс+г2+г3+гл,
Число действительных корней уравнения (33) зависит от параметров АБПЧ и его нагрузки и равно числу общих точек кривых М =[ (5) и (Ма+Мс) = /(*).
4. Намагничивающие токи и м. д. с. обмоток 1 и 2
Намагничивающие токи обмоток 1 и 2 в значительной степени определяют их общие токи, электромагнитные нагрузки, АБПЧ и, следовательно, его характеристики, вес и габариты. При расчетах обычных асинхронных двигателей намагничивающий ток определяется через намагничивающие ампер-витки на пару полюсов; последние при заданных магнитных нагрузках определяются по специальным кривым удельных ампер-витков на зубцы и ярмо. Однако воспользоваться этими кривыми для определения намагничивающих токов в АБПЧ нельзя, так как указанные кривые справедливы лишь для случая, когда в маг-нитопроводе электрической машины имеется только один магнитный поток.
При исследовании намагничивающих токов обмоток 1 и 2 АБПЧ принимаем следующие допущения:
1. Напряжение сети и напряжение синхронного генератора синусоидальны и симметричны.
2. Явлением гистерезиса пренебрегаем. Так как гистерезисная петля для электротехнических сортов железа узкая, то указанное допущение не может внести в результаты исследования существенной погрешности.
3. Число пар полюсов обмотки 2 больше числа пар полюсов обмотки 1 (рг>р\). Последнее неравенство в АБПЧ выполняется.
а) Выражения намагничивающих токов и м. д. с. обмоток 1 и 2
без учета высших гармонических в кривых магнитных индукций
полей Ф1 и Ф2
Рассмотрим каждую из этих составляющих в отдельности.
Магнитодвижущая сала на воздушный зазор.
Магнитодвижущая сила на магнитную цепь: воздушный зазор— зубцы—ярмо, может быть представлена в виде суммы трех ее составляющих
/ = /8 + /г + /„. (34)
где [ь> /а — м. д. с. на воздушный зазор, зубцы, ярмо.
Если изменение магнитных индукций полей Ф1 и Фг в воздушном зазоре принять синусоидальным, то для любой произвольно взятой по окружности ротора точки М, находящейся на расстоянии х от исходной точки М, от которой мы будем вести отсчет (расстояний, в любой момент времени величина магнитной индукции поля Ф1 может быть выражена уравнением
(35а)
(356)
а магнитная индукция поля Ф2 — уравнением
ВЬ2 = ВЬт2^Ы-
х
где (0^ = 10^ — угловая скорость вращения поля Ф2 относительно ротора.
Магнитная проницаемость воздуха есть величина постоянная. Поэтому м. д. с.
и = рЫ в1п (V — *) + Р12 — ■*) •
(36)
Магнитодвижущая сила на зубцы.
Если выразить кривую намагничивания стали в виде гиперболического синуса
то напряженность магнитного поля в зубцах Нг в любой точке окружности ротора N и в любой момент времени может быть выражена уравнением
— аъЬ.
а сЬ
Р В„, ЯП (»,( - ^ ] [¡¡В„г(„,<- ^ -«)] . (»7)
Разлагая каждый из сомножителей первого и второго членов этого уравнения в ряд и умножая полученное уравнение на Ьг, получим выражение м. д. с. на зубцы (на пару полюсов):
п = со
со г
5
тЛ--X
2
- 2Ьга • /с и?Вгт2) / £ У2п+1 (ЦВгт1) бш [{2п + 1)
л=О п — со
тВтХ) / £ 4,+1 тгт2) [(2п + 1)
п—0
п = 00 6 = 00
- 4Ь*а XI Е ¡^п+т^) ]2ь тгт,) х
л-О 6=1 п—оо с=оо
- 5 Е у2« х
(2с + 1) — 005 п —г-
•
ХСОБ
X ЭШ
(38)
Fzl ,Sin
F*
Коэффициенты У (/3Z?) есть бесселевы функции п-го порядка от чисто мнимого аргумента; при четных п они будут действительными величинами, а при нечетных — чисто мнимыми.
После некоторых преобразований, пренебрегая величинами второго порядка, получим:
fz=Fzisin - х) + FZ2sifl (<V ■-
(3V - ^ x)+ ■Кsin [(2ш2 - «,,) t - ~ X] -
; sin [(2co2 + «g t - -f x] - F'z" sin [(„, - 2«g t - ¿r x] -
+ ¿V^]. (39)
где
F^--2LaJMBzm[)iJ,W>Bzm2Y,
К mzn[) л mzm2y,
— амплитуды основных и высших гармонических м. д. с. на зубцы;
т —- -ÜÍ- • т'--- т • т"— Рх -Т •
I.— 3 » — 2рг-рх 2Pt + Pl
t'» =_El_f <cIV =_X
— 1У Pz + 2Pi 1
-—полюсные деления высших гармонических м. д. е., числа пар полюсов которых соответственно равны:
Ргш = Зл; р1 = (2л — Рг) Pi, P" = (2/>я + А) л; P'"=(Pi — 2Pi)Pi> Р1У = (Р* + 2Рг)Рг-
Магнитодвижущая сила на ярмо.
Если магнитные индукции в воздушном зазоре и ВЬ2 в любой произвольно взятой на окружности ротора точке М, находящейся на расстоянии х от исходной точки М, выражаются уравнениями (35), то магнитные индукции полей Ф, и í>2 в любом сечении ярма, лежащем в плоскости, проходящей через точку N и ось машины, в любой момент времени будут выражаться уравнениями:
Ba\=Baml C0S ("s* ~ ^ Х)>
(40)
£ _ = 0 COS [ ОУ J
— ^
a¿ am¿ \ ¿ t2 J J
а напряженность магнитного поля — уравнением
На = *Щ(Ва1+Ва2) =
= « sh \§ват I C0S (V -^X)]Ch [§Ват2 C0S (V ~ J * ) ] +
+ « ch [?ВаШ cos (ш/ -^ )] sh [№ат2 COS («,,* - A x ) ] . (41)
Разлагая каждый из сомножителей первого и второго членов этого уравнения в ряд и пренебрегая величинами второго порядка, получим^
На = -2aJ0 №ат2) /У, (j?Baml) cos (cV - x ) -- 2a Л (ftBaml) jJt (ypSam2) cos (m2t +
+2< ожт2) /л mami) cos (3«.si - ^ x)+
+ 2«/A (/p*fllj Л (/рДои2) COS [(2ш2 -ajt-lLxj + + 2«/Л (/РЯаи1) Л (№и2) cos [(2cd,+ ш,) t - £ x] +
+ 2«/Л Л (№„i)cos [К - 4)' - *] +
+ 2a/Л (УрДвл2) У, cos [К + 2«g f - ~ x] . (42)
Магнитодвижущая сила n-ной гармонической на бесконечно малом участке ярма dl равна
df =Н dl = H ~dQ , (43)
I an an an к ^ n ' '
где Lan — длина магнитной силовой линии в ярме /г-ной гармонической (на два полюса);
dQn — бесконечно малый угол в электрических радианах n-ной гармонической, соответствующий дуге dl.
Магнитодвижущая сила n-ной гармонической на .ярмо в любой произвольно взятой на окружности ротора точке N в любой момент
времени определяется уравнением
+Qn
f = Г я —^ dQ , (44)
I an \ an tz ^ п ' v '
—Qn
где Qn — угол в электрических радианах n-ной гармонической, м. д. с. между исходной М и текущей точками.
Тогда м. д. с. на ярмо в любой произвольно взятой на окружности ротора точке N в любой момент времени будет равна:
= = S j(45)
-Qn
После преобразований будем иметь:
/а = FaX SÍn (<V ~ ~ ■*) + Fa2 SÍn (V +
+ FaU SÍI1 (3ü)/ — íf" X) + F'a SÍtl [(2<B2 - t ~ ~X J + + F'a sin [(2o>2 + coj t - ^ *] + F; sin [ («o, - 4) +
+ sin K + 2«gí
.IV
X
(46)
г ае
^rnam)JMBam2y,
F>ir-yr Lal *Л№ат1)ШВат2);
F
IV
P
4 Pt
»IV
Кг чшВа^'лт^).
Подставляя значения м. д. с. fg9 fa по (36), (39) и (46) в уравнение (34), получим выражение мгновенных значений м. д. с. (на пару полюсов) на магнитную цепь: воздушный зазор—зубцы—ярмо, в любой точке окружности ротора N в любой момент времени t в виде:
f = Ft sin (wj — "Ь (W — ~ +
+ Fu sin (з*st -^x^ + F' sin [(2ша - og t - f л] +
f F" sin
+ F'»sin +
.IV
x
где
(2o>2 + <os)t~~x
Я / / rt rt t / /1Г >'r /'/
= Fa + F,> F F F
(47)
al:
г 1;
IV
FlV—Fw
a z '
Последнее выражение м. д. с. / выведено, как это указывалось выше, из условий, что в воздушном зазоре преобразователя существуют лишь два магнитных потока Ф] и Ф2 с синусоидальным распределением магнитных индукций Ви и Вь2.
Однако в силу известных свойств трехфазных обмоток в кривой м. д. с. f будут отсутствовать те из высших гармонических , /',
/ , /lv, обмоточные коэффициенты которых по отношению к обмоткам 2, 3 АБПЧ будут равны нулю или близки к нулю, что приведет к появлению в воздушном зазоре соответствующих высших гармонических магнитной индукции [12], которые будут находиться в противо-фазе с отсутствующими гармоническими м. д. с.
Если принять, что В кривой м. д. с. f будут отсутствовать все высшие гармонические, то выражение м. д. с. f примет вид;
f = F, sin (<V - ^ *) + Ft sin (<o¿ ~ ~ x ) , (48)
откуда выражения м. д. с. обмотки 1 fl в осях статора и м. д. с. обмотки 2 f2 в осях ротора могут быть записаны следующим образом:
/1 = JFlS inUj — ^-x
(49)
Действующее значение намагничивающего тока обмотки 1 Действующее значение намагничивающего тока обмотки 2
б) Намагничивающие токи и м. д. с. обмоток 1 и 2 с учетом высших гармонических магнитной индукции
Выше мы уже отмечали, что кривые изменения магнитных индукций могут содержать высшие гармонические. Рассмотрим их подробнее. Если в кривой м. д. с. / по выражению (47) гармоническая
(52)
имеет место, а в действительности в силу указанных уже свойств трехфазных обмоток она отсутствует, то в воздушном зазоре появится гармоническая магнитной индукции
(53)
Очевидно, что Вь1з будет тем больше, чем больше ^ •—
в выражении (47). Проведенные автором расчеты показали, что при более или менее рациональном (по экономическим соображениям) распределении магнитных нагрузок между ярмом и зубцами м. д. с. /Г1 в выражении (47) мала. Следовательно, в этих случаях гармоническая магнитной индукции будет мала и ей можно пренебречь. Если
в АБПЧ отношение ^- = 3, то при выборе магнитных нагрузок на ярмо
и зубцы условие —должно соблюдаться обязательно.
Действительно, если в выражении (47) /71 то Гармони-
ческая ВЬ1 и поле обмотки 2 в этом случае будут иметь одно и то же число пар полюсов, но разную скорость вращения в пространстве, что приведет к появлению вибрационных сил.
Если в кривой м. д. с. / по выражению (47) гармонические /,
iv г*
/ , / имеют место, а в действительности будут отсутствовать, то в кривой магнитной индукции появятся высшие гармонические магнитной индукции В[у В^ , В^ , В
Для того чтобы найти выражения м. д. с. Рг1, Рг2, Ра1, Р а2 с учетом влияния на них высших гармонических магнитной индукции В5у
В", В™, необходимо эти гармонические ввести в уравнения (36), (37) и (41) и произвести математические операции, подобные тем, которые мы проводили выше. В результате получим выражение, аналогичное выражению (47), в котором, однако, м. д. с. /г^, Рг2, Р^ будут функциями магнитных индукций основных составляющих и учитываемых высших гармонических. Величина высших гармонических магнитной индукции при заданных основных составляющих определяется решением системы уравнений:
^=0; т
¥ =0; ^ = 0.
(54)
Обычно в кривой м. д. с. отсутствуют не все из высших гармонических / , / , /1У. Следовательно, не все из высших гармонических магнитной индукции В'ь, В'!, Вь', В™ будут иметь место, а из имеющих при расчете м. д. с. Рг1, Рг2, Ра1, ¥а2 достаточно учесть одну — две наиболее ярко выраженные. Ниже приведены выражения м. д. с. ^гг Раг с Учетом высшей гармонической магнитной индукции:
= и*« { - Л №'гп) л тгт,) /Л -
-рг №'гт) л тгт2) к тгт1) - л №гт1щ; =щ«{ - л т'гт) у0 (№гт1) /л тгт2) -
- /Л №'гт) /Л №гт1) [/Л 0Щт2) -УЛ твгт2)]} ; •
Рах = {- Л л (/рвая11) -
-УЛ тат) у2 (/рДад,2) [У. (урваи1) - Л (/рва|в,)]} ;
Ра2 =-~1а2а (/К ») Л (/РВ0И2) -
-/Л (/РВ;т)УЛ №ап1) [/У, (/рд0я|2) -/У, (у-р5ат2). } . (55)
Магнитные индукции в зубцах Вгт и ярме Ват определяются урав. нением
21, « К до;„)//, (/рЯг|в1) Л (/рдги2) +
) Л (ДО гтЧ
+ 7 71/ К С/^а«.) Л +
+л (№„,) л (№„,)//, (/К Л -1 т\т=0. (56)
При выводе уравнений '55), (56) величинами второго порядка пренебрегали; при этом предполагалось, что
(в^+Вгт2)<22Шгс, а {Ват, +£^<20000 гс.
Произведенные автором расчеты показали, что гармонические могут оказывать довольно большое влияние на м. д. с. зубцов и ярма. Сопоставление расчетных и опытных данных подтверждает предлагаемый метод расчета м. д. с. и намагничивающих то-ков АБПЧ.
Выводы
1. Как следует из принципа действия АБПЧ, последний позволяет получить «жесткую» внешнюю характеристику при помощи компаундирования, чего не удается получить у известных бесщеточных преобразователей частоты.
2. Режим работы отдельных обмоток АБПЧ и распределение мощностей в нем зависят от соотношения чисел пар полюсов рь РъРс и направления вращения поля Ф2 относительно ротора. Экономически наиболее выгодным является режим, когда направления вращения поля Ф2 относительно ротора и вращения самого ротора совпадают.
3. Полученные аналитические выражения токов, э. д. е., мощностей, моментов и скольжения 5 АБПЧ позволяют произвести расчет его рабочих характеристик без каких-либо графических построений.
4. Выведенные выражения м. д. с. и намагничивающих токов, дающие достаточную для практических расчетов точность, могут быть рекомендованы для расчета магнитной цепи и выбора электромагнитных нагрузок АПБЧ, которыми определяются его вес и объем.
Литература
1. Рихтер Р., Электрические машины, т. IV, ОНТИ, 1939.
2. Полуянов, Влияние частоты на размеры асинхронного двигателя, «Электричество», 1936, № 2.
3. Рукавишников Н. Н. и Ермолин Н. П., Умножение частоты с помощью трансформаторов, «Электричество», 1935, № 4.
4. Вологдин В. М. и Спицын М. А., Генераторы высокой частоты, Гос-энергоиздат, 1935. '
5. Т а р а щ а н с >к и й М. М., Преобразователи частоты, основанные на принципе искажения магнитного поля, «Вестник электропромышленности», 1939, № 8.
6. К о с т е н к о М. П., Электрические машины, Специальная часть, ГЭИ, 1949.
7. Липатов Д. Н., Некоторые вопросы работы преобразовательных установок ■с асинхронным преобразователем частоты, «Электричество», 1954, № 5.
8. Артемьев А. И., Аналитическое определение характеристик асинхронного преобразователя частоты и его рациональная геометрия, Сборник научных трудов Ивановского энергетического института имени В. И. Ленина, выпуск IV, 1951.
9. Бес со ное Л. А., Электрические цепи со сталью, ГЭИ, 1948.
10. Грей Э. и М а т ь ю д Г. Б., Функции Бесселя и их приложение к физике и механике, Изд. иностранной литературы, 1953.
11 Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 3, ГОНТИ, 1939.
12. Рихтер Р., Электрические машины, т. 1, ОНТИ, 1935.
13. Нейман П. Л. и Калантаров Л. Р., Теоретические основы электротехники, Госэнергоиздат, 1951.
