Электромагнитные нагрузки и эффективность совмещенных обмоток Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 212

1971

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ НАГРУЗКИ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ СОВМЕЩЕННЫХ ОБМОТОК

В. М. Павлинин, Ю. В. Барышников, Н. С. Сиунов

(Представлена научным семинаром кафедр электрических-машин

и общей электротехники)

Последн-ие годы все большее внимание уделяется синтезу электрических машин. В одном магнитоероводе объединяются две (или более) электрические машины с разным числом '.полюсов и 'взаимно ¡неиндуктивными обмотками.

' В ряде случаев две взаимно неиндуктивные обмотки таких машин могут быть электрически сов'мещены. Известны совмещенные обмотки в одномашинных преобразователях частоты [ 1, 2. 3], бесконтактных синхронных машинах [4], каскадных возбудителях переменного тока для бесщеточного возбуждения синхронных машин [5], асинхронных двигателях для двухтокового питания [6] и ряде других устройств. Совмещение обмоток, по мнению всех исследователей, приводит к повышению коэффициента использования машины.

Однако при оценке эффективности совмещения часто не учитываются такие .существенные детали, как уменьшение обмоточных коэффициентов, вынужденное соотношение чисел витков совмещаемых обмоток, изменение длины лобовых частей, а также условия сохранения па-р а-м етров и х а р ак терм сгак нроектиру е мых м а шин. Н е оттр е д ел я юте я границы, при которых замена двух обмоток одной становится нецелесообразной.

Анализ большого числа схем совмещенных обмоток показывает, что принцип их образования может быть сведен 1в основном к двум типичным -случаям, представленным на рис. 1. В том и другом случаях

+

)

I

г

Рис. 1. Принципиальные схемы обмоток

33. Зак. 4917.

513

совмещаются две обмотки. Одна из них является «первичной» (индекс 1), например, 3-фазная обмотка двигателя или генератора с заданными значениями напряжения или э. д. с. Другая — «вторичная/> (индекс 2) с заданной величиной ампервижов. Выбор обмоточных данных -первичной обмотки производится в соответствии с требуемыми параметрами, 'что определяется отношением линейной нагрузки ¡к индукции в воздушном зазоре А/Вб. Обмоточные данные «вторичной» цепи з (совмещенной обмотке при этом получаются вынужденными.

При выборе электромагнитных нагрузок и при оценке эффективности совмещенной обмотки необходимо также исходить из того, что при замене двух раздельных обмоток одной совмещенной должны сохраняться на прежнем уровне нагрев, потери и к. п. д. агрегата.

Выбор плотности тока и линейных нагрузок

Из условия равенства удельных электрических потерь на единицу цилиндрической поверхности расточки стзтора машин с раздельными и совмещенными обмотками следует., что

А1Д1+А2А2 = АсДсВ. (1)

Здесь

А^Аг, Д1 и А2 — линейные нагрузки и плотности токов раздельных обмоток, определяемые ¡по ^методике, изложенной 1В [7];

Ас и Асз — эффективная линейная нагрузка и плотность тока совмещенной обмотки; индекс «|3» соответствует условию сохранения удельных электрических потерь при замене раздельных обмоток одной ¡совмещенной. Эффективная линейная нагрузка

Ас = , (2)

де

Une — число эффективных гтроводник-ов совмещенной об-мотки пазу;

t —зубцовое деление;

le —эффективный ток в проводнике.

ic = w +ï2c2. (3)

Здесь Iif; и 12с — токи первичного и вторичного контуров, (протекающие в одном и том же .проводнике совмещенной обмотки. Подставляя (3) в (2), получим, что

А2с = А21с+А22С- (4)

Из (1) с учетом (4) эффективная плотность тока '

А, А, + А2Д2.

ДС3 = —-----(5,

V -А-1С2 -^2с2

Выразим Aie и А2с совмещенной обмотки через Ai и А2 соответствующих раздельных обмоток, исходя из следующих условий.

1. Для сохранения параметров и характеристик, ¡при замене двух раздельных обмоток одной совмещенной, первичная цепь последней должна проектироваться таким образом, чтобы выполнялось равенство:

А, А1с

ВгЛ - В

(6)

file

Отсюда, раскрывая выражения А и Bô, получим, что число витков первичной цепи совмещенной обмотки

.и при равенстве мощности

А1С = кхл[• (8)

г К01С

Здесь и далее к0 — обмоточный ¡коэффициент соответствующей обмотки.

2. Для вторичных цепей, число витков которых в совмещенной обмотке ие может быть выбрано произвольно, необходимо обеспечить равенство намагничивающих сил Р2с = Р2. Из него получим:

А2С = А,, . (9)

02с

В большинстве случаев приближенно можно считать, что Д[ ^ Д2 = А. Тогда из (5) с учетом (8) и (9), обозначив

А.9 к,,»

= Ъ и —= к2,

(ЛС К02С

получим отношение плотности тока в совмещенной обмотке к плотности тока в раздельных обмотках при ¡равенстве удельных потерь

(Ю)

Л У щ ка2

В нервом приближении можно считать, что отношение обмоточных коэффициентов Анализ совмещенных обмоток показывает, что

это допущение дает весьма малую погрешность при отношении чисел пар полюсов совмещаемых машин, равном любому четному числу или нечетному числу больше пяти.

Во вторичной цепи обмоточные данные получаются вынужденными, поэтому в ряде случаев обмоточный коэффициент к02с может значительно отличаться от к02 и их отношение к2 не равно единице.

В идеализированном случае при К1 = к2 = а = 1 плотность тока -АсВ — У2Д. При аф1, но к! = к2 = 1 получим

Дек 1 + а

(11)

д \/\ + а2

Зависимость ^ {(а) приведена на рис. 2.

Учитывая, что в действительности к2^1, из (10) и (11) получим

Дс6 = Дск? . (12)

где

Р =

■Ср

/г

дск I/ 1 + К,2а2

Семейства кривых (3 = Цк2) при разных значениях отношения линейных нагрузок а приведены на рис. 3.

Выбор плотности тока по (10) или по графикам рис. 2 и 3 в соответствии с (12) обеспечивает постоянство удельных потерь на единицу .цилиндрической поверхности расточки статора. Однако при этом не -сохраняется равенство потерь в меди, так 1как лобовая часть совмещенной обмогки по сравнению с одной из раздельных либо удлиняется,

Рис. 2. Относительная плотность тока в функции отношения линейных нагрузок в идеализированном случае (к1 = к2=1) при равенстве удельных электрических потерь

Рис. 3. Коэффициент р, учитывающий неравенство обмоточных коэффициентов

либо укорачивается. Как показано ниже, для сохранения потерь в меди* при одинаковой мощности плотность тока в совмещенной обмотке должна определяться по уравнению

= + "2а , (13):

А У к, + к/а2

где

I = ^£1- И = /сР2

/ / 'срс Чрс

— отношения средних длин полувитка соответствующих раздельных и совмещенной обмоток.

Из (10) и (13) найдем

Асе = АсЭ.е1 (14)

где

Ас; _ + Е2а £ = " 1 + а '

Семейство кривых е = Г (а) для различных значений ^ и £2 представлено на рис. 4. Значения е вычислены в предположении, что один из коэффициентов (^ 1 или |2) равен единице. Например, если шаг совмещенной обмотки близок к шагу первичной (раздельной обмотки, то Дру-

гой коэффициент (|2) 'при этом может значительно отличаться от единицы в ту или другую сторону, поскольку вторая из совмещаемых обмоток может иметь меньшее или большее число полюсов и, соответственно, удлиненные или укороченные лобовые части.

При удлиненной лобовой части совмещенной обмотки по сравнению с одной из раздельных коэффициент е<1.

На ри/с. 5 приведены ¡критические значения отношения обмоточных коэффициентов кГкр, при которых—=1. Значения 1К2кр для различных

Л

и определяются из (13).

1

К2Кр - а

У{ 1 + М)2 — 1 при £1-1:

(15)

К2 кр —

У (и + а)2 - 1 при 62 = 1.

Рис. 4. Коэффициент е, учитывающий изменение длин лобовых частей при равенстве полных потерь в меди раздельных и совмещенной обмоток

-Ьф1.

---

Рис. 5. Критические значения отношения обмоточных коэффициентов Кгкр в функции отношения линейных нагрузок.

-Ьф1.

---12=1, Ьф1

Очевидно, что при к2Г>к2кр замена раздельных обмоток одной совмещенной с точки зрения расхода меди становится нецелесообразной.

Таким образом, приведенные соотношения позволяют выбрать оптимальную схему совмещенной обмотки и определить плотность тока в ней при условии сохранения мощности и потерь в меди. При К] — 1 плотность тока может быть найдена графически по кривым рис. 2, 3 и 4 в соответствии с уравнением

Асг Аск В-г (16)

Сравнение веса меди, мощности и габаритов

Оценим расход проводникового материала в машине с раздельными и с совмещенной обмотками при условии равенства потерь в меди.

Преобразуя .формулу для определения электрических потерь рк таким образом, чтобы в нее вошли плотность тока А и вес меди й и

принимая удельный вес 'меди 8, 9 кг/дм3, а удельное сопротивление при

-гоп гч лто- 0М * ММ2

75 С 0,02135 -, получим

м

Рм = 2,4ДЮвт. (17)

Здесь размерность Д — а/мм2; й — кг.

Тогда, полагая Д1^Дг = Д, запишем отношение потерь в меди раздельных и совмещенной обмоток:

Рм1 ~г Рм2 / Д V О (18)'

Рмс I Дс / Ос

где

в = 01 + С2 — сумма весов меди двух раздельных обмоток.

Уравнение (18) позволяет оценить уменьшение расхода меди при сохранении электрических потерь или уменьшение потерь, если вес меди при замене двух обмоток одной совмещенной не изменяется. При выборе плотности тока из условия неизменности электрических потерь отношения весов 'меди

£ - ж2 ■

Как видно из рис. 2, 3, 4, величина может быть больше или

меньше единицы в зависимости от отношений линейных нагрузок, обмоточных коэффициентов и средних длин полувитка. При рациональном проектировании и выборе схемы совмещенной обмотки расход меди может быть значительно уменьшен по сравнению с раздельным исполнением.

Рассмотрим влияние электрического совмещения на мощность агрегата.

Пусть совмещенная обмотка укладывается в те же пазы, где раз мещались две раздельные обмотки. Тогда площадь паза 5Пс = Вп. Выражая Бп через число эффективных проводников в пазу ип, их сечение ф и коэффициент заполнения паза медью к3, получим

ипс Ост _

кзс кз

Здесь в соответствии с (7)

игц

У\

(20)

(21)

где

а, —

ац

-отношение чисел параллельных ветвей первичных цепей а1с

раздельной и совмещенной обмоток.

Из условия (20) определяется максимально возможное сечение эффективного проводника совмещенной обмотки, закладываемой в тот же

паз

Ост = --1 . (22)

К-

У К, \ иП1

Из условия допустимого .нагрева при заданном токе 1с и выбранной по (16) плотности тока ДС£ необходимое сечение эффективного проводника

Рс = . (23)

Для сравнения с рст выразим (Зс через сечения (З1 и <32 раздельных обмоток, полагая, что расчетные мощности при замене двух обмоток одной остаются неизменными. Из последнего следует, что

1,с = 1|а( и ~ !■;>

у К1 ип1

По (3) и (23), выражая ток как произведение его плотности на сечение, получим

- хг "йг / «я.-+ «.'О.'(^-Г ■ <241

Отношение максимально возможного по условию укладки в паз сечения <3ст к сечению (¡)с равно

ко = - (25):

Подставим в (25) выражения (22) и (24) и выражая в последних

<26>

с учетом (¡11) и (16) получим

Аналогично из уравнения (19) с учетом (21), (24) и (26), выражая отношение весов через числа эффективных проводников в пазу, их сечения и средние длины полувитка, получаем вышеприведенное соотношение (13).

Практически использование максимального сечения (3

ст В 03 М ОЖ1Н 0

при некоторой новой плотности тока АСш, при которой потери в совмещенной обмотке сохраняются на уровне раздельных обмоток. Приравнивая (18) единице, получим

' Асш \2 &

Д < Ост 1

где Ост — бсКо — вес меди при максимальном сечении. С учетом (16). (19) и (27)

*ст _ _ / к3 ^

V

кзс

При максимальном сечении (Зет допустимое из условий ¡на'прева увеличение тока и мощности совмещенной обмотки определится по следующему (соотношению:

*ст Рст Рст ^сш

к

1С РС д.; Асе

что после преобразований дает

К) =ЛсА- р ^ (29).

Коэффициент кр позволяет оценить эффективность замены двух обмоток одной уже в начальной стадии проектирования. Однако при этой оценке необходимо учитывать, что увеличение мощности з.а счет тока может привести к недопустимому изменению линейных нагрузок, параметров и характеристик.

Представляет интерес сравнение габаритов машин одинаковой мощности с .раздельными и совмещенными обмотками.

Для сечения (^с, определяемого по (23), требуемая площадь паза

unc Qc

Отсюда с учетом (20) коэффициент уменьшения площади паза

ks zz = - — • (30)

Исследуем влияние :ка на основные размеры электромагнитного ядра. При этом предположим, что паз имеет прямоугольную форму, длина сердечника статора не изменяется. Обозначи м:

Ьп, Ь2 — ширина паза и зубца; И,, —высота паза;

О, Оа — внутренний и внешний диаметры статора. Для сохранения уровня насыщения, параметров и характеристик геометрические размеры должны быть изменены таким образом, чтобы остались постоянными:

1) магнитный поток ф(; = ф,

2) индукция в зубце

3) индукция в ярме Вас = Ва.

Из первого условия следует, что индукции в воздушном зазоре

Вое Ъ

В* " D

(31

Из первого и второго условий по известным соотношениям с учетом (31) получим

— 1 _ ^п ' Ьпс D ~~ 1 " t - • У6«)

Из первого и третьего условий найдем, что разность внешнего и внутреннего диаметров статора при совмещенной обмотке

Dac-Dc=(Da-D)-2(hn-h„c). (33)

Подставляя (32) ;в (33) и полагая, что размеры паза по высоте и ширине изменяются пропорционально

^пс Ь[1С г—

после преобразований найдем отношение

Dac _, /. M D Ь„ , 2h„

0а 1 - 11 - ^ Д-ВГ -1"- + ^Г)' <341

Выражение в скобках содержит отношение известных величин для машины с раздельными обмотками. Приближенно для 4-полюсных асинхронных машин, являющихся в большинстве случаев базисными при объединении двух машин в одном магнитопроводе, уравнение (32) можно представить в аиде

-^-«1-0,5(1 - (35)

а

Аналогичный анализ для ротора при тех же условиях и неизменном диаметре вала дает отношение приращений ширины паза к высоте

Ъпр ^прс _ 6,28 С36)

лпр ппрс Р

где 2Р — число пазсв ротора.

Оценку эффективности замены двух обмоток одной совмещенной рассмотрим .на примере одномашинного преобразователя частоты ОПЧ-200-5, выпускаемого Ярославским электромеханическим заводом [8]. В этом преобразователе в одной магнитной системе объединены две асинхронные трехфазные машины с раздельными обмотками при отношении чисел полюсов 1:3.

Обмотки ротора ОПЧ-200-5: двигательная трехфазная коротко-замкнутая и трехфазная генераторная могут быть заменены одной совмещенной. Принципиальные схемы построения фазы обмоток ротора приведены на рис. 6.

Рис. 6. Принцип совмещения роторных обмоток преобразователя ОПЧ-200-5 (для одной фазы двигателя и генератора); сверху вниз — раздельные обмотки, совмещенная обмотка с удлиненными лобовыми частями, то же с укороченными

Расчеты ОПЧ-200-5 по приведенной ¡методике показали (табл. 1), что расход меди в роторе при совмещении двух обмоток в одной при одинаковых электрических потерях уменьшается в 1,53 раза при удлиненных лобовых частях ив 1,88 раза при укороченных. В тех же пазах ротора его мощность можно было бы увеличить соответственно в 1,37 и в 1,24 раза или при неизменной мощности уменьшить диаметр ротора на 30 и 20 м:м.

Выводы

1. Предлагаемая методика позволяет в начальной стадии проектирования оценить целесообразность и эффективность замены двух обмоток одной совмещенной.

2. Учет приведенных соотношений обеспечивает оптимальный выбор схемы совмещенной обмотки и выбор ее электромагнитных нагрузок, заданный уровень потерь, параметров и характеристик.

Таблица 1

Основные расчетные данные раздельных и совмещенной обмоток

ротора ОПЧ-200-5

Наименование к s к <х> Раздельные обмотки Совмещенная с лобовыми обмотка частями

величины гг аз к удлиненными укороченными

Z t со о VQ О генера- двига-тора | теля генератор !двигатель 1 генератор двигатель

1, Обмоточные коэффи-

циенты ко 0,94 0,82 0,86 ■0,96 0,85 0,59

2. Число параллельных

ветвей а 1 1 3 ,1 3 1

3. Линейная нагрузка,

а/см А 97 114,6 103 98 103 159

4. Средняя длина полу-

витка, см /с р 28 40 41 28

5. Эфф. проводников в пазу Нп 8 4 26 25

6. Сечение эфф. про-

водника, мм2 Q 2,63 6,93 1,05 1,3

7. Плотность тока,

а/мм2 А 6 5,4 7,1 7,7

8. Относительная плот-

ность тока Асе /А — — <1,24 1,37

9. Вес меди, кг G 2,53 4,73 4,75 3,85

10. 11. Относит, вес меди Коэффициент увелич. мощности ротора в G/Ge 1,53 1,88

том же габарите кр — — 1,37 1,24

12. Диаметр (внутр.) статора при неизмен-

ной мощности, мм D 200 170 180

ЛИТЕРАТУРА

1. В. С. Новокшенов. Некоторые вопросы теории асинхронного бесщеточного преобразователя частоты. «Изв. Томского политехнического института», т. 94, 1958.

2. В. И. Попов. Бесконтактный одномашинный умножитель частоты с двумя парами совмещенных обмоток, Труды III Всесоюзной конференции по бесконтактным электрическим машинам, вып. 2, Рига, 1966.

3. Ю. В. Барышников, В. М. П а в л и н и н. Одномашинный преобразователь частоты с одной совмещенной обмоткой на роторе. Труды Уральского политехнического института им. С. М. Кирова, сб. 138, 1964, Свердловск.

4. Ю. В. Барышников, А. Т. Пластун. Бесконтактный синхронный двигатель с совмещенными обмотками. Состояние и перспективы развития полупроводникового возбуждения синхронных двигателей (труды конференции). НТОЭП, 1966, Свердловск.

5. А. Т. Пластун. Исследование и разработка системы бесщеточного возбуждения синхронных генераторов малой и средней мощности с каскадным асинхронно-синхронным возбудителем. Кандидатская диссертация, 1967, Свердловск, УПИ.

6. Ю. В. Барышников, А. Т. П л а с т у н, Н. С. С и у н о в. Асинхронный короткозамкнутый электродвигатель с совмещенной обмоткой на статоре, ИКТПО № 17-67-1668/93, ГОСИНТИ, М., 1967.

• 7. В. М. Павлинин, Н. С. Сиу нов. Оптимальные размеры и электромагнитные нагрузки одномашинного преобразователя частоты. Изв. вузов, <-Электромеханика», 1962, № 12.

8. Преобразователи асинхронные одномашинные повышенной частоты ОПЧ-2СЮ-5, Информационный лист ЯЭМЗ, 19G6.