CC BY
88
УДК 53.082.72/78
В. Б. Тимофеев, Т. Е. Тимофеева
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ МАГНИТНОГО РОТАТОРА
Описан эксперимент, в котором исследовано потенциальное электрическое поле вращающегося магнита. Показано, что напряженность индуцированного электрического поля убывает как квадрат расстояния от оси вращения и величина напряженности электрического поля не зависит от объема вращающегося магнита-проводника при неизменном магнитном моменте.
Ключевые слова: ротатор, намагниченный шар, кольцевой магнит, конденсатор, электрометр, дрейф нуля, потенциальное, электрическое поле, квадрупольный момент
V. B. Timofeev, T. E. Timofeeva
Some properties of electric field of a magnetic rotator
The article discusses an experiment in which the potential electric field of a rotating magnet is investigated. It is shown, that intensity magnitude of an induced electric field decreases as the square of distance from the axis of rotation and the intensity of an electric field does not depend on volume of a rotating magnet - conductor at the constant magnetic moment.
Key words: rotator, magnetized sphere, ring magnet, capacitor, electrometer, zero drift, potential, electric field, quadrupole moment.
Несмотря на интерес к электродинамике вращающихся систем отсчета и к электродинамике вращающихся тел [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], экспериментальные исследования в этой области практически не ведутся. В связи с этим авторами был поставлен эксперимент по исследованию потенциального электрического поля вращающегося магнита (ненаклонного магнитного ротатора).
Как известно, однородно намагниченный шар, вращающийся в вакууме вокруг оси, параллельной магнитному моменту шара, является источником потенциального электрического поля в области г>Я. Согласно существующим решениям [8, 9], это поле представляет собой поле электрического квадруполя. Оно убывает с расстоянием как 1/г4 и описывается формулой (1).
шюЯ2/_ 2л Л
Ег =---------------------— (Зеоз в -1), (1)
сг
где Я - радиус шара, ш - магнитный момент, т- угловая скорость вращения, с - скорость света, Ег - радиальная компонента напряженности электрического поля в окрестности магнитного ротатора.
ТИМОФЕЕВ Владимир Борисович - н. с. лаборатории графеновых нанотехнологий кафедры радиофизики и электроники ФТИ ФГАОУ ВПО СВФУ им. М.К.Аммосова.
E-mail: nertiv@rambler.ru
ТИМОФЕЕВА Тамара Егоровна - к. ф.-м. н., доцент кафедры основ ядерной физики ФТИ ФГАОУ СВФУ.
E-mail: nertitamara@rambler.ru
Существовует и другая точка зрения [5, 16, 17], согласно которой электрическое поле вращающегося магнита должно описываться формулой Лоренца (2) и убывать с расстоянием как 1/г2.
Е = С\в[т ]] , (2)
где В - индукция магнитного поля, т - угловая скорость вращения.
Прямые измерения потенциального электрического поля вращающихся магнитов, выполненные в начале прошлого века, дали нулевой результат [10, 11, 12]. Исключение составляет лишь эксперимент Вильсонов с вращающимся магнитным диэлектриком [13]. Эксперимент Вильсонов косвенно подтверждает формулу (2). Применение в современных электрометрах полевых транзисторов позволило обнаружить и измерить слабые электрические поля вращающихся магнитов [14].
В предлагаемом нами эксперименте измерялась радиальная компонента электрического поля ненаклонного магнитного ротатора (кольцевого магнита, ось вращения которого параллельна магнитному моменту). Магнитный ротатор склеен из трех кольцевых магнитов. Два магнита внешним радиусом 37 мм и один магнит внешним радиусом 42 мм (рис. 1). Такая комбинация магнитов позволяет лучше моделировать поле магнитного диполя. Измерения проводились в экваториальной плоскости ротатора на двух расстояниях от оси вращения. Датчиками электрического поля служили два кольцевых воздушных конденсатора
Рис. 1. Расположение основных элементов измерительной части установки: 1- магнитный ротатор; 2, 3- коаксиальные цилиндрические измерительные конденсаторы
средними радиусами 80 и 113 мм и шириной воздушного зазора 10 и 15 мм соответственно. Магнитное поле измерялось индукционным методом (вращающейся катушкой). Среднее значение магнитной индукции в конденсаторе радиусом 80 мм - 100 Гс, в конденсаторе радиусом 113 мм -31 Гс . Магнит приводился во вращение асинхронным электродвигателем с частотой 1470 об/мин. Сигнал с кольцевого конденсатора подавался на усилитель постоянного тока. Для уменьшения влияния дрейфа нуля измерялось «двойное отклонение», разность напряжений на конденсаторе при вращении магнита в противоположных направлениях.
Для исключения погрешностей калибровки аппаратуры выполнялись относительные измерения. Отношение сигналов с двух конденсаторов позволяло определить зависимость напряженности электрического поля от расстояния до оси вращения. Абсолютная величина измеряемой напряженности радиальной компоненты электрического поля имела порядок 1мВ/см. Вихревая компонента электрического поля измерялась катушкой и составляла 1 мкВ/см. Результаты 40 измерений электрического поля на двух расстояниях от оси вращения представлены в таблице 1. В таблице 2 показано отношение напряженностей электрического и магнитного полей на двух расстоя-
ниях от оси вращения, в экваториальной плоскости магнита, а также возможные теоретические значения этих отношений для магнита в форме шара.
Как видно из таблицы 2, расхождение между экспериментальным результатом 2.22 и вычисленным по формуле (1) значением 3.98 составляет 79 %, в то время как расхождение с формулой (2) (2.22 и 2.00) всего 10 %. Последнее расхождение примерно совпадает с расхождением результатов для магнитного поля (3.23 и 2.82) 12 %, которое вызвано отличием формы используемого магнита от шара. Эксперимент лучше подтверждает квадратичную зависимость электрического поля от расстояния.
Экспериментальную проверку формулы (1) можно осуществить, используя зависимость напряженности электрического поля от радиуса шара при неизменном магнитном моменте. Квадрупольный электрический момент шара при неизменном магнитном моменте пропорционален объему шара в степени 2/3. Это означает, что, увеличивая объем шара в два раза и оставляя прежним магнитный момент, получим увеличение напряженности электрического поля в 1,6 раза. Возникновение квадрупольного электрического поля магнитного ротатора объясняют действием силы Лоренца на заряды, вращающиеся вместе с магнитом,
Таблица 1
Измерение напряженности электрического поля
Расстояние до оси вращения Среднее значение двойного отклонения дел. Среднеквадратичная погрешность одного измерения % Среднеквадратичная погрешность среднего % Напряженность электрического поля дел / см
R1=80 мм 52,4 11,4 2,6 Е1=26,2
^=113 мм 34,4 8,9 2,0 Е2=11,8
Таблица 2
Отношение напряженностей электрических и магнитных полей
Е1/Е2 (гД) 4 (гД) 2 В1/В2 (гД) 3
эксперимент расчет расчет эксперимент расчет
2.22 3.98 2.00 3.23 2.82
и их перераспределением в объеме магнита [15]. Цель эксперимента - обнаружить увеличение напряженности электрического поля магнитного ротатора при увеличении его объема и неизменном магнитном моменте. Для этого в качестве магнитного ротатора использовались: в одном измерении - вращающийся магнит, в другом измерении - магнит, вращающийся вместе с немагнитным проводником (рис. 2). Оба ротатора приводились во вращение с частотой 1470 об/мин. Внешний диаметр кольцевого магнита 78 мм, внутренний диаметр 28 мм, высота 12 мм. Средняя индукция магнитного поля в магните -470 Гс. Немагнитный проводник представлял собой алюминиевую насадку в виде диска, с внешним диаметром, равным диаметру магнита и высотой 10 мм. Объем немагнитного проводника примерно равен объему кольцевого магнита. Средняя индукция магнитного поля в алюминиевом проводнике - 280 Гс, или 60 % от индукции магнитного поля в магните. Диаметр обкладок измерительного конденсатора составлял соответственно 96 мм и 132 мм, высота -26 мм, емкость - 6,5 пФ. Сигнал с конденсатора подавался на электрометр - усилитель постоянного тока с высоким входным сопротивлением. В эксперименте измерялось двойное отклонение - разность напряжений на конденсаторе при вращении ротатора в противоположных направлениях.
Результаты 90 измерений двойного отклонения для каждого из ротаторов представлены в таблице 3.
Расхождение средних значений двойного отклонения для двух типов ротаторов составляет 0,7 деления или приблизительно 1 %. Равенство электрических полей двух ротаторов свидетельствует о том, что ожидаемое перераспределение электрического заряда в проводнике, вращающемся вместе с магнитом, не происходит. Это означает, что действие силы Лоренца на заряды проводника, вращающегося в магнитном поле, компенсировано электрическим полем (2), возбуждаемым вращением магнита в лабораторной системе отсчета.
Таким образом, результаты эксперимента подтверждают формулу (2) и противоречат формуле (1) в пределах указанных погрешностей.
Влияние токов проводимости в воздухе на заряд измерительного конденсатора определялось измерением постоянной времени разряда воздушного промежутка «вращающийся магнит - измерительный конденсатор». При положительном потенциале на вращающемся магните постоянная времени разряда составляла 30 минут при отрицательном потенциале -20 минут. Время зарядки измерительного конденсатора в эксперименте определялось временем раскрутки магнита и составляло 3 секунды. Таким образом, влиянием токов проводимости в воздухе на результаты эксперимента можно пренебречь.
Влияние токов конвекции, возникающих в результате электростатической электризации вращающегося магнита трением о воздух и вращением электризованного воздуха вместе с магнитом, действительно наблюдается в экспериментах. Этот эффект приводит к дрейфу нуля электрометра. Характерная особенность электростатического эффекта трения о воздух
- независимость от направления вращения магнита. Проблема решается методом двойного отклонения. Измерение разности потенциалов на конденсаторе при разных направлениях вращения магнита и определение среднего арифметического позволяет исключить эффекты электризации магнита трением о воздух и токов конвекции.
Л и т е р а т у р а
1. Weber T. A. Measurements on a rotating frame in relativity, and the Wilson and Wilson experiment // Am. J. Phys. - 1997. -V.65. -No 10 . - P. 946 - 953.
2. Redzic D. V. Electromagnetism of rotating conductors revisited // Eur. J. Phys. - 2002. - V. 23. - P. 127-134.
3. Kholmetskii A. L. One century later: Remarks on the Barnett experiment // Am. J. Phys. - 2003. - V 71. - No. - P. 558-561.
4. McDonald K. T. The Barnett Experiment with a Rotating Solenoid Magnet /http://puhep1.princeton.edu/~mcdonald/ examples/ barnet.pdf. - 2003. - Apr. 6.
5. Ching- Chuan Su Reexamination of Barnett’s Experiment Based on the Modified Lorentz Force Law //Arxiv:Physics / 0512179 v 1. - 20 Dec. 2005.
6. McDonald K. T. The Wilson-Wilson Experiment http:// puhep1.princeton.edu/~mcdonald/examples/ wilson.pdf. - 2008.
- July 30.
7. Ridgely Ch. T. Applying covariant versus contravariant electromagnetic tensors to rotating media//Am.J.Phys. - 1999.
- V.67. - No 5. - P. 414- 421.
8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1982, т. VIII. - 620 с.
9. Davis L. Stellar electromagnetic fields //Phys. Rev. - 1947.
- V. 72. - No.7. - P. 632-633.
10. Barnett S. J. Electromagnetic induction and relative motion // Phys. Rev. - 1912. - V. 35. - No. 5. - P. 323-336.
11. Kennard E. H. The effect of dielectrics on unipolar induction // Phys. Rev. - 1913. - V. 1. - No. 5. - P.355-359.
12. Pegram G. B. Unipolar induction and electron theory // Phys. Rev. - 1917. - V. 10. - No. 6. - P. 591-600.
13. Wilson M. and Wilson H. A. On the electric effect of rotating a magnetic insulator in a magnetic field // Proc. Roy Soc.
- 1913. - V. 98(a). -No. 608. - P.99-106.
14. Тимофеев В. Б., Тимофеева Т. Е. Эксперимент по измерению постоянного электрического поля вращающегося магнита: Якутск, Препринт ИКФИА. - 1999-1.
15. Альвен Г., Фельтхаммар К. Г. Космическая электродинамика. Пер. с англ. - М.: Мир, 1967. - 260 с.
16. Djuric J. Spinning magnetic fields // J. Appl. Phys. - 1975.
- V. 46. -No. 2. - P. 679-688.
17. Liang C, Liang Z, Chi W. On the theory of unipolar induction // J. Beijing Normal Univ. - 1989. - No. 3. - P. 38-48.
