CC BY
28
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ___________________________________2008, том 51, №4______________________________
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
УДК 624.042
И.Каландарбеков
НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ
ЗАДАЧИ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Д.Н.Низомовым 10.03.2008 г.)
Динамическое поведение многоэтажного здания на основе расчета с учетом упругопластических деформаций от действия мгновенного импульса рассмотрено в [1]. В данной статье приводятся результаты динамического расчета многоэтажного здания при действии внешней нагрузки в виде заданной акселерограммы землетрясения интенсивностью 8 баллов.
Несмотря на значительный прогресс, достигнутый за последние годы в области сейсмостойкого строительства, задача обеспечения сохранности зданий и сооружений при сильных землетрясениях ещё очень далека от окончательного решения [2].
Наиболее полную картину динамического поведения сооружений в условиях конкретного землетрясения можно получить при использовании фактических акселерограмм, зарегистрированных инструментальным путём. Такой расчёт можно рассматривать как одну из разновидностей динамического метода.
Наличие целого ряда второстепенных ненесущих элементов, постепенно выходящих из строя при значительных смещениях, развитии пластических деформаций в несущих конструкциях и в основании и другие, приводит к тому, что колебания сооружений при сильных землетрясениях носят неупругий, нелинейный характер [2]. Учет пластических деформаций при расчете сооружений на сейсмические воздействия приводит к существенному уменьшению величин сейсмических нагрузок по сравнению с методами упругого расчета, что имеет большое значение для сейсмостойкого строительства. Этим обстоятельством объясняется актуальность исследования задач упругопластических сейсмических колебаний.
Расчет с учетом пластических деформаций основан на нелинейных диаграммах деформирования, что приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям, точное решение которых невозможно. Следовательно, разработка численных методов расчета сооружений на сейсмостойкость за пределом упругости является актуальной проблемой.
Необходимо подчеркнуть, что ценность результатов, получаемых расчётом по фактическим акселерограммам, в основном зависит от принятой расчётной модели, отражающей фактические динамические свойства сооружения, и от принятой акселерограммы, характерной для данного сейсмического района.
Таблица 1
Результаты упругопластического расчёта без учёта затухания при к = 0.5
с шагом интегрирования А? = 0.001с элементов первого и второго этажей
Ґ, с А7Х, см Я А Тх, см/с <44 ^2 А У2, см А Т2 см/с к Н
0.243 1 -0.5028 -0.7519 -552.6 0 -0.4843 1.663 -532.3
0.248 2 -0.7897 0.8169 -867.9 0 -0.1989 -2.419 -218.6
0.269 2 1.053 -6.329 1158 1 0.5257 3.435 577.8
0.273 2 0.01256 -18.56 13.8 2 1.337 5.211 1470
0.276 2 0.5569 29.32 612.1 2 -0.07004 -50.08 -811.7
0.285 2 -0.06337 -37.25 -69.65 2 -0.6934-10-2 51.13 -742.4
0.293 2 -0.7199 -25.57 -791.3 2 -0.2407 19.14 -999.3
0.295 2 -0.9615 0.2526 -1057 2 -0.6526 -50.95 -1452
0.297 3 -0.9694 4.821 -1065 2 -1.210 10.12 -2064
0.310 3 -0.1842 35.58 -202.5 2 -0.3466 -10.69 -1116
0.312 3 0.3562 17.79 629.7 2 0.0888 44.47 -637.1
0.314 3 0.7350 21.62 837.9 2 0.5080 -10.41 -176.4
0.324 4 1.965 5.434 1283 2 0.3180 17.69 -385.3
0.375 5 1.0340 31.25 303.9 2 1.375 -48.15 776.6
0.379 5 2.233 0.8085 354.5 2 0.4678 23.54 220.5
0.381 5 1.953 -26.62 200.8 2 0.6362 -12.64 35.46
0.387 6 -0.1182 6.247 -392.6 2 0.9287 -31.33 286.0
0.415 7 -0.1642 14.25 212.4 2 0.6998 -42.26 34.44
0.436 8 2.129 9.933 2340 2 0.3448 -73.56 -355.8
0.445 8 0.5809 11.37 638.5 2 -1.187 13.73 -2039
0.610 8 -0.7708 -46.38 -847.2 2 -0.9804 -39.14 -1812
0.614 8 -1.951 29.95 -2144 2 0.06527 57.79 -663.0
На основе разработанной программы произведен расчет шестиэтажного здания с учетом упругопластических деформаций на действие акселерограммы землетрясения “Холи-стер” (США) от 09.03.1949 г. [3]. Характеристики задачи: сосредоточенные массы -щ-щ -,...-т6 -400Н-С2/см, жёсткость этажей кг -к2 -,...-к6 = 4.885-105Н/см.
В табл. 1 представлены результаты динамического упругопластического расчета зданий без учета сил затухания с коэффициентом упрочнения д. = 0.5 и шагом интегрирования
А/ = 0.001с . Момент времени ? = 0.243 с соответствует началу перехода системы в упругопластическое состояние. За критерией перехода в пластическое состояние принимается условие достижения относительного перемещения на уровне перекрытия определенного значения. В данном примере принято условие ду1тах = 0.5022см, гДе /\У, " максимальное
х л:
относительное упругое перемещение. Как видно из табл. 1, в момент времени =0.243 с на первом этаже возникает предельное упругое перемещение, равное 0.5028 см, и начинается фаза пластических деформаций в зоне 1-2 (рис.), а в момент времени ^ =0.295 с эта фаза за-
канчивается, что соответствует минимальному значению приращения скорости Ду1 =° .2526см/с. Далее наступает фаза разгрузки 2-3 и в момент времени t =0.314 с она заканчивается. Условие перехода из зоны 2-3 в зону 3-4 определяется из зависимости
дУ =дУ +(-1) 2 .ду;
* ^ * гу1-\ X 11
что для элементов первого этажа соответствует величине ДК =-0.9694см. Для элементов
второго и четвертого этажей фаза пластических деформаций в зоне 1-2 наступает одновременно в момент времени I =0.273 с, что соответствует предельному приращению перемещений второго и четвертого этажей Д У2 = 1.337 см; Д У4 = 0.5246 см .
При этом элементы первого этажа ещё находятся в фазе разгрузки 2-3. В момент времени ¿=0.276 с третий этаж входит в пластическую зону 1-2. В момент времени I =0.293 с элементы пятого этажа входят в пластическую зону 1-2.
Относительно продолжительное время элементы второго, третьего, четвертого и пятого этажей остаются в пластической зоне 1-2. Для шестого этажа в момент времени I =0.297 с наступает предельное состояние перехода в пластическую зону 1-2. В момент времени ¿=0.310 с элементы шестого этажа переходят в фазе разгрузки 2-3, а при I =0.314 с в зоне загрузки 3-4.
Элементы первого этажа остаются в зоне разгрузки 2-3 до момента времени ¿=0.324 с, и фаза загрузки 3-4 наступает, когда второй, третий, четвёртый и пятый этажи ещё находятся в зоне загрузки 1-2. При I =0.375 с первый этаж переходит в зону 4-5. При этом максимальное значение приращения скорости для второго этажа составляет 1.663 см/с (при / = 0.243 с).
х
X
Таблица 2
Результаты упругопластического расчёта без учёта затухания при Л = 0.9 с шагом интегриро-
вания At = 0.001с элементов первого и второго этажей
t, с A Y1, см X ATj см/с X f, кН ^2 A Y2, см л: AŸ2 см/с X f2 ,кН
0.243 1 -0.5028 -0.7519 -552.6 0 -0.4843 1.663 -532300
0.251 2 -1.469 0.4539 -1615 0 -0.05589 -3.279 -61430
0.253 2 -0.8440 54.49 -927.700 1 -0.5420 -35.67 -595700
0.256 2 0.8082 34.09 88.83 2 -1.425 -2.722 1566
0.259 2 -0.01261 -46.71 -13.86 2 0.9828 85.08 1401
0.260 2 -0.2941 -9.585 -323.2 2 1.486 15.57 1954
0.265 2 0.6174 -49.26 678.6 2 -0.6693 64.19 -415.1
0.266 2 0.35554 -67.12 39.07 2 0.1406 97.79 475.1
0.267 2 -0.5183 -43.67 -569.7 2 1.205 115.1 1645
0.269 2 -0.1919 78.89 -210.9 2 1.913 -68.13 2423
0.270 2 0.7369 106.9 809.9 2 0.8090 -152.6 1210
0.273 2 1.442 -97.21 1585 2 -1.323 90.27 -1134
0.430 2 0.2037 163.6 223.9 2 -0.2574 -234.8 375.7
0.431 2 1.548 105.3 1702 2 -2.107 -135.0 -1995
0.433 2 1.557 -92.58 1711 3 -0.3695 266.2 1401
0.436 2 -1.340 -56.46 -1472 4 5.686 56.98 579.7
0.590 2 0.7977 246.0 876.8 4 -0.3586 -446.3 -6064
0.592 2 3.242 -47.96 3564 4 -4.677 98.16 -10810
0.722 2 -0.7485 -56.52 -822.7 4 -1.487 177.1 -7304
В табл. 2 приведены результаты динамического упругопластического расчета здания без учета затухания при Л - 0.9 и At = 0.001 с. Сравнение показывает, что при Л = 0.9 элементы третьего и четвертого этажей входят в пластическую зону раньше, чем при Л = 0.5. Например, элементы третьего этажа переходят в зону 2-3 в момент времени t = 0.430 с, а элементы четвертого этажа переходят в эту зону при t = 0.433 с. Элементы других этажей до конца первого цикла остаются в зоне пластических деформаций 1-2.
Таблица 3
Максимальные значения абсолютных перемещений и восстанавливающих сил
Этаж Y, см t, с f, кН t, с
1 2.233 0.379 2340 0.436
2 2.700 0.379 -2064 0.297
3 3.556 0.375 -2467 0.293
4 4.636 0.375 -1382 0.297
5 4.312 0.375 1542 0.436
6 4.862 0.379 -1358 0.387
В табл. 3 приведены максимальные значения абсолютных перемещений и восстанавливающих сил всех этажей здания.
Из анализа результатов упругопластического расчета следует:
1. начало времени перехода в зону пластических деформаций 1-2 элементов первого этажа при /1 = 0.5 и Я = 0.9 наступает соответственно в моментах времени t =0.248 с и / =0.251 с;
2. при Л =0.5 элементы трех (первый, пятый и шестой) этажей и при Л = 0.9 элементы двух (третий и четвертый) этажей входят во второй цикл разгрузки;
3. для первого этажа при /1 = 0.5 в зоне 1-2 =—0.7897 см, апри /1 = 0.9 =—1.469 см;
X X
4. приращения перемещений этажей увеличиваются с возрастанием коэффициента упрочнения;
5. как следует из результатов, приведенных в табл. 3, потеря несущей способности здания наступает примерно в момент времени t = 0.379 с .
Таким образом, на основе полученных результатов можно заключить, что разработанная методика численного решения задачи по расчёту многомассовой системы даёт возможность исследовать динамическое поведение здания с учётом упругопластических деформаций при различных значениях коэффициента упрочнения с использованием единой обобщенной системы уравнений. Предлагаемый алгоритм расчета может быть реализован для решения задач теории сейсмостойкости при воздействии в виде заданных акселерограмм. Разработанная программа позволяет проводить исследования различных динамических моделей многоэтажных зданий.
Хорогский государственный университет Поступило 18.03.2008 г.
им. М. Назаршоева
ЛИТЕРАТУРА
1. Каландарбеков И. - ДАН РТ, 2007, т. 50, №6, с. 560-568.
2. Карцивадзе Г.Н., Медведев С.В., Напетваридзе Ш.Г. Сейсмостойкое строительство за рубежом. -М.: Госиздат литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1962.
3. Рекомендации по определению динамических характеристик и сейсмических нагрузок для зданий и сооружений по акселерограммам землетрясений. - Ереван, 1985, 109 с.
И.Каландарбеков
БАЪЗЕ НАТИЧДХ,ОИ ^АЛЛИ АДАДИИ МАСЪАЛА^ОИ ДИНАМИКИИ
БЕРУН АЗ ^УДУДИ ЧАНДИРЙ
Дар мак;ола натичах,ои хдлли масъалаи динамикии таъсири к;уввах,ои сейсмикй ба намуди акселерограммаи заминчунбй оварда шудаанд. Нишон дода шудааст, ки чи тавр коэфитсиенти мустах,камкунй ба х,олати деформатсияшавии бино таъсир мерасонад.
I.Kalandarbekov
SOME RESULTS OF NUMERICAL SOLUTION OF THE DYNAMICAL TASK OUT
OF ELASTICITY RANGE
There are the results of dynamical task’s solution about seismic forces impact imaged by accelerograms have been brought in the article. It’s shown how the hardening coefficient impacts on the strain-deformation buildings’ state.
