Численная модель функционированния упруго-пластических сейсмоизоляторов в многоэтажных зданиях Текст научной статьи по специальности «Математика»

Рис. 8

Программа написана на языке Borland Pascal 7.0. Подпрограмма измерения частоты импульсов написана на встроенном в Borland Pascal Assemblere.

Отображение измеренных расходов на экране монитора показано на рис. 8.

Проведена поверка измерительного комплекса. В области малых расходов поверка осуществлялась объемным методом. В области больших расходов для оценки показаний использовались крыльчатый водомер Minomess ETK, имеющий аналогичную относительную погрешность, и электромагнитный счетчик-расходомер РМ-5-Т, погрешность, которого не превышает ± 2 % (в области больших расходов ± 1 %).

В заключение следует отметить, что за время проведения экспериментов в течение 3 лет комплекс показал высокую надежность при требуемой точности измерений.

УДК 621.06

ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАННИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ СЕЙСМОИЗО-ЛЯТОРОВ В МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЯХ Д.С. Готовский1

Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Введение нелинейных упругопластических элементов приводит к неизбежной связанности колебательных мод, способных осуществлять энергетический обмен, в этом случае приведение исходной многосвязной системы уравнений к раздельным дифференциальным уравнениям (дающим решение спектральным методом) невозможно. Предложенная автором статьи методика расчета зданий, снабженных сейсмоизоляторами как кинематическими, так и упругопластическими, основана на численном моделировании нестационарных процессов динамического взаимодействия нелинейно-связанных подсистем. Ил. 5. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: сейсмоизоляция; численные методы; модель Давиденкова; упруго-пластический элемент; динамическая модель.

A NUMERICAL MODEL OF ELASTOPLASTIC SEISMOINSULATOR PERFORMANCE IN MULTI-STOREY BUILDINGS

D.S. Gotovsky

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

Introduction of non-linear elastoplastic elements leads to the inevitable coupling of vibrational modes, able to exchange energy. In this case the reduction of the original multiply connected equation system to separate differential equations (producing the solution by the spectral method) is impossible. The author proposes a procedure to calculate buildings equipped with seismoinsulators both kinematic and elastoplastic. This procedure is based on numerical simulation of nonstationary processes of dynamic interaction of nonlinear coupled subsystems. 5 figures, 4 sources.

Key words:seismic insulation; numerical methods; Davidenkov's model; elastoplastic element; dynamic model.

В условиях плотной застройки современных городов и увеличения цены на землю под строительство многие проектировщики и заказчики делают ставки на повышение этажности зданий. В районах, где существует опасность землетрясений, увеличение количества этажей здания может вызвать трудности в обеспечении сейсмостойкости конструкции. Одним из наиболее перспективных направлений по предотвращению

разрушения зданий и сооружений от любых видов колебательных процессов является внедрение в конструкцию упругопластических элементов.

Упругопластические сейсмоизоляторы предназначены для откачки потенциальной энергии здания и понижения интенсивности напряженно-деформированного состояния расчётной области в процессе сейсмического воздействия. Эффект подавления

1Готовский Дмитрий Сергеевич, аспирант, тел.: 89501020118, e-mail: Dmitri_Got@mail.ru Gotovsky Dmitry Sergeevich, postgraduate student, tel.: 89501020118, e-mail: Dmitri_Got@mail.ru

сейсмических воздействий при использовании упруго-пластических устройств основан на проявлении остаточных деформаций, понижающих восстанавливающую упругую силу при отклонении от положения равновесия и таким образом формирующих петлю гистерезиса при перемене знака скорости перемещения.

Современная практика расчётов зданий и сооружений на сейсмические воздействия, основанная на действующих нормах СНиП, использует преимущественно спектральную методику, предполагающую наличие в рассчитываемых конструкциях ли-нейных уп-руго-диссипативных элементов ненулевой жесткости. Это условие является необходимым для обеспечения статической устойчивости рассчитываемой системы, а введение в расчётную схему механических - геометрически изменяемых систем приводит к вырожденности матриц жесткости, в результате чего расчёт по данной методике стано-вится невозможным.

Использование упругопластических элементов -сейсмоизоляторов - также делает невозможным непосредственное использование спектральной методики расчёта, основанной на представлении динамической системы в пространстве ортогональных собственных векторов, являющихся свойствами только линейных динамических систем. Введение нелинейных кинематических или упругопластических элементов приводит к неизбежной связанности колебательных мод, способных осуществлять энергетический обмен; этот факт хорошо известен в теории нелинейных колебаний [2, 4]. В этом случае приведение исходной многосвязной системы уравнений к раздельным дифференциальным уравнениям (дающим решение спектральным методом) невозможно.

Предложенная автором статьи методика расчета

зданий, снабженных сейсмоизоляторами как кинематическими, так и упругопластическими, основана на численном моделировании нестационарных процессов динамического взаимодействия нелинейно-связанных подсистем.

Наиболее приемлемым подходом к разработке такой методики явилось использование реологической модели Н. Н. Давиденкова [3], что неизбежно повлекло за собой построение численной имитационной модели, сформированной на основе дискретных аппроксимаций.

Упругопластические связи, обусловленные наличием сейсмоизоляторов, объединяют две линейные подсистемы - верхнюю и нижнюю, расположенные соответственно над сейсмоизоляторами и под ними.

Коротко данную методику можно изложить в следующем порядке.

1. С использованием известных методов [1] и сертифицированных расчётных комплексов осуществляется конечноэлементная дискретизация конструкций здания.

2. Дискретная динамическая система разбивается на две линейные части, сформированные на применении распространённой в расчётной практике линейной аппроксимации поведения материала конструкций, нижнюю (НЛС) - расположенную ниже сейсмоизоляторов, и верхнюю (ВЛС) - расположенную над ними (рис. 1).

3. На основе существующих программных комплексов получаем матрицы жёсткостей двух линейных систем (НЛС и ВЛС).

4. Определяются инерционные параметры присоединённого грунта и инерционные параметры, сосредоточенные в неопорных узлах системы.

Рис. 1. Общий вид расчётной модели (слева), ВЛС и НЛС (справа)

5. На данном этапе мы имеем все необходимые характеристики двух линейных систем - ВЛС и НЛС. Для того чтобы объединить всё в единую расчётную модель, нужно определить параметры и смоделировать работу упругопластического сейсмоизолятора.

Внедряем упругопластический элемент в расчётную модель с использованием реологической модели Н. Н. Давиденкова [3], что неизбежно влечёт за собой построение численной имитационной модели, сформированной на основе дискретных аппроксимаций.

Упругопластические связи, обусловленные наличием сейсмоизоляторов, объединяют две линейные подсистемы - верхнюю и нижнюю, - расположенные соответственно над сейсмоизоляторами и под ними.

Общая методика расчёта сформирована на основе сочетания дискретных аппроксимаций несущих конструктивных элементов здания с методами прямого численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамическое состояние дискретной упругопласти-ческой модели. Такой подход позволил сформировать дискретную модель с линейными и упруго-пластическими связями узлов без применения приёмов разложения по собственным колебательным формам.

Рассматривается одноосное напряжённое состояние. Материал описывается реоло-гической моделью, показанной на рис. 2. Модель состоит из бесконечного числа плеч. В каждом плече пружина жёсткости Edh соединена последовательно с идеальным демпфером сухого трения величины Ehdh. Ниже предполагается, что характеристики жёсткости всех пружин Е одинаковы, тогда как безразмерные пределы текучести Н различны, распределены непрерывно и имеют плотность вероятности р {h).

Edh

Ehdh

1 vyw—

Рис. 2. Реологическая модель упругопластического материала

Закон деформирования произвольного плеча имеет вид

dS = E(s-sh )dh E(s-sh )dh = Ehdh sgn sh' (1)

где da - напряжение в произвольном плече h; е -полная деформация плеча, одинаковая для всех плеч, а eh - пластическая деформация в плече h. Следует иметь в виду, что в равенстве (1) функция sgn eh* использована в следующем смысле: функция sgn eh* равна +1 при положительной скорости пластической деформации и -1 - при отрицательной.

Предполагается, что при нулевой скорости пластической деформации sgn eh* принимает такое значение в интервале (-1, 1), которое диктуется вторым уравнением (1). При таком определении функции sgn система уравнений (1) пригодна для описания процессов нагружения и разгрузки плеча как при отсутствии пластических деформаций, так и при их наличии.

Суммируя усилия во всех плечах модели в соответствии с вероятностью p(h) встретить то или иное h, получим

5 = E )P(h )dh, s-sh = h sgn s'h (2)

или 5 = Es- E j^shp(h )dh,

*

s = hsgn sh +sh . (3)

В выражении напряжения a первое слагаемое представляет упругую силу, следующую закону Гука, второе слагаемое описывает эффект диссипации. Второе уравнение (3) служит для определения пластической деформации в произвольном плече h.

Система уравнений (3) пригодна для описания процессов нагружения и разгрузки материала по любому закону во времени. Исходя из уравнения (3) кривая нагружения будет выглядеть в соответствии с рис. 3.

Рис. 3. Кривая нагружения

Для построения диаграммы разгрузки можно воспользоваться принципом Мазинга, который гласит, что кривая разгрузки может быть получена из кривой нагружения при помощи преобразования координат, смысл которого легко устанавливается из (3). Кривая разгрузки показана на рис. 4.

Рис. 4. Кривая пластического деформирования с учётом разгрузки

Вид кривой разгрузки не зависит от достигнутой при нагружении деформации. Это значит, что форма петель гистерезиса должна быть одинаковой. Следовательно, динамические свойства материала при циклическом деформировании не должны зависеть от наложения дополнительной статической нагрузки.

Этот эффект хорошо известен специалистам, занимающимся внутренним трением.

Для билинейной упругопластической модели диаграмма нагружение-разгружение показана на рис. 5.

Рис. 5. Диаграмма (нагружение-разгружение)

для билинейной упругопластической модели

6. Формируется система уравнений динамического равновесия дискретной модели здания. Наиболее простым способом это осуществимо на основе принципа Даламбера. При этом состояние упругопластических элементов однозначно определяется взаимным перемещением верхних и нижних опор сейсмоизоляторов с использованием аналитических выражений, изложенных в п. 5. В таком дискретном варианте модели инерционные параметры (массы и моменты инерции масс относительно вертикали) считаются сосредоточенными в центре масс каждого перекрытия с учётом масс примыкающих вертикальных конструкций. Для формирования систем уравнений динамического состояния здания подверженного горизонтальным воздействиям введём в рассмотрение две системы координат:

- абсолютную систему координат, жёстко связанную с положением покоя здания;

- относительную систему координат, жёстко связанную с перемещением грунтовой среды.

Обозначим координаты положения узлов модели в абсолютной системе координат через xa , ya , а относительные координаты - через х, y.

Динамическое равновесие здания при перемещении грунтовой среды можно описать системой дифференциальных уравнений вида: d2V

M+ R(V) = 0, (4)

dt2

где m=dag (m, тЛ m m,,i2, • • • m>, m,,l) (5)

- диагональная матрица инерционных параметров, в которой m¡, I, есть масса и момент инерции массы

твердого тела (перекрытия) с номером i;

Va=(xa,4^,y2a4, • • • vymA)T (6)

- вектор перемещений узлов системы в абсолютной системе координат;

V4х, уД x^ y2^ • • • X, y„Â)T (7)

- вектор перемещений узлов системы в относительной системе координат.

Вектор-функция R(V), являясь в целом нелинейной, содержит линейные выражения, сформирован-

ные при помощи ранее определенных матриц жёст-костей [ и [ для НЛС и ВЛС.

Для включения в систему уравнений динамики матрица [ расширяется с учётом податливости опорного узла, являющегося теперь узлом, характеризующим перемещения верхней опорной части сейсмоизоляторов. Такое расширение осуществляется на основе уравнений равновесия ВЛС в проекциях на оси X, У и реактивных моментов в горизонтальной плоскости. Таким образом, матрица [ увеличивает свой порядок на 3 и становится трижды вырожденной. Пусть - расширенная матрица

Если матрица имеет размерность к, то текущий номер опорного узла ВЛС, расположенного на сейсмоизоляторах, в выражениях (6), (7) равен к+1. Очевидно, что

Уа = V + V,, (8)

где Цгр - вектор перемещений опорной точки модели в абсолютной системе координат.

С учётом равенства (8) система уравнений (4) будет иметь вид

йУ йтУ„

M-

- + R(V) = -M-

2 гр

(9)

йг2 йг2

Компоненты вектора Цгр могут быть заданы в виде записей землетрясений по направлениям осей X, У и поворотов ф относительно вертикали.

В системе уравнений (9) вектор-функция [(V) имеет вид

R V =

[ V +[ (АЦ+1) о

_ 0 [ V +Як+1(АЦ+1)]

[ (АЦ+1) =(0,0,0, • • • Гк (АЦ+1), Гук (ДЦ+1), Гк (АЦ+1))7,

[МЮ=(Гк+1(АЦ+1),Гк+1(АЦ+1),Гк+1(АЦ+1),... 0007,

где АУк+1 - вектор, сформированный из разностей

линейных перемещений верхних и нижних опорных точек сейсмоизоляторов;

Гхк (АЦ+1) , Гук (АЦк+1), Гфк (АЦк+1) - проекции упруго-

пластических реакций в горизонтальных линейных и угловых связях узла с номером к НЛС;

Гхк+1 (АЦ+1) , Гук+1(АЦк+1), Гфк+1(АЦк+1) - проекции упруго-

пластических реакций в горизонтальных линейных и угловых связях узла с номером к+1 ВЛС.

Величины Кк(аУк+1) , Як+1(АУк+1) определяются по алгоритмам, изложенным в п. 5.

Решение системы уравнений (9) осуществляется методом Рунге-Кутта. На каждом шаге интегрирования по независимой переменной времени ^ определяются компоненты векторов перемещений, скоростей и ускорений. Данная методика даёт возможность определить перемещения узлов системы в любой момент времени действия реальной сейсмограммы. Но для дальнейшего расчёта здания по существующим нормативным методам этого мало. Необходимо определить, насколько уменьшает сейсмическое воздействие внедрение в конструкцию здания упруго-пластического сейсмоизолятора.

Оценка потери бальности сейсмического воздействия осуществляется по величинам максимального ускорения опорного узла ВЛС, считающимися внешними сейсмическими воздействиями на ВЛС.

Изложенный алгоритм реализован в виде программного модуля Proxima, включенного в программный комплекс BRIS. Программный модуль Proxima предназначен для моделирования динамики несущих конструкций зданий с упругопластическими сейсмоизолирующими опорами при сейсмических воздействиях.

В структуру исходных данных входят жёсткост-ные и инерционные параметры несущих конструкций здания, расположение и параметры сейсмоизолято-ров, акселерограмма сейсмического воздействия, угол направления воздействия, поправочный коэффициент, а также настройки расчёта. Исходные данные могут быть импортированы из заранее подготовленного текстового файла, либо задаются в табличном виде непосредственно в самой программе.

Результатами расчёта являются дискретизиро-ванные по времени траектории ускорений, скоростей и перемещений узлов динамической расчётной схемы здания (рис. 6), а также траектории (графики) динамических сил, действующих на узлы расчётной схемы. Траектории выдаются в табличном виде для каждой степени свободы каждого узла расчётной схемы. Для каждой траектории выдаётся максимальное и минимальное значение, которого она достигает на заданном промежутке времени. Результа-

ты расчёта могут быть экспортированы в текстовый файл и затем использованы в других системах инженерного анализа.

Помимо оценки снижения бальности важно знать, насколько эффективно работают упругопла-стические сейсмоизоляторы. Для данного вида изоляторов основным критерием является откачка энергии землетрясения за счёт так называемого пластического эффекта, т.е., чем больше сейсмои-золятор работает в пластической стадии, тем эффективнее откачивается энергия землетрясения.

С другой стороны, есть ограничения по перемещениям, за пределами которых изолятор перестаёт удовлетворять конструкцию по несущей способности. Эти ограничения по перемещению обычно указывает завод-производитель.

Производителем указаны перемещения, при которых определённые марки упруго-пластических изоляторов работают в упругом режиме, и при превышении которых изолятор переходит в режим пластической работы (на диаграмме рис. 6 перемещения над сейсмоизоляторами указаны прямыми линиями). Анализируя перемещения верха сейсмо-изолятора относительно низа можно построить график, в котором отчетливо видно, в каком режиме работает упругопластический элемент в любой момент воздействия сейсмограммы. Чем больше изолятор находиться в пластической фазе, тем эффективнее его работа. Поэтому необходимо так подобрать сейсмоизоляторы, чтобы максимальное сме-

Рис. 6. Результаты расчёта

щение верха изолятора относительно низа не превышало максимально допустимой величины, указанной производителем, при этом чтобы как можно

большее количество времени изолятор проводил в пластической стадии работы (рис. 6).

Библиографический список

1. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод 3. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. М.: конечного элемента. М.: Стройиздат, 1982. 447 с. Наука. 1976. 328 с.

2. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение / 4. Филиппов А.Т. Многоликий солитон. М.: Наука,1990. 288 с. пер. с англ. М.: Мир, 1990. 344 с.

УДК 543.43: 543.73

ФОТОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НИКЕЛЯ С ДИМЕТИЛГЛИОКСИМОМ В ПРИСУТСТВИИ ЙОДА

Г.Н. Дударева1, Нгуен Нгок Ань Туан2

Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Исследованы особенности взаимодействия никеля с диметилглиоксимом, образование ими нескольких окрашенных соединений, состав и свойства которых зависят от состава среды, присутствия или отсутствия окислителей, порядка смешивания реактивов. Установлено, что реакция в аммиачно-щелочной среде протекает практически мгновенно. Йод ускоряет образование комплексного соединения никеля с диметилглиоксимом и выступает при этом как в роли окислителя, так и дополнительного лиганда. Линейная зависимость светопоглощения комплекса от концентрации никеля соблюдается в широком интервале - от 5 до 50 мкг /50 мл. Разработана методика фотометрического определения никеля в растворах, характеризующаяся простотой, правильностью и хорошей воспроизводимостью. Ил. 2. Табл. 2. Библиогр. 7 назв.

Ключевые слова: никель; фотометрия; диметилглиоксим.

PHOTOMETRIC DETERMINATION OF NICKEL WITH DIMETHYLGLYOXIME IN THE PRESENCE OF IODINE G. N. Dudareva, Nguyen Ngoc Anh Tuan

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The authors study the features of the interaction of nickel with dimethylglyoxime. The last form several colored compounds, whose composition and properties depend on the composition of the medium, the presence or absence of oxidants, the order of mixing reagents. It is found that the reaction in the ammonia-alkaline medium is almost instantaneous. Iodine accelerates the formation of a complex compound of nickel and dimethylglyoxime and serves both as an oxidizer and an additional ligand at the same time. The linear dependence of light absorption of the complex on the concentration of nickel is observed in a wide range - from 5 to 50 mg / 50 ml. The authors work out the procedure of photometric determination of nickel in solutions. It is simple, accurate and has a good reproducibility. 2 figures. 2 tables. 7 sources. Key words: nickel; photometry; dimethylglyoxime.

Несмотря на широкое использование физических и физико-химических методов определения металлов (атомно-абсорбционный, активационный, рентгено-флуоресцентный, спектральный, электрохимический, кулонометрический), фотометрический метод до сих пор занимает значительное место в контроле производства и в практике работ научно-исследовательских лабораторий. К достоинствам фотометрического метода следует, прежде всего, отнести простоту и доступность приборной базы, экспрессность и избирательность определений, широкий интервал опреде-

ляемых концентраций [1].

Никель является одним из распространенных компонентов, постоянно присутствующих в природных водах. В воду никель может попадать из почв, а также в результате разложения растительных и животных организмов, присутствующих в водоемах. В сине-зеленых водорослях обнаружено повышенное (по сравнению с другими типами водорослей) содержание никеля. Соединения никеля выносятся в водоемы со сточными водами цехов никелирования, заводов синтетического каучука, никелевых обогатительных фаб-

1Дударева Галина Николаевна, кандидат химических наук, докторант, тел.: (3952) 405763, e-mail: gndudareva@mail.ru Dudareva Galina Nikolaevna, Candidate of Chemistry, competitor for a Doctor's degree, tel.: (3952) 405763, e-mail: gndudare-va@mail.ru

2Нгуен Ань Туан Нгок, аспирант, тел.: (3952) 405763, e-mail: anton_irk83@mail.ru Nguyen Anh Tuan Ngoc, postgraduate student, tel.: (3952) 405763, e-mail: anton_irk83@mail.ru