Некоторые особенности стационарного виража планирующей парашютной системы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ______________

Том XXXI 2000 М3—4

УДК 629.734.7.015

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ВИРАЖА ПЛАНИРУЮЩЕЙ ПАРАШЮТНОЙ СИСТЕМЫ

В. А. Каримов, А. А. Шипов

Приведены некоторые результаты численного исследования движения управляемых планирующих парашютных систем (ППС) с учетом присоединенных масс воздуха. Показано, что при больших перемещениях управляющих строп может существовать режим снижения в вираже с большой вертикальной скоростью и с большим углом тангажа купола. Кроме этого, при определенных сочетаниях параметров ППС и аэродинамических характеристик купола имеет место явление гистерезиса при управлении по крену. Рассмотрены также некоторые теоретические особенности расчета параметров стационарного виража ППС.

1. Для планирующих парашютных систем (ППС) характерны два режима стационарного движения: режим планирования без крена и режим виража. В том и другом случае такие параметры, как воздушная скорость, наклон траектории к горизонту и угловая скорость системы, сохраняются постоянными.

При нулевой угловой скорости реализуется снижение в вертикальной плоскости, параметры которого определяются аэродинамическими характеристиками парашютной системы. Известно, что при одновременном и симметричном подтягивании управляющих строп, изменяющих форму задней кромки профиля парашюта, может происходить перебалансировка купола на больший угол атаки и, если боковая устойчивость системы и собственно купола все еще сохраняется, то реализуется режим более крутого планирования. Изменение балансировочного угла атаки происходит в ряде случаев скачкообразно, а обратное изменение угла атаки происходит при другом положении строп управления, т. е. наблюдается гистерезис, который заметно осложняет прицельное управление посадкой парашютной системы.

Другим характерным режимом движения является вираж, при котором осуществляется разворот по углу курса с величиной угла крена, зависящей от несимметричности хода управляющих строп, характеризуемой, например, разностью между длинами правой и левой строп. При этом обтекание купола происходит с некоторым углом скольжения.

С точки зрения механики полета главным отличием парашютной системы от самолета является разнос по строительной вертикали несущей поверхности и центра масс системы. Заметную роль при этом играют присоединенные массы воздуха, так как парашют имеет малую величину нагрузки на несущую площадь. Напомним, что при управлении летательным аппаратом различают прямую и обращенную управляемость по крену. При прямой управляемости отклонение, например, правого элерона вниз вызывает левый крен летательного аппарата и разворот влево, а при обращенной такое же отклонение элерона приводит к правому развороту. При управлении парашютом это происходит благодаря повороту несущей поверхности на отрицательный угол скольжения, возникает боковая сила, вызывающая ее перемещение вправо, правый крен системы в целом и правый разворот. Для самолета тип управляемости зависит от угла атаки, числа М и конструкции самолета. В случае парашюта, как правило, наблюдается только обращенное управление и трудностей пилотирования не возникает, так как тип управляемости не изменяется.

Стационарное движение планирующего парашюта при вираже формируется как результат баланса аэродинамических сил и моментов, зависящих от углов атаки и скольжения и угловых скоростей, сил веса и сил инерции. Расчет стационарного виража возможен только при наличии достаточно полного банка аэродинамических характеристик и представляет собой нелинейную алгебраическую задачу шестого порядка для определения траекторных и угловых параметров движения.

В настоящее время, как правило, необходимая полнота банка аэродинамических характеристик достигается только с привлечением расчетных

оценок таких величин, как тх (Р), ту (Р), т™х , туУ и т. д. Правдоподобность получаемого таким образом банка можно оценивать по соответствию результатов расчетов и результатов наблюдений и измерений при натурных полетах ППС. В частности, должно быть подтверждено соответствие скорости планирования, угла наклона траектории, зависимостей угла крена и угловой скорости виража (т. е. и радиуса виража груза и купола) от величин подтяга строп управления. Характеристики продольного движения должны соответствовать результатам экспериментов в аэродинамических трубах.

2. Математическое описание движения парашюта разработано для модели, в которой купол представляется в виде плоской жесткой пластины, а система реальных строп заменяется четырьмя условными упругими стропами (рис. 1). Для описания движения купола использовалось следующее дифференциальное уравнение в блочно-матричной форме [6]:

МЕ м I гос || Т

Щ Ч)С II Щ гос 1111 г ос IIТ + II к

"л II ТкО тО II/'.-. \

. Л11 12

М іО II 21 22

Уі¥0 V со ;

со

_» "... 0 І\ МЕ Щїосі1

+ Н1|||М||гос|| М\\гос\\Тос |Т+||/с

ґПуо + ЇЇ' у Ю

ИII о

I %0 II II ®1

л 0 лО л,, л12

х°2] х°22

+Ср +^г Ма +1| Где I Сгр + М,

\

(1)

я;

М — масса купола парашюта (системы купол плюс стропы),

^ 0 — вектор воздушной скорости полюса,

гос — вектор, направленный из полюса в центр масс парашюта,

І! гос II — матрица вращения, сопоставленная вектору где ■> со — угловая скорость вращения парашюта,

|| ю I — матрица вращения, сопоставленная вектору со,

І Іс I — матрица моментов инерции относительно центра масс,

, , ^21»^22 — матрицы размером 3x3, образующие матрицу

присоединенных масс размером 6x6,

Ра, Ма — векторы аэродинамических сил и моментов,

(5 =~0т — вектор силы тяжести Є = Mg,

р, М — силы и моменты от груза, передаваемые на купол через условные стропы.

Напомним, что матрица вращения || а ||, сопоставленная вектору а, имеющему компоненты ах, ау, а2, представляет собой следующую квадратную матрицу

0 -СІ- ау

3|| = а„ 0 ~ах

0

Уравнения движения блока управления и груза могут быть также записаны в виде (1) (при нулевой матрице присоединенных масс и гос = 0).

Отметим, что введение полюса «О» в окрестности купола позволяет легко рассчитывать углы атаки, скольжения, скоростной напор непосредственно для купола. Матрица присоединенных масс принималась диагональной, поскольку полюс располагался вблизи центра объема купола. Сир - Уруо -

лы и моментыРа, ма зависят от а = . - ., <м, скоростного напора и

| ^0 I '

скорости.

Уравнения движения (1) позволяют рассматривать как купол в составе связки, образующей парашютную систему («трехмассовая» модель), так и упрощенную «одномассовую» модель планирующей парашютной системы. Если принять массы груза и блока равными нулю, массу парашюта приравнять массе всей системы, координату центра масс купола выбрать в соответствии с положением центра масс всей системы и пренебречь аэродинамическими силами и моментами блока управления и груза, то рассматриваемое уравнение будет описывать движение жесткой системы, в которой масса сосредоточена в одной точке и упругие стропы как связи не нужны. Анализ движения с использованием одномассовой модели иногда позволяет упростить исследование динамики ППС без потери общих закономерностей, описываемых полной, трехмассовой моделью.

Возможно применение и двухмассовой модели движения ППС, в которой массы блока управления и груза объединены в один блок.

При учете упругости строп блок управления имеет некоторую свободу перемещения относительно купола, что важно при анализе управляемого движения.

3. Рассматриваемые ниже примеры движения относятся к парашютной системе, состоящей из трех элементов: купола, блока управления и полезного груза, связанных между собой упругими связями (условными стропами). Удлинение условных строп под действием нагрузки составляло примерно два процента. Управление осуществляется подтягом левой (5лев)

или правой (8пр) управляющих строп, отклоняющих соответственно левую или правую управляющие поверхности вдоль задней кромки купола. При этом эквивалентные (условные) отклонения рулей высоты (5В) и элеронов (5Э) определены так: 5В = 0,5 (5лев + 8пр) и 5Э =0,5(бпр -5лев). Купол имеет площадь 51 = 22 м2, вес полезного груза 6 = 150 кг. Используемая база данных аэродинамических характеристик, построенная на основе отмеченных выше принципов, обеспечивает следующие параметры движения на режиме планирования без крена: при 8В = 0 скорость планирования равна 11,6 м/с, а аэродинамическое качество составляет 2,64. При 8В = 0,6 м скорость равна 10,4 м/с, а качество составляет 2,1.

Моделируемая ППС при 8пр = 0,6 м совершает вираже параметрами:

— радиус виража — 29,5 м,

— время одного оборота в вираже — 17,5 с,

— снижение за один оборот — 85 м,

— максимальный угол крена купола ~ 22° .

При симметричном подтяге управляющих строп ППС совершает прямолинейное снижение. На рис. 2 показано соотношение скоростей в земных осях при различных величинах подтяга. Видно, что возможности управления углом планирования не слишком велики.

На рис. 3 показаны некоторые результаты расчета с использованием трехмассовой модели движения ППС в процессе выхода системы в стационарный режим виража. Здесь приведено изменение по времени параметров движения купола при 8Э = 0,2 м. Результаты расчетов показывают, что при небольших перемещениях строп возбуждается движение блока управления и груза относительно купола, за 12 — 14 с переходной процесс затухает, угол атаки остается практически неизменным, а угол скольжения выходит на уровень около двух градусов.

О 2 4 6 8 10 У*,мл

Рис. 2

О, градус V. м/с

5 =0.2 и

а.Р.у,8,

Г|Ш

20

а

У ; :

20

«,с

Рис. 3

При исследовании статических характеристик виража при увеличенном перемещении одной из управляющих строп было обнаружено качественное изменение типа виража (рис. 4): при превышении ходом стропы определенного критического значения радиус виража резко уменьшается, угол тангажа достигает значений -60° + -70°. При этом вертикальная скорость снижения составляет 12—13 м/с.

Таким образом, становится ясным, что происходит коренное изменение баланса сил, действующих на ППС при вираже. Объяснить это можно следующим образом. При обычном вираже вес системы компенсируется подъемной аэродинамической силой купола, а искривление траектории вызывается креном системы и боковой силой на куполе, сумма аэродинамических сил купола противодействует силе инерции груза, описывающего дугу (радиус виража купола меньше радиуса виража груза). Разность

а.0,гА

Рис. 4

радиусов прямо связана с длиной основных строп парашютной системы. Все элементы ППС при этом находятся по одну сторону от условной оси виража (рис. 5, а).

При втором типе виража, который можно назвать «каруселью», баланс сил имеет другую структуру. Подъемная сила на куполе противодействует силе инерции груза, а сила аэродинамического сопротивления (она меньше подъемной силы в К раз, где К — аэродинамическое качество купола) противодействует силе веса, вследствие чего вертикальная скорость возрастает. «Крутящей» силой в этом случае является боковая сила на куполе. Этот новый тип виража возникает как результат вертикального (по конструкции) разноса точек приложения аэродинамических и гравитационных сил, действующих на ППС. Ось виража при таком режиме движения проходит между куполом и грузом (рис. 5, б). Как уже говорилось, угол тангажа резко уменьшается, угол крена может быть и положительным и отрицатель-

а) б)

' О1 условная ось виража

Рис. 5

ным, угол атаки изменяется незначительно, а угол скольжения в приведенном выше расчете составляет несколько градусов.

Были проведены подробные расчеты переходных режимов при малых ступенчатых приращениях хода управляющей стропы в прямом (от 5Э = = 0,37 м до 6Э = 0,43 м) и в обратном (от 5Э = 0,43 м до 8Э = 0,37 м) направлениях. На рис. в, а в качестве иллюстрации представлены соответствующие зависимости угла тангажа купола Эк(0- Анализ полученных результатов, в том числе и приведенных на рис. 6, а, показывает, что существует некоторая область управляющего параметра 8Э, в которой имеют место два различных режима установившегося виража (см. рис. 5,6). Если про-варьировать каким-либо параметром, например , и провести аналогичные расчеты, то полученное семейство зависимостей типа Эк = /(5Э, т^] образует многообразие состояний равновесия в пространстве переменной состояния (&к), управляющего (5Э) и варьируемого (т§) параметров

в виде поверхности, имеющей складку (рис. 7). В терминах теории катастроф в рассматриваемом случае имеет место катастрофа типа сборки, и приведенную на рис. 6,6 зависимость $к = /(5Э) можно трактовать как сечение этой катастрофы.

Таким образом при определенном сочетании параметров ППС происходит бифуркация стационарных режимов, последствия которой иллюстрируются результатами расчетов.

а)

30 90 150 210 270 3.10 390 с, с

б)

Рис. 6

При возрастании 8Э каждая из переменных состояния перемещается по верхним ветвям соответствующего сечения катастрофы и при достижении управлением некоторой критической точки (на рис. 6, б этой точке соответствует 8Э « 0,405 м) переменные состояния достаточно быстро переходят на нижние ветви и остаются там при дальнейшем увеличении 8Э. При уменьшении 8Э от величины 0,43 м установившиеся значения переменных состояния перемещаются по нижним ветвям соответствующих зависимостей и при 8Э да 0,385 м круто переходят на верхние ветви, оставаясь там при дальнейшем уменьшении 8Э. Нижние ветви рассматриваемых зависимостей соответствуют движению ППС в установившемся вираже типа «карусель», а верхние соответствуют положению ППС относительно условной оси виража ОО', схематически показанному на рис. 5, а.

Рис. 7

Л, гры^с 8,-02*

Г -15

-20

-25

т»д

грм/с

10

-10 -20 -*■■■ а,Р.у,Э,

ш,

г&£Х

кл/ л

10

20

«I

Ьс

Рис. 8

Особенности движения ППС в вираже рассматривались также с помощью одномассовой модели движения жесткого парашюта. Обнаружено, что качественные особенности движения сохраняются (рис. 8).

Выполнение подробных расчетов для какой-либо конкретной ППС в настоящее время является затруднительным из-за отсутствия требуемой полноты банка аэродинамических характеристик парашюта, но анализ результатов проведенных расчетов показывает, что при создании систем с дорогостоящим циклом производства необходимо предусматривать соответствующий объем исследований в аэродинамических трубах в полном соответствии с традициями аэродинамики и динамики летательных аппаратов других классов, например, самолетов.

4. Рассмотрим некоторые теоретические особенности расчета параметров стационарного виража парашюта. Известны работы [1]—[3], посвященные упрощениям расчета установившегося виража и штопора самолета, где было показано, что задачу определения параметров установившегося виража можно свести к решению алгебраической системы уравнений третьего порядка при некоторых предположениях об аэродинамических характеристиках самолета. Основные построения касались безмоторного полета самолета при спиральном снижении. Такой режим также характерен для планирующих парашютных систем. Однако уравнения движения парашюта как аппарата с малой нагрузкой на несущую поверхность содержат члены, учитывающие влияние присоединенных масс воздуха, изменяющих инерционные свойства механической системы. Описанию последних посвящен ряд работ, основополагающей среди них является работа Кирхгофа, изложенная в книге [4], а применительно к парашютным системам этот вопрос рассматривается в [5] в постановке, расширяющей возможность применения результатов Кирхгофа.

Опыт расчетов пространственного движения летательных аппаратов различных классов (не исключая и парашютные системы) приводит к необходимости записи уравнений движения в блочно-матричной форме, что заметно упрощает численный анализ движения и исследование роли различных физических факторов: аэродинамических характеристик купола, упругости и подвижности в системе подвески груза, инерционных свойств воздуха и т. д. В блочно-матричной форме уравнения движения купола (как элемента пружинно-массовой модели парашютной системы) представлены в работе [6].

Основное свойство уравнений движения парашюта заключается в том, что уравнения сил и моментов благодаря эффекту присоединенных масс не разделяются ни при каком выборе полюса (центр инерции и центр тяжести не совпадают). Примем, аналогично предыдущему, что полюс О, для которого записываются выражения для количества движения и момента количества движения, размещен в некоторой точке купола планирующего парашюта, например, в точке центра «сухих» масс купола (точнее, системы купол + стропы). Угол атаки удобно отсчитывать от линии, проходящей через полюс, параллельной нижней хорде центроплана купола. Последнее

упрощает использование экспериментальных данных о куполе, получаемых в аэродинамической трубе.

Примем за основу уравнение движения в виде (1). Заметим, что вектор

скорости ветра рассматривается в связанных осях, тогда W + й х W = 0, если сам вектор неподвижен в пространстве при вираже парашюта.

Ориентация вектора воздушной скорости относительно парашюта характеризуется углами атаки а и скольжения |3:

Vwo = У (c°s « cos р, - c°s (3 sin а, sin р)Т ,

а ориентация купола в пространстве — направлением вертикали относительно связанных осей

тг

т = (sin Э, cos $ cos у, —cos & sin у) .

Уравнения стационарного виража получаются из исходных с помощью подстановок: F^q=0, ® = Q/i= const, W = 0, и из их решения должны быть найдены параметры виража: V, Q, а, р, 3, у.

Угол наклона траектории полюса к горизонту определяется из форму-

т>

лы sin0 = (w-a), где a = (cosacosP,-cospsina,sinp) .

Для уравнения сил в итоге получаем:

-1йIМ(%0 +1roc I Тй)-1|со||(XVWQ + Fa+Gp=0. (2)

Полюс удобно выбирать в куполе, чтобы углы a, Р можно было легко вычислять через V^q , а положение груза — задавать вектором Pqc. Присоединенные массы также логично исчислять около полюса, а не около центра масс системы.

Уравнения моментов в стационарном режиме имеют вид: -M(vWQx(r0Cx&^)+M(®x(r0CxVw 0))+

+ II ш II (м|| roc III roc IIТ + II1С ||)й +1VWQ I XVWQ + А.®2й)+

+1 й 1 {k°2lVWQ + Х.22®)= Ма + г0с х Gp . (3)

Далее, если использовать условия о том, что при стационарном вираже выполняются равенства й = С2т и VWq =Va, то из уравнения (2) получим:

Fa + Gnaр = MVQ(m х а) + Q 2М( mx(mx гос)) +

+ Ог(»7хА,уа)+С22(«7хХ,®2^)- (4)

Если это уравнение умножить скалярно на т, то получим уравнение вертикальных сил:

(Fa-m) = G. (5)

Умножив уравнение (2) скалярно на а, получим уравнение продольных сил:

(Fa - a)-G(а• т) = МС12((а• т\т■ гос)~(®',Ьс)) +

+ Qr((Xjja) • (ах»j))+Q2 '(®х™))- (6)

Если уравнение (2) умножить скалярно на ( а х т), то получим уравнение горизонтальных боковых сил:

(Ра (axm)) = -MQ.2(r0c -(ахй))-MKQ(axm)2 +

+ 0г((х,®1а)-(»гх(/йха)))-02 ((х^2«)Ч^х(^х^)))=(,”'('^а ха)). (7)

Таким образом, получено шесть скалярных уравнений для определения параметров стационарной траектории и угловой ориентации парашюта в пространстве V, Q, а, (3, 3, у, уравнения моментов (3) и уравнения (5), (6), (7). Величина угла наклона траектории к горизонту определяется из равенства sin 0 = ( a • т).

При Xfc = 0, tqq = 0 в предположении, что аэродинамические силы

зависят только от углов а и р и скоростного напора

( pV2^ V ^

, параметры

вектора т могут быть выражены через углы а и р и рассматриваемая в [1], [3] задача о расчете стационарного безмоторного виража самолета сводится к решению алгебраической системы уравнений третьего порядка, так как скорость определяется из уравнения вертикальных сил (плотность атмосферы считаем постоянной), а неизвестными величинами остаются а, Р, О.

Как видно из уравнений (5), (6), (7), при ф 0 и ?ос ф 0 ситуация существенно усложняется: уравнения содержат члены, пропорциональные квадрату угловой скорости виража (тогда как уравнение (6) вообще не содержало параметра О и представляло собой привычное уравнение баланса сил аэродинамического сопротивления и проекции силы веса на траекторию полета). Теперь при заданных величинах а, р, Э, у и известном значении V каждое из уравнений (6), (7) представляет собой квадратное уравнение относительно О, решая которое можно, с точностью до знака перед радикалом, получить значение параметра О.

Однако следует предпочесть другую последовательность проведения расчетов. Если ни одно из квадратных уравнений не является вырожденным, то, исключив из двух уравнений О2, получим одно линейное уравнение для £2, а исключив А — одно уравнение для О2. Возводя первое из полученных соотношений в квадрат и приравнивая второму, получим однозначное уравнение связи параметров а, Р, 9, у при известной вели-

Л

чине V. Исключая О из (6) и (7), получим:

Q = -

(да • (а х Fjj- {{Fa • а)-G(d • да))^

" ___________;_________________Д2

MV( а х да)2 + уЦх® jcc)- (да х (а х mj) - v(x^d)- (а х т) J-—

А2

где

А] = М(г0с • (а х да)) + О” х х *”)))>

Л2 = ((^2»г)-(ахда))-М(г0с • (/их(ахда))).

Отсюда при Х^ = 0 можно получить выражение для О, учитывающее, что ?оС Ф 0. Приравнивая это расстояние нулю, получим далее известное уравнение баланса горизонтальных сил:

•MFQcos0 = -

- (ах да)

ахм

Приравнивая два выражения для Q друг другу, найдем дополнительное соотношение между V, а, т с учетом Х^, ?ос * 0:

' ' ' д

ft ■ а) - (а • + (да ■ (Ра х а))

А4-~1--Аз

(Й* • а) - (а ■ т)с) -^ + (да ■ (Ра х а))

=____________________^4______________5

А2-^-А1 ’

а4

где Аз = К[М(а х да)2 - (а,® ^ • (да х (а х да)))], Л4 = у(х° 1а ■ (а х да)).

Следует отметить, что полученное выражение не зависит в явном виде от скорости полета, так как значение I Ра пропорционально V2 и не зави-

сит от первой степени скорости, значения Аз и Д4 пропорциональны V, т. е. левая и правая части дополнительного соотношения пропорциональны V2.

Таким образом удается записать четыре уравнения с четырьмя неизвестными а, р, 3, у: три уравнения моментов (3) и одно дополнительное соотношение, которые определяют параметры стационарного виража. Параметры V и О определяются через искомые величины а, Р, 3, у.

Подводя итог проведенному анализу, следует отметить, что изучение статических режимов движения ППС можно проводить при помощи различных методов и выбор того или иного из них необходимо осуществлять, исходя из имеющихся практических возможностей. Поиск и исследование режимов стационарного виража ППС может проводиться путем математического моделирования движения связки парашют — блок управления — груз с учетом реальных инерционных характеристик, путем уменьшения инерционных свойств системы (левые части дифференциальных уравнений), что позволяет ускоренно получать стационарные решения, приравнивая нулю правые части уравнений движения, либо привлечением одномассовой модели парашютной системы, и, наконец, можно воспользоваться приведенными выше теоретическими построениями для понижения порядка задачи.

Еще раз подчеркнем, что при определенных сочетаниях аэродинамических характеристик и параметров ППС одному и тому же отклонению органов управления может соответствовать два режима стационарного виража, один из которых, названный выше виражом типа «карусель», может оказаться нежелательным, особенно для больших парашютных систем, если этот режим имеет место в рабочем диапазоне хода управляющих строп или его непосредственной окрестности.

ЛИТЕРАТУРА

].СвятодухВ. К. Метод расчета установившегося движения самолета по спирали//Ученые записки ЦАГИ.—1984. Т. XV, № 6.

2. Шилов А. А. Расчет установившегося виража//Ученые записки ЦАГИ.— 1984. Т. XV, № 6.

3. Шилов А. А. Уравнения установившегося виража самолета при штопоре и спиральном снижении//ДАН.— 1993. Т. 331, № 1.

4. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.— М.: Наука. —

1987.

5. Р ы с е в О. В., В и ш н я к А. А., Ч у р к и н В. М., Ю р ц е в Ю. Н. Динамика связанных тел в задачах движения парашютных систем.— М.: Ма-шиностроение.—1992.

6. Ш и л о в А. А. О структуре уравнений движения планирующего па-рашюта//Ученые записки ЦАГИ. —2000. Т. XXXI, Ха 1—2.

Рукопись поступила 15/Н1999 г.