НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ РЕАГИРУЮЩИХ ГАЗОВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ

РЕАГИРУЮЩИХ ГАЗОВ Авезов А.Х. Email: [email protected]

Авезов Алижон Хайруллоевич - старший преподаватель, кафедра математического анализа, физико-математический факультет, Бухарский государственный университет, г. Бухара, Республика Узбекистан

Аннотация: в данной работе приводятся некоторые результаты численного исследования трехмерного турбулентного диффузионного горения пропана -бутановой смеси, истекающей из сопла прямоугольной формы со сторонами 2а и 2b и распространяющей в покоящейся среде воздуха на основе двухпараметрической модели турбулентности в частности изучено влияние соотношения сторон сопла на параметры факела. Для описания течения использованы трехмерные параболизованные системы уравнений Навье - Стокса с использованием "k-e" модели турбулентности.

Ключевые слова: турбулентных струй, сопла, прямоугольной формы, поток, факел, Навье-Стокс, "k-e " модель.

INVESTIGATIONS OF THE INFLUENCE OF THE SIDE'S SQUARE-WAVE SNIFFLED ON PARAMETERS DIFFUSIONS

TORCHLIGHT Avezov A.&

Avezov Alijon Hayrulloyevich - Senior Lecturer, DEPARTMENT OF MATHEMATICAL ANALYSIS, FACULTY OF PHYSICS AND MATHEMATICS, BUKHARA STATE UNIVERSITY, BUKHARA, REPUBLIC OF UZBEKISTAN

Abstract: in the present paper happen to some results of the numerical study of the three-dimensional turbulent diffusions combustions of propane - butane mixture, expiring from sniffled the square-wave form with sides and spreading in resting ambience of the air on base two-parametrical to models to turbulences is in particular studied influences of the correlation of the sides sniffled on parameters of the torchlight. For the description of the current three-dimensional parabolazation system of the equations Navies - Stokes is calculated using «k-e" models of turbulences.

Keywords: turbulent jets, nozzles, rectangular shape, flow, torch, Navier-Stokes, "k-e" model.

УДК 591.6

Постановка задачи. Предположим, горячая струя смеси пропанобутана поступает из прямоугольного сопла со сторонами 2а и 2в ,оси OY и OX параллельно сторонам сопла соответственно, а ось OX направлена вдоль горячей струи. Используем свойства центральной симметрии течения относительно оси ОХ так, чтобы это позволило рассматривать только одну четверть прямоугольной струи.

Для описания данного течения используем параболизованные системы уравнений Навье-Стокса. Далее приводим систему уравнений в безразмерном виде, выбрав в

качестве масштаба длин величину в, для скоростей u2 (здесь и далее, индекс 2 относится

к исходным значениям горючей струи), плотности- р2, давление- р2и2 ; полная энтальпия и теплота образования ьй компоненты- и2, эффективной турбулентной вязкости- в р2и22, теплоемкости при постоянном давлении -(К /М1), температуры- и^ / (К /М1), молекулярных весов М1 (М1 -молекулярных вес окислителя), а также,

у

преобразовав входное сечение сопла в квадратную область с помощью формулы: у = —

Ь

(Ь = —, в дальнейшем тильду над переменными опускаем): Ъ

дри 1 дру дрм

(1)

+ —+ ^ = 0

дх Ь ду дz

ди 1 ди ди дР 1 д , ди. д , ди. Рщ— + + = ^ + 7-^Г(<ыT") + ~ С"—)

Ь ду дг дх Ь ду ду

дх

дх дх

(2)

1 5

дм

ди 1 ди ди дР 4 д . дуч д . дуч 2 д . дм ^ д . д„.

ри--+ ру---+ рм>— =---1--- — (/—) +--(/—)---(/—) +---(/—)

дх Ь ду дг Ьду ЗЬ ду ду дг дг ЗЬ ду дг Ь дг ду

(3)

ди 1 ди ди дР 4 д , дж 1 д , дм 2 д , дм 1 д , дм (4)

_+ „у--+ „м— =--+--/_)+ — — (/—)- —— (/—)+ -—(и—) ^

ри--+ ру---+ рм>

дх Ь ду дг

- + - ,

дг 3 дг

1

дЯ 1 дН дН

ри--+ ру---+ рм- 2 чг.

дх Ь ду дг Ь РгТ ду ду

дг Ь ду ду ЗЬ дг 1

ду Ь ду дг"

д {р Л Н.)+11-—)

Рг_ дг дг Рг_

1 д ди д ди

— — (//—) + — (/и-) +

Ь ду 5у дг дг

д . дуч 1 д . дм + — (/у—) +——(/—)

дг дг Ь ду ду

+(4--!-)

3 Рг/

1 д ^ дуч д . дм ——(/у—) +—(/—)

Ь ду ду дг дг

1 д дм. 1 д ^ дм

---(- /у—) +--(/и—) +

Ь ду 3 дг Ь дг ду

1 д , дуч 1 д 2 дуч

---(/ —)---(— /м> —)

Ь ду дг Ь дг 3 дг

дС 1 дС дС 1 д , дС

ри--+ ру---+ - = —2--(/-) -

дх Ь ду дг Ь ScT ду ду

(5)

1

д дС ---(и-)

ScT дг дг

(6)

N С

Р=рТ УА.

р у м,

(7)

я = срТ+-

2 2 2 и2 +у +м>

2

N

+ У Сг\

,=1

(8)

Для вычисления эффективной турбулентной вязкости [1-10] используем модель, учитывающую молекулярный перенос, трехмерность и температурную неоднородность струи в виде:

/ ^ Л2 Г т V

/ = /х+ хр1

\

2

ди

Ьду

+

'ЭиЛ 2

дг

+

дм

Ьду

Т

Т

К12 У

(9)

К д У

В уравнениях (1)-(9) обозначения общепринятое. Уравнения концентрации (6) написано в форме консервативной функции Шваба-Зельдовича относительно массовой концентрации ьтых компонентов, позволяющая свести число уравнения с источниковыми членами до одного для четырех компонентной смеси.

Функция С на срезе сопла горячего значения равны 1, а в зоне воздуха 0. Для данной постановки системы уравнений (1)-(9) можно решать с помощью следующих без размерных краевых условий:

H = xPl l

(du > 2 ( du f ( Ow > 2 ( T Л a

+ 1 + — x

1 L°y J J I L°y J T K1 2 J

x = 0:

1) 0 < y < 1, 0 < z < 1

u = 1, v = 0, w = 0, H = H 2, P = P2, с = 1

2) a < y < у+ш, b < z < z+x

u = u1, v = 0, w = 0, P = P, с = 0

II.

x > 0

Of

1) z = 0;0 < y < y+oo, w = 0 ^ = 0, (f = u, v, H, C)

oz

2) y = 0;0 < z < ; v = 0,of = 0,(f = u, w, H, C)

oy

3) z ^ , y ^ y+00

(11)

и = и1, V = 0, w = 0, Н = Н, Р = Р1, С = 0

Здесь нижними индексами "]","2" и " " отмечены соответственно безразмерные величины окислителя и горячей струи, а также их значения на бесконечности. Для моделирования физических систем см. [11-18].

Метод решения: Для численного интегрирования система уравнений (1)-(9) с краевыми условиями (10)-(11) используем пространственную двухслойную десятиточечную конечно-разностную схему с точностью до порядка

0(Ах, Ду2, Az2).

Список литературы /References

1. Авезов А.Х. Численное моделирование трехмерных турбулентных струй реагирующих газов, вытекающих из сопла прямоугольной формы, на основе k-e модели турбулентности // Молодой ученый, 2017. № 25 (159). С. 2-3.

2. Авезов А.Х. Численное моделирование трехмерных турбулентных струй реагирующих газов // Молодой ученый, 2017. № 25 (159). С. 1-2.

3. Авезов А.Х. Выбор математической модели и исследование трехмерных турбулентных струй // Молодой ученый, 2017. № 15 (149). С. 101-102.

4. Авезов А.Х. Выбор математической модели и исследования трехмерных турбулентных струй // Молодой ученый, 2016. № 12 (116). С. 2-3.

5. Авезов А.Х. Некоторые численные результаты исследования трехмерных турбулентных струй реагирующих газов // Молодой ученый, 2016. № 12 (116). С. 1-2.

6. Авезов А.Х. Численное моделирование трехмерных турбулентных струй реагирующих газов // Молодой ученый, 2016. № 8 (112). С. 1-2.

7. Авезов А.Х., Жумаев Т.Х., Темиров С.А. Численное моделирование трехмерных турбулентных струй реагирующих газов, вытекающих из сопла прямоугольной формы, на основе K-е-модели турбулентности // Молодой ученый, 2015. № 10 (90). С. 1-6.

8. Авезов А.Х. Исследование влияния соотношения сторон прямоугольного сопла на параметры диффузионного факела // Молодой ученый, 2014. № 10 (69). С. 1-4.

9. Авезов А.Х. Исследование влияния соотношения сторон прямоугольного сопла на параметры диффузионного факела // УЧЕНЫЙ XXI ВЕКА, 2018, Том 39, № 4-1, С. 4-5.

10. Avezov A.Kh., Akhmedov M.Sh., Saidzhonova M.Sh., Ata-Kurbanova F.B. Numerical simulation of three-dimensional turbulent reacting gas jets arising nozzle rectangular based "K-e" turbulence models // Journal of Multidisciplinary Engineering Science and Technology. 2:7, 2015.. Pp. 1674-1675.

11. Rasulov T.H. On the finiteness of the discrete spectrum of a 3x3 operator matrix // Methods of Functional Analysis and Topology. 22:1, 2016. Pp. 48-61.

12. Rasulov T.H. The finiteness of the number of eigenvalues of an Hamiltonian in Fock space // Proceedings of IAM. 5:2, 2016. Pp. 156-174.

13. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the eigenvalues of a 2x2 block operator matrix // Opuscula Mathematica. 35:3, 2015. Pp. 369-393.

14. Muminov M.I., Rasulov T.H. Embedded eigenvalues of an Hamiltonian in bosonic Fock space // Comm. in Mathematical Analysis. 17:1, 2014. Pp. 1-22.

15. Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case // J. Math. Phys. 56, 2015. 053507.

16. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the number of eigenvalues of the family of operator matrices. // Nanosystems: Phys., Chem., Math. 5:5, 2014. Pp. 619-625.

17. Расулов Т.Х. Исследование спектра одного модельного оператора в пространстве Фока // Теорет. матем. физика. 161:2, 2009. С. 164-175.

18. Расулов Т.Х. О числе собственных значений одного матричного оператора // Сибирский математический журнал. 52:2, 2011. С. 400-415.