CC BY
20
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ В ПРЕПОДАВАНИИ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА Тошева Н.А. Email: [email protected]
Тошева Наргиза Ахмедовна - преподаватель, кафедра математики, физико-математический факультет, Бухарский государственный университет, г. Бухара, Республика Узбекистан
Аннотация: в настоящей статье подробно анализируется проблема междисциплинарных связей в предмете комплексного анализа, который преподается в высших учебных заведениях в направлениях математики и физики. Основное внимание уделяется роли комплексного анализа в преподавании аналитической геометрии, дифференциальных уравнений, математического анализа, алгебры и теории чисел, а также функционального анализа. Соответствующие темы были выбраны из всех перечисленных дисциплин, и были подчеркнуты преимущества использования понятий комплексного анализа.
Ключевые слова: комплексный анализ, интеграция, аналитическая геометрия, математический анализ, алгебра, функциональный анализ.
INTERDISCIPLINARY CONNECTION IN THE TEACHING OF COMPLEX ANALYSIS Tosheva NA.
Tosheva Nargiza Ahmedovna - Teacher, DEPARTMENT OF MATHEMATICS, FACULTY OF PHYSICS AND MATHEMATICS, BUKHARA STATE UNIVERSITY, BUKHARA, REPUBLIC OF UZBEKISTAN
Abstract: in the present paper the issue of interdisciplinary connection in the subject of Complex Analysis, which is taught in higher education institutions in the field of Mathematics and Physics is an analyzed in detail. It focuses on the role of complex analysis in the teaching of analytical geometry, differential equations, mathematical analysis, algebra and number theory, and functional analysis. Relevant topics were selected from all the listed disciplines and the advantages of using the concepts of complex analysis were emphasized.
Keywords: complex analysis, integration, analytical geometry, mathematical analysis, algebra, functional analysis.
УДК 37.02
Сегодняшние профессора и преподаватели вузов должны полностью в себе сформировать образ XXI века, они должны знать не только свою собственную область, а должны стать знающими целую отрасль, которая обеспечивает междисциплинарную связь, н должны свободно говорить красивым литературным языком, быть последовательными, практичными в слове, совершенными в обществе, постоянными в вере, со здоровой духовной идеологией, мыслью и памятью, воспитывающими здоровых, разносторонне развитых детей.
Сегодня интеграционные процессы проникают на все виды деятельности человеческой жизни и становятся важным методом современного мышления. Существуют разные толкования термина интеграция, на основе которых лежать общая идея. Существуют структурные элементы интеграции, и можно говорить об их взаимодействии, появлении определенной интеграции в результате эффекта другой. Компонентами научной интеграции являются знания и их составляющие. Когда мы исследуем проблемы интеграции в Комплексном анализе, мы стремимся решать проблему интеграции двумя способами, основываясь на содержании образования
(науки) или технологии обучения. Интеграция образовательного контента осуществляется посредством междисциплинарного общения, и статус основного предмета в междисциплинарном общении может состоять из разных вариантов. Время от времени тот или иной предмет служит основой для установления связей между двумя дисциплинами, для их интеграции. Однако следует отметить, что суть науки комплексного анализа заключается в ее абстрактном изучении определенных явлений. На определенном этапе развития любой науки возникает необходимость прибегать к математическим методам [1-7]. Эта наука достигает совершенства в результате их применения.
В этой статье мы анализируем связь предмета комплексный анализ с такими предметами, как аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, математический анализ, алгебра и теория чисел и функциональный анализ. В работах [8-24] спектральные свойства, в частности, типы спектров самосопряженных операторов детально проанализированы с использованием нулей голоморфной функции.
Сначала мы рассмотрим связь между предметом комплексный анализ и предметом аналитическая геометрия. Известно, что каждое комплексное число представляет собой одну точку на плоскости. Наоборот, каждая точка на плоскости представляет собой комплексное число, действительная часть которого равна абсциссе этой точки, а мнимая часть равна ее ординате. Пусть функции X = x(t) и у = y(t) заданы и
непрерывны на отрезке [a, b]. Тогда следующая функция
z = z(t) = x(t) + iy(t), t e[a, b] (a < b) называется параметрическим
уравнением кривой. Эта кривая в зависимости от выбора X = x(t) и у = y(t)
представляет собой такую кривую, как окружность, астроид, циклоида, гипербола, парабола, эллипс, круг Аполлона и т.д.
Теперь рассмотрим связь между предметами комплексный анализ и дифференциальные уравнения. Прежде всего следует отметить, что многие задачи естествознания и техники приводят к нахождению неизвестной функции, которая описывает рассматриваемое явление или процесс. Если коэффициенты уравнения действительны, а некоторые корни мнимые, то они самосопряжённые, т.е.
\=а + i¡ и Х2 = а - i¡. e'¡ = cos¡ + i sin ¡ формула Эйлера, которая известная
в комплексном анализе, играет важную роль в построении подходящих решений.
Рассмотрим замечательные приложения комплексного анализа в предмете математический анализ. Предмет комплексный анализ является неотъемлемым продолжением предмета математический анализ и является одним из основных разделов высшей математики. В нем объекты, изучаемые в математическом анализе, рассматриваются с точки зрения комплексного анализа, и их изучают более подробно. Приведены свойства, присущие только функциям комплексного переменного. Но даже в этом случае многие задачи математического анализа могут быть решены с использованием данного комплексного анализа. Одним из основных понятий комплексного анализа является понятие вычиты и с использованием основной теоремы теории вычитов, известную теорему Коши и ее обобщения можно легко вычислить криволинейные интегралы, несобственные интегралы и некоторые классы определенных интегралов. Кроме того могут быть легко вычислены тригонометрическые суммы вида
sin X + sin(2x) + ... + sin(fix), cos X + C0s(2x) + ...+ cos(wx) используя формулу Эйлера и формулу вычисления суммы П членов геометрической прогрессии.
Элементы комплексного анализа также важны в алгебре и теории чисел. Примером этого является знаменитая фундаментальная теорема алгебры: алгебраическое уравнение n -го порядка имеет n действительныех корней и точно
n I
n комплекных корней. В частности, уравнение x = 1 имеет n комплексных решений, которые называются n -ым корнем 1. Ниже приведены некоторые сведения
о кубических корнях из 1. Уравнение x3 = 1 имеет 3 комплексных решения. Чтобы найти их, мы используем тригонометрическое представление числа 1:
x = cos(2k^) + i sin(2k^). Решение последного уравнения находится по формуле Муавра
2кл . 2кя
x = cos--ъ i sin-, к = 0,1,2
3 3
при к = 0,1,2 принимает три разных значения.
Понятия комплексного анализа также важны в предмете функциональный анализ, который преподается в высших учебных заведениях. Действительность или комплексность линейных пространств зависит от выбора операции умножения элемента на число в числовом поле. Понятия комплексного анализа используются для исследования элементов теории операторов и векторных пространств, в частности евклидовых пространств, определенные в которых операторы являются самосопряженными.
Список литературы /References
1. Rashidov A.Sh. Development of creative and working with information competences of students in mathematics // European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences. 8:3, 2020. Часть II. С. 10-15.
2. Rasulov T.H., Rashidov A.Sh. The usage of foreign experience in effective organization of teaching activities in Mathematics // International journal of scientific & technology research. 9:4, 2020. С. 3068-3071.
3. Rasulov T.H., Rasulova Z.D. Organizing educational activities based on interactive methods on mathematics subject // Journal of Global Research in Mathematical Archives. 6:10, 2019. С. 43-45.
4. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. Advantages and disadbantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics // Academy. 55:4, 2020. С. 65.
5. Boboyeva M.N., Rasulov T.H. The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to students // Academy. 55:4, 2020. С. 68-71.
6. Rasulova Z.D. Conditions and opportunities of organizing independent creative works of students of the direction Technology in Higher Education // International Journal of Scientific & Technology Research. 9:3, 2020. С. 2552-2155.
7. Расулов Т.Х., Нуриддинов Ж.З. Об одном методе решения линейных интегральных уравнений // Молодой учёный. 90:10, 2015. С. 16-20.
8. Умарова У.У. Обычные и квадратичные числовые образы 2х2-матриц. оператора // Учёные XXI века. 53:6-1, 2019. С. 25-26.
9. Muminov M.I, Rasulov T.H., Tosheva N.A. Analysis of the discrete spectrum of the family of 3x3 operator matrices // Comm. Math. Anal. 11:1, 2020. С. 17-37.
10. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Eigenvalues and virtual levels of a family of 2x2 operator matrices // Methods Func. Anal. Topology. 25:1, 2019. С. 273-281.
11. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the eigenvalues of a 2x2 block operator matrix // Opuscula Mathematica. 35:3, 2015. С. 369-393.
12. Rasulov T.H. On the finiteness of the discrete spectrum of a 3x3 operator matrix // Methods of Functional Analysis and Topology, 22:1, 2016. С. 48-61.
13. Muminov M.I., Rasulov T.H. Infiniteness of the number of eigenvalues embedded in the essential spectrum of a 2x2 operator matrix // Eurasian Mathematical Journal. 5:2, 2014. С. 60-77.
14. Muminov M.I., Rasulov T.H. Embedded eigenvalues of an Hamiltonian in bosonic Fock space // Comm. in Mathematical Analysis. 17:1, 2014. С. 1-22.
15. Rasulov T.H. The finiteness of the number of eigenvalues of an Hamiltonian in Fock space // Proceedings of IAM, 5:2, 2016. С. 156-174.
16. Расулов Т.Х. Исследование спектра одного модельного оператора в пространстве Фока // Теорет. матем. физика. 161:2, 2009. С. 164-175.
17. Rasulov T.H. Investigations of the essential spectrum of a Hamiltonian in Fock space // Appl. Math. Inf. Sci. 4:3, 2010. С. 395-412.
18. Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case // J. Math. Phys., 56, 2015. 053507.
19. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Threshold analysis for a family of 2x2 operator matrices // Nanosystems: Phys., Chem., Math., 10:6, 2019. С. 616-622.
20. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the number of eigenvalues of the family of operator matrices // Nanosystems: Phys., Chem., Math., 5:5, 2014. С. 619-625.
21. Расулов Т.Х. О ветвях существенного спектра решетчатой модели спин-бозон с не более чем двумя фотонами // Теоретическая и математическая физика. 186:2, 2016. С. 293-310.
22. Муминов М.Э., Расулов Т.Х. Формула для нахождения кратности собственных значений дополнения Шура одной блочно-операторной матрицы 3х3 // Сибирский математический журнал. 54:4, 2015. С. 878-895.
23. Лакаев С.Н., Расулов Т.Х. Модель в теории возмущений существенного спектра многочастичных операторов // Математические заметки. 73:4, 2003. С. 556-564.
24. Лакаев С.Н., Расулов Т.Х. Об эффекте Ефимова в модели теории возмущений существенного спектра // Функциональный анализ и его прилож. 37:1, 2003. С. 81.
