CC BY
33
Кузнецова Е.В.
Липецкий государственный технический университет, г.Липецк, к.ф.м.н., доцент кафедры
прикладной математики, eva 312 @гambleг.гu
Некоторые аспекты применения информационно-коммуникационных технологий в подготовке студентов направления «Прикладная математика»
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Дидактические возможности информационно-коммуникационных технологий, направление подготовки «Прикладная математика».
АННОТАЦИЯ
В статье рассмотрены психолого-педагогические условия и основные проблемы применения информационно-
коммуникационных технологий в подготовке студентов направления «Прикладная математика». На основе анализа образовательных стандартов данного направления определены цели, задачи, принципы, функции ИКТпри обучении стохастике.
В условиях перехода к информационному обществу под влиянием ИКТ происходят значительные изменения содержания профессиональной деятельности, условий труда, требований к личности и компетентности персонала и, следовательно, к профессиональной подготовке в высшей школе. Это справедливо для обучения студентов всех направлений, но в большей мере изменения касаются тех специалистов, чья профессиональная деятельность связана с математикой. Отмечая генетическую связь информатики и математики, М.И. Рагулина делает вывод о том, что «в современных условиях фундаментализация и прикладная направленность математического образования напрямую связаны с освоением информатики как инструмента познания объективной реальности» [1]. Федеральные образовательные стандарты подготовки бакалавров и магистров направления «Прикладная математика» предъявляют повышенные требования к уровню их ИКТ-компетентности, что невозможно достичь без комплексного, научно обоснованного, рационального и эффективного применения информационно-коммуникационных компьютерных технологий. Действительно, как свидетельствуют многочисленные исследования и подтверждает практика обучения в вузе, применение информационных технологий в учебном процессе способствует его интенсификации и индивидуализации, позволяет перейти от механического усвоения знаний к выработке умений самостоятельно получать новые знания. Проблемам применения
информационных технологий в преподавании математических дисциплин посвящены публикации В.А. Далингера, Е.А. Дахер, С.А. Дьяченко, Т.В. Капустиной, В.Р. Майера, С.И. Макарова, Л.П. Мартиросян, М.И. Рагулиной, С.А. Самсоновой и других. Следует отметить, что большинство работ посвящено изучению особенностей применения информационных и компьютерных технологий при обучении математике в школе и в педагогических вузах. Использование информационных технологий при обучении студентов-математиков обратным задачам для дифференциальных уравнений рассматривается в работе В.С. Корнилова. [2]. Формирование стохастической культуры студентов посредством применения информационных технологий исследуется в [3].
В результате изучения научной литературы по применению ИКТ в высшей школе были выделены следующие проблемы:
- анализ возможностей, предоставляемых ИКТ в обучении с точки зрения требований педагогики, психологии, эргономики;
- эволюция традиционных и разработка новых педагогических технологий в условиях информатизации образования;
- разработка и обоснование методик проектирования обучающих систем на основе ИКТ;
- построение и обоснование системы комплексного использования всего спектра средств ИКТ (электронных средств учебного назначения, специализированных программных продуктов, Интернет) в учебном процессе в вузе.
При этом в процессе обучения в вузе для продуктивного использования ИКТ и максимально полной реализации их дидактических возможностей необходимо учитывать
- особенности подготовки и профессионально значимые качества в области ИКТ для студентов данного направления;
- психологические особенности обучения в высшей школе;
- особенности научного содержания учебной дисциплины;
- уровень подготовки студентов;
- форму занятия (лекция, практическое занятие, лабораторная работа, самостоятельная работа);
- в рамках занятия - специфику изучаемого раздела и локальные педагогические цели (обучение, контроль, тестирование).
Анализ образовательных стандартов для бакалавров и магистров направления «Прикладная математика» позволяет сделать вывод о том, что выпускникам данного направления предъявляется высокий уровень требований к компетентности в области информационно-коммуникационных технологий. Во-первых, наряду с математическими моделями наукоемкое программное обеспечение является объектом их профессиональной деятельности. Во-вторых, прикладным математикам предстоит не только использовать стандартные пакеты прикладных программ, но и отлаживать, тестировать программное обеспечение,
демонстрировать знание современных языков программирования, операционных систем, способов и механизмов управления данными, знание принципов организации, состава и схемы работы операционных систем. Кроме того, область профессиональной деятельности магистров включает не только применение, но также разработку и исследование современного программного обеспечения. То есть специалисты в области прикладной математики должны обладать более высоким уровнем алгоритмической культуры. В.В. Монахов писал: «Алгоритмическая культура является той частью математической культуры, которая способствует формированию и развитию у учащихся специфических представлений и умений, связанных с пониманием сущности алгоритма и его свойств, пониманием сущности языка программирования как средства записи алгоритма, пониманием алгоритмического характера методов математики и их приложений, связанных с владением приемами и средствами записи решения задач на алгоритмическом языке, который «понимает» компьютер и команды на котором он может исполнить. Учащиеся должны знать и уметь, когда и как использовать ЭВМ в соответствии со своим общим уровнем алгоритмической и интеллектуальной подготовки». [4]. Алгоритмическая культура формируется не только в процессе изучения информатики, но и в процессе изучения всех учебных дисциплин, в том числе и стохастики.
Таким образом, в применении информационно-коммуникационных технологий при подготовке студентов направления «Прикладная математика» можно выделить два аспекта. Во-первых, специфика профессиональной деятельности прикладного математика в условиях информационного общества заключается в необходимости достижения не только уровня «продвинутого пользователя», но уровня профессионального владения ИКТ. Это применение прикладного программного обеспечения в ходе математического моделирования; программирование, создание наукоемкого программного обеспечения, его тестирование и отладка; поиск и хранение информации, эффективная коммуникация; самообразование, способность и готовность приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической профессиональной деятельности новые знания и умения. Во-вторых, ИКТ применяются как средство обучения в преподавании различных разделов математики с целью достижения понимания, формирования понятий, формирования системы умственных действий в конкретной предметной области. Поскольку при изучении математики моделируется будущая профессиональная деятельность, то ИКТ в обучении математике становятся и средством формирования профессиональных компетенций. То есть начинают выполнять все три функции ИКТ: быть средством обучения, средством автоматизации вычислений, средством познания. Из спектра различных мнений, представленных в работах по проблемам применения ЭВМ в учебном процессе, выделим принцип применения компьютера в качестве инструмента познания. Данный принцип противопоставляется
принципу использования компьютера как средства для выполнения вычислений [5]. На наш взгляд этот аспект применения ЭВМ является ключевым в подготовке студентов математических специальностей, ибо в современных условиях математик обязан быть исследователем, в совершенстве владеющем компьютерными технологиями.
Например, при переходе к изучению раздела «Случайные процессы» у студентов, как правило, возникают трудности с усвоением базовых понятий таких как «случайный процесс», «траектория случайного процесса», «сечение случайного процесса», «математическое ожидание и дисперсия случайного процесса», «усреднение по вертикали», «усреднение по горизонтали», поскольку понимание их сути требует синтеза знаний, полученных при изучении учебных дисциплин «математический анализ» и «теория вероятностей и математическая статистика», изучавшихся параллельно. Кроме того, в процессе освоения теоретико-вероятностных разделов математики большое значение имеет опыт взаимодействия с объектами, имеющими случайную природу. И именно подобного опыта недостает студентам при переходе к новому более сложному уровню -изучению динамических случайных моделей. В данной ситуации эффективным является применение в учебном процессе компьютерных технологий, поскольку такие дидактические возможности ИКТ как автоматизация процессов вычисления, компьютерное моделирование, компьютерная визуализация учебной информации, возможность интерактивного диалога позволяют заложить основу системы умственных действий при работе с новыми объектами, создать основу для мысленного моделирования.
Рассмотрим пример. Студентам предлагается для выполнения лабораторная работа «Моделирование случайных процессов», представляющая собой самостоятельное исследование с последующей защитой [6]. В процессе предварительного обсуждения формулируются цели занятия:
Формирование навыков стохастического моделирования.
Уяснение сущности и связи понятий «случайный процесс», «траектория случайного процесса», «сечение случайного процесса», «математическое ожидание и дисперсия случайного процесса», «усреднение по вертикали», «усреднение по горизонтали».
Экспериментальная проверка свойств случайных процессов и возможности вычисления их числовых характеристик опытным путем.
Формирование навыков исследования явлений, имеющих вероятностную природу.
В процессе выполнения лабораторной работы предлагается использовать стандартные пакеты прикладных программ (например, Excel), или создать свой программный продукт. Выбор зависит от уровня подготовки студентов, времени, отведенного на освоение учебной дисциплины, педагогических целей, что позволяет создавать
индивидуальные траектории в обучении. Выдаются варианты заданий случайных процессов для индивидуальной работы. В процессе обсуждения формулируется ориентировочная основа действий по выполнению лабораторной работы, включающая следующие этапы.
Для каждого случайного процесса вычислите математическое ожидание, постройте графики траекторий, эмпирического среднего сечений и математического ожидания. Сравните математическое ожидание и эмпирическое среднее.
Дайте определение случайного процесса, сечения и траектории случайного процесса.
Дайте определение математического ожидания случайного процесса.
Сформулируйте алгоритм
- моделирования случайной величины с заданным распределением;
- построения траектории случайного процесса;
- вычисления эмпирического среднего случайного процесса.
В отчет по лабораторной работе включите
1) Формулы случайного процесса и его математического ожидания;
2) Графики траекторий случайного процесса, эмпирического среднего сечений и математического ожидания;
3) Выводы о возможности приближения математического ожидания случайного процесса усреднением его траекторий «по вертикали»;
4) Выводы о том, как влияет количество реализаций на точность приближения математического ожидания эмпирическим средним.
На данном примере можно убедиться, что усвоение содержания учебной дисциплины и формирование понятий неразрывно связаны с развитием универсальных общекультурных и профессиональных умений (компетенций). Кроме того, нельзя не согласиться с мнением исследователей о том, что использование ИКТ в обучении математике может быть успешным только в случае учета специфики содержания учебной дисциплины.
Итак, приступая к проектированию и разработке системы по применению ИКТ в курсе обучения стохастике, необходимо подчеркнуть тот факт, что вероятностные идеи играют важную роль в современном научном познании, формировании научной картины мира, наиболее адекватно отражающей изменчивость, нестабильность, риски информационного общества. Благодаря развитию стохастических методов и моделей применение математики расширило свои границы от изучения простых и точных зависимостей до моделирования сложных явлений в экономике, социологии, психологии, медицине, образовании и других сферах, где действует человек, обладающий свободой воли и свободой выбора. В силу этого теоретико-вероятностные разделы математики (стохастика) занимают особое положение в структуре профессиональной подготовки студентов направления «Прикладная математика», поэтому необходимо научно обоснованное комплексное применение ИКТ в учебном
процессе.
Свидетельством актуальности разработки компьютерной поддержки курса стохастики является как появление ряда исследований на данную тему, так и выход учебников по теории вероятностей и математической статистике, предусматривающих использование компьютеров при изучении материала. Следует, однако, заметить, что использование информационных технологий в качестве поддержки курса стохастики, как правило, ограничено расчетами при решении задач теории вероятностей и математической статистики. Недостаточно внимания уделяется моделированию случайных событий, применению метода Монте-Карло. Так Г.С. Евдокимовой [7], в исследовании которой акцент делается на использовании компьютера как средства обучения, разработана обучающая программа для школьников, применение информационных технологий в стохастической подготовке студентов не предусмотрено. В работе С.А. Самсоновой [8] разработано содержание лабораторного практикума по математической статистике с применением компьютерной системы Mathcad. Тематика лабораторных работ охватывает такие разделы как вычисление оценок параметров распределений и проверка статистических гипотез. Предлагается также использовать систему Mathcad в ходе практических занятий по теории вероятностей для расчетов значений вероятности при решении задач, что позволяет избежать рутинных вычислений, высвободив время для изучения большего объема учебного материала. Данная методическая система, несомненно, повышает эффективность профессиональной подготовки учителей математики, однако компьютер по-прежнему используется как средство вычислений. С.Н. Дворяткиной разработана адаптивная компьютеризированная система задач для организации практических аудиторных занятий и обеспечения самостоятельной работы студентов [9]. Таким образом, проведенный обзор подтверждает мнение Мартиросян [10] о частичном, локальном применении ИКТ и при обучении теории вероятностей в вузе.
Приступая к разработке системы применения ИКТ в курсе стохастики для максимально эффективного использования их дидактических возможностей определим основные положения.
Цели: подготовка прикладного математика, компетентного конкурентоспособного специалиста, обладающего высоким уровнем профессиональной культуры в области вероятностных методов и моделей.
Задачи:
1) Понимающее усвоение вероятностной математики;
2) Формирование профессиональных компетенций;
3) Развитие личности.
Психологическая основа: иерархическая модель личности К.К. Платонова, рассматривающая человека как единство трех уровней (формы отражения, жизненный опыт, направленность личности).
Принцип: целостность, реализующаяся в таких аспектах как
1) Комплексность и системность применения ИКТ во всех формах обучения (лекция, практика, лабораторная работа, научно-исследовательская деятельность) и в самостоятельной работе;
2) Формирование как целостного знания и понимания вероятностных разделов математики, так и развитие системы общекультурных и профессиональных умений (компетенций);
3) Соответствие применяемых ИКТ специфике теоретической основы изучаемых вероятностных разделов математики;
4) Достижение единства уровней иерархической структуры личности посредством личностно ориентированного обучения, предусматривающего возможность дифференциации и индивидуализации обучения.
Функции ИКТ в учебном процессе:
- поиск и хранение информации;
- обучение;
- автоматизация вычислений;
- контроль результатов обучения;
- средство познания.
Для обеспечения комплексного использования ИКТ при обучении стохастике с целью учета специфики теоретического содержания изучаемых разделов теоретико-вероятностной математики на основе изучения философской, методической и учебной литературы были выделены ключевые понятия и система базовых вероятностных моделей соответствующих учебных дисциплин. В результате учебный материал был разбит на модули, и в соответствии с полученным разбиением были определены структура и содержание заданий с применением ИКТ на аудиторных занятиях и при самостоятельной работе студентов. В частности для разделов «Теория вероятностей» и «Математическая статистика» система заданий представлена в учебном пособии [6]. Материал в данном учебном пособии структурирован так, чтобы изучению темы было посвящено отдельное занятие. Это особенно важно для системы заочного обучения, поскольку у студентов возникают проблемы с организацией самостоятельной работы.
Необходимо напомнить два важных принципа использования ЭВМ в учебном процессе при обучении стохастике: как средства вычисления (для расчетов значений вероятности при решении задач или для вычисления числовых характеристик выборки при анализе данных), а также как инструмента познания (в процессе стохастического компьютерного моделирования). В первом случае удается избежать рутинных вычислений. Во втором - открывается перспектива, как в познавательном плане, так и для осознания связи информатики с математикой, естественными и гуманитарными науками, что способствует развитию интуиции и исследовательских навыков в ситуациях неопределенности и выбора, активизирует познавательную деятельность.
Так, например, в [6] предусмотрено занятие, посвященное изучению
возможностей применения Excel и системы STATISTICA при вычислении вероятностей. Подробно рассматриваются функции Excel для решения задач комбинаторики и на вычисление вероятностей. Подобные функции системы STATISTICA предлагается изучить самостоятельно. Сравнение возможностей различных программных продуктов важно для понимания сути вероятностных моделей и для формирования готовности самостоятельно осваивать новые прикладные программные средства.
Несмотря на то, что автоматизация вычислений, позволяя экономить время и создавая возможности для решения творческих задач, способствует повышению эффективности обучения, нам представляется, что именно математическое моделирование с применением информационных технологий позволяет в полной мере реализовать принцип применения ЭВМ в качестве инструмента познания. И именно компьютерное моделирование, применяемое в обучении, в наибольшей мере способствует формированию стохастической культуры студентов. Проблемы использования компьютерного моделирования в учебном процессе рассмотрены в работах А.А. Володина, Л.В. Кулевой, А.О. Прокубовской, Д.А. Саватеева и других. Вопросы применения компьютерного моделирования при обучении стохастике рассмотрены в статье [5]. Система заданий, направленных на развитие навыков компьютерного моделирования при изучении курса теории вероятностей и предназначенных для аудиторной и самостоятельной работы студентов, представлена в пособии [6].
В заключение отметим, что применение ИКТ в обучении является мощным инструментом не только активизации познавательной деятельности, но и формирования важнейших в условиях информационного общества профессиональных и общекультурных компетенций прикладных математиков.
Литература
1. Рагулина М.И. Компьютерные технологии в математической деятельности педагога физико-математического направления // Автореф. дисс. доктора пед. наук. Омск, 2008. 44 с.
2. Корнилов В.С. Обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений как фактор гуманитаризации математического образования: Монография. М.: МГПУ 2006. 320 с.
3. Кузнецова Е.В. Формирование стохастической культуры студентов технического университета посредством применения информационных технологий // Сибирский педагогический журнал. 2010. №1. С. 130-137.
4. Монахов В.М. Психолого-педагогические проблемы обеспечения компьютерной грамотности учащихся // Вопросы психологии. 1985. № 3. С. 14-22.
5. Кузнецова Е.В. Роль компьютерного моделирования в формировании стохастической культуры студентов технического университета // Российский научный журнал. 2010. №3. С. 185-190.
6. Кузнецова Е.В., Галкин А.В., Жбанов С.А. Компьютерный практикум по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие / Липецк: ЛГТУ 2011. 80 с.
7. Евдокимова Г.С. Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете // Дисс. доктора пед. наук. Москва. 2001. 415 с.
8. Самсонова С.А. Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике студентов университетов // Дисс. доктора пед. наук. Москва. 2005.
344 с.
9. Дворяткина С.Н. Вариативная модель организации учебно-воспитательного процесса инженерных и социогуманитарных специальностей на примере вероятностно-статистических дисциплин. Монография. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. 286 с.
10. Мартиросян Л.П. Теоретико-методические основы информатизации математического образования // Автореферат диссертации д-ра пед. наук. Москва. 2010. 42 с.
