CC BY
32
УДК 510.22
НЕЧЕТКАЯ ЭНТРОПИЯ КАК КРИТЕРИЙ ОТБОРА ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
Н.С. Манасян, В.Г. Чернов
Владимирский государственн ый университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
В информационной экономике, где усложнение экономических явлений, в частности инновационных, ведет к непредсказуемости и хаотичности развития, актуальным становится вопрос регулирования такого рода «беспорядка»'. В статье рассматривается нечеткая энтропия как критерий отбора инновационных проектов, поскольку, как сопровождающее явление инновационной деятельности, ее можно снижать путем экспертных оценок и таким образом разрешить спорность отбора проектов при совпадаю-щихх оценках.
Ключевые слова: нечеткое множество, нечеткая энтропия, экспертные оценки, инновационный проект, инновационная программа развития.
Как и все открытые системы, экономические системы и их элементы меняются в зависимости от внешних или внутренних воздействий. Эти изменения ведут от хаоса к порядку и наоборот: хаос <-» порядок . Поскольку, инновация - это форма специфического хаоса или беспорядка при переходе на новый уровень развития [1], то в данном случае деятельность региональных властей, которая направлена, в какой-то мере, на регулирование инноваций, можно определить как форму «регулирования» хаоса или беспорядка.
Процесс формирования инновационных программ регионального развития требует огромного количества исходной информации перед принятием ответственного решения. Поэтому уместно упоминание закона необходимого разнообразия, сформулированного У. Р. Эшби, согласно которому только разнообразие может "уничтожить" разнообразие [2], а энтропия рассматривается как характеристика разнообразия. Это особенно важно при реализации инноваций и проектов в целом, что связано с высокой степенью риска при принятии решений в условиях неопределенности. Каждый инновационный проект в той или иной степени уникален, а воз-
можность в новых условиях успешно использовать наработанный опыт предыдущих решений - ограничена.
Региональная власть, которая руководит отбором инновационных проектов и формированием инновационных программ развития, для снижения риска принятия ошибочных решений, должна в процесс отбора включить экспертов, которые в данном случае являются "источником информации" для данного типа инновационного проекта, т.е снижение энтропии (неопределенности), которая определяется как объективная мера отсутствия информации о явлении, объекте или системе, должно рассчитываться на основе экспертных оценок, что возможно при высокой информативности не только отдельных экспертов, но и всей экспертной группы.
Поскольку инновационные проекты имеют высокий уровень неопределенности, то их очень трудно оценивать, используя классические математические методы. Особенность инновационных проектов -это несовершенность информации и ее нечеткость, мерой которой может служить нечеткая энтропия.
Несмотря на то, что в некоторых источниках [3, 4] энтропию как понятие теории вероятностей определяют как "не
очень хорошии показатель , поскольку она зависит не непосредственно от значений функции принадлежности, а от их относительных значений, энтропия как трансдисциплинарное понятие имеет широкое применение, в том числе и в теории нечетких множеств, а при конкретных условиях, в частности, при отборе инновационных проектов, может быть критерием, разрешающим спорность выбора проектов.
Если региональная администрация использует инновационный потенциал региона для достижения определенного эффекта, то ее функция будет Ш7 = /(Ш7_,Я), где 7777 -это инновационный потенциал, а 77 -энтропия. Как мера неопределенности энтропия может привести к двум эффектам: шансам и рискам. При присутствии энтропии в инновационной системе регион имеет возможность выиграть, в то же время есть риск и проиграть.
При формировании инновационной программы региональная администрация рассматривает множество инновационных проектов Р = {Р^ .4 = 1,1}, претендующих на включение в инновационную программу . После того как все проекты, которым должны быть присвоены нечеткие оценки экспертов по множеству критериев C = {Cj;j = l,J} со множест-
вом
ЬС -
лингвистических
оценок
с.
: у = !,/,£ = !, ТС
ЛЬі
пройдут
отбор, будет выбран желаемый набор проектов Р+ = {Р^ ;1 = 1,Ь,}, где
/</,Р+сР, т.е С :Р^Р^еР+ ^Р .
Тогда риск ошибочных оценок инновационных проектов количественно можно оценить неопределенностью значений лингвистических переменных С [5].
Уровень оценки ^ е Р; / = 7,7 по
критерию Сj; / = /,./ характеризуется числом ИС (Р1 )е.[0,1]. Каждое значение оценки критерия С ■ содержит не только информацию о проекте (7), но и неопределенность (77), т.е
Н(Мс^Рг)) + 1(Мс^Рг)) = 1- В оценке //с(7^) величина энтропии зависит от информированности эксперта.
В теории информации энтропию (неопределенность) Н(РI ) определяют
по формуле Шенона. Если учесть нечеткость оценок, ее можно представить следующим образом [3,4,6]:
#№)= X мс (Р,)'°имс (Р,) (1) ' М 1 1
Очевидно, что Нт!п = 0, когда //^' /)- А./ = А •/, / = /, / или
(Р^ ,1 = 0,7 = 7,У,/ = 7,7, т.е когда
проект бесспорно включается в программу или отклоняется, Нтах = log J, при
(Р1 ) = /-1С2(Р2) = -- = ^С/ {Р!> = ~} >
т.е когда все проекты имеют одиноковый шанс включения или отклонения.
Если для энтропии выбранных проектов действует неравенство
Н(/у1") > Н(), то это означает, что было принято ошибочное решение и, наоборот, если Н(Р^)<Н(Р-) решение
будет правильным. Тогда можно утверждать, что Н(Р^) = Н(I))-1(Су I) ),
К С - 1)1) = Н( С-) -Н( С -11)1) показывает объем информации в критериях С j для проектов , а Н(С j \ Р^) -условная неопределенность. Следовательно, отбор
проектов, в основном, зависит от Н(С •),
т.к. при правильном выборе Н(С]\Р1)^0.
В литературе [7, 8] нечеткая
энтропия определяется также и следующим образом:
Н(Рг)
Xсоит(СпС) _ |г(//г-(/')П//г-(/')) ТсоипКСиС) ¿(// (^)и/^)
(2)
У=1
где /ис {Р1) - это дополнения, а ^ соиШ{С) = ^ //с (/*).
Если для четких множеств
С п С = 0, то для нечетких множеств это пересечение, в общем, не всегда пустое и находится в интервале [0,1].
С помощью оценки энтропии, можно определить более эффективный набор проектов для включения в программу.
Предположим, что при формировании инновационной программы региональная администрация рассматривает множество инновационных проектов
Р = {Р. Л = 1,5}, претендующих на включение в инновационную программу У^.
После оценки в программу могут быть включены только 3 проекта.
На начальном этапе у всех проектов шансы на поподание в программу равны, т.е в данном случае энтропия максимальная и мера Шенона совпадает с мерой Хартли -Н{Р —) = 1о§5 5 = 1, а
5
для программы имется ^ Н(Р — ) = 5 .
¿=1
На следующем этапе, региональная администрация для уменьшения энтропии вовлекает в процесс экспертов, которые по заданным критериям С., у = 1,3
оценивают уровень целесообразности включения проектов в программу. Упрощенный вариант таких оценок представлен в табл. 1
Таблица 1
Критерий 1 Критерий 2 Критерий 3 Максимин
Проект 1 1 0.95 0.9 0.9
Проект 2 0.8 0.95 0.95 0.8
Проект 3 0.85 1 0.9 0.85
Проект 4 0.6 0.8 0.95 0.6
Проект 5 1 0.8 0.8 0.8
Обычно в таких условиях для ранжирования проектов приметают как наиболее простой максиминный метод (табл. 1). Согласно данному методу, из 5 проектов бесспорно выбирают Рг и Р3, но
третьим в конкурсе может быть как 2-ой так и 5-й проект.
Могут использоваться и другие критерии (критерий среднего балла, Сэвиджа). Общим недостатком таких методов является то, что они не обеспечивают надежное ранжирование в случае близких
по своим характеристикам альтернатив. Для повышения достоверности рекомендуется совместное использование этих критериев. Однако, не редки случаи, когда получаются не совпадающие оценки, т.к. эти критерии базируются на противоречивых исходных гипотезах. Энтропийный подход (энтропия Шенона, нечеткая энтропия) свободны от этих противоречий.
Экспертные оценки по своей природе являются нечеткими, поэтому оценки, представленные в табл. 1, можно рассматривать как значения функций принадлежности, характеризующих степень возможности включения проектов в инновационную программу. Тогда можно рассчитать по соотношению (1) энтропию Шенона:
Н(Д) = 1 * 1о§3[1]-1 + 0,95 * 1о§3[0,95]-1 + 0,9 * 1о§3[0,9]-1 - 0 + 0,038 + 0,09 * 0,13 ;
Н(Р2) = 0,8 * 1о§3[0,8]-1 + 0,95 * 1о§3[0,95]-1 + 0,95 * 1о§3[0,95]-1 * 0,16 + 0,038 + 0,038 * 0,24; Н(Р3) = 0,85 * 1о§3[0,85]-1 +1 * 1о§3[1]-1 + 0,9 * 1о§3[0,9]_1 - 0,13 + 0 + 0,09 * 0,22 ;
Н(Р4) = 0,6 * 1о§3[0,6]_1 + 0,8 * 1о§3[0,8]_1 + 0,95 * 1о§3[0,95]_1 - 0,28 + 0,16 + 0,038 * 0,48; Н(Р5) = 1 * ^[І]-1 + 0,8 * 1о§3[0,8]_1 + 0,8 * 1о§3[0,8]_1 «0 + 0,16 + 0,16« 0,32 .
Поскольку энтропия характеризует уровень неопределенности, то наилучший проект должен иметь наименьшую энтропию и ранжирование проектов имеет вид: Н(Р1) = 0,13; Н(Р3) = 0,22; Н(Р2) = 0,24;
Н(Р5) = 0,32;Н(Р4) = 0,48. Это подтверждает ранее полученный результат, но при этом оценки по всем проектам имеет большую степень различия и однозначно разрешилась ситуация со вторым и пятым проектами.
После оценки экспертами инновационных проектов объем информации в критериях равен /(С | Рг) = \-Н(Р1) = 0,87 ;
/(С|Р2) = 0,76; 1(С \ Р3) = 0,78 ;
1(С\Р4) =0,52; /(С|Р5) = 0,68. Если
предполагается рассмотрение нескольких инновационных программ, то их можно сравнивать по значению энтропии программы, которая определяется как
5
. - ) и в нашем случае равна 1.39
/=1
Как уже отмечалось, при ранжировании альтернатив в условиях неопределенности используют несколько вариантов оценки. Можно воспользоваться еще и соотношением (2):
щр ) = 0'п'°) ■+ (°-95 п 0>05) + (0>9 п 0.1) = О + 0,05 + 0,1 _ 0Д5 _ 0 05 .
1 (1 и 0) +(0,95 и 0,05)+ (0,9 и 0,1) 1 + 0,95 + 0,9 2,85 ’ ’
(0.8п 0.2) + (0.95 п 0,05) + (0,95 п0.05) _ 0.2 + 0,05 + 0,05 _ 0,3 _ г
2 (0.8и0.2) + (0,95и0,05) + (0,95и0,05) ~ 0.8 + 0,95 + 0,95 ~ 2,7 ~ :
(0.85 о0.!5) + (!о0) + (0,9О0.1) = 0.15 + 0 + 0,1 = 0,25 =009. У (0.85 и 0.15) + (1 и 0) +(0,9 и 0,1) 0.85 + 1 + 0,9 2,75 ’ ’
_ (0.6 о 0.4) + (0.8 о 0,2) + (0,95 о 0.05) _ 0.4 + 0,2 + 0,05 _ 0^65 _ 2g
4 ~~ (0.6 и 0.4) + (0,8 и 0,2) + (0,95 и 0,05) ~~ 0.6 + 0,8 + 0,95 _ 2,35 _ ’
н(р ч = (1 п 0) + (0.8 о 0,2) + (0,8 о 0.2) _ 0 + 0,2 + 0,2 _ 0,4 _ Q г g
5 (1 и 0) +(0,8 и 0,2)+ (0,8 и 0,2) 1 + 0,8+ 0,8 2,6 ’
Предпочитетльность проектов по второму методу:
Р1УР3УР2УР5УР1, т.е. получили тот же самый результат, но при различных методиках расчета.
В том случае, если у критериев при разных порядках (рангах) одинаковые итоги, т.е. энтропии равны, можно оценить энтропию критериев учитывая степень их важности.
Региональная власть, как один из элементов управления этими процессами, для регулирования неопределенности может использовать экспертов для снижения уровня энтропии. При формировании инновационных программ из альтернативных проектов в качестве критерия отбора можно использовать энтропию, рассчитываемую по соотношениям (1) и/или (2).
ЛИТЕРТУРА
1. Карпичев B.C. Организация и самоорганизация социальных систем. - М.: Финансы и статистика,2001.-157с.
2. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. - М.: ИЛД 959.-366с.
3. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. — М.: Радио и связь, 1982.-432с.
4. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений. -М.: МГУ,1998.-106с.
5. Чернов В. Г. Основы теории нечетких множеств,- Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2010-96С.
6. Deshmukh К.С., Khot P.G., Nikhil. Generalized Measures of Fuzzy Entropy and their Properties// World Academy of Science, Engineering and Technology, 80,2011.p. 93-106.
7. Kosko B., Neural Networks and Fuzzy Systems. London, 1992.-332p.
8. Rogas R., Neural Network: A Systematic Introduction. Berlin, 1996.-247p.
Рукопись поступила в редакцию 28.02.2013.
FUZZY ENTROPY AS INNOVATION PROJECTS’ SELECTION CRITERION
N. Manasyan, V. Chernov
In informational economy where the economic particularly innovative phenomena complexity leads to development unpredictability and confusion, the problem of such “confusion” regulation becomes actual. In the article fuzzy entropy as innovation projects’ selection criterion is pointed out. It is specified by the fact that fuzzy entropy as a accompanying phenomenon of innovative activity may be lowered by means of expert assessments; thus the projects’ selection debatableness in case of matching assessments will be solved.
Key words: fuzzy set, fuzzy entropy, expert assessments, innovation project, development innovation program.
