Управление себестоимостью инновационного химического проекта на основе подходов нечеткой логики Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

вопросы инновационной экономики

>

Том 7 • Номер 4 • Октябрь-декабрь 2017 ISSN 2222-0372 Russian Journal of Innovation Economics

Креативная экономика

издательство

Управление себестоимостью инновационного химического проекта на основе подходов нечеткой логики

Беилин И.Л.1, Хоменко В.В.2

1 Казанский национальный исследовательский технологический университет, Казань, Россия

2 Академия наук Республики Татарстан, Казань, Россия

Предложены нечетко-логические подходы управления себестоимостью инновационного химического проекта. Актуальность разработки обусловлена высокой степенью неопределенности будущей экономической эффективности таких проектов. Это связано со сложностями трансфера наукоемкой технологии от лаборатории к производству, традиционно высоким уровнем конкуренции в химическом секторе, а также отсутствием информации об экономике проекта в прошлом. Теория нечетких множеств в первую очередь связана с количественной оценкой неопределенности, позволяет формализовать лингвистические неопределенности, а также применять математические операторы, такие как сложение, вычитание, умножение и деление в нечеткой области. Следовательно, нечеткое число можно использовать и в экономическом анализе для замены однозначной оценки себестоимости на их нечеткие значения. Установлено, что расчет на основе непрерывных нечетких чисел актуален, когда необходима быстрая приблизительная оценка общих издержек большого числа предложенных для инвестирования инновационных проектов. В случаях, когда необходима тщательная оценка общих издержек небольшого числа проектов, прошедших предварительный отбор, следует производить расчеты на основе дискретных нечетких чисел.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: управление, себестоимость, нечеткая логика, инновационный химический проект.

Cost management of an innovative chemical project based on fuzzy logical approaches

Beilin I.L.\ Khomenko V.V.2

1 Kazan National Research Technological University, Russia

2 Tatarstan Academy of Sciences, Russia

введение

Значительной составляющей экономических исследований эффективности инновационных проектов является оценка денежных потоков. Поскольку для таких проектов всегда существует неопределенность при оценке данных о затратах и прибылях, полученное решение о его целесообразности может быть ненадежным. Чтобы преодолеть недостаток однозначной оценки в анализе денежных потоков, могут быть применены нечеткие числа. Вместо однозначной оценки

АННОТАЦИЯ:

каждая стоимость может быть определена как треугольный или трапециевидный нечеткий набор. Конечным результатом анализа денежного потока по-прежнему будет треугольный или трапецеидальный нечеткий набор, который дает широкий диапазон сведений о возможных издержках. Сравнение между всеми альтернативами значительно сложнее, чем традиционный экономический анализ. В этом исследовании рассматривается метод определения общих издержек инновационного химического проекта на основе дискретных и непрерывных нечетких чисел, а также нечетких чисел L-, R-типа.

Анализ денежных потоков необходим для принятия обоснованных решений в экономико-математических исследованиях. Если имеются достаточные данные о затратах, то на основе традиционных подходов можно принимать успешные решения. В условиях же инновационного химического проекта почти всегда не имеется достаточно информации для проведения экономического анализа. Более того, поскольку в традиционном экономическом анализе используются однозначные оценки, небольшое изменение в данных о затратах может вызвать полностью неверное решение. Вместе с тем хорошая альтернатива может быть проигнорирована из-за незначительной ошибки в оценке данных о затратах.

ABSTRACT:_

We suggest fuzzy logic approaches to managing the cost of an innovative chemical project. The urgency of development depends on a high degree of uncertainty related to the future economic efficiency of such projects. This involves the difficulties in transferring science-intensive technology from laboratory to production, traditionally high level of competition in the chemical sector and the lack of information about the project economy in the past. The theory of fuzzy sets is primarily related to the quantitative estimation of uncertainty allows to formalize linguistic uncertainties and apply mathematical operators such as addition, subtraction, multiplication and division in a fuzzy domain. Consequently a fuzzy number can also be used in economic analysis to replace an unambiguous cost assessment with their fuzzy values. We've found out that calculation based on continuous fuzzy numbers is relevant, when there is a need for a quick approximate estimation of the total costs of a large number of innovative projects proposed for investment. In cases when we need a thorough assessment of the total costs of a small number of projects that have passed the preliminary selection, calculations should be based on discrete fuzzy numbers.

KEYWORDS: management, cost, fuzzy logic, innovative chemical project

JEL Classification: 032, 033, C45 Received: 23.10.2017 / Published: 30.12.2017

© Author(s) / Publication: CREATIVE ECONOMY Publishers For correspondence: Beilin I.L. (i.beilinBrambler.ru)

CITATION:_

Beilin I.L., Khomenko V.V. (2017) Upravlenie sebestoimostyu innovatsionnogo khimicheskogo proekta na osnove podkhodov nechetkoy logiki [Cost management of an innovative chemical project based on fuzzy logical approaches]. Voprosy innovatsionnoy ekonomiki. 7. (4). - 437-448. doi: 10.18334/vinec.7.4.38663

При решении проблемы негибкости и неполноты использования однозначных оценок данных о затратах концепция теории нечетких множеств может использоваться для устранения неопределенности в анализе денежных потоков. В реальной жизни решения иногда должны приниматься в контексте неполных знаний. Весьма вероятно, что лица, принимающие решения, проводят оценку на основе их знаний, опыта и субъективного суждения. Если данные о расходах не полностью известны, то для оценки используются часто лингвистические термины, такие как «около 5 лет», «приблизительно от 25 000 до 50 000 долларов», «около 8 %». Нечеткая логика может играть существенную роль в принятии решений в условиях неопределенности, поскольку она ориентирована на рационализацию неопределенности.

литературный обзор

Подходы теории нечетких множеств были известны еще с 1920-х годов, но как самостоятельная область научного знания она была официально сформулирована американским профессором Л. Заде в 1965 г. Теория нечетких множеств в первую очередь связана с количественной оценкой неопределенности в человеческих мыслях и восприятиях [1] ^айвк, 2002). Теория позволяет формализовать лингвистические неопределенности, а также применять математические операторы, такие как сложение, вычитание, умножение и деление в нечеткой области [2] (Inuiguchi, Яат1к, 2000). Следовательно, нечеткое число можно использовать и в экономическом анализе для замены однозначной оценки издержек на их нечеткие значения.

Чтобы охарактеризовать нечеткие меры лингвистических неопределенностей, вместо использования простого треугольного числа многие исследователи фокусировались на трапециевидных нечетких числах. Причиной использования трапециевидного нечеткого числа является то, что оно более характерно для лингвистических оценок в экономическом анализе [3] (Inuiguchi, Татпо, 2001). Например, эксперт часто указывает, что первая инвестиция, скорее всего, будет составлять от 15 до 17 миллионов рублей, но она может достигать и 12 или 19. В этой ситуации инвестиция может быть обозначена (12, 15, 17, 19). На самом деле треугольное нечеткое число является частным случаем трапециевидного нечеткого числа. Когда два наиболее вероятных значения имеют одинаковую величину, трапецеидальное нечеткое число становится,

ОБ АВТОРАХ:_

Беилин Игорь Леонидович, магистрант кафедры логистики и управления, кандидат технических наук, доцент (i.beilin@rambler.ru)

Хоменко Вадим Васильевич, вице-президент, доктор экономических наук, профессор (ispnecon@mail.ru)

ЦИТИРОВАТЬ СТАТЬЮ:_

Беилин И.Л., Хоменко В.В. Управление себестоимостью инновационного химического проекта на основе подходов нечеткой логики // Вопросы инновационной экономики. - 2017. - Том 7. - № 4. - С. 437-448. сЫ: 10.18334/у|пес.7.4.38663

как частный случай, треугольным нечетким числом. Следовательно, трапецеидальное нечеткое число можно использовать в экономико-математических расчетах с большим набором ситуаций [4].

В таких исследованиях каждая стоимость обычно указывается как нечеткое множество (a, b, c, d), где a - наименьшее возможное значение, b и c определяют диапазон наиболее перспективных значений, а d является максимально возможным значением издержек. Причем результаты анализа денежных издержек на основе дискретных и непрерывных нечетких чисел отличаются своими интервалами нечеткости.

В исследованиях экономической эффективности инновационных проектов [5] (Beilin, 2012), у которых нет большого объема данных за прошлые годы, так как это по определению новые проекты, наибольшие сложности вызывают неопределенности будущей прибыли и издержек. В результате следует ожидать неточности расчета многих критериев инновационного проекта, таких как: чистый дисконтированный доход (NPV), индекс рентабельности (PI), внутренняя норма доходности (IRR) и модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), срок окупаемости инвестиций (PP) и дисконтированный срок окупаемости инвестиций (DPP).

В ситуации единственной альтернативы решение можно принять, сравнив конечное нечеткое множество с нулем [6] (Batyrshin, 2003). Если конечное нечеткое множество больше нуля, проект желателен. В противном случае его следует отвергнуть. Иногда неясно, можно ли определить, что нечеткое множество больше нуля или нет. Для решения этой проблемы есть два подхода. Первый заключается в том, что можно попробовать различные методы ранжирования, а затем принять решение. Второй способ - пересмотреть нечеткое множество как начальные данные для всех видов издержек.

Если диапазон конечного нечеткого множества достаточно мал, предпочтительная альтернатива может быть выбрана более четко. С другой стороны, если окончательный нечеткий набор охватывает широкий диапазон значений после анализа денежного потока, то окончательное решение будет очень трудно достичь [7] (Batyrshin, Kaynak, Rudas, 2002). Цель анализа неопределенности - оценить влияние на конечное нечеткое множество изменения данных об издержках инновационного химического проекта «Аналоги поликарбоната» [8] (Beilin, Arkhireev, Azimov, 2006). Общий метод уменьшения диапазона нечеткого множества называется a-срез, где а - степень принадлежности. Правильно присваивая значение а, диапазон нечеткого множества может быть уменьшен. В данном исследовании будет рассмотрена возможность использования a-среза для уменьшения диапазона нечетких чисел издержек инновационного химического проекта [9] (Beilin, Nefedova, Arkhireev, 2006).

Данные о себестоимости инновационных химических проектов [10] (Beilin, 2006) будут использованы для иллюстрации концепций анализа на основе дискретных и непрерывных нечетких чисел. Следует заметить, что анализ неопределенностей уникален для каждой экономической проблемы.

методы и этапы исследования

Нечетким числом называют нормализованное и выпуклое нечеткое множество А, определенное на множестве действительных чисел И, для функции принадлежности которого /Ла (х) :

1. тах /а (х) = 1, нечеткое число нормализовано;

хеИ

2. //А (Лх1 + (1 -Л)х2 )> шт(/А (х1) /А (х2)), число выпукло.

Например, рассмотрим лингвистическую переменную в = «коэффициент рентабельности».

Выберем в качестве одного из ее значений нечеткую переменную А = «высокий коэффициент».

Базовая переменная для этого нечеткого числа задается отношением: х = прибыль/ валовая выручка.

Очевидно, что в данном случае имеем отрезок и = [0; 1], хе и.

Функцию принадлежности можно представить графически (рис. 1) или с помощью формулы:

Ма

1.0

0.5

а У(1+э)/2 1.0

х

Рисунок 1. Функция принадлежности «Высокого коэффициента рентабельности» Источник: [11] (Salahutdinov, hmagilov, 2005).

/а (х) =

0, 0 < х < а

2

/ \2 ' х — а х

V1 — а у

а < х <

1 — 2

г 1 — х У 1 + а

V1 —а у

1 + а "2

< х < 1

Нечеткое число А будет выпуклым, если его а -срезы являются отрезками, т.е. для любых р< у<д выполняется неравенство //(у) > /1А (р) л/А (д).

Функция принадлежности выпуклого нечеткого числа приведена на рисунке 2.

Рисунок 2. Функция принадлежности нечеткого числа Источник: [11] (Salahutdinov, Ismagilov, 2005).

Отметим, что если числа Аи В выпуклые, то их пересечение Л) В тоже будет выпуклым.

Ниже приведены некоторые наиболее часто встречающиеся функции принадлежности непрерывных нечетких чисел (рис. 3).

Аи

ш,

а—кО а Ь Ь+к2

Рисунок 3. Часто встречающиесяфункции принадлежности непрерывных нечетких чисел Источник: [11] (Salahutdinov, Ismagilov, 2005).

Функция принадлежности непрерывного треугольного нечеткого числа А (ко гда ]а является отрезком), изображенного на рисунке 3 (справа), равна / (х) = тах(0 1 -, а- среднее значение нечеткого числа, к - величина разброса относительно а. к

Такие симметричные треугольные нечеткие числа А удобно обозначать А = (а; к, к) = (а; к).

Если величины разброса от среднего значения а различны, тогда вводится следующее обозначение А = (а; к1, к2) .

Аналогично на рисунке 3 (слева) обозначаются трапециевидные нечеткие числа /А = (а,Ь\к1,к2).

а — к а а+к

Нечеткое число A является: нечетким нулем, если ßA (0) = max ßA (x) ; положительным числом, если ßA (x) = 0 , для x < 0; xeR

отрицательным числом, если ßA (x) = 0 , для x> 0 ; xe SA. В случае, когда непрерывные нечеткие числа являются выпуклыми, можно строить бинарные операции, используя а -срезы нечетких множеств [12] (Zobel, Khansa, 2012).

Продемонстрируем этот подход для операции сложения двух треугольных нечетких чисел:

ix - a ix - ь\

¡A (x) = max(0; 1 -J-1); ¡A (x) = max(0; 1 -J-1) (2)

d . . c

x - (a + b)

Установим, что ¡a+b (x) = max(0; 1 - ---).

(d + c)

Ясно, что а-срез Аа выпуклого нечеткого числа является отрезком и

определяется из уравнения ¡¡а (x) = а. То есть если xe Sa , то достаточно

Ix - a|

решить уравнение 1--—— = а и тем самым определить границы отрезка

Аа = [a - (1 - a)d; a + (1 - a)d]. Аналогичным образом находим а -срезы для нечеткого числа B :

Ba = [b - (1 - a)c; b + (1 - a)c], и нечеткого числа А + B :

(А + B)a = [(a + b)-(1 -a)(d + c); (a + b) + (1 -a)(d + c)]. (3)

Очевидно, что a-срезы чисел Аа, Ba,(А + B)a представляют собой отрезки, для которых справедливо равенство Аа + Ва = (А + В)а. Это равенство в сочетании с формулой декомпозиции нечеткого числа (А + B) = а(А + B) а позволяет опреде-

а

лить искомое выражение для ¡a+B (x) [13] (Crowther, Haimes, 2010). результаты и их обсуждение

Определим общие издержки портфеля инновационных химических проектов [14, 15] (Beilin, Arkhireev, 2005; Beilin, Arkhireev, Nefedova, 2006) по производству (со)поли-мерного продукта - аналога поликарбоната, если постоянные (FC) и переменные (VC) издержки прогнозируется как дискретные нечеткие числа (подход 1):

VC JA 03 06 08 А 07 AI млн руб., [10' 11 ' 12 ' 13 '14' 15 '16

^ Г 0 0,4 0,9 1 1 0,6 0,2 0 1

FC = < —,-,-,—, —,-,-,— !> млн руб.

[19 20 21 22 23 24 25 26 J

С помощь инструмента «Fuzzy calc» осуществим расчеты (табл. 1, рис. 4):

Таблица 1

Нечеткая таблица определения общих издержек (ТС) портфеля инновационных химических проектов на основе дискретных чисел

VC\FC 0/19 0,4/20 0,9/21 1/22 1/23 0,6/24 0,2/25 0/26

0/10 0/29 0/30 0/3/ 0/32 0/38/ 0/34 0/35 0/36

0,3/11 0/30 0.3//1 0,3/32 0,333/ 0,3/34 0,0/35 0,2/36 0/37

0,6/12 0/31 0,4/32 0,6/33 0,6/34 0,6/35 0//36 0,2/37 0/38

0,8/13 0/32 0,4/33 0,8/34 0,8//5 0,8/36 0,6/37 0,2/38 0/39

1/14 0/33 0,4/34 0,9/35 1/36 1/37 0,6/38 0,2/39 0/40

0,7/15 0/34 0,4/35 0,7/36 0,7/37 0,7/38 0,6/39 0,2/40 0/4/1

0/16 0/35 0/36 0/37 0/38 0/39 0/40 0/41 0/42

Источник: составлено авторами по [14, 15] (Beilin, Arkhireev, 2005; Beilin, Arkhireev, Nefedova, 2006).

Для произвольной операции 0 общую формулу:

, в соответствии с принципом обобщения, имеем

С:

далее получаем:

ТС = FC + VC =

А о В (z) = max(ßA (х) л /ив (y)),

х, y

z=хо y

03 04 06 08 09 1 1 07 06 02 _0_ 29'Э0'зГ'32'зЗ'34'з5'36'37'3^'39'40'41'42

(4)

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

28

30

32

34

36

38

40

42

Рисунок 4. Функция принадлежности общих издержки (ТС) портфеля инновационных химических проектов на основе дискретных нечетких чисел Источник: составленоавторами.

Общие издержки (ТС), млн. руб

Рисунок 5. Функция принадлежности общих издержки (ТС) портфеля инновационных; химических проектов на основе непрерывных нечетких чисел. Источник: составлено авторами.

В случае, когда непрерывные нечеткие числа издержек инновационного химического проекта являются выпуклыми [16] (Beilin, Arkhireev, 2011), можно строить бинарные операции, используя а-срезы нечетких множеств [17] (Sandler, Tsitolovsky, 2008). Для этого необходимо выразить аналитическое выражение постоянных и переменных издержек в виде непрерывных нечетких чисел (подход 2) и представить реше-

ние чепеч ГУ -гпечы.

Hfc(x) =

1, х б ¡22;23] Л" -19

, х е (l9;22) 1 /Лус (.х) —

26-х

, х е

(23;2б) '

1, х = 14 х-10

4 16-х

,хе(10;14) ,х е(14;1б)

О, иначе

О, иначе

Произведем операцию сложения этих двух непрерывных нечетких чисел:

¥Са = [3а+19; 26-3а]; УСа = [4а+10; 16-2а]

В результате получаем отрезок ТСа = ¥Са + УСа = [7а+ 29; 42-5 а], функция принадлежности которого представлена на рисунке 5, и ее аналитическое выражение имеет следующий вид:

Заключение

При нахождении общих издержек портфеля инновационных химических проектов «Аналоги поликарбоната» через нечеткие числа Ь-Я-типа, выразим постоянные издержки как БС = (19; 22; 23; 26), а переменные как УС = (10; 14; 16). Тогда при сложении интервалов неопределенности общие издержки составят: ТС = (29; 36; 37; 42), что подтверждает осуществленные выше расчеты на примере дискретных (подход 1) и непрерывных (подход 2) нечетких чисел. Расчет общих издержек на основе дискретных чисел позволяет исключить издержки не только в размере 29 и 42 млн руб., как в подходе на основе непрерывных чисел, но и 30 и 41 млн руб. также. Кроме того, при расчете в подходе 1 издержки в размере 34 и 35 млн руб. являются более ожидаемыми, чем 38 и 39 млн руб., в то время как в подходе 2 они прогнозируются в одинаковой степени. Наиболее же вероятная величина общих издержек во всех подходах прогнозируется в размере 36-37 млн руб. При соотношении такой величины издержек с экономической эффективностью данного портфеля инновационных химических проектов «Аналоги поликарбоната» чистый дисконтированный доход (МРУ) положителен, индекс рентабельности (Р1) больше 1, что говорит о том, что проект интересен для инвестирования. Далее можно сделать следующий основной вывод: расчет на основе непрерывных нечетких чисел актуален, когда необходима быстрая приблизительная оценка общих издержек большого числа предложенных для инвестирования инновационных проектов. В случаях, когда необходима тщательная оценка общих издержек небольшого числа проектов, прошедших предварительный отбор, следует производить расчеты на основе дискретных нечетких чисел.

ИСТОЧНИКИ:

1. Zadeh L. Toward a perception-based theory of probabilistic reasoning with imprecise

probabilities // Journal of Statistical Planning and Inference. - 2002. - p. 233-264.

2. Inuiguchi M., Ramik J. Possibilistic linear programming: a brief review of fuzzy mathematical programming and a comparison with stochastic programming in portfolio selection problem // Fuzzy Sets and Systems. - 2000. - № 3. - p. 3-28.

3. Inuiguchi M., Tanino T. Portfolio selection under independent possibilistic information

// Fuzzy Sets and Systems. - 2001. - p. 83-92.

4. Hua Wang Fuzzy Control Systems Design and Analysis: A Linear Matrix Inequality Approach, 2011, V. 7. P. 4-19

5. Беилин И.Л. Оценка конкурентоспособности малого инновационного предприятия по

ФЗ 217 // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. - № 21. - с. 173-174.

6. Batyrshin S. On the structure of involutive, contracting and expanding negations // Fuzzy

Sets and Systems. - 2003. - № 3. - p. 661-672.

7. Batyrshin S., Kaynak O., Rudas E. Fuzzy modeling based on generalized conjunction

operations // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. - 2002. - № 5. - p. 678-683.

8. Беилин И.Л., Архиреев В.П., Азимов Ю.И. Новые полиамидоэфиры на основе про-

пиленкарбоната // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. - 2006. - № 1. - c. 109.

9. Беилин И.Л., Нефедова М.А., Архиреев В.П. Анионная сополимеризация цикли-

ческих карбонатов с моноизоцианитами // Вестник Казанского технологического университета. - 2006. - № 1. - c. 163-169.

10. Беилин И.Л. Прикладные свойства новых сополимеров циклических карбонатов с изоцианатами различного строения // Пластические массы. - 2006. - № 4. - c. 19-22.

11. Салахутдинов Р.З., Исмагилов И.И. Моделирование и принятие решений в экономике на основе теории нечетких множеств. / Учебное пособие, 2005. - 100 c.

12. Zobel C.W., L. Khansa Quantifying Cyberinfrastructure Resilience against Multi-Event Attacks // Decision Sciences. - 2012. - № 4. - p. 84-109.

13. Crowther K.G., Haimes Y.Y. Development of the Multiregional Inoperability Input-Output Model (MRIIM) for Spatial Explicitness in Preparedness of Interdependent Regions // Systems Engineering. - 2010. - № 1. - p. 182-201.

14. Беилин И.Л., Архиреев В.П. Изучение анионной сополимеризации пропиленкарбо-ната с изоцианатами // Вестник Казанского технологического университета. - 2005.

- № 1. - c. 369.

15. Беилин И.Л., Архиреев В.П., Нефедова М.А. Синтез и структура новых сополимеров циклических карбонатов с моноизоцианатами // Пластические массы. - 2006.

- № 1. - c. 23-27.

16. Beilin I.L., Arkhireev V.P. Synthesis and structure of copoly (amide esters) based on cyclic carbonates and monofunctional isocyanates // Protection of Metals and Physical Chemistry of Surfaces. - 2011. - № 4. - p. 478-483.

17. Uziel Sandler, Lev Tsitolovsky. Neural Cell Behavior and Fuzzy Logic // Springer. - 2008.

- p. 461-478.

REFERENCES:

Batyrshin S. (2003). On the structure of involutive, contracting and expanding

negations Fuzzy Sets and Systems. 139 (3). 661-672. Batyrshin S., Kaynak O., Rudas E. (2002). Fuzzy modeling based on generalized conjunction operations IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 10 (5). 678-683.

Beilin I.L. (2006). Prikladnye svoystva novyh sopolimerov tsiklicheskikh karbonatov s izotsianatami razlichnogo stroeniya [Applied properties of new copolymers of cyclic carbonates with isocyanates ofvarious structures]. Plasticheskie massy. (4). 19-22. (in Russian).

Beilin I.L. (2012). Otsenka konkurentosposobnosti malogo innovatsionnogo predpriyatiya po FZ 217[Assessment of the competitiveness of a small innovative enterprise by the Federal Law 217]. Bulletin of Kazan National Research Technological University. 15 (21). 173-174. (in Russian).

Beilin I.L., Arkhireev V.P. (2005). Izuchenie anionnoy sopolimerizatsii propilenkarbonata s izotsianatami[Study of the anionic copolymerization of propylene carbonate with isocyanates]. Bulletin of Kazan National Research Technological University. (1). 369. (in Russian).

Beilin I.L., Arkhireev V.P. (2011). Synthesis and structure of copoly(amide esters) based on cyclic carbonates and monofunctional isocyanates Protection of Metals and Physical Chemistry of Surfaces. 47 (4). 478-483.

Beilin I.L., Arkhireev V.P., Azimov Yu.I. (2006). Novye poliamidoefiry na osnove propilenkarbonata [New propilencarbonate-based polyamidethers]. Izvestiya vysshikh uchebnyh zavedeniy. Seriya: Khimiya i khimicheskaya tekhnologiya. 46 (1). 109. (in Russian).

Beilin I.L., Arkhireev V.P., Nefedova M.A. (2006). Sintez i struktura novyh sopolimerov tsiklicheskikh karbonatov s monoizotsianatami [Copolymerization of cyclic carbonates with isocyanates under anionic initiation conditions and structure of the new copolymers]. Plasticheskie massy. (1). 23-27. (in Russian).

Beilin I.L., Nefedova M.A., Arkhireev V.P. (2006). Anionnaya sopolimerizatsiya tsiklicheskikh karbonatov s monoizotsianitami [Anionic copolymerization of cyclic carbonates with monoisocyanates]. Bulletin of Kazan National Research Technological University. (1). 163-169. (in Russian).

Crowther K.G., Haimes Y.Y. (2010). Development of the Multiregional Inoperability Input-Output Model (MRIIM) for Spatial Explicitness in Preparedness of Interdependent Regions Systems Engineering. 131(1). 182-201.

Inuiguchi M., Ramik J. (2000). Possibilistic linear programming: a brief review of fuzzy mathematical programming and a comparison with stochastic programming in portfolio selection problem Fuzzy Sets and Systems. (3). 3-28.

Inuiguchi M., Tanino T. (2001). Portfolio selection under independent possibilistic information Fuzzy Sets and Systems. 2 83-92.

Salakhutdinov R.Z., Ismagilov I.I. (2005). Modelirovanie i prinyatie resheniy v ekonomike na osnove teorii nechetkikh mnozhestv [Modeling and decision making in the economy based on the theory of fuzzy sets]Kazan. (in Russian).

Uziel Sandler, Lev Tsitolovsky (2008). Neural Cell Behavior and Fuzzy Logic Springer. 461-478.

Zadeh L. (2002). Toward a perception-based theory of probabilistic reasoning with imprecise probabilitiesJournal of Statistical Planning and Inference. 233-264.

Zobel C.W., L. Khansa Quantifying (2012). Cyberinfrastructure Resilience against Multi-Event AttacksDecision Sciences. 43 (4). 84-109.