Наведенные продольные напряжения в сходящихся воздушных линиях электропередачи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 613.168:621.315.318

НАВЕДЕННЫЕ ПРОДОЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В СХОДЯЩИХСЯ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

© 2012 М.Ш. Мисриханов1, С.Г. Мурзин1, В.Н. Седунов2, А.Ю. Токарский2

1 ОАО «Федеральная Сетевая Компания Единой Энергетической Системы» 2 Филиал ОАО «ФСК ЕЭС» - Магистральные электрические сети Центра

Поступила в редакцию 24.09.2012

В сходящихся воздушных линиях электропередачи магнитными полями, создаваемыми токами этих линий, наводятся продольные напряжения, под которые может попасть линейный персонал, проводящий работы на отключенной одной из этих линий. Значения продольных напряжений определяются по уравнениям, основанным на интеграле Карсона. Применение этих уравнений имеет ограничение по расстоянию между рассматриваемыми линиями, что приводит к очень большим погрешностям в вычислениях. В докладе предложена математическая модель, позволяющая рассчитывать продольные напряжения, наведенные магнитным полем в сходящихся воздушных линиях электропередачи.

Ключевые слова: сходящиеся однопроводные линии, магнитное поле, интеграл Карсона

При проведении ремонтных работ на сходящихся воздушных линиях (ВЛ) электропередачи для безопасности персонала необходимо знать величину напряжения (ЭДС), наведенного в проводе отключенной ремонтируемой ВЛ магнитным полем (МП), создаваемым токами работающей линии, т.к. при разъединении этого провода электромонтер может попасть под напряжение, равное величине ЭДС. С этой целью в расчете наведенной ЭДС используется уравнение [1] для сопротивления взаимной индуктивности между параллельными ВЛ, полученное на основе интеграла Карсона J(г,в) = P + jQ для r<0,25, где r ив- параметры этого интеграла, и глубины проникновения электромагнитной волны в землю 53 2рЗ/(оМ0), где рЗ - удельное сопротивление земли, о = 2nf - угловая частота, f- частота переменного тока в линии, Мо-магнитная постоянная. Это уравнение имеет ограничение в применении по расстоянию между линиями.

Мисриханов Мисрихан Шапиевич, доктор технических наук, профессор, секретарь-референт советника Председателя Правления

Мурзин Сергей Георгиевич, главный эксперт отдела оперативно-технологических систем службы электрических режимов

Седунов Валерий Николаевич, генеральный директор Токарский Андрей Юрьевич, доктор технических наук, доцент, главный специалист. E-mail: [email protected]

1. Расчет наведенных ЭДС по уравнению интеграла Карсона. Рассмотрим две однопроводные параллельные линии 1 и I (см. рис. 1), расположенные друг от друге по оси У на расстоянии у. Сопротивления взаимной индуктивности между параллельными линиями 1 и I определяется выражением [1], полученным на основе интеграла Карсона для параметра г < 0,25 [2]:

=

j°Mo

4п

п 4 h, + hl

■j- + —1-- (1 + j)-0,1544

2 3 S3K J

(1)

Рис. 1. К определению ЭДС для двух однопро-водных сходящихся линий с использованием глубины проникновения электромагнитной

волны в землю

S

Напряженность Ёп электрического поля, создаваемая током 11 линии 1 (см. рис. 1) в точке Б определится соотношением Ёп = - 20 2и11. Повернем линию I на угол 0 к линии 1 (см. рис. 1), делая их сходящимися, и определим ЭДС Е1,

наводимую током 1Х в контуре заземленного в точках ¡1 и ¡2 провода ¡, для чего проинтегрируем с учетом (1) уравнение (см. рис. 1) -Ёи = г °2Х11Х по Л от ¡1 до ¡2:

í2 # 12 12 -É¡ = - J Én dl = J z0Z11Í1 dl = J ZxlÍ1 di cos ©

Учитывая, что sin © = y/l = yxj 11 = y2J i 2, получим:

É =- ^ 7'c0s © Jl2ln

28:

4n

-1 ln-

282

(ДА)2 + (i2 sin ©)2 1 (ДА)2 + (l1 sin ©)

+ 2(l2 -11)- 2-

ДА

sin 0

arctg-

L sin ©

- - arctg

l1 sin ©

4 h. + hl , . n 3 ^(1+j)-1n - 0-1544

ДА ДА

(l2 - lx)|.

Поскольку использование уравнения (1) возможно [2, 3] для параметра г < 0,25, то область его применения в пересчете на расстояние между линиями ограничена. Так для РЗ = 50 Ом-м наибольшее допустимое для применения уравнения (1) расстояние между параллельными линиями составляет 89 м. Для сходящихся ВЛ длина заземленного участка ремонтируемой линии может достигать 1000 м и большая часть этого

h = —

"экв / ,

\ep3 2 e

¡а/л, Y y

участка может находиться на расстоянии большем допустимого по условию г < 0,25.

2. Расчет наведенных ЭДС с использованием эквивалентной глубины обратного тока. Для поддержания точности определения ЭДС, наведенной в контуре заземленного в точках ¡1 и ¡2 провода сходящейся линии ¡, введем в расчет эквивалентную глубину кЭКВ обратного тока [2], протекающего в этом контуре:

p = 658,898 \Рз- * 660 Ip

где: е - основание натурального логарифма, у' = 1,781 из постоянной Эйлера 1п^ = 0,5772, /-частота тока в линии.

2.1. ЭДС, наведенная магнитным полем тока в проводе работающей линии. Векторный магнитный потенциал А1, создаваемый в точке Б током I провода линии 1 (см. рис. 2), расположенной на высоте Их над поверхностью земли, с учетом того, что его значение становится равным нулю на глубине равной кЭКВ, определяется выражением:

А =М 1п У2 + (н 1 + ИЭКВ)2 1 4п у2 +(Н1 + х )2

Y D

A W í, У У2 Z

x1 1 > -► í|

Рис. 2. К определению наведенной ЭДС для двух однопроводных сходящихся линий через векторный магнитный потенциал и h3KB

Элементарную ЭДС dEMxl, создаваемую магнитным полем тока Ix в элементе dl прямолинейного провода l, расположенного на высоте х над поверхностью земли и повернутого относительно провода 1 на угол © (см. рис. 2) определим по выражению:

dEMxl = - jaAx • dl = - jaAx • dl • cos 0

Полное значение ЭДС EM xl, наведенной в контуре заземленного в точках lx и l2 провода l, будет:

EMxl = - j®f Ax • dl = - jrn • cos0 J Ax • dl

Учитывая, что sin © = y/l = yxJ 11 = y2j 12, получим:

Em 1l _ J

a>jU01 cos © 4п

l2ln

(4sin ©)2 + (hx + h3KB )2 (/2sin©)2 +(h1 - h,)

- l1ln

f

(ji sin ©)2 +(hi +

hЭКB )

(/jsin©)2 + (h1 - h,)

x

arctg

/2 sin ©

h + h

"l ^ 'ЭКВ

- arctg

/1sin ©

h + h

"l ^ 'ЭКВ

2 (hi+Ккв ) sin©

^ 2(hi - h,) sin©

arctg

l2 sin©

h1- h,

- arctg l

sin©

M

h1- hl

(3)

22 ЭДС наведенная вихревыми то^ш в Модуль составляющей By (X, Y) по оси OY (см.

земле. Магнитным полем тока /1 в земле наводится электрическое поле (ЭП), напряженность которого E (х, y) определяется выражением:

Ё1 (х, y)=- joA (х, y)=- j М iny 2+(h;;h-/

4n y2 + (h1 + x)

рис. 3) индукции МП Вп(X,У), создаваемого

плотностью тока П1 (х, У), можно найти по выражению:

B" (X Y )_Un í T (П^

dxdy

Рассматривая землю как изотропную среду, д

плотность п1 (х, У) тока в ней, создаваемого Тогда модуль составляющей Цу (х ,Г) вектора

напряженностью Ё1 (х, у) ЭП, найдем по форму- Впу (X ,У), перпендикулярной плоскости контура

11,12,12ЭКВ, 11ЭКВ, образованного заземленным по

концам участком 112 линии I (см. рис. 3), с учетом того, что

ле:

n (x, y)=E1(xy)=- J и iny 2+(h+h^B)2

Рз

4пРз y2 + (hi + x)

Biy (X,, )=Uocos© xy

2h,

2n

jj

Потоком индукции В^ у (X, I) в контуре заземленного участка провода линии I наводится ЭДС ¿п:

Y _ l sin © и BLm (X, Y ) = Büy (X, Y ) cos ©, может быть определен по формуле:

S П (ty)(X - Х) 2 dxdy. ( X - x) +(l sin ©- y)

12 hэкв2h" у 2 + (hi + h3KB )2

^ _ ^2Uü2cos © I J hJ yj 2J ln y2 + (h + Нэкв)

l1 -h, y ü

с Uo cos © 11 8n2p3

(X - x)

JJJJ i-

l1 -h, y- 0

y2 +(hi+ x)

8n p3

(X - x)

(X -x) +(l sin ©- y)'

-dxdydXdl.

У2 +(\ + x)

(4-1)

(X - x) +(l sin ©- y)'

-dxdydXdl.

(4)

2.3. ЭДС, наведенная обратным током в земле. Поскольку для однопроводной линии 1, схема расположения которой в координатах ХОТ,УОТ,2ОТ показана на рисунке 4, обратным проводом является земля, то обратный ток IОТ1

Потоком индукции В1 (X, I) в контуре зазем-

пу линии 1, проходящий в земле, равен току I,

ленного участка провода линии I наводится ЭДС „ 1

Enl по формуле (4-1).

проходящему в проводе этой линии, но по оси 02ОТ направлен в сторону от конца к началу линии. Плотность обратного тока в земле, являющейся изотропной средой, определим по уравнению (4-2).

X

Рис. 3. К определению составляющей (X ,Y) индукции МП, создаваемого наведенным в земле током с плотностью П (х, у )

Лот 1( х, У) = Лот 1 = иЗ

Рис. 4. Схема расположения линии 1 и участка

¡12 линии ¡

Р

(¡ОТ 1 + 2л1 ХОТ + уот

(4-2)

где ¡от 1 - расстояние по прямой между началом и концом линии 1 (см. рис. 4), а из - напряжение между входами заземлений в начале и конце ВЛ, которое определяется по выражению:

и = -

I

1

3 Уот ЭКВ

УОт 0 Р3 (('от 1 + 2л/Хот + уот )

^от ^'Уу от

(5)

Модуль составляющей по оси ОУот индукции В^у МП (см. рис. 5), создаваемого током I от 1, найдем по формуле:

Уот 2Кке

ВПотУ (Хот ,Тот ) = I |

Лот 1 ( хот, Уот ) ( хот Хот )

(хот Хот ) + ^от Уот )

2 ^хотФот

Модуль составляющей ^ (хот ,7от) век- YOT = l sin &ОГ 1 и

тоРа ВПтту (Хот Yor), пеРпендикулярной плоско- ВПоту (Хот Jor ) = КтУ (Хот>Yor ) cos ©от 1 сти контура l1, l2, l2ЭКВ, 11ЭКВ, образованного заземленным по концам участком l12 линии l (см. найдем по выражению: рис. 4 и 5), с учетом того, что

ВП от y ( Хот,1 ) =

U0 cos © о 2п

7 от экв

J J

Пот 1 ( хот, У от )( Хот хот )

2 / V

(Хот - хот ) + (l sin © от 1 - уот )

2 dx-от^уот

Рис. 5. К определению модуля составляющей Впот У (Хот, 7от ) индукции МП

Магнитный поток фпот, индукции ВПотУ (ХОТ, I) сквозь плоскость контура 11,,2,12ЭКВ, 11ЭКВ определим по формуле:

12 Ьэ

<тl =J J ПУ (Хот, I) ^от^ ll - hl

Найдем ЭДС l, наведенную током I от 1 в контуре li , l2 , 12ЭКВ , 11ЭКВ •

d0n l

^Потl

dt

Потl

Т.к. Хот = Х, то окончательно ЭДС E,

Пот1

найдем по выражению:

ЕПот l =- >

U0 cos ©

от 1

2п

12 ЬЭКВ Уот 2Ьэкв

í J J J

l1 -h/ y- 0 1 ' S от

U 3 ( Хот хот )

рз ( 1от 1+2^хот^уот"

d^~Xoт d*y от

(Хот - хот )2 + (l sin © от 1 - Уот )

ЭДС ¿,, наведенную в заземленном участке провода сходящейся линии I магнитным полем линии 1 находится суммированием ЭДС Е

E ,

M1Р Vl

и

"Потl■

El ) = em 1l + ЕП + К l

(7)

(6)

3. Сравнение результатов расчета. Рассмотрим прямолинейную однопроводную воздушную линию 1 протяженностью 50000 м, по

которой протекает ток 11 = 4000 А частотой 50 Гц. На расстоянии ^ от линии 1 (см. рис. 6) расположено начало ,1 участка линии , протяженностью 112 = 1000 м. Линии I сходится с линией 1 под углом 0 = 45°. Высота расположения проводов обеих линий 19 м: Ь1 = = 19 м.

Удельное сопротивление земли, над которой расположены линии, составляет Рз = 50 Ом-м. Поскольку ВЛ 1 прямолинейна, то 1от 1 = 50000 км и © =© = 45°. При определении

ЭДС Егц и ЕПатl для интегралов по l введем переменные пределы интегрирования l1 = Y1jsin © и l2 = Vsin © + l12, а также подставим в (2) выражения для l1 и l2, тогда уравнения (2), (3), (4) и (6) примут вид (8) - (11).

По заданным исходным данным из выражения (5) получим U3 = -138,114 В. Для интегрирования по осям 0Y и 0Yot в уравнениях (10) и (11) примем: y +=- y "= 10000 м, уо т =- Уот =50000 м. Для уравнения (8) Ah = \h1 - h¡\ = 0.

y- 0

7 от

На рис. 7 показано изменение модулей и аргументов ЭДС щт>, а также ее составляющих

Ём 1/, Ёш, Ёпот¡ и ¿¡(8) при увеличении расстояния Y1 от 10 м до 100 м, а на рис. 8 - при увеличении у от 100 м до 2000 м. При увеличении расстояния Y1 от 10 м до 100 м (см. рис. 7) модули и аргументы ЭДС Ё(7) и Ё,8) имеют хорошее совпадение, не смотря на то, что часть заземленного по концам участка линии ¡ находится вне зоны применения уравнений (2) и (8) по параметру г интеграла Карсона.

Рис. 6. К определению переменных пределов интегрирования по ¡

Ё?) = _ . «Мссв© + ¡12 ! 1п

281

У

-1п-

4п 282

Бт 0

- + 2и _ 2

(АИ) + (у + ¡12 Бт 0)2

яп 0 (АИ)2 + У12

4 И + И,. . п 4 ^(1+»__ 0,1544

аг^

У + 7128Ш 0

АИ

аг^

АИ

Ём и = 1

. С0/ио11 008 0

-¡11п

4п

£12 +(И1 + ИЭКВ )

¡21п

У12 + (И _ И)

(У1 + ¡12^ 0)2 +(И1 + ИЭКВ )2

(У1 + ¡^яп 0)2 +(И1 _ И )2

2 (И1 + ИЭКВ )

(8) (9)

81п 0

аг^

У1 + ¡12г1п 0 И1 + И

_ аг^

У

ЭКВ

И1 + ИЭКВ у

_ 2 (И, _ И )

81п 0

У + ¡,ч 81п0

И1 _ И

- _ агс^

У1

И1 _ И у

Ё = 008011 Ё" = 8пР3 Х

У^т 0+^ Иэкв У+ 2ИЭке У 2 + / И + 7 \2

х Г Г Г Г 1пУ +(И + ^--2

У.Д 0 Л/- 0 У2 +(К+ Х) (X _Х) +(7 81п 0 _ У)

(Х _ х)

dхdydXd¡,

(10)

ЁПог I = _С

¡Л0 00Б 0

от 1

2п

из ( Хот хот )

рз (¡от 1 + )

ИЭКВ Уот 2Иэке

х Г Г 1 I - 2 .

У^т 0 _ И, Уот 0 (Хот _ хот ) + (/ 81п 0 от 1 _ Уот )

2 dХот dyот .

(11)

Однако дальнейшее увеличение расстояния У1 погрешности, что не происходит с кривыми мо-(см. рис. 8) приводит к резкому уходу кривых дуля и аргумента ЭДС Ё{(). модуля и аргумента ЭДС Ё/8) в зону большой

Рис. 7. Изменение модулей и аргументов ЭДС Ем,, ¿п, ЕЩт1, Е,(7) и при увеличении расстояния ^ от 10 м до 100 м

Ё(Ю

Рис. 8. Изменение модулей и аргументов ЭДС Ем 1,, Еп1, ¿Пот,, Е(11) и при увеличении расстояния от 100 м до 2000 м

Выводы: рассмотренная математическая модель позволяет более точно рассчитать значения ЭДС, наведенных в сходящихся линиях магнитным полем протекающих в них токов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Цицикян, Г.Н. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике. - СПб.: Элмор, 2007. 184 с.

2. Carson, J.R. Wave propagation in overhead wires with ground return // Beii Syst. Techn. J. 1926. V. 5. № 4.

3. Костенко, М.В. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения / М.В. Костенко, Л.С. Перельман, Ю.П. Шкарин. - М.: Энергия, 1973. 272 с.

INDUSED LONGITUDINAL VOLTAGE IN CONVERGING OVERHEAD TRANSMISSION LINES

© 2012 M.Sh. Misrikhanov1, S.G. Murzin1, B.N. Sedunov2, A.Yu. Tokarskiy2

1 JSC Federal Network Company "Power Networks" 2 JSC Federal Network Company "Power Networks" Branch "Main Power Networks of the Center"

Longitudinal voltage, induced by magnetic fields currents in converging overhead transmission line can effect to linemen that carry out the works in one of this switch off line. Longitudinal voltage values are determined by derivative of Carson integral equations. These equations application is limited by distance between concerned lines that lead to very high miscalculations. Simulator of longitudinal voltage values induced by magnetic field in converging overhead transmission lines calculation for any distance between lines is suggested.

Key words: converging single-wire lines, magnetic field, Carson's integral

Misrikhan Misrikhanov, Doctor of Technical Sciences, Professor, Referent-Secretary of the Board Chairman Adviser Sergey Murzin, Main Expert of the Department of Operative-Technological Systems at Service of Electric Modes Valeriy Sedunov, General Director

Andrey Tokarskiy, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Main Specialist. E-mail: [email protected]