Научно-исследовательская работа студентов первого курса по теоретической механике Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 531.768(088.8)

Маркин Ю.С., Казанцева Н. С.

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПЕРВОГО КУРСА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Описан опыт научных исследований, проводимых студентами первых курсов Казанского государственного энергетического университета при изучении теоретической механики. Ключевые слова: теоретическая механика, статика, интенсификация учебного процесса, научно-исследовательская работа студентов.

По разделу «Статика» при выполнении расчетно-графических работ студенты традиционно определяют силы взаимодействия и реакции опор составных конструкций [1, С3]. Для примера схема конструкции представлена на рис. 1.

Исходные данные: Р1 = 9 кН; М = 16 кН/м; д = 1,6 кН/м; Яд = ?

Рис. 1. Схема исходной составной конструкции

Решение задачи Часть 1. Внутреннее соединение С шарнирное

На схему (рис.2) нанесены реакции связей.

Р

81

Р,

3

Л

К ^

х

ПШЖ

ШЛ

УН

Рис.2. Рабочая схема с шарнирным внутренним соединением

Равномерно-распределенная сила интенсивностью q заменена равнодействующей Q, приложенной в середине участка, в пределах которого действует эта сила.

Реакция опоры А разложена на составляющие ХА и УА, направленные вдоль осей координат х и у, и приложен момент Ма, возникающий в жесткой заделке.

Реакция шарнирно-подвижной опоры В (Яв) - направлена вверх.

Сила Р разложена на 2 составляющие Рх и Ру, модули которых:

Рх = Р^шза = 9кН •собЗО = 9к№0,866 = 7,794кН;

Ру = Р•sinа = 9 кН ^т30 = 9 кН-0,5 = 4,5 кН.

Задача решена вторым способом. Для этого конструкция разделена по шарниру С и рассмотрена сначала ее правая часть (рис.3).

о = ф1 = 1,6 кН/м • 3 м = 4,8 кН.

р

Рх

Рис.3. Схема правой части конструкции

1. Составлены три уравнения равновесия для этой части конструкции:

1. ^Ркх = 0; -Хс + Р-^а = 0.

2. ^Рку = 0; -Ус - Р^па + Яв = 0.

3. ^М(с) = 0; 2Яб + Рl•cosа - 5- Р^па - М = 0. Из третьего уравнения:

„ -Р^соэа + 5-Р1-з1па + М -9кН -0,866 + 5 -9кН-0,5 + 16кН „гг„г тт

к о =-=-= 1 5, 5 .5 5 к Н.

в 2 2

Из первого уравнения: Хс = Р1•cosa = 9кН> соб30° = 7,79кН. Из второго уравнения: Ус = - Р1•sina + Яб = - 9кН>вт30° + 15,535 кН = 10,85 кН.

2. Составлены три уравнения равновесия для левой части (рис.4):

1. ХБкх = 0; -Ха + Хс = 0.

2. ^ ку = 0; -Уа - 0 + Ус = 0.

3. ХМ(А) = 0; - МА - 1,5-0 - 3-Хс + 3^ = 0. Из первого уравнения:

Ха = Хс = 7,794кН. Из второго уравнения: Уа = Ус - 0 = 10,85 кН - 4,8 кН = 6,05 кН. Из третьего уравнения:

МА = -1,5-0 - 3Х + 3-УС = -1,54,8кН - 3-7,79кН + 340,85кН = 1,98кН.

Таким образом, модуль реакции шарнирной опоры А при соединении в точке С:

ДА = V (ХА) 2 + ( ГА) 2 = V (7,794кН) 2 + ( 6, 0 5 кН) 2 = 9, 8 6 кН.

Рис.4. Схема левой части конструкции

Часть 2. Внутренне скользящее соединение

При соединении частей конструкции в точке С скользящим соединением (рис. 5) уравнение проекций сил на ось Х для всей конструкции не изменится:

= 0; -Ха + Р-^а = 0. Отсюда: ХА = Рг^а = 9кН-0,866 = 7,794 кН.

Рис.5. Схема составной конструкции с внутренним скользящим соединением

1. Далее рассмотрим только правую часть конструкции. Составим уравнение проекций на ось У:

X Рку = 0; Яб - Р^п а = 0. Отсюда:

Яб = Р^па = 9-0,5 = 4,5кН.

2. Составим уравнение моментов сил относительно точки С: £м(с) = 0; 2Яб + Р-^а - 5-Р^та - М + М(с) = 0.

Отсюда:

М(с) = -2Яб - Р-^а + 5•Р•sinа + М = -2-4,5кН - 9кН -0,866 + +5-9кН>0,5 + 16кН =21,706кН.

3. Спроектируем силы на ось Х: X Бкх = 0; - Хс + Р•cosa = 0.

Отсюда: Хс = Р-^а = 9кН ^0,866 = 7,794кН.

4. Теперь найдем реакцию Уд , составив для всей конструкции уравнение проекций сил на ось У:

X Рку = 0; -Уа + Яб - Р^па - 0 = 0. Отсюда УА:

Уа = Яб - Р^па - 0 = 0;

Уа = 4,5кН - 4,5кН - 4,8кН = -4,8кН.

5. Рассматривая только левую часть конструкции найдем момент МА в жесткой заделке:

ХМ(а) = 0; -Ма - 1,5 0 - 3ХС - Мс = 0; Получено, что:

Ма=-1,5-0 - 3ХС - Мс = -1,5-4,8кН - 3^7,794кН - 21,706кН= -37,888кН.

6. Таким образом, модуль реакции опоры А при соединении частей конструкции скользящим соединением в точке С:

К-л = V (ХА) 2 + ( УА) 2 = V ( 7 , 7 9 кН) 2 + ( - 4, 8 кН) 2 = 9,153 кН. Ответы на поставленные задачи сведены в таблицу.

Таблица. Результаты решения поставленных задач

- Силы (кН) Моменты сил (кН)

ХА ¥А КА Кв МА Мс

Случай №1 7,794 6,053 9,86 15,535 1,98 -

Случай №2 7,794 -4,8 9,153 4,5 37,888 21,706

Проверка

Для того, чтобы проверить правильность решения задачи, сделаем следующее.

Составим уравнение моментов сил относительно точки А: £М(А) = 0; МА - 1,50 - М + 5ЯВ - 2РСОБ30 -8Р^п30 = 0; -1,98кНм-1,5м4,8кН-16кНм+5м^5,353кН-2мЮ,866^кН-8мЮ>9кН = 0.

0 = 0.

Часть 3. Научные исследования

Сделав расчеты традиционным методом надо выполнить дополнительное задание. Оно заключается в том, чтобы провести исследовательскую работу новой составной конструкции (рис.6) [2].

В предложенной конструкции вертикальные и горизонтальные части стержней левой и правой частей выполнены телескопическими соединениями. Наружные стержни каждого телескопического соединения выполнены с клеммами на концах, направленными на горизонтальных стержнях влево, а на вертикальных - вниз. Это позволяет изменять размеры стержней и проводить исследования по выявлению размеров реакций опор и сил взаимодействия частей со-

ставной конструкции.

Рис.6. Схема составной конструкции с изменяющимися размерами стержней

Итак, в данной исследовательской работе рассмотрено, как будут изменяться реакции опор Яа, ЯБ, ЯС и момент в жесткой заделке МА при изменении размеров стержней составной конструкции. 1. Изменение размера 11 (рис.6).

Согласно графику (рис.7) увеличение 11 не влияет на величину реакции Яа опоры А.

Рис.7. График изменения реакций связей при изменении размера 11

2. Изменение размера 12 (рис.6).

Согласно графику (рис.8) увеличение 12 уменьшает величину реакции опоры А.

Рис.8. График изменения реакций связей при изменении размера 12.

3. Изменение размера 13 (рис.6).

Согласно графику (рис. 9) увеличение 13 уменьшает величины

реакций Яд и Яд опоры А.

Яа'%'1

--

■-

3

1 2 3 4- и, 1111 Э'

м /гг

Рис.9. График изменения реакций связей при изменении размера 13

4. Изменение размера 14 (рис.6).

Согласно графику (рис.10) увеличение 14 уменьшает величину реакций Яд и Яд опоры А.

Рис.10. График изменения реакций связей при изменении размера 14

Величина момента, возникающего в жесткой заделке Мд, стремится к нулю и при некотором значении длины стержня, чуть большем, чем 14, момент поменяет свое направления и начнет возрастать. Увеличение длины 14 не влияет на величину Яд

5. Изменение размера 15 (рис.11).

Рис. 11. График изменения реакций связей при изменении размера 15.

С уменьшением размера 15 получены следующие результаты. Величина момента Мд в заделке линейно стремится к нулю и при некотором значении длины стержня, чуть меньшем, чем 15, момент меняет свое направления и начинает возрастать также линейно. Уменьшение длины 15 ведет к постепенному нелинейному уменьшению значения реакции опоры

6. Изменение величины момента Мд наглядно представлено на рис.12.

Рис.12. График изменения момента Мд, появляющегося в жесткой заделке А

Выводы

Подводя итог изложенному можно отметить, что подобный прием совершенствования составных конструкций делает установки более удобными, позволяя студентам (обучающимся) первых курсов проводить учебные исследования. Исследования как теоретические, так и экспериментальные по выявлению зависимостей величин реакций связей и сил взаимодействия частей конструкции от линейных размеров стержней значительно улучшают инженерную подготовку. Все полученные знания и навыки создают крепкую базу для проведения будущих исследований в этой и других областях для организации научной деятельности.

Итак, на первом году обучения студенты начинают делать первые шаги в научно-исследовательской деятельности в области механики. С первых дней занятий выдаются новые модернизированные задания для выполнения расчетно-графических работ с элементами научных исследований [3]. Владея навыками программирования они могут составлять программы для персонального компьютера с целью автоматизации вычислений при выполнении научно - исследовательской работы. После выполнения указанных научных исследований студентам предлагается участвовать в разработке более сложных составных конструкций и других механизмов, используемых в учебном процессе. Следовательно, указанная научно-исследовательская рабо-

та студентов первого курса позволяет интенсифицировать учебный процесс и получить первые навыки научной деятельности.

Источники

1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: уч. пос. для технических вузов. Под ред. A.A. Яблонского. 7-е изд., исправленное. М.: Интегралл-Пресс. 2001. 384 с.

2. Патент РФ № 1159QQ. МПК G 01 M 1/12. Составная конструкция прибора для определения сил взаимодействия и реакций жесткой заделки и шарнирно -подвижной опоры / Маркин Ю.С., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 1Q.Q5.2Q12. Бюл. №13.

3. Маркин Ю.С. Задания к исследованию новых составных конструкций. Ч.I. Статика твердого тела: уч. пос. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т. 2013. 92 с.

References

1. Sbornik zadaniy dlya kursovy'h rabot po teoreticheskoy mehanike: uch. pos. dlya tehnicheskih vuzov. Pod red. A.A. YAblonskogo. 7-e izd., ispravlennoe. M.: Integrall-Press. 2001. 384 s.

2. Patent RF № 1159QQ. MPK G Q1 M 1/12. Sostavnaya konstrukciya pribora dlya opredeleniya sil vzaimodeystviya i reakciy jestkoy zadelki i sharnirno-podvijnoy opory' / Markin YU.S., Markin O.YU. i dr. Opubl. 1Q.Q5.2Q12. Byul. №13.

3. Markin YU.S. Zadaniya k issledovaniyu novy'h sostavny'h konstrukciy. CH.I. Statika tverdogo tela: uch. pos. Kazan': Kazan. gos. e'nerg. un-t. 2013. 92 s.

Зарегистрирована 09.04.2013.