CC BY
28
Маркин Ю.С., Маркин О.Ю.
НОВЫЕ СОСТАВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ (РАЗДЕЛ «СТАТИКА»): ИССЛЕДОВАНИЯ СТУДЕНТОВ
Описаны инновационные учебные наглядные пособия (модели) по теоретической механике (раздел «Статика»), интенсифицирующие учебный процесс и создающие условия для проведения учебной научноисследовательской работы студентами.
Ключевые слова: теоретическая механика, статика, наглядные пособия, инновации, интенсификация учебного процесса, научно-исследовательская работа студентов.
В последнее время остро стоит вопрос совершенствования инженерной подготовки студентов. Кафедра «Механика» Казанского государственного энергетического университета пошла по пути внедрения посильных научных исследований в расчетно-графические работы студентов. Для этого были разработаны новые составные конструкции с изменяющимися длинами стержней, защищенные патентами Российской Федерации. Ниже показан прием, с помощью которого типовые задания составных конструкций, приведенные в сборнике заданий для курсовых работ по теоретической механике под редакцией А.А.Яблонского [1], преобразованы для организации научно-исследовательской работы студентов. При этом временные затраты студентов на выполнение исследований минимальны.
Составная конструкция лабораторной установки для определения сил взаимодействия и реакций двух опор [1]. На рис.1 представлена схема составной конструкции, описанной в [ 1].
Рис.1. Схема составной конструкции с неизменяемыми размерами стержней
(Р1 = 8 кН; Р2 = 5 кН; М = 10 кНм; д = 1,4 кН/м)
На этой основе была разработана конструкция [2], представленная на рис.2.
Рис. 2. Схема составной конструкции с изменяемыми размерами стержней
Составная конструкция (рис.2) с приложенными к ней внешними силами и моментами состоит из левой АС и правой СВ частей, связанных между собой в точке С и со станиной в точках А и В вращательными шарнирами. Левая часть состоит из наклонного стержня АС с левым уклоном. Правая часть состоит из Г-образного стержня СВ, повернутого на 180° вокруг его вертикальной части. Стержень левой части и обе части Г-образного стержня правой части выполнены телескопическими. При этом внешние стержни всех телескопических соединений снабжены клеммами на концах, например, внешний стержень 1 и клемма 2. Клеммы направлены на наклонном стержне левой части и вертикальной части стержня правой части вниз. На его горизонтальной части - вправо. Вращательный шарнир А левой части выполнен с возможностью перемещения вдоль горизонтальной плоскости и жесткого соединения с ней в нужном положении.
Силы, приложенные к составной конструкции, образуют плоскую произвольную систему сил, находящуюся в равновесии. Для определения реакций опор (связей) и сил взаимодействия левой и правой частей конструкции используют, например, первую форму условий равновесия такой системы сил [3; 4]. Она заключается в следующем: для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций действующих сил на каждую из координатных осей (х и у) и алгебраическая сумма моментов относительно любого центра, лежащего в той же плоскости, должны быть равны нулю
Если вычислять реакции опор и силы взаимодействия двух частей составной конструкции при постоянных размерах стержней прототипа, то получают и значения сил постоянными. В предложенной составной конструкции все части стержней выполнены телескопическими с клеммами на концах, но при сохранении действующих сил и моментов первые два условия равновесия при одних и тех же
размерах стержней (^ = 0, ^ = 0) будут давать в обоих случаях один и
тот же результат. И только третье условие равновесия (Iа№)=°) ПРИ изменении длин стержней ступенчато и закреплении их с помощью клемм позволяет находить зависимости реакций опор и сил взаимодействия двух частей (АС и СВ) от размеров стержней. Если увеличивать длину телескопического соединения, например, расположенного выше точки А, то будет увеличиваться расстояние от точки приложения силы Pi до шарнира А. Следовательно, можно решать задачу о зависимости величин реакций опор от изменения расстояния от точки приложения силы Р1 до точки А. Одновременно будет изменяться размер плеча силы Р1 относительно точки В, относительно которой при решении задачи следует составлять уравнение равновесия моментов сил, приложенных ко всей конструкции £тЛ(Р*) = 0). Увеличение размеров плеч сил будет наблюдаться и при изменении размеров остальных телескопических соединений. Следовательно, перед студентами (обучающимися) можно ставить несколько учебно-исследовательских задач. Конструкция позволяет при наличии соответствующих датчиков определять реакции опор и экспериментально, сравнивая результаты теоретических и экспериментальных исследований.
Для продолжения решения задачи нанесем реакции связей (рис. 3). Вычислим и покажем равнодействующую Q равномерно распределенной силы интенсивности q.
Q = q.l3 = 1,4 • 4 = 5,6 kH.
Силу Рг разложим на составляющие Р1х и Р1у и сделаем составную конструкцию свободной. При этом Р1х = Рг • cos(90° — а); Р1у = Р^ • cos а; 1Ас =
= 4Ц. + Qi + к)2 = V22 + З2 = V13 = 3,6 kH.
Рис.3. Схема составной конструкции с приложенными силами и реакциями связей
Составим уравнения равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции вцелом (рис. 3):
1. Т.Ркх = ХА + Р1- С05(90°-а) -Р2+Хв = 0;
2. ^Ркг = ¥а-Р1'ЫЬ<*-(} + ¥в = Ъ;
3. 1тА(Рк) = -М-Р! • (1АС -1 )-(2-(12 + 1{) + Р2-12 + ¥в-02 + 13) = 0.
Составную конструкцию (рис. 3) расчленим по шарниру С на две части и рассмотрим левую часть (рис. 4).
Уравнения равновесия для левой части:
4. Y,F’Kx =ХА + Р±' cos(90 °-а)-Хс = 0;
5. 5] P'ky = Ха ~ Р\ ' cos а ~ Ye = 0;
6. Imc(FV) = -M+P1-l1-YA-l2+XA-(l± + l2) = 0.
Рис. 4. Схема левой расчлененной части конструкции
Из системы шести уравнений определяются неизвестные составляющие реакций связей и сил взаимодействия частей составной конструкции.
тт M+Pi<lAC-'0+Q-(l2+lf)-P2-h 10+8-2,6+5,64-5-2 ^ п , тт
Из уравнения (3): YB =--------------- ———------------=--------------------------------------= 7,2 kH.
Í2+¿3 6
Из уравнения (2): YA = Р±- eos а + Q — YB = 8 • 0,83 + 5,6 — 7,2 = 6,64 +
5,6 - 7,2 = 5,04 H.
Из уравнения (5): Yc = YA — Рг - eos а = 5,04 — 6,64 = —1,6 H.
тт и- YA-l2+M-Prh 5,04-2+10-8-1 10,08+10-8 „ „ тт
Из уравнения (6): ХА = = -----------= —1-------------------------------= 12,08 H.
tl + ¿2 3 3
Из уравнения (4): Хс = ХА + Р^ • cos(90° — а) = 12,08 + 8 • cos33°42’ =
12,08 + 8 • 0,5548 = 12,08 + 4,44 = 16,52 H.
Из уравнения (1): Хв = Р2 — ХА — Р1 • cos(90° — а) = 5 — 12,08 — 4,44 =
5 - 16,52 = -11,52 H.
Программа первого исследования. Она состоит в том, что изменяется длина горизонтального стержня 1 (рис. 2) и определяются составляющие реакций связей. Если первоначальная длина этого стержня равна l3 = 4 м, то интервал изменения его длины принят равным 1 м. Принято также, что распределенная сила и соответственно сила Q действует только на внешний стержень телескопического соединения. Результаты расчета сведены в таблицу 1.
Таблица 1. Значения составляющих реакций связей
Размер l3 4 м 5 м 6 м 7 м 8 м
§ 2,50 4,71 5,23 5,63 5,95
§ 2,76 6,07 6,84 7,44 7,92
£ 4,13 4,15 4,66 5,07 5,39
§ ÍN 7,20 6,17 5,40 4,80 4,32
§ 9,13 9,50 9,67 10,06 10,39
1,68 0,57 0,2 0,80 1,28
По табличным данным построен график, представленный на рис. 5
4 5 6 7
Рис. 5. Графики изменения составляющих и полной реакции шарнира А
По данным таблицы 1 определены величины полных реакций связей и сил взаимодействия левой и правой частей составной конструкции по формулам:
Ra = V*i + Ya, cosa = Xa/R; Rb = y]XB + , cosa = Xb/R; Qc = V^c + ,
cosa = Xc/Qc-
Результаты расчета представлены в таблице 2.
Таблица 2. Результаты расчета реакций связей и сил взаимодействия
Размер 13 4 м 5 м 6 м 7 м 8 м
Реакция шарнира А (йл) кН 7,03 7,69 8,61 9,72 9.90
Реакция шарнира В (Кв) кН 13,58 7,47 7,13 6,98 6,9
Сила взаимодействия ас кН 16,60 9,16 9,67 10,09 10,47
По данным таблицы 2 построены графики изменения величин реакций связей и сил взаимодействия левой и правой частей составной конструкции (рис.6).
НИ
&,20 15
10,
5
4 5 6 7 8 ¿Зм
Рис. 6. Графики изменения реакций связей в шарнирах А и В и сил взаимодействия левой и правой частей в
шарнире С
Проведенные опыты с группой ЭС-3-11 показали, что:
1. Все студенты в основном справились с поставленной задачей и без большого дополнительного времени провели научные исследования новых составных конструкций.
2. Научными исследованиями занимались не отдельные студенты, а все без
исключения студенты группы.
3. Студенты хорошо владеют программой «Компас» и участвовали в разработке более сложных составных конструкций и шарнирно-рычажных механизмов.
4. С участием студентов первого курса подготовлено 30 заявок на новые составные конструкции и 30 заявок на новые шарнирно-рычажные механизмы.
5. Узнав о возможности проведения научно-исследовательской работы и подготовки заявок на новые конструкции, многие студенты и из других групп, например, ЭТТ -1-11, ЭС-1-11, ЭС-2-11, АУС-1-11 и т.д. подключились к этой работе. Некоторые студенты изготовили модели составных конструкций.
6. На основе проведенных опытов появилась идея совершенствования инженерной и профессионально-практической подготовки студентов первых курсов.
7. Проведенные опыты показали необходимость продолжения подобной работы на втором и последующих курсах.
Ниже приведены схемы новых составных конструкций.
Рис. 7. Составная конструкция по патенту [5] (1)
Рис. 8. Составная конструкция по патенту [6] (2)
Рис.9. Составная конструкция по патенту [7] (3)
Рис. 10. Составная конструкция по патенту [8] (4)
Рис. 11. Составная конструкция по патенту [9] (5)
Рис.12. Составная конструкция по патенту [10] (6)
Проведенные эксперименты показали, что студентов первых курсов можно привлекать как к научно-исследовательской, так и к изобретательской работе, повышая при этом качество их инженерной подготовки. Лучших результатов можно добиться при сочетании традиционных методов обучения с инновационными.
Источники
1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие / Под ред. А.А.Яблонского. М.: Интеграл-Пресс, 2001. 384 с. (задание С.3, вар.23).
2. Патент РФ № 115904, МПК G 01 М 1/12, заявка №2011151906/28 от 19.12.2011. Составная конструкция лабораторной установки для определения сил взаимодействия и реакций двух опор / Маркин Ю.С., Маркин
0.Ю. и др. Опубл. 10.05.2012. Бюл. №13.
3. Маркин Ю.С., Петрушенко Ю.Я. Практический курс теоретической механики. Части I и II: учеб. пособие. Статика, кинематика. Казань: КГЭУ, 2008. 320 с.
4. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для втузов. 10-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1986. 416 с.
5. Патент РФ № 115901, МПК G 01 М 1/12, заявка №2011151893/28 от 19.12.2011. Составная конструкция
модели для определения сил взаимодействия и реакций двух опор / Маркин Ю.С., Маркин О.Ю. и др. Опубл.
10.05.2012. Бюл. №13.
6. Патент РФ № 117180, МПК G 01 М 1/12, заявка №2011151876/28 от 19.12.2011. Составная конструкция учебной модели для определения сил взаимодействия и реакций двух опор / Маркин Ю.С., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 20.06.2012. Бюл. №17.
7. Патент РФ № 115896, МПК G 01 М 1/12, заявка №2011151874/28 от 19.12.2011. Составная конструкция устройства для определения сил взаимодействия и реакций двух опор / Маркин Ю.С., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 10.05.2012. Бюл. №13.
8. Патент РФ № 115902, МПК G 01 М 1/12, заявка №2011151895/28 от 19.12.2011. Составная конструкция устройства для определения сил взаимодействия и реакций жесткой заделки и шарнирно-подвижной опоры / Маркин Ю.С., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 10.05.2012. Бюл.№13.
9. Патент РФ № 115900, МПК G 01 М 1/12, заявка №2011151890/28 от 19.12.2011. Составная конструкция
прибора для определения сил взаимодействия и реакций жесткой заделки и шарнирно-подвижной опоры / Маркин Ю.С., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 10.05.2012. Бюл.№13.
10. Патент РФ № 115913, МПК G 01 N3/00, заявка №2011151857/28 от 19.12.2011. Составная конструкция стенда для определения сил взаимодействия и реакций жесткой заделки и шарнирно-подвижной опоры / Маркин Ю.С., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 10.05.2012. Бюл. №13.
References
1. Sbomik zadaniy dlya kursovy'h rabot po teoreticheskoy mehanike: ucheb. posobie / Pod red. A.A.YAblonskogo. M.: Integral-Press, 2001. 384 s. (zadanie S.3, var.23).
2. Patent RF № 115904, MPK G 01 M 1/12, zayavka №2011151906/28 ot 19.12.2011. Sostavnaya konstrukciya laboratornoy ustanovki dlya opredeleniya sil vzaimodeystviya i reakciy dvuh opor / Markin YU.S., Markin O.YU. i dr. Opubl. 10.05.2012. Byul. №13.
3. Markin YU.S., Petrushenko YU.YA. Prakticheskiy kurs teoreticheskoy mehaniki. CHasti I i II: ucheb. posobie. Statika, kinematika. Kazan': KGE'U, 2008. 320 s.
4. Targ S.M. Kratkiy kurs teoreticheskoy mehaniki: ucheb. dlya vtuzov. lO-e izd., pererab. i dop. M.: Vy'ssh. shk.,
198б. 416 s.
5. Patent RF № 115901, MPK G 01 M 1/12, zayavka №2011151893/28 ot 19.12.2011. Sostavnaya konstrukciya modeli dlya opredeleniya sil vzaimodeystviya i reakciy dvuh opor / Markin YU.S., Markin O.YU. i dr. Opubl.
10.05.2012. Byul. №13.
6. Patent RF № 117180, MPK G 01 M 1/12, zayavka №2011151876/28 ot 19.12.2011. Sostavnaya konstrukciya uchebnoy modeli dlya opredeleniya sil vzaimodeystviya i reakciy dvuh opor / Markin YU.S., Markin O.YU. i dr. Opubl. 20.06.2012. Byul. №17.
7. Patent RF № 115896, MPK G 01 M 1/12, zayavka №2011151874/28 ot 19.12.2011. Sostavnaya konstrukciya ustroystva dlya opredeleniya sil vzaimodeystviya i reakciy dvuh opor / Markin YU.S., Markin O.YU. i dr. Opubl.
10.05.2012. Byul. №13.
S. Patent RF № 115902, MPK G 01 M 1/12, zayavka №2011151895/28 ot 19.12.2011. Sostavnaya konstrukciya ustroystva dlya opredeleniya sil vzaimodeystviya i reakciy jestkoy zadelki i sharnirno-podvijnoy opory' / Markin YU.S., Markin O.YU. i dr. Opubl. 10.05.2012. Byul.№13.
9. Patent RF № 115900, MPK G 01 M 1/12, zayavka №2011151890/28 ot 19.12.2011. Sostavnaya konstrukciya pribora dlya opredeleniya sil vzaimodeystviya i reakciy jestkoy zadelki i sharnirno-podvijnoy opory' / Markin YU.S., Markin O.YU. i dr. Opubl. 10.05.2012. Byul.№13.
10. Patent RF № 115913, MPK G 01 N3/00, zayavka №2011151857/28 ot 19.12.2011. Sostavnaya konstrukciya stenda dlya opredeleniya sil vzaimodeystviya i reakciy jestkoy zadelki i sharnirno-podvijnoy opory' / Markin YU.S., Markin O.YU. i dr. Opubl. 10.05.2012. Byul. №13.
Зарегистрирована 05.09.2012.
