CC BY
202009
ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика. Механика. Информатика Вып.3(29)
Наш член-корреспондент
Г.С. Шевцов, Я.Д. Половицкий, Г.А. Маланьина
Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15
Приводится краткая биография, основные направления и результаты научной деятельности члена-корреспондента АН СССР, выпускника аспирантуры Пермского университета Михаила Ивановича Каргаполова.
9 ноября 2008 г. алгебраисты многих городов России и других стран отмечали 80-летие со дня рождения талантливого ученого, члена-корреспондента АН СССР Михаила Ивановича Каргаполова. Судьба отвела ему всего 48 лет жизни.
М.И.Каргаполов родился 9 ноября 1928 г. в деревне Русаковой Курганской области в семье крестьянина. В 1951 г. окончил Уральский университет, где в то время работал известный советский алгебраист профессор С.Н.Черников. Увидев интерес к алгебре и незаурядные способности Михаила Ивановича, С.Н.Черников пригласил его к себе в аспирантуру. Отслужив в Советской армии (1951-1953), Михаил Иванович поступил в аспирантуру кафедры высшей алгебры и геометрии Пермского университета, которой с 1951 г. заведовал С.Н.Черников. Он был одним из самых активных участников алгебраического семинара С.Н.Черникова. В 1955 г. Михаил Иванович защитил диссертацию на степень кандидата физико-математических наук. С 1954 по 1960 г. он работал на кафедре высшей алгебры и геометрии Пермского университета: 1954-1955 гг. - ассистент кафедры,
1955-1956 гг. - старший преподаватель;
1956-1960 гг. - доцент кафедры. Он читал общие курсы по алгебре, ряд специальных курсов по теории групп, вёл спецсеминары,
© Г.С. Шевцов, Я.Д. Половицкий, Г.А. Маланьина, 2009
кружок по теории групп для студентов. Работал М.И.Каргаполов увлечённо. Под его руководством занимались многие наши студенты: Теплоухова
(Андреева) З.И., Сергеев М.И., Абрамовский И.Н., Ремесленников В.Н., Мерзляков Ю.И. и др. Большинство из них в дальнейшем стали кандидатами, а В.Н.Ремесленников и Ю.И. Мерзляков - докторами наук.
Трудно забыть беседы с Михаилом Ивановичем на самые разные темы. Мы поражались его научной интуиции, умению доступно объяснять непростые вещи, порядочностью, скромностью, человечностью.
В 1960 г. академик А.И.Мальцев пригласил М.И.Каргаполова во вновь создаваемое Сибирское отделение Академии наук СССР. Вся дальнейшая жизнь Михаила Ивановича связана с Институтом математики этого отделения и Новосибирским университетом. Там он стал одним из ведущих советских учёных-алгебраистов. Вместе с ним в этом институте работали и его пермские ученики Ю.И.Мерзляков и В.Н.Ремесленников.
В.Н.Ремесленников с 1978 г. работает в Омском университете и в Омском филиале Института математики Сибирского отделения РАН; многие заведующие кафедрами Омского университета - ученики Владимира Никано-ровича. Ю.И.Мерзляков скоропостижно скончался в 1995 г.
Наш член-корреспондент
В 1963 г. М.И.Каргаполов защитил докторскую диссертацию, а в 1965 г. ему было присвоено звание профессора. В 1966 г. Михаил Иванович был избран членом-кор-респондентом АН СССР. С 1967 г. до конца жизни М.И.Каргаполов заведовал отделом теории групп Института математики СО АН СССР. В течение ряда лет он заведовал кафедрой алгебры (1967-1976), был деканом механико-математического факультета (19631966), проректором (1967-1969) Новосибирского университета.
Обладая ярким и самобытным талантом, М.И.Каргаполов внёс неоценимый вклад в развитие современной алгебры. Характерными чертами его творчества являлись интерес к узловым проблемам и глубина исследований. Научные интересы М.И.Каргаполова связаны с вопросами факторизации конечных групп, теорией разрешимых групп и их обобщений, с алгоритмическими проблемами теории групп. Основные научные результаты Михаила Ивановича приведены в работе [1]. Остановимся на некоторых из них.
Большой цикл работ М.И.Каргаполова посвящен теории разрешимых групп и их обобщений. Понятие разрешимой группы, идущее от Э.Галуа, при переходе к бесконечным группам сильно разветвляется, если пользоваться различными вариантами определения разрешимости, равносильными для конечных групп. Многие значительные результаты теории обобщенно разрешимых групп принадлежат М.И.Каргаполову. Так, в работах [2, 3] он привел весьма тонкий пример локально нильпотентной группы, не имеющей разрешимого возрастающего субнормального ряда. Там же им построена бесконечная разрешимая периодическая группа без силовской базы, откуда следует, что теорему Шура О ДОПОЛНЯеМОСТИ СИЛОВСКИХ 7Г-подгрупп конечной группы нельзя распространить на бесконечные группы.
Выдающийся результат был получен М.И.Каргаполовым в теории бесконечных разрешимых групп в работе [4]: если в разрешимой группе каждая абелева подгруппа имеет конечный ранг, то и вся группа имеет конечный ранг. Напомним, что ранг является в некоторой степени аналогом размерности векторного пространства: по определению, группа имеет конечный ранг г, если каждая ее конечно-порожденная подгруппа порождается г элементами.
Весьма содержательный обзор результатов и нерешенных проблем современной теории разрешимых групп был сделан М.И.Каргаполовым в докладе на Второй Международной конференции в Канберре в 1973 г.
Крупным вкладом в теорию локально конечных групп явились работы М.И.Каргаполова [5, 6]. Первая из них посвящена изучению локально конечных групп, обладающих субнормальными системами с конечными факторами. Для этого класса групп М.И.Каргаполов решил, в частности, проблему минимальности С.Н.Черникова: из условия минимальности для абелевых подгрупп в таких группах следует почти абелевость самих групп. Еще более яркий результат получен в работе [6]: всякая бесконечная локально конечная группа обладает бесконечной абелевой подгруппой. Тем самым для локально конечных групп была решена проблема О.Ю. Шмидта: бесконечная локально конечная группа, все собственные подгруппы которой конечны, является квазициклической.
Группа называется вполне доупорядо-чиваемой, если каждое линейное упорядочение каждой ее подгруппы можно продолжить до линейного упорядочения всей группы. Исчерпывающее описание таких групп дает следующая теорема М.И.Каргаполова (см. [7]): группа без кручения О тогда и только тогда вполне доупорядочиваема, когда она содержит такую абелеву нормальную подгруппу А, что факторгруппа О/А абелева и для любых элементов а,Ь из С таких, что аеА, а^1, ЬёА, элемент Ь~ аЬ равен а“ при некотором положительном рациональном числе а. Это описание, по существу, завершило теорию вполне доупорядочиваемых групп.
Ряд работ М.И.Каргаполова посвящен линейным группам. Классическая теорема Шура о локальной конечности периодической линейной группы над полем нулевой характеристики распространена им в [8] на случай поля положительной характеристики. Там же доказано существование такой функции $ натурального аргумента, что для любой периодической линейной группы степени п число неабелевых факторов в любой ее неуплотняемой субнормальной системе не превосходит $ (п).
В изучении элементарных теорий абелевых групп и связанных с ними систем М.И,Каргаполов получил ряд важных результатов. Отметим один из них (см. [9]): если класс К содержит все абелевы редуцирован-
Г. С. Шевцов, Я. Д. Половицкий, Г. А. Маланьина
ные группы без кручения, то элементарная теория класса решеток подгрупп групп из К неразрешима.
В последние годы М.И.Каргаполов уделял большое внимание исследованию алгоритмических проблем теории групп - работал в этом направлении сам и привлекал учеников и сотрудников.
На основе лекций, прочитанных М.И.Каргаполовым, Ю.И.Мерзляковым и В.Н. Ремесленниковым в Новосибирском университете, М.И.Каргаполовым и Ю.И.Мерзляковым написан прекрасный учебник "Основы теории групп"; он отличается краткостью и в то же время тщательностью и глубиной изложения. Эта книга переведена на многие языки и является настольной для многих алгебраистов, как отечественных, так и зарубежных.
За достигнутые успехи в развитии науки и участие в создании Новосибирского научного центра М.И.Каргаполов дважды был награждён орденом Трудового Красного Знамени.
Общительный, энергичный и жизнерадостный по натуре, в последние годы жизни М.И.Каргаполов был тяжело болен и почти полностью лишен возможности двигаться. Зная, что болезнь неизлечима, он мужественно переносил страдания и напряженно работал до последнего дня.
Короткая, но яркая жизнь Михаила Ивановича Каргаполова, целиком отданная служению науке, будет вдохновляющим примером для его учеников и сотрудников, а память о нем - выдающемся ученом - навсегда сохранится в сердцах всех, кто его знал.
Список литературы
1. Михаил Иванович Каргаполов / под ред. проф. Ю.И.Мерзлякова. Новосибирск: АН СССР. Сиб. отд-ние, 1978.
2. Каргаполов М.И. Некоторые вопросы теории нильпотентных и разрешимых групп / М.И.Каргаполов // ДАН СССР. 1959. Т.127, №6. С.1164-1166.
3. Каргаполов М.И. Об обобщенных разрешимых группах / М.И.Каргаполов // Алгебра и логика. 1963. Т.2, №2. С.19-28.
4. Каргаполов М.И. О разрешимых группах конечного ранга / М.И.Каргаполов // Алгебра и логика. 1962. Т.1, №5. С.37-44.
5. Каргаполов М.И. Локально конечные группы, обладающие нормальными системами с конечными факторами / М.И.Каргаполов // Сиб. мат. журнал. 1961. Т.2, №6. С.853-873.
6. Каргаполов М.И. О проблеме О.Ю.Шмидта / М.И.Каргаполов // Сиб. мат. журнал. 1963. Т.4, №1. С.232-235.
7. Каргаполов М.И. Вполне доупорядочивае-мые группы / М.И.Каргаполов // Алгебра и логика. 1962. Т.1, вып.2. С. 16-21.
8. Каргаполов М.И. О периодических группах матриц / М.И.Каргаполов // Сиб. мат. журнал. 1962. Т.3, №6. С.834-838.
9. Каргаполов М. И. Об элементарной теории структур подгрупп / М.И.Каргаполов // Алгебра и логика. 1962. Т.1, №3. С.46-53.
Our member-correspondent
G. S. Shevzov, Ia. D. Polovitskiy, G. A. Malan’ina
The Perm State University, 614990, Perm, Bukireva st., 15
The brief biography of a member-correspondent of Academy of Sciences of the USSR M.I.Kargapolov and the information on his scientific activity are published in this paper.
