CC BY
12
Расчет тонких упругих оболочек
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫХ ОТСЕКОВ ПАРАБОЛО-СИНУСОДАЛЬНОЙ ОБОЛОЧКИ
ГОВИНД ЛАМ И ЧХ АНЕ (Непал ), аспирант Российский университет дружбы народов
При расчете тонкостенных конструкций состоящей из отсеков оболочек одинаковой или различной геометрии на линии пересечения отсеков происходит скачкообразное изменение геометрических характеристик срединных поверхностей оболочек, что в сою очередь приводит к усложнению методов расчета таких конструкций. В частности, на линии контакта перемещения описываются для каждого отсека в собственной поверхностной системе координат. Для обеспечения непрерывности перемещений на линии пересечения отсеков приходаггся составлять условия неразрывности в общей для обоих отсеков глобальной системе координат. В методе конечных элементов нередко условия непрерывности перемещения на линии пересечения отсеков включают в общую систему уравнений. Это приводит к системам уравнений высокого порядка.
Другим подходом является метод глобальных (супер) элементов. Метод состоит в том, что каждый отсек оболочки рассчитывается независимо на действующую нагрузку, к которой добавляется система сил действующая на каждый отсек на линии контакта и обеспечивающая непрерывность перемещений. Для определения усилий на линии контакта отсеков используется метод сил [3].
В настоящей работе для расчета отсеков оболочек используется программный комплекс вариационно-разностного метода [2]. На каждый из пересекающихся отсеков накладывается разностная сетка с общими узлами на линии пересечения. Далее производится расчет отсеков на действие единичных сил, задаваемых в узлах разностной сетки на линии пересечения в глобальной системе координат, и единичный момент вокруг касательной к линии пересечения отсеков. От каждой единичной силы определяются перемещения и углы поворота в узлах линии пересечения. На основе этих расчетов составляется система канонических уравнений совместности перемещения в узлах разностной сетки на лини и пересече-
ния отсеков. Из решения системы уравнений определяются действительные усилия, действующие на линии пересечения оболочек
[3].
В программный комплекс вариационно-разностного метода оболочек, добавлен модуль, реализующий алгоритм метода глобальных элементов.
В статье рассматривается тонкостенная пространственная конструкция, состоящая из четырех последовательно расположенных отсеков оболочки со срединной резной поверхностью [4] (рис. 1,а). Конструкция не может бьггь представлена единой непрерывной поверхностью, и рассчитывается как набор пересекающихся отсеков оболочек на основе программного комплекса вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов.
Срединная поверхность отсе^ оболочки (рис. 1,6) образуется движением синусоиды в нормальной плоскости направляющей
параболы - л = -0,05л:2 (-15 < х <15), стрела подъема параболы
( зЛ
11,25 м. Синусоида - г-сб т я— (с = 2 м - амплитуда, Ь — 8 м-
V Ь)
длина полуволны синусоиды, (-16 < у <16). Ось синусоиды перпендикулярна плоскости параболы. Профиль сечения объединенных синусоид показан на рис. 2. Далее используются поверхностная система координат в линиях кривизны х —> а; у -> (3.
Модуль упругости материала оболочки Е = 3,5 -104 МПа, коэффициент Пуассона V = 0,15; толщина оболочки Л = 0,1 л<. На поверхность каждого отсека наносилась сетка с равномерным шагом в обеих направлениях ( 40 х 80 шагов). Оболочка жестко защемлена в опорных сечениях а = ±15. Опирание крайних; левого (сечение Р = 0) и правого (сечениер = 16) отсеков оболочки шарнирно неподвижное.
Общий размер оболочки в плане 30x64 м; высота 13,25 м; Минимальная стрела подъема 9,25 м.
По результатам расчета получены: перемещения и, V, м>; тангенциальные усилия Ыа, Ыу, Я; изгибающие Ма, Мр и крутящий момент Н. Эпюры внутренних усилий представлены на рис. 2.
Рис. 1. а - тонкостенная конструкция из отсеков оболочек б - отсек параболо-синусоидальной оболочки
Из результатов расчета следует, что тангенциальные нормальные силы Nx - сжимающие, более чем на порядок больше тангенциальных нормальных сил N2. При этом нормальные усилия jVj возрастают к опорным сечениям а = ±15 м. К вершине оболочки эти усилия снижаются в два и более раза.
Рис. 2. Нормальные тангенциальные усилия
Рис. 3. Изгибающие моменты
На верхних гребнях синусоиды нормальные усилия N} в 2- 3 раза больше нормальных усилий в нижнем гребне синусоиды. В зонах пересечения 1 и 2-го (3 и 4-го) отсеков оболочки возникают незначительные растягивающие усилия N2.
Моментные усилия М] возникают в основном в опорной зоне оболочки а = ±15 - явление краевого эффекта. Изгибающие моменты М7 имеют знакопеременный характер вдоль волны синусоиды, распространяются в глубь оболочки от опорного края, По величине в 2-3 раза меньше изгибающих моментов М, опорной зоны.
Литература
1. Никиреев В.М., Шадурский В.Л. Практические методы расчета оболочек. - М.: Стройиздат, 1966. - 272 с.
2. Иванов В.Н., Наср Юнее Аббуши. Расчет оболочек сложной геометрии вариационно-разностным методом// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных трудов. - Вып. 9. - М.: Изд-во АСВ, 2000. - С. 25-33.
3. Иванов В.Н. Вариационно-разностный метод и метод глобальных элементов в расчете сопряженных отсеков оболочек // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных трудов. - Вып. 12. - М.: Изд-во АСВ, 2003.-С. 34-41.
4. Иванов В.Н., Говинд Ламичхане. Связь поверхностной и глобальной систем координат для резных поверхностей Монжа// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных трудов. - 2005. - № 1. - С. 43-48.
STRES-STRAIN ANALYSES OF SUCCESSIVELY CONNECTED SECTORS OF PARABOLA-SINE SHELLS
Govind Lamichhane
In the article the stress-strain state of successively connected sectors of parabola-sine shells are considered as the result of self weight loading conditions. The four sectors forming a single shell are connecting one by one on the line of curvature. The graphics of the tangent normal forces and bending moments in each sector are shown. 14
