CC BY
27
УДК 548.4:536.48
М.И.Слободской, Л.Е.Попов
Томский государственный архитектурно-строительный университет
НАЧАЛЬНАЯ КОНФИГУРАЦИЯ ДИСЛОКАЦИОННОГО ИСТОЧНИКА ВО ВТОРОМ ЦИКЛЕ ДЕЙСТВИЯ И ЛОКАЛИЗАЦИЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СКОЛЬЖЕНИЯ
Abstract
The methods of simulation modeling determine dependence of the value of dynamic localization of slip, bound with activity of one source, from length of a source and mechanism of his action. Observed in substantial tracks of slip the dispersion of localization of crystallo-graphic slip communicates with considerable dispersion of the geometrical characteristics of the retrieved sources.
Введение
В [1, 2] имитирован процесс действия дислокационного источника в поле препятствий дислокационной природы и отмечено, что в 73,6% проведенных экспериментов движение дислокации-источника после прохождения ею конфигурации потери устойчивости приводит к самопересечению конфигурации с отделением замкнутой расширяющейся планарной дислокационной петли, восстановлению источника и началу второго цикла его действия. Отделение первой петли от дислокации - источника и восстановление источника происходят одновременно в результате одного события - аннигиляции движущихся навстречу друг другу участков первой замкнутой дислокации, имеющих противоположное направление дислокационной оси.
В момент восстановления дислокация-источник обладает некоторой кинетической энергией, приобретенной в первом цикле действия источника Кроме того, дислокация приобретает дополнительную кинетическую энергию в процессе ее перехода из начальной конфигурации (соответствующей моменту восстановления) в конфигурацию потери устойчивости. Это одна их главных причин локализации кристаллографического скольжения (вслед за испусканием первой замкнутой дислокации источник испускает «по инерции» еще несколько петель), чему и посвящена настоящая работа.
Модель
Модель и ее алгоритмизации для имитации зарождения и распространения элементарного кристаллографического сдвига в плоскости, содержащей случайно расположенные препятствия с дискретным набором прочностей, описана в [3]. Ряд эффектов, сопровождающих распространение элементарного кристаллографического скольжения, обнаруженных в этой модели, рассмотрен в [2, 4-6] Здесь же анализируются конфигурации восстановленных источников.
Геометрические характеристики восстановленных источников
Величина динамической локализации скольжения в значительной мере определяется "геометрией" конфигураций потери устойчивости источника в первом цикле его действия и дислокации-источника второго цикла в его начальной конфигурации. Геометрические характеристики конфигураций потери устойчивости сегментом-источником и соответствующие критические конфигурации приведены в [2], поэтому остановимся на втором вопросе.
Имитация действия источника в поле препятствий дислокационной природы позволяет выделить момент замыкания дислокационной конфигурации и, тем самым, момент восстановления дислокационного источника. Всё наблюдаемое в ЭВМ-экспериментах многообразие восстановленных конфигураций дислокационных источников укладывается в три группы (рис. 1) конфигураций, оставшихся после замыкания сегмента-источника в дислокационную петлю: 1) по классическому механизму; 2) по спиральному механизму и расположенных в среднем ниже точек закрепления источника; 3) расположенных в среднем выше точек закрепления сегмента-источника.
Рис. 1. К классификации начальных конфигураций дислокаций-источников при их повторном старте
Результаты моделирования показывают, что конфигурации дислокаций-источников во втором цикле действия и, следовательно, их периметры и площади варьируются в весьма широких пределах. Периметр дислокации-источника во втором цикле действия может превышать длину первоначального сегмента-источника более чем в 130 раз, периметр критической конфигурации - в 84 раза и периметр конфигурации потери устойчивости источника - в 71 раз. Периметры восстановленных источников тесно связаны с площадями, между положениями дислокаций-источников в первом и во втором циклах действия. Но есть одна особенность. При подсчете кинетической энергии дислокационной конфигурации важно, как относительно сегмента-источника расположена дислокационная конфигурация: выше или ниже. Поэтому подсчет указанных площадей проводится в системе координат с осью абсцисс, направленной по сегменту' -источнику (не важно, в какую сторону), а ось ординат - перпендикулярно вниз. При таком выборе системы координат знак "минус" у площади указывает, что она расположена, в среднем, выше первоначального положения сегмента-источника.
Проведенный анализ показывает, что размеры восстановленных источников, в среднем, больше в случае, когда дислокационные конфигурации замыкаются в дислокационные петли по классическому механизму. Статистический анализ позволяет этот эмпирический факт выразить в количественной форме. Анализ корреляций рассматриваемых признаков показал, что геометрические параметры восстановленных дислокационных источников зависят от механизма образования дислокационных петель и не зависят ни от длины сегмента-источника Ь в первом цикле действия, ни от напряжения старта гд . Наблюдаемая значимая корреляция между площадью дислокационной петли
в момент её отделения от источника и площадью между положениями источников в первом и во втором циклах действия, подсчитанная по всем проведенным экспериментам, ещё усиливается для экспериментов с классическим механизмом замыкания и становится незначимой для спирального.
Источники, сгенерировавшие дислокационные петли по спиральному механизму, после восстановления "чувствуют" длину исходного сегмента-источника (коэффициент корреляции между длинами восстановленного и исходного источников для этой группы 0,733 (значим при уровне значимости а =0,05)). Например, для периметра с хорошей точностью эта зависимость может быть представлена в виде
Р/Ь = 1,33 + 0,0091*, 1*е/2-Ч97, (1)
со средним значением {Р)спир »1,415Ь .
То есть, восстановленные дислокационные источники после отделения петель по спиральному механизму невелики: по периметру они примерно в полтора раза превышают соответствующие длины сегментов-источников в первом цикле действия, что почти совпадает с периметрами критических конфигураций (Рсг ■ ■■ (к/2)1. = 1,57/.) и составляет примерно 0,73 периметра конфигураций потери устойчивости
В случае классического механизма замыкания дислокационных конфигураций соответствующие показатели на порядок величины больше:
(Р) «13,41, (Р/Р ) *7,23.
\ > ХПС1С \ т / клас
Зависимость превышения длины восстановленного источника по отношению к периметру конфигурации потери устойчивости сегмента-источника в первом цикле действия становится значимой и имеет вид
(Р 7 Рпу = 11,9 - 0,61-1* I* 6 /-2 +197 (2)
вместо
(р/р ) =0,99-0,03-1*, I* 6/2 + 19/ (3)
4 пУ 'спир
для спирального механизма. Соотношение (3) слабо зависит от длины источника и может быть переписано в виде (Р / Р ) « 0,73 .
\ У / сгир
Динамическая локализация кристаллографического скольжения
Оценим величину динамической локализации скольжения в линии (зоне) скольжения, связанной с активностью единственного источника. Пусть площадь, заметаемая дислокацией-источником при переходе из его исходной конфигурации в конфигурацию потери устойчивости в первом цикле, равна АО . Силы, обусловленные внешним напряжением и линейным натяжением дислокации, совершают работу против сил «сухого» (примесного, решеточного, дислокационного) трения и сил «вязкого» (фононно-электронного) трения, а также производят точечные и линейные деформационные дефекты (вакансии, межузельные атомы, дислокационные диполи вакансионной и межу-зельной природы). Кроме того, под действием этих сил изменяются конфигурационная (£/) и кинетическая (Ек) составляющие полной энергии (К) дислокации-источника
Полная работа, совершаемая силами Пича-Келера, обусловленными внешним напряжением (полная работа внешних сил), равна, таким образом,
А — Ад -1- + А! ■+ А1) -ь А/у , (4)
здесь А) - работа, затрачиваемая на производство точечных дефектов при кристалло-
графическом скольжении,
Ан - работа, совершаемая против сил сухого трения,
Ая = тяЬА(), (5)
Аг- работа против сил вязкого трения,
А/='^Ви1 Ла,1ЛЙ=Л£, (6)
} I
ЛЬ7 и АЕк - изменения, соответственно, конфигурационной и кинетической энергии дислокационной конфигурации:
АЕк=Е?-Е?>, (7)
А и = им-ит. (8)
Верхние индексы (0) и (с) относятся, соответственно, к конфигурации дислокации-источника в момент восстановления и к конфигурации потери устойчивости ис-
точника в первом цикле действия.
Оставляя в уравнении для изменения кинетической энергии лишь силы дислокационного трения, поскольку именно эти силы учитываются в осуществляемой в настоящей работе имитации распространения элементарного кристаллографического скольжения, для изменения кинетической энергии находим
ДЯ* = О - ТК )Мб - иМ + и<0) ■ (9)
Поскольку сегмент-источник в начальной конфигурации второго цикла его действия обладает некоторой кинетической энергией Е(к0>, из (9) и (7) следует
Е1С) =Е™+(т- тя )М0 - и{с) + £/(0), (10)
ИДИ
Е? = Е™ +(г- гд)М0-£о(/^ -£(0>). (11)
Здесь Е0 - энергия покоя единицы длины дислокации, 1/с> и Е0> - периметры конфигураций потери устойчивости источника в первом цикле и в момент восстановления, соответственно.
Полная кинетическая энергия дислокации-источника в процессе производства второй, третьей и последующих петель, в предположении неизменности конфигурации потери устойчивости источника в разных циклах действия, может быть представлена в виде
Е?л = Е™ +(г- гя - г,)М0 - Ей&‘> -£°>), (12)
где тЬ - сила сопротивления движению дислокаций, обусловленная обратными полями напряжений дислокаций, ранее испущенных источником.
С увеличением номера дислокации, испускаемой источником, напряжение г,
обратного поля раннее произведённых дислокаций возрастает, при некотором п-м прохождении конфигурации потери устойчивости кинетическая энергия дислокации-источника будет равна нулю, и действие источника прекратится. Дальнейшая генерация дислокаций источником будет возможна только при повышении внешнего напряжения. Число п удовлетворяет условию
£;0)+(г-Гд -г1(п))Ь А() + Е0Ыи = 0, (13)
где АЬ = Ьт - Пс). Производство замкнутых дислокационных петель источником прекратится, когда напряжение обратного поля ранее испущенных дислокаций достигнет вблизи источника величины
£‘0) Е0 АЬ
т,(п) = т-г„ + -А— + -----. (14)
Д ЬАО Ь А() ^ '
Чтобы оценить величину эффекта динамической локализации кристаллографического скольжения, связанного лишь работой сил внешнего напряжения, натяжения и динамического трения только на площадке Д<2, предположим, что кинетическая энер-
гия сегмента-источника в момент замыкания равна нулю, Е(°! = 0. Тогда уравнение (14) принимает вид
Еа АI
т, (п) - г - тр н-------. (15)
‘ ' *Ь А£)
Обратное напряжение, создаваемое скоплением дислокаций у границы скольжения, может быть представлено соотношением [7]:
СЬп 2-V 2
х,(п) =-----------------, (16)
2л 2(1 -V) О
где О - диаметр области кристаллографического скольжения (зоны сдвига [8]), связанной с активностью источника, V - коэффициент Пуассона. Из (15) и (16) следует
1-у О ( Е0 АЬ'
п - 271-
(17)
2-V ОЪ\ л Ъ А()^
Однажды активированный дислокационный источник вслед за первой дислокацией производит в едином процессе серию замкнутых планарных расширяющихся дислокаций. Существует, следовательно, эффект локализации кристаллографического скольжения, обусловленный его дислокационно-динамическими свойствами. Такая динамическая локализация происходит при деформации скольжения во всех кристаллических материалах, то есть является неотъемлемым свойством кристаллографического скольжения. Неудивительно поэтому, что кристаллографические скольжения со значительными величинами смещения в линиях были обнаружены на многочисленных материалах самой различной природы [9-14].
Запишем выражение (17) для числа дислокаций п, производимых однажды активированным источником в виде
п = п, + п2, (18)
где
1 - V V. О:-**)
и, = 2%\-----Ю------------, (19)
1,2 - Vу ОЬ
(20)
2 и-у; СЬ2 АО Число дислокаций, произведённых источником за время его действия, считая от первой дислокации, задержанной барьерным комплексом, пропорционально диаметру О области кристаллографического скольжения. Кроме того, локализация скольжения, связанного с активностью одного источника, зависит от характеристик его конфигураций замыкания и потери устойчивости. Слагаемые в (18), представленные равенствами (19) и (20), соответствуют двум различным причинам динамической локализации скольжения. Первая из этих причин связана с конфигурацией потери устойчивости. Кристаллографическое скольжение и сопряженное с ним размножение дислокаций происходит под действием напряжения старта г?, дислокационного источника, при котором была пройдена конфигурация потери устойчивости, следовательно, в (19) можно принять т - т., и
(2,)
Вклад п1 в общее число дислокаций, произведённых источником, определяется вкладом т^} в напряжение прохождения конфигурации потери устойчивости, обусловленным силами линейного натяжения, которые действуют в конфигурации при кон-
кретных числе, составе и расположении находящихся с ней в контакте дискретных стопоров.
Соотношение (20) для типичных значений а и Вг [16] через безразмерные площади и периметры исследуемых конфигураций принимает вид
п0 «100 ■ п • . (22)
Д0*
Оно описывает вклад в динамическую локализацию, обусловленный изменением длины дислокации-источника при ее переходе из начальной его конфигурации, возникающей при замыкании первой петли, в конфигурацию потери механической устойчивости в первом цикле действия источника. Величина этого вклада определяется "геометрией" конфигураций потери устойчивости и восстановленного источника и преимущественно зависит от исходной конфигурации источника во втором цикле Как показали выше изложенные результаты имитационного моделирования, эта конфигурация варьирует в весьма широких пределах, что может быть одной из причин значительной дисперсии величины локализации кристаллографического сдвига в следах скольжения [14]. Вклад п2 в динамическую локализацию кристаллографического скольжения зависит от отношения АЬ / Д0 и, следовательно, определяется конфигурацией дислокации-источника как в момент замыкания, так и в момент потери устойчивости. При этом доминирующим фактором является протяжённость конфигурации восстановленного источника, которая варьирует от источника к источнику в очень широких пределах и в гораздо большей степени, чем конфигурации потери устойчивости. Поэтому именно конфигурации дислокаций-источников в момент их восстановления являются основным фактором, от которого зависит вклад п2 в динамическую локализацию скольжения. Для большинства источников, исследованных в имитационном компьютерном эксперименте, отношение АЫ Д<2 положительно. В этом случае силы линейного натяжения дислокации-источника при его движении на площадке АО. заключенном между названными конфигурациями, вносят дополнительный вклад в динамическую локализацию кристаллографического скольжения. Однако, хотя и в редких случаях, оно может быть отрицательным, если периметр конфигураци дислокации-источника во втором цикле действия окажется меньше, чем длина конфигурации потери устойчивости первоначального сегмента-источника.
Зависимости (21) и (22) построены по результатам машинных экспериментов и приведены на рис. 2. На фрагменте а рисунка я, - вклад в динамическую локализацию за счет вклада в напряжение старта источника сил, обусловленных силами линейного натяжения в конфигурации потери устойчивости (кривая, помеченная стрелкой, - приближение континуальной модели [17], нижняя кривая - данные моделирования); б - пг-вклад в динамическую локализацию, обусловленный разницей "геометрий" конфигураций потери устойчивости и восстановленного источника; в - «-суммарная динамическая локализация (цифры - кратности экспериментальных точек, о - классический, • - спиральный механизмы); г - зависимости п2 /и1 от длины сегментов-источников, действующих по классическому механизму На рис.З приведены распределения величины динамической локализации кристаллографического скольжения.
Обсуждение результатов
Приведенные данные показывают, что :
1) континуальная модель хорошо описывает вклад (щ) в динамическую локализацию кристаллографического скольжения, обусловленную силами линейного натяжения в
конфигурации потери устойчивости сегментом-источником и совсем неудовлетворительно вклад п2. Причина состоит в том, что в континуальной модели конфигурация потери устойчивости и критическая конфигурация отождествляются. Такое приближение, как показывают результаты имитационного моделирования, вполне приемлемо. При подсчете же вклада за счет разницы конфигураций потери устойчивости и восстановленного источника оценки А/, и АО оказываются довольно грубыми, они не учитывают индивидуальных особенностей развития событий в отдельно взятых экспериментах;
2 4 6 8 10 12 14 16 18 Ь* 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Ь*
Рис. 2. К динамической локализации кристаллографического скольжения
а б в
Рис 3. Распределение величины динамической локализации кристаллографического скольжения; а - все данные, б - данные для экспериментов с классическим механизмом замыкания, в - спиральным Столбцы с линейчатой штриховкой отвечают экспериментам, з которых не наблюдалось локализации
2) вклад «1 в динамическую локализацию не "чувствует" механизма замыкания сегмента-источника в дислокационную петлю;
3) вклад п2 различен для классического и спирального механизма замыканий: в последнем случае он значительно меньше, более того, Д£ (разница периметров конфигураций восстановленных источников и соответствующих конфигураций потери устойчивости) только в случае спирального механизма замыкания может быть отрицательной;
4) около половины источников (46,1%), действующих по спиральному механизму, не дают динамической локализации. Если учесть, что потенциально возможные сегменты-источники действуют как источники Франка-Рида в 73,6% экспериментов, а классический и спиральный механизмы примерно равновероятны [1], то динамическая локализация наблюдается немногим более чем в половине экспериментов (56,9%);
5) динамическая локализация довольно велика в отдельных экспериментах на коротких сегментах-источниках (преимущественно за счет щ ), значительно меньше или отсутствует для длинных источников;
6) учет реакции аннигиляции среди стопоров дислокационной природы в плоскости кристаллографического скольжения несколько снижает динамическую локализацию.
Разумеется, полученные величины п,щ,п2 , характеризующие динамическую
локализацию, завышены, поскольку не полностью учтены силы торможения Наиболее важной представляется отсутствие в модели сил торможения скользящих дислокаций, обусловленных производством при кристаллографическом скольжении деформационных точечных дефектов. Влияние этих сил на величину динамической локализации кристаллографического скольжения оценено в континуальной модели [16, 17].
Имеются многие другие факторы, способствующие локализации скольжения Главным из этих факторов является то, что в реальном кристалле для активации источника (для производства первой замкнутой дислокации) требуется всегда приложение более высокого напряжения, чем в последующих циклах действия источника (при испускании второй и следующей замкнутых дислокаций).
Причины этого многообразны, почти все они могут быть сведены к одной общей. Потенциальный источник, как и любая дислокация, взаимодействует с атомами примесей, а в сплавах - с атомами матрицы и легирующего элемента, точечными дефектами, а также с дислокационной подсистемой. Результатами этих взаимодействий являются изменения в окрестности дислокации концентрации компонентов и расположения дислокаций, которые, в соответствии с принципом Ле Шаталье, уменьшают энергию взаимодействий, вызвавших эти изменения. Конфигурационная энергия кристалла в результате изменений его структуры, индуцированных присутствием дислокации (включая и дислокацию - источник), уменьшается. Конфигурационная энергия покоящегося потенциального источника ниже, чем энергия действующего сегмента-источника, следовательно, при старте источника внешнее напряжение должно совершить некоторую работу, затрачиваемую на увеличение конфигурационной энергии источника, связанное со стартом. В отсутствие дислокации-источника, изменения атомной и дислокационной конфигурации кристалла становятся энергетически невыгодными. Протекают обратные процессы, поэтому для последующих прохождений дислокацией-источником конфигурации покоя достаточны напряжения, меньшие, чем напряжение старта.
Конфигурационные изменения в окрестности дислокации в реальных кристаллографических материалах имеют разную природу Это могу быть сегрегации Коттрелла,
Судзуки, изменения в поле искажений дислокации ближнего и дальнего атомного порядка, смещения дислокаций, приводящие к образованию дипольных, квазидипольных конфигураций, к дислокационным реакциям, а также встраиванию потенциального источника в конфигурации типа "стенки". Все эти и подобные им механизмы влияют на величину локализации кристаллографического скольжения, в разной степени увеличивая её. Но во всех кристаллических материалах, независимо от их чистоты и степени совершенства, имеет место динамическая локализация, которая является фундаментальным свойством кристаллографического скольжения
Библиографический список
1. Слободской М.И., Попов Л.Е. Классификация механизмов замыкания и незамыкания потенциального сегмента-источника в дислокационную петлю // Математ. моделир систем и проц.- 1998,- №6. - С. 110-118.
2. Слободской М.И., Попов Л.Е. Особенности работы источника Франка-Рида в поле случайно расположенных препятствий // Известия АН. Сер. Физ - 1998.-Т. 62 - №7 -С. 1339-1344.
3. Слободской М.И., Матющенко А.В., Голосова Т.Н. Алгоритмизация имитации образования дислокационной петли источником и процесса ее эволюции в плоскости кристаллографического скольжения со случайно распределенными дискретными препятствиями // Математ. моделир. систем и проц - 1995 - №3. - С. 88-96.
4. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Моделирование источника дислокаций в поле активируемых и неактивируемых дискретных препятствий // Изв. вузов. Физика. - 1992,- №10. - С. 20-24.
5. Слободской М.И., Матющенко А.В. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно расположенных препятствий с дискретным спектром прочностей //Изв. вузов. Физика. - 1997,-№7. - С. 113-118.
6. Слободской М.И., Попов Л.Е. Генерация и эволюция вогнутых дислокационных петель в процессе распространения элементарного кристаллографического скольжения /У Математ. моделир. систем и проц.-1999- №7. - С. 75-85.
7. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций: Пер с англ. М.: Атомиздат, 1972. - 600 с.
8. Попов Л.Е., Конева Н А., Терешко И.В. Деформационное упрочнение упорядоченных сплавов. М.: Металлургия, 1972. - 256 с.
9. Seeger A. The generation of lattice defect by moving dislocations and its application to the temperature dependence of the flow-stress of F.C.C. crystals //Phil Mag.-1955.-Vol 46.-№382 - P. 1194-1217.
10. Seeger A., Diehl J., Mader S., Rebstock H. Workhardening and Work Softening of Face Centered Cubbies Metal Crystals // Phil. Mag.-1957.-Vol. 2.-№15. P. 323-350.
11 Хоникомб P. Пластическая деформация металлов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1972.-402 с
12. Ebeling R., Ashby М. F, Dispersion hardening of copper single crystals //Phil. Mag -1966. Vol.-13.-№. 124.-P. 805-834.
13. Mader S., Seeger A. Untersuchung des Gleitlinienbilds kubischflachen zentrierten Reinkristallc //Acta Met. - 1960. - Vol. 8. - № 4. - P. 513-522.
14. Steeds J.W. Dislocation arrangement in copper single crystals as function of strain //' Proc. Roy. Soc. - A292. - 1966. - P. 343-373.
15 Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов -М.: Металлургия. - 1984. - 182 с.
16. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов.-Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994.-301 с.
17. Вихорь Н.А. Математическое моделирование дислокационной подсистемы деформируемых ГЦК кристаллов: Автореф. диссертации канд. физ.-мат. наук. - Томск, 1997. -23 с.
Получено 10.04.2000
