CC BY
20
УДК 548.4:536.48
КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ ЗАМЫКАНИЯ И НЕЗАМЫКАНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО СЕГМЕНТА-ИСТОЧНИКА В ДИСЛОКАЦИОННУЮ ПЕТЛЮ
М.И.Слободской, Л.Е.Попов (Томск)
Abstract
By data processing of the compute-experiment imitating of elementary crystallographic slip propagation in a slip plane with the accidentally located discrete obstacles, sets, that the potential source only in 76 % of cases generates a dislocation loop on a site of a glide plane commensurable with the sizes of a slip zone. The mechanisms of closing and nonclosing of a potential source in a dislocation loop are classified and the frequencies of the relevant events (empirical and bootstrap-estimations) are reduced. The start (initial) configurations of a source at it repeated start are systematized
Введение
В науке о пластичности кристаллов сложились два естественных подхода. Первый - непосредственно от макроскопических пластических деформаций через понятие сплошной деформируемой среды. Деформация в сплошной среде - объект исследования преимущественно механики пластичности. Другой путь, в каких-то отношениях противоположный первому, - из глубин атомного строения кристаллических тел и межатомных связей, обеспечивающих существование кристаллического состояния, к макроскопическому описанию пластического формоизменения кристаллов. Этот путь познания преобладает в физике пластичности. Оба подхода долго развивались относительно независимо, однако в последние десятилетня наметилось активное стремление к их взаимному проникновению и , в перспективе, к синтезу в единый процесс познания явления пластичности кристаллов. Об этом говорит появление таких разделов механики, как структурно-аналитическая механика [1] и физическая мезомеханика [2]. Важным достижением физики и механики пластичности кристаллов было осознание того факта, что кристаллическое тело в условиях пластического формоизменения под деформирующим воздействием самоорганизуется в сложную иерархическую систему [3-5], и что описание пластического поведения кристаллов как целостного явления должно охватывать всю иерархию структурных и масштабных уровней. Такая концепция с неизбежностью требует адекватного описания процессов, происходящих на уровне элементарных микромеханизмов. Прежде всего, это относится к сдвиговой деформации, доминирующей в большинстве металлических материалов и сопутствующей другим механизмам пластичности там, где они являются преобладающими. В свою очередь, фундаментальным механизмом, лежащим в основе сдвиговой пластической деформации, является возникновение в определенных кристаллографических плоскостях элементарных кристаллографических скольжений на одно межатомное расстояние в направлении скольжения. Несмотря на обилие результатов в данном направлении, многое предстоит изучить, систематизировать, переосмыслить Нуждается в переформулировке ряд уже решенных частных задач, так как они
рассмотрены на доминирующем в современной теории дислокаций уровне незамкнутых дислокаций Это - прямолинейные бесконечные дислокации, конечные отрезки бесконечных прямолинейных дислокаций, подвижные звенья дислокационных сегок, квазипрямолинейпые дислокации [6]. Этот уровень естественно назвать субдислокационным, поскольку он имеет дело не со всей замкнутой дислокацией (дислокационной петлей, ограничивающей область кристаллографического сдвига) -минимальным объектом, отражающим свойства дислокационной подсистемы, а лишь с ее участками, что приводит к потере части информации о дислокационной подсистеме, неполноте рассмотрения, к модельным эффектам и проблемам.
При описании расширения дислокационной петли можно пойти двумя путями: а) сделать следующий шаг по пути континуализации в описании механизмов пластической деформации: заменить суммарное сопротивление дискретных препятствий, какими являются дислокации леса, распределенными силами трения, которые обеспечивают такое же сопротивление. Так и поступают например при моделировании действия дислокационного источника [7], при описании движения участка дислокации или расширении дислокационной петли; б) имитировать распространение кристаллографического скольжения на ЭВМ. В силу ряда известных причин [8, 9] последний подход более перспективен и развивается в предложенной работе.
Модель
Принципиальные основы имитации движения прямолинейных бесконечных дислокаций по относительно небольшому полю случайно расположенных препятствий заложены в работе [10]. Усилиями многочисленных последователей сформировалась модель, известная как «барьерная модель постоянного линейного натяжения» [9]. Значительное число исследований посвящено освобождению от некоторых ее ограничений (см. библиографию в обзорах [8, 9, 11]). Однако моделируемая дислокация оставалась бесконечной «квазипрямолинейной».
В [12] описана модель и принципы ее алгоритмизации для имитации зарождения и распространения элементарного кристаллографического сдвига в плоскости, содержащей случайно расположенные препятствия с дискретным набором прочностей По существу она является синтезом (не просто механическим слиянием) барьерной модели постоянного линейного натяжения и классической модели [13] работы дислокационного источника в вязком надбарьерном режиме [14]. При этом, наиболее существенная ревизия первой модели состоит в том, что снято ограничение квазипрямолинейности, чуждое природе дислокаций в кристалле. Во вторую модель введены дискретные препятствия. Основные преимущества такого подхода в том, что а) зарождение и распространение элементарного кристаллографического сдвига рассматриваются в единых предположениях, б) дислокационная подсистема представлена своим минимальным элементом - замкнутой планарной дислокационной петлей, развивающейся по законам дислокационной микромеханики в плоскости кристаллографического скольжения произвольных размеров с барьерами для дислокаций.
Входными параметрами модели являются координаты источника или точки закрепления дислокационной петли, относительные концентрации и прочности препятствий, условия деформирования, деформируемый кристалл. Выходные характеристики зависят от целей исследований.
Ниже приводятся результаты верификации модели применительно к монокристаллам меди, ориентированных для одиночного скольжения в плоскости <111> в направлении [110] с плотностью дислокаций леса 108 см*2. Препятствия интерпретируются как точки пересечения дислокаций некомпланарных систем скольжения с плоскостью залегания источника. Они естественным образом делятся на сильные и слабые (реагирующий и нереагирующий лес) из-за существенного различия как в уровне напряжений, необходимых для их преодоления, так и в возможных механизмах преодоления [15, 16]. Если предположить, что: 1) дислокации некомпланарных систем скольжения равномерно распределены по ориентациям; 2) распределение точек пересечения дислокаций леса с плоскостью кристаллографического скольжения пробной дислокации является случайным равномерным; 3) число препятствий на единицу площадки моделирования равно плотности дислокаций леса, то многочисленные результаты по прочностям дислокационных соединений [15-17] выражаются в терминах критических углов огибания препятствий [8]. Результаты [17] представлены в таблице, где с; , ф | -относительные концентрации и критические углы огибания стопоров ¡-го типа (¡=1,5); стопоры 2,3,4,5 - атермические («сильные»).
Типы, концентрации и прочности препятствий
i Тип реакции с, [16] (р,, град.
1 — 0.833 163,5
2 ВА, d + DB, с = DA, с 0,056 95,7
3 В X, d + АС, b = ВС, d 0,027 127,2
4 ВА , d + DB, а = DA 0,065 65,8
5 В А, d + DC, а - BD / АС 0,019 113,4
Успешные термоактивационные попытки допускаются только на стопорах первого типа, так как дислокационное соединение разрушается силовым путем либо преодолевается оровановским огибанием. Остальные значения параметров модели определяются константами кристалла и условиями машинных экспериментов. Организация активационного процесса описана в [18].
Под действием приложенного напряжения дислокационный отрезок, шарнирно закрепленный в двух точках, начинает прогибаться, образуя ряд последовательных конфигураций, каждая из которых однозначно определяется набором углов огибания [9] на «встреченных» препятствиях, набором длин дислокационных сегментов и приложенным напряжением (рис.1, фрагмент1). Если сегмент попадает в конфигурацию, которую он не может преодолеть с помощью термических флуктуации или силовым путем при данном напряжении, то увеличивается приложенное напряжение. Минимальное напряжение т, при котором генерируется дислокационная петля, принято за напряжение старта источника xst. Конфигурацию, стабильную при напряжении xst - Ar (здесь Ar «+0) и расширяющуюся в надбарьерном режиме до замыкания в дислокационную петлю при напряжении xst или до границы участка плоскости кристаллографического скольжения, будем называть конфигурацией потери устойчивости; дуг}' полуокружности, опирающейся на сегмент-источник как на диаметр, - критической конфигурацией. Рис.1 отражает типичные события,
наблюдаемые в машинных экспериментах: пройдя конфигурацию потери устойчивости (последняя на фрагменте 1) и ряд промежуточных конфигураций а, б, в, г (фрагмент 2), сегмент замыкается в дислокационную петлю (фрагмент 3), от которой отделяется "хвост" (tail) (фрагмент 4), фрагменты 3,4 - начальная конфшурация источника для его повторного старта. Эволюция дислокации за конфигурацией потери устойчивости при напряжении xst происходит в надбарьерном динамическом режиме , в том числе и сгенерированной источником дислокационной петли.
Рис.1. Эмиссия дислокационной петли источником Франка-Рида, в плоскости
залегания которого расположены случайно распределенные препятствия (результаты компьютерного эксперимента), Стрелкой указан потенциальный сегмент-источник; стопоры плоскости кристаллографического скольжения, за исключением первого фрагмента, не показаны - в каждом квадрате сетки рисунков в среднем по 225 стопоров
Основное внимание в предлагаемой работе сосредоточено на моменте замыкания (если таковое происходит) сегмента - источника в дислокационную петлю. Вопросы, связанные с напряжением старта источника дислокаций, обсуждены в [19], а
эволюция петли от источника под действием приложенного напряжения прослежена в [20].
Результаты моделирования
Рассматриваемые участки плоскости кристаллографического скольжения 0,36 мкм 2 содержали около 360 тысяч стопоров, что соответствует в среднем одному стопору на единицу безразмерной (в единицах '¡2 = р"1, где р - плотность дислокаций некомпланарных систем скольжения) площади. Это более чем в 2 раза превышает оценки [17] размеров зоны сдвига и сделано с целью более продолжительного наблюдения за изменениями дислокационных конфигураций. Даже в такой, завышенной по размерам площадке моделирования, отмечены случаи, когда за эволюцией сегмента удавалось проследить только на площади около 200001 ^ (5,6% от площади всего участка моделирования), наблюдалась сильная анизотропия в продвижении сегментов, связанная со случайным расположением стопоров и существенной разницей в их прочностях.
Проведено 72 машинных эксперимента с вариацией длин потенциальных сегментов-источников : 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 19 мкм - по 6 в каждой точке, за исключением первой, где было поставлено 12 экспериментов. Из них в 19 (26,4%) не наблюдалось эмиссии дислокационной петли и это относится не только к длинным потенциально возможным источникам - таковых чуть более половины (52%). Конечно же, на более протяженном участке плоскости кристаллографического скольжения сегмент рано или поздно замкнется в дислокационную петлю (в 4 специально поставленных экспериментах для генерации петли потребовалось в 2 раза большее поле). Так как параметры, определяющие размеры зоны сдвига, варьируются в довольно широких пределах [15], то необходима зависимость вероятности срабатывания потенциального источника дислокаций от размеров площадки моделирования (рис.2). Достаточно надежные традиционные оценки вероятностей соответствующими частотами в данном случае требуют значительного увеличения количества экспериментов и мы вынуждены были прибегнуть к бутстреп-оценкам [2] ] по 50000-кратно размноженной выборке. На рис. 2 для точки, помеченной единицей, 95% бутстреп-доверительный интервал составил [0,639; 0,833]. Остальные точки построены на центрах соответствующих интервалов
Несмотря на общую причину незамыкания потенциального сегмента-источника в дислокационную петлю (ограниченная размерами зоны сдвига площадка моделирования), все их можно условно разбить на три группы примерно с одинаковым количественным составом. 1) с ярко выраженной анизотропией эволюции дислокационной конфигурации (31,6%). Происходит это тогда, когда конфигурации потери устойчивости отвечает высокое (по отношению к критическому напряжению преодоления сетки препятствий [17]) значение приложенного напряжения; 2) с дислокационной конфигурацией, близкой к замыканию, но все же с раньше выходящей на границу площадкой моделирования (31,6%), 3) с развитием конфигурации, происходящей равномерно по всем направлениям, и с сегментами, составляющими дислокацию, остающимися выше первоначального положения потенциального сегмента-источника (31,6%). Такая картина наблюдается при малых напряжениях. Подобная ситуация описана Н А. Тяпуниной [14] при моделировании работы источника Франка-Рида в вязком надоарьерном режиме под действием ультразвука.
7 N /105
Рис. 2. Зависимость относительной частоты (4'стартовавших источников дислокаций от размеров участка плоскости кристаллографического скольжения. А- соответствует дополнительным экспериментам, тонкая линия - линейная экстраполяция по двум последним точкам графика на единичную частот}'
Переходим далее к вопросу, как происходит замыкание сегмента-источника в дислокационную петлю. Согласно результатам проведенных экспериментов имеют место два типичных варианта. Мы называем их соответственно классическим и спиральным механизмами замыкания.
Классический механизм (см. рис.1, 3). Так его изображают во все публикациях, начиная с Франка и Рида [13], - при равномерном расширении дислокационного сегмента две смежные по отношению к точкам закрепления дуги пересекаются. Разница лишь в том, что точка замыкания изображается традиционно примерно под серединой источника (и это действительно так в поле препятствий малой прочности [17]), тогда как ее положение довольно произвольно, от традиционного (см. рис. 3, фрагмент 1), до значительного смещения вправо и влево под источником и даже над источником (см рис. 3, фрагменты 3, 4, 2). Эта, казалось бы, незначительная поправка, может быть причиной того, что источник сравнительно редко наблюдают в электронном микроскопе.
Спиральный механизм. В этом случае часть дислокации, примыкающая к одной точке закрепления сегмента-источника, заблокирована сильными препятствиями и не движется, другая, расширяясь, "подходит" к этой точке закрепления. Крайне редко (всего в 4 экспериментах из 72) одна из точек закрепления вместе с близлежащими препятствиями огибается по механизму Орована, оставляя на них кольцо (см. рис 3, фрагменты 6, 10) , что приводит к деформационному упрочнению источника Такое редкое событие наступает при пересечении трех событий короткие пе г очники; окрестность одной из точек закрепления источника образует локальный сгусток [22] -событие не столь уж и редкое для действительно случайно расположенных точек на плоскости [22]; в сгустке повышена (по сравнению со средним значением) концентрация сильных препятствий.
Отмеченные механизмы замыкания практически равновероятны - 50,9% и 49,1%, соответственно. Статистические методы не обнаруживают для данного количества проведенных экспериментов значимых зависимостей между механизмом замыкания и длиной источника, механизмом замыкания и напряжением старта источника.
1 2 3 4 5 6
Число препятствий, N710 5
После эмиссии дислокационной петли источником, последняя расширяется в динамическом режиме и последний "готов" для генерации следующей петли. Но начальные условия его повторного старта значительно отличаются от исходных -теперь он обладает определенной кинетической энергией, зависящей от "предыстории" и , прежде всего, от своих геометрических характеристик. Этом обстоятельством обычно пренебрегают в традиционных расчетах величины локализации в зоне сдвига, учитывая лишь обратные напряжения, обусловленные уже испущенными дислокационными петлями.
Всё наблюдаемое в ЭВМ-экспериментах многообразие начальных (стартовых) конфигураций дислокационных источников при их повторном срабатывании (tail -конфигурации, "хвосты" от отделившейся петли) укладывается в три группы (три г оризонтальных ряда фрагментов на рис.3):
Рис. 3. Классификация начальных конфигураций дислокационных источников при их повторном старте. Числа в квадратиках - порядковые номера фрагментов рисунка, 8* - площади конфигураций в единицах средней площади (18)2 на одно препятствие в плоскости кристаллографического скольжения, Ь* - начальная длина сегмента-источника в единицах Ц
1) конфигурации, оставшиеся после замыкания сегмента-источника в дислокационную петлю по классическому механизму; 2) конфигурации, образующиеся по спиральному механизму и расположенные в среднем ниже точек закрепления источника. Этот факт отражается на рисунках положительной площадью 8* между соответствующей I-конфигурацией и первоначальным положением сегмента-источника; 3) конфигурации, расположенные в среднем выше точек закрепления сегмента ( с отрицательными Б* ).
кольцо Орована L*=4 S*= - 0,78
L*= 12 S*= - 0,14
L*=16 S*= - 59,2
Последние два класса можно еще разбить на пары в зависимости от того, образуются или нет оровановские кольца. Такая классификация, впрочем, как и любая другая, довольно условна. Но она отражает суть дела. Геометрические характеристики конфигураций первого типа статистически независимы от длины источника, тогда как для последних двух типов имеет место тенденция роста S* с длиной источника.
Данная информация может быть использована для уточнения оценок [23] величины локализации сдвига в зоне.
Библиографический список
1. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. - СПб.: Паука, 1993. - 471 с.
2. Панин В.Е. современные проблемы прочности твердых тел // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. паук. 1987. Вып. 3. С. 87 - 97.
3. Панин В.Е., Гриняев Ю.В , Елсукова Т Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. 1982, № 6. С. 5 - 27.
4. Панин BE, Лихачев В. А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск.: Наука Сиб. отд-ние, 1985. 229 с.
5. Структурные уровни пластической деформации и разрушения/ В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, В.И Данилов и др. Новосибирск. Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 255 с.
6. Labusch R, Statistical theory of dislocation configurations in a random array of point obstacles//J.Appl. Phys. - 1977. - V.48. № 11. - P. 4550-4556.
7. Тяпунина IT. А., Благовещенский В.В , Зиненкова Г.МИваш кин Ю. А. Особенности пластической деформации под действием ультразвука // Изв. вузов. Физика. 1982, М> 6. С. 118 - 128.
8. Предводителев А.А. Возможности моделирования процессов, связанных с движением и размножением дислокаций в кристаллах //Динамика дислокаций. Киев, Наукова думка, 1975. С, 178 - J 90,
9. Зайцев С И. Моделирование движения дислокаций через точечные препятствия // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. - Л.: Наука, 1980. - С. 178-191,
10.Foreman A., Makin М. Dislocation movement through random arrays of obstacles //Phil. Mag 1966. Vol.14. № 131. P. 911 -924.
11.Kubin L.P. Dislocation patterns: experiment, theory and simulation. NATO AS1 on "Stability of Materials", Corfu, July 1995. 37 p.
12.Слободской М.И., Матющенко А.В., Голосова Т.Н. Алгоритмизация имитации образования дислокационной петли источником и процесса ее эволюции в плоскости кристаллографического скольжения со случайно распределенными дискретными препятствиями //Математ. моделир. систем и проц. - 1995. №3,- С. 88-96.
13.Frank F.C., Read W.t.,Jr. Multiplication processes for flow moving dislocations /7 Phys. Rew. - 1950. - Vol.79. №4. - P. 722-723.
14.Tyapunina N.A., Ivashkin Yu.A. Execess concentration of point defects in alkali crystals exposed to ultrasouse weves // Phys. Stat. Sol. (a). - 1983. - Vol.79. - P. 351-359.
15.Попов Л.E., Кобытев B.C., Ганзя Л.В, Теория деформационного упрочнения сплавов. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 198!. - 176 с.
16.Куринная Р.И., Ганзя Л В., Попов Л.Е. Сопротивление расширению дислокационной петли в ГЦК металлах // Изв. Вузов. Физика. - 1982. №8, - С. 35-38.
17.Кобытев B.C., Слободской М.И., Руссиян A.A. Моделирование на ЭВМ процессов взаимодействия и скольжения дислокаций. - Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1992. -180 с.
18.Голосова Т.Н.. Слободской М.И., Попов Л.Е. Моделирование источника дислокаций в поле активируемых и неактивируемых дискретных препятствий // Изв. вузов. Физика. - 1992. №10. - С. 20-24.
19.Слободской М.И., Попов Л.Е. Природа дисперсии напряжения старта источника Франка-Рида в поле случайно расположенных препятствий с дискретным спектром прочностей // Научные труды XXXI11 семинара "Актуальные проблемы прочности". Новгород, 1997,-Т.1. С. 257-261.
20.Слободской М И., Матющенко A.B. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно расположенных препятствий с дискретным спектром прочностей //Изв. вузов. Физика. - 1997. №7. - С. 113-118.
21.Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. 262 с.
22.Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. - М.: Наука, 1983,- 359 с.
23.Колупаева С.Н, Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994. 301 с.
