CC BY
25
УДК 548.4:536.48
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ, ЗАМЕТАЕМЫХ ДИСЛОКАЦИЕЙ-ИСТОЧНИКОМ ПРИ ВЫГИБАНИИ ДО ЗАМЫКАНИЯ В ПЛАНАРНУЮ ДИСЛОКАЦИОННУЮ ПЕТЛЮ
© М.И. Слободской, Л.Е. Попов
Slobodskoy M.I., Popov L.E. Distribution of the squares swept by a dislocation - source at curving up to closure in a planar dislocation loop. By data processing of the compute-experimcnt simulated of origin and propagation elementary crystallography shear in a slip plane with the accidentally located discrete obstacles, was found a cumulative distribution function of squares of sites of a plane of crystallographic slide on which potentially possible scgmcnt-source yields the made dislocation loop on the mechanism of Frank - Read.
Среди известных микромеханнзмов, лежащих в основе пластичности кристаллов, наиболее распространено явление скольжения. Пластическая деформация скольжения часто выступает как основной или единственный способ формоизменения кристаллов при механических воздействиях на них. В свою очередь, пластичность скольжения является результатом многочисленных кристаллографических скольжений и некристаллографических деформаций, обусловленных диффузионным массопереносом. Поэтому для понимания природы пластичности кристаллов необходим синтез знаний о микромеханизмах пластичности на уровне единичного кристаллографического скольжения, при котором происходит относительное смещение частей кристалла по определенной кристаллографической плоскости и в определенном кристаллографическом направлении на наименьший вектор трансляции решетки в направлении скольжения.
При изучении элементарных кристаллографических скольжений появляются трудности принципиального характера. Казалось бы, зарождение и распространение кристаллографического скольжения можно описать на основе уравнений динамики дислокаций. Однако уже описание конфигураций прогибающегося индивидуального дислокационного сегмента в отсутствие препятствий на основе дифференциального уравнения струны возможно лишь до достижения этим сегментом критической конфигурации. В процессе распространения элементарного скольжения ограничивающая его расширяющаяся замкнутая дислокация пересекает десятки тысяч дислокаций других систем скольжения. При контактном взаимодействии дислокаций возникают дефекты дислокации: пороги и перегибы, дислокации вступают между собой в дислокационные реакции. Кроме того, дислокации взаимодействуют с атомами растворенных элементов, частицами второй фазы и т. д. (препятствиями, стопорами). Разумеется, взаимодействие дислокации со стопором оказывает влияние на ее взаимодействие с другими стопорами; то есть задача описания движения дислокации, осуществляющей кристаллографическое скольжение, является разновидностью проблемы многих тел, которая относится к числу неннтегрнруемых. Аналитические решения таких задач принципиально невозможны. Далее,
дислокации некомпланарных систем скольжения, пересекающие плоскость скольжения, ориентированы и распределены в пространстве случайным (или ещё каким-либо) образом. Учет случайности в расположении препятствий приводит к соответствующим вероятностным проблемам, серьезно усложняя и без того сложную задачу.
В обсуждаемых вопросах далеко не все дает реальный эксперимент: действительные деформационные дефекты структуры, формирующиеся в процессе деформации и осуществляющие ее, существуют в динамике и в сложных взаимодействиях. Экспериментатор же имеет дело с реликтовыми структурами, сохранившимися в материале после релаксационных процессов динамического возврата, и поэтому крайне сложно проследить динамические эффекты. Диаметр элементарных скольжений довольно велик по сравнению с межатомными расстояниями в кристалле: он составляет в реальных кристаллах от десятков до сотен микрометров. В этом проявляется основная трудность наблюдения элементарных кристаллографических скольжений с помощью методов просвечивающей электронной микроскопии. Эксперименты подобного рода уникальны и крайне редки.
Таким образом, многофакторность, сложность и линейные масштабы процесса распространения элементарного кристаллографического скольжения, а также высокая скорость этого процесса приводят к тому, что в настоящее время его не удается проследить ни аналитическими, ни существующими экспериментальными методами. Приемлемым выходом из этой ситуации представляется воспроизведение зарождения и распространения элементарного кристаллографического скольжения посредством машинных экспериментов.
В [1, 2] имитирован процесс зарождения и распространения элементарного кристаллографического скольжения в модифицированной [2] барьерной модели постоянного линейного натяжения, включая прогибание сегмента-источника под действием внешнего напряжения до конфигурации потери устойчивости, дальнейшее выгибание дислокации - источника после потери устойчивости, её самопересечение с отделением замкнутой планарной дислокационной петли и дислокации-источника второго цикла действия; расшире-
ние отделившемся дислокационной петли до диаметра порядка среднего диаметра наблюдаемых экспериментально кристаллографических скольжений. В формулировке дислокационной микромеханики это соответствует моделированию действия дислокационного источника и двумерного процесса расширения замкнутой планарной дислокационной петли, образующей фронт элементарного скольжения, в поле случайно расположенных дискретных препятствий на участке плоскости скольжения, соизмеримым с размерами экспериментально наблюдаемых зон сдвига в реальных кристаллах. Компьютерные эксперименты проведены в трех вариантах модели: а) плоскость кристаллографического скольжения содержит только однородные слабые препятствия, прочность которых соответствует нереа-гирующим дислокациям некомпланарных систем скольжения [3], б) - сильные и слабые препятствия -реагирующий и нереагирующий, соответственно, «лес» [3, 4], в) - в последнюю модель добавлены препятствия, прочности которых соответствуют реакции аннигиляции [4]. При этом значения параметров модели [5] характерны монокристаллам меди с осью деформации, ориентированной для множественного скольжения (плоскость скольжения типа {III}, направление скольжения <110>, ось деформации <100>). Участки плоскости кристаллографического скольжения имели в среднем площадь 0,36 мкм , содержали около 360 тысяч стопоров, что соответствует в среднем одному препятствию на единицу безразмерной (в единицах
/2 -I -
/* = р , где р - плотность дислокации некомпланарных систем скольжения) площади. Это более чем в 2 раза превышает оценки [6] размеров зоны сдвига и сделано с целью более продолжительного наблюдения за фронтом распространения кристаллографического скольжения. Длина сегментов-источников варьировалась в интервале от 2 до 19 мкм.
Полученные данные позволяют исследовать ряд геометрических характеристик дислокационных петель в момент их отделения от сегмента-источника, необходимых для задания начальных условий при исследовании эволюции дислокационной петли дифференциальными математическими моделями [7].
Ранее в [8, 9] установлено, что в случае слабых препятствий в плоскости кристаллографического скольжения форма отделившихся дислокационных петель от источника близка к окружности, а их средние размеры зависят не только от длины сегмента-источника, но и от приложенного напряжения:
£>//. = (8,19...12,01)-4(т/т/г_Л -1),
где О - диаметр окружности, равновеликой по площади петле (диаметр петли), I - длина сегмента-
источника, т - внешнее напряжение, = ОЬИ.
При малых напряжениях (Т X ОН « (8...12),
что совпадает с результатами, полученными в (10, II] при моделировании действия источника Франка - Рида под действием ультразвука в вязком надбарьерном режиме. Распределение /о//.(-г) величины £>//- близко к нормальному
/оп\х) -
4іті<з
■ехр
(■У-о)24
2ст2
с параметрами: а = 10,04 - 3,96 (т/т^_д — 1);
ст = (5 — т/Хуг_л)/6.
При наличии в плоскости кристаллографического скольжения спектра препятствий различной прочности картина кардинально меняется. Прежде всего, даже в такой, завышенной по размерам площадке моделирования, отмечены случаи, когда за эволюцией сегмента удавалось проследить только на плошади около
20000 /2 (5,6 % от площади всего участка моделирования) - наблюдалась сильная анизотропия в продвижении сегментов, связанная со случайным расположением стопоров и существенной разницей в их прочностях и, как следствие, дислокационная конфигурация выходит на границу площадки моделирования, не замкнувшись в дислокационную петлю. Аналогичная картина наблюдалась в 26,4 % проведенных экспериментов. По этой причине в дальнейшем используется термин «потенциальный сегмент-источник». Конечно же, на более протяженном участке плоскости кристаллографического скольжения сегмент рано или поздно замкнется в дислокационную петлю (в 4 специально поставленных экспериментах для генерации петли потребовалось в 2 раза большее поле). Так как параметры, определяющие размеры зоны сдвига, варьируются в довольно широких пределах [6], то необходима зависимость вероятности срабатывания потенциального источника дислокаций от размеров площадки моделирования или распределение площадей участков плоскости кристаллографического скольжения, на которых потенциально возможный сегмент-источник длины 2...20 мкм производит замкнутую планарную дислокационную петлю по механизму Франка - Рида. Достаточно надежные традиционные оценки вероятностей соответствующими частотами в данном случае требуют значительного увеличения количества экспериментов, и мы вынуждены прибегнуть к бутстреп-оценкам [12] по 50000 кратно размноженной выборке. Результаты представлены на рис. 1. Для точки, помеченной единицей, 95 % бут-стреп-доверительный интервал составил [0,639; 0,833]. Остальные точки построены на центрах соответствующих интервалов.
Рис. I. Распределение площадей .V*. на которых потенциальный сегмент-источник производит замкнутую планарную дислокационную петлю; IV - относительная частота действующих на данной плошади дислокационных источников
Несмотря на общую причину незамыкания потенциального сегмента-источника в дислокационную петлю (офаниченная размерами зоны сдвига площадка моделирования), все их можно условно разбить на три группы примерно с одинаковым количественным составом. 1) ярко выраженная анизотропия эволюции дислокационной конфигурации (31,6 %). Происходит это тогда, когда конфигурации потери устойчивости отвечает высокое (по отношению к критическому напряжению преодоления сетки препятствий [9]) значение приложенного напряжения. 2) дислокационная конфигурация близка к замыканию, но все же раньше выходит на границу площадки моделирования (31,6 %). 3) развитие конфигурации происходит равномерно по всем направлениям, и сегменты, составляющие дислокацию, остаются выше первоначального положения потенциального сегмента-источника (31,6 %). Такая картина наблюдается при малых напряжениях. Подобная ситуация описана Н.А. Тяпуниной [11] при моделировании работы источника Франка - Рида в вязком надбарьерном режиме под действием ультразвука.
Таким образом, для принятых значений параметров модели, учитывающей дисперсию препятствий по прочностям, на участках плоскости кристаллографического скольжения, соизмеримых с экспериментально наблюдаемыми размерами зоны сдвига, серии замкнутых дислокационных петель производят около 3/4 потенциально возможных источников. В остальных случаях потенциальные источники не восстанавливаются. Из представленных данных следует, что для действия всех источников рассматриваемых длин необходима втрое большая площадь участка плоскости кристаллографического скольжения. В момент отделения, дисло-
кационные петли имеют очень сложные конфигурации, значительно отличающиеся от окружности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кобытев B.C.. Слободской М.И.. Руссиян А.А. Моделирование на ЭВМ процессов взаимодействия и скольжения дислокаций. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1990. 178 с.
2. Слободской М.И. Имитационное моделирование на ЭВМ элементарного скольжения на ЭВМ: Лвтореф. дис. ... д-ра фнз.-мат. наук. Томск: ИФПМ, 2000. 48 с.
3. Курчышш Р.И., Гшпя Л.В.. Попов ЛЕ. Сопротивление расширению дислокационной петли в ГЦК металлах // Изв. вузов. Физика.
1982. № 8. С. 35-38.
4. Курипная Р.И.. Попов Л.Е. Реакция аннигиляции и деформационное упрочнение // Математические модели пластичности. Томск, 1991.С. 101-112.
5. Слободской М.И.. Попов Л.Е. Выбор значений параметров модели зарождения и распространения элементарного кристаллографического скольжения И Матем. моделир. систем и процессов. 2002. № 10. С. 112-124.
6. Попов Л.Е„ Коыеви Н.А., Тсрешко И.В. Деформационное упрочнение упорядоченных сплавов. М.: Металлургия, 1972. 256 с.
7. Колупаева С.П.. Сгпаренчеико В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. Томск: Изд-во Томск, унта, 1994.301 с.
8. Слободской М. И., Голосова Т.П., Матющсчко А.В. Эволюция дислокационной петли от источника в иоле случайно распределенных однородных препятствий // Изв. вузов. Физика. 1997. № 6. С. 61-64.
9. Слободской М.М.. Попов Л.Е. Особенности работы источника Франка - Рида в поле случайно расположенных препятствий // Изв. АН. Сер. Физическая. 1998. Т. 62. № 7. С. 1339-1344.
10. Благовещенский В В., Тяпунина Н.А. Особенности работы источника Франка - Рида под действием ультразвука // ДАН СССР. 1980. Т. 254. №4. С. 869-872.
11. Tyapunina N.A., Ivashkin Yu.A. Exccess concentration of point defects in alkali crystals exposed to ultrasousc weves // Phys. Stat. Sol. (a).
1983. V. 79. P. 351-359.
12. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного с гатисгн чес кого анализа. М.: Финансы н статистика, 1988. 262 с.
