CC BY
24
УДК 548 4 536.48
ГЕНЕРАЦИЯ И ЭВОЛЮЦИЯ ВОГНУТЫХ ДИСЛОКАЦИОННЫХ
ПЕТЕЛЬ В ПРОЦЕССЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СКОЛЬЖЕНИЯ
МЛ, Слободской, Л.Е. Понов (Томск)
A bs tract
We have simulated dislocation loop by Frank-Read source, and its evolution in a field of randomly distributed obstacles with a discrete strength spectrum. It is observed that behind the front of the expanding dislocation segment there remain islands of incomplete crystallography slip that are hard-ю overcome regions of the glide plane that the dislocation bypass by The Orovan mechanism. We discuss the dynamical effects associated with pinching off a loop from a dislocation bounding the re in on o f an expanding aysiallographic glide.
Введение
Понимание природы пластичности кристаллов и, на его основе, адекватное формальное описание механическою поведения кристаллических твердых тел возможно лишь через определенный промежуточный этап синтеза знаний об атомно-дислокационных. микромеханизмах пластичности на уровне элемента дислокационной дефектной структуры, достаточно большою, чтобы он уже обладал фундаментальными свойствами дислокационной подсистемы кристалла. Если известны свойства минимального '■ ■ ре,летавительного структурного элемента и основные взаимодействия таких элементов, дальнейшее построение теории макроскопического пластического поведения кристаллов становится задачей механики деформируемого твердого тела.
Конечно же, выбор минимального представительного структурного элемента не однозначен. Естественным минимальным объектом, отражающим свойства дислокационной подсистемы, являете* дне локационная петля, отделяющая область, где произошло скольжение от остальной части плоскости кристаллографического скольжения. Именно планарная замкнутая дислокация, а не прямолинейная или квазипрямоли-нейн;.1'1 бесконечная дислокация Последние не офажают всех фундаментальных свойств дислокационной подсистемы, например, ее способности размножаться в ре-зулътате многочисленных не> стийчивостей.
Сто ль же естественен мезоскопический уровень рассмотрения явления сдвиговой пластичности кристаллов - элементарное кристаллографическое скольжение В процессе распространения элементарного скольжения ограничивающая его расширяющаяся замкнутая дислокация пересекает множество дислокаций других систем скольжения - препятствий. При контактиюм взаимодействии дислокаций возникают либо дефекты дислокации: пороги ч перегибы, либо дислокации вступают между собой в дислокационные реакции продуктом которых являются дислокационные соединения Контактные силы, связанные с образованием порогов и перегибов, невелики. В случае же взаимодействия реагирующих дислокаций происходят значительные изменения протяженности дислокаций и их линейной энергии. Хотя реагирующие дислокации составляют относительно небольшую часть всех дислокаций, пересекаемых замкнутой дислокацией, связанной с кристаллографическим скольжением, при распространении скольжения, они создают основную часть сопротивления движению скользящей дислокации. Силы, необходимые дчя взаимного пересечения реагирующих дислокаций, определяются равновесием, линейных натяжений в тройных узлах. Величина этих сил может быть весьма различной (от нуля до величин, несколько превышающих СИЛУ
линейного натяжения). То есть, фактор, сохраняющий конфигурацию дислокации, соответствующую минимуму ее конфигурационной энергии, и фактор, нарушающий эту конфигурацию, приблизительно одинаковы по величине характеризующих эти взаимодействия сил. По этой причине контуры распространяющегося элементарного скольжения приобретают очень сложную конфигурацию. Кроме того, дислокации некомпланарных систем, пересекающих плоскость скольжения, ориентированы и распределены в пространстве случайным образом. Существуют, следовательно, сгущения дислокационных препятствий высокой прочности, которые могут оказаться непреодолимыми для скользящей дислокации. Это еще более усложняет конфигурацию скользящей дислокации и, в конечном счете, приводит к тому, что в настоящее время распространение элементарного скольжения не удается проанализировать традиционными аналитическими и экспериментальными методами - детальное количественное описание требует привлечения методов имитационного моделирования.
Модель
Модель и принципы ее алгоритмизации для имитации зарождения и распространения элементарного кристаллографического сдвига в плоскости, содержащей случайно расположенные препятствия с дискретным набором прочностей, описана в [1] Под действием приложенного напряжения дислокационный отрезок, шарнирно закрепленный в двух точках, начинает прогибаться, образуя ряд последовательных конфигураций, каждая из которых однозначно определяется набором углов огибания на «встреченных» препятствиях, набором длин дислокационных сегментов и приложенным напряжением (рис. 1, фрагмент 1). При попадании дислокации в конфигурацию, которую она не может преодолеть с помощью термических флуктуаций или силовым путем при данном напряжении т, увеличивается приложенное напряжение. Минимальное напряжение, при котором генерируется дислокационная петля, принято за напряжение старта источника х,.,-. Конфигурацию, стабильную при напряжении xst - Дт (здесь Лт *-0) и расширяющуюся в иадбарьерном режиме до замыкания в дислокационную петлю при напряжении т,г или до границы участка плоскости кристаллографического скольжения, будем называть конфигурацией потери механической устойчивости. Входными параметрами модели являются координаты сегмента-источника или точки закрепления дислокационной петли, относительные концентрации и прочности препятствий, условия деформирования, деформируемый кристалл. Реализации экспериментов дают на выходе дислокационные траектории и их характеристики с любой степенью детальности
В данной работе приводятся результаты верификации модели применительно к монокристаллам меди, ориентированным для одиночного скольжения в плоскости <11 ]■> в направлении [110] с плотностью дислокаций леса 10® см'2. Препятствия интерпретируются как точки пересечения дислокаций некомпланарных систем скольжения с плоскостью залегания источника.; их относительные концентрации с,- и прочности, выраженные в терминах критических углов огибания <р ,, /—1,. , .,5, оценены в [2, 3]. Стопоры естественным образом делятся на сильные и слабые (реагирующий и нереагирующий лес) из-за существенного различия как в уровне напряжений, необходимых для их преодоления, так и в возможных механизмах преодоления. В зависимости от типа дислокационных реакций сильные стопоры разделены на 4 типа. Предполагается, что с помощью термических активаций могут быть пройдены только слабые стопоры
Результаты моделирования
Рис 1, отражает типичные события, наблюдаемые в ЭВМ-экспериментах (в представленном случае длина сегмента-источника 19 мкм).
плоскости залегания которого содержатся случайно расположенные препятст вия с дискретным спектром прочностей (ЭВМ-эксперимент 19(3)). Препятствия, за
исключением 1 и 5 фрагт " —....показаны я каждом квадрате сетки рисунков
нм, в среднем,по 225. Ч< и фрагмент плоскости кристаллографического
скольженк 241425 стопоров, пятый - 6778
2 с-
1,15 1,67 1,98 2,22 2,85 <РсР<*д
Рис.2. Отношение концентраций стопоров ;-го типа вдоль дислокационной петли (с-;) и в плоскости кристаллографического скольжения (с^) для различных дислокационных конфигураций: 5 - после прохождения 13985 стопоров, 10 - 28532, 14 - 54460, 17 - 78990, 20 - 101723 (эксперимент 19(3))
Рис.З. Вероятностно-геометрические характеристики островов незавершенного кристаллографического сдвига для эксперимента 19(3): //- порядковый номер острова, Р*, 5*- периметры границы и площади островов, с,', ,с', - концентрации стопоров і - го типа на границах островов и в плоскости кристаллографического скольжения, /=1,...,5, /'=] соответствует стопорам с критическим углом огибания 1,15 рад, 2 - 1,67, 3- 1,98, 4 - 2,22,5 - 2,85. Прямые на фрагменте (а) соответствуют средним значениям
Пройдя конфигурацию потери механической устойчивости (последняя на фрагменте 1) и ряд промежуточных положений, дислокационная конфигурация «самопересекается» (2) с отделением «хвоста» - начальной конфигурацией источника при его нов горном старте (3 ) - и замкнутой дислокационной петлей. В отличие от результатов ЭВМ -экспериментов в модели слабых однородных препятствий [4] за фронтом скользящей дислокации остаются дислокационные петельки (вогнутые дислокационные петли - острова незавершенного кристаллографического сдвига), образовавшиеся в результате огибания трудно преодолимых участков плоскости кристаллографического скольжения по механизму Орована.
В представленном эксперименте напряжение старта дислокационного источника т’я =0,2439, что более чем в 4,6 раза превысило напряжение Франка-Рида [5] (верхний индекс (*) здесь и в дальнейшем означает, что помеченные им характеристики даны в безразмерных единицах линейные - в единицах /5, напряжения - 2ц / 6/ .
площади - /Г (здесь (л - линейное натяжение дислокации, Ь - модуль вектора Ьюргерса,
/ =•- !/Л/о , р - плотность дислокаций леса)). На дислокационной петле, осуществляющей рас л рост ранение кристаллограф и чеекого сдвига, после преодоления ею примерно 10000 препятствий, стабилизируются ошосительные концентрации стопоров по типам (рис.2'| При этом, чем прочнее препятствия, тем больше их концентрация вдоль дислокации. Доля самых прочных препятствий (с критическим углом огибания ср^ —1,15 рад) на дислокации превышает их долю в плоскости кристаллографического скольжения примерно в 6 раз (см. ркс 2) /Доля лее слабых препятствий падает. К моменту выхода тислокационной петли на границу площадки моделирования суммарная плошадь 113 островов незавершенного кристаллографического сдвига составила 4829/2 (4.6% о; площади ограниченной дислокационной петлей) с периметром 1812/5 (71.4% от периметра дислокационно!! нетли). Для границ островов незавершенного кристаллографического сдвига (замкнутых вогнутых дислокационных петель) отношения с'г / су еще больше, чем для дислокационной петли применительно к сильным стопорам и меньше для слабых препятствии (см. рис.За); >десь с‘..,с:г- относительные концентрации стопоров /-го типа, соответственно, на вогну-,ой петле и в плоскости кристаллографического скольжения. Велик разброс в размерах ^сгровов: вогнутые дислокационные петли окружают !руппы от 3 препятствий до нескольких тысяч (см. рис.ЗЬ). К примеру, остров на фрагменте 5 рис.1 содержит более 1600 стопоров. С распространением элементарного кристаллографического скольжении растет как доля площади островов в площади, заметаемой дислокационной петлей, так и доля суммарного периметра вогнутых петель в .длине расширяющейся петли.
Анализ [6] показал, что острова незавершенного кристаллографического сдвига представляют собой «сгустки», чкластеры^ препятствий, локальная плотность которых превышает (за счет сильных препятствий') ее среднее значение в плоскости залегания дислокационного источника, либо среднее расстояние между препятствиями вдоль границы острова меньше среднего расстояния между ближайшими стопорами в плоскости кристаллографического скольжения.
В качественном отношении описанная картина сохраняется и для всех исследуемых длин дислокационных исто пн-ков (£е[2,20)) Но число образовавшихся ост -ровов очень чувствительно к напряжению старта дислокационного источника т „ Па
рис.4 представлены результаты имитации эмиссии дислокационной петли сегментом-источником длиной Тмкм. Напряжение старта г>( в этом эксперименте составило
0,7145.
5
площадь, Б* периметр, Р* число стопоров, N длина сегмета, </*>
Рис.4 Дислокационная конфигурация от источника длиной 2 мкм после преодоления 11166 стопоров (йерхняя часть) и распределения площадей 5*, периметров Р*, числа стопоров /V, контактирующих с вогнутыми дислокационными петлями и </*> - среднего расстояния между стопорами вдоль вогнутых петель. Все гистограммы посгроены по 1590 замерам
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 К
Рис.5 Вероятностно-геометрические характеристики островов
чг.. '/о
300 ,1-^-1 -
—■2^) 0.5376 , —■— 2\3, С 7|4Ь
—э— 3(4^ 0.5263 —2<Д> 0 5963
—л— 2(0 0.5000 —А— 2(4) 0 5747
—^ 3(3) 0 4348 —т— 2(5) 3 56 18
—•— 3(1) 0 5556
00000 N
Рис.6. Изменение доля периметра вогнутых петель (</ ) з периметре петли и доли их плошади с числом пройденных препятствий (М). В легендах кривых: первое число - длина источника в мкм, второе (в скобках) - номер эксперимента для этой длины источника, третье -'безразмерное атермическое напряжение старта источника г*
Даже на таком сравнительно малом участке плоскости кристаллографического скольжения расширяющаяся под действием сил Пича-Келлера, создаваемых эффективным напряжением, дислокационная петля «оставила'» около 1600 вогнутых дислокационных петель с обшим периметром около 350% от периметра петли и площадью 27% от площади дислокационной петли. В нижней части рис.4 приведены распределения основных параметров островов: площадей (1), периметров (2), число стопоров вдоль границы (3). среднего расстояния между стопорами вдоль границы (4). Эти распределения сохраняют форму во всех ЭВМ-экспериментах.
На рис.5 приведены некоторые вероятностно-геометрические характеристики «усредненных» островов (а,б) и островов максимальных размеров (в) в зависимости от номера к' машинных экспериментов: а) 1 - средние расстояния между стопорами вдоль границ островов /*>. 2- то же, для островов максимальных размеров, 3 - площадь острова (8*), 4 - количество стопоров вдоль границы острова (Ы), 5 - периметр границы острова (Р*); б,в) ~ отношение концентраций стопоров /-го типа на границе остро-вон. и в плоскости кристаллографического скольжения. 5, /=1 соответствует сто-
порам с критическим углом огибания 1,15рад, 2 - .1,67, 3- 1,98, 4 - 2,22,5 - 2,85. Между соседними вертикальными линиями сетки рисунков длины источников одинаковы и приведены в верхней части рисунка. Отображенные параморы «усредненных» островов и островов максимальных размеров практически совпадают. Острова от дислокационных петель, сгенерированных длинными сегментами-источниками, вдоль своих границ имеют большую концентрацию сильных стопоров по сравнению с короткими источниками Поэтому следует ожидать, что они более устойчивы к процессу инволю-нпп
Рис.7. Число островов незавершенного кристаллографического сдвига на 1000 пройденных препятствий (А.;,) и зависимости от напряжения старта источника Франка-Рида т’,
Значительны изменения доли периметра вогнутых петель в периметре петли и доли их площади с распространением элементарного скольжения (см. рис.6). Кривые на этих рисунках «выстроились^ не по длинам сегментов-источников, а по напряжени-
ям старга. Следовательно, характеристика количества отшнурованных вогнутых дислокационных петель должна зависеть от напряжения старта дислокационного источника. Анализ машинных экспериментов подтверждает данную гипотезу (рис.7).
На рис. 7 числа внутри экспериментальных точек - длины источников в мкм для соответствующих экспериментов, группа чисел - кратные экспериментальные точки В таких случаях несколько экспериментов «попадают» в близкие или одну гочку.
Кластеризация - характеристика именно случайного поля препятствий. В машинных экспериментах в одном и том же поле препятствий с незначительной вариацией длины сегмента-источника острова незавершенного кристаллографического сдвига воспроизводятся. Основная их часть воспроизводи!ся и при вариации расположения сегмента-источника, если при этом существенно не меняется напряжение старта источника. Однако последовательность их образования во времени, как правило, другая
Моделирование процесса эволюции (в данном случае это инволюция, так как речь идет о сжатии вогнутых дислокационных петель) островов незавершенного кристаллографическою сдвига при напряжении старта дислокационного источника показало [6]. что большая их часть сжимается вплоть до аннигиляции под действием сил литейного натяжения дислокации и сил Пича-Кёлера, обусловленных внешним напряжением. В процессе инволюции движение элементов дислокации происходит ускоренно. Кинетическая энергия те кон сокращающейся замкнутой дислокации возрастает за счет 1) линейной энергии лис пикатій Ед1и, связанной с островом незавершенного скольжения (Е„ - энергия единицы длины покоящейся дислокации, длина линии замкнутой дислокации), 2) работы .! сил. обусловленных внешним напряжением. В идеализированном кристалле, в котором сопротивление движению дислокаций обусловлено исключительно дискретными стопорами дислокационной природы (силы реше точної о трения и ьязкогс тормоя-.енш: отсутствуют), кинетическая энергия в момент аннигиля ции
Е\У =Е^Р(1] -хг)Ь8{‘\ (1;
где Р периметр замкнутой дислокации, охватывающей остров незавершенного скольжения, - площадь острова. с,,~ напряжение прохождения источником конфигурации потери устойчивости напряжение старта источника, т;, - напряжение характеризующее дислокационную составляющую сопротивления движению прямолинейной дислокации, скользящей в таком же поле стопоров, что и рассматриваемая замкнутая дислокация, Ео- энергия единицы длины замкнутой дислокации, ограничивающей остров, а момент ее «отшнуровывания» от большой дислокационной петли, осуществляющей распространение элементарного скольжения Отметим, что энергия £"• включает в себя энергию Е„ покоя дислокации и кинетическую энергию дислокации в момент образования острова незавершенного скольжения. Для оценок минимальной величины / ',/1 в кристалле, идеализированном в указанном выше смысле, можно принять Е-;:^Е0. Первое слагаемое в (1) представляет работу сил линейного натяжения, совершаемую при сжатии (инволюпии) острова от его исходной конфигурации (в момент возникновения) до аннигиляции Учитывая отдельным слагаемым работу сил линейного натяжения, мы гложем во втором слагаемом не обращать внимания на зги силы, а описывать динамику замкнутой дислокации так. как будто это отрезок прямолинейной дислокации, заметаюшей такую же площадь.
Острова незавершенного кристаллографического сдвига, возникающие в процессе распространения элементарного кристаллографического скольжения, являются концентраторами диссипации энергии. Кинетическая энергия £^°, накопленная замкнутой дислокацией в процессе сокращения области незавершенного сдвига, локализуется з области её аннигиляции. При этом освобождается энергия, многократно превосходящая энергию аннигиляции покоящихся дислокаций противоположного знака, равная в расчете на межатомное расстояние вдоль дислокации приблизительно ОЬ3 [7]
Оценим верхнюю границу интенсивности концентрации энергии при аннигиляции замкнутых дислокаций, ограничивающих области незавершенного сдвига (дислокаций отрицательной кривизны) предположив, что аннигиляция происходит вдоль линии, длина которой того же порядка величины, что и диаметр области упругих искажений дислокации, то есть порядка р"1 2. Тогда отношение энергий (в расчете на межатомное расстояние вдоль дислокации)
Р1;2[Е,/^-(т,-ХЛ)Й^(_______1/2
2 • Е„
:Р
(2)
ч ^ г Gb*
Принимая (т„ - тв) -•— и Ьп -------------, имеем
L 2
,,:>■>. 5(,)
1' ■•= р —I—
,2 L
(3)
Для острова на рис. 1(5) «223.
Таким образом, острова незавершенного скольжения, образовавшиеся в результате распространения элементарного кристаллографического сдвига, являются концентратами энергии, рассеиваемой в процессе деформации. Диссипация энергии в плоскостях скольжений весьма неравномерна. В локальных областях аннигиляции замкнутых дислокаций, связанных с незавершенным скольжением, плотность энергии, выделяющейся при аннигиляции островов, может на несколько порядков величины превышать энергию, выделяющуюся при аннигиляции прямолинейных дислокаций. Поэтому энергетически возможен переход атомов в возбужденные состояния и связанные с этим электромагнитные излучения.
Библиографический список
1 С лободской МИ.. Матющенко А.В., Голосова Т.Н. Алгоритмизация имитации образования дислокационной петли источником и процесса ее эволюции в плоскости кристаллографического скольжения со случайно распределенными дискретными препятствиями// Математ. моделир. систем и проц.: Сб. науч. тр/ Перм. гос. техн. ун-т. Пермь - 1995. - №3. - С. 88-96.
2 Куринная Р.И., Ганзя Л.В.. Попов Л.Е. Сопротивление расширению дислокационной петли в ГЦК металлах // Изв. вузов. Сер. физика - 1982. - №8. - С. 35-38
3. Кобытев B.C., Слободской М.И., Руссиян А.А. Моделирование на ЭВМ процессов взаимодействия и скольжения дислокаций - Томск: Изд-во Томск ун-та, 1992.-180 с.
4. Слободской М.И , Голосова Т.Н., Матющенко А.В. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно распределенных однородных препятствий // Изв вузов. Сер. физика. - 1997. - N6.-C.61-64.
Frank F.C., Read W.t ,Jr. Multiplication processes for flow moving dislocations // Phys. Rew - 1950. - Vol.79r.Nb4 - P. 722-723.
Слободской М.И., Матющенко A.B. Эволюция дислокационной пстли от источника в поле случайно расположенных препятствий с дискретным спектром прочностей :Л1яв вузов. Сер. физика - 1997 - №7. - С. 113-118.
Фридедь Ж Дислокации. ■ М : Мир, 1967. - 643 с.
лучено 10.04.99
