CC BY
95
УДК 37 (1174)
Blok O.A., Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, Moscow State Institute of Culture (Khimki, Russia), E-mail: o.blokh2011@yandex.ru
MUSICAL WORK AS AN OBJECT OF DEVELOPMENT IN CLASSES OF INSTRUMENTALISTS: A HERMEENUTIC APPROACH. The article substantiates the relevance of the application of the hermeneutic approach in the theory and practice of musical performance. The need to improve the quality of the musical and educational process in the instrumentalist classes is revealed. Within the framework of the considered problems, a pedagogical paradigm is proposed that determines the system of mastering a musical work in the "4D" space (at the level of text, subtext, supertext and context). In the article, each level, taken separately, is included into the analytical spectrum, classified, and gets its own characteristics. Attention is drawn to the determinancy of two megasystems declared in the proposed pedagogical paradigm: a piece of music (text, subtext, supratext, context) and consciousness, subconsciousness, superconsciousness of the performer's personality, and public consciousness. The point of view on the prospects of studying vectors is sharpened: the performer's consciousness, which is connected with the teacher's consciousness and public consciousness; the unconscious of the instrumentalist, which is divided into subconsciousness and superconsciousness, interacting with the unconscious of the teacher, the viewer, society as a whole. According to the author's assumption, the pedagogical paradigm "4D" and the positioned scientific-theoretical approach can personify an innovative technology that allows feeding the appropriate research platform, ensuring the effective implementation of reforming and modernizing modern music education in instrumentalist classes.
Key words: piece of music, performer-instrumentalist, musical text, subtext, supertext, context, class of instrumentalists, pedagogical paradigm "4D".
О.А. Блок, д-р пед. наук, проф., Московский государственный институт культуры, г. Химки, E-mail: o.blokh2011@yandex.ru
МУЗЫКАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КАК ОБЪЕКТ ОСВОЕНИЯ В КЛАССАХ ИНСТРУМЕНТАЛИСТОВ: ГЕРМЕНЕВТИЧЕСКИЙ ПОДХОД
В статье обосновывается актуальность применения герменевтического подхода в теории и практике музыкального исполнительства. Выявляется необходимость повышения качества музыкально-образовательного процесса в классах инструменталистов. В рамках рассматриваемой проблематики предлагается педагогическая парадигма, определяющая систему освоения музыкального произведения в пространстве «4D» (на уровне текста, подтекста, надтекста и контекста). Каждый отдельно взятый уровень включается в аналитический спектр, классифицируется, получает свою характеристику. Обращается внимание на детерминантность двух мегасистем, заявленных в предлагаемой педагогической парадигме: музыкальное произведение (текст, подтекст, надтекст, контекст) и сознание, подсознание, сверхсознание личности исполнителя, общественное сознание. Заостряется угол зрения на перспективности изучения векторов: сознание исполнителя, соединяющееся с сознанием педагога и общественным сознанием; бессознательное инструменталиста, которое делится на подсознание и сверхсознание, взаимодействующее с бессознательным педагога, зрителя, общества в целом.
Как предполагает автор, педагогическая парадигма «4D» и позиционируемый научно-теоретический подход могут олицетворять инновационную технологию, позволяющую питать соответствующую исследовательскую платформу, обеспечивать эффективную реализацию реформирования и модернизации современного музыкального образования в классах инструменталистов.
Ключевые слова: музыкальное произведение, исполнитель-инструменталист, нотный текст, подтекст, надтекст, контекст, класс инструменталистов, педагогическая парадигма «4D».
Поиск смысловой основы музыкального искусства (прерогатива) - целевая установка многих отраслей научного знания: философии искусства, герменевтики, филологии, культурологии, психологии творчества, музыкознания, музыкальной психологии, педагогики и психологии музыкального творчества, педагогики музыкального исполнительства и др. Смысл искусства, тайны его познания волновали человеческий род издревле.
В свое время Гераклит проронил исключительную фразу: «Скрытая гармония сильнее явной» [1, с. 697]. Аристотель относил к процессу познания, активизации мыслительной деятельности «возбуждение душевных движений, например, сострадания, страха, гнева и тому подобных, и сверх того возвеличение или умаление» [2, с. 168]. Впечатленный Сократ отмечал: «То, что я понял, - прекрасно, из этого я заключаю, что и остальное, чего я не понял, - тоже прекрасно» [1, с. 697].
А. Франс подчеркивал: «Художественный образ должен иметь несколько смыслов. Тот, который вы откроете в нем, для вас и будет истинным смыслом» [1, с. 693]. П. Рикер замечал: «Один и тот же текст имеет несколько смыслов, эти смыслы наслаиваются друг на друга» [1, с. 693]. Ю.Б. Борев обращал внимание на то, что «эзоповская манера повествования по своей природе глубоко иронична и имеет в силу этого важные художественные выразительные возможности. Она содержит подтекст и поэтому требует от читателя значительной мыслительной работы, заставляя его особо активно воспринимать произведение» [1, с. 702].
Музыкальное произведение как отражение в художественных образах облика эпохи создания, окружающей действительности в целом, многогранного мира человека, самого художника - во многом «таинство», смысловые лабиринты познания, продвижение к постижению истинного воплощения, нескончаемый поток интерпретаций. Музыкальное произведение - всегда «не до конца прочитанная книга». Оно представляет «территорию смыслов», субстанцию, в которой находит воплощение как сознание, так и бессознательное личности и общества.
Е.В. Назайкинский указывал: «Музыкальное произведение для музыкантов, исследователей, слушателей предстает, в частности, в аспекте материальном -в виде нотного или реализованного в звуках текста. Такой нотно-звуковой текст произведения в практике профессиональной европейской музыкальной культуры является наиболее устойчивой стороной произведения. Текст наиболее чуток по отношению к опечаткам, ошибкам, искажениям. Исполнитель может от концерта к концерту существенно изменять трактовку произведения, но не может искажать его нотно-звуковой текст, не рискуя вызвать обвинения в отсутствии уважения к замыслу композитора, в недостаточном мастерстве и т.п.
Устойчивость, стабильность текста произведения в первую очередь и позволяет говорить исследователям о существовании в многочисленных интерпре-
тациях исполнителей и слушателей одного и того же музыкального произведения, тождественного самому себе» [3, с. 5 - 6].
Исполнители-инструменталисты познают смыслы музыкального произведения не только через поиск многочисленных выразительных средств, связывают их с возможностями инструмента, включая его эргономичность и топографию, но и с помощью построения «модели исполнительских действий-движений: свободных в психофизиологическом отношении, экономичных, рациональных, целенаправленных, целесообразных (художественно-оправданных), чувствительных (тактильность, осязаемость), кинестетически выверенных, независимых, скоординированных, активных и инерционных, осознаваемых и автоматизированных, системно-последовательных, выразительных, управляемых и концептуально выстроенных» [4, с. 151].
Современное сообщество педагогов классов инструменталистов продолжает волновать некорректное, порой поверхностное воспроизведение нотного текста. Фальшивая, бесчувственная игра, которую мы слышим на зачетах, экзаменах, концертах и даже конкурсах, «убивает» «душу» сочинения, самого исполнителя, уничтожает смысл музыкального творчества. Б.Я. Землянский, отвечая на вопрос как развивать художественное воображение ученика, так необходимое для формирования трактовки сочинения, четкой, детализированной подачи текстового материала, отмечает: «Развивать художественное воображение надо, прежде всего, с приучения студента к внутренней сосредоточенности, к погружению в свой внутренний мир, к постижению эмоционального строя данного произведения. Художественное воображение есть по существу принятие в свою душу музыкальных образов композитора» [5, с. 47].
А.Б. Гольденвейзер, будучи известным интеллектуалом, не упускал из своего поля зрения ни одной детали авторского текста. Он считал важнейшей частью профессиональной деятельности скрупулезное отношение к рукописи, нотному изданию каждого конкретного сочинения. Своим ученикам А.Б. Гольденвейзер постоянно вкладывал в сознание понимание ответственности перед композитором. Говорил о необходимости тщательно изучать текст, не допускать никаких небрежностей и вольностей [6].
Научная школа Э.Б. Абдуллина ставит художественно-интерпретационный (герменевтический) подход в современном музыкальном образовании на уровень методологического, что является крайне важным для направления «Инструментальное исполнительство». Так, одна из ее представителей И.Е Мо-лоствова отмечает: «Художественно-интерпретационный подход предполагает осуществление целостного педагогического процесса с учетом закономерностей создания и социокультурного функционирования объектов музыкального искус-
ства (музыкальных произведений), особенностей их познания и специфики осуществления различных видов музыкальной деятельности конкретного субъекта художественного познания (личности) в определенной культуре.
Познание музыкальных явлений связано с работой над текстом (визуальным или аудиальным) и предполагает декодирование смысла, запечатленного в этом тексте. Эта деятельность является культурозначимой, художественно-творческой и в учебном процессе реализуется через усвоение необходимых для этого определенных умений и навыков. Способы работы с музыкальным материалом в герменевтическом плане не адекватны традиционным видам аналитической деятельности разного уровня, ибо связаны, прежде всего, с поиском смысла и выступают одним из средств личностного смыслообразования» [7, с. 101 - 102]. В русле этого положения актуальным представляется высказывание Е.В. Волковой об искусстве интерпретации: «Интерпретация в исполнительском искусстве -это содержательная, интеллектуальная и эмоциональная окраска, стилевая неповторимость, приносимая в исполнение яркой творческой индивидуальностью исполнителя или исполнительским коллективом. Она возникает тогда, когда имеет место оригинальное «прочтение» художественного произведения, которое оставляет заметный след в художественной культуре и превращается в традицию образно-смысловой и стилевой трактовки произведения» [8, с. 130].
Сегодня, действительно, усматривается невнимательное отношение к нотному тексту многих обучающихся, педагогов в системе и начального, и профессионального образования. Фальшивые звуки в большой степени засоряют пространство исполнительского искусства. Незнание и непонимание жанро-во-стилистической специфики исполняемых произведений, неумение выстроить убедительную, содержательную соответствующую концепцию обусловливают псевдотворчество обучающихся инструменталистов. Однобокость (однолиней-ность) восприятия нотного текста рождает «плоский», «белый», «безжизненный» звук, который лежит вне поля интонационной культуры. По этому поводу высказывается О.Ф. Шульпяков: «Коль скоро идейно-образное содержание музыкального произведения не «переливается» в голову играющего, как вода из одного сосуда в другой, то значительную часть работы должен проделать сам воспринимающий. Именно он должен увидеть за нотными знаками то «некоторое содержание» (Б.М. Теплов), которое предстоит ему воспроизвести в индивидуализированном виде. Совершается это у каждого исполнителя по-разному. Одни стараются вникнуть с помощью воображения в то, что скрыто в тексте («подтексте», «надтексте»), всматриваясь, вчитываясь в нотные знаки и сопутствующие им указания, осмысляя и озвучивая их в своем сознании до игры (П. Казальс, Я. Зак, Л. Оборин). Другие, хотя и обладают великолепно развитым музыкальным интеллектом и внутренним слухом, а также обширными практическими и теоретическими знаниями, не любят иметь дело с музыкой вне конкретного звучания и разбирают сочинение за инструментом, опираясь на свой богатый творческий опыт и уже выработанные и многократно проверенные в действии технико-выразительные приемы (М. Гринберг Э. Гилельс, Г Гинзбург, Я. Флиер). Но главное, что их всех объединяет, заключается в том, что они умеют постигать - умом, сердцем, интуицией - не только то, что лежит на поверхности нотной записи, но и то, что вынужденно вынесено автором (в силу условности последней) за скобки» [9, с. 9 - 10].
Необходимость глубокого восприятия нотного текста, понимание его многогранности и в то же время ограниченности в плане фиксации многоуровневой художественно-образной природы музыкального произведения обнажает стратегическую задачу исполнителя-интерпретатора: выйти в осмыслении за границы сугубо нотного фиксирования, осваивая «многоэтажное здание» композиторского гения, освещая его лучами озарения, вдохновения, творческого потенциала в целом. В этом смысле интересно высказывание В.В. Медушевского: «Художественный мир произведения постепенно вбирал в себя полифоничность культуры, множественность стилевых взаимодействий, панораму жанров, развертывая этот космос культуры каждый раз в своем особом порядке. Такое сложное устройство духовного продукта могло оформить себя только в рамках нового типа музыкальной речи - произведения, потребовавшего тщательной нотной фиксации (постепенное записывание набросков и вариантов становится и методом сочинения). Хотя подробная нотная запись ограничивала в определенных отношениях вариативность произведения, потенциальная бесконечность внутреннего мира и интонации открывала возможность неограниченных по глубине конкретизаций содержания в предельно гибком звучании и рождения различных интерпретаций - такова логическая основа «разделения труда» музыкантов, все большей дифференциации коммуникативных ролей композитора и исполнителя» [10, с. 14]. О многослойности, многомерном пространстве нотного текста и его «врожденной» ограниченности говорил Е.В. Назайкинский, используя триаду «нота, тон, звук». «Нота звучит как часть темы, как значимый момент композиции, хотя в ней мы чувствуем и подспудную энергию тона, и материальную конкретность звука. Нота как письменный знак в разной степени отражает материю этих слоев» [11, с. 25].
Как подойти к осмыслению нотного текста, чтобы в перспективе погрузиться в глубины его освоения? Каким образом переломить ситуацию и изменить подходы, мешающие изучению композиторского гения, нахождению творческого пути воплощения художественно-образного содержания сочинений? Перечисленные вопросы заставляют задуматься многих педагогов и обучающихся инструменталистов. Они «требуют» нахождения концепции, обеспечивающей решение мно-
гочисленных вопросов, связанных с творческим развитием обучающихся инструменталистов на современном этапе.
В научный оборот вводится концепция осмысления, освоения музыкального произведения в пространстве <Ж» (на уровне текста, подтекста, надтекста и контекста). «Современные передовые технологии объемного изображения и звука, 2D, 3D, 4D активно используются в кинематографе, анимации, мультипликации» [12, с. 44]. Многомерная и объемная конструкция музыкального произведения «Ж» во многом обеспечивает применение многоуровневого исполнительского подхода и выступает «гарантом» обучающего, развивающего компонентов творческой деятельности.
На протяжении веков нотный текст проходит осмысление, получает новое прочтение своего понятийного аппарата. По-разному трактуются его «братья» -«подтекст», «надтекст» и «контекст». В чем заключается сущность и содержание понятий «текст», «подтекст», «надтекст» и «контекст»? Каким образом включить в педагогику музыкального исполнительства освоение этих пластов музыкального произведения?
Нотный текст во многом есть:
• знаковая система;
• закодированная информация;
• «письмо» современникам и потомкам;
• графическое изображение композиторской мысли;
• символика чувственного выражения;
• внешне видимый портал звучащего внутри;
• «застывший» образ эпохи создания сочинения;
• «памятник» композиторскому «почерку», стилю.
Подтекст олицетворяют:
• незафиксированная композитором информация;
• мысль, «читаемая между строк»;
• «всплывающая» в сознании несуществующая партитура;
• мелодические структуры, обогащенные подголосочным построением, многоголосьем;
• гармония унисонных оборотов;
• скрытая от глаз кульминация;
• незафиксированное штриховое однообразие или разнообразие;
• продолжение недосказанного композитором в целом.
Надтекст представляют:
• авторские взгляды, идеалы;
• идеи, замысел композитора;
• сюжетно-тематическая линия музыкального произведения;
• стилистическая принадлежность автора;
• мировоззрение композитора;
• стилистический облик эпохи создания сочинения;
• веяния, ценностные ориентиры времени;
• влияние национальной музыкальной культуры в целом.
Контекст определяют:
• музыкально-эстетические, морально-нравственные и социально-культурные позиции исполнителя;
• ценностные ориентиры, идеалы исполнителя;
• искусство «прочтения» сочинения на уровнях «идеи, замысла, эмоционально-чувственного и логико-смыслового начала, стиля, исполнительских традиций, формы и содержания» [13];
• исполнительское кредо, олицетворяющее движение в сторону стилистической экологии, ее доминанту;
• исполнительское кредо, связанное с оригинальной интерпретацией;
• исполнительское «прочтение», отражающее сбалансированность, гармоничность традиционного (каноничного) и инновационного;
• непрерывный поиск и воплощение исполнительских замыслов, многочисленных вариантов трактовки музыкального произведения;
• уровень духовно-творческого развития исполнителя в целом.
Внимательное, чуткое, сокровенное отношение к нотному тексту в рамках
предлагаемой педагогической парадигмы становится не желательным, а необходимым фактором, определяющим продвижение к постижению глубин художественно-образного содержания музыкального произведения. Следует заметить, что восприятие текста сочинения должно быть музыкально грамотным, соразмерным с его стилем и жанром. Оно обязано «видеть» и слышать почерк автора, «чувствовать его мысли. Единство ума, руки и сердца, заложенное композитором в рукописи, постигается только глубоко мыслящими музыкантами, через умные эмоции, эмоциональный интеллект, кругозор, проявление высокого уровня мировоззренческих позиций. Нотный текст может и должен стать стимулирующей основой для формирования мотивационной готовности обучающихся инструменталистов к постижению многомерного пространства музыкального произведения.
Подобная музыкально-образовательная парадигма, применяемая в классах инструменталистов, позволяет «во всеоружии» использовать историко-культурный, художественно-интерпретационный, тактико-технический, деятельно-творческий и социально-культурный подходы в процессе освоения музыкальных произведений. При этом информационно-накопительный этап изучения сочинения (сбор и анализ материалов о композиторе, исследование его взглядов,
воззрений, противоречивости, внутренних состояний творчества, истории создания феномена, исследование исполнительских традиций) приобретает черты целенаправленного целостного процесса. Он может стать увлекательным, предметно-познавательным, получая продолжение в виде нахождения конкретных исполнительских стимулов, смыслов, приемов, штрихов, действий-движений. Моделирующий этап освоения музыкального произведения, призванный сформировать исполнительскую концепцию (модель), получает методологическую платформу, «пропитывается» мировоззрением композитора и одновременно эвристическим «порывом» исполнителя. Репетиционный и предконцертный этапы не только постепенно «одевают» концертную одежду на исполнителя. Они позволяют под разным углом зрения внимательно «посмотреть» на художественный образ, подобрать выразительную звуковую палитру, темп и порядок ее движения в лабиринтах звукообразований, найти необходимые способы звукоизвлечения, звуковедения, увидеть «невидимое», «прочитать между строк», «почувствовать» дыхание эпохи создания сочинения. Все перечисленные «операции» становятся возможными и продуктивными, так как в данных психолого-педагогических условиях происходит мобилизация всего организма исполнителя-инструменталиста (его физиологической, психологической, гносеологической, аксиологической, эвристической, коммуникативной и социально-культурной подсистем), активизация мотивационной сферы в целом. В чем же состоит такая целостность мотивацион-ного и мобилизационного начала? Все перечисленные выше подсистемы глубоко между собой детерминированы, одна «вытекает» из другой, образуя единую, гармоничную, сбалансированную эмоционально-чувственную и логико-смысловую канву. Подобная целостно-мозаичная организация являет собой мощную систему под названием «творческий потенциал». В свою очередь, творческий потенциал исполнителя-инструменталиста - это соединение «кругозора», его сознания в целом с безграничными просторами бессознательного. В предлагаемой педагогической парадигме благодатную почву для рассмотрения приобретает следующие векторы:
• сознание исполнителя, соединяющееся с сознанием педагога и общественным сознанием;
• бессознательное инструменталиста, которое делится на подсознание и сверхсознание, взаимодействующее с бессознательным педагога, зрителя, общества в целом.
Библиографический список
Собственно концертный, итогово-аналитический и планово-перспективный этапы освоения музыкального произведения на базе «раскрывающегося» творческого потенциала исполнителя могут являть собой «творческую Мекку», «приношение» композитору, поклонение его гению. Вместе с тем - олицетворять эвристическую глубину, поиск оригинального, инновационного, позволяющего глазами современника взглянуть на каноническое, «незыблемое». Речь идет, с одной стороны, о приближении исполнителя к стилистической чистоте, пониманию музыкального языка, «почерка» композитора, с другой - о развитии исполнительских традиций, поиске своего творческого лица. При этом близкая, средняя и далекая перспективы в формировании и освоении музыкального репертуара приобретают свою неотъемлемую значимость.
Таким образом, становится очевидным, что применение педагогической парадигмы, определяющей систему освоения музыкального произведения в пространстве является перспективным направлением в поиске ресурсов современной педагогики музыкального творчества, педагогики музыкально-инструментального исполнительства. Изучение пространственных и «подпро-странственных» коридоров» сочинения на уровне нотного текста, «подтекста», «надтекста», «контекста» позволяет сфокусировать, активизировать резервы исполнителя, динамично повести его по пути целостного развития духовно-творческого потенциала.
На основе изложенного выше можно заключить:
• герменевтический подход, применяемый в музыкально-образовательной среде, продолжает быть в достаточной степени актуальным и открывает определенные перспективы в искусстве интерпретации музыкального произведения инструменталистами;
• сложившаяся проблемная ситуация в инструментально-исполнительских классах сегодня требует серьезного подхода к обеспечению качества художественно-педагогического процесса;
• предлагаемая педагогическая парадигма, определяющая систему освоения музыкального произведения в пространстве «Ж», может представлять интерес для теории и методики инструментального исполнительства, питать соответствующую исследовательскую платформу, обеспечивать эффективную реализацию реформирования и модернизации современного музыкального образования в классах инструменталистов.
1. Антология мудрости. Москва: Вече, 2005.
2. Аристотель. Риторика. Поэтика. Москва: Лабиринт, 2000.
3. Назайкинский Е.В. Проблемы комплексного изучения музыкального произведения. Музыкальное искусство и наука. Москва: Музыка, 1978; Выпуск 3: 3 - 12.
4. Блок О.А. Исполнительская культура музыканта: аспекты анализа. Теория и методика профессионального образования в социально-культурной и музыкально-педагогической деятельности: коллективная монография. Москва: МГИК, 2018.
5. Землянский Б.Я. О музыкальной педагогике. Москва: Музыка, 1987.
6. Гольденвейзер О.А. О музыкальном искусстве: сборник статей. Москва: Музыка, 1975.
7. Методология педагогики музыкального образования (Научная школа Э.Б. Абдуллина). Сборник научных статей. Москва: МПГУ, 2007.
8. Волкова Е.В. Произведение искусства в мире художественной культуры. Москва: Искусство, 1988.
9. Шульпяков О.Ф. Работа над художественным произведением и формирование музыкального мышления исполнителя. Санкт-Петербург: Композитор, 2005.
10. Медушевский В.В. Музыкальное произведение и его культурно-генетическая основа. Музыкальное произведение: сущность, аспекты анализа. Киев: Музична Украина, 1988.
11. Назайкинский Е.В. Звуковой мир музыки. Москва: Музыка, 1988.
12. Блок О.А. К вопросу об освоении музыкального произведения в пространстве «4D». Москва: Научтехлитиздат: Музыковедение. 2019; б: 42 - 47.
13. Блок О.А. Педагогика и психология музыкального творчества: учебное пособие для вузов. Москва: МГИК, 2011.
References
1. Antologiya mudrosti. Moskva: Veche, 2005.
2. Aristotel'. Ritorika. Po'etika. Moskva: Labirint, 2000.
3. Nazajkinskij E.V. Problemy kompleksnogo izucheniya muzykal'nogo proizvedeniya. Muzykal'noe iskusstvo i nauka. Moskva: Muzyka, 1978; Vypusk 3: 3 - 12.
4. Blok O.A. Ispolnitel'skaya kul'tura muzykanta: aspekty analiza. Teoriya i metodika professional'nogo obrazovaniya v social'no-kul'turnojimuzykal'no-pedagogicheskojdeyatel'nosti: kollektivnaya monografiya. Moskva: MGIK, 2018.
5. Zemlyanskij B.Ya. O muzykal'noj pedagogike. Moskva: Muzyka, 1987.
6. Gol'denvejzer O.A. O muzykal'nom iskusstve: sbornik statej. Moskva: Muzyka, 1975.
7. Metodologiya pedagogiki muzykal'nogo obrazovaniya (Nauchnaya shkola 'E.B. Abdullina). Sbornik nauchnyh statej. Moskva: MPGU, 2007.
8. Volkova E.V. Proizvedenie iskusstva v mire hudozhestvennoj kultury. Moskva: Iskusstvo, 1988.
9. Shul'pyakov O.F. Rabota nad hudozhestvennym proizvedeniem i formirovanie muzykal'nogo myshleniya ispolnitelya. Sankt-Peterburg: Kompozitor, 2005.
10. Medushevskij V.V. Muzykal'noe proizvedenie i ego kul'turno-geneticheskaya osnova. Muzykal'noe proizvedenie: suschnost', aspekty analiza. Kiev: Muzichna Ukraina, 1988.
11. Nazajkinskij E.V. Zvukovoj mir muzyki. Moskva: Muzyka, 1988.
12. Blok O.A. K voprosu ob osvoenii muzykal'nogo proizvedeniya v prostranstve «4D». Moskva: Nauchtehlitizdat: Muzykovedenie. 2019; б: 42 - 47.
13. Blok O.A. Pedagogika ipsihologiya muzykal'nogo tvorchestva: uchebnoe posobie dlya vuzov. Moskva: MGIK, 2011.
Статья поступила в редакцию 06.10.20
УДК 372.851
Guzairov G.M., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University (Orenburg, Russia),
E-mail: gafur.mustafin@mail.ru
DOUBLE SUBSTITUTION FOR SOLVING EQUATIONS. Double substitution is a method of solving equations, inequalities and problems with parameters containing equations and inequalities. This method is almost not presented in school textbooks of mathematics, problem books and reference books on elementary mathematics, but sometimes it turns out to be simpler than traditional methods for solving such problems commonly used in schools - exponentiation, factorization, and substitution. Here, double substitution will be applied to irrational equations. This method allows to do without raising the equation to a power, which in the case of
