CC BY
211
^ Эстетика
VЗЫКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА: ОТ УЧЕНИЯ ПИФАГОРА К ТЕОРИИ А. Ф. ЛОСЕВА
УДК 78.01
DOI: 10.24411/1997-0803-2019-10617
М. В. Андрейкина
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Со времён античности учёных интересовала связь музыки и математики. Пифагор, Платон, Аристотель, неоплатоники и пифагорейцы полагали, что в музыке заложена математическая гармония в виде числа и числовых пропорций, а сама же музыка есть проявление космической гармонии сфер, положительно воздействующей на внутренний мир человека. Античная теория стала краеугольным камнем в формировании рационального рассмотрения музыкальной теории и в целом музыкального искусства в последующие эпохи. Почему музыкальная философия А. Ф. Лосева отталкивается от учения пифагорейцев и Платона? Каким образом он исследует взаимосвязь музыкальной и математической логики? Цель статьи - ответить на эти вопросы, опираясь на исследование А. Ф. Лосева «Музыка как предмет логики». Автор приходит к выводу, что музыка и математика взаимосвязаны не только внешне, но и внутренне: в одной доминирует чистая логика, в другой - алогическое, выразительное. Обе относятся к сфере смысла и с помощью математического анализа и числовых выражений добираются до сути.
Ключевые слова: музыка, математика, логика, теория А. Ф. Лосева, философия музыки, теория
Marina V. Andreykina
Belgorod State National Research University, The Ministry of Education and Science of the Russian Federation, Pobedy st., 85, 308015, Belgorod, Belgorod Region, Russian Federation
Since antiquity scientists have been interested in the connection between music and mathematics. Pythagoras, Plato, Aristotle, the Neoplatonists and the Pythagoreans believed that the music included mathematical harmony in the form of numbers and numerical proportions. The music itself is a manifestation of the cosmic harmony of the spheres, positively influencing the inner world of a man. Antique theory became the cornerstone in the formation of a rational consideration of musical theory and music art in general in subsequent eras. Why the musical philosophy of A. F. Losev starts from
АНДРЕЙКИНА МАРИНА ВЛАДИМИРОВНА - аспирантка кафедры философии и теологии социально-теологического факультета имени митрополита Московского и Коломенского Макария (Булгакова) Белгородского государственного национального исследовательского университета
ANDREYKINA MARINA VLADIMIROVNA - graduate student of the Department of Philosophy and Theology, the Faculty of Theology and Social Sciences, the Belgorod State National Research University
e-mail: [email protected] © Андрейкина М. В., 2019
музыки.
MUSIC AND MATHEMATICAL LOGIC: FROM THE DOCTRINE OF PYTHAGOR TO THE THEORY OF A. F. LOSEV
the teachings of the Pythagoreans and Plato? How does he explore the relationship of musical and mathematical logic? The purpose of the article is to answer these questions based on Alexey Losev's work Music as the Subject of Logic. The author comes to the conclusion that music and mathematics are interconnected not only externally, but also internally. In the former, pure logic predominates, and the illogical, the expressive dominates in the latter. Both belong to the sphere of meaning, and with the help of mathematical analysis and numerical expressions get to the point.
Keywords: music, mathematics, logics, theory of Losev, philosophy of music, theory of music.
Для цитирования: Андрейкина М. В. Музыка и математическая логика: от учения Пифагора к теории А. Ф. Лосева // Вестник Московского государственного университета культуры и искусств. 2019. № 6 (92). С. 129-136. DOI: 10.24411/1997-0803-2019-10617
Музыка есть чисто-алогически выраженная предметность жизни чисел, данных в аспекте чистой интеллигенции А. Ф. Лосев
Связь музыки и математики, столь же неоспоримая, сколь и загадочная, сделалась предметом исследования уже у Пифагора, объяснявшего палитру чувств, которые вызывает музыка, математической гармонией, которая в ней априори заложена. Платон в духе пифагорейской эстетики развивает учение о гармонии сфер: его теория небесного гептахорда в «Тимее» утверждает тождество музыкально-космических взаимосвязей - отношений между семью планетами и музыкальными интервалами. Положение о числовой природе музыкальной гармонии излагается им в диалоге «Филеб».
Античная музыкально-математическая теория стала основной платформой формирования взгляда на музыкальное искусство и в последующие эпохи. «Своеобразная эволюция идеи об отражении музыкальным искусством "гармонии сфер", а также гармонии мира имела место в XIX веке в рамках работ различных, преимущественно немецких мыслителей, в частности, таких как Й. Гёррес, И. Риттер, А. Шопенгауэр» [4, с. 32]. Математичность и логику в классическом европейском музыкальном искусстве Нового времени в своих теориях
используют такие учёные, как А. Б. Маркс, д'Энди, Х. Риман, а также впоследствии Г. Шенкер, С. Танеев, Б. Яворский, Г. Ко-нюс, В. Бобровский, С. Скребков, Л. Ма-зель, В. Цуккерман, Ю. Холопов и В. Холо-пова и другие [см.: 1, с. 57]. Сенситивный компонент связи музыки и математики подчёркивал Г. Лейбниц; он утверждал, что музыка - это таинственная арифметика души, поскольку она вычисляет, сама того не сознавая.
Эта глубокая философская традиция нашла своё продолжение в XX столетии в работах А. Ф. Лосева. В 1927 году вышел его фундаментальный труд «Музыка как предмет логики», в котором была предложена одна из самых радикальных логико-математических концепций природы музыки. Это было время кризиса классической музыки, когда «переживала успех "новая" музыка А. Шенберга и звучала "последняя музыка" - музыка С. Рахманинова» [8]. Со своей стороны, «Лосев утверждает, что музыка "идеальна" и что она является "символом", что позволяет понять музыку одновременно как вневременное и как неисторическое явление» [8, с. 49]. «Музыка, согласно А. Лосеву,
- это своеобразный" феномен, идеальная субстанция, она есть время, в котором существует число, которое пронизывает Вселенную и бытие человека» [3, с. 1260].
Лосевское «чистое музыкальное бытие» - вне пространства, у него нет физических, физиологических или психологических признаков; оно хаотично и бесформенно, характеризуется слитостью, которая движется, течёт, непрерывно меняется; для него характерна сплошная процессу-альность и динамизм. Это течение времени, длительное настоящее без ухода в прошлое, слияние противоположностей - coincidentia oppositorum.
Лосев ставит музыку как форму выражения скрытой сути мироздания неизмеримо выше науки. «Музыка гонит науку и смеётся над ней. Мир - не научен. Мир -музыка, а наука - его накипь и случайное проявление» [6, с. 228]. Понятия в музыке нужны только философу, поэтому следует различать саму живую музыку и размышления о ней, являющиеся, по мысли Лосева, лжемузыкальным феноменом.
Особого рода математическую логику, присущую музыке, следует отличать от рассудочности, что, впрочем, относится не только к музыке. «Ни в музыке, ни вне музыкальных пределов мысль не есть рассудочность и весьма мало имеет с нею общего» [5, с. 100].
Лосев стремится определить, что такое музыкальное бытие с точки зрения абстрактно-логического знания. Свою концепцию «абсолютной музыки» он подкрепляет рядом «основоположений». Рассмотрим ключевые основоположения особо.
По сути своей музыка - это, с одной стороны, жизнь, являющаяся самопротиворечием, борьбой с самостью, а с другой - это жизнь чисел, «универсальное противостояние алогического хаоса и эйдетической из-
ваянности, противостояние, предстоящее тем не менее реальному взору сочинителя, исполнителя и слушателя как неразличимое тождество, что кратко заостряется в проблему музыки как жизни чисел» [6, с. 256].
Почему Лосев полагает, что только математика способна сравниться с музыкой? Он выдвигает аргумент такого рода: «Только идеальность численных отношений может быть сравниваема с эйдетической завершённостью музыкального объекта» [6, с. 269]. Математика и музыка равнозначны в смысле идеальности областей, к которым они относятся. Математические уравнения верны или неверны сами по себе, независимо от того, понимает их кто-нибудь или не понимает, так же как и музыкальные произведения с эстетической точки зрения прекрасны сами по себе, независимо от того, понимают ли слушатели тонкости их конструирования (сочинения).
И музыка, и математика, по Лосеву, позволяют человеку прикоснуться к идеальному. Обе обладают характеристиками неподвижно-идеального, законченно-оформленного, ясного и простого бытия. Обе оперируют скрытым эйдосом, не обнажая разгадку, сущность: «... Живой эйдос есть сущее (единичность), данное как подвижной покой самотождественного различия в абсолютном соотнесении с самим собою» [6, с. 289]. Два первых основоположения гилетической (то есть вещественной, от греч. Ьу1е - 'вещество, материя') конструкции музыкального предмета Лосева вытекают одно из другого. «Чистое музыкальное бытие есть распыление и размыв, меониза-ция, того или другого эйдоса на бесконечно малые величины (в смысле математического анализа) и воссоединение их в сплошное и неразличимое множество» [6, с. 289]. Как уточняется в «основоположении подвижного покоя», эти величины воссоединяют-
ся в сплошную и неразличимую текучесть и непрерывность. По отношению к музыкальному бытию и музыкальному времени имеет место всеобщая и нераздельная слитость и взаимопроникновение частей, моментов целого.
Далее Лосев определяет музыкальное бытие как абсолютное тождество логического и алогического. Отсюда делается следующий вывод: «Музыка говорит многое, но она не знает, о чём она говорит. Ей нечего сказать. Или, вернее, она говорит о несказуемости, логически конструирует алогическую стихию, говорит о непознаваемом ...» [6, с. 290-291].
С этим тезисом трудно согласиться. Допустим, музыка в известном смысле действительно «не знает, о чём она говорит», -если, скажем, сравнивать музыку с физикой. Но неужели музыка совершенно ничего не говорит о познаваемом и «сказуемом»? Было бы чересчур опрометчиво так ограничивать предмет музыки. Язык музыки достаточно пластичен и выразителен, чтобы позволить высказываться обо всём, о любом интересном для человека предмете - познаваем он или нет. Но, безусловно, бывает и такая музыка, которая сама не знает, о чём говорит, - особенно это касается современной «непрограммной» музыкальной традиции, зарождавшейся как раз в то время, когда Лосев писал свой «логико-музыкальный» трактат. Не случайно он приветствовал авангардистские опыты в музыке, ломку классических музыкальных форм, начатую его любимым композитором Рихардом Вагнером. Порвавшая с обыкновенной человеческой чувственностью музыка превращается в некую высшую, творческую игру непознаваемого Абсолюта с самим собой.
Будучи хорошим музыкантом, молодой Лосев посвящал своему любимому виду искусства не только трактаты, но и литератур-
ные произведения - «Трио Чайковского» и «Женщина-мыслитель». В них он стремился раскрыть тему «музыкального субъекта» и осмыслить её в художественных образах. То же самое он проделал и в своём логико-музыкальном трактате, но уже при помощи платоновско-гуссерлевских мыслительных форм. Ключевой такой формой становится «эйдос», трактуемый то в неоплатоническом, то в феноменологическом ключе.
Здесь формируется триада: эйдос - алогическое - субъект. Причём субъект музыкальный предстаёт у Лосева как архетип человеческой субъективности вообще. «Эйдос относит себя к себе же, соотносит с собою же, утверждает себя как себя. В музыке тот, кто утверждает себя, есть алогическое становление, и, следовательно, в музыке происходит познание алогическим началом самого себя. Другими словами, субъект музыкального суждения есть сплошное и неразличимое, алогическое становление, основанное на самом себе» [6, с. 293].
Так Лосев формирует своё основоположение о субъекте, а вслед за ним - и основоположение творчества, в котором определяется предикат музыкального суждения. Последний и алогичен, и в то же время сходен с самим субъектом. «Субъект чисто музыкального действия (творчества) есть сплошная и взаимопроникнутая слитость свободного полагания инобытийного материала для творчества и необходимого ограничения себя этим самым инобытийным материалом» [6, с. 294]. Здесь Лосев, вероятно, подразумевает то обстоятельство, при котором музыка становится свободной платформой для самовыражения «алогического эйдоса», теаэоп-апй-асиоп отождествлением, напряжённым самопротивоборством. И, наконец, в основоположении чувства утверждается, что «чистое музыкальное бытие есть сплошная и взаимопроникнутая
слитость алогически становящегося субъекта с самим собою» [6, с. 294]1.
На основе выдвинутых основоположений, разобранных нами выше, Лосев стремится продемонстрировать сходство музыки и математики. Обе, во-первых, относятся к сфере смысла; во-вторых, трактуют его функционально-становящуюся стихию, подразумевают «его составляемость и разлагаемость на сплошно становящиеся, взаимопроникнутые, неотделимые друг от друга, бесконечно малые приращения» [6, с. 296-297]; в-третьих, в основе обеих лежит «чистое число».
В то же время проводятся и чёткие различия между ними: в математике главенствует чистая логика, в музыке - алогическое, выразительное.
1. Число и время, лежащие в основе музыки, - это алогически-инобытийное выражение или выражение гилетическое, которое имеет свои законы, подразумевающие наличие алогического, выводимого из категорий самого смысла. В математике же фиксируются чисто логические, смысловые моменты без привнесения в них выразительности и эстетической красоты.
2. Математика представляет число вне его выражения, то есть не выразительно, а чисто логически. Музыка конструирует с помощью алогического начала числа во времени.
3. Поскольку музыка - это искусство, то она преследует художественное и в то же
1 Здесь стоит отметить, что Лосев одним из первых в истории мировой философской мысли предпринял анализ музыкальной субъектности. Примерно в те же годы категория музыкального субъекта становится предметом исследования Т. Адорно, однако его интересы сосредоточены главным образом на социально-философской проблематике, в то время как Лосев задействует остро модный в то время феноменологический метод, оригинально синтезируя его с христианско-неоплатонической установкой.
время разумное (или, по-лосевски, «интеллигентное») выражение смысла. В математике это отсутствует. И на этом этапе вполне естественным выглядит заключение Лосева о том, что такое музыка: «Музыка есть чисто-алогически выраженная предметность жизни чисел, данных в аспекте чистой интеллигенции» [6, с. 298].
Логику музыкальной формы Лосев усматривает во времени и числе, поскольку музыка - это искусство времени. Размышляя о времени, учёный утверждает, что «время не есть ни движение, ни мера движения, ни вообще какая-то акциденция какой-то неведомой субстанции, но оно само есть нечто, что заслуживает самостоятельного анализа» [6, с. 307]. Понятие времени взаимосвязано с тремя другими понятиями: число - эйдос - топос. Число -это «подвижной покой самотождественного различия смысла» [6, с. 317], «эйдос есть единичность подвижного покоя самотождественного различия, данная как именно единичность; а топос - единичность подвижного покоя самотождественного различия, данная как самотождественное различие» [6, с. 326]. И здесь вновь Лосев прибегает к формированию основоположений музыкального предмета сквозь призму времени и числа. Музыкальный предмет, как утверждает учёный, это и тождество сущего с не-сущим - алогической инаковостью; и неразличимая сплошность, и подвижная сплошность, и текучая неразличимость; и единичность (смыслового) подвижного покоя; и гипостазированная инаковость численно оформленного времени (= движение).
Лосев приходит к формированию не только общих определений о том, что есть музыка и музыкальный предмет, время и число, но и к уникальному философскому пониманию важнейших элементов му-
зыкальной выразительности: ритма, ритмической и симметрической фигур, метри-ко-ритмического акцента, такта, мелодии, гармонии, темпа, высоты, тональности (гаммы), полного тона, каденции, светлоты, вещной определённости звука, длительности звука, цветности звука, динамическому акценту, массивности, объёмности, плотности и веса звука.
Анализируя «понятие музыкальной формы», Лосев вовсе не имеет в виду ту музыкальную форму как таковую (в узком смысле), которую преподают в музыкальных учебных заведениях. В его размышлениях нет речи о форме периода, одночастной, двухчастной или трёхчастной формах, рондо или сонатах... 1 Здесь всё внимание переключается на логический анализ диалектико-феноменологического аспекта музыкального искусства (в широком смысле).
Закон «золотого деления», по Лосеву, это закон выражения основных построений музыкального смысла. Лосев выводит несколько формул. Первая - формула отношения целого к меньшему и большему: ц/б=ц/м, означающая, что «отношение частей к целому везде в выражении самотождественно» [6, с. 358].
Следующая, вторая, формула-равенство Лосева такая: ц/м=б/м, что означает: «отношение частей к целому везде в выражении различно» [6, с. 359].
Из сравнения первых двух формул учёный выводит следующее отношение, которое представляет собой третью формулу: ц/б=б/м - «отношение целого к частям есть самотождественное различие» [6, с. 360].
1 Хотя Лосев в своей книге упоминает теорию анализа музыкальных произведений по системе Г. Э. Конюса, в соответствии с которой наглядно выступают универсальность и красота числового строения музыкальной формы.
В чём же кроется разгадка закона «золотого деления»? Вероятно, в музыке этот закон в большей степени применим к форме, хотя и каждая мелодическая линия, по сути, представляет собой его применение, где в промежутке две третьих (2/3) формы композитор приходит к кульминационному взлёту мелодии. Сам Лосев так поясняет разгадку закона: «Это есть 1) единое, то есть целостное выражение 2) чистого смысла (или числа) 3) в аспекте подвижного покоя самотождественного различия» [6, с. 362].
Математика помогает раскрыть и другие важные тонкости в музыке. Ещё один принцип, в соответствии с которым формируется музыкальное построение, подчёркивается Лосевым через понятие движения и двух отличных между собой элементов. Музыкальное движение возникает тогда, когда «наряду с элементом а есть ещё элемент Ь, не сходный с а, хотя и сравниваемый с ним, поскольку оба они движутся в одном и том же направлении» [6, с. 362-363]. То есть, имея в виду целое как таковое, Лосев утверждает, что музыкальный смысл появляется, с одной стороны, благодаря наличию различия, инаковости звукового материала в отношении формы. С другой стороны, смыслом может быть и тождество, выражаемое музыкальной формой. Вариации, например, по Лосеву, выражают в музыке самотождественное различие. Само движение составляет смысл музыки, а музыкальная форма представляет выражение смысла во времени. Наконец, смысл обретается с помощью покоя. «В пространстве подвижной покой создаёт окружность. В музыке подвижной покой создаётся при помощи принципа возвращения к исходному пункту» [6, с. 366]. И речь здесь идёт не только о музыкальных произведениях, написанных в форме рондо (оно как раз и подразумевает постоянное возвра-
^ Эстетика
щение к одному и тому же тематизму). Исходным пунктом или покоем может считаться одна и та же тональность, в которой начинается и заканчивается подавляющее число музыкальных произведений, написанных в классико-романтической традиции. И в жизни человека этот принцип так же работает: где бы человек не побывал, он всегда возвращается домой, где его ждёт покой. Смысл музыки заключается в одном, едином, единичности, что помогает выразить музыкальная форма.
Вслед за А. Ф. Лосевым музыку выражением времени, числового становления считает профессор Московской консерватории К. В. Зенкин, широко комментирующий труд Лосева. В одном из своих комментариев Зенкин, знаток «лосевской философии музыки» [9, с. 139], обращает внимание читателя на лосевскую трактовку музыки романтизма как хаотической, по сути, лишённой формы, иррациональной, сверхчувственной стихии: «... в мысли Лосева романическая интуиция хаотического бесформенного становления как "музыкального" детализировала и наполнила конкретикой античное понятие "материя числа", связи
которого с музыкой в самой античности не обнаруживались» [2, с. 64]. Так это или нет, однако сам Лосев пишет в своей книге о том, что трактует музыку не авторскую (композиторскую), а именно хаотическую, бесформенную, которую он называет абсолютной или чистой музыкой (своеобразная музыкальная материя).
Таким образом, музыка и математика взаимосвязаны не только внешне, но и внутренне. Относясь к сфере смысла, они с помощью математического анализа и числовых выражений добираются до сути. В одной доминирует чистая логика, в другой -алогическое, выразительное. Время и число формируют логику музыкальной формы. Закон «золотого деления», по Лосеву, это закон выражения основных построений музыкального смысла. Различие и тождество, движение и покой, и всё же единое, единичность, целое... - понятия, применимые и в математике, и в музыке. Уже одни они могут рассказать многое о том, как понять красоту в музыкальном искусстве и как ориентироваться в обилии математических законов и формул. Где есть музыка, там обязательно найдётся место математике.
Примечания
1. Андрейкина М. В. Философия музыки: из научных взглядов А. Лосева и К. Зенкина // Музыка и
время. 2017. № 7. С. 56-59.
2. Зенкин К. В. Музыка. Эйдос. Время. А. Ф. Лосев и горизонты современной науки о музыке . Москва :
Памятники исторической мысли, 2015. 464 с. : ил.
3. Карпенко Е. А. Идея абсолютной музыки в философии А. Лосева // Молодой учёный. 2016. № 8 (112).
С. 1258-1262.
4. Клюев А. С. Онтология музыки. Санкт-Петербург : Петрополис, 2010. 128 с.
5. Лосев А. Ф. «Я сослан в ХХ век...» : [в 2 томах] / [сост. и коммент. А. А. Тахо-Годи и др.] ; под ред.
А. А. Тахо-Годи. Москва : Время, 2002 Том 2. 688 с.
6. Лосев А. Ф. Из ранних произведений / [сост. и подгот. текста И. И. Маханькова ; вступ. ст. А. А. Тахо-
Годи и Л. А. Гоготишвили ; примеч. Л. А. Гоготишвили и др. ; [Журн. «Вопросы философии» и др.]. Москва : Правда, 1990. 656 с.
7. Лосев А. Ф. Проблема художественного стиля. Киев : Collegium, 1994. 286 с.
8. Петухова-Левицкая М. И. Философская концепция музыки А. Ф. Лосева и педагогика искусства
// Известия Тульского государственного университета. 2014. № 4 (1). С. 48-54.
9. Тахо-Годи Е. А. «Очерк о музыке» А. Ф. Лосева - исчезнувший и обретённый текст // Вопросы
философии. 2015. № 9. С. 138-146.
References
1. Andreykina M. V. Filosofiya muzyki: iz nauchnykh vzglyadov A. Loseva i K. Zenkina [The philosophy of
music: from the scientific viewpoint of A. Loseva and K. Zenkin]. Muzyka i vremya [Music and Time]. 2017, no. 7, pp. 56-59. (In Russian)
2. Zenkin K. V. Muzyka. Eydos. Vremya. A. F. Losev i gorizonty sovremennoy nauki o muzyke [Music. Eidos.
Time. A. F. Losev and the horizons of modern science of music]. Moscow, Publishing house "Pamyatniki istoricheskoy mysli", 2015. 464 p. (In Russian)
3. Karpenko E. A. Ideya absolyutnoy muzyki v filosofii A. Loseva [The idea of absolute music in the philosophy
of A. Losev]. Molodoy uchenyy [Young Scientist]. 2016, no. 8 (112), pp. 1258-1262. (In Russian)
4. Klyuev A. S. Ontologiya muzyki [Music ontology]. St. Petersburg, Publishing house "Petropolis", 2010. 128 p.
(In Russian)
5. Losev A. F. "Ya soslan v XX vek...". V2 tomakh, tom 2 ["I was exiled to the 20th century...". In 2 vol., vol. 2].
Moscow, Publishing house "Vremya", 2002. 688 p. (In Russian)
6. Losev A. F. Iz rannikh proizvedeniy [From the early writings]. Moscow, Publishing house "Pravda", 1990.
656 p. (In Russian)
7. Losev A. F. Problema khudozhestvennogo stilya [The problem of artistic style]. Kiev, Publishing house
"Collegium", 1994. 286 p. (In Russian)
8. Petukhova-Levitskaya M. I. Filosofskaya kontseptsiya muzyki A. F. Loseva i pedagogika iskusstva
[A. F. Losev's philosophical concept of music and pedagogy of art]. Izvestiya Tula State University. 2014. no. 4 (1), pp. 48-54. (In Russian)
9. Takho-Godi E. A. "Ocherk o muzyke" A. F. Loseva - ischeznuvshiy i obretennyy tekst [A. F. Losev's "Essay
on music", the text lost and found]. Voprosy filosofii [Problems of Philosophy]. 2015, no. 9, pp. 138-146. (In Russian)
*
