CC BY
236
УДК 1(09)
ДИАЛЕКТИКА МУЗЫКАЛЬНОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО В КОНСТРУКЦИИ ЧИСЛА А. Ф. ЛОСЕВА
© 2010 Е. А. Григорьева
аспирант каф. философии e-mail sakyra86@bk. ru
Курский государственный университет
В статье раскрывается характер взаимоотношения музыки и математики в философии числа Лосева: конструкция числа предстает как тождество противоположностей математического и музыкального компонентов; музыкальная форма, в свою очередь, выражает диалектическое соотношение числа и времени. Раскрывается понятие «гилетическое конструирование», играющее важнейшую роль в понимании Лосевым диалектического тождества математики и музыки. Подчеркивается созвучие многих музыкальных концепций современности лосевским построениям. Делается вывод о необходимости дальнейшего развития идеи Лосева о диалектическом единстве музыки и математики в осмыслении категории числа.
Ключевые слова: диалектика, философия музыки, философия математики, музыкальное число, логическое число.
Взаимосвязью между музыкой и математикой интересовались еще в древности. Присутствие в музыке математического компонента очевидно. Обратимся к истории. Так, в античности под влиянием пифагореизма огромное значение придавали исследованиям в области теории музыки. И это неудивительно: ведь у пифагорейцев музыка рассматривалась не столько как искусство, сколько как наука, а именно - как наука о числах. Таким образом, музыка была ближайшим приложением арифметики и многие чисто музыкальные проблемы создавали стимулы для развития математики. В средневековье музыканты часто для придания своим произведениям геометрической стройности пользовались числовыми закономерностями, в том числе и знаменитыми «числами Фибоначчи». Интересно, что и в двадцатом столетии известнейшие композиторы И. Ф. Стравинский и А. Н. Скрябин также экспериментировали с «числами Фибоначчи» и пытались выстроить художественную форму в соответствии с пропорциями «золотого сечения».
Таким образом, связь музыки и математики отмечали в истории и философы, и математики, и музыканты. Неслучайно А. Ф. Лосев, занимаясь исследованиями в области античной философии, проникся идеей единения философии, математики и музыки, столь характерной для античной культуры: «Хочется музыки... с затаенной надеждой я изучаю теорию комплексного переменного... И сама-то математика звучит, как это небо, как эта музыка» [Лосев 1993: 716].
Несмотря на то что мысль о тождестве музыки и математики буквально пронизывает многие его исследования, Лосев предлагает свою концепцию музыки лишь в конце 30-х годов. Так, в работе «Музыка как предмет логики», написанной в 1927 году, он отмечает: «Музыка не есть ни материя, ни живое тело, ни психика, и вообще она не есть никакая вещь и никакая совокупность вещей» [Лосев 1995: 483]. И далее читаем: «Любое произведение музыкальной литературы предстоит нам в той идеальной законченности и неподвижности, как и всякое произведение изобразительного искусства. Мало того, нельзя указать подлинную сферу бытия, к которой относится музыка.... С этой точки зрения только идеальность численных
отношений может быть сравниваема с эйдетической завершенностью музыкального объекта» [Лосев 1995: 523]. Таким образом, в своих размышлениях Лосев приходит к одной из важнейших идей своего труда: музыка не предмет психологии, а абстрактная идеальная конструкция - сродни математическому объекту.
Интересно то, что великий философ оказался здесь солидарен с великим композитором, И. Ф. Стравинским, чья философия музыки буквально совпадает с лосевской, хотя вряд ли он был знаком с работами философа. Характеризуя музыкальную форму, Стравинский говорил, что эта форма «гораздо ближе к математике, чем к литературе - возможно, не к самой математике, но к чему-то безусловно похожему на математическое мышление и математические соотношения... Музыкальная форма математична хотя бы потому, что она идеальна...» [Ярустовский 1968: 203]. Здесь следует уточнить: не только «идеальна» (поскольку идеальна любая художественная форма), но отвлеченна, абстрактна. Эта абстрактность музыки лучше всего обнаруживается собственно не в музыкальных текстах, а в литературных произведениях, в живописи, в киноискусстве, которые можно назвать «музыкальными».
В музыке мы находим нечто гораздо более глубокое, чем только «отражение реальной действительности». Своими средствами музыка непосредственно представляет те действующие силы мироздания, которые осуществляют творение. Но чтобы охватить и зафиксировать их, необходимо абстрагироваться от того, что разделяет эти силы в их конкретности от проявлений в музыке, то есть от физического материала вещей, в том числе и от физического материала музыкальных вещей. То, что останется, составит мир отношений, выражением которого и являются числа. Разумеется, числовые отношения никоим образом не исчерпывают музыкальной красоты и далеки от полного выражения музыкальной гармонии. Мы останавливаемся на них как на важнейшем из компонентов, тесно связанном с неизменным в музыкальной гармонии.
Распространенное в эпоху Возрождения определение музыки как «языка чувств» авторитетно и в наше время. Число же в качестве объекта математики понимается как нечто бесстрастное, абстрактное, невыразительное («сухой язык цифр»). В такой интерпретации число есть нечто несовместимое с музыкой и даже опасное для нее: абсолютный рационализм чисел может уничтожить чувственную наполненность и не поддающуюся никаким точным измерениям эмоциональность, непосредственность музыкального образа. Древнее определение музыки как отрасли математики («шшюа Баепйа пишепБ») представляется тогда бессмысленной и безнадежно устаревшей схоластикой.
В настоящее время числа понимаются как обобщения свойств материального мира. Чтобы серьезно говорить о числах в музыке, необходимо прежде всего уточнить, что под числами подразумеваются первоначально количественные категории. В первую очередь, это - простые величины. В широком смысле сюда относятся также отношения между величинами, так как они тоже величины. В качестве величин в категорию числа включаются и «отношения отношений», сложные системы, где элементами являются отношения. Общим признаком здесь следует считать категорию отношения, которую можно обозначить также как структуру (или числовую количественную структуру, то есть систему элементов-количеств, находящихся в устойчивой соотнесенности друг с другом).
Эстетическое в числовых структурах есть чувственно переживаемая гармония отношений, «сияние порядка» (Августин), наслаждение красотой, открывающейся чувственному восприятию разумной организованности целого. С этой точки зрения музыкальное произведение есть сложнейшая система числовых отношений, как бы
звуковая структура наивысшего порядка, где красота целого реализуется через согласование множества иерархически расположенных уровней, в каждом из которых соответствующие эстетические качества оказываются отражением в чувственном восприятии слившегося в единое целое комплекса закономерных числовых отношений.
Таким образом, все звуковые элементы музыки могут быть сведены к числам либо представляют собой числа (количественные отношения). Однако, как справедливо отмечает А. Ф. Лосев, музыка основана на соотношении числа и времени. Она не существует без них, так как она есть выражение чистого времени. А время, в свою очередь, объединяет длящееся и недлящееся. Время всегда предполагает число и его воплощение. Но ведь «без числа нет различения и расчленения, а следовательно, нет и разума» [Лосев 1994: 514]. А число, в свою очередь, есть подвижный покой самотождественного различия смысла (или «одного», «этого», «сущего»). Поэтому в музыкальной форме существуют три важнейших слоя — число, время, выражение времени, а сама музыка есть «чисто алогически-выраженная предметность жизни числа» [Лосев 1994: 528]. Музыкальная форма тем самым является реализацией диалектического соотношения числа и времени.
В этих определениях чувствуется неизменный для Лосева диалектический подход к сущности бытия и его проявлениям. Здесь говорится о том, что в музыкальном времени нет «прошлого», так как о прошлом можно говорить только «уничтожив» предмет, а в музыке есть только настоящее, которое творит будущее. Переживать музыку — значит, вечно стремиться к идее и не достигать ее.
Таким образом, музыка теснейшим образом связана с числом, числовыми отношениями, математикой в целом и ее отдельными теориями. Согласно Лосеву, только идеальность численных отношений можно сравнить с эйдетической завершенностью музыкальных образов. Сфера математики — идеальна, так как она не имеет дела с реальными пространственными телами и психикой и т. п. «Теорема верна или не верна сама по себе» [Лосев 1994: 714]. Вот к этой чисто идеальной сфере относится музыкальное бытие, а значит, «музыка и математика — одно и то же» в смысле идеальной сферы. Отсюда Лосев делает вывод о тождестве математического анализа и музыки в смысле их предметности. Ведь в музыке происходит прирост бесконечно малых «изменений», «непрерывная смысловая текучесть», неугомонность и «вечная ненасытимость», «беспокойство как длительное равновесие — становление» [Лосев 1995: 420].
Но музыка, будучи тождественна математике, одновременно и противоположна ей. Лосев утверждает, что и музыка, и математика конструируют число, но математика делает это логически, а музыка - гилетически (от греческого Ьу1е - «материя») и художественно-выразительно, символически.
Выясним, что же является гилетическим конструированием в музыке. Ответ на этот вопрос Лосев находит в платоновском «Тимее»:
«Положим, некто, отлив из золота всевозможные фигуры, без конца бросает их в переливку, превращая каждую во все остальные; если указать на одну из них и спросить, что же это такое, то будет куда осмотрительнее и ближе к истине, если он ответит “золото” и не станет говорить о рождающихся фигурах как о чем-то сущем, -ибо в то мгновение, когда он их именует, они уже готовы перейти во что-то иное...» [Лосев 1994: 565].
В этом фрагменте «Тимея» нет ни слова о музыке, но он с поразительной точностью характеризует сущность музыкального конструирования. Музыкальные темы подобны платоновским отливкам из золота - мы часто не в состоянии ответить на вопрос, что это означает, когда слушаем музыку. Словесные разъяснения музыки с большей охотой отвечают на вопрос «какой?», чем «что?».
У Лосева читаем: «Когда мы слушаем музыку, то ясно, что, как музыка ни далека от логики, она требует всего того феноменологического аппарата восприятия, какой нужен и для восприятия раздельных вещей в целях логического мышления над ними. И прежде всего тут необходимо особое sui generis восприятие формы... Ясно... что перед нами типичный эйдос... Но какой это эйдос? Чего, собственно, эйдос?... Всякое музыкальное произведение таит в себе некий скрытый эйдос [смысл] ... эйдос этот, однако, не дан, и в этом - вся музыка» [Лосев 1993: 715].
Таким образом, и в музыке, и в математике мы имеем дело с самодовлеющими, «замкнутыми в себе» структурами, но в математике каждый элемент этой структуры имеет четкий смысл, а в музыке этот смысл принципиально нечеток, лишь гипотетически реконструируем.
Охарактеризованная таким образом противоположность музыки и математики выражается и в результатах труда математика и композитора. Математик, вполне «гилетически», «алогично» изобретающий новые теоремы, придает математическому тексту предельную логическую ясность, а композитор создает как бы вторичную гилетическую конструкцию, служащую шифром, кодом, символом некоторого скрытого смысла. И именно такая специфичная символичность музыки является, по Лосеву, решающим признаком, отделяющим музыку от математики. То есть способ конструирования предмета у музыки и математики разный: «Математика логически говорит о числе, музыка говорит о нем выразительно» [Лосев 1995: 499]. Характерно, что чистую музыкальную форму А. Ф. Лосев в дальнейшем планировал рассмотреть как бытие социальное, о чем он упоминал, ссылаясь на свои пока не изданные работы по античной музыке. Смысловая субстанция музыки предполагает, прежде всего, слаженность элементов (в сфере звуковысотности - гармонию). Всеобщая слаженность и упорядоченность в музыке постигается как ее эстетическая ценность. Однако как эстетика, так и логика музыки погружены в чувственное и выражаются в эстетическом удовольствии как одном из аспектов объективации духовного начала.
Таким образом, налицо противоположность музыкального и математического конструирования. Но по всем правилам диалектики эти противоположности должны проникать друг в друга: гилетическая конструкция должна проникнуть в математику, которая как таковая есть парадигма логического конструирования, а логическая конструкция должна содержаться в сфере музыки, являющейся парадигмой гилетического конструирования.
Выше мы рассуждали о гилетической конструкции в музыке. Но возникает вопрос: что же является гилетической конструкцией в математике? Здесь прежде всего необходимо сказать о гилетическом конструировании числа в процессе измерения, хотя эта конструкция и не лежит в области самой теоретической математики. Если представить, что некто разбросал перед нами всевозможные геометрические тела и нам надлежит измерять их размеры, то получится картина, подобная вышеприведенной платоновской. Из нерасчлененной «бездны» («континуума») «изнедряются» конечные (до конца понятные, анализируемые) структуры - рациональные числа, но числовая «алогическая» бездна никогда не освобождает до конца эту ясную форму: мы имеем дело всякий раз с некоторой рациональной аппроксимацией истинного размера аналогично тому, как мы имели дело с «аппроксимацией» смысла музыкального образа, выбрасываемого, но тут же и поглощаемого бездной музыкального «континуума».
Настолько же, насколько музыка есть отражение действительности, логос музыки есть воплощение в материале звукоотношений некоторых коренных (может быть, даже точнее сказать - предельных) движущих сил вечного становления действительности. Сущность музыкального логоса и состоит в воспроизведении этих
предельных факторов музыки (вместе с присущей им внутренней структурой) [Лосев 1993: 709], действие которых раскрывается в тождестве противоположностей
(диалектике) числа и времени: неподвижного и движущегося; неизменного и
изменяющегося; определенного и беспредельного; структурированного и бесструктурного.
Диалектика заключается в закономерной и необходимой связи противоположных пар и в обусловленном ею закономерном и необходимом переходе одного в другое, где доминирующим является принцип подъема (вперед и вверх), то есть движение от менее организованного к более организованному, от низшего к высшему. Сами категории «менее организованное - более организованное» («менее дифференцированное - более дифференцированное»), «низшее - высшее» предстают как ступени подъема, то есть как определенные величины, движение через которые и создает линию подъема.
К диалектике относится и то, что при переходе качества в свою противоположность свойства исходного состояния частично сохраняются, притом продолжают принадлежать к наиболее существенным, до некоторой степени регулирующим новое качество. Благодаря этому, последующая ступень вбирает в себя свой генезис, который влияет на образование структуры более высокой организованности. Тем самым структура оказывается свернутым генезисом, а логическая необходимость структурных отношений как отражение столь же необходимых пройденных эволюционных ступеней выстраивается в неподвижную лестницу строго и абсолютно пропорционированных качеств-состояний.
Наша характеристика диалектического тождества («тождества-
противоположности») музыки и математики была бы неполной, если бы мы дополнительно не подчеркнули взаимной устремленности этих двух сфер друг к другу. В недрах математики дремлет «гилетическая стихия», размывающая самые основы ее логически безупречных построений и, с другой стороны, позволяющая математику придумывать правильные теоремы, которые он не в состоянии немедленно доказать. А музыка из сферы своей «алогичности», из «прикованности к миру чувств» рвется к кристальным построениям математики. В современной музыке мы имеем яркий пример такой «математической» музыки - творчество Софии Губайдуллиной, которой принадлежит собственная концепция истории мировой музыки, с присущим ей строго научным подходом выраженная в трех таблицах, представляющих собой кольцо. В определенном смысле С. Губайдуллиной удается «проверить гармонию алгеброй», если принять во внимание ее слова: «чувство - это всего лишь число, но и число иногда может быть чувством, потому что мир един» [Холопова 1985: 32].
Таким образом, конструкция числа А. Ф. Лосева является по существу подлинно научным вкладом, как в философию математики, так и в теорию музыки. Многие музыкальные концепции современности (мы упомянули лишь некоторые из них) оказываются созвучными лосевским идеям. С другой стороны, философские построения Лосева помогают тенденции развития математики, переходящей от конструирования отвлеченных «логических цепей», к целостному отображению мира в его фактической действительности [Зенкин 1994: 550]. Древняя идея единства музыки и математики вырастает в творчестве Лосева в оригинальную и новую концепцию, содержащую плодотворную основу для дальнейшего развития.
Библиографический список
Зенкин К. В. Музыка и наука в философском творчестве Лосева // Муз. академия. 1994. № 5.
Лосев А. Ф. Философия имени // Лосев А. Ф. Бытие - Имя - Космос. М., 1993. Лосев А. Ф. Диалектика числа у Плотина // Лосев А. Ф. Миф - Число -Сущность. М., 1994.
Лосев А. Ф. Музыка как предмет логики // Лосев А. Ф. Форма - Стиль -Выражение. М.: Мысль, 1995.
Холопова В. Н. «Классицистский комплекс» творчества И. Ф. Стравинского в контексте русской музыки // И.Ф. Стравинский. Статьи. Воспоминания. М.: Сов. композитор, 1985.
Ярустовский Б. Игорь Стравинский. М.: Сов. Композитор, 1968.
