CC BY
2�zarinda modellaçdirir; «fazada müstavi anlayiçini uygun teoremi isbat etmakla va handasi tasvirli masalalar hall etmakla manimsadiyini göstarir;
«fazada düz xatlarin qar§iliqli vaziyyatini handasi tasvir edir;
«düz xatlarin qar§iliqli vaziyyatlarina göra handasi xassalarini sözla ifada edir, handasi olaraq tasvir edir;
«düz xatla müstavinin qar§iliqli vaziyyatlarina göra handasi xassalarini sözla ifada edir, handasi olaraq tasvir edir;
«düz xatla müstavi arasindaki bucagi handasi olaraq tasvir edir;
«fazanin verilmi§ nöqtasindan müstavi üzarinda yerlaçan çoxbucaqlilarin tapalarina va taraflarina qadar masafani tapir;
«müstavilarin qar§iliqli vaziyyatlarini real situasiyalar üzarinda modellaçdirir; «müstavilarin perpendikulyarligi haqqinda takliflari sözla ifada edir va teoremlari isbat edir, vaziyyatlarini real situasiyalar üzarinda modellaçdirir;
« iki müstavi arasindaki bucagin ikiüzlü bucaq oldugunu handasi tasvirlarla göstarir, ö^üsünü uygun xatti bucaqla müayyan edir;
«müstavilarin paralelliyini real hayati situasiyalardan nümunaalarla izah edir, real açyalarla modellaçdirir;
«müstavilarin perpendikulyarligi haqqinda takliflari sözla ifada edir va teoremlari handasi tasvirla isbat edir, vaziyyatlarini real situasiyalar üzarinda modella§dirir.[8]
Bu tadris vahidi üzra materiallarin manimsanilmasi §agirdlarin aktiv riyazi lügat ehtiyatinin açagidaki anlayi§lar-faza, müstavi, nöqta, düz xatt, komplanar nöqtalar, kollinear nöqtalar, proyeksiya, ikiüzlü bucaq, xatti bucaq va onlarla bagli mülahizalarla zanginlaçmasina imkan yaradir.
"Fazada nöqta, düz xatt, müstavi" tadris vahidi üzra materiallarin tadrisinda alava resurs olaraq virtual vasitalardan (kursun tadrisi ^ün ahamiyyatli linklardan [12-17]) va müxtalif i§çi varaqlarindan faydalanmaq maslahat bilinir.
"Fazada nöqta, düz xatt va müstavi" mövzusunda ilk maçgalada fazada nöqta, düz xatt, müstavinin modelina aid nümunalar söylanilir. §agirdlarda tadris prosesinda ayani vasitalarin tatbiqi asasinda fazani aydin tasavvüretma vardiçlari yaradilir. Vacib olan budur ki, §agirdlar müstavinin mövcudlugu ^ün bir düz xatt üzarinda olmayan ^ nöqtanin zaruri oldugunu anlasinlar, bir düz xatt va onun xaricinda götürülmü§ nöqtadan, iki kasiçan düz xatdan bir müstavinin keçirilmasinin mümkünlüyü barada natica hasil etsinlar va onlar fazada nöqta, düz xatt va müstavilari handasi olaraq har hansi faza fiquru üzarinda tasvir etmayi va ya göstarmayi bacarsinlar.
Çagirdlar bilmalidirlar ki, nöqta, düz xatt, müstavi ham da faza fiqurlari kimi qabul edilir. Fazanin har bir müstavisi üzarinda planimetriyadan malum olan aksiom va teoremlar dogrudur. Onlara aydin olmalidir ki, fazada açagidaki alava aksiomlar qabul edilir: Aksiom. 1. ixtiyari müstavi ^ün bu müstaviya aid olan nöqtalar va ona aid olmayan nöqtalar
var.
Aksiom 2. iki müxtalif müstavinin ortaq nöqtasi varsa, onda onlar bu nöqtadan keçan düz xatt üzra kasiçirlar.
Aksiom 3. Bir düz xatt üzarinda olmayan ^ nöqtadan bir va yalniz bir müstavi keçir. [7; 44] Çagirdlara ham da aydin olmalidir ki, düz xatt va bu düz xatt üzarinda olmayan nöqtadan bir va yalniz bir müstavi keçir; iki kasiçan düz xatdan bir va yalniz bir müstavi keçir; müxtalif iki paralel düz xatdan bir va yalniz bir müstavi keçir.
Müstavinin düz xatt va onun üzarinda olmayan bir nöqta ila, iki kasiçan düz xatt ila, iki paralel düz xatla tayin oluna bilmasi qanaatini praktik içlarin va ayani tasvirlarin kömayi ila har bir §agird §üurlu §akilda alda etmalidir.
Mövzunun tadrisi prosesinda onlar bir düz xatt üzarinda yerlaçan nöqtalarin kollinear va bir müstavi üzarinda yerlaçan nöqtalarin komplanar nöqtalar adlandirilmasi barada malumat alma lidirlar. Darslik [7] va metodiki manbalarda bu marhala üzra açagidaki kimi tapçiriqlarin §agird lara taklif edilmasi tövsiya olunur:
1. B, C, D nöqtalari bir düz xatt üzarindadir (kollinear), A, B, C, D nöqtalari bir müstavi üzarindadir (komplanar), E nöqtasi bu müstavi üzarinda deyil.Verilmi§ nöqtalardan neça müstavi keçir?
a) A, B va C; b) B, C va D; c) A, B, C va D ç) A, B, C va E
2. Cüt-cüt kasiçan ûç düz xatdan neça müstavi keçirmak olar?
3. Dörd müxtalif nöqtadan neça müstavi keçirmak olar? Bütün hallara baxin. Va s. .[7; 45]
"Fazada düz xatlarin va müstavilarin qar§iliqli vaziyyati" mövzusunun tadrisina 1 saat vaxt
ayirmaq yetarlidir. Çaliçmaq lazimdir ki, açagidaki mazmunlu informasiya çagirdlarin bilik va tacrübasinin aktiv komponentina çevrilsin. Tabii ki, tadris prosesinin bu marhalasi üstün §akilda ayani va praktik xarakter daçimalidir.
Mövzunun tadrisi naticasinda §agirdlara aydin olmalidir: Fazada iki düz xatt paralel ola bilar (xüsusi halda üst-üsta dü§a bilar). Fazada iki düz xatt kasi§a bilar. iki düz xatt kasiçirsa va ya paraleldirsa, onda onlar bir müstavi üzarindadir. Bu, planimetriyada düz xatlarin kasiçmasi va paralelliyina uygundur. iki kasiçan düz xatti ^üncü düz xatt müxtalif nöqtalarda kasarsa, bu düz xatlar bir müstavi üzarinda yerlaçir. Fazada iki düz xatti ^üncü düz xatla bir nöqtada kasiçirsa, bu düz xatlar eyni müstavi üzarinda ola da bilar, olmaya da bilar. Fazada paralel olmayan iki düz xatt kasiçmaya da bilar. Paralel olmayan va kasiçmayan iki düz xatta çarpaz düz xatlar deyilir. iki çarpaz düz xattin har ikisindan bir müstavi keçirmak mümkün deyil. iki çarpaz düz xatt arasindaki bucaq, uygun olaraq, onlara paralel olan iki kasiçan düz xatt arasindaki bucaga deyilir. iki düz xatdan biri digarinin yerlaçdiyi müstavini bu düz xatta aid olmayan nöqtada kasarsa, onda bu düz xatlar çarpazdir. [7; 46]
Çagirdlar qanaat hasil etmalidirlar: Fazada düz xatlar paralel ola bilar, kasi§a bilar, üst-üsta dü§a bilar va çarpaz ola bilar. Paralel düz xatlarin heç bir ortaq nöqtasi yoxdur, kasiçan düz xatlarin bir ortaq nöqtasi vardir, üst-üsta dü§an xatlarin birdan çox ortaq nöqtasi vardir.
Qeyd oluna bilar ki, çarpaz düz xatlar müxtalif müstavilar üzarinda yerlaçir. Burada kubun düz xatt parçasi olan tillarini özünda saxlayan düz xatlar paralel, kasiçan va çarpaz düz xatlara yax§i nümunadir va burada hamin vasitadan faydalanmaq garakdir.
Verilan informasiyanin manimsanilmasinda, vurgulanan qanaatlarin hasil olunmasinda açagidaki talab va mazmunlu tapçiriq nümunalarindan faydalanmaq olar.
1. Sinif otaginda tillari üzarinda saxlayan a) paralel düz xatlari, b) kasiçan düz xatlari va c) çarpaz düz xatlari göstarin.
2. Verilanlara göra fiquru çakin: AC düz xatti a müstavisi üzarindadir, BE düz xatti AC ila komplanardir. Z nöqtasi A va С nöqtalari ila, X nöqtasi isa В va E nöqtalari ila kollineardir.
3. Müstavini kasmayan AB parçasinin uclarindan va M orta nöqtasindan a müstavisini A1B1M1 nöqtalarinda kasan paralel düz xatlar çakilmiçdir.
a) AA1 = 12 sm, BB1 = 4 sm;
b) AA1 = a, BB1 = b olarsa, MM1 parçasinin uzunlugunu tapin.
4. ABCD paraleloqrami va onu kasmayan a müstavisi verilmiçdir. Paraleloqramin tapalarindan keçirilmiç paralel düz xatlar a müstavisini A1, B1 C1,D1 nöqtalarinda kasir. AA1 = 3 sm,BB1 = 4 sm; CC1 = 7 sm, DD1 parçasinin uzunlugunu tapin. Va s.[3; 232]
"Düz xatla müstavinin paralelliyi. Düz xattin müstaviya perpendikulyarligi. Düz xatt va müstavi arasindaki bucaq" mövzusunun tadrisina 2 saat vaxt ayirmaq maslahat bilinir. Birinci maçgala saatinda düz xattin müstaviya paralellik alamati haqqinda teoremin isbati va alinan naticalar müzakira edilir. 2-ci saatda düz xatla müstavinin perpendikulyarligi öyranilir. Düz xattin müstaviya perpendikulyarliq alamati haqqinda teoremin isbatinin marhalalarla müzakira olunaraq yerina yetirilmasi tövsiya edilir.
Bu mövzunun tadrisi sayasinda çagirdlar düz xatla müstavinin qarçiliqli vaziyyatlarini aydin tasavvür etmali, teoremlari ifada etmayi va onlarin manasini uygun model üzarinda izah etmayi bacarmalidirlar. Hamçinin düz xatla müstavinin paralelliyi barada açagidaki mazmunlu informasiyanin §agirdlar tarafindan manimsanilmasi zaruri sayilir.[7;48]
Önca, düz xattin müstaviya paralellik alamatina diqqat yönaldilir. Sözügedan alamat teorem çaklinda açagidaki formulada çagirdlara taqdim olunur.
Teorem. Müstavi üzarinda olmayan düz xatt, bu müstavi üzarindaki har hansi düz xatta paraleldirsa, müstavinin özüna da paraleldir.
Teoremin açagidaki kimi isbat formasinin §agirdlara taqdim olunmasi maqbul sayilir.
a müstavisi üzarinda olmayan a düz xatti hamin müstavi üzarindaki b düz xattina paralel olsun(rangli tasvir §agirdlarin gözönüna gatirilir). a va b düz xatlarindan ß müstavisi keçirak. a va ß müstavilari b düz xatti boyunca kasiçacak. a düz xatti a müstavisini kasarsa, kasiçma nöqtasi b düz xatti üzarinda olmalidir. Bu isa a W b oldugundan mümkün deyil. Demali, a W a.
Bu teoremdan irali galan iki naticanin manimsadilmasi istiqamatinda tadris prosesina davam verilir.
Natica 1. Bir müstavi digar müstaviya paralel olan düz xatdan keçib, onu kasarsa, onda bu müstavilarin kasiçma xatti verilan düz xatta paraleldir.
Natica 2. Kasiçan iki müstavinin har birina paralel olan düz xatt bu müstavilarin kasiçma xattina paraleldir.[3; 233]
Çagirdlara taqdim olunmasi nazarda tutulan ikinci teorem beladir:
Teorem 2. Paralel düz xatlardan keçan iki müstavi kasiçirsa, onda onlarin kasiçma xatti bu düz xatlara paraleldir.
isbati. Tutaq ki,a W b. a düz xattindan a müstavisi, b düz xattindan ß müstavisi keçirak (handasi tasvir §agirdlarin faalligi ila icra olunur). Bu müstavilarin kasiçma xatti с olsun. Düz xatla müstavinin paralellik alamatina göra a Wß. Buradan a W c. Eyni qayda ila b W a olmasindan, b W c.
Tadris prosesi sonraki teoremin öyranilm n asi üzra davam etdirilir.
Teorem 3. iki düz xatt ^üncü düz xatta paraleldirsa, onda hamin düz xatlar bir-birina paraleldir.
isbati. §agirdlara malumdur ki, düz xatlar bir müstavi üzarinda olduqda taklif dogrudur. Odur ki, §agirdlara düz xatlarin bir müstavi üzarinda olmadigi hali nazardan keçirmak taklif olunur.
Tutaq ki, a W c,b W c. a va с düz xatlarindan a müstavisini keçirak. b W с oldugundan, b W a olacaq. a düz xattinin üzarinda M nöqtasi götürüb. Bu nöqtadan va b düz xattindan ß müstavisini keçirak. a va ß müstavilarinin MN kasiçma xatti b va с düz xatlarina paraleldir. M nöqtasindan с düz xattina yalniz bir paralel düz xatt çakmak mümkündür. Ona göra MN va a düz xatlari üst-üsta dü§ür. MN W b olmasindan a W b alinir.
Çagirdlara düz xattin müstaviya perpendikulyarliginin tarifi açagidaki mazmun va formada taqdim edilir.
Tarif. Müstavini (a) kasan düz xatt (l) müstavi üzarinda olan va kasiçma nöqtasindan keçan ixtiyari düz xatta perpendikulyardirsa, onda bu düz xatt müstaviya perpendikulyardir va bu lia kimi yazilir.
Bu anlayiçla bagli açagida özüna yer alan ^ teorem §agirdlara manimsadilir.[7; 48-50].
Teorem. (Düz xattin müstaviya perpendikulyarliq alamati). Müstavini kasan düz xatt, onun üzarindaki iki kasiçan düz xatta perpendikulyardirsa, müstavinin özüna da perpendikulyardir.
Teorem. Düz xatt üzarinda verilmi§ nöqtadan bu düz xatta perpendikulyar olan bir va yalniz bir müstavi keçir.
Teorem. Müstavinin verilmi§ nöqtasindan bu müstaviya bir va yalniz bir perpendikulyar düz xatt keçirmak olar.
§agirdlara izah olunur ki, fazanin A nöqtasindan keçan va P nöqtasinda a müstavisina perpendikulyar olan düz xattin AP parçasina A nöqtasindan a müstavisina çakilmiç perpen dikulyar deyilir. A nöqtasi ila a müstavisinin qalan nöqtalarini birlaçdiran parçalara mail deyilir (tasvir rangli olmaqla çagirdlarin gözönüna gatirilir). Perpendikulyar, mail, mailin müstavi üzarindaki proyeksiyasi arasindaki münasibatlar açiqlanir (onlarin uzunluqlari arasindaki münasibata aydinliq gatirilir).
Tadris prosesinin bu marhalasinda düz xatt va müstavi arasindaki bucagin tarifi ila çagirdlara taqdim olunur: Düz xatla onun müstavi üzarindaki proyeksiyasinin amala gatirdiyi bucaga düz xatla
müstavi arasindaki bucaq deyilir. §agirdlara aydin olmalidir ki, düz xatla müstavi arasin daki bucaq düz xattin müstavi üzarindaki digar düz xatlarla amala gatirdiyi bucaqlarin heç birindan böyük deyildir. Düz xatt müstaviya perpendikulyar olduqda düz xatt ila müstavi arasin daki bucaq 900 -ya barabar olur.
Verilan informasiyanin manimsanilmasinda açagidaki talab va mazmunlu tapçiriq nümuna larindan faydalanmaq olar.
1. ABC ^bucaginin AB tarafina paralel olan müstavi, bu ^bucagin AC tarafini A1 nöqtasinda, BC tarafini B1 nöqtasinda kasir.
a) AB = 18 sm, AA^ A1C = 2:1; b)B1C = 6 sm,AB\BC = 3:4; c) AA1 = a,AB = b, A1C = с olarsa, A1B1 parçasinin uzunlugunu tapin.
2. Ûçbucagin tapasindan keçan düz xatt bu tapadan çixan taraflara perpendikulyardir. Bu düz xatla ^bucagin üçüncü tarafi arasindaki bucagi tapin.
3. Fazanin bir nöqtasindan verilan müstaviya 8 sm uzunlugunda perpendikulyar va 16 sm uzunlu gunda mail çakilmi§dir. a) Mailin proyeksiyasini; b) Perpendikulyarin mail üzarinda proyek siyasini tapin.
4. Uzunlugu 10 sm olan düz xatt parçasi müstavini kasir. Parçanin uclari müstavidan 5 sm va 3 sm masafadadir. Parçanin müstavi üzarindaki proyeksiyasini tapin.
5. Düzbucaqli paralelepipedin oturacaginin taraflari 4 sm va 3 sm, paralelepipedin hündürlüyü 5 sm-dir.Paralelepipedin diaqonalini va diaqonalla oturacaq müstavisi arasindaki bucagi tapin.
6. Nöqtadan müstaviya iki mail çakilmiçdir. a) Maillardan biri digarindan 8 sm böyük, proyeksiyalari isa 8 sm va 20 sm; b) Maillarin uzunluqlari nisbati 2:3 kimi, proyeksiyalari isa 2 sm va 7 sm olarsa, bu maillarin uzunluqlarini tapin. Va s.[6; 463-464]
"Ûç perpendikulyar teoremi" mövzusunun tadrisina 1 saat vaxt ayirmaq yetarlidir. Ûç perpen dikulyar haqqinda teoremi har bir §agird real açyalarla modellaçdirmayi, teoremin matnini çifahi va yazili olaraq handasi tasvirla ifada etmayi bacarmalidir.[8]. Darsda §agirdlarin göz önüna ^ perpendikulyar teoremini ayanilaçdiran rangli handasi tasvir gatirilir va sözügedan ayaniliya dayanilaraq teoremin açagidaki matnda sözla ifadasi onlara taqdim olunur:
Teorem. Müstavi üzarindaki düz xatt müstaviya çakilmiç mailin proyeksiyasina perpendikulyardirsa, mailin özüna da perpendikulyardir.
Teoremin qisa yaziliçi çagirdlara taqdim olunur. Yaziliç beladir: a 1 ВС vaBC 1BA olarsa, а 1 AC.
Teorem çagirdlarin idrak faalligi §araitinda isbat olunur. Müallim bu teoremin tars teoreminin da dogru olmasi barada fikrini saslandirir va §agirdlarla birlikda tars teorem bela formula olunur:
Tars teorem. Müstavi üzarindaki düz xatt müstaviya çakilmiç maila perpendikulyardirsa, onun proyeksiyasina da perpendikulyardir.
Matna va rangli tasvira uygun olaraq teoremin qisa yaziliçi müayyan olunur va onun isbati müstaqil i§ kimi çagirdlara taklif edilir.
Ûç perpendikulyar teoremini va onun tars teoremini çagirdlarin daha yaxçi manimsamalari maqsadila açagidaki kimi nümuna tapçiriqlari üzra faaliyyata onlar tahrik edilirlar. Masalan:
Nümuna 1. Düzbucaqli ABC ^bucaginin düz bucaq tapasindan ^bucaq müstavisina çakilan CM perpendikulyarinin uzunlugu 7,2 vahid, üçbucagln düz bucaq tapasindan hipotenuza çakilmiç hündürlüyünün uzunlugu isa 9,6 vahiddir. M nöqtasindan ^bucagin hipotenuzuna qadar masafani tapin.
Nümuna 2. Taraflari 10,17, 21 vahid olan ^bucagin böyük bucaginin tapasindan ^bucaq müstavisina uzunlugu 15 vahid olan perpendikulyar qaldirilmiçdir. Perpendikulyarin uc nöqtasindan böyük tarafa qadar olan masafani tapin. [6; 465]
Ûç perpendikulyar teoremi ila bagli tadris materiallarinin manimsanilmasinda öyradici xarakterli va variativ yaradici tapçiriq nümunalarindan faydalanmaq garakdir.
"iki müstavi arasindaki bucaq. ikiüzlü bucaqlar. Perpendikulyar müstavilar" mövzusunun tadrisina 2 saat vaxt ayirmaq olar. Tadris prosesina müstavilarin qarçiliqli vaziyyatlarini nazardan
ke^rmakla ba§lamaq maslahatdir. Qeyd olunur ki, müstavilarin qar§iliqli vaziyyati bela ola bilir: paralel, kasi§an va üst-üsta dü§an müstavilar.
Bu asasa dayanaraq ikiüzlü bucaga a§agidaki kimi tarif verilir.
Tarif. Ortaq sarhadlari oían iki yarimmüstavinin эшэ1э gatirdiyi fiqura ikiüzlü bucaq deyilir.
§akil 1
Tarif asasinda interpretasiyada §agirdlar anlayirlar: Yarimmüstavilar ikiüzlü bucagin üzlari, onlarin ortaq sarhaddi isa ikiüzlü bucagin tili adlanir; iki müstavinin kasi§masindan 4 ikiüzlü bucaq alinir; ikiüzlü bucagin tili üzarinda har hansi bir nöqta götürüb, bu nöqtadan har biri ayri yarimmüstavilarda olan perpendikulyar §üalar 9aksak, alinan bucaq ikiüzlü bucagin xatti bucagi adlanir; ikiüzlü bucaq özünün xatti bucagi ila öl9ülür; xatti bucagin daraca öl9üsü ikiüzlü bucagin daraca öl9üsünü göstarir; ikiüzlü bucagin bütün xarici bucaqlari paralel kö9ürma ila üst-üsta dü§ür (daraca öl9ülari barabardir, eyni düz xatta perpendikulyar olan düz xatlar paraleldir); xatti bucagin qiymati onun tapa nöqtasinin vaziyyatindan asili deyil; ikiüzlü bucaqlarin öl9ülari 00-dan1800 -ya qadar olur; iki müstavinin kasi§masi zamani alinan ikiüzlü bucaqlar düz bucaq deyilsa, qiymatca ki9ik olani iki müstavi arasindaki bucaq qabul edilir.
§agirdlar ikiüzlü bucaq anlayi§i ila bagli bir ne9a tap§iriq nümunasini icra etdikdan sonra onlara ü9üzlü bucaq anlayi§i ila bagli informasiya taqdim edilir.
§agirdlara taklif olunur ki, ABC ü9bucagi va onun müstavisi xaricinda S nöqtasi götürüb, SA, SB, SC §üalarini 9akak. Müallim alinmi§ tasvira onlarin diqqatini yönaldarak a§agida verilan tarifi saslandirir. Tarif. Ortaq tapasi S olub, bir müstavi üzarinda yerla§mayan zASC, zASB, zBSC müstavi bucaqlarinin amala gatirdiyi fiqura ü9üzlü bucaq deyilir. Müstavi bucaqlara ü9üzlü bucagin üzlari, onlarin taraflarina ü9üzlü bucagin tillari, ortaq tapaya ü9üzlü bucagin tapasi deyilir. Har bir til eyni zamanda bir ikiüzlü bucagin tilidir.
S
§akil 2
A§agidaki teoremlar üzra tadris prosesina davam verilir.
Teorem 1. Ü9üzlü bucagin müstavi bucaqlarinin cami 3600- dan kigikdir.
Teorem 2. Ü9üzlü bucagin har bir müstavi bucagi o biri iki müstavi bucagin camindan ki9ikdir.
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
"iki müstavi arasindaki bucaq", "ikiüzlü bucaq", "ü9üzlü bucaq" anlayi§lari ila bagli tadris materiallarinin manimsanilmasinda óyradici xarakterli va variativ yaradici tap§iriq nümunalarindan faydalanmaq garakdir. Bir ne9a nümuna verak.
1. Müstavi bucaqlarinin daraca ól9ülari a§agidaki kimi verilmi§ ü9üzlü bucaq varmi?
a) 300,700,500; b) 1200,1500,1000; c) 600,1000,1700.
2. 450 —ya barabar olan ikiüzlü bucagin bir üzünda o biri üzündan a masafada bir nóqta gótürülmü§dür. Bu nóqtanin tildan olan masafasini tapin.
3. Ü9üzlü bucagin iki müstavi bucagindan har biri 450, ü9üncüsü isa 600-dir. Ü9üncü müstavi bucagin qar§isindaki ikiüzlü bucagi tapin.
4. Taraflari AB = 18, ВС = 12, AC = 10 olan ABC ü9bucagi verilmi§dir. AC tarafindan ü9bucagin müstavisi ila 450-li bucaq amala gatiran a müstavisi ke9ir. В tapasindan a müstavisina qadar masafani tapin.[7; 55]
Perpendikulyar müstavilarin taqdimati ila móvzunun tadrisi prosesi davam etdirilir.
Onlar bela bir tarifla tani§ edilirlar.
Tarif. iki müstavinin kasi§masi ila alinan ikiüzlü bucaq düz bucaq olarsa, bu müstavilara perpendikulyar müstavilar deyilir.
§akil 3
Müallim bu tarifa asaslanaraq müstavilarin perpendikulyarliq alamatini taqdim edir.
Teorem ^Müstavilarin perpendikulyarliq alamati). Müstavi digar müstaviya perpendikulyar olan düz xatdan ke9irsa, onda bu müstavilar perpendikulyardir.
Müstavilarin perpendikulyarliginin manimsadilmasi i§i §agirdlarin müvafiq tap§iriqlar üzarinda faaliyyatlarinin ta§kil olunmasi ila davam etdirilir. Bela tap§iriqlara a§agidakilar nümuna ola bilar:
1. Nóqta, perpendikulyar iki müstavidan a va b masafadadir. Bu nóqtadan müstavilarin kasi§ma xattina qadar masafani tapin.
2. NML müstavisini va bu müstaviya perpendikulyar olan AM düz xattini 9akin. AM düz xattindan ke9an va NML müstavisina perpendikulyar olan ü9 müstavi 9akin.
3. A§agida taqdim olunan hansi fikir dogru, hansi fikir yalandir?
a) Düz xatt üzarinda gótürülmü§ har hansi nóqtadan bu düz xatta yalniz bir perpendikulyar 9akmak olar.
b) A nóqtasi a müstavisi, B nóqtasi fí müstavisi üzarinda olarsa, AB düz xattinin he9 bir ba§qa nóqtasi a müstavisi üzarinda deyildir.
c) iki kasi§an müstavinin har biri ü9üncü müstaviya perpendikulyar olarsa, bu müstavilar da bir-birina perpendikulyardir.
d) Düz xattin üzarinda verilan nóqtadan bu düz xatta yalniz bir perpendikulyar müstavi ke9irmak olar.
e) Müstavi iki kasi§an düz xatdan birina perpendikulyar olarsa, digarina da perpendikulyardir.
4. ikiüzlü bucagin bir üzünda gótürülmü§ nóqtanin tildan olan masafasi, o biri üzdan olan masafa sindan iki dafa artiq olarsa, bu ikiüzlü bucagin qiymatini tapin
5. Barabaryanli düzbucaqli ABC ü9bucagi BD hündürlüyü boyunca qatlandiqda ABD va CBD müstavilari ikiüzlü bucaq amala gatirarsa, DA va DC taraflari bir-birina perpendikulyar olar, BA va ВС isa 600 bucaq amala gatirar. isbat edin.
6. Taraflari AB = 9, ВС = 6 va АС = 5 olan ABC ü9bucagi verilmi§dir. AC tarafindan ü9bucagin müstavisi ila 450-li bucaq amala gatiran a müstavisi ke9ir, В tapasinin a müstavisindan olan masafasini tapin. [7; 57-58]
"Paralel müstavilar. Proyeksiyalar va masala halli" mövzusunun tadrisina 3 saat vaxt ayirmaq maslahat bilinir. Önca, müstavilarin paralellik alamatina diqqat yönaldilir.
Teorem. (Müstavilarin paralellik alamati). Bir müstavinin iki kasi§an düz xatti uygun olaraq, o biri müstavinin iki kasi§an düz xattina paralel olarsa, bu müstavilar bir-birina paraleldir.
§akil 4.
Teorem §agirdlarin faal taraf kimi i§tiraki ila aksini farzetma yolu ila isbat olunur. Bu mövzunun tadrisi prosesinda §agirdlarin diqqati daha be§ teorema va onlarin isbat yollarina yönaldilir. Sözügedan teoremlar bunlardir:
Teorem. iki paralel müstavi ü9üncü müstavi ila kasi§irsa, onda kasi§ma xatlari paraleldir. Teorem. Paralel düz xatlarin paralel müstavilar arasinda qalan par9alari barabardir. Teorem. Eyni müstaviya perpendikulyar olan iki düz xatt paraleldir. Teorem. Eyni düz xatta perpendikulyar olan iki müstavi paraleldir.
Teorem. iki paralel müstavidan birina perpendikulyar olan düz xatt o birina da perpendikulyardir. [3; 239]
Bu mövzunun tadrisinda iki paralel müstavi va iki 9arpaz düz xatt arasindaki masafa anlayi§larina da yer verilir.
§agirdlara izah olunur ki, iki paralel müstavi arasindaki masafa bu müstavilardan birinin ixtiyari nöqtasindan o birina 9akilmi§ perpendikulyarin uzunluguna barabardir.
iki 9arpaz düz xatt arasindaki masafa anlayi§i ila bagli bela izah verilir: iki 9arpaz düz xattin har birindan o birina paralel müstavi ke9irmak olar. Masalan, b düz xattindan a düz xattina paralel müstavi ke9irak. Bunun ü9ün b düz xattini kasan va a-ya paralel olan a1 düz xatti 9akak. a1 va b kasi§an düz xatlarindan müstavi ke9irsak, bu müstavi a düz xattina paraleldir. a düz xattinin ixtiyari nöqtasindan bu müstaviya qadar masafa a va b 9arpaz düz xatlari arasin daki masafaya barabardir. b П а1 = В olarsa, а müstavisina perpendikulyar olan AB par9asi а va b 9arpaz düz xatlarinin ortaq perpendikulyari olur.
Mövzunun tadrisina davam verilarak §agirdlara bildirilir ki, faza fiqurlarini müstavi üzarinda tasvir etmakdan ötrü proyeksiyalamadan istifada edilir. izah bela verilir: а müstavisini kasan ixtiyari l düz xatti götürak. Fiqurun A nöqtasindan l düz xattina paralel ke9irilan xattin а müstavisi ila A' kasi§ma nöqtasi A nöqtasinin tasviri olacaqdir. Bu qayda ila har bir nöqtasinin tasvirini qurmaqla, fiqurun tasviri alinir. Bu halda fiqurun paralel paralan paralel paralarla tasvir edilir va paralel düz xatt par9alarinin nisbati saxlanilir. Xüsusi halda, l düz xatti а müsta visina
perpendikulyar olduqda alinan tasvir fiqurun ortoqonal proyeksiyasi olur. Parçanin pro yeksiyasinin uzunlugunu tapmaq ^ün AB = A'B'cosç alaqasindan istifada olunur. Ümumi halda, çoxbucaqli müstavisi ila proyeksiya müstavisi arasindaki bucaq ф olarsa, Sp = • cosy düsturu dogrudur. Burada -çoxbucaqlinin sahasi, Sp -ortoqonal proyeksiyanin sahasidir.
Paralel müstavilar va proyeksiya anlayiçlarinin manimsadilmasi i§i §agirdlarin müvafiq tapçiriq lar üzarinda faaliyyatlarinin ta§kil olunmasi ila davam etdirilir. Bela tapçiriqlara açagidakilar nümuna ola bilar:
1. AB düz xatti a müstavisina paralel, ß müstavisina perpendikulyardir. CD düz xatti ß müstavi si üzarindadir.
1) Çarta uygun §akil çakin;
2) Hansi dogrudur?
a) а У ß b) a l ß c) AB II CD d) CD l a
2. Verilan çartlari çaklin üzarinda aks etdirin.
a va ß müstavilari CD düz xatti boyunca kasiçir. AB düz xatti CD -ni E nöqtasinda kasir A, B, C, D, E nöqtalari eyni müstavi üzarindadirlar.
3. Tili a olan kubda üst oturacagin iki qonçu tarafinin ortalari ila alt oturacagin markazindan müstavi keçirin. Kasiyin perimetrini hesablayin.
4. iki paralel müstavi arasinda 4 m uzunluqda perpendikulyar va б m uzunluqda mail çakilmiçdir. Har müstavinin üzarinda bunlarin uclari arasindaki masafa 3 m -dir. Perpendikul yarla mailin ortalari arasindaki masafani tapin.
5. iki paralel müstavi arasinda qalan iki düz xatt parçasinin uzunlugu 51 sm va 53 sm -dir. Bunlarin müstavilardan biri üzarindaki proyeksiyalari arasinda olan nisbat 6:7 kimidir. Bu müstavilar arasindaki masafani tapin.
6. ABC barabaryanli ^bucaginin ВС oturacagi a müstavisi üzarindadir. a müstavisina paralel olan ß müstavisi AB tarafini D nöqtasinda va AC tarafini E nöqtasinda kasir. isbat edin ki, ADE ^bucagi da barabaryanli ^bucaqdir.
7. Düz xatt parçasinin uclari müstavidan a va b masafadadir (a > b). Parçanin orta nöqtasinin müstavidan masafasini tapin.
a) Parça müstavini kasmirsa; b) Parça müstavini kasirsa.
8. Barabaryanli CAB ^bucaginin a müstavisi üzarindaki ortoqonal proyeksiyasi barabartarafli ^bucaqdir. AD l a,AE l ВС, ACAB = 48sm2,AE = 16sm olarsa ABCD -nin sahasini tapin.
"Riyaziyat 10" metodik vasaitinin (2017-ci il) müalliflari "Fazada nöqta, düz xatt, müstavi" tadris vahidi üzra çagirdlarin manimsama saviyyalarinin summativ qiymatlandirilmasi ^ün meyarlari açagidaki mazmunda müayyanla§dirmayi tövsiya etmiçlar:
1. Müstavini müayyan edan takliflari sözla va handasi olaraq taqdim edir.
2. Fazada nöqtalarin, düz xatlarin qarçiliqli vaziyyatini sözla, handasi olaraq va masala halli ila taqdim edir.
3. Düz xatt va müstavinin qarçiliqli vaziyyatini sözla va handasi olaraq tasvir edir.
4. Düz xattin müstaviya perpendikulyarligina aid tarif va teoremlari sözla va handasi olaraq tasvir edir va masala hallina tatbiq edir.
5. iki müstavinin perpendikulyarligi haqqindaki teorem va takliflari masala hallina tatbiq edir.
6. iki müstavinin paralelliyi haqqindaki teorem va takliflari masala hallina tatbiq edir.
7. Fiqurlarin müstavi üzarinda ortoqonal proyeksiyalarini çakir va masalalari hall edir.
Fikrimizca, taqdim olunan bu meyarlar "Fazada nöqta, düz xatt, müstavi" tadris vahidinin
imkandaçiyiciliq funksiyalarinin reallaçma saviyyasini müayyan etmak ^ün düzgün formala§dirilmi§dir.
Natica.1) Müallim tarafindan talim prosesinin tapçiriqlar vasitasi ila taçkil va idara olunmasi gerçakliyina dayanaraq "Fazada nöqta, düz xatt, müstavi" tadris vahidinda ahata olunan mövzu larin tadrisi prosesinda §agirdlarin gözlanilan naticalarin asasinda duran fellarin subyektina çevrilmalari ^ün tapçiriq növlarinin seçilmasi va tatbiqi diqqat markazinda saxlanilmalidir; 2) "Fazada nöqta, düz xatt, müstavi" tadris vahidinda ahata olunan mövzularin tadrisi prosesinda "Nitqla tafakkürün
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
inki§afinin vahidliyi" mantiqi unudulmamalidir. Odur ki, bu prosesda zaruri terminlarin §agirdlarin aktiv riyazi lügat ehtiyatinin mazmununa daxil edilmasi mühüm didaktik talab kimi qabul olunmalidir; 3) "Fazada nöqta, düz xatt, müstavi" tadris vahidi üzra materiallarin tadrisinda alava resurs olaraq virtual vasitalardan (kursun tadrisi ûçûn ahamiyyatli linklardan) va müxtalif i§çi varaqlarindan faydalanmaq maslahatdir; 4) "Fazada nöqta, düz xatt, müstavi" tadris vahidi hissadir, "Handasa" mazmun xatti ona nazaran geni§ sistemdir (bu siste min özü isa Riyaziyyat fanninin bütövlükda ahata etdiyi mazmuna nazaran hissadir, altsistem dir). Odur ki, "Fazada nöqta, düz xatt, müstavi" tadris vahidi üzra materiallarin §agirdlara manimsadilmasi prosesinda (real pedaqoji prosesda) ham tamla (Riyaziyyat fanninin bütövlükda ahata etdiyi mazmunla), ham har bir mazmun xattina aid edilan hissalarin (digar dörd mazmun xattinin alt sistemlarinin), ham da sözügedan tadris vahidi üzra elementlarin arasinda dialektik vahdat ("sistem-struktur" yanaçma; tam-hissa münasibatlari) gözlanilmalidir; 5) Tapçiriqlarin seçilmasinda, sistem halina gatirilmasinda "imkan-harakat-yeni keyfiyyat" paradiqmasinin gözlanilmasi tadris prosesinin samaraliliyina müsbat tasir edir.
1. ölizada Э.Э. Müasir Azarbaycan maktabinin psixoloji problemlari. Baki: Pedaqogika, 2004.
2. Ümumtahsil maktablarinin I-IV siniflari üçün fann kurikulumlari.Baki: "Tahsil", 2008.
3. ibrahimov F.N.Ümumtahsil maktablarinda riyaziyyatin tadrisi metodikasindan mühaziralar(dars vasaiti). Baki: "Mütarcim", 2019.
4. ibrahimov F.N.Ümumtahsil maktablarinda riyaziyyatin kurikulum modelina asaslanan tadrisi metodikasi(dars vasaiti). Baki: "Mütarcim", 2016.
5. ibrahimov F.N.Orta ümumtahsil maktablarinda riyaziyyatin falsafasi, didaktikasi, hayatakeçirilma texnologiyasi(dars vasaiti). Baki: "Mütarcim", 2018.
6. ibrahimov F.N., Abdurahmanov V.9.,Süleymanova K.Q., Qilincova A.F."Handasa" mazmun xatti üzra standartlarin reallaçdirilma texnologiyasi. Baki: ADPU, 2022
7. Nayma Qahramanova, Mahammad Karimov, ilham Hüseynov "Riyaziyyat-10" (Darslik). Baki: Radius, 2017.
8. Nayma Qahramanova, Mahammad Karimov, ilham Hüseynov ."Riyaziyyat-10" (Müallim ^ün metodik vasait). Baki: Radius, 2017.
9. Mirzacanzada A.X. ixtisasa giri§(Neft va qaz profilli ali maktablar ^ün dars vasaiti).Baki: Baki Universiteti, 1990.
10. Müallim hazirliginin va orta tahsilin yeni perspektivlari(Qarb tahsil sisteminin tacrübasi asasinda). Müallimlar üçün vasait. Baki:"Adiloglu", 2006.
11. http://www.classzone.com
12. http://www.nctm.org
13. https://www.engageny.org/content/precalculus-and-advanced-topics
14. http://www.mathwarehouse.com
15. http://www.shodor.org/interactivate/activitesi
16. http://www.purplematih. com atozteacherstuff.com
17. http://www.khanacademy.org
ISTIFAD9 OLUNMUÇ 9D9BIYYAT УЭ LINKL9R
