ÜMUMTƏHSİL MƏKTƏBLƏRİNİN XI SİNİFLƏRİNDƏ “TƏNLİKLƏR, BƏRABƏRSİZLİKLƏR, TƏNLİKLƏR SİSTEMİ” TƏDRİS VAHİDİ ÜZRƏ MATERİALLARIN MƏNİMSƏDİLMƏSİ TEXNOLOGİYASI Текст научной статьи по специальности «Гуманитарные науки»

UMUMT9HSiL M9KT9BL9RiNiN XI SiNiFL9RlND9 "T9NLiKL9R, B9RAB9RSiZLiKL9R, T9NLiKL9R SiSTEMi" T9DRlS VAHiDi UZR9 MATERiALLARIN MaNiMSaDiLMaSi TEXNOLOGiYASI

FiR9DUN NADiR OGLU iBRAHiMOV

ADPU-nun §aki filiali, pedaqoji elmlar doktoru, professor, Azarbaycan

Xulasa: Maqalada umumtahsil maktablarinin XI sinifldrindd Riyaziyyat fanninin mazmu-nunda ozunayer alan "Tanliklar, barabarsizliklar, tanliklar sistemi" tadris vahidi uzra materiallarin tadrisi prosesinda §agirdlarin subyektina gevrilmasi nazarda tutulan bacariqlarin mundaracasi taqdim edilmi§dir. Sozugedan bacariqlarin formala§masinda "imkanda§iyiciliq funksiyasi"ni da§iyan mazmun elementlarinin "Tanliklar, barabarsizliklar, tanliklar sistemi" tadris vahidinda movcudluguna va bunlarin §agirdlarin idrakinda harakat halina gatirilmasi ("harakat-imkan-yeni keyfiyyat" paradiqmasina adekvat) texnologiyasina diqqat yonadilir. "Tanliklar, barabarsizliklar, tanliklar sistemi" tadris vahidinda transformasiya olunan elementlarin "Sistem-struktur" dialektik yana§maya asaslanmaqla "Irrasional tanliklar va barabarsizliklar", "Ustlu va loqarifmik tanliklar sistemi", "Triqonometrik tanliklar sistemi" movzulari uzra sistem halina gatirilmasi maqsadauygun sayilir. Diqqata gatdirilir ki, §agirdlar tarafindan taqdim olunan mazmun elementlarinin manim-sanilmasi ugun tadris prosesinin ta§kili va idara edilmasi vasitasi rolunu oynayan tap§iriqlar(sual, masala, gali§ma) sistemi movzularda icrasi talab olunan fellari ehtiva etmalidir. I§in mazmununda hamin qabildan olan tap§iriq numunalari ozuna yer alir.

Agar sozfor: tanliklar, barabarsizliklar, tanliklar sistemi, irrasional tanliklar, loqarifmik tanliklar, ustlu tanliklar, triqonometrik tanliklar, triqonometrik tanliklar sistemi, ustlu tanliklar sistemi, loqarifmik tanliklar sistemi, sistem-strukrur, standart, texnologiya, tadris vahidi, tadris tap^iriqlari

Movzunun aktualligi. Pedaqogikanin muhum nazariyyalarindan biri didaktikadir. Bu nazariyya sanaye inqilablarini 9agiri§larina, ictimai-iqtisadi formasiya dayi§ikliklarina adekvat olaraq dayi§ikliklari ozuna transformasiya etmi§, elmi idrakin inki§af saviyyasina uygun davamli olaraq mukammalla§makdadir. istar umumi didaktikada, istarsa da ayri-ayri fanlarin tadrisi metodika-larinda talim sisteminin qanunauygunluqlari, prinsiplari barada muallimin faaliyyatina yonveran mulahizalar, tovsiyalar vardir. Bu prosesa uygun §akilda Riyaziyyat fanni uzra tadris vahidlari, asas standartlar, alt standartlar, muayyan olunmu§ movzular barada hazirda istifada olunan darslik kompleksinda [7-8] va muxtalif tadris adabiyyatinda muallimin faaliyyatinda rahbarlik u9un qabul edilmasi faydali olan tovsiyalar yox deyildir. Bunlar riyaziyyatin tadrisi prosesinin kurikulum modelina uygun tadrisi baximindan 9ox faydalidir. O da inkar olunmur ki, fann uzra tadris prosesinin davamli takmilla§dirilmasi mantiqidir, didaktik problemlarin aksariyyati hami§aya§ardir. Tabii ki, kurikulumdan istifada tacrubasi formala§diqca ona adekvat tadris prosesinin metodik sis-temi (texnologiyasi) da takmilladirilmalidir. Bu mantiqa dayanaraq "Umumtahsil maktablarinin XI siniflarinda "Tanliklar, barabarsizliklar, tanliklar sistemi" tadris vahidi uzra materiallarin manim-sadilmasi texnologiyasi" movzusunun tadqiqatinin aktualligini iddia edirik. Tadqiqat asasinda alda olunmu§ informasiyaya asaslanan umumila§malar uzra interpretasiya.

Taqdim olunan elmi §arhin mantiqina aydinliq gatirmak maqsadi ila qeyd edak ki, tadqiqat movzusu uzra alda olunmu§ materiallarin umumila§masinda elmi idrakin forma va metodlarina is-tinad edilmakla yana§i, "talim ila tadris faaliyyati","talim ila manimsama", "mazmun ila mazmun xatti", "gozlanilan natica ila asas standart", "asas standartla altstandartlar", "sistem-tam-hissa-element munasibatlari" diqqat markazinda saxlanilmi§dir [2-5].

MEHRIBAN NURMaMMaD QIZI KaRIMOVA

ADPU-nun §aki filiali, ba§ muallim, Azarbaycan

Elmi manbalarda göstarilir ki, "talim" va "tadris faaliyyati" pedaqogikanin ba§lica anlayi§-larindan biridir. Talim tadris faaliyyatinin mühüm xarakteristikasi olsa da, onun bütün taraflarini ahata etmir. Talim, sözün geni§ manasinda, yeni bilik, bacariq va vardi§larin manimsanilmasini nazarda tutur. Halbuki manimsama va tadris faaliyyati mahiyyatca müxtalif hadisalardir. Manim-sama takca talim prosesinin deyil, har bir faaliyyat sahasinin ayrilmaz tarafidir [1;150].

Elmi manbalardan alda etdiyimiz materiallarin tahlili bizi bela qanaata gatirir ki, talim tahsilin hayata ke9irilma yoludur va ger9ayi manavi axzetma, axz olunmu§lari hifzetma va bunun asasinda yaradici faaliyyat tacrübasina yiyalanma tahsilin hayata ke9irilmasi yolundan (idraki harakatin mazmun va formasinin dialektikasindan) asilidir. Didaktikada tahsil makaninin sanaye inqilablarinin 9agri§larina uygun formala§dirilmasi va onun hayata ke9irilmasi modelinin formala§-dirilmasi hami§aya§ar problemdir [3-5].

Hazirki dövrün tahsili özünün koqnitiv (idraki) xarakteri ila insanin yaradici §axsiyyat kimi formala§masinda daha 9ox rol oynayir. Bu maqsadla dünyada geni§ yayilmaqda olan an müasir-IV sanaye inqilabinin 9agiri§larina adekvat tahsil yana§malarindan istifada edilir. Dövrümüzün müstaqil, ardicil va sistemli inki§af prinsiplari olan ölkalardan biri kimi Azarbaycanda da bu istiqamatda i§lar aparilir. Camiyyatin talab va ehtiyaclarina uygun naticalardan ibarat §axsiyyatyönümlü tahsil sistemi barqarar olunur. Süratla modernla§an Azarbaycan Respublikasinda tahsil sisteminin insan kapitalinin inki§af 9agiri§larina cavab vermasi istiqamatinda zaruri addimlarin atilmasi va ümumi tahsilin keyfiyyat göstaricilarinin Avropa standartlarina uygunla§dirilmasi, tahsilin keyfiyyatinin yax§ila§dirilmasi ü9ün tahsil idaraetma sisteminin yenidan qurulmasi, bu sahada insan resurslarinin inki§af etdirilmasi va müallim pe§asinin nüfuzunun artirilmasi diqqat markazina 9akilmi§dir. Hadaflanir ki, tahsil sistemi müstaqil va suveren Azarbaycanin milli dayarlarini manimsami§ vatanda§lar formala§dirmalidir, qloballa§an va müasir dünyada raqabatadavamli, pe§akar kompetensiyalara va biliklara malik yaradici, kreativ dü§üncali §axsiyyatlar yeti§dirmalidir.

Tacrüba göstarir ki, tahsilin hayata ke9irilma yolu olan talimin maqsad, mazmun, forma, metod va vasitalardan ibarat sistemi hami§a aparici olsa da, ona yana§malar müxtalif olmu§dur. Sadalanan vacib komponentlarin strateji bir xatda alaqalanmamasi va müvafiq prinsiplara tabe olmamasi, onlarin dialektik bagliliginin darkini 9atinla§dirmi§ va real pedaqoji prosesda tatbiq imkanlarini mahdudla§dirmi§dir. Maxsusi olaraq vurgulamagi lazim biliram ki, tahsil sistemimizda kurikulum modelina müraciat olunmasi sözügedan komponentlarin bir macraya gatirilmasina, bir xatt üzra qurulmasina imkan yaratmi§dir. Naticada komponentlarin §abakali vahid strukturu amala galmi§dir [10].

Hazirda tahsilda müxtalif faaliyyatlarin mazmununu ahata edan xüsusi sanad meydana 9ixmi§dir. Bu sanadin özalliyi ondadir ki, o, talimin mazmununu, strategiyalarini, qiymatlandirma mexanizmlarini va sairani birla§dirmakla konseptual xarakter da§iyir. Bütün resurslarin yaradilma-sinda, talim prosesinin ta§kili va idara olunmasinda baza rolunu oynayir va darsliklari tartib edanlardan ba§layaraq ta talim prosesinda qiymatlandirma ila ma§gul olan bütün mütaxassislara qadar insanlarin faaliyyatini istiqamatlandirir. Kurikulum talim prosesi ila bagli bütün faaliyyat-larin ta§kili va hayata ke9irilmasini, yani tahsilalanlar ü9ün zaruri kompetensiyalari, mazmun va qiymatlandirma standartlarini, tadris plani va proqramlarini, tahsilalana (§agirda) va onun saviyya-sina verilan talablari, har bir darsin konkret inki§afetdirici maqsadlarini, metodik taminatini, dayar-landirma modelini, texniki tachizati va s. özünda aks etdiran, müallim va maktab qar§isinda duran vazifalarin va onlarin konkret halli yollarini göstaran konseptual sanad kimi ba§a dü§ülür.

Subyektiv anlamimiza göra, maktablarimizda tatbiq olunan fann kurikulumlari aid oldugu fann üzra talim prosesinin samarali-daim inki§af edan, faydali va son naticaya istiqamatlanan, müasir metodlarla ta§kili yönümünda qar§iya qoyulan bütün suallarin cavablandirilmasi baximdan mükammal sistem-struktura malikdir. Bu model asasinda realla§dirilan talim prosesinda konstruk-tivizm va koorporativlik talabinin gözlanilmasi 9atinlik töratmir, sözügedan prosesda "imkan-harakat-yeni keyfiyyat" hali tamin oluna bilir.

Har hansi fann kurikulumunun ehtiva etdiyi mazmun, strategiya va qiymatlandirma mexa-nizmi talim sisteminin altsistemlarinin va komponentarinin dialektikasini gözlamak imkanini real

hala gatirir, gözlanilan naticanin hissasi qisminda standartda özüna yer alan fela uygun mövzu va tapçrnq növlarini seçmaya va sistema salinmasina istiqamat verir. §agird nailiyyatlarinin qiymat-landirilmasi davamli, dinamik va bir çox hallarda rasmi olmayan prosesdir.

Sistemli proses olan qiymatlandirma-talim naticalari ila maraqli taraflar arasinda samarali aks-alaqa vasitasi kimi qiymatlandirma malumatlari, malumatlarin toplanmasi, qiymatlandirma naticalari va qiymatlandirma standartlari kimi komponentlari ahata edir. Düzgün hayata keçirilmiç qiymatlandirmanin naticalari müallimin faaliyyati, bu faaliyyatin §agirdlarin talabatina na daracada cavab vermasi, habela kurikulumda, planlaçdirmada va darsliklarda müvafik dayiçikliklarin aparil-masi zarurati haqqinda qarar qabul etmaya imkan verir. Qiymatlandirma va talim proseslarina tahsilin qar§iliqh alaqada olan iki tarafi kimi baxila bilar.

Bir çox pedaqoji anlayiçlarin mahiyyatina varmaq, dürüst elmi çarhini vermak ûçûn L.Bertalanfi ideyasina [9;8] asaslanmaq, fikrimizca, ugurlu yanaçmadir. Yeri galmiçkan vurgulayaq ki, "sistem-struktur yanaçma" XX asrin otuzuncu illarindan baçlayaraq dialektikanin müstaqillik "statusu" qazanmi§, inkiçaf etmi§ qoludur [5-6].

Tahsilin hayata keçirilma texnologiyasi (ananavi yanaçmada metodikasi) maxsusi sistema malikdir[10]. Sözügedan texnoloji sistemda gözlanilan natica seçilmiç mazmunun harakat hali ila §artlanir. Har bir tadris vahidina uygun olaraq texnoloji sistem mövcud olur. Tasadüfi deyildir ki, sözügedan sistemin layihalandirilmasinda tadris vahidinin seçimi diqqat markazina gatirilir [ 2-3]. Ümumtahsil maktabinin XI sinfinda riyaziyyatin tadrisinda "Tanliklar, barabarsizliklar, tanliklar sistemi" tadris vahidi üzra manimsanilmasi vacib bilinan asas va alt mazmun standartlari bunlardir: irrasional tanliklari va barabarsizliklari hall edir (2.3.1.), (2.3.2) Üstlü va loqarifmik tanliklar sistemini hall edir (2.3.1), (2.3.2) Triqonometrik tanliklar sistemini hall edir(2.3.1.) , (2.3.2.) [ 8; 234 ].

Bu tadris vahidi üzra materiallarin manimsanilmasi §agirdlarin aktiv riyazi lügat ehtiyatinin açagidaki anlayiçlar - irrasional tanliklar, irrasional barabarsizliklar, üstlü tanliklar sistemi, loqarifmik tanliklar sistemi, triqonometrik tanliklar sistemi va onlarla bagli mülahizalarla zanginlaçmasina imkan yaradir.

"irrasional tanliklar va barabarsizliklar" mövzusunun tadrisina 2 saat vaxt ayirmaq kifa-yatdir. irrasional tanliklarla bagli çagirdlara açagidaki mazmunda informasiya verilir.

Radikal içarasi altinda (yaxud kasr üstlü qüvvata yüksaldilmi§) dayiçani olan tanliya irrasional tanlik deyilir.

irrasional tanliklari hall edarkan, adatan, qüvvata yüksaltma amali tatbiq olunur.Bu zaman a§agidakilari nazara almaq lazimdir.

* irrasional tanliyin halli haqiqi adadlar çoxlugunda axtarilir.

*Cüt daracadan radikallarin hesabi, tak daracadan radikallarin isa haqiqi qiymatlari götürülür. *Tanliyin har iki tarafini tak daracadan qüvvata yüksaltdikda onunla eynigüclü tanlik alinir. *Cüt daracadan qüvvata yüksaltma aparildiqda alinmiç tanlikda dayiçanin mümkün qiymatlari çoxlugu geniçlana bilar.Naticada alinmiç tanliyin bazilari verilmi§ irrasional tanliyi ödamaya bilar. Ona göra da cüt daracadan qüvvata yüksaltma aparildiqda dayiçanin tapilmiç qiymatlarinin verilmiç tanliyi ödayib-ödamadiyini yoxlamaq lazimdir [7;283]. Nümuna. Vx — 3 + x = 5 tanliyini hall edin.

Halli: Radikal olan ifadani tanliyin bir tarafinda saxlayaq, tanliyin har iki tarafini kvadrata yüksaldak, sadalaçdirak va hall edak. Vx — 3 = 5 — x; x — 3 = (5 — x)2; x — 11x + 28 = 0; x1 =4; x2 = 7. Yoxlama:x = 4 olduqda V4 — 3 + 4=5; 5=5 x = 7 olduqda V7 — 3+7=9; 9*5 x = 7 verilmiç tanliyi ödamir. Cavab: {4}.

Qeyd edak ki, Vx — 3 = 5 — x tanliyini onunla eynigüclü Iх 3 = (5 x) , sistemina

I 5 — x > 0

gatirmakla da hall etmak olar. Bu üsulla halli çagirdlara müstaqil i§ kimi taklif etmak faydali olar.

ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"

Bazan ardicil qüvvata yüksaltmakla tanliyi hall etdikda, machulun mümkün qiymatlarini (MMQ) avvaldan tayin etmak va a§agidaki xassadan istifada etmak alveri§li olur.

Xassd. Tanliyin har tarafini tak daracadan qüvvata yüksaltdikda onunla ekvivalent olan tanlik, cüt daracadan qüvvata yüksaltdikda isa alinan halla nazaran verilan tanliyin har iki tarafinin i§arasi eyni olduqda ekvivalent, aks halda ekvivalent olmayan tanlik alinir. Bazi irrasional tanliklar yeni machul daxil etmakla hall olunur.Masalan,

Va + x + VF-I =c tanliyini hall etmak ü9ün Va + x =u, Vb — x = v qabul edilir va verilanla ekvivalent olan a§agidaki tanliklar sistemi alinir:

( и + v = с, (u > 0) i u2 + v3 = a + b

Birinci tanlikdan и ( va ya v) tapilib, ikinci tanlikda yazilir. Belalikla, v(va ya u) tayin edilir.Naticada avazlamadan istifada etmakla hall tapilir.

Ela irrasional tanliklar var ki, onun har tarafini se9ilmi§ müayyan funksiyaya vurduqda, onu daha tez hall etmak olur.Lakin bu halda kanar kok alina bilacayini nazara alaraq, mütlaq ara§dirma aparmaq lazimdir.

A§agidaki kimi irrasional tanliklari hallina §agirdlarin calb olunmalarini faydali hesab edirik [6;62-65].

1.Tanliklari hall edin.

1) V2x — 12 +V9 — x = Vx + 1 ; 2) x3 + x + Vx3 + x — 2 =12; 3) Vx+2 — V3x + 2 =0; 4) V2—x = 1 — Vx —1 ;

2. a parametrinin qiymatindan asili olaraq tanliyi hall edin:Vx2 — 1 + Vx2 — 2 = a;

3.Tanliklari müxtalif üsullarla hall edin.

1)Vx2 + 4x + 4 =3; 2)Vx2 — 2x + 1 = 2x + 1; 3)Vx2 + 6x + 9= x + 5;

4.Tanliyi odayan ne9a haqiqi adad var?

a) (x2 — 1)Vx + 5 =0; b)V4 — x2 — Vx — 4=3.

irrasional tanliklarla bagli §agirdlara a§agidaki mazmunda informasiya verilir [3; 462 ]. Kok altinda machulu olan barabarsizliklar irrasional barabarsizliklar adlanir.irrasional barabarsizliklari hall etmak ü9ün a§agidakilari bilmak vacibdir. Barabarsizliya daxil olan, cüt daracali koklar hesabi koklardir.Yani cüt daracadan kokalti ifada manfi olarsa, kok manasini itirar, sifira barabar olarsa, kokün qiymati sifir olur, kokalti ifada müsbat olduqda kokün qiymati müsbat gotürülür.Barabarsizliya daxil olan bütün tak daracali koklar kokalti ifadanin istanilan haqiqi qiymatinda tayin olunur. Bu halda kokün i§arasi kokalti ifadanin i§arasi ila eyni olur. y = л/х(пеМ, n > 2) funksiyasi tayin oblastinda artan funksiyadir.

Taraflari manfi olmayan barabarsizliyin har tarafini i§arani saxlamaqla kvadrata yüksaltdikda onunla eyni güclü barabarsizlik alinir.

Barabarsizliyin har tarafini tak daracadan qüvvata yüksaltdikda, onunla eynigüclü olan barabarsizlik alinir. §agirdlarin diqqatina 9atdirilir ki, irrasional barabarsizliklarin hallinda ayri-ayri xüsusi hallari ayird etmak lazim galir.

( /(*)>0

< ^(x).Bu halda barabarsizlik { ^(x) > 0

barabarsizliklar sistemi ila eyni güclüdür.

WA*) > <P(*)

( /(*) > 0

Buradan { ф(х) > 0 yazmaqla alinan barabarsizliklar sisteminin halli verilan barabarsizliyin (/(x) > (<p(x))2

halli olur.

2.V/(X) > ^(x).Burada ^(x) > 0va ^(x) < 0 olmaqla iki hal nazardan ke9irilir.

í ^(x) > 0

a) ^(x) > 0 olduqda verilan barabarsizlik { /(x) > 0 barabarsizliklar sistemi ila

(/(x) > (<p(x))2

ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"

b) ^(x) < 0 olduqda isa

^(x) < 0

barabarsizliklar sistemi ila eynigüclüdür.

t/(x) > 0

§agirdlar bilmalidirlar ki, irrasional barabarsizliklarin halli haqiqi adadlar 9oxlugunda axtarilir va kokün, barabarsizliklarin xassalarindan istifada olunmaqla rasional barabarsizliklar sisteminin hallina gatirilir.

§agirdlari onca a§agidaki kimi iki nümuna üzra faaliyyata calb etmak faydalidir. Nümunal. Vx2 — 8x < 3 barabarsizliyini hall edin.

-2 - 8x > 0

Barabarsizliyin halli

x

x2 — 8x < 9

sisteminin hallina gatirilir.

x + 1 < 0 x + 3 > 0

sistemini, 2)x + 1 > 0

Nümuna 2.Vx + 3 > x + 1 barabarsizliyini hall edin. Sag tarafin i§arasina gora, iki hala baxilir. 1)x + 1 < 0 olan halda {

olan halda j^ sistemini hall etmak lazim galir.

"irrasional barabarsizliklar" ila bagli nazari materiallarin §agirdlar tarafindan manim-sanilmasi, bunlarin movcud tacrüba bazasina daxil edilmasi va müvafiq bacariqlarin §agirdlarda inki§afi ü9ün xüsusi sistem halina gatirilmi§ tap§iriqlar sisteminin tatbiqi tovsiya olunur [6;181]. Sozügedan sistema a§agida ozüna yer alan tap§iriq nümunalarinin da daxil edilmasini maqsada-uygun bilirik.

1.V3 — x < —1; 2.V3x — 2 +Vx — 7 < 0; 3.Vx +Vx + 9 > 2;

4.Vx — 3 — Vx + 9 > Vx — 2; 5.V2x2 + x — 1 < V2x; 6.V4 — x2 < x + 4 va s.

"Üstlü va loqarifmik tanliklar sistemi" movzusunun tadrisina 2 saat vaxt ayirmaq kifayat-dir. Üstlü va loqarifmik tanliklar sistemi ila bagli §agirdlara a§agidaki mazmunda informasiya verilir.

Üstlü va loqarifmik tanliklar sisteminin halli digar tanliklar sisteminin hallindan farqlanmir. Burada avazetma, cabri toplama, qrafik hall üsulu va s. tatbiq olunur.

Movzunun tadrisi prosesinda sistem halina gatirilmi§ oyranma tap§mqlari üzra §agirdlar faaliyyata calb olunur va sozügedan hall üsullari onlar tarafindan manimsanilir [ 6;100 ].

Onca üstlü tanliklar sisteminin hallinin izah edilmasi maqsadila a§agidaki kimi Ü9 tap§mgin halli yolu taqdim olunur [ 3;463-464].

Nümunal.

9x+y = 729,

3%-y-l = 1

tanliklar sistemini hall edin.

9%+y = 93

3

birinda qüvvat üstlarini barabarla§dirmakla

r 9%+y = 93

Halli: Verilan tanliklar sistemini { г 0 §aklinda yazaraq sistema daxil olan tanliklarin har

* =3

x + v = 3

^ _ q xatti tanliklar sistemini alariq. Bu

X — y

tanliklar sistemini hall edin

sistemin halli (2; 1) cütüdür.

Nümuna 2. {2хХ+—2Уу^112 Halli: Sistemin birinci tanliyindan x = y + 1 kimi tapib ikinci tanlikda yazmaqla y —a nazaran 2y+1 + 2y = 12 tanliyini alariq, onu da 2y • (2 + 1) = 12 va ya 2y =4 §aklinda yazmaq olar.Buradan y = 2 va onda x = 2 + 1 = 3 olar.Belalikla, verilmi§ tanliklar sisteminin halli (-3; 2)

olur.

Nümuna 3.

tanliklar sistemini hall edin.

2y-x — 5y = 3, l2y-x + 5y-1 = 9

Halli: Sistemin birinci tanliyini (-1)-a vurub ikinci ila taraf-tarafa toplasaq, 5y + 5y-1 =6 tanliyini

1

alariq.Onu da 5y (1 + -) =6 §aklinda yazaq. Buradan y = 1 tapilir.y = 1 qiymatini sistemin birinci

tanliyinda yerina yazaq:

21-x — 5 = 3; 21-x = 8; 1 — x = 3; x =—2.

Demali, verilmi§ tanliklar sisteminin halli (-2; 1) cütüdür.

Móvzunun tadrisinin bu marhalasinda a§agidaki kimi bir ne9a óyranma tap§iriqlari üzarinda §agirdlarin faaliyyata calb edilmalari faydali olar [7;285]. Tanliklar sistemini hall edin.

( 2*+^ = 32, r = 128, (2* + 3y-1 = 17,

1. {5x+3y = 0,2 2. 1зЗх+2у-з = 1 3. {2^+2-3У = 5

Loqarifmik tanliklar sisteminin hallinin izah edilmasi maqsadila a§agidaki kimi iki tap§irigin halli yolu taqdim olunur.

r x + у = 6, Nümunal.-!, , , 0 tanliklar sistemini hall edin.

Uog2 x + log2 у = 3

Halli: Aydindir ki, x > 0, у > 0 olmalidir.Sistemin birinci tanliyindan

у = 6 — x, ikinci tanliyindan isa log2(xy) = 3 va ya xy = 8 alariq.

(y = 6 — x,

Belalikla, { _ q sistemini alariq. у = 6 — x avazlamasini xy = 8 tanliyinda yerina yazmaqla

x2 — 6x + 8 = 0 kvadrat tanliyi alinir. Onun kóklari x1 = 2, x2 = 4 adadlaridir. Onda avazlama-dan y1 = 4,y2 = 2 tapilir. Verilmi§ sistemin halli (2; 4) va (4;2) cütlaridir.

Nümuna 2. ílog2(x 1 tanliklar sistemini hall edin.

I 2X • 3y+1 = 72

Halli: Sistemin birinci tanliyindan x — у = 2 alariq. Buradan x = 2 + y avazlamasi aparmaqla sistemin ikinci tanliyini 22+y • 3y+1 = 72 va ya 2y+1 • 3y+1 = 36 §aklina gatirmak olar. Onu da 6y+1 = 62 §aklinda yazib aliriq ki, у = 1. Onda x = 3. Belalikla, (3; 1) cütü verilmi§ sistemin hallidir [7; 286].

Móvzunun tadrisinin bu marhalasinda loqarifmik tanliklar sistemina aid a§agidaki kimi bir ne9a óyranma tap§iriqlari üzarinda §agirdlarin faaliyyata calb edilmalari faydali olar [ 3; 465]. Tanliklar sistemini hall edin.

r x + у = 6 2)[log2(x + y) = 3, 3)(lgx + lgy = 4,

){log2 x — log2 у = 1 ){log4(x — у) = 1 ){lgx — lgy = 2

log2 x + 2log2 у = 6, oílog^ y + logy x = 2,

4 xy = 32 I x2+y = 12

"Triqonometrik tanliklar sistemi" móvzusunun tadrisina 2 saat vaxt ayirmaq kifayatdir. Ümum-tahsil maktablarinin XI siniflarinda bir tanliyi cabri, digari triqonometrik tanlik olan, har iki tanliyi triqonometrik tanlik olan sistemlarin hallina yer verilir. Bu cür tanliklarin halli bacariqlarini §agird-larda formala§dirmaq maqsadila tap§iriqlar sistemindan istifada olunur. Onca a§agidaki kimi se9il-mi§ nümunalar üzarinda §agirdlarin faaliyyati ta§kil va idara olunur.

ÍX + у = —,

2 tanliklar sistemini hall edin. sinx + siny = 0

Я1 / 'K \

Halli: у = - — x avazlamasi etmakla ikinci tanliyi stnx + sin (- — x ) = 0 §aklinda yazaq. £evirma

düsturlarina góra sin — x) = cosx oldugunu sistemin ikinci tanliyinda nazara alsaq, stnx + cosx = 0 bircins tanliyini alariq. Bu tanliyin har iki tarafini

cosx — a(cosx ф 0) bólmakla tgx + 1 = 0 §aklina gatirak. tgx = —1 tanliyinin halli x = — - +л"п(п G Z) oldugundan avazlamadan у = —-(-- + л*п,уэш у = -n — л*п, (n G Z) olar.

4 2 4 4

n 3

Belalikla, verilmi§ tanliklar sisteminin halli (-- + л*п; -n — rcn),(n G Z) olar.

Góründüyü kimi, verilmi§ sistemin hallar 9oxlugu tam qiymatlar alan yalniz bir n parametrindan asilidir.

Adatan, ikidayi§anli triqonometrik tanliklar sisteminin hallari iki parametrdan asili olur [7;287-288].

Nümuna.

tanliklar sistemini hall edin.

sinx — cosy = 1 (sin2x — cos2y = 1

Halli: Sistemin ikinci tanliyinin sol tarafini vuruqlara ayirib, sistemin birinci tanliyini nazara alsaq,

stnx — cosy = 1,

. , , tanliklar sistemini alariq. Buradan isa

sm2x — cos2y = 1

'K

stnx = 1, cosy = 0 tanliklarini aliriq. Bu tanliklarin hallari, uygun olaraq, x = - + 2л*п, neZ, у =

- + fceZ 2

'K 'K

oldugundan verilmi§ tanliklar sisteminin halli (- + 2л*п; - + (n, к G Z) olar.

Triqonometrik tanliklar sisteminin halli üzra bacariqlari §agirdlarda formala§dirmaq maqsadila a§agidaki kimi tap§iriqlardan faydalanmaq tövsiya edilir [3;466].

x + у = -11){ У 3 -[cosx • cosy = -

, stnx • cosy = -

smy • cosx = -

stnx + cosy = 1,5 sin2x + cos2y = 1,25 edin.

2 icos(x —y) =-lcos(x + y) = 0

. fsinx • siny = 3

5){ ^ 4

3){

x + y = 2 t#x + t#y = 2

2.

tdx • tgy = 3

tanliklar sistemini stnx = u, cosy = v avazlamalari aparmaqla hall

3.Göstarin ki,

, sin2x + sin2y = -

x

_

^ = 3

tanliklar sisteminin halli

fx + у = 2тсп + я, neZ,

x

_ 4я ^ = 3

kimi xatti tanliklar sisteminin hallina gatirilir.

Ndticd.X) Elmi tadqiqat materiallarinin tahlili, edilmi§ ümumila§malar, tacrüba materiallari tasdiq edir ki, talim prosesinda §agirdlarin alda etmali oldugu bacariqlarin realla§masinda tatbiq olunan tap§iriqlarin mazmunu va sistemi §artlandirici rola malikdir. Odur ki, "Tanliklar, barabarsizliklar, tanliklar sistemi" tadris vahidinda ahata olunan mövzularin tadrisi prosesinda §agirdlarin gözlanilan naticalarin asasinda duran fellarin subyektina 9evrilmalari ü9ün tap§iriq növlarinin se9ilmasi va tatbiqi diqqat markazinda saxlanilmalidir; 2) Nitq ila tafakkürün formala§masi va inki§afi vahidin taraflari kimi vahdat ta§kil edir. Bu haqiqat riyazi tafakküra va riyazi lügat ehtiya-tinin zanginla§masina da aiddir. Odur ki, "Tanliklar, barabarsizliklar, tanliklar sistemi" tadris vahidi üzra materiallarin tadrisi prosesinda zaruri terminlarin §agirdlarin aktiv riyazi lügat ehtiyatinin mazmununa daxil edilmasi mühüm didaktik talab kimi qabul olunmalidir; 3) "Tanliklar, barabarsizliklar, tanliklar sistemi" tadris vahidi üzra materiallarin tadrisinda alava resurs olaraq virtual vasitalardan (kursun tadrisi ü9ün ahamiyyatli linklardan) va müxtalif i§9i varaqlarindan faydalanmaq maslahatdir; 4) Talim prosesi sistem anlayi§i kimi interpretasiya oluna bilar. Etiraz dogurmayan bela bir nöqteyi-nazara tarafdariq ki, sistem ham elementlari, ham da elementlar arasindaki münasibatlari ehtiva edan tamdir. Bu mülahizani talim prosesina da §amil etmak olar. Tam ila hissanin qar§iliqli alaqasi öz ifadasini ham tamin keyfiyyatinin onu ta§kil edan hissalarin spesifik tabiatindaki asililiqda, ham da hissalarin keyfiyyatinin tamin spesifik tabiatindaki asililiqda tapa bilir.Tam va hissanin dialektik alaqasi aslinda tamin strukturunu ta§kil edan alaqadir va bu manada struktur tamin mühüm mövcudluq üsullarindan biri kimi 9ixi§ edir. Elementlar ila struk-turun dialektik vahdati sistem anlayi§inin asas alamati sayilir. Söylanilanlara ragman, "Tanliklar, barabarsizliklar, tanliklar sistemi" tadris vahidi üzra materiallar "Cabr va funksiyalar" mazmun, "Tanliklar va barabarsizliklar" alt mazmun xattlarina aid oldugundan real pedaqoji prosesda ham tamla (Riyaziyyat fanninin bütövlükda ahata etdiyi mazmunla), ham da har bir mazmun xattina aid edilan hissalarin (digar dörd mazmun xattinin-alt sistemlarinin) elementlari arasinda dialektik vahdat ("sistem-struktur" yana§ma, "tam-hissa" münasibatlari) gözlanilmalidir; 5)Tap§iriqlari se9ilmasinda,

sistem halina gatirilmasinda "sistem-struktur" dialektik yana§masi ila§artlanan "imkan-harakat-keyfiyyat" paradiqmasinin gozlanilmasi tadris prosesinin samaraliliyina musbat tasir edir.

iSTiFADa OLUNMU§ QDQBiYYAT УЭ LiNKL8R

1. 9lizada 9.9.,Muasir Azarbaycan maktabinin psixoloji problemlari, Baki: Pedaqogika, 2004.

2. Umumtahsil maktablarinin I-IV siniflari u9un fann kurikulumlari, Baki: "Tahsil", 2008.

3. ibrahimov F.N., Umumtahsil maktablarinda riyaziyyatin tadrisi metodikasindan muhaziralar(dars vasaiti), Baki: "Mutarcim", 2019.

4. ibrahimov F.N., Umumtahsil maktablarinda riyaziyyatin kurikulum modelina asaslanan tadrisi metodikasi(dars vasaiti), Baki: "Mutarcim", 2016.

5. ibrahimov F.N., Orta umumtahsil maktablarinda riyaziyyatin falsafasi, didaktikasi, hayatake9iril-ma texnologiyasi(dars vasaiti), Baki: "Mutarcim", 2018.

6. Mammadov R.H., Xalilov H.M., Huseynov §.T., Tanliklar va barabarsizliklar (Ali maktablarin hazirliq §obalari u9un dars vasaiti), Baki: "Maarif" naa§riyyati,1991.

7. Nayma Qahramanova, Mahammad Karimov, ilham Huseynov "Riyaziyyat-10" (Darslik), Baki: Radius, 2017.

8. Nayma Qahramanova, Mahammad Karimov, ilham Huseynov, "Riyaziyyat-10" (Muallim u9un metodik vasait), Baki: Radius, 2017.

9. Mirzacanzada A.X., ixtisasa giri§ (Neft va qaz profilli ali maktablar u9un dars vasaiti), Baki: Baki Universiteti, 1990.

10. Muallim hazirliginin va orta tahsilin yeni perspektivlari (Qarb tahsil sisteminin tacrubasi asasinda), Muallimlar u9un vasait, Baki:"Adiloglu", 2006.

11. www.mathtutordvd.com/worksheets/prealgebra voll/a Pre-Algebra Voll Work-sheet_1_Real_Numbers.pdf

12. http://www.polk.k12.ga.us/userfiles/50/Classifying-by-Coloring.pdf

13. http://www.learner.org/interactives/geometry/.

14. http://www.korthalsaltes.com

15. http://www.math-salamanders.com/tessellatisons-in-geometry?http://www/mathworld.wolfram.com/Tessellation.html http://www.atozteacherstuff.com/Printables/Math_Worksheets, http://www/homeschoolmath.net/worksheets/grade 5.php