CC BY
51
УДК 37
Г. Г. Сулейманов
Учитель математики общеобразовательной школы, село Киша, Дахадаевский район, Республика Дагестан, соискатель при Дагестанском госпедуниверситете, Махачкала
X. Ш. Шихалиев
Доктор педнаук, профессор Даггоспедуниверситета, Махачкала
МОТИВАЦИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В У-ІХ КЛАССАХ СЕЛЬСКОЙ НАЦИОНАЛЬНОЙ ШКОЛЫ КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ ШКОЛЬНИКОВ
G. G. Suleimanov
A teacher of mathematics in a comprehensive school, village Kisha, Dahadaevskey region, Dagestan Republic, competitor at Dagestan State Teachers' Training university, Makhachkala city
H. Sh. Shihaliev
Doctor ofpedagogical Sciences, professor of Dagestan State Teachers' Training university, Makhachkala city
THE ROLE OF MOTIVATION DURING TEACHING MATHEMATICS IN V-IX FORMS OF A RURAL NATIONAL SCHOOL AS A FACTOR OF INCREASING THE QUALITY OF PUPILS KNOWLEDGE
В концепции обучения математике в общеобразовательной школе ориентируемся на выделение двух функций математического образования: общеобразовательную и профессиональную, то есть к практикуемым в школьном обучении вопросам «Чему учить?» и «Как учить?» добавляется и вопрос «Зачем учить?». А. Маслоу пишет: «У нас имеется достаточно оснований для того, чтобы заявить - в основе человеческой тяги к знанию лежат не только негативные детерминанты, но и позитивные импульсы, потребность в познании, любопытство, потребность в понимании» [1]. Под мотивацией к изучению математики в школе мы понимаем внутреннюю мотивацию, при которой, по мнению Н. Ф. Талызиной, «мотивом служит познавательный интерес, связанный с предметом» [2].
В этом случае потребность в познавательной деятельности, потребность в понимании имеет место в процессе обучения математике, особенно в сельской школе. В этом плане установление и поддержание отношений с учащимися определяют успех деятельности учителя, а также эмоциональное благополучие школьников в процессе обучения.
Концепция личностно-ориентированного подхода требует учета индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике, решая образовательную, познавательную и воспитательную задачи. Комплексное реше-
ние этих задач возможно только в том случае, если образовательный процесс протекает в комфортной для учащихся психологической атмосфере, а созданию такой атмосферы способствует также элемент мотивации.
Одним из важнейших направлений решения этой проблемы является интенсификация учебного процесса, разработка и внедрение таких форм и методов обучения, которые предусматривали бы целенаправленное развитие мыслительных способностей учащихся, развитие у них интереса к учебной работе, самостоятельности, творчеству.
В практике мы встречаем противоречие в этом вопросе: с одной стороны, в полной мере не используется возможность развития творческого потенциала личности учащегося, а с другой, - остается недостаточно изученным вопрос о роли инновационных подходов при обучении математике в сельской национальной школе, где языком обучения является не родной для школьника. Потребность в постоянном обновлении знаний, поддержание на требуемом уровне готовности выполнять усложняющиеся социальные и профессиональные функции, обусловили появление различных видов не формального образования, инициативных его форм, самообразования, призванных в определенной мере компенсировать недостатки сложившейся системы. Имеющееся противоречия между сложившейся системой обучения и качеством знаний учащихся в данное время четко сформулировал профессор Д. М. Маллаев в своей статье в Дагестанской правде [5]: «Но для чего лукавить, необходимо формировать качественные знания, создавать поле качества, то мировоззрение, которое определит мотивацию качественного обучения, воспитания, компетентности и профессионализма».
Обратим внимание на некоторые фрагменты из опыта нашей рабты.
1. Слабое владение языком обучения, отсутствие достаточного запаса активных слов создают атмосферу пассивности учащихся на уроках в национальной школе, где обучение ведется на русском языке - не на родном для учащихся. Возникает проблема активизации деятельности школьников при обучении математике. В поисках путей в этом направлении у нас сложилась определённая тенденция при обучении предмету в V—IX классах с целью вовлечения большинства учащихся деловой, полезной учебной деятельностью, добывая осознания того, что ими делается. Одним из главных направлений в этом вопросе мы считаем осознания смысла ключевых фраз, слов в информации. Например. Часто мы слышим фразу: «Цены снижены до 30%». Многие школьники сразу не осознают смысла этой фразы, обнаруживается торможение в их активном участии при разборе подобных ситуаций. Учителю приходится разъяснить смысл таких фраз, отвлекаясь от стандартных речей. Чтобы добиться этого, повторяем смысл той или иной фразы различными вариантами - это важная задача учителя. В данном случае приходится дополнительно разъяснить смысл этой фразы. «Если прежняя цена товара составляет а рублей, то новая цена должна быть ниже данной цены на столько, скольким рублям соответствуют сниженные его проценты», что и выглядит таким образом:
а - а (30/100) = а-0,3а = 0,7а (руб.)
Если снижение цены произошло бы на 40%, то имели бы:
а - а. 0,4 = 0,б.а(руб.). Тут одновременно появляется возможность составления модели решения подобных задач: а(1 -к/100), где к -число данных процентов, а если произошло бы повышение цены ( что часто бывает), то в скобке стоял бы знак «+».
Не осознав математического смысла подобных фраз (цена снижена на 30%>), невозможно использовать вычислительные средства. Значит, дети убеждаются в том, вычислительные средства не играют главной роли в процессе обучения математике.
Решая такие (для начала) простые задачи бытового содержания, у учащихся появляется возможность для решения других задач, возникающих из практики. При этом и математика, и вычислительные средства становятся средствами познания, где математика выступает в роли основного компонента познания, достижения цели. Поэтому мы в своей практике ставим на первое место «математические знания». А чтобы довести такое понимание до осознания учащимися, начиная с V класса (напоминаем, что в Дагестанской сельской национальной школе обучение математике повсеместно ведется на русском языке), мы рассматриваем на первых порах доступные всем простые задачи, доводя их решения до обобщения, обращая внимание детей на модели решения, а затем используем средства для ускорения процесса вычислений.
2. Образование всегда рассматривалось как главный фактор экономического и социального прогресса, поскольку в понимании этой задачи человек становится на первый план, он должен быть способным к поиску и освоению новых знаний и к нестандартным решениям возникающих задач. Для осознания этой истины нужно увлечь учащихся решением тех задач, которые, с одной стороны, способствуют повышению их интереса к математике, а с другой, - отработке их навыков применения этих знаний в реальной обстановке. Так, например, имеется участок земли, где посеяна пшеница. Если в наших местах средней нормой сбора пшеницы с 1 га считается 18 ц, и каждый килограмм пшеницы продаётся по 15 рублей, то перед учащимися ставится вопрос: «Какова дополнительная прибыль в денежном исчислении, если пшеница посеяна на 20 га, а сбор урожая будет на 2 ц выше средней нормы»?
Хотя текст поставленной задачи не подан строго в математической, стандартной форме, смысл постановки вопроса ясен для учащихся. Эта нестандартная постановка вопроса намного интригует детей к её решению, причём ход решения задачи доступен учащимся любого класса, начиная с IV. Одно из её решений нерациональным способом, например, может быть таким:
1) вычисляют массу собранного зерна по средней номе урожая (18.20= 360(ц) =36000(кг));
2) определяют массу собранного зерна фактически: (20.20 = 400(ц) = 40000(кг));
3) Вычисляют массу зерна, собранного сверх плана: (40000 - 36000 = 4000(кг));
4) вычисляют сумму прибыли сверх нормы: (15.4000 = 60000(руб.)).
После решения задачи мы обращаем внимание учащихся ещё раз на поставленный вопрос перед ними в данной задаче: «Какова сумма денег дополнительной прибыли?» и спрашиваем: «Нельзя ли ответить на этот вопрос проще?». Оказывается, есть такой способ: узнать массу зерна, собранного сверх плана, и определить её стоимость:
1)2.20= 40(ц) =4000(кг) - масса зерна сверх плана;
2) 15.4000 = 60000(руб.) - сумма денег сверх плана.
При повторном возвращении к ходу решения таких задач учащиеся учатся рациональным способам рассуждений, выявлению альтернативного подхода, а главное - учащиеся возвращаются к изученным вопросам на уроках математики (единицы измерения площади, вычисление площадей участков различной формы, составление задач, характерных своим личным хозяйствам).
В сельской школе приближение содержания к тем условиям, в которых дети сталкиваются, намного способствует повышению их интереса не только к предмету, но и активизируется их деятельностный подход к приобретению знаний. Поиск новых способов решения поставленной задачи становится нормой процесса обучения математике.
3. Формальность изложения темы «Функция» [6], в том числе и показательной(логарифмической) функции, отталкивает учащихся от предмета и сути решения многих практических задач. В сельской национальной школе учителю приходится прибегать к собственной методике, если он ищет рациональный способ восприятия материала и его приложения в практике, а без таких «дополнительных» стараний учитель не добьётся главной цели: усвоения материала учащимися и выработки их умений применять эти знания в практике.
В начале урока при изучении темы «Показательная и логарифмическая функции» мы обращаем внимание учащихся на их умение выделить компоненты в выражении: а, где а - основание степени, в - показатель степени, ав - степень числа «(значение степени). Если считать значение а известным (заранее), а показатель степени обозначить через х и значение степени обозначить через у, то получим равенство: а* -у, где пара переменных содержит функцию. В зависимости от того, какая из этих переменных становится первичным компонентом, возникает название функции: значение х зависит от значения у и, наоборот, значение у зависит от значениях. Во втором случае функция называется показательной (зависит от показателя), а в первом случае - логарифмической (показатель зависит от значения степени).
Прежде чем продолжить изучение этой темы в теоретическом плане, мы обращаемся к учащимся с вопросом: «Где такая функция может быть применена на практике, при решении каких задач?». При этом приводим знакомый всем пример: кредит и его проценты. Допустим, что гражданин А получил в банке кредит 50000 рулей под 12% годовых. Что это означает? Это говорит о том, что гражданин ежегодно должен к имеющейся сумме
задолженности прибавить ещё 12% того, какие деньги у него остаются не погашенными (не выплаченными).
1) К концу первого года долг становится равным сумме: 50000 + 50000.0,12 = 50000(1 + 0.12) = 50000.1,12,-
2) К концу второго года к этой сумме добавляется ещё 12% от новой суммы долга, то есть к сумме 50000.0,12 добавляется ещё 12% от этой суммы: 50000.1,12 + (50000.1,12).0,12 = 50000.1,12(1 +0,12) =50000.1,122.
Обращаем внимание на полученные выражения:
к концу первого года имеем 5000.1,12, а к концу второго года имеем 50000.1,122. К концу третьего года получится долг в сумме 5 0000.1,123. Замечаем, что меняется только показатель числа 1,12х, где х - число лет(время кредита): у = 50000.1,12х , где у - конечная сумма денег, ах- время кредита. Через пять лет долг должен быть равным сумме не 50000 рублям, а 50000.1,25 =50000.1,76234 = 88 117(руб.). Другими словами, за пять лет к первоначальной сумме добавляется ещё 33 117 рублей.
В этой задаче значение у зависит от значения показателя степени 1,12х, где а - основание степени, оно получается как сумма двух чисел: единицы и данных процентов от 1. Если кредит был бы получен под 15% годовых, то вместо числа 1,12 было бы число 1,15.
Такое понимание закрепляется постановкой обратной задачи: «Через сколько лет долг будет равен удвоенному кредиту?», то есть через сколько лет первоначальный кредит 50000 руб. обратится в 100000р.? Возникает уравнение: 100000 = 50000.1,12х => 2 = 1,12х, которое называется показательным уравнением. Такое уравнение можно решить различными способами, в том числе путём подбора. Учащиеся не успокаиваются, решают задачу, используя вычислительные средства, и получают ответ: примерно через 6,15 лет сумма удваивается(через 6 лет 1 месяц 24 дня).
Суть такого подхода - это добывание эффективности, тут происходит восприятие содержания материала комплексно, реализуется принцип УДЕ, осознанно закрепляется практическими примерами, создается база для углублённого изучения теоретического материала, причём это происходит намного интереснее, выясняя характер изменения функции в графическом плане (область определения, область значений, и т. д.), теоретический материал усваивается осознанно и прочно, и учащиеся готовы применять эти знания для решения задач по росту народонаселения, например, самостоятельно решают такую задачу: «В нашем селе в данное время проживают 2500 человек, а ежегодный рост населения составляет 1,5%. Вычислите, через сколько лет население села достигнет до 3000 человек».
4. Характерной особенностью методики обучения математике в сельской национальной школе становится пережёвывание усваиваемого материала разнообразием системы упражнений, где раскрываются внутрипредмет-ных и межпредметные связи [7]. В существующих учебных пособиях не всегда практикуется такая тенденция. Этот пробел мы стараемся устранить «добавлением». Например, изучается теорема о вычислении площади тре-
угольника по длинам двух его сторон и углу между ними (£ =0,5аЬБта). Многие из учащихся не подхватывают эту тему. Чтобы не получилось этого, мы ставим перед классом вопрос: «Можно ли вычислить длину биссектрисы данного треугольника из данного угла, зная две его стороны и угол между ними, используя только что доказанную теорему о площади треугольника?» .
Предлагаем провести биссектрису через данный угол и выявить число образовавшихся треугольников и применить к каждому из этих треугольников только что доказанную теорему, обозначив длину биссектрисы СЕ через х. Лучше предложить конкретные данные для сторон и угла, например, длины сторон равны 4 см и 6 см. а угол между ними содержит 60°.
Требуется вычислить длину биссектрисы СЕ. Задание: написать формулы вычисления площадей всех образовавшихся трёх треугольников, используя доказанную теорему.
С
1) £//)с =0,54.6.8т60°; 2) 5*^ = 0,5.4.х.$1п30°; 3) =0,5.х, 6.8т30°.
Значение первого равенства равно сумме значений второго и третьего равенств: 0,5.4.6.этбО0 =0,5.4.х.8т30° + 0,5.х.6.$т30° =>
4.6.8Ш6(У , _ /гг: ., _
=>х=--------------=>х=\Щ5 =4,16
(4+б).зтза ^
В процессе выполнения таких дополнительных упражнений учащиеся, усвоив материал глубже, приходят к обобщению формулы вычисления длины биссектрисы треугольника по двум его сторонам и углу между ними:
а-Ь-ша
~ . . а
(а + Ь)'$ т—
2
И появляется возможность составления и решения задач такого класса. Если треугольник равнобедренный, то эта формула упрощается:
, а -Ъ -sin а . а i --------------=> / = а • cos—
ОС 1
(a + b)- sin —
2
Подобного характера закрепление материала через систему взаимосвязанных упражнений повышает интерес учащихся к изучаемому материалу, ставит школьников перед фактом о необходимости его усвоения.
5. Пропорциональное деление усваивают учащиеся не сразу, поскольку, эквивалент для слова «пропорционально» в дагестанских языках отсутствует, приходится разъяснять долго. Этот процесс намного упрощается, как только мы переходим к решению конкретной задачи на местном материале. Предлагаем задачу такого содержания: «Трое наших сельчан наняли - грузовую машину для перевозки своего зерна из Дербента в село, заплатив за эту работу всего 1200 рублей. Сколько рублей приходится на каждого из них, если они договорились платить согласно грузу: у одного 7 мешков, другого 9 мешков, третьего 10 мешков?»
Постановка вопроса задачи ясна всем и принимают активное участие при её решении. Ход решения этой задачи раскрывает учащимся смысл слова «пропорционально», определяется число всех мешков, затем - сколько рублей приходится на 1 мешок. Каждый должен платить согласно количеству своих мешков [8]: 1)7 + 9 = 26 (меш.); 2) 1200:26 = 46 (ос.4); 3) 46.7 = 322 (руб.);
4) 46.9 = 414(руб.); 5) 46.10 = 460(руб.). Недостающие 4 рубля складываются.
Решение таких задач приводит, с одной стороны, к усвоению излагаемого материала(пропорциональное деление), а с другой, - к выработке умений детей применять знания на практике, в реальной жизни. После решения такой задачи учащиеся легко справляются с такими заданиями, например. «Найдите длины сторон треугольника, если его периметр равен 30 см, а длины сторон относятся друг к другу, как 4:5:6».
Главное в том, что у учащихся страх перед словом «математика» рассеивается, у них появляются уверенность в своих знаниях и готовность применять их в практике. С одной стороны, мы видим, что изучаемый материал делается доступным, если подвести учащихся к этому через определённую мотивацию, через постановку проблемного характера вопросов, через аргументацию фактов, то есть мотивация - это никогда не стареющее средство восприятия, расположения и т. д., особенно роль мотивации возрастает в сельской национальной школе в условиях Дагестана. С другой стороны, математика - это ведущий компонент формирования математической культуры школьника (не только школьника), это средство ввода хода решения задачи в компьютер с целью ускорения получения результата.
Отсутствие интереса учащихся к математике приведет к неуспеваемости по большинству предметов школьного курса (физике, химии, географии, информатике и т. д.). Вот почему мы считаем необходимым повышение качества математического образования в школе через комплексную реализацию многих принципов обучения.
Библиографический список
1. Маслоу, А. А. Мотивация и личность [Текст]/ А. А. Маслоу. - J1.: - 1997 г.
2. Талызина, Н. Ф. Управление процессом знаний [Текст]/ Н. Ф. Талызина, -М.: - 1975 г.
3. Фатьянова, Н. М. Развитие дидактической культуры учителя - условие обеспечения качества образования [Текст]/ Н. М. Фатьянова //Материалы Международного образовательного форума, 24-26 октября 2006 г. - Белгород, часть 1. С. 188-192.
4. Маллаев, Д. М. Ю Образование для жизни - образование через всю жизнь // Дагестанская правда - 2008 г. - 5 сентября.
5. Сулейманов, Г. Г. Об одном из слагаемых повышения качества знаний учащихся по математике в сельской национальной школе [Текст]/ Г. Г. Сулейманов, X. Ш. Шихалиев //Материалы Международной научно-практической конференции «Модернизация системы непрерывного образования», 26-28 июня 2009 г. -Махачкала - Дербент, - 2009. - С. 405-407.
6. Сулейманов, Г. Г. Мотивация как один из принципов обучения математике в сельской школе [Текст]/ Г. Г. Сулейманов //Инновации в системе непрерывного профессионального образования - Материалы VIII Международной научно-практической конференции преподавателей вузов, учёных и специалистов, Н-Новгород, 27-28 марта 2007 г. Том 2. - Н-Новгород, 2007.
7. Сулейманов, Г. Г. Образцы практических упражнений и задач прикладного направления [Текст]: Пособие для учащихся общеобразовательной школы (в помощь учителю)/ Г. Г. Сулейманов. - Махачкала - 2008 г. - 24 с.
