CC BY
51
УДК 539.217
В.В. Поляков, А.В. Егоров, В.А. Турецкий Модули упругости пористых псевдосплавов
При компьютерном моделировании новых конструкционных материалов большое внимание уделяется прогнозированию их физикомеханических свойств. Особенно актуальна эта проблема для композиционных материалов, предназначенных для работы в условиях переменных механических нагружений. Как правило, такие материалы обладают резко неоднородной структурой, что приводит к сложной зависимости их свойств от параметров строения. Подобные зависимости достаточно подробно обсуждались в литературе для пористых металлов [1, 2]. Однако в случае пористого псевдосплава, имеющего, как минимум, две металлические компоненты с различающимися свойствами, задача исследования структурно зависимых характеристик существенно усложняется. В настоящей работе предложен подход, позволяющий описать зависимость упругих характеристик пористых псевдосплавов от параметров структуры материала, и проведена его экспериментальная проверка.
Для моделирования упругих характеристик пористых псевдосплавов был использован метод элементарной ячейки, хорошо показавший себя при исследовании пористых металлов [3, 4]. В рамках данного метода модуль Юнга Е для пористой среды определяются следующими выражениями:
(АЬ /Ь)к $еїї
Е (Р) = Ек-
(1)
где Ек - упругий модуль компактных участков
среды; АЬ / Ь и (АЬ / Ь)к - относительные изменения линейных размеров пористого материала и его твердой фазы соответственно; S - площадь сечения образца, нормальная к внешней силе; ^ - площадь реально нагруженной по-
верхности в сечении твердой фазы. Из основного закона стереологии, согласно которому линейная доля фазы равняется ее объемной доле, было получено соотношение:
(АЬ / Ь)к
АЬ / Ь
- =1-Р, (2)
где Р - пористость материала. Для нахождения сомножителя с эффективным сечением использовался метод обобщенной проводимости с привлечением электроакустической анало-
гии, по которой упругая сила аналогична току, удлинение - разности потенциалов, а упругое сопротивление системы - электрическому сопротивлению. При этом учитывалось, что эффективное сечение в общем случае определяется сложным пространственным распределением упругих напряжений в структурных элементах. Особенности топологического строения пористых псевдосплавов учитывались и при нахождении упругих модулей Ек и Бк твердой фазы, которые зависят не только от упругих свойств веществ, входящих в состав материала, но и от его фазового состава, описываемого объемными концентрациями компонентов С.
(3)
где индекс г - порядковый номер компонента, входящего в состав псевдосплава; V. - объем, занимаемый соответствующей компонентой; V - общий объем материала.
Данный подход был применен для нахождения зависимостей упругих модулей пористого псевдосплава на основе железа и меди от концентраций исходных компонентов при фиксированной пористости. Используемые при расчетах кубические элементарные ячейки, имеющие линейный размер Я, приведены на рисунке 1. Все они соответствуют случаю открытой пористости и учитывают изменение топологии при увеличении концентрации одной из твердых фаз выше 15%, соответствующей порогу перколяции. Линейные размеры структурных элементов г и й, приведенные на рисунке 1, находились по заданным значениям концентраций С¥е и ССи, которые связаны между собой соотношением
С¥е + ССи + Р = 1 (4)
Разбиение элементарной ячейки на структурные элементы, представляющие собой компактные области одной фазы, проводили в рамках как «адиабатического», так и «изотермического» приближений. Первое приближение соответствует передаче упругих напряжений только по номинальному сечению твердого каркаса, а второе - распределению этих напряжений по всему каркасу. Модуль Юнга для ячейки, приведенной на рисунке 1а, в случае первого варианта определялся выражением
1 1 9
ФИЗИКА
Рис. 1. 1/8 часть элементарной ячейки пористого псевдосплава с открытой пористостью: а) изолированный железный кластер; б) сообщающиеся железный и медный кластеры; в) изолированный медный кластер
E* = Ecu ((І - f )2 - g2) +
EFeEcug
Ecu (f + g) + EFe (І - f - g)
(5)
а в случае второго - выражением
f
E* =
Ecu ((І - f)2 - g 2) + EFeg
Ecu (І - (g + f )2 + Epe ((g + f )2 - f2)
І - f - g Ecu (І - f 2)
(б)
где / = г / К и g = d / К - относительные размеры структурных элементов, Е = Е*(1 -Р), Е и ЕСи - модули Юнга компактных железа и меди соответственно. Для ячейки, приведенной на рисунке 1б, эти выражения имели вид
E = EFe (І - g)2 + Ecu (g - f )2 + + 2EpeEcu (g - f )(І - g)
EFeg - Ecu (І - g)
f
(7)
E* =
Ecu((І - f )2 - (І - g)2) + Epe(І - g)2
+_________________g - f________________
Ecu (І - f 2 - (І - g)2) + EFe(І - g)2
+-------------^----------------
Ecu(g2 - f 2) + Epe(І - g2)
а для ячейки на рисунке 1в
E* = Ecu ((І - f )2 - g2) +
EFeEcug
EFe (f + g) + Ecu (І - f - g)
(9)
E* =
f
Epe((І - f )2 - g2) + Ecug2
EFe (І - (g + f )2 + Ecu ((g + f )2 - f 2)
І - f - g Epe (І - f 2)
. (10)
По формулам (6) - (10) были проведены расчеты модуля Юнга для псевдосплава на основе железа и меди с фиксированными пористостями Р = 15% и Р = 25% в широком диапазоне изменения концентрации железного компонента. Результаты расчетов приведены на рисунках 2 и 3 в виде кривых. Повышение модуля упругости с ростом концентрации железного компонента отражает более высокие значения Е в компактном железе по сравнению с компактной медью. Теоретические кривые изображены до значений С¥е, соответствующих концентрациям 1- Р (каркас из железа).
Для проверки предложенного описания были проведены измерения упругих модулей пористых псевдосплавов, изготовленных из порошков железа и меди. Исследованные образцы имели вид цилиндров диаметром 15 мм и высотой
и
+
и
+
g
-І
+
2
g
Рис. 2. Модули упругости псевдосплава при Р = 15%
4-6 мм, которые были изготовлены путем прессования до требуемой степени пористости и последующего спекания в вакууме при температуре 1100 К в течение 5 часов. Модули Юнга определялись через измеренные значения скоростей продольной С] и С4 поперечной ультразвуковых волн по следующей формуле:
Е =
3С2 - 4С/^
С - С2
(11)
где р - плотность материала. Результаты измерений упругих модулей представлены на рисунках 2 и 3 в виде экспериментальных точек. Большой разброс этих точек обусловлен
Рис. 3. Модули упругости псевдосплава при Р = 25%
крайней неоднородностью структуры образцов, вызывающей значительное изменение в значениях модуля упругости. Видно, что экспериментальные данные качественно соответствуют результатам расчетов. Отметим, что опытные точки для псевдосплавов при пористости 15% располагаются ближе к верхней кривой, а при Р = 25% они приближаются к нижней границе. Этот же результат был получен при исследовании упругих модулей и электропроводностей однокомпонентных пористых металлов.
Полученные результаты могут быть использованы при компьютерном проектировании новых композиционных материалов с заранее заданными механическими свойствами.
Литература
1. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. Л., 1991.
2. Поляков В.В. Моделирование структуры и физико-механических свойств неоднородных конденсированных сред. Барнаул, 2000.
3. Поляков В.В., Турецкий В.А. Влияние струк-
туры на электропроводность пористых псевдосплавов. Известия вузов. Физика. 1999. №7. С. 80-82.
4. Поляков В.В., Турецкий В.А. Зависимость электропроводности псевдосплава Ее-Си от структуры. Физика металлов и металловедение. 1999. Т. 87. №3. С. 26-29.
