CC BY
50
УДК 539.217
В.В. Поляков, A.B. Егоров, В.А. Турецкий Модули упругости пористых псевдосплавов
При компьютерном моделировании новых конструкционных материалов большое внимание уделяется прогнозированию их физико-механических свойств. Особенно актуальна эта проблема для композиционных материалов, предназначенных для работы в условиях переменных механических нагружений. Как правило, такие материалы обладают резко неоднородной структурой, что приводит к сложной зависимости их свойств от параметров строения. Подобные зависимости достаточно подробно обсуждались в литературе для пористых металлов [1, 2]. Однако в случае пористого псевдосплава, имеющего, как минимум, две металлические компоненты с различающимися свойствами, задача исследования структурно зависимых характеристик существенно усложняется. В настоящей работе предложен подход, позволяющий описать зависимость упругих характеристик пористых псевдосплавов от параметров структуры материала, и проведена его экспериментальная проверка.
Для моделирования упругих характеристик пористых псевдосплавов был использован метод элементарной ячейки, хорошо показавший себя при исследовании пористых металлов [3, 4]. В рамках данного метода модуль Юнга Е для пористой среды определяются следующими выражениями: (ДЬ / Ь)к
E (P) = Ek-
AL / L S
(1)
где Ек - упругий модуль компактных участков среды; ДЬ / Ь и (ДЬ / Ь)к - относительные изменения линейных размеров пористого материала и его твердой фазы соответственно; S - площадь сечения образца, нормальная к внешней силе; - площадь реально нагруженной по-
верхности в сечении твердой фазы. Из основного закона стереологии, согласно которому линейная доля фазы равняется ее объемной доле, было получено соотношение:
(ДЬ / Ь)к
AL / L
- = 1-Р, (2)
где Р - пористость материала. Для нахождения сомножителя с эффективным сечением использовался метод обобщенной проводимости с привлечением электроакустической анало-
гии, по которой упругая сила аналогична току, удлинение - разности потенциалов, а упругое сопротивление системы - электрическому сопротивлению. При этом учитывалось, что эффективное сечение в общем случае определяется сложным пространственным распределением упругих напряжений в структурных элементах. Особенности топологического строения пористых псевдосплавов учитывались и при нахождении упругих модулей Ек и Бк твердой фазы, которые зависят не только от упругих свойств веществ, входящих в состав материала, но и от его фазового состава, описываемого объемными концентрациями компонентов С.
C = V.
V
(3)
где индекс . - порядковый номер компонента, входящего в состав псевдосплава; V. - объем, занимаемый соответствующей компонентой; V - общий объем материала.
Данный подход был применен для нахождения зависимостей упругих модулей пористого псевдосплава на основе железа и меди от концентраций исходных компонентов при фиксированной пористости. Используемые при расчетах кубические элементарные ячейки, имеющие линейный размер Я, приведены на рисунке 1. Все они соответствуют случаю открытой пористости и учитывают изменение топологии при увеличении концентрации одной из твердых фаз выше 15%, соответствующей порогу перколяции. Линейные размеры структурных элементов г и й, приведенные на рисунке 1, находились по заданным значениям концентраций С¥е и ССи, которые связаны между собой соотношением
СРе + Сси + Р = 1. (4)
Разбиение элементарной ячейки на структурные элементы, представляющие собой компактные области одной фазы, проводили в рамках как «адиабатического», так и «изотермического» приближений. Первое приближение соответствует передаче упругих напряжений только по номинальному сечению твердого каркаса, а второе - распределению этих напряжений по всему каркасу. Модуль Юнга для ячейки, приведенной на рисунке 1а, в случае первого варианта определялся выражением
1 1 9
ФИЗИКА
Рис. 1. 1/8 часть элементарной ячейки пористого псевдосплава с открытой пористостью: а) изолированный железный кластер; б) сообщающиеся железный и медный кластеры; в) изолированный медный кластер
E* = Ecu((1 - f )2 - g2) +
EFeECug
Ecu (f + g) + EFe (1 - f - g)
(5)
а в случае второго - выражением
f
E* =
Ecu ((1 - f )2 - g2) + EFeg
Ecu (1 - (g + f )2 + EFe ((g + f )2 - f2 )
1 - f - g Ecu (1 - f 2)
(6)
где / = г / К и g = d / К - относительные размеры структурных элементов, Е = Е*(1 -Р), Е и ЕСи - модули Юнга компактных железа и меди соответственно. Для ячейки, приведенной на рисунке 1б, эти выражения имели вид
E* = EFe (1 - g)2 + Ecu (g - f )2 +
+ 2EFeEcu (g - f )(1 - g) EFeg - ECu (1 - g)
f
(7)
E* =
Ecu ((1 - f )2 - (1 - g)2) + EFe (1 - g)2 +_g - f_
Ecu (1 - f 2 - (1 - g)2) + EFe(1 - g)2 +__
Ecu (g2 - f 2) + EFe (1 - g2)
а для ячейки на рисунке 1в
E* = Ecu((1 - f )2 - g2) +
EFeECu g
EFe (f + g) + Ecu (1 - f - g)
(9)
E* =
f
EFe ((1 - f )2 - g2) + Ecug2
EFe (1 - (g + f )2 + Ecu ((g + f )2 - f 2 )
1 - f - g EFe (1 - f 2)
. (10)
По формулам (6) - (10) были проведены расчеты модуля Юнга для псевдосплава на основе железа и меди с фиксированными порис-тостями Р = 15% и Р = 25% в широком диапазоне изменения концентрации железного компонента. Результаты расчетов приведены на рисунках 2 и 3 в виде кривых. Повышение модуля упругости с ростом концентрации железного компонента отражает более высокие значения Е в компактном железе по сравнению с компактной медью. Теоретические кривые изображены до значений С¥е, соответствующих концентрациям 1- Р (каркас из железа).
Для проверки предложенного описания были проведены измерения упругих модулей пористых псевдосплавов, изготовленных из порошков железа и меди. Исследованные образцы имели вид цилиндров диаметром 15 мм и высотой
и
+
и
+
g
-1
+
2
g
E.GPa
Рис. 2. Модули упругости псевдосплава при Р = 15%
4-6 мм, которые были изготовлены путем прессования до требуемой степени пористости и последующего спекания в вакууме при температуре 1100 К в течение 5 часов. Модули Юнга определялись через измеренные значения скоростей продольной С] и С4 поперечной ультразвуковых волн по следующей формуле:
E =
3C¿-4C¿ .
C2 - C2
C р,
(11)
где р - плотность материала. Результаты измерений упругих модулей представлены на рисунках 2 и 3 в виде экспериментальных точек. Большой разброс этих точек обусловлен
150 E.GPa
100
Рис. 3. Модули упругости псевдосплава при Р = 25%
крайней неоднородностью структуры образцов, вызывающей значительное изменение в значениях модуля упругости. Видно, что экспериментальные данные качественно соответствуют результатам расчетов. Отметим, что опытные точки для псевдосплавов при пористости 15% располагаются ближе к верхней кривой, а при Р = 25% они приближаются к нижней границе. Этот же результат был получен при исследовании упругих модулей и электропровод-ностей однокомпонентных пористых металлов.
Полученные результаты могут быть использованы при компьютерном проектировании новых композиционных материалов с заранее заданными механическими свойствами.
Литература
1. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. Л., 1991.
2. Поляков В.В. Моделирование структуры и физико-механических свойств неоднородных конденсированных сред. Барнаул, 2000.
3. Поляков В.В., Турецкий В.А. Влияние струк-
туры на электропроводность пористых псевдосплавов. Известия вузов. Физика. 1999. №7. С. 80-82.
4. Поляков В.В., Турецкий В.А. Зависимость электропроводности псевдосплава Fe-Cu от структуры. Физика металлов и металловедение. 1999. Т. 87. №3. С. 26-29.
