CC BY
39
УДК 539.67
В.В.Поляков, А.Н. Алексеев, A.B. Жданов, В.А. Турецкий Особенности неупругого поведения пористых металлических материалов*
Введение
Создание новых композиционных материалов требует изучения зависимостей их физико-механических свойств от структуры и внешних условий. Существенный интерес для изучения физического поведения материалов с неоднородным строением представляют пористые металлы и псевдосплавы [ 1 -4]. В настоящей работе исследовано влияние пористости на неупругие свойства данных материалов. Необходимо отметить как весьма слабую разработанность теоретического описания зависимостей между параметрами пористой структуры и величиной внутреннего трения, характеризующей диссипацию энергии механических колебаний, так и совершенно недостаточный для такой разработки набор экспериментальных данных .
Реологическая модель внутреннего
трения в пористых металлах
В пористых металлах доминирующую роль в процессах рассеяния упругих колебаний играет норовая фаза (утверждение не затрагивает возможных максимумов внутреннего трения). Задачей метода внутреннего трения является получение релаксационного спектра колебаний. Анализ этого спектра позволяет выявить механизмы релаксации и установить влияние на нее структуры материала. Спецификой настоящей работы по сравнению с традиционным подходом является то, что основным параметром, вызывающим изменение внутреннего трения, служит не температура, а интегральная пористость. С позиций классической концепции Зинера [5] пористость в этом случае может быть интерпретирована как макроскопический термодинамический параметр, качественно аналогичный температуре. Такое макроскопическое описание, не претендующее на вскрытие механизмов релаксационных явлений, приводит к реологическим моделям внутреннего трения. В настоящей работе целью реологического описания избран анализ внутреннего трения на моно-
тонных участках зависимости от пористости (своеобразного "порового" фона). Это позволяет использовать модель Фойхта [6], правильно передающую запаздывание упругой релаксации упругого тела. Пики внутреннего трения анализируются отдельно и на основе существенно иных представлений, позволяющих вскрыть их физическое происхождение.
Для тела Фойхта время релаксации X вводится при крутильных колебаниях к&к
ц/ т'
где ц — коэффициент сдвиговой вязкости; т — модуль сдвига. Величина внутреннего трения 0, определяемая как доля энергии \\ механических колебаний, необратимо рассеянная за один период
о - = &,г
t =
(II
- (2)
связана с временем релаксации X и частотой колебаний ю согласно [9]
о-1=ж, (3)
Обозначая физические характеристики компактного материала (Р=0) индексом к, получим для относительного внутреннего трения
, ц/
от =ю /цк 0- Юк т/ '
(4)
Частота при малых колебаниях может быть выражена через соответствующий мо-
дуль упругости [7] как®
, где р
плотность среды, что приводит к формуле
ю ю
m
1-
■ m
(5)
Тем самым задача теоретического анализа внутреннего трения сводится к нахождению зависимостей от пористости относитель
Работа выполнена при финансовой поддержке согласно гранту по фундаментальным проблемам металлургии (шифр 96-26-5.I-4I).
k
1 /2
1 /2
ных величин и % . Эти зависимости
могут быть определены на основе общего структурного подхода, развитого в работах [8-10], позволяющего учесть как топологическую картину структуры (прежде всего наличие только изолированных или "бесконечных" кластеров поровой фазы), так и особенности конкретного процесса рассеяния. Таким образом, изложенный подход позволяет описать зависимость внутреннего трения от пористости, а также учесть ряд более тонких эффектов, связанных с изменением напряженно-деформированного состояния при смене вида упругих колебаний.
Результаты расчетов внутреннего трения
т/
с использованием выражении для ^У и
/ "к
% из [9; 10] приведены для крутильных
колебаний при фиксированной температуре Т=300 К в виде кривой. На этом же рисунке нанесены экспериментальные точки, измеренные путем испытаний образцов пористого железа, приготовленных путем прессования и последующего спекания в вакууме. Испытания проводились в амплитудо-независимой области в вакууме при различных температурах путем измерения свободных затухающих колебаний с фиксированной частотой, составляющей 50-60 Гц. Как видно из рисунка, наблюдается соответствие вычисленной кривой с результатами измерений в диапазоне пористости свыше 10%. Это подтверждает адекватность развитого модельного описания внутреннего трения вне области возможных максимумов.
железа при крутильных колебаниях (Т=300 К)
Анализ максимума внутреннего
трения
Отличительной особенностью полученной экспериментальной зависимости является аномальное поведение внутреннего трения в интервале пористостей 5-10%. Этот интервал охватывает критическое значение Р=Ро, соответствующее порогу перколяции [5-7], при котором часть изолированных пор сливается, образуя "бесконечный" кластер. Аномалия проявляется в виде отчетливого максимума на кривой Q_1(P). Отметим особенность анализируемого пика — его независимость от напряженно-деформированного состояния, что следует из одинакового расположения максимума при крутильных и изгибных колебаниях [7]. Кроме того, специально проведенные измерения с различной частотой колебаний (повышавшейся от 50 до 200 Гц) не выявили сдвига максимума по оси пористостей. Пик оставался также устойчивым относительно изменения температуры испытаний, изменявшейся в диапазоне от комнатной до 850 К.
Приведенные данные свидетельствуют в пользу того, что обнаруженная аномалия имеет нерелаксационное происхождение. Можно полагать, что она качественно аналогична пикам внутреннего трения при фазовых превращениях [11; 12], связанных с критическими явлениями и устойчиво расположенных на оси температур. Примером является пик на релаксационном спектре железа при a ® g превращении.
Для физической интерпретации обнаруженного максимума установим связь между характеристиками внутреннего трения и параметрами поровой структуры. Воспользуемся теоретическим анализом [13] процессов затухания упругих колебаний в гетерофаз-ном материале, примененном в [14] для процессов в пористых средах. При распространении упругой волны на границах раздела поровой и твердой фаз возникают колебания упругих напряжений, вызывающие нарушения фазового равновесия между порой и раствором вакансий в решетке. Как следствие, происходит периодический процесс, заключающийся в переходе вакансий в пору и ее рост или испускание вакансий в решетку и "растворение" поры. Данный процесс и обусловливает необратимое рассеяние упругой энергии и рост внутреннего трения.
Величина внутреннего трения при изложенном механизме диссипации может быть оценена по формуле [14]
Q
(6)
где г — размер изолированных пор.
Привлечем представления теории перко-ляциии [15; 16], согласно которым при приближении к порогу перколяции Ро размер
наибольшего изолированного кластера Я(Р)
[]
R(P) = \P - Pol
(7)
где у — критический индекс теории перколяции. (Отметим, что величина Я(Р) анало-
гична длине корреляции
X(T)=| T-Tol
при
описании фазовых переходов второго рода, что следует из аналогии между фазовыми переходами и перколяционными явлениями). Как видно из формулы (7), значение Я(Р) быстро возрастает при Р® Р0 . В районе порога перколяции в формуле (6) в качестве г выступает именно величина Я(Р), определяющая при Я(Р) ® ¥ эффективный средний размер пор. Получаем выражение
в— (8)
P ■
Pг P 1 0 1
печному значению при приближении к порогу перколяции в области Р < Р0.
Для образцов конечного размера это означает появление максимума внутреннего трения, отражающего быстрый рост поглощения энергии упругих колебаний в критической области. При указании порога перколяции в области Р > Р0 размер наибольшего изолированного норового кластера быстро уменьшается, что соответствует правой ветви максимума.
Заключение
Приведенные в работе результаты свидетельствуют о существенном влиянии пористости на внутреннее трение в металлах и своеобразии механизмов диссипации упругой энергии. Исследованная аномалия внутреннего трения в пористом железе может быть отнесена к новому виду максимумов, связанному с нерколяционным переходом от изолированных пор к «бесконечному» поро-вому кластеру.
g
и стремление внутреннего трения к беско-
Литература
1. Дударев Е.Ф., Поляков В. В., Алексеев А.Н. Влияние пористости па температурную зависимость внутреннего трения в железе // Металловедение и новейшие технологии. Т. 17. ц 7. 1995.
2. Поляков В.В., Алексеев А.Н. Зависимость внутреннего трения и упругих характеристик пористого железа от пористости // Порошковая металлургия. 1994. цЗ-4.
3. Поляков В.В., Алексеев А.Н. Синергизм внутреннего трения в пористых металлах Тез. докл. сими. «Синергетика, структура и свойства материалов, самоорганизующиеся технологии». М., 1996. Т. I.
4. Поляков В.В., Алексеев А.Н. Об особенностях внутреннего трения в пористом железе // Письма в ЖТФ. Т. 18. Выи. К).
5. Зниер К. Упругость и иеупругость металлов // Упругость и иеупругость металлов. М., 1954.
6. Реология / Под ред. Ф. Эйриха М., 1962.
7. Хаясака Т. Электроакустика. М., 1982.
8. Поляков В.В., Алексеев АЛ. Применение метода внутреннего трения к определению тенлофизиче-ских характеристик пористых металлов // Сибирский физико-технический журнал. 1993. ц4.
9. Поляков В.В., Алексеев АЛ. Влияние пористости на внутреннее трение в металлах // Изв. вузов. Физика. 1994. цб.
10. Поляков В.В., Алексеев АЛ. Зависимость внут-
реннего трения пористого железа от структуры
//
Изв. вузов. Черная металлургия. 1993. цб.
11. Новик А., Бери Б. Релаксационные явления в кристаллах. М., 1975.
12. Постников B.C. Внутреннее трение в металлах. М., 1974.
13. Кривоглаз М.А. Теория затухания упругих колебаний в системах, содержащих растворимые частицы или микронолости // Физика металлов и металловедения. 1961. Т. 12. Вып. 2.
14. Гегузии Я.Е., Кривоглаз М.А. Движение макроскопических включений в тведых телах. М., 1971.
15. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория нротекаиия н проводимость сильно неоднородных сред / / УФН. 1975. Т. 117. В. 3.
16. Киркиатрик С. Перколяция и проводимость // Теория и свойства неупорядоченных материалов. М., 1986.
17. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Ч. 2. М., 1990.
