Модифицированная зонная модель расчета тепломассообмена при пожаре в атриуме Текст научной статьи по специальности «Физика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРОВ

Д-р техн. наук, профессор, начальник кафедры инженерной теплофизики и гидравлики Академии ГПС МЧС РФ

С. В. Пузач

Адъюнкт кафедры инженерной теплофизики и гидравлики Академии ГПС МЧС РФ

Е. С. Абакумов

УДК 536.25:614.841

МОДИФИЦИРОВАННАЯ ЗОННАЯ МОДЕЛЬ

РАСЧЕТА ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ПОЖАРЕ В АТРИУМЕ

Разработана модифицированная математическая зонная модель расчета термогазодинамики пожара. Предложено уравнение для определения расходов газовой смеси и дыма через поперечные сечения конвективной колонки. Представлены и обсуждены результаты численного расчета параметров тепломассообмена при пожаре в атриуме с использованием предложенных зонной и полевой моделей. Рассмотрены особенности применения зонных моделей при оценке пожарной опасности в атриуме.

Атриумом называется часть здания в виде мно-госветного пространства, развитого по вертикали, как правило, с поэтажными галереями, балконами, на которые могут выходить помещения различного назначения [1]. Реальные физико-химические процессы, протекающие во время пожара в атриуме, являются сложными, нестационарными, трехмерными, экспериментально неизученными тепломассообменными процессами. Вопрос точности и надежности метода расчета тепломассообмена выступает ключевым в обеспечении безопасности людей, при выборе параметров и мест размещения датчиков систем пожаровзрывобезопасности, а также при проведении эффективных противопожарных мероприятий. Использование зонных математических моделей [1-4] в случае пожара в атриуме требует научного обоснования.

Модифицированная зонная модель расчета тепломассообмена при пожаре

В зонных моделях (рис. 1, стрелками показаны направления течения) помещение разбивается на отдельные зоны, в которых для описания тепломассообмена используются соответствующие уравнения законов сохранения.

Средние в поперечных сечениях конвективной колонки (см. рис. 1, зона I) температуры и массовые расходы определяются по формулам [3,4]:

Тср - Т0

Опож (1 "Ф )

срС

(1)

О - 0,21

§Р 0бп

;(1 "ф)

срТ0

1/3

(2 + 2г )

5/3

(2)

где Т — температура, К;

Т0 — температура холодного воздуха, К; Опож — мощность тепловыделения при горении, Вт;

Ф — доля мощности тепловыделения, поступающая в ограждающие конструкции помещения; ср — изобарная теплоемкость газа, Дж/(кг-К); О — массовый расход по сечению колонки, кг/с;

g — ускорение свободного падения, м/с2; р0 — атмосферное давление, Па; 2 — координата вдоль высоты атриума, отсчитываемая от поверхности горения, м; 2г — расстояние от фиктивного источника тепла до поверхности горения, м. Формулы (1) и (2) получены аналитически для фиктивного точечного источника, расположенного на расстоянии 2г под поверхностью горения, с тепловой мощностью, равной мощности тепловыделения в очаге горения, при неограниченной свободной конвекции нагретого газа. При данном подходе не учитываются реальное расположение источника горения выше поверхности горючего материала, влияние потерь на турбулентное и ламинарное трения, а также влияние ограждающих конструкций помещения. Кроме того, уравнение (2) получено для частного случая у = 0,35 рад.

При расположении точечного источника теплоты выше поверхности горючего материала уравне-

о

II

\ I

III Л

к г

0 - Л

~~2

Рис. 1. Схемы зонных моделей: а—существующая [3,4]; б — предложенная; зоны: I — конвективная колонка;

II — нагретый задымленный припотолочный слой;

III — холодный воздух; 1 — ограждающие конструкции помещения; 2 — горючий материал; 3 — открытый проем; О — точечный источник энергии

ния законов сохранения энергии и импульса для газовой смеси и дыма в "квазистационарной" неограниченной конвективной колонке в "квазиодномерном" приближении имеют вид:

— [Оер(Т - То)] = В,

йм>

Р ср^гсР-

2 Ср

йг

йр

(3)

(4)

„ 0„ож (1 -ф)

где В =---;

к

к — высота области подвода энергии при горе-

Рср — средняя величина плотности газовой смеси и дыма по сечению конвективной колонки, кг/м3;

— проекция средней величины скорости по сечению конвективной колонки на ось 0г, м/с; р — давление, Па.

Площадь поперечного сечения конвективной колонки составит:

\2

Т = л(г + г tgу)

(5)

где г—радиус поверхности горючего материала, м; у — угол полураскрытия конвективной колонки, рад.

После преобразований выражений (3)-(5) получаем уравнение для определения величины массового расхода в зависимости от высоты:

йО = Вг(г + г tgу)4 20 tgу йг " Т0А0(0Т0 + Вг) + г 2 г tg у

г tg у

- В11 -

г tg у

(6)

где А =

То* 2

2 2

£Ро п

Я — газовая постоянная воздуха, Дж/(кг-К).

Массовый расход в конвективной колонке вне зоны горения должен увеличиваться с высотой при отсутствии потерь энергии (температура смеси уменьшается). Поэтому минимальная величина расхода смеси газов и дыма в конвективной колонке при "квазистационарном" режиме определяется из уравнения (6) при у = 0 и йО/йг = 0:

О =

-Вг + 7 В 2 г 2 + 4Т0 г/А

2Т^

(7)

На рис. 2 представлены результаты сравнения удельных массовых расходов у, полученных с использованием формулы (2), уравнения (6) (у = 0,35 рад.) и формулы (7) в случае горения бензина (д„ож = = 2,53 МВт/м2 [2]), на рис. 3 — средних скоростей и температур.

Из рис. 2 видно, что величина удельного расхода, полученного с использованием предложенного

у, кг/(см2)

120 1008060 4020 0

0 5 10 15 г, м

Рис. 2. Зависимости величин удельных расходов по сечению конвективной колонки от высоты: 1 — формула (2); 2 — уравнение (6) (к = 2 м); 3 — формула (7) (к = 2 м)

1

6

0

3

X

,ср ,м/с 4

3 21

04

Тср, К 1200 1000 800 600 400 200 0

10

15

-л б

2

1

0

5

10

15

Рис. 3. Распределения по высоте проекций средних скоростей на ось 0г (а) и средних температур (б) в сечениях конвективной колонки: 1 — зонная модель [3, 4]; 2 — предложенная модифицированная зонная модель

уравнения (6), на 10-50% меньше значения, найденного по формуле (2).

Из рис. 3 следует, что существуют максимумы температур и скоростей. При этом максимум скорости расположен выше максимума температуры, что качественно соответствует реальной термогазодинамической картине пожара [5]. Разница температур, определенных по предложенной модифицированной зонной модели и модели [3, 4], в рассмотренном примере до высоты г = 5 м составляет порядка 10-30%, при 2 > 5 м температуры практически совпадают.

Полевая модель расчета тепломассообмена при пожаре

Полевой метод расчета является дальнейшим развитием математической модели [2, 6]. Обобщенное дифференциальное уравнение имеет вид [7]:

— (рФ) + ШЧриФ) = шу( Г gradФ) + 5, (8) Зт

где р — плотность газовой смеси и дыма, кг/м3; w — скорость, м/с; т — время, с;

Ф — зависимая переменная (энтальпия смеси, проекции скорости на координатные оси, концентрации компонентов газовой смеси (О2, СО, СО2, К2, Н2О), оптическая плотность дыма, кинетическая энергия турбулентности и скорость ее диссипации);

Г — коэффициент диффузии для Ф;

5 — источниковый член.

Лучистый теплоперенос определяется методом моментов (диффузионная модель) [8]. Радиационная составляющая источникового члена в уравнении энергии имеет вид:

5, =- ^

" 3

Зх2

521

З21 ^

Зу 2 52 '

(9)

где I — интенсивность излучения, находящаяся из решения уравнения [8];

х, у, 2 — координатные ортогональные оси вдоль длины, ширины и высоты помещения соответственно.

Интенсивность излучения и интегральные коэффициенты излучения и ослабления определяются из уравнения [8]:

^З21

З21

Зх 2 Зу 2

ЗЧ ^ З2 2

= 3х (I - 10),

(10)

где Р — интегральный коэффициент ослабления излучения, м-1;

X м-

интегральный коэффициент излучения,

10 = аТ4

интенсивность излучения абсолютно черного тела, Вт/м2; а — постоянная излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2-К4).

Локальные значения коэффициентов излучения и поглощения радиационной энергии определяются с помощью локальных величин оптической плотности дыма [2].

Уравнения (8) и (10) решаются методом контрольных объемов [7] по неявной конечно-разностной схеме на неравномерной шахматной сетке.

Результаты численного эксперимента при пожаре в атриуме и их анализ

Рассмотрим модельный пожар в трехсветном атриуме, находящемся в здании терминала аэропорта и имеющем габаритные размеры 135x18x13,6 м.

Результаты сопоставления распределения величин массовых расходов по высоте конвективной колонки, полученных с помощью полевой модели и различных формул зонной модели, представлены нарис. 4. Мощность тепловыделения через 120 с от начала пожара составляла 1,12 МВт, через 180 с — 2,53 МВт, через 240 с — 4,2 МВт. При этом коэффициент теплопотерь ф в конвективной колонке в уравнении (6) и формулах (2) и (7) принимался равным тепловым потерям, определенным из полевой модели.

w

5

г, м

2, м

О, кг/с 80 70 60 50 40 30 20 10

0 120

100

80

60

40

20

0 160

140

120

100

80

60

40

20

0

а /

_ УУ у

// /

_ 2

3

\

/ /А-' >

л

- 5

1 ^ 1

4

е / / / / /

2 / ✓ / /

/ X / / / / . / / / 3

1 / / ^ / ✓___ /' т\

4 __ \____ 5 \ \

10

12

Рис. 4. Зависимости массовых расходов по сечению конвективной колонки от высоты атриума через 120 (а), 180 (б) и 240 с (в) от начала пожара: 1 — формула (2); 2 —уравнение (6) (Л = 13,6 м); 3 — уравнение (6) (к = 4м); 4 — формула (7); 5 — полевая модель

Свойства пожарной нагрузки определяются по типовой базе пожарной нагрузки [2, 4] (здание 2-й степени огнестойкости).

На рис. 5 приведены характерные поля температур (°С), скоростей (м/с) и схемы течения.

Из рис. 4 видно, что разница между величинами расходов, определенными с использованием предложенного уравнения (6) (кривые 3) и полевой модели [2, 6] (кривые 5), при 2 < 6 м не превышает 25%, а при 2 > 6 м — больше инженерно допустимой точности. Это объясняется тем, что предложенное уравнение (6) не учитывает потерь энергии на турбулентный тепломассообмен и влияние препятствия (перекрытия) на распространение конвективной струи.

Формула (2) [3, 4] (см. рис. 4, кривые 1 )во всем диапазоне высот является некорректной.

г, м 16

14

12

10

8

6

4

2

0

16 14 12 10 8 6 4 2 0

14 г 12 -10 -8 -6 -4 -2 -0 -

10 12 14 16 18 20

1>;у> V

Рис. 5. Характерные поля температур (а), скоростей (б) и схемы течения (в) через 180 с от начала пожара

Таким образом, использование приближения неограниченной свободной конвекции при пожаре в атриуме корректно в нижней части конвективной колонки.

Выводы

Предложенная модифицированная зонная математическая модель позволяет получить распределения параметров по высоте конвективной колонки, качественно и количественно соответствующие реальной термогазодинамической картине модельного пожара в атриуме до высоты от уровня поверхности горючего материала < 4,35г.

г, м

Полученное уравнение (6) для определения величины массового расхода в колонке более физически обосновано, чем формула (2) [3, 4].

Уточнение уравнения (6) (влияние ограждающих конструкций помещения (свободная конвек-

ция в ограниченном объеме) и потерь натурбулент-ное и ламинарное трения) требует проведения дополнительных численных исследований с использованием полевой модели [2, 6] или физического эксперимента.

ЛИТЕРАТУРА

1. Присадков В. И., Лицкевич В. В., Федоринов А. В. Аналитические модели оценки высоты не-задымленной зоны в атриуме // Пожарная безопасность. — 2001. — №3. — С. 64-70.

2. Пузач С. В. Методы расчета тепломассообмена при пожаре в помещении и их применение при решении практических задач пожаровзрывобезопасности. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2005. — 336 с.

3. Драйздейл Д. Введение в динамику пожаров. — М.: Стройиздат, 1988. — 340 с.

4. Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2000. — 118 с.

5. Астапенко В. М., Кошмаров Ю. А., Молчадский И. С., Шевляков А. Н. Термогазодинамика пожаров в помещениях. — М.: Стройиздат, 1986. — 370 с.

6. Пузач С. В., Пузач В. Г. Некоторые трехмерные эффекты тепломассообмена при пожаре в помещении // ИФЖ. — 2001. Т. 74, №1.—С. 35-40.

7. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с.

8. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен. — М.: Мир, 1976. — 616 с.

Поступила в редакцию 27.12.06.