Расчет скорости опускания нижней границы припотолочного слоя при пожаре в атриуме Текст научной статьи по специальности «Физика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРОВ

0

Ш

1

НгуенТханьХай

адъюнкт Академии Государственной противопожарной службы МЧС РФ

РАСЧЕТ СКОРОСТИ ОПУСКАНИЯ НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ ПРИПОТОЛОЧНОГО СЛОЯ ПРИ ПОЖАРЕ В АТРИУМЕ

Представлены результаты расчета динамики опускания нижней границы припотолочного газового слоя в модельном атриуме с использованием различных зонных подходов и полевой модели. Проведено сравнение с экспериментальными данными. Показано, что при использовании зонной математической модели необходимо учитывать форму конвективной колонки, образующейся над источником горения. Отмечено, что применение приближения неограниченной свободно-конвективной струи для описания параметров конвективной колонки не отражает реальную термогазодинамическую картину развития пожара (в первую очередь — влияние перекрытия атриума) и может привести как к недооценке, так и переоценке пожарной опасности атриумов. Ключевые слова: атриум, конвективная колонка, припотолочный газовый слой, тепломассообмен.

С. В. Пузач

д-р техн. наук, профессор, начальник кафедры Академии Государственной противопожарной службы МЧС РФ

Е. С. Абакумов

преподаватель Академии Государственной противопожарной службы МЧС РФ

УДК 536.25:614.841

Реальные физико-химические процессы, протекающие во время пожара в атриуме, являются сложными, нестационарными, трехмерными, экспериментально неизученными тепломассообмен-ными процессами. Вопрос точности и надежности метода расчета тепломассообмена является ключевым в обеспечении безопасности людей, при выборе параметров и мест размещения датчиков систем пожаровзрывобезопасности, а также при проведении эффективных противопожарных мероприятий.

Скорость опускания припотолочного газового слоя определяется, в первую очередь, величиной массового расхода газовой смеси, поступающей из конвективной колонки в вышеуказанный слой. При этом в качестве основного допущения принимается, что конвективная колонка над источником горения является неограниченной свободно-конвективной струей. Однако влияние перекрытия, как показано в публикациях [1,2], существенно и требует проведения дальнейших исследований.

Зонная модель расчета тепломассообмена при пожаре

Используется трехзонная модель, в которой объем помещения разбит на зоны конвективной колонки, припотолочного слоя и холодного воздуха [3].

В отличие от метода расчета, предложенного в работе [3], учтено, что нижняя граница припотолочного слоя может находиться ниже верхнего среза открытого проема. Аналогичный случай рассмотрен, например, в публикации [4].

Принципиальная схема тепломассообмена в помещении для трехзонной модели в случае работы системы дымоудаления и приточной вентиляции имеет вид, представленный на рис. 1. Стрелками показаны направления течения газовой смеси и тепловые потоки. Обозначения на рис. 1 и далее по тексту: Тг — массовая скорость газификации горючего материала, кг/с; Оа, От — соответственно массовые расходы поступающего воздуха и вытекающих наружу газов при естественном газообмене через открытые проемы, кг/с; Жт, Жа — объемные расходы системы дымоудаления и приточной вентиляции соответственно, м3/с; Qnp — тепловой поток, излучаемый через открытые проемы наружу, Вт; Qc, Qw1, Qw2, Qf — суммарные (конвекция и излучение) тепловые потоки, поступающие в потолок, стены (ниже и выше нижней границы припото-лочного слоя) и пол соответственно, Вт.

Для определения массовых расходов и средних температур газовой смеси в поперечных сечениях конвективной колонки использованы два подхода:

Рис. 1. Схема расчета тепломассообмена в помещении: 1 — стены; 2 — перекрытие; 3 — открытый проем; 4 — горючий материал; 5 — нейтральная плоскость (нижняя граница припотолочного слоя); 6 — система дымоудале-ния; 7 — система приточной вентиляции; 8 — точечный "фиктивный" источник теплоты; 9 — высота пламенной зоны; I—зона конвективной колонки; II — зона нагретого задымленного припотолочного слоя; III—зона холодного воздуха

точечный источник тепловыделения находится ниже поверхности горючего материала (полуэмпирический метод расчета [3, 5]); распределенный источник тепловыделения находится выше поверхности горючего материала (эмпирический [6] и полуэмпирический [1, 2] методы).

В первом случае [3, 5] имеем:

О = 0,21

ЕР 0°п

Д1 -X)

СрТо

1/3

(2 + 20 )

5/3 .

Т = То

°пож (1 Х )

СрО

(1)

(2)

где О — массовый расход газов через поперечное сечение колонки, отстоящее по высоте от поверхности горения на расстояние 2, кг/с; ро — плотность холодного воздуха в помещении, кг/м3;

Опож — тепловая мощность, выделяющаяся в очаге горения, Вт;

X = Ок1 /Опож — доля от выделившейся в очаге горения тепловой мощности, приходящаяся на поступающий в ограждения тепловой поток;

ср — удельная изобарная теплоемкость газа, Дж/(кг-К);

Т — средняя температура в сечении конвективной колонки, К;

То — температура холодного воздуха в помещении, К;

2 — координата поперечного сечения колонки, отсчитываемая от поверхности горения, м; 2о — расстояние от "фиктивного" источника тепла до поверхности горения, м. При втором подходе массовый расход в сечении конвективной колонки в случае использования эмпирического метода составляет [6]: • при 2> 2^

О = 0,071

°пож (1 Х )

1000

1/3

5/3

+ 1,8 -10 -6 Оп

;(1 -х);

при 2 < 2

О = 0,032

°пож (1 Х )

1000

3/5

(3)

(4)

■I

0 пож ( 1 Х ) 1000

2/5

высота пла-

менной зоны, м.

При использовании полуэмпирического метода [1,2] массовый расход находится из решения дифференциального уравнения:

ёг

В2( Г + 2 )4

2О

ТоАО(ОТо + В2) Г + 2

То I1 Г

2 2 tgy

(5)

■ 2 tgyy размерный параметр,

размерный пара-

где А = ТоЯ2/(ер1 к2) с2-м5/(кг2-К);

В = йпож (1 - X )/( 2/Ср ) метр, кг-К/(м-с); Я — газовая постоянная воздуха, Дж/(кг К); г — радиус поверхности горючего материала, м; у — угол полураскрытия конвективной колонки, рад.

Средняя температура в сечении конвективной колонки определяется по формуле (2).

Высота нижней границы припотолочного слоя с

+ + О +

учетом того, что

Оп

= ф, нахо-

дится из решения обыкновенного дифференциального уравнения, полученного из закона сохранения энергии для припотолочного слоя:

ё2к = - Ок - Опож(1 -Ф),

Р о^п СрР оТоРп

(6)

2

где 2к — высота нижней границы припотолочного слоя, м;

2

Гп — площадь потолка, м ; Ок — массовый расход газовой смеси, поступающей из конвективной колонки в припотолоч-ную зону, кг/с.

Начальное условие (при т = 0) имеет вид: 2к = Н - 5, где Н — высота помещения, м; 5 — толщина горючего материала, м.

Уравнение (6) решается численным методом Рунге - Кутта 4-го порядка точности.

Среднеобъемная температура и плотность в припотолочном слое находятся из решений дифференциального уравнения закона сохранения массы припотолочного слоя и уравнения состояния идеального газа соответственно:

к £ = о, - О.;

Р 2 ~ Ро = Р 2ЯТ2>

(7)

(8)

где р2 — давление в зоне II, Па;

ро — давление наружного воздуха при 2 = 0, Па; р2 — среднеобъемная плотность в припотолоч-ном слое, кг/м3;

Я — газовая постоянная (принимается, что газовые постоянные воздуха и смеси продуктов горения и воздуха равны [3]), Дж/(кг-К); Т2 — среднеобъемная температура в припото-лочном слое, К.

Полевая (дифференциальная) модель расчета тепломассообмена

Используется полевой метод расчета, представленный в работе [7]. Решаются трехмерные нестационарные дифференциальные уравнения Рейнольдса.

Обобщенное дифференциальное уравнение имеет вид [8]:

— (рФ) + ё1у(р^Ф) = ёу(Г gradФ) + (9) дт

где т — время, с;

р — плотность газовой смеси, кг/м3; w — скорость газовой смеси, м/с; Ф — зависимая переменная (энтальпия газовой смеси, проекции скорости на координатные оси, концентрации компонентов газовой смеси (О2, СО, СО2, К2, продукты газификации горючего материала), оптическая плотность дыма, кинетическая энергия турбулентности и скорость ее диссипации);

Г— коэффициент диффузии для Ф; 5— источниковый член.

Лучистый теплоперенос определяется с помощью метода моментов (диффузионная модель). Ра-

диационная составляющая источникового члена в уравнении энергии равна:

4 л

5г = -Т

2

^ + ^ + % (10)

дх ду З2

12;

где I — интенсивность излучения (Вт/м2), определяемая из решения уравнения:

(

д2I д2I дх 2 ду 2

д2 2

= 3х( I - 4),

(11)

х, у, 2 — координаты вдоль длины, ширины и высоты помещения соответственно, м; Р — интегральный коэффициент ослабления излучения, 1 /м;

X — интегральный коэффициент излучения, 1/м; ^ = аТ4 — интенсивность излучения абсолютно черного тела, Вт/м2;

а — постоянная излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2-К4); Т — температура, К.

Локальные значения коэффициентов излучения и поглощения радиационной энергии определяются с помощью локальных величин оптической плотности дыма [7].

Реакция горения рассматривается как одноступенчатая и необратимая:

Г + зО ^ (1 + ^ )Р,

(12)

где Г, О, Р—продукты газификации горючего материала, окислитель (кислород воздуха) и продукты реакции соответственно; з — коэффициент.

Скорость реакции (12) с учетом влияния на нее турбулентности (диффузионно-вихревая модель)

составит:

Ог =Р | Шп <[4ХрЬ; 4 ; 2 ^

(13)

где ОГ — массовая скорость реакции в единице объема газовой среды, кг/(с-м3); е — скорость диссипации кинетической энергии турбулентности, м2/с3;

к — кинетическая энергия турбулентности,

22 м2/с2;

ХрЬ, Хо, Хр& — массовая концентрация продуктов горения, кислорода и продуктов газификации горючего материала соответственно. Начальные и граничные условия подробно приведены в работе [7].

Уравнения (9) и (11) решаются методом контрольных объемов [8] по неявной конечно-разностной схеме на равномерной шахматной сетке.

Результаты численного эксперимента и их анализ

В работе [9] представлен обзор результатов полномасштабных экспериментов по определению высоты нижней границы припотолочного газового слоя (высоты незадымляемой зоны) и его средне-объемной температуры в высоких помещениях (высотой больше 6 м) при свободном развитии пожара.

На рис. 2 представлены соответственно расчетные и экспериментальные [9] зависимости высоты нижней границы припотолочного газового слоя (незадымляемой зоны) и его среднеобъемной температуры от времени в условно герметичном помещении размером 30x24x26,3 м при Qnoœ =1,3 МВт.

В случае полевой модели использовалась равномерная конечно-разностная сетка размером 61x49x54 точек. При этом положение нижней границы припотолочного слоя определялось из условия равенства подъема температуры N = 15 % и N =30% процентам от максимального подъема температуры в вышеуказанном слое (правило N процентов [9]).

Характерные распределения массовых расходов, средних в сечениях конвективной колонки, по высоте помещения показаны на рис. 3.

На рис. 4 приведены зависимости от времени с начала горения высоты от уровня пола раскрывающейся конической части конвективной колонки, полученные с использованием полевой модели в ходе анализа полей скоростей в продольном и поперечном сечениях атриума. Здесь же представлено распределение по времени значений высоты от пола, начиная с которых массовый расход по сечению колонки перестает увеличиваться.

Характерные поля температур (°С) и скоростей (м/с), а также схемы течения в продольном сечении атриума, проходящем через источник горения, через 180 с от начала пожара показаны на рис. 5. На рис. 6 представлены поля скоростей и температур в сечении атриума, параллельном полу и отстоящем от него на высоте 26 м, через 120 с.

Из рис. 2 видно, что формулы (1), (3) и (4) (кривые 2-4) существенно, особенно на начальной стадии пожара (до 50 с от начала горения), завышают скорость опускания нижней границы припотолочного слоя по сравнению с экспериментальными данными. Погрешность определения высоты нижней границы слоя в этом случае достигает 38 %. При этом в соответствии с уравнением (2) температуры газовой смеси по сечению колонки из-за большего значения расходов будут меньше, чем в эксперименте. Это приведет к недооценке пожарной опасности, так как температура припотолочного газового слоя будет соответственно заниженной.

Уравнение (5) с учетом определенной с использованием полевой модели высоты конической части колонки (см. рис. 4), а также формы конвектив-

zk, м

50 100 150 200 250 300 х, с

Рис. 2. Зависимости высоты нижней границы припотолочного слоя от времени: 1 —уравнение (5); 2 — аппроксимация из работы [9]; 3 — формулы (3) и (4); 4 — формула (1); 5 — полевая модель (N = 15 %); 6 — полевая модель (N = 30 %); символы — эксперимент [9]

25 z, м

Рис. 3. Распределения массовых расходов по высоте атриума: 1 — формула (1); 2 — формулы (3) и (4); 3 —уравнение (5); численный эксперимент (через 360 с): □ — по поперечному сечению конвективной колонки; А — по всему поперечному сечению атриума, параллельному полу

2т,ТЛ

20 15 10 5

0

50

100

150 200 250 300

X, с

Рис. 4. Зависимость от времени с начала горения высоты от уровня пола раскрывающейся конической части конвективной колонки, полученная с использованием полевой модели: □ — максимальные значения; А — минимальные значения; линия — по постоянной величине массового расхода

у, м

X, м

Рис. 5. Поля температур (а) и скоростей (б), а также схемы течения (в) в продольном сечении атриума, проходящем через источник горения, через 180 с от начала пожара

ной колонки (см. рис. 5, угол полураскрытия колонки у) качественно правильно отражает динамику опускания слоя на всех стадиях пожара. Результаты расчета по уравнению (5) (см. рис. 2, кривая 1) совпадают с экспериментальными значениями с погрешностью, не превышающей 25 %.

Разница между величинами расходов, определенными с использованием дифференциального уравнения (5) (см. рис. 3, кривая 3) и полевой модели (см. рис. 3, символы □), не превышает 3 %.

Формулы (1), (3) и (4) качественно и количественно правильно отражают термогазодинамическую картину пожара до высоты порядка 5-10 м (см. рис. 3). При 2 > 10 м отношение величин расходов, полученных с использованием одной из вышеуказанных формул, к величине, определенной по

X, м

Рис. 6. Поля скоростей (а) и температур (б) в сечении атриума, параллельном полу и отстоящем от него на высоте 26 м, через 120 с от начала пожара

полевой модели, может достигать значений 4,4-6,4 при рассмотренных исходных данных.

Таким образом, использование приближения неограниченной свободной конвекции при пожаре в атриуме корректно только в нижней части конвективной колонки (в рассмотренном примере — при z < 0,4 (см. рис. 3), где z = z/H — относительная координата по высоте поперечного сечения колонки, м).

Необходимо отметить, что вне области колонки в верхней части атриума внутри припотолочного слоя существуют области, где движение газовой смеси имеет проекцию скорости, направленную вверх (см. рис. 3, символы А и рис. 5, в).

Выводы

При использовании зонного подхода к моделированию динамики опускания нижней границы припотолочного газового слоя в атриумах необходимо учитывать форму конвективной колонки, образующейся над источником горения.

Применение приближения неограниченной свободно-конвективной струи для описания параметров конвективной колонки не отражает реальную термогазодинамическую картину развития пожара и может привести как к недооценке, так и переоценке пожарной опасности атриумов.

Уточнение уравнения (5) (влияние ограждающих конструкций помещения и потерь на турбулентное и ламинарное трения) требует проведения

дополнительных численных исследований с использованием полевой модели [7] или физического эксперимента.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пузач, С. В. Модифицированная зонная модель расчета термогазодинамики пожара в атриуме / С. В. Пузач, Е. С. Абакумов // Инженерно-физический журнал. — 2007. — Т. 80, № 2. — С.84-89.

2. Пузач, С. В. Модифицированная зонная модель расчета тепломассообмена при пожаре в атриуме / С. В. Пузач, Е. С. Абакумов // Пожаровзрывобезопасность. — 2007. — Т. 16, № 1. — С.53-57.

3. Кошмаров, Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении / Ю. А. Кошмаров. — М.: Академия ГПС МВД России, 2000.

4. Присадков, В. И. Численные методы исследования пожарной опасности атриумов / В. И. Присадков, В. В. Лицкевич, А. В. Федоринов // Пожарная безопасность. —2002. — № 2.

5. Драйздел, Д. Введение в динамику пожаров : пер. с англ. /Д. Драйздел. — М. : Стройиздат, 1988.

6. NFPA92B. Standard forSmoke Managementsystems in Mails, Atria, and Large Spaces. — 2005.

7. Пузач, С. В. Методы расчета тепломассообмена при пожаре в помещении и их применение при решении практических задач пожаровзрывобезопасности / С. В. Пузач. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2005.

8. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Па-танкар. — М. : Энергоатомиздат, 1984. — 152 с.

9. Matsuyama, К. Closed-Form Equationsfor Room Smoke Filling Düring an Initial Fire / K. Matsuyama, Y. Misawa, T. Wakamatsu // Fire Science and Technology. — 1999. —V. 19,№ 1. — P. 27-38.

Материал поступил в редакцию 04.06.09. ©Пузач С. В., Абакумов Е. С., Хай Нгуен Тхань, 2009 г.

(e-mail: [email protected]).

3б| ISSN 0869-7493 ООЖАРООЗРЫООБЕЗООАСНОСТЬ 2009 ТОМ 18