Модификация метода реализации пасивного двухполюсника с потерями по Фостеру Текст научной статьи по специальности «Математика»

2. Ян И. Нелинейные согласованные фильтры для анализа различий // Радиоэлектроника-1999. №6. -С.51-58. (йзв.высш.учеб.заведений).

3. Рыбин А.И. Нормализация дискретных ортогональных преобразований тестовым сишалом//Радиоэлектроника 2004. №7. С.39-46. (Изв. высш. учеб. заведений).

4. Рыбин А.И., Григоренко Е.Г. Алгоритм подстройки дискретного ортогонального преобразования под тестовый сигнал // В1сник НТУУ "КПГ. Серк Приладобу-дування. - 2004. - №27. - С. 122-128.

5. Рибш O.I., Шарпан О.Б. Д1агностичш можливосп процедури нормал1зацп орто-гональних функцш при анал1з! пульсограм // Вгсник ЖДТУ. Техшчш науки. -2004. - т. 1. - №4. - С.144-149.

6. Рибш O.L, Сакалош Т.В., Шарпан О.Б. Анатз пульсограм на баз! процедури нормаль зацн ортогональних перетворенъ REX//HayKOBi Bicri НТУУ "КГП". 2005. №4. С.25-33.

7. Рыбин А.И., Шарпан О .Б., Григоренко Е.Г., Сакалош Т.В. Коэффициенты трансформант нормализованных ортогональных преобразований и диагностика пульсо-грамм//Шсник НТУУ "КПГ. Приладобудування. 2005. Вип.30. СЛ 48-156

8. Рибш O.I., Данилевська В.Г. Погоджена фшьтрацш на баз! нормашацп ортогональних перетворень // Вюник НТУУ "КГП" Радютехшка. Радюапаратобуду-вання. - 2007. - Вип.35. - С. 15-20.

9. Данилевська В.Г., Рибш O.I., Шарпан О .Б, Особливосп i можливост! д1агности-ки за нормгинзованим перетворенням // Электроника и связь. 2006. №2.С.49-54.

10. Рибш O.I., Мельник А.Д. Погоджена фшьтрацш сигнашв при змш! масштабу ix аргуменпв на баз1 нормашзованих вейвлет-функщй // Вюник НТУУ "КПГ\ -Серш Радютехшка. Радюапаратобудування. - 2007. - Вип.34. - С. 18-24.

11. Мельник А.Д., Рибш O.I. Нормшнзащя тестового сигналу з! збереженням екв1-дистантного кроку дискретизацн // Вюник НТУУ "ЮН". Радютехшка. Радюапаратобудування. 2007. Вип.34. С.24-29,

12. Мельник А.Д., Рыбин А.И. Нормализация эталонного сигнала с постоянным шагом дискретизации // Радиоэлектроника. - 2008. - №1. — С.71-75 (Изв. вузов.).

13. Рыбин А.И., Мельник А.Д. Согласованная нормализованная фильтрация сигналов // Радиоэлектроника. - 2008. - № 2. - С,77-80 (Изв. высш. учеб. заведений).

14. Мельник А.Д., Рыбин А.И. Согласованная вейвлет-фильтрация сигналов с измененным масштабом // Радиоэлектроника. 2008. - № 3. - С.76-80 (Изв. вузов).

15. Продеус А.Н., Захарова Е.Н. Экспертные оценки в медицине. К.:ВЕК+Д998. 320с.

16. Абакумов В.Г., Рибш O.I, Сватош Й. Бюмедичш сигнали. Генезис, обробка, мошторинг. - К.: Нора-пршт, 2001. - 516с._

Ключов! слова: класифцеацш сигнашв, звуков! сигнали, обробка сигнал!в

Рыбин А.И., Мельник А.Д. Алгоритм классификации звуковых сигналов Предложен алгоритм и классификаторы идентификации звуковых сигналов, работа которых проиллюстрирована на примере распознавания звуков "а","о","у" Rybin O J., Melnik A.D. Algorithm of classification of sound signals Hie algorithm and qualifiers for identification of sound signals is offered. The work of qualifiers illustrated on an example of recognition of sounds na","o","y".

УДК 621.372.061

МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА РЕАЛИЗАЦИИ ПАСИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА С ПОТЕРЯМИ ПО ФОСТЕРУ.

Ястребов Н.И.

Предложена методика реализации двухполюсника с потерями по Фостеру, позволяющая повысить формализацию решения и значительно упростить математические выкладки, по сравнению с методом Бруне.

Известно, что синтез пассивного двухполюсника по Фостеру сводится к разложению входной схемной функции Г(р) (2{р) - входного сопрошв-

Вкник Нащонального техшчного утверситету Украши "КПГ' 9 Сер'ы - Радютехшка. Радюипаратобудування.-2008.-М36

ления или У(р) - входной проводимости), представляющую отношение полиномов комплексной переменной р, на сумму простейших дробей, каждой из которых ставится в соответствие схемотехнический аналог [1,2,3]. В курсах по теории цепей обычно рассматриваются двухполюсники без потерь или двухполюсники с потерями, у которых полюсы являются отрицательными вещественными числами или мнимыми (при этом пара мнимых корней - сопряженные числа ±/соД В основном это связано с тем, что канонический двухполюсник с комплексными полюсами типа -а, ± /со. не всегда может быть реализован колебательным контуром с потерями.

Исторически сложилось так, что сначала метод Фостера был ориентирован на синтез реактивных двухполюсников. При этом

Г(р) = Л^р + — + ]Г ? . Первое слагаемое А^р этой суммы пор / /г+ю,

является в том случае, если степень полинома числителя на единицу боль-

А

ше степени полинома знаменателя. Слагаемое — соответствует полюсу,

Р

равному нулю. Так как коэффициенты полиномов функции Т7 (р) больше нуля, то 4« и Л больше нуля. Слагаемые типа соответствуют

паре мнимых корней (полюсов) ± ) 0) / и реализуются каноническими колебательными контурами. Доказано, что коэффициенты Д для положительной вещественной функции (ПВФ) всегда вещественны и больше нуля. Следовательно, если полюсы Р (р) известны, то реализация реактивного двухполюсника по Фостеру не вызывает проблем.

У двухполюсника с потерями некоторые полюсы - отрицательные вещественные числа; р =-аг В этом случае, при непосредственном разложении

Р (р) с помощью вычетов, появляются слагаемые вида —4—. Коэффици-

Р + <71

енты Д. могут получаться как положительными, так и отрицательными, что в общем случае не позволит реализовать приведенную простейшую дробь элементами К. Ь, С. Для решения указанной задачи предлагается метод

Бруне [1,3], который характеризуется значительным объемом вычислений.

Ниже приводится математический прием, позволяющий значительно упростить решение проблемы отрицательных коэффициентов и более формализовать реализацию по Фостеру.

Для определенности, в качестве входной функции Р (р) выберем входное сопротивление 2{р). С учетом различия степеней полинома чис-

Вкник Нащонального техшчного ушверситету Украти Т,КПГ' С ер ¿я - Радютехшка. Радюапаратобудування.-2008.-№36

. При этом Д и сопряженное ему А вещественны

лителя и знаменателя на единицу, на основании теоремы разложения [4]

имеем: 2(р) = А^р + К + У ———.

/ Р~Р1 Схемотехнические аналоги.

1. Слагаемое Ахр соответствует индуктивности Ь, и будет присутствовать в том случае, когда степень полинома числителя п на единицу больше степени полинома знаменателя т: Атр —» Ь = А^ = — |при п-т = 1].

Так как ап>О и Ьт>0, то и Ь>0. Символ бесконечности в нижнем индексе указывает, что полюс находится в бесконечности.

2. Второе слагаемое без р есть сопротивление К (поэтому так его и

обозначили),

3. Слагаемые вида_4_могут быть представлены разными схемотех-

Р~Рг

ническими аналогами в зависимости от вида полюсов р>.

Для пары мнимых сопряженных полюсов имеем:

[Рг = м -> д.

и больше нуля, так как вычеты ПВФ в мнимых корнях вещественные и положительные. Следовательно Д. = Д. Два слагаемых с такими сопряженными корнями можно объединить в одно-— + ——— = — . Его

Р ~ М Р + М Р2 + схемотехнический аналог - параллельный колебательный контур без потерь. Для вещественных отрицательных полюсов р1 - -о 1 получаем

——— =' ———. В общем случае А; может быть положительным или от-р-р, р + а

Д.

рицательньм вещественным числом. При Д- > 0, дробь реализу-

ется параллельной ^С-цепочкой, Если = 0, то схемотехническим аналогом будет емкость, со значением С, равным —. Если Аг- отрицательно, то

А

слагаемое с отрицательным коэффициентом складываем с К:

р + с, р + р + о, р + с,

Первое слагаемое реализуется параллельной Ш цепочкой, а второе, если числитель больше нуля, - параллельной ЯС цепочкой.

В'1сныкНационального технлчногоуниверситету Украти Г,КП1" 11

СерЫ - Радютехшка. Радюапаратобудування.-2008.-Л°36

лее формальный подход к реализации двухполюсника по Фостеру на основании теоремы разложения.

Рассмотрим применение предложенного метода для решения приве-

ш л Р5+ 6/+6/+21/+ 10 денного в [3] примера 2{р) =---—-—-—-.

Р(Р + Л(Р~ МР + 5) С помощью теоремы разложения раскладываем г(р) на простейшие

дроби: Z(p) = 1р + 1 + — + -------—. Сопротивление К, равное 1 за-

р р +1 р + Ь

2 3

писываем в виде суммы — + — и складываем с дробью с отрицательным

5 5

коэффициентом:

1 +

-3 р + Ь

2 3 +—+-

■5 5 р

3 3 к -5 5 р + Ь

3

5 р + Ь

2 2 р к^ Окончательно получаем: Z(p) = 1 р + — + — + 2 + ——.

5 р р +1 р+Ъ

гичный результат дает метод Бруне. Литература

Анало-

1. Гиллемин Э.А.. Синтез пассивных цепей. М: Связь, 1970, 720 с.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. 2006. 432 с. М. «УРСС»,

3. Основы теории цепей // Г. В. Зевеке и др. М.: Энергия, 1975.

4. Сигорский В.П., Петренко А.И. Основы теории электронных схем: Учеб. пособие для вузов - К:Вища школа, 1971.- 568 с.

Ключов! слова: двополюсник, синтез двополюсника, метод Фостера, метод Бруне

Ястребов M J, Модифжацш методу реашзаци пасивно-го двополюсника з втратами за Фосте-ром Запропонована методика реатзацц двополюсника з втратами .за Фостером, яка до-зволяе пшвшцити формал1зацно розв'язання й значно спрощуе математичш викладки в пор1внянш з методом Бруне Yastrebov M J. Modification of the method realization of the passive one port with dissipation by Foster The technique statement of realization of the two-pole with losses by Foster is offered. The purpose of the technique is the formalization oi the decision and considerably to simplify mathematical calculations, in comparison with Brune method.

12

В ¿сник Нащонального техтчного ушверситету Украти "КП1" СерЫ - Радютехшка. Радюапаратобудування.-2008.-№36