CC BY
42
УДК 621.372.061
АНАЛ1З ПУЛЬСОВИХ ХВИЛЬ ВЛАСНИХ ВЕКТОР1В ОПЕРАТОРА ДИФЕРЕНЦ1ЮВАННЯ В БАЗИС1 ПЕРЕТВОРЕННЯ
УОЛША-АДАМАРА
Литвиненко О.О., СтоколосМ.О., Якубенко О.А.
Показана можлив1сть I перспективтсть анал1зу сигнал1в пульсовог хвил1 в област1 ортогональних перетворень, для яких трансформантами е власт вектори дискретного оператора диференцЮвання, а оригталами - трансформанти Уолша - Адамара.
Вступ та постановка задачi
Чутливють дiагностичних методiв до змш внутршнього стану досль джуваного бюоб'екта (пульсово! хвилi судинно! системи) у значнш мiрi залежить вiд обраного для анашзу ортогонального перетворення [1-3].
Spectrum Fourier of signal "OWtlRI norm'
Spectrum Fourier of signal "0112MR after"
¿¡4
SIÄ1®
0 ffi 20 30 m 50 60 Spectrum Hadamard of signal "S112MR1 norm'
20 а
-20
20 0 -20
9 uJ
в W 20 .10 Щ 50 SO Spectrum Cos of signal "0112!1R1 norm"
> ;
20
30 i0
Рис.1.
50
60
?
ff
10 20 30 « 50 60 Spectrum Hadamard of signal "Q112MR after"
: й ? L. 3....
20 30 iO 50 60 Spectrum Cos of signal ""0112MR after"'
т
20
30
Рис.2.
¿■8
50
60
На рис. 1, 2 наведет перетворення Фур'е, Адамара та косинусне для пульсових хвиль «нормально!» (рис. 1) та «шсля фiзичних навантажень» (рис. 2). Багатий трансформантами спектр перетворення Фур'е мало придат-ний для ощнки стану судинно! системи, тодi як «базис» спектрiв Адамара та косинусного перетворення бшьш зручнi. Пом^но рiзницю в спiввiдношеннi 25-! й 33-!, а на рис 1в, 2в - 2-! й 5-! трансформант спектра Адамара, що е мь рою вiдхилення судинно! системи вщ норми. Тому дослiдження вщмшного вiд перетворення Фур'е ортогонального базису являе практичний штерес з точки зору результативносп та точностi пульсово! дiагностики.
ГТ1 • •
1 еоретичш дослщження
Вщхилення, викликан1 змшою пара-метр1в судинно! системи, будемо вивчати методом електромехашчних аналогш за ш допомогою вщповщно! модел1 (рис.3), на вход1 яко! д1е аналог (II\) артер1ального 0 тиску, а на виходi спостер^аеться аналог (и2) Рис.3
BicHUK Нащонального техтчногоутверситету Украти "КП1" Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудування.-2007.-№34
тиску пульсово! хват. Змша U2 при незмшному вхiдному napaMeTpi U1 вь дображуеться змiною електричних napaMeTpiB R, L, C, перерахованих з ме-хашчних параметрiв судин (тертя, пружшсть, гнучюсть i т.д.).
Real part of Eigenvectors 2
Imag part of Eigenvectors 2
П
10 20 30 ¿0 SO 60
Real part of Eigenvectors i
10 20 30 ¿,0 SO 60
Imag part of Eigenvectors 4
г 1
№ 20 30 40 50 60
Real part of Eigenvectors 6
10 20 30 40 50 60
!mag part of Eigenvectors 6
Jlr
10 20 30 4tf SO 60 Real part of Eigenvectors 9
10 20 30 40 SO 60 imag part of Eigenvectors 9
W 20 30 iO SO 60
Real part of Eigenvectors /4
W 20 .30 iO 50 60
imag part of Eigen vectors К
О п
и
W 20 30 it1 50 60 Real part of Eigenvectors 23
10 20 30 40 50 60 imag part of Eigenvectors 2j
L ¡жж
1 \
:
m 20 30 40 SO 60
Real part of Eigenvectors 29
10 20 30 f,0 SO
Imag part of Eigenvectors 29
О _пП
: 1 : ц и
10 20 30 40 50 60
Real part of Eigenvectors 3i
_m_
70 20 30 ¿,0 50 60
imag part of Eigenvectors 3,
-JV-JTjt-
10 20 30 iO SO
60
10 20 30 40 50
66
а б
Рис. 4.
У такий спошб. необхщшсть у визначенш штегральних мехашчних па-раметрiв призводить до необхщност оптимiзащ! параметрiв R, L, C, схеми, наведено! на рис. 3 так, щоб вихщна напруга U2 збiгалася за формою 3i змшено! в результатi зовнiшнього впливу пульсово! хвиль Основою опти-мiзацi! е ршення задачi аналiзу при цшеспрямованш змiнi параметрiв R, L, C; при цьому використаемо базис перетворення Адамара. Запишемо опера-
тор диференщювання для рiвнянь [4] Sd = Had ПХП Hadн St. Позначивши
S ^ = Hadн St та Sd% = Had„ Sdt, одержимо =П Ш S%. За аналогiею находимо спектр Адамара Y^ вихiдного сигналу по спектру Адамара S^ вхiдного сигналу У%=П К(Я. )П S^, де к(Xi)- дiагональна матриця функцiй ланцюга, що зв'язуе кратний спектр Sm =П S¡= вхiдного сигналу i кратний спектр Y =П Y, вихiдного сигналу, якi можуть бути отриманi з передаточно! фун-
_m-1
кци K (p) = K0
amP + am-lP + - + aiP + a0
простою замшою p на власнi зна-
bp+bn-iP"-1+...+biP+bo
чення . Власнi значення розташованi на одиничному колi з центром у
34 BicHUK Нащонального техтчногоутверситету Украти "КП1"
Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудування.-2007.-№34
-I:
точщ (1,1). При формат перетворення N +1 координати цих власних зна-чень лежать, наприклад, у верхньому твтш в точках перетину Ычно!, що дiлить це пiвколо на N рiвних частин. У цьому випадку вщлж матрицi п можна вважати дискретними вщлжами прямого ортогонального перетворення рн =п , а п - зворотного (ргн)'. Дiйснi й уявш частини деяких трансформант ортогонального перетворення (Р н) для сигналiв у виглядi спект-рiв перетворення Адамара наведенi вщповщно на рис. 4а й 4б.
Розроблений алгоритм матиме вигляд:
1. знайти спектр Адамара Б^ вхщного сигналу;
2. скласти функцiю к(р), що зв'язуе вхiд i вихiд системи;
3. вважаючи вхщним сигналом спектр Адамара Б^ виконати його перетворення (розкладання) по функщях Рг (п,'), для чого Б^ помножити на ма-трицю дискретного оператора рН = п ;
4. визначити спектри Б^ i, далi, У^ на власнш частотi ,
5. по кратному спектру реакци знайти спектр реакцп Адамара та при необхщносл вiдлiки сигналiв 10 тимчасово! област у( (хоча останне, вра-ховуючи дiагностичну iнформативнiсть спектра Адамара, а не сигналу в натуральних координатах, швидше за все е зайвою операцiею).
о
ер
о >
о.......'?' сзтатмй? о «Ш 5ЙЬа-
Рис. 5.
Для сигнал1в (рис. 1бй2б) кратш спектри Б^ Адамара мають вигляд,
як на рис. 5 а, б, вщповщно. Коефщь ент передачi схеми (рис. 3) шсля замши р на мае вигляд (рис. 6);
кратш спектри сигналiв пульсово! хвилi П1 - рис. 7 а, б. Спектри Адамара пульсово! хвилi и1 наведенi на рис. 8а, б.
Рис.6.
В^ник Нащонального техтчногоутеерситету Украти "КП1" 35
Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудуеання.-2007.-№34
б
а
1,6 !.£, 1.2 1 0.8 0.6 0,1 0,2 О
с ä
Ü
1.5
0.5
Щ
(75 I
'ft': 1 ij I w «pff"
10
20
30
£О
.50
60
10
20
30
¿0
50
60
Рис. 7.
0.05
О. 04
0.03
О
ЗЙИ
Е
О. О 8 О. О У
а. о 6
О. О5 О. оь 0.03 О. О2 0.01 о
ш
1Й
S
а б
Рис.8.
Висновки
Наведений алгоритм та розглянут приклади показують, що запропоно-вана методика е перспективною для розв'язання задач дiагностики пульсо-грам та може знайти широке застосування.
Лггература
1. Рыбин А.И. Ортогональное экспоненциальное преобразование REX // Радиоэлектроника. - 2004. - №2. - с.3-9. (Изв. высш. учеб. заведений).
2. Рыбин А.И. Нормализация дискретных ортогональных преобразований тестовым сигналом//Радиоэлектроника.2004. №7. с.39-46. (Изв. высш. учеб.заведений).
3. Рыбин А.И., Шарпан О.Б. Диагностика пульсограмм на базе ортогональных преобразований с действительным ядром // Вим1рювання та обчислювальна техшка в технолопчних процесах. - 2004. - №1. - с.136-141.
4. Рибш О.1., Ткачук А.П. Анал1з лшшних систем в област трансформант перетво-рення Уолша-Адамара//В1сник НТУУ „КПГ'.Радютехшка. Радюапаратобудуван-ня. Вип.33.2006.С.14-23.
Литвиненко О. А.,Стоколос М.А.,Якубенко А. А. Анализ пульсовых волн собственных векторов оператора дифференцирования в базисе преобразований Уолша-Адамара
Показана возможность анализа сигналов пульсовой волны в области ортогональных преобразований, для которых трансформантами являются собственные вектора дискретного оператора дифференцирования._
Litvinenko O.A., Stokolos M.A.,Jakubenko A. A. The analysis of pulse waves of own vectors of the operator of differentiation in basis of transformations Wolsha-Hadamara The opportunity and prospect of the analysis of signals of a pulse wave is shown in the field of orthogonal transformations, for which transformation are of an own vector of the discrete operator of differentiation_
36 BicHUK Нащонального техтчногоутверситету Украти "КП1"
Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудування.-2007.-№34
б
а
