CC BY
37
Таблиця 2
n 0 1 2 3 4 5 6 7
x(n) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Висновки
Запропонована нормалiзацiï вейвлет перетворення не використовуе не-еквiдистантнi вщсташ при обчисленнi; шдлаштовуеться не трансформанта перетворення (вейвлет обраного масштабу) шд сигнал, а сигнал тд трансформанту; шформащя про вiдмiннiсть тестового сигналу вщ трансформан-ти збер1гаеться в корегуючих коефщентах; можна працювати з кратнома-
сштабними тестовими сигналами. Лггература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
9.
Schwartz M., Shaw L. Signal processing, discrete spectral analysis, detection and estimation. - MacGraw-Hill. - Tokyo, 1975.
Haykin S. Digital communication. - J. Willey & Sons Inc. - 1988.
Ян И. Нелинейные согласованные фильтры для анализа различий // Радиоэлектроника. - 1999. - №6. - С.51-58.
Рыбин А.И. Нормализация дискретных ортогональных преобразований тестовым сигналом // Радиоэлектроника. - 2004. - №7. - С.39-46.
Рыбин А.И., Григоренко Е.Г. Алгоритм подстройки дискретного ортогонального преобразования под тестовый сигнал // Вюник НТУУ "КПТ. Серiя Приладобудуван-ня. - 2004. - №27. - С.122-128.
Рибш О.1., Шарпан О.Б. Дагностичт можливосп процедури нормашзацп ортогона-льних функцiй при ана^ пульсограм // Вiсник ЖДТУ. Технiчнi науки. - 2004. - т.1. - №4. - С.144-149.
Рибiн О.1., Сакалош Т.В., Шарпан О.Б. Анашз пульсограм на базi процедури нормашзацп ортогональних перетворень REX //Науковi вiстi НТУУ "КПГ\2005. №4. С.29-33. Рыбин А.И., Шарпан О.Б., Григоренко Е.Г., ш. Коэффициенты трансформант нормализованных ортогональных преобразований и диагностика пульсограмм // Вюник НТУУ "КПГ\ - Серiя - Приладобудування. - 2005. - Вип.30. - С.148-156. Мельник А.Д., Рибш О.1. Нормалiзацiя тестового сигналу зi збереженням еквщистан-тного кроку дискретизаци//Вюник НТУУ "КПГ'. Серiя - Радютехтка. Радюапарато-будування". 2007. Вип.34.
Мельник А. Д., Рыбин А.И. Согласованная фильтрация сигналов при изменении масштаба их аргументов на базе нормализованных вейвлет функций
Предложен метод нормализации "по уровню' тестового сигнала, позволяющий осуществить согласованную фильтрацию сигналов при изменении масштаба их аргументов.
Melnyk A.D., Rybin O.I. The coordinated filtration of signals at change of scale of their arguments on the basis of normalized BefiB^eT of functions
The method of normalization " on a level " of the test signal allowing carrying out coordinated filtration of signals, with change of scale of their arguments is offered._
УДК 621.372.061:391.266
НОРМАЛ1ЗАЦ1Я ТЕСТОВОГО СИГНАЛУ З1 ЗБЕРЕЖЕННЯМ ЕКВ1ДИСТАНТНОГО КРОКУ ДИСКРЕТИЗАЦП
Мельник А. Д., Рибш О. I.
Запропоновано новий метод нормал1зацп - за миттевими значениями, "за р1внем " тестового сигналу, для якого крок дискретизацп е екв1дистантним, що долае незручност1 нор-малгзацп "за кроком ".
Вступ
Виявлення мiри подiбностi та вщмш мiж дослщжуваним та тестовим
(еталонним) сигналом е одшею з найважливiших задач техтчно! дiагнос-тики. Одним з найпростших методiв пошуку таких вщмш е ортогональне перетворення дослiджуваного сигналу, якщо форма тестового сигналу ствпадае з однiею з трансформант перетворення. Тодi наявнiсть трансформант шших порядкiв (нiж у еталона) свщчить про вiдхилення дослщжу-ваного сигналу вщ тестового, а амплiтуди або сумарна енерпя цих трансформант е ощнкою вiдхилень. На жаль, кшьюсть вiдомих ортогональних перетворень обмежена i для бiльшостi тестових сигнашв не iснуе тотожних !м трансформант. Тому спектри як дослщжуваного сигналу, так i еталону, знайденi за вщомими стандартними ортогональними перетвореннями (Фур'е, Адамара, Хаара, косинусного тощо), мютять в собi багато трансформант, що ускладнюе кiлькiсне i яюсне порiвняння таких спектрiв. От-же, велике значення мае можливють зробити будь-яке ортогональне перетворення таким, щоб одна з його трансформант в певному сенс ствпадала з тестовим сигналом. Процедура такого "шдстроювання" трансформанти до сигнала, запропонована в робот [1] та розвинута в роботах [2 - 6], названа процедурою нормаизаци. Сдиною незручшстю нормалiзацil тестового сигналу була нееквщистантшсть вiдлiкiв дослiджуваного сигналу.
А • ••• •
Алгоритм нормал1заци за р1внем
В статтi запропоновано новий метод нормашзацп - за миттевими зна-ченнями, "за рiвнем" тестового сигналу, - для якого крок дискретизацп е еквiдистантним, що в значнш мiрi долае незручност методу нормалiзацil "за кроком", запропонованого в [1].
Для кращого розумшня основнi положення методу будемо розглядати на прикладi конкретного обраного ортогонального перетворення. Для цьо-го оберемо перетворення Уолша-Карчмаржа, деякi з трансформант якого (при дискретизацп) зображеш на рис.1. Для таких функцш нормалiзацiю "за кроком" виконати неможливо (оскшьки трансформанти мають лише два значення: +1,-1).
Рис.1 Трансформанти перетворення Уолша-Карчмаржа
Нехай тестовий сигнал мае вигляд як на рис.2, а формати (кшьюсть вщ-лтв) тестового сигналу i функци Уолша як на рис.1 однаковь Подiлимо показаш на рис.2 вiдлiки х^ на корегуючi коефiцiенти:
X
test
(n)
(1)
п)
Тодi сигнал (рис.2) перетвориться на функцш (рис.1). Корегуючi коефщенти наведено в табл.1.
6 8 Рис.2. Тестовий сигнал
Таблиця
ко ki k2 кз k4 k5 кб кт
B B+(A-B)/7 B+2(A-B)/7 B+3(A-B)/7 B+4(A-B)/7 B+5(A-B)/7 B B+6(A-B)/7 A
k8 k9 kio kii ki2 ki3 ki4 ki5
-A -B-6(A-B)/7 -B-5(A-B)/7 -B-4(A-B)/7 -B-3(A-B)/7 -B-2(A-B)/7 -B-(A-B)/7 -B
Алгоритм нормашзацп за рiвнем мае наступний вигляд.
1. Для тестового сигналу (вщповщним чином нормованого) обрати ор-тогональне перетворення та базову трансформанту перетворення.
2. Для кожного з п - х вщлтв тестового сигналу i трансформанти знай-ти корегуючi коефiцiенти.
3. Подшити вiдлiки невiдомого дослiджуваного сигналу на корегуючi коефiцiенти (якщо сигнал вiдрiзняеться вiд тестового лише амплгтудою, одержимо трансформанту дискретного ортогонального перетворення ^е! само! амплiтуди).
4. Виконати глобальне перетворення скорегованого сигналу.
5. Якщо спектр перетворення мютить лише ампл^уду трансформанти, за якою проведено нормашзащю, то дослiджуваний сигнал (з точшстю до амплiтуди) тотожний до тестового. Якщо спектр багатий i мае велику кшьюсть трансформант, спiвмiрних з базовою для нормашзацп, то досль джуеться сигнал навiть не схожий на тестовий.
5 Х1ея1
Рис.3 Рис.4
Так, наприклад, перетворення Уолша-Карчмаржа для сигналу х^г, (рис.2, В=1, А=8), пiсля його нормашзацп за трансформантою ^ (рис.1) мае вигляд (рис.3). В той же час для сигналу (рис.4), одержимо спектр (рис.5). Для сигналу (рис.2), з адитивним шумом (о=0.2449235, значення вщлтв шуму Щп) наведет в табл.2) одержимо спектр нормашзованого перетворення (рис.7; сам сигнал з адитивним шумом наведено на рис.6).
Таблиця 2
Nо N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7
0 0.25 0.28 -0.19 -0.21 0.20 -0.19 -0.11
N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15
0.03 -0.50 0.48 0.37 -0.19 -0.38 0.22 0.05
Рис.5 Рис.6
На практищ може виникнути ситуащя, коли сигнал, який дослщжуеться, вiдрiзняеться вщ тестового на масштабний множник або мiстить "додаткову" постiйну складову (див.рис.8).
Рис.7 Рис.8
Цей сигнал, змшений за допомогою масштабного множника i складово!, насправдi е тим сигналом, який нам потрiбно знайти при обробцi. Якщо в якостi тестового сигналу виступають елементи зображення, то змiна на масштабний множник вщповщае змш контрасту зображення, а додаткова постшна складова впливае на яскравiсть, тобто розбавлешсть зображення бiлим. Щоб такий сигнал в результат виконання нормалiзованого перетво-рення Уолша-Карчмаржа був визнаний за тестовий (вс коефiцiенти рiвнi нулю, ненульовий коефщент лише для трансформанти, по с(А-в) якш проводилося шдлашту-вання сигналу), потр1бно пере-творити динаъпчний д1апазон
сигналу, що дослщжуеться, на г | | |_
д1апазон тестового. Для цього о 2 4 б 8 ю 12 и п обчислюеться рiзниця максималь- Рис.9.
ного i мiнiмального значень тестового сигналу Д^ i сигналу, який до^
джуеться, Аргос. В нашому випадку АГе5Г=А-В, а Аproc=сА+d-cB-d=c(A-B). Далi слiд вiдняти вщ значення кожного вiдлiку сигналу значення першого вiдлiку, на рис.9 зображений результат перетворення. Наступним кроком е множення кожного вщлжу сигналу, що обробляеться, на значення 1/с (с= АрГ0С/ А^). Таким чином отримаемо тестовий сигнал, до якого додаеться значення першого вщлжу тестового сигналу.
Необхщшсть приведення сигналу, який дослщжуеться, до динамiчного дiапазону тестового сигналу перед застосування процедури нормалiзащl е недолжом нормалiзацil "за рiвнем" в порiвняннi з методом нормалiзацil наведеним в [1]. У випадку, коли сигнал, що дослщжуеться, не е перемаш-табованою версiею тестового сигналу з додатковою постiйною складовою, результат вищенаведених операцiй дасть сигнал, вщмшний вiд тестового. Перетворення Уолша-Карчмаржа такого сигналу - послщовшстю ненульо-вих коефщенлв. Оцiнку вiдмiн сигналiв (викликаних спотвореннями ка-налiв передачi, тощо) можна провести за коефiцiентом трансформант:
N-1
кт = X Аг2 / Ап де ^„-амплпуда трансформанти, за якою проводилася
V i*n
нормалiзацiя. Так, для сигналу, наведеному на рис.2, Кр=0, для сигналу, наведеному на рис.4, Ктр=1.232945, а для сигналу, наведеному рис.6, Ктр=0.06896404. Наведений приклад нормалiзащi побудовано на трансфо-рмантi перетворення Уолша-Карчмаржа, але як базову можна прийняти трансформанту будь-якого ортогонального перетворення. Висновки
Запропоновано новий метод нормалiзацil - за миттевими значеннями,
"за рiвнем" тестового сигналу, головною вiдмiннiстю якого вщ вiдомого
[1], е еквщистантшсть кроку дискретизаци сигналу, який дослщжуеться.
Ця особливiсть методу е перевагою в порiвняннi з методом нормалiзацil з
[1]. Необхiдно також вщзначити, що при застосуваннi запропонованого
методу виникае необхщшсть "нормування" (приведення сигналу, що до-
слiджуеться, до динамiчного дiапазону тестового сигналу) сигналу, що
створюе додатковi незручностi, у порiвняннi з вiдомим методом [1]. Лггература
1. Рыбин А.И. Нормализация дискретных ортогональных преобразований тестовым
сигналом // Радиоэлектроника. - 2004. - №7. - С.39-46.
2. Рыбин А.И., Григоренко Е.Г. Алгоритм подстройки дискретного ортогонального
преобразования под тестовый сигнал // Вюник НТУУ "КШ". Сер1я Приладобу-дування. - 2004. - №27. - С.122-128.
3. Рибш О.1., Шарпан О.Б. Д1агностичш можливосп процедури нормал1зацп орто-
гональних функцш при анал1з1 пульсограм // Вюник ЖДТУ. Техшчш науки. -2004. - т.1. - №4. - С.144-149.
4. Рибш О.1., Сакалош Т.В., Шарпан О.Б. Анал1з пульсограм на баз1 процедури нор-
мал1зацп ортогональних перетворень REX // Науков1 вют1 НТУУ "КП1". - 2005. -№4. - С.29-33.
5. Рыбин А.И.,Шарпан О.Б.,Григоренко Е.Г.,Сакалош Т.В.Коэффициенты трансфор-
мант нормализованных ортогональных преобразований и диагностика пульсо-грамм//Вюник НТУУ "КШ".Сер1я Приладобудування. 2005. Вип.30. С.148-156.
Мельник А. Д., Рыбин А.И. Нормализация тестового сигнала с сохранением эквидистантного шага дискретизации
Предложен новый метод нормализации - по мгновенным значениям, "по уровню" тестового сигнала, для которого шаг дискретизации эквидистантный, что преодолевает неудобства нормализации "по шагу".
Melnyk A.D., Rybin O.I. Normalization of a test signal with preservation of an equal discrete step.
New method of normalization was proposed. This method applies normalization of signal using current values of the signal. The step of discrete of the processed signal is equal.
