CC BY
27
дiагностики за норм^зованим перетворенням//Электроника и связь. 2006. №2.
11. Рибш О.!, Мельник А.Д.Погоджена фшьтращя сигналiв при зм^ масштабу !х аргументiв на базi нормалiзованих вейвлет-функцiй // Вiсник НТУУ "КШ". Се-рiя Радiотехнiка. Радшапаратобудування.- 2007.- Вип. 34.- С.18-24.
12. Мельник А.Д., Рибш О.1. Норм^защя тестового сигналу зi збереженням еквь дистантного кроку дискртизацп // Вюник НТУУ "КШ". Серiя Радiотехнiка. Радюапаратобудування.- 2007.- Вип. 34. С.24-29.
13. Мельник А. Д., Рыбин А.И. Нормализация эталонного сигнала с постоянным шагом дискретизации//Радиоэлектроника. 2008. №1. С.71-75
14. Рыбин А.И., Мельник А.Д. Согласованная нормализованная фильтрация сигналов // Радиоэлектроника.- 2008.- №2. - с.77-80 (Изв. высш. учеб. заведений).
15. Мельник А. Д., Рыбин А.И. Согласованная вейвлет-фильтрация сигналов с изменённым масштабом//Радиоэлектроника. 2008. №3. С.76-80
16. Ахмед Н., Рао К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М.: - Связь. - 1980. - с.130 - 133.
Ключов1 слова: ортогональш перетворення, обробка raraanÍB
Рыбин А.И., Нижебецкая Ю^. Нормальное дискретное ортогональное преобразование Предложено методику и алгоритм формирования ортогональных преобразований, для которых даный одно- и двумерный сигнал является одной из трансформант. Ribin O.I, Nizhebetska Y.Kh. Normal discrete orthogonal transformation A method and algorithm of forming of discrete ortogonal transformations are offered, for which one or two dimention signal is one of transforms of such transformation.
УДК 621.372 061
ДЕКОНВ ОЛЮЦ1Я ЗА КРИТЕР1СМ ГОСТРОТИ 1МПУЛЬСНО1 ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИ ОБРОБЦ1 ОБРАЗУ В НАТУРАЛЬНИХ
КООРДИНАТАХ
Наталенко С. С.
Показано оновлення деконволюцп за критергем форми результуючо! гмпульсног характеристики. Оновлення заключается в змш застосування функцп штрафгв. Алгоритм реалгзований в областг натуральних координат.
Реставрация образ1в мае велике значения при розв'язант задач техтчно! та медично! д1агностики. Найбшьш поширеним тдходом до розв'язання тако! задач1 е вщновлення саме образу, спотвореного (деградованого) за рахунок неточковост 1мпульсш1 характеристики (IX) системи вщображення та наяв-ност адитивного шуму. В статп розглядаеться шдхщ, що полягае у створенш корегуючого фшьтра, який би забезпечив максимальне наближення резуль-туючо! IX до 8-функцп з урахуванням апрюрно! шформацп про шум
Метод деконволюцп за критер1ем форми результуючо! IX [1,2] вщно-ситься до сукупност1 метод1в лшшних оцшок. На вщм1ну вщ умовно! деконволюцп 1 Вшер1всько! фшьтрацп за критерш реставрацп тут беруть не р1зницю м1ж первинним та деградованим образом, а вщхилення IX вщ 8 (х)- функцп Д1рака. Суть реставрацп в побудов1 корегуючого фшьтра £(х), який перетворить IX деградуючо! системи g(x) в обрану с(х), яку за обра-ними критер1ями вважають наближенням 8- функцп Д1рака.
с(х) = g(х) *Х(х) ®8(х) (1)
Bíchuk Нащонального техтчногоутверситету Украгни "КПГ Серiя — Радютехшка. Радюапаратобудування.-2008.-№37
При цьому, одержання результуючо" IX у виглядi 8-iмпульсу (в дискретнiй версii вона б мала розмiри единого ткселя) вiдповiдало б iнверснiй декон-волюци або простiй частотнiй iнверснiй фшьтраци образу в областi трансформант Фур'е (коефщент передачi простого шверсного фiльтра е зворот-ним до коефщента передачi деградуючоi системи вщображення):
Кф (]<& ) = 0(у'т )—1 =-1-. Але необхщнють урахування адитивного
в (М)
шуму в моделi деградацii:
¥
V(X) = | g(X-х)/(х)йх + п(X) (2)
—¥
при реалiзацii формули (1), в якш с(х,у)°б(х,у), призведе до результату
v(x)^(x)=^(x)[g(x)/(x)+v(x)]=/(x)+^(x)v(x) (3)
Останнш ненульовий доданок в (3) може призвести до бшьшого маску-вання шумом одержаного образу, нiж це було для випадку (2). Тому ре-зультуюча IX с(х,у) не б^мпульс, а повинна мати таку форму, щоб рiвень шуму (дисперЫя) не перевищував (або був меншим) рiвня шуму в моделi деградаци образу (2). Тому на IX корегуючого фiльтра вводяться додатковi обмеження (суть яких витiкае з досвщу реставрацii i дiагностичних вимог до ступеня реставрацii образу в медичнш практицi) [2]. Мiрою спотворень IX е гострота 1/г2 результуючо!' функци с(х,у), де
г2
= (| w(x)c2 (x)dx) /(| с2 (x^); (4)
Ця функцiя максимальна при мшмальному значеннi г2(x). В (4) w(x) - ва-гова функщя, яка визначае необхiдну форму IX с(х). Вона "штрафуе" (з ви-значеною вагою) значення гостроти (1/г2), як знаходяться за точкою x=0.
Алгоритм деградацii-реставрацii для даноi задачi мае наступний вигляд: 1) деградащя: g(x)*/x); 2) додавання шуму: v(x)=g(x)*/(x)+v(x); 3) дискретна реставрацiя за допомогою лiнiйного фiльтра з iмпульсною характерис-
/V
тикою Х(х;) та розмiром 2М, який i дае дискретну оцiнку /(xi). Розглянемо процес обчислення IX реставруючого фiльтра. Нехай для областi В при обраному форматi IX МхМ реставруючого фiльтра мiнiмiзована характеристика г за умови
£о2<£2, (5)
22 де е - енергш шуму перед реставращею; е0 - енергiя шуму тсля реставрацil.
Тодi рiвняння (4), (5) можна записати у виглядк
¥ ¥
Г2 = (| w2 (x)c2 (x)dX) /(| с2 (x)dX); (6)
—¥ —¥ Реалiзацiя алгоритму з [1,2] позитивних результата не дала. Вирталь-не значення як для якост реставраци, так i для спрощення обчислювальних
16 Ысник Нащонального техтчногоушверситету Украгни "КП1"
Серiя — Радютехшка. Радюапаратобудування.-2008.-№37
процедур мае вибiр функци штрафу. Тому на вщмшу [1,2] ми взяли у вира-зi (6) не w(x), а w (X) для того, щоб були штрафованi окремо функци с(х).
Енергiю шуму е02 тсля реставраци можна записати у виглядi
м м
е2 = I I Х(X, )Х(X, (Р — к).
к=—м р=—м
де Япп (р — к) - корелящя мiж елементами Xк та X Результуюча IX матиме вигляд
м _
с( ^ = g(x) *Х( x) = IХ( xi) g(x—xi)
Або у матричному виглядi
с(x) = g(x) * Х(x) = I Х(xi)g(x — xi)
i=—м
2
с (х) можна знайти за формулою
с 2( X) = х 'О О' X,
(7)
i=—м
м
(8)
(9)
(10)
де X = [Х( X-м), Х( X-м+l).. .Х( X).. .£( Xм)]; О = [ g( X—X-м )....g( X—X, )...^( X—Xм)]'.
Розглянемо ядро ви
р( X) = ОО' =
разу (10)
g(x — X- м У
[ g (X — X-м ) ... g ( X — Xм )]
(11)
g (X — Xм )
¥ ¥
Тодi в (6) |с (х)dX = | (х) i оскiльки дискрети корегуючого
—¥ —¥
фшьтра X не залежать вщ континуальних координат х, одержимо
¥ ¥
| с2( x ^ = X' | Р (x ^ X.
—¥ —¥
Ядром обчислень, яке визначае ефективнють алгоритму реставраци, е
¥
процедура обчислення В = | Р(X)dx. Для цього слiд знайти вш iнтегра-
— ¥
¥
ли В у = | g (X — xi ^ (X — xj )dx. А при робот в натуральних координатах
—¥
знайти суму Ву = I g(Xк — xi)g(Xк — xj), де g(x-xi) —зсунута на i елементiв
к
IX g(x), к — iнтервал, в межах якого перекриваються IX.
Аналопчно, для чисельника функци гостроти (тобто матриц А):
Аг] = | w (x — xг)g(x — xг)w (x — ^ ^(x — ^)^.
Ысник Нацюнального техтчногоутверситету Украгни "КП1" 17
Серiя — Радютехшка. Радюапаратобудування.-2008.-№37
Аи = X g (
х, ) п ( х к - х< ) g ( х к - х , ) п ( х к - х , )
(12)
Пюля обчислень елеменлв матриць А \ В одержимо г2
г2 =х 'Ах / ?Вх, (13)
яке залежить як вщ IX модел1 деградацй', так 1 вщ штрафно1 функщ1 п(х), 1 яке й повинно бути мш1мальним для виконання умови
ЪКЛ-=е2, (14)
яке е матричним записом (8). Тобто деконволющя за критер1ем оптималь-
2 2 _
но1 (в сенс1 п(х) 1 £0 <£ ) IX е конволющя фшьтром X
X 'А X •
_ = Ш1П,
X 'В х
X 'К „X = е.
(15)
X можна знайти розв'язанням р1вняння (15).
При реал1защ1 алгоритму, як не точкову в (2) використано IX системи у вигляд1 гаусово-го дзвона (рис.1 - тут 1 дал1 вщсутш позначен-ня на осях координат; це обумовлено тим, що шформативнють визначаеться саме формою зображених сигнашв, тод1 як нормоваш ве-личини вздовж осей додатково1 шформацИ' не несуть). Функщя штраф1в зображена на рис.2. Обчислена IX корегуючого фшьтра показана на рис.3. Нова IX - рис.4. Рис.5,6-результати обробки тестових сигнал1в.
Рис. 1. IX системи
Рис. 2. Функщя штраф1в
Рис. 3. IX корегуючого фшьтра Рис. 4. Результуюча IX системи
Вхщний сигнал: щеальний - рис.5 а, 6а, спотворений - рис.5 б, 6б, реставро-ваний - рис.5в, 6в. Наданий алгоритм дае позитивш результати, але при великих форматах образу задача розв'язання р1вняння (15) досить складна, тому слщ перевести методику в частотну область, де можна очжувати зме-
ншення складност обчислень. Рис. 5а. Тестовий сигнал
Рис. 5б. Спотворений сигнал 1
18 В^ник Национального техтчного утеерситету Укрални "КП1"
Серiя - Радютехмка. Радюапаратобудуеання.-2008.-№37
х
к
к
2
0
Рис.5в. Реставрований сигнал 1
Рис. 6а. Тестовий сигнал 2
Рис.66. Спотворений сигнал 2
Рис.бв. Реставрований сигнал 2
Лггература
1. Абакумов В.Г Сватош Й.А. Рибш О.1. Бюмедичш сигнали (генезис, обробка, мониторинг) — Кит: Нора -Пршт, 2001
2. Publications of technical and scientific papers of the technical university in Brno — Brno, Svazek A-46, 1991
3. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1982_
Ключовi слова: деконволющя, образ, реставрация, ^мпульсна характеристика, фшьтращя
Наталенко С. С. Деконволюция за критерием остроты импульсной характеристики при обработке образа в натуральны^ координатах Показано обновление деконволюции за критерием формы результирующей импульсной характеристики. Обновление заключается в изменении функции t штрафов. Алгоритм реалзован в области натуральных координат
Natalenko S. >iDeconvolution by sharpness of impulse response characteristic at processing of image in natural coordinates
Revision of the Deconvolution by criteria of the form of impulse response characteristic at processing of image is shown in the article. Revision lies in the changing of the fine funcion use. Algorithm is implemented in the domain of natural coordinates
УДК 621.372.061
АЛГОРИТМ ФОРМУВАННЯ МАТРИЧНОГО ОПЕРАТОРА ДИСКРЕТНОГО НОРМАЛЬНОГО ПЕРТВОРЕННЯ
Рибш О.1., Шжебецъка Ю.Х.
Запропоновано алгоритм безпосереднъого створення матричного оператора дискретного нормального перетворення, що виключае покрокове формування матриц
Розв'язання задач1 класифшацИ' сигнал1в часто-густо проводять 1з вико-ристанням ортогональних перетворень [1-5. Але тестов1 сигнали рщко збь гаються за формою з будь-якою трансформантою вщомих ортогональних перетворень. Це вносить сво'1 незручност у проведення оцшки под1бност1 дослщжуваного 1 тестового сигналу. Для вир1шення таких задач запропоновано нормальне дискретне перетворення (НП), для якого одна 1з трансформант зб1гаеться 1з заданим дискретним сигналом довшьно'! форми, а, отже, спектр такого перетворення мютить лише одну ненульову складову при сшвпадшш дослщжуваного сигналу з тестовим, тод1 як поява шших
Ысник Нащонального техтчного ушверситету Украти "КП1" 19
Cepin - Радютехнжа. Радюапаратобудування.-2008.-№37
