Модификация логики изменения г. Фон Вригта Текст научной статьи по специальности «Математика»

Модификация логики изменения Г.фон Вригта

п

с <

©

да

о сч

Попов Виталий Владимирович

доктор философских наук ,профессор, ФГБОУ ВО «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)» Таганрогский институт им. А. П. Чехова (филиал). vitl_2002@list.ru

Музыка Оксана Анатольевна

доктор философских наук, профессор, ФГБОУ ВО «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)» Таганрогский институт им. А. П. Чехова (филиал).

В статье исследуется формальная система изменения Г.фон Вригта. Показываются особенности этой системы. Впервые в литературе предлагается модификация системы Г. Вригта. Представленная система позволяет конструировать формальные аналоги логики изменения и процессов. Ключевые слова: изменение, формальная система, исчисление, транзитивность, модификация системы, теорема адекватности, социальный процесс, индекс темпоральности, моментные и интервальные структуры.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научно-исследовательского проекта " Осмысление социально-философского феномена образовательной инклюзии в контексте зарубежных и отечественных методологических подходов и моделей", № 19-013-00117\19

Г.фон Вригт представил систему темпоральной логики, интерпретировав ее как логику изменения. Построим модель для данной системы, соответствующую представлениям автора относительно логики изменения и процессов.

Язык Т-исчисления Г.фон Вригта содержит символы, принадлежащие к следующим пунктам:

1.р, q, г - пропозициональные переменные;

2. □, □, Т - операторы отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, темпоральной конъюнкции,

3.(,) - технические символы.

Правильно построенную Т-формулу определим следующим образом:

1. любая пропозициональная переменная есть Т-формула.

2.ЕслиА и В являются Т-формулами, то -А, АШ, АТВ, также являются Т-Формулами.

3.Т-формулой называется формула языка Т-исчисления образованная в соответствии с

пунктами I) и 2). Аксиомы Т-исчисления:

А0. Тавтология классической пропозициональной логики

А1. ^ТгУБ^рТгМрТБ^ТОУйТБ)

А2. ^УЧгТБ^рЛ^Лэ)

А3. p•(pTq\/-q)

А4. -(pTqЛ-q)

Правила вывода:

R I: правило отделения для импликации; R 2: правило подстановки; R 3: правило экстенсиональности. Определение доказательства и доказуемой в данной системе формулы стандартно.

В Т-исчислении доказуемы следующие утверждения:

Теорема 1.(pTq)V(pT-q)V(-pTq)V(-pT-q) Теорема 2. -(p/\-pTq) Теорема 3. р/\^Тг)^(р/^Тг) Теорема 4. (pTq)/\(pTг)••(pTq)Tг Теорема 5. (рТг)/\^Тг)^(р/^Тг) Теорема 6 . (pTqЛr)^(pTq)Л(pTr) Теорема 7. (pTq)Л(pTr)^(pTqЛr) Г.фонВригт построил Т'- исчисление, однако Т-исчисление не является дедуктивно эквивалентным Т'-исчислению, В Т'-исчислении А2 заменена на А 2.1.

А 2.1. ^)/\(ГТ8)^(РЛ^/\5\/^Т8)\/^)) Тезисом Т-исчисления является формула : -(pTq)•pT-q\/-pTq\/-pT-q -(pTq)^pT-q\/-pTq\/-pT-q С другой стороны, тезисом Т'-исчиеления является формула: -(pTq)^pT-q\/-pTqV-pT-q Теорема 8. -T-(pTq)•(pT-q)\/( -pTq)V( -рТ^)

1. -рТд>\/( -pT-q):T.3.1.,PL.

2. (pTq)/\(pT-q)••(pTq/\-q):A2,R2,PL.

3. - ((pTq)/\(pT-q)):2,A4,PL

4. (pTq)/\(- pTq)•(p/\- pTq):A2,R2,PL.

5. -((pTq)/\( -^)):4Т.3.3.,РЬ

6. (pTq)/\( -pT-q)•(p/\-pTq/\-q):A2,R2.

7. -(^)/\( -pT-q)):6,A4,PL.

8. (pT-q)\/(- pTq)\/(- pT-q)^-(pTq):3,5,7,PL

9. -(pTq)•(pT-q)V(-pTq)V(-pT-q):1ДPL

Определение 1. Т-формула имеет негативно-

нормальную форму, если она содержит только -,□, Т- операторы, причем - -оператор находится перед пропозициональными переменными.

Теорема 3.9. Пусть А- любая Т-формула, тогда |ТА^В

1. В - некоторая Т-формула в негативно-нормальной форме. Доказательство:

индукцией по длине Т-формулы А, используя:

2. -(pЛq)•-pV-q

3. -(pVq)•-pЛ-q

4. -(pTq)•pT-q\/-pTq

Формула А Т'-исчисления не имеет негативно-нормальной формы, так как в Т'-исчислении нет тезиса 4.

Определение 2. Т-формула имеет Т- нормальную форму, если она находится в негативно-нормальной форме и имеет вид: a-T(a2T0..am1Tam)...)V..Л/51T952T0..5n-1T5n)...), где а1,...ат,...,б1,...,б- конъюнкции пропозициональных переменных или их отрицаний.

Теорема 10. Пусть К -произвольная Т-формула .То где |ТК^К

где К есть ^Формула в Т-нормальной форме.

Доказательство: индукцией по длине Т-формулы, используя:

1) теорему о негативно-нормальной форме.

2) А I. и А 3.

3) PL -тезис ^^У^^ЛОУ^О

4)p/\(qTr)•(p/\qTr)

5) (^^•^Лг)

Докажем 5):

Теорема 11.

1. p/\(qTr)•p/\(p/\q/\-p/\qTr):R3,PL.

2. p/\(qTr)•p/\(p/\qTr)\/r/\(-p/\qTr):1,A1,R2-R3,PL.

3. p/Ч-p/\qTr)^pЛ-q:T.3.2.,R2,PL

4. -(p/\(-p/\qTr)):3,PL.

5. pЛ(pЛqTr)Vp/\(-p/\qTr)•pЛ(pЛqTr):4,PL

6. p/\(qTr)^p:PL.

7. pЛ(pЛqTr)•(p/\qTr):6,PL

8. pЛ(qTr)•(pЛqTr):2,5,7,PL

Нельзя доказать теорему о нормальной форме для Т'-исчисления, так как не любая формула данного исчисления имеет негативно-нормальную форму.

Существенное различие между Т- и Т'- исчислениями заключается в том, что понимается под элементарными высказываниями. Так для Т-исчисления подобными высказываниями будут, высказывания о состояниях вида р или их отрицания, то есть с другой стороны, элементарными высказываниями для Т'-исчисления могут

быть как высказывания о состояниях, то есть р или так и о процессах рТq . Данное различие, являющееся до некоторой степени нейтральным при рассмотрении Т- и Т'—исчислений в качестве временных логик, становится принципиальным при построении логики изменения. Предполагается, что формулы ри q и рТq имеют различный статус, а именно: р связывается с рассмотрением определенного состояния изменяющегося объекта, в то время как pTq непосредственно отражает переход, то есть процесс перехода от р к q. Этот переход соотносится с временным интервалом, в свою очередь состоянию соответствует момент времени. Отсюда интерпретация Т'-исчисления как логики изменения является невозможной, так как исходно смешиваются понятия состояния и процесса, момента и интервала, а оператор Т устанавливает отношение как между последовательными состояниями, так и между состояниями и процессами.

Вывод: Теорема адекватности автором доказана, что позволяет говорить о том, что модификации Т - системы Г. Фон Вригта предполагает введение в его формальную систему аксиомы транзитивности, что позволяет перейти к семейству семантик, способных отражать в формальных системах не только логику изменений, но и логику различных видов процессов. Это создает широкие возможности для моделирования и конструирования динамики социальной реальности.

Насколько известно автору, подобную модификацию системы Г. фон Вригта никто не проводил. Более того, автор построил свое Т -исчисление, позволяющее проводить формальное моделирование социальных процессов. Это создает широкие возможности не только для работы с формальными и содержательными семантиками, но и открывает новые возможности для исследований в сфере социальных процессов, социального прогнозирования и проектирования. Эта система будет предложена для обсуждения.

Литература

1. Г.фон Вригт. Логико-философские исследования. М., 1986.- 486 с.

2. Попов В.В. Логика противоречивости изменения: семантический подход Вригта- Современная логика. - Санкт-Петербург, 1994- С.61-65.

3. Попов В.В. Проблема времени и противоречия в логической теории Г.фон Вригта- Логика, методология и философия науки - Москва, 1995- С. 84-88.

4 . Попов В.В., Музыка О.А., Максимова С.И. Альтернативистика в контексте социального развития// Евразийский юридический журнал. 2017. № 4 (107). С. 373-375.

5. Попов В.В., Музыка О.А., Дзюба Л.М. Фактор и уровни темпоральности в контексте субъективной реальности человека// Евразийский юридический журнал. 2017. № 4 (107). С. 419-421.

6. Попов В.В., Музыка О.А., Тимофеенко В.А. Социальное противоречие в контексте нелинейных процессов// Международный журнал приклад-

6 У X

ДА

> о-

X

т гп А

о п гп

т;

о

-С ГП

о т; О

О и Д

о

-о О ГО О-Я

ных и фундаментальных исследований. 2017. № 1-2. С. 361-364.

7. Попов В.В., Музыка О.А., Киселев С.А. Концепция транзитивности и трансформации общества// Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2017. № 1-2. С. 365-368

8. Попов В.В., Музыка О.А. Специфика интервальной концепции времени: опыт концептуализации// Международный журнал экспериментального образования. 2015. № 3-2. С. 36-39.

9. Попов В.В., Лойтаренко М.В., Таранова В.А. Социальные противоречия и переходные периоды: философско-методологические аспекты// Международный журнал экспериментального образования. 2014. № 8-2. С. 42-46.

10. Попов В.В., Щеглов Б.С., Лойтаренко М.В. Особенности интегральной интерпретации вероятности в контексте факторов оценки и темпо-ральности // Философия права. - 2015 - № 2 (69) - С. 23-27. 11. Попов В.В. Логические и теоретические модельные аспекты исследования тем-поральности в социально-философском дискурсе // Научная мысль Кавказа.- 2006-№ 1 - С.24-27.

12. Попов В.В., Щеглов Б.С., Усатова Ю.Н. Случайность в системе динамических категорий // Философия права. - 2015 - № 1 (68) - С. 25-29.

13. Попов В.В., Музыка О.А., Максимова С.И. Альтернативистика в контексте социального развития // Евразийский юридический журнал. -2017 -№4(107)-С.373-375.

Modification logic of change of G. von Wright Popov V.V., Muzika O.A.

Rostov State Economic University

The paper investigates the formal system of change of G. von Wrigt . The features of this system are shown. For the first time in the literature, a modification of the system of G. Wrigt is proposed. The presented system allows to design formal analogs of logic of change and processes. Key words. change the formal system, the calculus, transitivity, modification of the system, the theorem of adequacy of social process, the index of temporality, moment and interval structure. References

1. G.fon Vrigt. Logical and philosophical studies. M., 1986. ??? 486

s.

2. Popov V.V. The logic of inconsistency of change: Vrigt's seman-

tic approach - Modern logic. - St. Petersburg, 1994- P.61-65.

3. Popov V.V. The problem of time and contradictions in the logical

theory of G. von Vrigt ??? Logic, methodology and philosophy of science - Moscow, 1995 ??? Pp. 84-88. four . Popov V.V., Music OA, Maksimova S.I. Alternatives in the context of social development // Eurasian legal journal. 2017. No. 4 (107). Pp. 373-375.

5. Popov V.V., Music by OA, Dzuba L.M. Factor and levels of tem-

porality in the context of a person's subjective reality // Eurasian Law Journal. 2017. No. 4 (107). Pp. 419-421.

6. Popov V.V., Music O.A., Timofeyenko V.A. Social contradiction

in the context of nonlinear processes // International Journal of Applied and Fundamental Research. 2017. № 1-2. Pp. 361364.

7. Popov V.V., Music by O.A., Kiselev S.A. The concept of transitiv-

ity and transformation of society // International Journal of Applied and Fundamental Research. 2017. № 1-2. Pp. 365-368

8. Popov V.V., Music O.A. The specifics of the interval concept of

time: the experience of conceptualization // International Journal of Experimental Education. 2015. № 3-2. Pp. 36-39.

9. Popov V.V., Lojtarenko M.V., Taranova V.A. Social contradic-

tions and transitional periods: philosophical and methodological aspects // International Journal of Experimental Education. 2014. № 8-2. Pp. 42-46.

10. Popov V.V., Shcheglov B.S., Loytarenko M.V. Features of the integral interpretation of probability in the context of assessment factors and temporality // Philosophy of Law. - 2015 - № 2 (69) - p. 23-27.

11. Popov V.V. Logical and theoretical model aspects of the study of temporality in the socio-philosophical discourse // Scientific thought of the Caucasus .- 2006-№ 1 - P.24-27.

12. Popov V.V., Shcheglov B.S., Usatova Yu.N. Randomness in the system of dynamic categories // Philosophy of Law. - 2015 -№ 1 (68) - p. 25-29.

13. Popov V.V., Music by OA, Maksimov S.I. Alternatives in the context of social development // Eurasian legal journal. - 2017 -№4 (107) -C.373-375.

со

с <

e

<j> о

СЧ