Формальные системы в контексте конструирования "включающего" общества Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

Формальные системы в контексте конструирования «включающего» общества

0

(Ч

м

01 г

Попов Виталий Владимирович

доктор философских наук, профессор, ФГБОУ ВО «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)» Таганрогский институт им. А. П. Чехова (филиал). vitl_2002@list.ru

Музыка Оксана Анатольевна

доктор философских наук, профессор, ФГБОУ ВО «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)» Таганрогский институт им. А. П. Чехова (филиал)

В статье исследуется аксиоматическая теория непрерывности С. Шираиши. Показываются особенности этой системы. Впервые в литературе предлагается семантическое представление системы. Данная формальная система входит в методологический базис, позволяющий конструировать формальные аналоги исследований концептуальной области «вклющающего» общества.

Ключевые слова: аксиоматическая теория, формальная система, исчисление, непрерывность, модификация системы, процесс, теорема адекватности, «вклющающее» общество.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научно-исследовательского проекта " Осмысление социально-философского феномена образовательной инклюзии в контексте зарубежных и отечественных методологических подходов и моделей", № 19-013-00117\19

Современное «включающее» общество в достаточной мере определяет о новую цивилизаци-онную парадигму - постмодернизм, который в трансформирующейся действительности, реально «втягивает» в себя государства, переживающие значительные системные социокультурные кризисы. Это, в определенной степени, привлекает внимание к человеческим ресурсам. На передний план выходит образование, которое должно максимально гибко и в то же время, сохранив и не растеряв накопленный опыт, сформировать «нового человека». Это позволяет говорить о необходимости значительного преобразования пока еще традиционной системы образования в нашей стране. Критический анализ канторовского понимания непрерывности изменения и использование абстракции потенциальной бесконечности для его описания стала основой для создания теории "неопределенной непрерывности" С. Шираши. В качестве задачи было поставлено новое определение непрерывности физического мира, свойства которого описываются аксиоматически. С.Шираши сформулировал аксиомы непрерывности изменения утверждая, что построенная им система непротиворечива и может быть использована для отображения непрерывности социальных процессов. По его мнению, в построенной системе блокируются трудности подобные апориям Зенона.

Аксиоматическая теория "неопределенной непрерывности" задается топологически посредством аксиом, определяющих свойства трех би-нарныхотношений между точками: "А<Е"- "точка А находится перед точкой В", "А> В"- "точка А находится после точки В ", "А~В"- "точкаА неотличима от В".

Аксиомы Ш-системы:

АПН. (А~ВуА<ВУА>В)

АПН (а) А<В ^ -(В<А)

АПН (б) А<В^-(А~В)

АШ2. (А<В=В>А)

АШ3. (А~А)

АШ4. А~В^В~А

АШ5. (А<Вл В<С^А<С)

АШ6. (А>Вл В>С^А>С)

АШ7. ЗА э В 3 С (А~В л В~С л-(А~С))

АШ8. (А<Сл А~Вл В~С^3 D(D~Aл А~Вл D<C))

АШ9. (А>Сл А~Вл В~С^3 D(D~Aл А~Вл D>B))

АИИ0. Если А<В, то существует наикратчайшая цепочка неразличных точек, связывающих точки А и В.

АИИ1. Аналогично А>В. А11112. (А~Сл С~В^Э D(A<Dл D<B)) АШ13.(А~Сл С~В^Э D(A>Dл D>B)) Топологически заданную аксиоматическую теорию представим в языке исчисления предикатов первого порядка, предварительно приняв следующие интуитивные соглашения: I) "точки" представляются как значения переменных; 2) вводимые двуместные предикатные константы Т,Т*,П ( первые две рассматриваются подобно Вригтовским "вперед смотрящим" и "обратно смотрящим" операторам) читаются "затем", "перед", "неотличимо от". Замена топологических операторов на операторы фон Вригта точнее передает интуиции относительно непрерывного изменения в данной системе.

Аксиомы ШМ-системы: АШМ1.

Ух1 Ух2((х1Тх2л -х2Тх1 л -х1 I х2) V (-х1Тх2л -х1Тх2 (х1 I х2)) V (-(х1Тх1) V х1Тх2 л -(х1 I х2)) А111М1 (а) ух1ух2(х1Тх2^-(х2Тх1)) АШМ (б) Ух1 Ух2(х1Тх2^-(х1Пх2)) А111М2. УХ1УХ2(Х1ТХ2=Х1ТХ2) А111М3. УХ1УХ2(ХИ Х2^Х21 Х1) АШМ4. Ух1(Х1ПХ1)

А111М5. УХ1УХ2УХЗ (Х1ТХ2Л Х2ТХЗ^Х1ТХЗ) А111М6. УХ1УХ2УХЗ (Х1ТХ2Л Х2ТХЗ^Х1ТХЗ) АШМ7. пх1Пх2ПхЗ (х1 I х2л х21 хз^хИ хз) А111М8. УХ1УХ2УХЗ

(Х1ТХЗЛ Х1 Iх2лх21 ХЗ^Э Х4(Х41 Х1 лХ2ТХ4)

А111М9. УХ1УХ2УХЗ

(Х1ТХЗЛ Х1 Iх2лх21 ХЗ^Э Х4(Х41 Х1 лХ2ТХ4)

А111М10. Если х1Т*х2, то существует наикратчайшая цепочка неразличных точек, связывающих х1 и х2 .

А111М11. Если х1Т*х2, то существует наикратчайшая цепочка неразличных точек, связывающих х1 и х2 .

А111М12. Ух1Ух2УхзУх4

(х1 I х2 л х2 I хЗ^-(х1Тх4) л (хЗТх4)

А111М13. Ух1Ух2УхзУх4

(х1 I х2 л х2 I хЗ^-(х1Тх4) л (хЗТх4) Правила вывода:

воспользуемся правилами натурального варианта исчисления предикатов первого порядка с характеристиками зависимости. Так выводимость ГПВ является зависимостью В от Г(ВГ), то есть Г-характеристика зависимости В .

RI. АГ, ВГ(Ал В)Г; Р2.1. (Ал В)ГА^; 2.2 (Ал В)ГВГ; R3.1. АГ(Аv В)Г; R3.2. ВГ(Аv В)Г; R4 СГ,А, CA,ВCГ,A,(Аv В); R5. ВГ(А^В)Г-А; R6 А^ВГ,ААВГ,А; R7. ВГ, -ВА-АГ,А-А; R8. --АГАГ R9. AtГ□x АХГ; R10. ВГ, А(Х)ВГ, ПХ А(Х); R11 АХГУХ АХГ; R12. УХ AxГAtГ; R13. АГ,С,В,ААГ,В,С,А; R14. АГАВ,Г; R15. АГ,В,ВАГ,В Автором доказано (доказательство из-за громоздкости опускается), что в системе Шираиши имеются зависимые друг от друга аксиомы, то есть нарушается требование независимости одной аксиомы системы от других аксиом. Возникает необ-

ходимость минимизации числа аксиом ШМ-систем . С этой целью докажем метатеорему о замене эквивалентных выражений для формул языка прикладного исчисления предикатов первого порядка.

В явыке L ШМ-системы подформулами с максимальной глубиной вхождения в ШМ-формулу являются атомарные формулы трех видов, построенные путем использования предикатных констант Т,Т*,П индивидных переменных и скобок. Пусть F -множество формул L -языка ШМ-системы, AeF и соответственно хгтх] или хгтх] являются подформулами А. И пусть В получается из А: I) заменой вхождения хгтх] на вхождениехгТх] либо 2) заменой вхождениях гтх] на вхождение хгтх] . Метатеорема 1.( о замене эквивалентных).

Доказательство. Рассмотрим базисный случай. В получается из А заменой вхождения формулы хгТх] на вхождение формулы хгТх] . Предположим, что А естьхгТх], в хгТх]А=В естьхгТх] = хгТх]

Базисный случай:

*1. УХ1 УХ2Х2ТХ1=Х2ТХ1:1, |АШМ2|; 2. уХ2Х2ТХ|=Х2ТХ|:1, 1 R12; 3. Х^ЕХГТХ^, 2 R12; 4. ХГТХНХГТХ|:1, 3 R11; 5. ХГТХНХГТХ|:1, 3 R12; 6. Х^ЕХГТХ^, 4, 5 R1.

Предположим доказанность утверждениядля любой А eF с глубиной вхождения хгтх] равной п, пусть хгтх] входит в А на глубине п+1. По предположению: Сед/ /АШМ2/ /, где С, Д ^ и хгТх] входит в С на глубине п, а Д получается из С заменой хгтх] на хгтх] . Отсюда А может иметь один из следующих видов: -С, Сле, ^е, С^е, Э хгсхг, Ухюхг,Э х]сх], Ух]сх]

Докажем соответствующие случаи.

СЛУЧАЙ I.

-С=^ /C=D/: I. C=D /1/; 2. С^ /1/; 3. D^C /1/ ;+4. -С /4/; +5. С /5/; 6. D /1.5/; 7. -D /1.4/; 8. -С^^ /1/; +9. -D /9/; +10. D /10 ;11. С /1.10/; 12. -С /1.9/; 13. ^^-С /1/; 14. -С=^ /1/, 8, 13, R1, R15.;

СЛУЧАЙ 2. (Сл е^л е/C=D/; СЛУЧАЙ 3.(^ е)=Dv е/C=D/;

СЛУЧАЙ 4.

(C^е)=D^е/C=D/: +I. C=D /1/; 2. С^ /1/, 1, R15; 3. D^C /1/ 1, R14; +4. С^е /4/; +5. С /5/; 6. D /1.5/, 2, 5, R6; 7. е /4.5/ 4, 5, R6; 8. е /1.4.5/ 4, 7, R14;

9. е /1. 1.4.5/ 8, R14 ;10. D^е /1.4/ 9, R5 ;11. С^е^^е /1/, 10, R5 ; +12. D^е /12/; +13. D /13/; 14. С /1.13/ 3, 13,R6 ; 15. е /12,13/, 13, 12, R6 ; 16. е /1,12,13/, 15, R14; 17. е /1, 1, 12, 13/, 16, R14; 18. С^е /1. 12/. 17. R5; 19. р^е)^(С^е) /1/, 18, R5; 20. (С^е)=р^е) /11/, 11, 20, R1; 21. (С^е)=р^е) /1/, 20, R15.;

СЛУЧАЙ 5.

Э ХГС(ХГ)=Э xiDxi/C=D/: +!. С(ХГ^(ХГ) /1/; 2. С(ХО^(ХГ) /1/; 3. D(xi)^C(xi) /1/; +4. □ ХГС(ХГ) /4/; +5. С(ХГ) /5/; 6. D(xi) /1.5/, 2, 5, R6; 7. □ xiD(xi) /1.5/ 6, R9;

8. Э ХЮ(ХГ) /1.4/ 7, R10; 9. Э ХЮ(ХГ)^Э xiD(xi) /1/ 8. R5; +10. □ xiD(xi) /10/; +11. D(xi) /11/; 12. С(ХГ) /1.11/. 3. 11. R6; 13. □ ХГС(ХГ) /1.11/. 12. R9; 14. □ ХГС(ХГ) /1.10/. 13. R10; 15. Э ХЮ(ХГ)^Э ХГС(ХГ) /1/. 14. R5; 16. Э ХГС(ХГ)=Э xiD(xi) /1/ 9. 15. R1. R15;

СЛУЧАЙ 6.

о о и и т

г

т

О т э т й А

X £ т О

х О т

0

01 и А ы О и А X X т

ухЮ(хОеУхЮ^/с^/: +1. с(хО^(ж)/1/; 2. с(х)^(х)/1/; 3. D(xi)^C(xi)/1/;

+4. vxiCxi/4/; 5. ОД /4/. 4. R12; 6. D(xi) /1.1/.2.5.R6; 7. vxiD(xi) /1.4/; 8. vxiC(xi)^vxiDxi /1/. 7. R5; +9^^(ж)/9/; 10.D(xi) /9/. 9. R12; 11. с(х) /1.9/.3.10.R6; 12. VхТС(х) /1.9/; 13. VxiD(xi)^vxiCxi /1/. 12. R5; 14. vxiC(xi)^vxiDxi /1/. 8. 13. R1;

СЛУЧАЙ 7. 3 хсхоеЗ xjDxj/C=D/; СЛУЧАЙ 8. VxjC(xj)=V xjDxj/C=D/.

Доказательства неразобранных случаев предоставляем читателю

Метатеорема доказана.

Литература

1.Попов В.В., Музыка О.А., Максимова С.И. Альтернативистика в контексте социального развития// Евразийский юридический журнал- 2017- № 4 (107).-С. 373-375.

2.Попов В.В., Музыка О.А., Дзюба Л.М .Фактор и уровни темпоральности в контексте субъективной реальности человека // Евразийский юридический журнал-2017- № 4 (107)- С. 419-421.

3 . Попов В.В., Музыка О.А., Тимофеенко В.А.. Социальное противоречие в контексте социальных процессов// Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований- 2017- № 1-2.- С. 361-364.

4.Попов В.В., Музыка О.А., Коженко Я.В Социальные трансформации в правовых отношени-ях//Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований- 2017-№ 3-2.- С. 315318.

5.Попов В.В., Щеглов Б.С., Усатова Ю.Н Случайность в контексте динамических категорий// Философия права- 2015- № 1 (68)- С. 25-29.

6.Попов В.В., Агафонова Т.П. Специфика темпоральности правового сознания социального субъекта// Фундаментальные исследования- 2015-№ 2-25- С. 5730-5733.

7. Попов В.В., Музыка О.А .Специфика интервальной концепции времени: опыт концептуализации // Международный журнал экспериментального образования-2015- № 3-2- С. 36-39.

8. Попов В.В., Лойтаренко М.В., Таранова В.А. Социальные противоречия и переходные периоды: философско-методологические аспекты// Международный журнал экспериментального образования- 2014- № 8-2- С. 42-46.

9. Попов В.В., Агафонова Т.П. Научная рациональность и рациональность в науке// Философия права- 2012- № 5 (54)- С. 86-90.

10. Попов В.В., Чаленко М.В. Специфика переходных состояний современного российского общества// Социально-гуманитарный вестник Юга России- 2011- № 7-8 (15-16)- С. 39-45

Formal systems in the context of designing "inclusive" society Popov V.V., Mus^ O.A.

Rostov State Economic University (RINH), Taganrog Institute A.P.

Chekhov (branch) The article investigates the axiomatic theory of continuity of S. Shi-raishi. The features of this system are shown. For the first time in the literature the semantic representation of the system is proposed. This formal system is included in the methodological basis, which allows to construct formal analogs of research of the conceptual field of the "inclusive" society. Key words. Axiomatic theory, formal system, calculus, continuity, system modification, process, adequacy theorem, "inclusive" society. References

1.Popov V.V., Muzyka O.A., Maksimova S.I. Alternatives in the context of social development // Eurasian Law Journal- 2017-№ 4 (107) .- C. 373-375.

2. Popov V.V., Muzyka O.A., Dzyuba L.M.Factor and Temporal

Levels in the Context of Subjective Human Reality // Eurasian Law Journal 2017- No. 4 (107) - P. 419-421. 3 Popov VV, Muzyka OA, Timofeyenko V.A. Social contradiction in the context of social processes // International Journal of Applied and Fundamental Research- 2017- № 1-2.- P. 361-364.

4.Popov V.V., Muzyka O.A., Kozhenko I.V. Social Transformations in Legal Relations // International Journal of Applied and Fundamental Research- 2017-No. 3-2 .- P. 315-318.

5.Popov V.V., Shcheglov B.S., Usatova Yu.N. Chance in the context of dynamic categories // Philosophy of Law- 2015- № 1 (68) - P. 25-29.

6.Popov V.V., Agafonova T.P. The specificity of the temporality of the legal consciousness of a social subject // Basic research-2015- No. 2-25- S. 5730-5733.

7. Popov V.V., Muzyka O.A.Specification of the Interval Concept of

Time: Experience of Conceptualization // International Journal of Experimental Education-2015- No. 3-2- P. 36-39.

8. Popov V.V., Lojtarenko M.V., Taranova V.A. Social contradictions

and transitional periods: philosophical and methodological aspects // International Journal of Experimental Education-2014- № 8-2- P. 42-46.

9. Popov V.V., Agafonova T.P. Scientific rationality and rationality in

science // Philosophy of Law- 2012- № 5 (54) - p. 86-90.

10. Popov V.V., Chalenko M.V. The specifics of the transitional states of modern Russian society // Social and Humanitarian Bulletin of the South of Russia- 2011- No. 7-8 (15-16) - P. 39-45

о

СЧ CO

SI

Z