CC BY
10
НЛТУ
УКРЛ1НИ
Hl/IUB
Науковий BicHMK НЛТУУкраТни Scientific Bulletin of UNFU
http://nv.nltu.edu.ua https://doi.org/10.15421/40270637 Article received 13.09.2017 р. Article accepted 28.09.2017 р.
УДК 615:47
ISSN 1994-7836 (print) ISSN 2519-2477 (online)
[^1 Correspondence author Е. I. Yakovenko yakovenko@polynet.lviv.ua
€. I. Яковенко
Нацюнальний утверситет "Львiвська полтехшка", м. Львiв, Украта
МОДЕЛЮВАННЯ ЖОРСТКОСТ1 АРТЕР11 З УРАХУВАННЯМ ЗМ1НИ ФОРМИ II ПЕРЕР1ЗУ
Одним з методiв дослщження функцiонального стану бiологiчного об'екта е пульсова дiагностика. Пульсова дiагностика дае змогу проводити аналiз взаемодп органiзму з навколишнiм середовищем i визначати наявнiсть розладiв i захворювань. Згiдно з канонами схдао! дiагностики, зчитування вiдбуваеться з трьох точок дшянки променево! артерп. Для оцшювання можливостi взаемного впливу сигналiв, що рееструються, вкрай важливим е обгрунтований вибiр геометричних розмiрiв да-вачiв, а також оцiнка довжини дшянки артерп, що формуе сигнал на входi кожного перетворювача. Побудовано математич-ну модель жорсткостi променево! артерп з урахуванням змши форми 11 перерiзу пiд дiею трансмурального i пульсового тис-ку. Прийнято, що тд дiею сили притискання давача артерiя деформуеться i набувае елштично! форми. При цьому вважали, що довжина елiпса е рiвною довжин кола артерп при дiастолi. Дослщжено змiни механiчного iмпедансу залежно ввд ступе-ня деформаци перерiзу. Показано також вплив величини i напряму сили притискання реестратора на жорстюсть променево! артерп. Наведенi результати дають змогу визначити гранично допустимi значення сил притискання давача i показують, що у разi значних сил притискання перетворювача починаеться деформацiя артерп, i використання моделi для розрахунку жорсткостi артерй у виглядi полшому друго! степенi е некоректним.
Ключовi слова: моделювання; пульсовий сигнал; артерiя; жорсткiсть.
Вступ. Останнiми роками в дiагностичнiй практицi дедалi частiше стали з'являтися новi методи i методики, програмно-апаратш комплекси, як1 об'еднують в собi вде! сходно! медицини i досягнення захiдних технологiй.
Одним з найдавшших методiв визначення хворобли-вих сташв е пульсова дiагностика. З дагностичною метою можливе обстеження рiзних дiлянок артерiй, але найбшьший розвиток мае пульсова дiагностика радiаль-них артерiй променезап'ясткових суглобiв.
Метод пульсово! дiагностики широко ушверсаль-ний, вш дае змогу оцiнити будь-яку функцш органiзму, прогнозувати розвиток захворювання у разi невтручан-ня або лшування тим чи iншим способом.
Дослвдження механiчних властивостей артерiй -пружносп, розтяжностi, меж! мiцностi - набувае остан-нiм часом не тшьки теоретичного, але i клшко-прик-ладного значення, оск1льки дае змогу здшснити ранню дiагностику атеросклерозу, артерiально! гшертензп, оцiнити "вщносний (бiологiчний) вж" кровоносних су-дин, серцево-судинного ризику, динамжи захворювання та ефекту лжарсько! терапп.
Виклад основного матерiалу. Клiнiчну оцiнку еластичних властивостей судинно! стiнки проводять зазвичай на великих артерiях еластичного i м'язово-еластичного типу. Зокрема, дослвджують стiнки аорти, загальних сонних стегнових i променевих артерiй ^аг-kavi, et а1., 2013).
Сфiгмометрiя - це графiчний метод дослiдження ме-ханiчних коливань артерiально! стiнки, що виникають тд час проходження пульсово! хвилi. Сф^мограму
можна отримати, накладаючи давач безпосередньо на мкце, де прощупуеться пульсуюча судина (Miljagin, & Komissarov, n.d.). Оск1льки частотний спектр сигналу в цьому випадку становить (0,5-40 Гц), мехашчний iM-педанс бiологiчних структур визначаеться пружними властивостями середовища i може характеризуватися жорстшстю К. У робот (Storchun, & Klymukh, 2012), для яшсно! оцiнки, пружнi властивосп стiнки артерп моделювали жорстк1стю К у виглядi тако! залежностi:
Ka = a+a2 • Fdd + a3 • Fid, (1)
де: ab a2, a3 - коефiцiенти полiнома; Fdd — значення сили, що вщповщае дiастолiчному тиску кровi в артерп обстежуваного,
Fdd = LdPd, (2)
де L, d — довжина дмнки та дiаметр артерп' (Storchun, & Klymukh, 2012). Попередньо в роботах форму перерь зу променево! артерп вважали не змшною.
Рис. 1. Змша форми перерiзу артерй тд дiею трансмурального i пульсового тиску
У цш роботi було прийнято, що тд дiею сили притискання давача артерiя деформуеться i набувае елш-тично! форми. При цьому вважали, що довжина елшса е рiвною довжинi кола артерп при дiастолi. Рис. 1 ввдоб-
1нформащя про автора:
Яковенко бвгешя IropiBHa, канд. техн. наук, доцент кафедри електронних 3aco6iB шформацшно-комп'ютерних технологй
Email: yakovenko@polynet.lviv.ua Цитування за ДСТУ: Яковенко £. I. Моделювання жорсткост артерй' з урахуванням змши форми й перерiзу. Науковий вiсник
НЛТУ Укра'ни. 2017. Вип. 27(6). С. 182-184. Citation APA: Yakovenko, Е. I. (2017). Modelling of Artery's Stiffenss Taking into Account Changes in Cross Section. Scientific Bulletin of UNFU, 27(6), 182-184. https://doi.org/10.15421/40270637
ражае етапи змiни nepepi3y артерп. Спочатку nepepi3 набувае форми eлiпсa, ексцентриситет якого залежить вiд сили притискання реестратора до повepхнi тiлa. Да-лi площа пepepiзy поступово збшьшуеться внaслiдок дп пульсового тиску.
Характеристика Ar вщображае об'емнi змiни розмь piв дшянки артерп, а перетворювач реагуе на перемь щення стiнки артерп в напрямку до поверхш тiлa в зош реестрацп. Тому потpiбно визначити е^валентне пере-мiщeння стiнки артерп в цьому напрямку. У випадку колово' форми пepepiзy (рис. 2,а) пepeмiщeння piзних дiлянок стiнки артерп до поверхш тша становить x=Arcosf.
Для елштично!' форми пepeмiщeння спнки артерп в напрямку до поверхш тша обчислюеться з допомогою ггсшдно! в точщ поверхш aprepii (рис. 2, б).
X/
AV/V 0.8
urctg^iX=X>)
Рис. 2. Екв1валентне перемщення станки apтepii
На гpaфiкy (рис. 3) наведено результати поpiвняння перемщення стiнки артерп круглого (сyцiльнa лшя) та ел1 птичного (точки) nepepisie.
х ю"4
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 . п-з 1.2
х 10
Рис. 3. Перемщення кожно' точки поверхш aprepii в напрямку до поверхш
Дaлi здiйснeно розрахунки жоpсткостi променево' артерп згiдно з моделлю, отримано' для криво' (Savic-kij, 1974) (рис. 4).
Розрахунок виконано для дшянки артерп довжиною 5 мм i значення пульсового тиску 40 мм^. Результати моделювання представлено на рис. 5. Суцшьна лiнiя вщ-повiдaе випадку артерп круглого пepepiзy, штрих-пунктирна - eлiптичного пepepiзy з ексцентриситетом 0,05.
0.6
0.4
0.2
0
p
0 5x10 1x1.0 1.5x10 2x10
Рис. 4. Залежтсть змши об'ему артерп AV в1дносно початково-го об'ему V0 вщ трансмурального тиску
0 2000 4000 6000 8000 10000 120001400016000 Рис. 5. Залежтсть жорсткосп судини вщ трансмурального тиску
Дaлi дослiджeно вплив величини i напряму сили притискання реестратора на жорстюсть променево' артерп. Було прийнято, що залежно вiд сили притискання, що змшюеться в дiaпaзонi (0.. .3) Н ексцентриситет мо-же приймати значення вщ 0,0 до 0,6. Обчислення жорсткосп проводили для випадюв, коли реестратор притискав apTepi ю зверху (рис. 6) i збоку (рис. 7).
1.80 1.64 1.48 1.32 1.16 1.00 0.84 0.68 0.52 0.36 0.20
N
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Рис. 6. Вщношення жорсткосп ел1птично1' та кругло' aprepii за умови вертикального притискання реестратора
На графшах рис. 6 i 7 наведено залежшсть вщношення жорсткосп судин елштично' i кругло'' форми пе-pepiзy залежно вщ ексцентриситету eлiпсy. З графшв видно, що для значень ексцентриситету бшьше 0,3 для випадку вертикального притискання та 0,2 для горизонтального, що вщповщае сит притискання перетворюва-ча (2,0-2,5) Н жорстюсть судин зменшуеться. З цього можна зробити висновок, що у випадку значних сил притискання перетворювача починаеться деформашя
артери i використання моделi для розрахунку жорсткос-tí артери у виглядi полiному 2 степен е некоректним.
1.80
1.66 1.52 1.38 1.24 1.10 0.96 0.82 0.68 0.54
°'0Ъ.О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Рис. 7. Вдаошення жорсгкосп етптично! i кругло! артери за умови бiчного притискання реестратора
Висновки. Отже, проведено дослщження впливу форми перерiзу променево! артери на li жорстшсть. Показано, що за порiвняно малих значень сили притискання перетворювача перерiз набувае елштично! форми зi значенням ексцентриситету (0,01-0,2). У цьому дiапазо-нi значень ексцентриситету жорстюсть судини поступо-во зростае. П1сля перевищення силою притискання пев-
ного критичного значення, обчислене згiдно з моделлю значення жорсткосл починае рiзко зменшуватись. Це свiдчить про змiни пружних властивостей артери. Тому для опису процесу формування пульсового сигналу тд дiею сили притискання бiльше (2,0-2,5) Н залежно ввд зони розроблена в роботах математична модель не мо-же бути застосована.
Перелiк використаних джерел
Garkavi, L. Kh., Mihajlov, N. Yu., Tolmachev, G. N., Shihljarova, A. I., & Vereskunova, E. P. (2013). Programmno-apparatnyj kompleks pulsovoj diagnostiki opredlenija tipa adaptacionnoj reakcii. Retrieved from: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/193.pdf. [in Russian].
Miljagin, V. A., & Komissarov, V. B. (n.d.). Sovremennye metody opredelenija zhestkosti sosudov. Retrieved from: http:// www.vaso-tens.ru/articles2.php. [in Russian]. Savickij, N. N. (1974). Biofizicheskie osnovy krovoobrashhenija i kli-nicheskie metody izuchenija gemodinamiki. Leningrad: Medicina, Leningr. otd-nie, 311 p. [in Russian]. Storchun, Ye., & Klymukh, A (2012). Modeliuvannia mekhanichno-ho impedansu dilianky arterii. Visnyk NU "Lvivska politekhnika". Seriia: Radioelektronika ta telekomunikatsii, 738, 270-274. [in Ukrainian].
Е. И. Яковенко
Национальный университет "Львовская политехника", г. Львов, Украина
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЖЕСТКОСТИ АРТЕРИИ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ ФОРМЫ ЕЕ СЕЧЕНИЯ
Одним из методов исследования функционального состояния биологического объекта является пульсовая диагностика. Пульсовая диагностика позволяет проводить анализ взаимодействия организма с окружающей средой и определять наличие расстройств и заболеваний. Согласно канонам восточной диагностики, считывание происходит с трех точек участка лучевой артерии Для оценки возможности взаимного влияния регистрируемых сигналов крайне важным является обоснованный выбор геометрических размеров датчиков, а также оценка длины участка артерии, формирующего сигнал на входе каждого преобразователя. Построена математическая модель жесткости лучевой артерии с учетом изменения формы ее сечения под действием трансмурального и пульсового давления. Принято, что под действием силы прижима датчика артерия деформируется и приобретает эллиптическую форму. При этом считалось, что длина эллипса является равной длине окружности артерии при диастоле. Исследованы изменения механического импеданса в зависимости от степени деформации сечения. Показано также влияние величины и направления силы прижима регистратора на жесткость лучевой артерии. Приведенные результаты позволяют определить предельно допустимые значения сил прижатия датчика и показывают, что в случае значительных сил прижима преобразователя начинается деформация артерии, и использование модели для расчета жесткости артерии в виде полинома второй степени является некорректным.
Ключевые слова: моделирование; пульсовое сигнал; артерия; жесткость.
Е. I. Yakovenko
Lviv Polytechnic National University, Lviv, Ukraine
MODELLING OF ARTERY'S STIFFENSS TAKING INTO ACCOUNT CHANGES IN CROSS SECTION
In last time new methods and hardware-software system, which combine eastern medicine traditions and western technologies are commonly used in diagnostic practice. Pulse diagnostics is one of the ancient methods for disease state identification. For diagnostic purposes different kind of arteries zones can be observed, but most popular is pulse diagnostics of wrist joints radial arteries. It is based on recording of signal from three zones, lied closely along the radial arteries of left and right hands. For the purpose of pulse diagnostics special kinds of sensing devices are used. Preliminary model with schema included acoustic impedances of artery part, soft tissues of registration zone and sensing device was proposed. In this model was assumed, that sensor occlusion force distributed between the model elements and other object structures is constant. Acoustic impedances of artery part and soft tissues were modeled by elastic component taking into consideration pulse signals spectrum. In this paper, a mathematical model of the radial artery stiffness taking into account changes in the shape of its cross section under the influence of transmural pressure and pulse was designed. It was considered that under the sensor pressing force the artery deforms and becomes elliptical. It was assumed that the length of the ellipse is equal to the artery circumference in diastole. Arterial wall stiffness was simulated by polynomial of second order. The initial data for the model were diastolic and pulse pressure of patient and artery diameter and length. To find the polynomial coefficients the curve showing dependency between the tensile strength and the relative change of artery volume was used. Equivalent moving of the elliptical arterial wall toward the body surface is obtained using the derivation, calculated at each point of artery surface. Influence of the magnitude and direction of sensor pressing force on the stiffness of radial artery was investigated. Stiffness calculations were performed for artery, pressed by sensor from vertical and lateral side. Results, obtained for vascular with circular and elliptical cross section, were compared. Possible range of pressing forces for sensor, registering pulse oscillation, which allows correct using of a mathematical model of artery stiffness as a polynomial of the second order, was defined.
Keywords: modelling; pulse signal; artery; stiffness.
