CC BY
9
УДК 330.356.7:338.45(430) DOI: http://doi.org/10.15407/econindustiy2021.01.079
Олексш Олександрович Охтень,
канд. екон. наук, старший науковий ствробтник E-mail: aokhten@gmail.com https://orcid.org/0000-0003-1629-3891; Алла Федор1вна Дас1в,
канд. екон. наук
1нститут економ1ки промисловосп НАН Укра!ни вул. Мари Капшст, 2, м. Ки!в, 03057, Укра!на E-mail: alladasiv@gmail.com https://orcid.org/0000-0001-5431-701X
МОДЕЛЮВАННЯ ВИРОБНИЧО1 ФУНКЦП 3 УРАХУВАННЯМ ЗМ1НИ В1ДДАЧ1 ФАКТОР1В 13 ЧАСОМ НА ПРИКЛАД1 ПЕРЕРОБНО1 ПРОМИСЛОВОСТ1 Н1МЕЧЧИНИ1
У статт виконано анал1з виробничих функцш, дослщжено особливост функцп Коб-ба-Дугласа в !! р1зних вар1ац1ях. На основ! анал1зу та практичних потреб моделювання виробничих систем аргументовано необхщшсть моделювання виробничо! функци з ураху-ванням змши в1ддач1 фактор1в виробництва з часом, а також фактора сучасно! промислово! революцп, що характеризуеться цифров1зац1ею виробництва.
Запропоновано пщхвд до розробки функцп з урахуванням змши в1ддач1 фактор1в виробництва з часом в умовах цифров1зацп. На приклад1 показниюв переробно! промисловос-т Шмеччини за 2000-2019 рр. як кра!ни, яка одшею з перших впроваджуе сучасш технологи, у тому числ1 цифров^ здшснено моделювання вщповщно! виробничо! функци. Наведено результати моделювання додано! вартосп за допомогою виробничо! функци з урахуванням i без урахування змiни вагових коефiцiентiв при факторах iз часом.
Встановлено, що додавання поправочних коефiцiентiв, якi визначають змiну вагових коефiцiентiв при факторах виробничо! функци з часом, збiльшило точшсть розрахункiв. Також зафiксовано зниження результуючого (з урахуванням мiнливого в час коефiцiента) показника ступеня при факторi цифровiзацi!' та його збiльшення при факторi основних за-собiв, що беруть участь у процес виробництва (вартост машин та обладнання), - вщдача вiд основних фондiв щорiчно збiльшуеться, а вiд фактора цифровiзацi! - зменшуеться при-близно на ту саму величину.
Визначено, що оскшьки вщносна вiддача цифровiзацi! згодом зменшуеться, то щоб досягти зростання випуску за рахунок цифровiзацi!, !! необхiдно буде здiйснювати зроста-ючими темпами, тобто з часом збшьшувати iнвестицi!. Крiм того, чим рашше будуть вве-денi iнвестицi!, тим бшьший ефект вони матимуть. При моделюванш галузей економiки Укра!ни доцшьно використовувати поправочнi коефiцiенти, розрахованi на основi даних по Нiмеччинi, а не розраховувати !х за минулi перiоди згiдно з даними по Укра!ш. З точки зо-ру практичних розрахунюв це аргументуеться не тшьки запiзнiлим повторенням кра!нами, що розвиваються, процесiв технологiчного розвитку розвинутих кра!н (тобто пiдприемства Укра!ни впроваджують тi самi технологi!, але iз запiзненням на 5-10 i бшьше рокiв), але i бiльшою ввдповвдшстю статистики по Нiмеччинi потребам моделювання.
© О. О. Охтень, А. Ф. Даав, 2021
1 Стаття тдготовлена в рамках планових дослщжень 1нституту eKOHOMiKH промисловостi НАН Украши (пiдтема «"а" Теоретико-методологiчнi засади визначення довгострокових факторiв i тенденцiй розвитку промисловосп») бюджетно! теми «Довroстроковi фактори i тенденцii розвитку нацiональноi промисловосп в умовах четверто! промислово! революци» (шифр теми Ш-04-19, державний реестрацш-ний номер роботи 0119U001473).
-Економжа npoMueMoeoemi Экономика промышленности-
ISSN 1562-109X Econ. promisl. 79
Ключовi слова: виробнича функщя, Нiмеччина, переробна промисловшть, змша вщ-дачi факторiв, цифровiзацiя, економжо-математичне моделювання. JEL: C67, O30, O40, L60
При математичному моделюванш д> яльностi економiчних систем, а саме того чи шшого показника випуску, наприклад обсягiв випуску готово! продукщ! або створено! додано! вартоси, найбiльшого поширення набуло використання виробни-чих функцiй.
Виробничi функцi! - унiверсальнi економiко-математичнi модел^ якi дозво-ляють визначити кшькюне спiввiдношення мiж рiзними факторами виробництва (кат-талом, працею, землею, тдприемницькою здiбнiстю, науково-технiчним прогресом, екологiчною складовою) та потенцiйним обсягом валового внутршнього продукту, що може бути вироблений за умови оптимального поеднання наявних економiчних ресурсiв. Вiдомi рiзнi види виробничих функцiй, зокрема лшшна виробнича функ-цiя, виробнича функщя Кобба-Дугласа, виробнича функщя Кобба-Дугласа-Грея, виробнича функщя Аллена, виробнича функщя Менк'ю-Ромера, виробнича функщя Леонтьева, виробнича функщя Жеоржеску-Роедена, CES-функщя, LES-функщя, фун-кцiя Солоу (Черкашина, 2020). При цьому можна вказати, принаймш, чотири двофак-торш виробничi функцi!, якi е популярни-ми в економiчних дослiдженнях i взаемо-пов'язанi мiж собою: функщя з постшною еластичнiстю замiщення або CES-функщя (Constant Elasticity of Substitution), функщя Кобба-Дугласа, лшшна i Леонтьева (Янко-вой, 2017). Найбiльшого поширення набула виробнича функцiя Кобба-Дугласа, оскшь-ки вона враховуе асиметричнi закони сус-пiльного виробництва, нерiвномiрнiсть розподiлу економiчних ресурсiв мiж струк-турними компонентами нацiонального гос-подарства й у такий споаб забезпечуе най-бiльш точнi макроекономiчнi прогнози (Черкашина, 2020). У роботах (Вшьчинсь-ка, Паночишин, Кушнiр, 2016; Грабовець-кий, Шварц, 2013; Янковой, 2017; Гуме-нюк, 2000) наведено основнi переваги та причини частого використання функщ!
Кобба-Дугласа в економiчних дослщжен-нях: нелiнiйнiсть, динамiчнiсть, вiдносна простота визначення невщомих коефщен-тiв тощо. Тож класичним пiдходом вважа-еться статична мультиплжативна функцiя Кобба-Дугласа i значна кшьюсть !! варiа-цiй.
Так, особливост побудови виробни-чо! функщ! Кобба-Дугласа для аналiзу роз-витку промислового потенцiалу деяких областей Укра!ни представлено в роботах (Вшьчинська, Паночишин, Кушнiр, 2016; Cотнiков, Шептенко, 2009), де використано тiльки класичш виробничi фактори - праця та каттал.
У науковiй працi (Сухоруков, Хара-зiшвiлi, 2012) оцiнку витрат катталу здшс-нено шляхом введення коефiцiента використання основних фондiв, на який коригу-еться вартють основних фондiв, що бере участь в ощнщ впливу на ендогенну змiнну у виробничих функцiях.
У дослщженш (Гаврилюк, 2012) об-грунтовано, що для прогнозування еконо-мiчного зростання в Укра!нi доцiльно ви-користовувати мультиплiкативну виробни-чу функщю, у якiй результуючий показ-ник - вдекс ВВП, а факторш - iндекс вар-тостi основних фондiв, чисельностi зайня-тих у кра!ш та iнвестицiй в основний каттал. Вплив науково-техшчного прогресу ураховано опосередковано через обсяги швестицш в основний капiтал.
У робой (Brynjolfsson, McElheran, 2016) згщно зi статистичними даними про-мислових пщприемств США проаналiзова-но вплив прийняття ршень на додану вар-тiсть, створену на пiдприемствi. Для ощнки використано регресiйний аналiз на основi виробничо! функцi! (подiбно! до функщ! Кобба-Дугласа) з доданою вартктю як за-лежно! змiнно! та продуктившстю працi, капiталом, трудовими ресурсами, спожи-ванням енергi!, IТ-капiталом (у виглядi вартостi апаратного та програмного забез-печення), ступенем структурованого управ-
л!ння (ступ!нь автономност! персоналу се-редньо! ланки у прийнятт! р!шень) i прий-няттям р!шень на основ! даних як фактор!в.
Тож традиц!йними факторами вироб-ництва, як! використовуються у класичних виробничих функц!ях, виступають праця, земля та кап!тал (Блауг, 1994, с. 82-83, 264265). Той факт, що одна й та сама к!льк!сть прац! та катталу для р!зних виробництв i р!зних часових пер!од!в дае р!зний обсяг виробництва, прив!в до виокремлення ще двох, подекуди штучних, фактор!в виробництва: тдприемницько! здатност! як вм!ння правильно скомб!нувати !нш! чин-ники i науково-техн!чного прогресу як пев-но! функц!! в!д !нших зростаючих фактор!в (наприклад !нвестиц!й, але част!ше просто натурального ряду - шкали часу). Почина-ючи з модел! Солоу (Solow, 1957), який включив техн!чний прогрес як фактор еко-ном!чного зростання в модель виробничо! функц!! Кобба-Дугласа, згодом було опуб-л!ковано велику к!льк!сть роб!т, присвяче-них моделюванню економ!чного зростання та впливу на нього науково-техн!чного прогресу (НТП) (Arrow, 1962; Ranis, 1988; Mankiv, Romer, Weil, 1992; Бакаев, Гриценко, Бажан, 2005). Однак у б!льшост! з них НТП по сут! розглянуто як р!зницю м!ж величиною зростання обсягу виробництва i величиною зростання пращ та катталу, тобто як стутнь незнання причин еконо-м!чного зростання («залишок Солоу»). Оск!льки в !нформац!йну епоху переходу до четверто! промислово! революц!! НТП мае дуже сильно корелювати з !нформа-ц!йною забезпечен!стю та розвитком !н-формац!йних технолог!й, актуальною е йо-го оц!нка через економ!чн! категорп.
До того ж одним з !стотних недолив под!бних моделей, особливо при прогнозу-ванн! на середньо- i довгострокову перспективу, е незм!нн!сть значень коеф!ц!ент!в ступеня при факторах (за своею економ!ч-ною суттю вони в!дображають в!ддачу в!д фактор!в виробництва) з часом. Очевидно, що в довгостроков!й перспектив! ц! показ-ники зм!нюються, ! було б неправильно ф!ксувати ц! значення на основ! ретроспек-тивних розрахунк!в, виконаних за даними
минулих пер!од!в. Причому вони не зм!-нюються з року в р!к випадковим чином, а з певною законом!рн!стю, зумовленою об'ективними тенденц!ями у зм!н! рол! фа-ктор!в у процес! виробництва.
Результати анал!зу, а також практич-н! потреби моделювання виробничих систем св!дчать про актуальн!сть завдання врахування зм!ни в!ддач! фактор!в виробництва з часом. Кр!м того, у б!льшост! ро-б!т не враховано фактор сучасно! промис-лово! революцп, що характеризуеться циф-ров!зац!ею виробництва, зокрема активним упровадженням !нформац!йних систем ! технолог!й безпосередньо у виробництво, використанням «великих даних», штучного !нтелекту, 1нтернету речей ! роботизац!ею (Lee, Lapira, Bagheri, Kao, 2013; Yin, Kaynak, 2015; Lasi, Kemper, Fettke, Feld, Hoffmann, 2014; Atzori, Lera, Morabito, 2010; Jeschke, Brecher, Song, Rawat, 2017). За своею суттю цифров!зац!я стае новим фактором виробництва, який доц!льно вра-ховувати в моделях виробничо! функцп окремо в!д традиц!йних фактор!в вироб-ництва, таких як праця та кап!тал (Мадых, Охтень, 2018).
Метою статт! е обгрунтування п!дхо-ду до врахування зм!ни в!ддач! фактор!в ви-робництва з часом в умовах цифров!зацп.
За основу при побудов! модел! взято мультипл!кативну статичну виробничу фу-нкц!ю, що включае фактори пращ, катталу та цифров!зацп, под!бну до т!е!, яку вперше запропоновано в робот! (Мадых, Охтень, 2018):
Y = 0-Ка ■ Lß-Ц, (1)
де i - !ндекс року;
K - варт!сть машин ! обладнання в i-му пер!од!;
Li - сукупна зароб!тна плата в галуз! в i-му пер!од!;
D - варт!сть програмного забезпечен-
ня ! баз даних (ПЗ ! БД) у добувн!й промис-ловост! в i-му пер!од!;
0, а, ß, у- коеф!ц!енти при зм!нних, розраховуються п!д час параметризацп мо-дел!.
Така функщя не враховуе 3MiHy ваго-вих коефiцieнтiв при факторах i3 часом.
Щоб уникнути надмiрного усклад-нення моделей, доцiльно зафiксувати темп змши коефiцieнтiв при факторах на певний перюд часу, наприклад, коефщент при ка-пiталi зменшуеться на певний вщсоток що-року, а при факторi цифровiзащl - збшь-шуеться на той самий вщсоток щороку або навпаки.
Отже, висуваеться гшотеза про те, що виробнича функщя з коригуванням значень коефщенив при факторах на пос-тшний вiдсоток протягом кожного перiоду даватиме бшьш точний результат, нiж ана-логiчна функцiя без такого коригування.
Для перевiрки ще! гiпотези дощльно розглянути змiну з часом коефщенив при факторах виробництва на прикладi розви-нуто! кра1'ни (яка одшею з перших впровад-жуе сучасш технологи, у тому числi циф-ровi), для яко1' е необхщна офiцiйна статистика. Як обгрунтовано в роботi (Мадих, Охтень, Даав, 2018), такою кра1'ною е Hi-меччина, тому гiпотезу буде перевiрено на ll' прикладi.
Статистику за факторами виробничо! функцп в переробнш промисловостi Шмеч-чини, засновану на даних ОЕСР, наведено в табл. 1 та на рисунку.
Таблиця 1 - Значення факто|Мв виробничоУ функцп для розрахунку додано!* вартост
на прикладi переробноУ промисловостi Шмеччини за 2000-2019 рр.
Pk Додана вартютъ, млн евро в порiв-нянних щнах 2015 р. Залишкова вартютъ машин i об-ладнання, млн евро в порiвнянних щнах 2015 р. Витрати на оплату пращ, млн евро в порiвнянних щнах 2015 р. Залишкова вартють програмного забез-печення та баз даних, млн евро в порiвнян-них щнах 2015 р.
2000 486 391,98 349 234,73 268 458,27 5 871,03
2001 493 165,39 352 915,53 273 809,91 6 129,81
2002 4811 57,99 350 040,29 269 984,53 6 136,35
2003 486 084,1 346 744,32 269 660,21 6 107,15
2004 503 818,1 342 542,70 272 173,15 6 050,72
2005 512 377,22 336 543,31 272 393,62 5 976,52
2006 556 465,93 334 093,75 279 727,03 6 060,96
2007 579 988,11 337 542,21 287 499,46 6 459,41
2008 567 857,56 343 724,68 300 508,72 6 987,84
2009 458 189,99 336 880,52 269 405,80 7 578,92
2010 545 690,06 331 021,23 283 007,62 8 028,84
2011 591 133,44 332 427,76 303 400,22 8 408,74
2012 580 542,30 333 957,97 306 632,83 8 967,83
2013 580 172,84 334 515,39 312 837,43 9 369,63
2014 609 175,33 335 456,14 322 129,15 9 837,56
2015 615 764 337 758,00 323 144,00 10 295,00
2016 639 840,37 341 477,00 326 708,84 10 797,00
2017 662 069,45 346 375,50 338 758,49 11 506,87
2018 666 995,56 353 296,08 351 582,45 12 285,95
2019 643 965,99 359 948,23 354 665,75 12 824,75
Зростання з 2000 р., разiв 1,324 1,0307 1,3211 2,18
^ V/ УУ УУ ? ^ll^ll LJ __
Джерело: складено на основ1 (OECD, 6А, 2021; OECD, 9А, 2021).
Залишкова Bapiicib програыного забезпечення ia баз даних. млн евро в поравнянних шнах 2015р. (права Biet)
Рисунок - Додана варткть i фактори виробництва в переробнш промисловост1 Шмеч-чини за 2000-2019 рр.
Джерело: складено на основ! (OECD, 6А, 2021; OECD, 9А, 2021).
Крiм шюстраци безпосередньо даних за факторами виробничо! функци, у табл. 1 та на рисунку вщображено переваги статистики ОЕСР порiвняно зi статистикою Украши: доступнi данi щодо вартост про-грамного забезпечення та баз даних (а не тшьки щодо швестицш у них, як публ^е Державна служба статистики Украши), а також вартост машин i обладнання (а не тшьки основних засобiв у цшому). Згiдно з наведеними даними за розглянутий перiод додана вартшть зросла приблизно на тре-тину, вартiсть машин i обладнання практично не змшилася, витрати на оплату пращ зростали такими самими темпами, що i додана варткть, а найбiльш рiзке зростання (бiльш нiж удвiчi) продемонструвала вар-тiсть ПО i БД, що свщчить про активну цифровiзацiю в переробнiй промисловостi Нiмеччини. Також звертае на себе увагу аномальний 2009 р., коли спостериався рiзкий спад додано! вартостi, що було по-в'язано з впливом економiчноl кризи 20082009 рр. При цьому витрати на оплату пра-
ц! продемонстрували максимальну синхро-н!зац!ю з доданою варт!стю не тшьки за весь пер!од, але ! в кризовий р!к, що св!д-чить про те, що саме за допомогою цього фактора виробники реагують на коливання попиту !, в!дпов!дно, обсяг!в виробництва.
Для врахування зм!ни вагових коеф!-ц!ент!в при факторах !з часом виробнича функц!я (1) модиф!куеться в такий спос!б:
y = о■ ка
¡■к;-0
.¡ß-ß*
Dy
(2)
де i - !ндекс «нульового» року, тобто року, в якому коеф!ц!енти при факторах ще не зм!нювалися (по сут!, цей р!к е першим роком модел!), значення i може бути як
порядковим номером року (1, 2, 3 тощо), так ! традиц!йним його позначенням (2010, 2011, 2012 тощо);
ka, k^ i kf - коеф!ц!енти, що в!добра-
жають зм!ну коеф!ц!ент!в а, ß i у при факторах катталу, прац! та цифров!зац!! в!д-пов!дно, причому ka + kß + k = 3 , тобто
зб!льшення одного коеф!ц!ента може в!д-
буватися тшьки за рахунок зменшення ш-шого, а ix сума е постiйною.
Зведення значень коефiцiентiв ка, к^
та к у ступiнь (i - i0) вщображае кумуля-
тивну змiну вiддачi факторiв (тобто значень показниюв ступеня а, ß i у) за перiод з i0 -го по i -й рiк.
Як i будь-якiй моделi, цьому пiдxоду властивий ряд припущень та обмежень, бшьшють iз яких щентична для будь-яких iншиx мультиплiкативниx виробничих фу-нкцiй. Основне специфiчне припущення полягае в тому, що ваговi коефiцiенти зм> нюються з постшним темпом протягом усього розрахункового перюду. Таке припущення обгрунтовано, в першу чергу, не-обxiднiстю уникнути надмiрного усклад-нення моделi (так, якщо замiсть постiйного коефiцiента для кожного фактора виробни-
цтва використовувати нав^ь найпростiшу формулу з одшею новою змiнною, то це призвело б до подвоення кiлькостi змшних у моделi та вiдповiдного збшьшення потен-цшно! помилки). Крiм того, це припущення вщповщае принципу поступовост розвит-ку процесу виробництва (в мiру розвитку виробничих процесiв на досить великих промiжкаx часу вщдача факторiв виробництва змiнюеться поступово й односпрямо-вано, а не у формi рiзкиx рiзноспрямованиx коливань).
Результати розрахунюв, виконаних за допомогою представлених двох варiантiв моделi виробничо! функци, наведено в табл. 2. Слщ вiдзначити, що аномальнi зна-чення 2009 р. при розрахунках не врахова-но (у тому чи^ при оцiнцi помилки i се-редньоквадратичного вiдxилення).
Таблиця 2 - Результати моделювання додано*! вартост1 за допомогою виробничоУ функ-
ц11 з урахуванням i без урахування змши вагових коеф1ц1снт1в при факторах i3 часом (на прикладi переробноУ промисловостi Шмеччини за 20002019 рр.)___
Додана вартютъ, млн евро в порiв- нянних цшах 2015 р. (OECD, 6А, 2021) Додана вартютъ, млн евро в Додана вартють, млн евро в
порiвнянниx цшах 2015 р. - порiвнянниx цшах 2015 р. -
Pk розрахунок без урахування змши факторiв у чаш розрахунок з урахуванням змши факторiв у чаш
розрахункове значення вщхилення вщ факту, % розрахункове значення вщхилення вщ факту, %
1 2 3 4 5 6
2000 486 391,98 502 243,13 3,26 496 367,49 2,05
2001 493 165,39 512 805,63 3,98 507 424,95 2,89
2002 481 157,99 506 293,25 5,22 501 658,60 4,26
2003 486 084,1 505 357,82 3,97 501 560,12 3,18
2004 503 818,1 508 899,34 1,01 506 034,97 0,44
2005 512 377,22 508 401,95 0,78 506 459,82 1,15
2006 556 465,93 520 776,75 6,41 519 729,54 6,60
2007 579 988,11 536 063,77 7,57 535 535,08 7,66
2008 567 857,56 560 854,59 1,23 560 894,71 1,23
2009 458 189,99 511 409,43 510 648,82
2010 545 690,06 535 734,20 1,82 535 703,57 1,83
2011 591 133,44 571 586,98 3,31 572 694,86 3,12
2012 580 542,30 579 546,91 0,17 581 078,21 0,09
2013 580 172,84 591 655,22 1,98 593 935,27 2,37
2014 609 175,33 609 201,07 0,00 612 332,18 0,52
2015 615 764 612 933,97 0,46 616 640,71 0,14
2016 639 840,37 621 188,14 2,92 625 573,33 2,23
1 2 3 4 5 6
2017 662 069,45 644 552,82 2,65 649 855,80 1,84
2018 666 995,56 669 617,94 0,39 675 908,76 1,34
2019 643 965,99 677 344,91 5,18 684 442,97 6,29
Середня похибка - - 2,75 - 2,59
Середньо-квадратичне вщхилення - - 0,001221 0,001131
Джерело: розраховано на ochobî моделей.
Значення коефщеипв при факторах розраховано за допомогою функци «пошук ршення» в пакет Microsoft Excel:
Модель без урахування змши з часом вагових коеф1щент1в при факторах: в = 2,37; а = 0,05; ß = 0,884; у = 0,66.
Модель з урахуванням змши з часом вагових коефщеипв при факторах: 0 = 2,21; я = 0,05; ß = 0,9; У = 0,5; К = 1,00257; kß = 1,00001; ky = 0,99722.
Додавання поправочних коефщеипв, що визначають зм1ну вагових коефщеипв при факторах виробничо! функци з часом, збшьшило точшсть розрахунюв (середня похибка зменшилася з 2,75 до 2,59%). Та-кож зафжсовано зниження результуючого (з урахуванням м1нливого в час коефщен-та) показника ступеня при фактор1 цифро-в1зацИ' та його збшьшення при фактор1 ос-новних засоб1в, що беруть участь у процес виробництва (вартост машин i обладнан-ня) - вщдача вiд основних фондiв щорiчно збшьшуеться приблизно на 0,26%, а вщдача вщ фактора цифровiзацiï зменшуеться приблизно на ту саму величину. На перший погляд, такий висновок може здатися парадоксальним: вщдача вщ нового фактора виробництва, що зумовив сучасну тех-
нолопчну революцш, знижуеться, а вiд традицiйного - збшьшуеться. При цьому фактор пращ збериае свою роль, хоча, в теори, машини й обладнання, що працю-ють пiд управлiнням цифрових систем, мають витiсняти людську працю. Однак при бiльш глибокому дослщженш й аналiзi цi результати цшком е логiчними та пояс-нюються такими мiркуваннями:
як i для вЫх нових технологiй, спо-стериаеться ефект поступового насичення, який проявляеться в тому, що пщприемст-ва в першу чергу впроваджують найефек-тивнiшi засоби цифровiзацiï, а потiм черга доходить до менш ефективних;
максимальноï конкурентноï переваги набувають пiдприемства, яю впроваджу-ють новi технологiï першими (що проявляеться у зростанш обсяпв виробництва i до-дано1' вартостi), а в мiру впровадження таких технологiй усiма виробниками надана ними перевага стае не такою яскраво вира-женою;
дiе принцип спаднох' граничное' кори-сностi - оскшьки фактор цифровiзацiï зро-стае значно швидше за iнших (у 2,18 раза за розглянутий перюд порiвняно з 1,03 i 1,32 раза для факторiв капiталу та пращ вщповщно), його гранична корисшсть зменшуеться швидше, нiж корисшсть шших фа-кторiв виробництва;
сама по собi цифровiзацiя хоч i виок-ремлюеться як новий фактор виробництва, на даному етапi розвитку технологiй все ж не е повнощнним фактором виробництва (оскiльки не може безпосередньо взаемодь яти з предметами пращ), а ïï ефект обумов-лений пiдвищенням вiддачi шших факторiв
виробництва (за рахунок пщвищення про-дуктивност працi та ефективностi машин i обладнання);
стабiльнiсть вiддачi фактора пращ пояснюеться в тому числi державною та корпоративною пол^икою пiдтримки пра-цiвникiв - збiльшення зароб^но! плати внаслщок державного регулювання i корпоративно! конкуренци за квалiфiкованi кадри сприяе зростанню витрат на оплату пращ.
Ц висновки також пщтверджуються аналiзом статистики (див. табл. 1): значения фактора пращ протягом розглянутого перiоду змiнюються з темпом, дуже близь-ким до змши додано! вартостi (тому попра-вочний коефщент при факторi працi бли-зький до 1); додана вартшть зросла значно бiльше, нiж вартють машин i обладнання, тобто вщдача вiд машин i обладнання дш-сно зростае (тому поправочний коефщент при факторi капiталу бiльше 1); фактор цифровiзацi! продемонстрував найбiльший вщсоток приросту серед усiх iнших, збшь-шившись бiльш нiж у 2 рази, що значно бiльше зростання додано! вартостi та свщ-чить про зниження вiддачi (тому поправочний коефщент при цьому факторi менше 1).
Що стосуеться Укра!ни, то оскiльки вiдносна вiддача цифровiзацi! згодом зме-ншуеться, щоб досягти зростання випуску за рахунок цифровiзацi!, !! необхiдно буде здiйснювати зростаючими темпами, тобто з часом збшьшувати iнвестицi!. Крiм того, чим рашше будуть введенi iнвестицi!, тим бшьший ефект вони матимуть. При моде-люваннi галузей економiки Укра!ни дощ-льно використовувати поправочнi коефщ> енти, розраховаш згiдно з даними по Н> меччинi, а не розраховувати !х за минулi перiоди на основi даних по Укра!нi. З точки зору практичних розрахунюв це аргу-ментуеться не тшьки запiзнiлим повторен-ням кра!нами, що розвиваються, процесiв технологiчного розвитку розвинутих кра!н (тобто вiтчизнянi пiдприемства впровад-жують тi самi технологi!, але iз запiзненням на 5-10 i бiльше рокiв), але i великою вщ-повiднiстю статистики по Имеччиш потребам моделювання (наявна по Укрш'ш
статистика просто не дозволила б виконати вищенаведенi розрахунки, оскiльки части-ну показникiв довелося б замшювати на доступнi, але менш шформативш). Оскiль-ки Укра!на не е кра!ною, де масово ство-рюються новi технологi!, а здебшьшого лише впроваджуються новi технологи, роз-робленi в бiльш розвинутих кра!нах, iз пев-ним затзненням, то логiчно припустити, що тенденци змiни вагових коефiцiентiв при факторах виробництва будуть такими самими, якими вони були в бшьш розвину-тих кра!нах певний час тому. Отже, для Укра!ни на найближчi, як мшмум, 10 рокiв можна використовувати коригуючi коеф> цiенти, розрахованi для Имеччини за ми-нулi 10 роюв, а не розраховувати власнi коригуючi коефiцiенти (що було б бшьш складно з урахуванням дефiциту статис-тично! iнформацi!).
Висновки
1. Обгрунтовано, що для бiльш об'ек-тивного аналiзу змiни вiддачi факторiв виробництва в умовах цифровiзацi! дощльно виконати розрахунки не на основi даних Укра!ни, а згiдно з даними бшьш економiч-но розвинуто! кра!ни, процеси цифровiзацi! у якш перебувають на вищiй стадi!, i по якiй е якiсна статистика (такою кра!ною е Нiмеччина).
2. На прикладi переробно! промисло-вост Нiмеччини встановлено, що в умовах цифровiзацi! виробництва вiддача вiд кат-талу з часом збшьшуеться (приблизно на 0,26% на рш), вщдача вщ працi залишаеть-ся без змш, а вiддача вiд фактора цифров> зацi! зменшуеться (приблизно на и самi 0,26% на рш). Цей висновок обгрунтовано як розрахунками, так i логiчно.
3. Пщтверджено гiпотезу про те, що включення в модель виробничо! функцi! змши вiддачi факторiв iз часом збшьшуе точнiсть моделi (середне вiдхилення розра-хункових значень вiд фактичних скороти-лося з 2,75 до 2,59%). 1з збiльшенням горизонту розрахунюв можна оч^вати збшь-шення впливу змши вiддачi факторiв на точшсть розрахункiв.
4. Оскiльки процеси цифровiзацi! в економiцi Укра!ни вiдстають вщ таких у
розвинутих економжах (Нiмеччина), то при моделюванш галузей економiки Укра-!ни з використанням виробничо! функци доцiльно брати поправочш коефiцieнти, розрахованi на основi даних по Нiмеччинi.
Перспективи подальших дослiджень лежать у площинi практичного застосуван-ня запропонованого пiдходу при моделюванш рiзних галузей промисловост Укра!-ни.
Л1тература
Бакаев О. О., Гриценко В. I., Бажан Л. I. та ш (2005). Економжо-математичт мо-дел1 економгчного зростання. Ки!в: Наук. думка. 189 с. Блауг М. (1994). Экономическая мысль в
ретроспективе. Москва: Дело. 627 с. Вшьчинська О. М., Паночишин Ю. М., Ку-шнiр Т. О. (2016). Визначення можливо-стей застосування виробничо! функци Кобба-Дугласа як шструменту управ-лiння виробничими ресурсами репону. Вкник Хмельницького нацюнального утверситету. № 2. Т. 1. С. 177-181. Гаврилюк В. Т. (2012). Аналiз впливу ш-вестицiй на економiчне зростання кра!-ни з використанням виробничих функ-цiй. Вюник Запоргзького нащонального утверситету. № 4 (16). С. 73-78. Грабовецький Б. С., Шварц I. В. (2013). Виробничi функци в економiчних до-слщженнях. В1сник СумДУ. Сер1я Економжа. № 1. С. 60-68. Гуменюк В. Я. (2000). Переваги та недол> ки застосування функци Кобба-Дугласа як шструменту управлшня виробничими ресурсами транспортних пщприемств. Вгсник Нацюнального утверситету "Львгвська полтехнжа". Проблеми еко-номжи та управлшня. № 391. С. 157-162. Мадых А. А., Охтень А. А. (2018). Моделирование трансформации влияния производственных факторов на экономику в процессе становления смарт-промыш-ленности. Економжа промисловост1. 4 (84). С. 26-41. Б01: http://doi.org/10.15 407/еоош^ш^у2018.04.026 Мадих А. А., Охтень О. О., Даав А. Ф. (2018). Моделювання фактору цифров1-
зацп виробництва в процес становлен-ня смарт-промисловост1 (на приклаЫ переробног промисловост1 Шмеччини): науково-анал^ична доповщь. Ки!в: НАН Укра!ни, 1н-т економши пром-стг 41 c. URL: https://iie.org.ua/wp-content/ uploads/2019/12/madykh_okhten_dasiv_ compressed.pdf (дата звернення: 25.01.2021).
Сотшков В. С., Шептенко О. В. (2009). До-слiдження основних тенденцiй розвитку i функцiонування промислового потен-цiалу з допомогою виробничих функцiй. Науковi пращ КНТУ. Економгчт науки. Вип. 15. С. 155-162.
Сухоруков А. I., Харазшвш Ю. М. (2012). Моделювання та прогнозування соща-льно-економiчного розвитку регютв Украгни: монографiя. Ки!в: Н1СД. 368 с.
Черкашина Т. С. (2020). Виробнича функ-щя Кобба-Дугласа як iнструмент поль тики економiчного зростання Украши в умовах ринкових реформ. Економжа та сустльство. Вип. 21. С. 28-37. DOI: https://doi.org/10.32782/2524-0072/2019-20-15.
Янковой В. А. (2017). Применение CES-функции и связанных с нею производственных функций в экономических исследованиях. Науковий вюник Мiжна-родного гумантарного утверситету. Серiя: Економша i менеджмент. Вип. 23(2). С. 156-159. URL: http://nbuv.gov. ua/UJRN/Nvmgu_eim_2017_23%282%29 _35 (дата звернення: 25.01.2021).
Arrow K. J. (1962). The Economic Implications of Learning by Doing. The Review of Economic Studies. Vol. 29. No. 3. pp. 155-173.
Atzori L., Lera A., Morabito G. (2010). The internet of things: a survey. Computer Networks. № 54. рр. 2787-2805. DOI: https://doi.org/10.1016/j.comnet.2010.05.010
Brynjolfsson E., McElheran K. (2016) Data in Action: Data-Driven Decision Making in U.S. Manufacturing. DOI: https://doi.org/ 10.2139/ssrn.2722502
Fixed assets by activity and by asset, ISIC rev4. OECD, 9А, 2021. URL: https://stats. oecd.org/Index.aspx?DataSetCode=SNA_ TABLE9A (дата звернення: 25.01.2021).
Jeschke S., Brecher C., Song H., Rawat D. (2017). Industrial Internet of Things. Cybermanufacturing Systems. Herausgeber: Springer International Publishing Switzerland.
Lasi H., Kemper H.-G., Fettke P., Feld T., Hoffmann M. (2014). Industry 4.0. Business & Information Systems Engineering. Vol. 4 (6). рр. 239-242.
Lee J., Lapira E., BagheriB., Kao H. (2013). Recent advances and trends in predictive manufacturing systems in big data environment. Manufacturing Letters. Vol. 1. рр. 38-41.
Mankiv G. A., Romer D., Weil D. (1992). Contridution to the Empirics of Economic Growth. Quarterly Journal of Economics. Vol. 107 (2). рр. 407-437.
Ranis G. (1988). Analytics of Development: Dualism. Handbook of Development Economics. Vol. 1. 882 p. Amsterdam: North Holland.
Solow R. M. (1957). Technical Change and the Aggregate Production Function. The Review of Economics and Statistics. Vol. 39 (3). pp. 312-320.
Value added and its components by activity, ISIC rev 4. OECD, 6А, 2021. URL: https://stats.oecd.org/Index.aspx7DataSet Code=SNA_TABLE6A (дата звернення: 25.01.2021).
Yin S., Kaynak O. (2015). Big Data for Modern Industry: Challenges and Trends. Proceedings of the IEEE. Vol. 103. № 2. рр. 143-146.
References
Bakaev, O. O., Gricenko, V. I., Bazhan, L. I. & al. (2005). Economic and Mathematical Models of Economic Growth. Kyiv: Nau-kova Dumka [in Ukrainian].
Blaug, M. (1994). Economic Thought in the Retrospective. Moscow: Delo [In Russian].
Vilchynska, O. M., Panochyshyn, Yu. M., & Kushnir, T. O. (2016). Identifying the possibilities of using the Cobb-Douglas production function as a tool for managing the production resources of the region. Bulletin of Khmelnytsky National University, 2(1), pp. 177-181.
Havryliuk, V. T. (2012). Analysis of the impact of investment on economic growth of the country using production functions. Bulletin of Zaporizhia National University, 4 (16), pp. 73-78.
Hrabovetskyi, B. Ie., & Shvarts, I. V. (2013). Production functions in economic research. Bulletin of SSU. Seriia Ekonomika, 1, pp. 60-68.
Humeniuk, V. Ia. (2000). Advantages and disadvantages of using the Cobb-Douglas function as a tool for managing the production resources of transport enterprises. Bulletin of the National University "Lviv Polytechnic". Problems of economics and management, 391, pp. 157-162.
Madykh, A. A., & Okhten, O. O. (2018). Modeling the transformation of the influence of production factors on the economy in the process of formation of the smart industry. Econ. promisl., 4 (84), pp. 26-41. DOI: http://doi.org/10.15407/econindustry 2018.04.026.
Madykh, A. A., Okhten, O. O., & Dasiv, A. F. (2018). Modeling the factor of digitaliza-tion of production in the process of formation of the smart industry (on the example of the processing industry of Germany) : scientific and analytical report, Kyiv: Institute of Industrial Economics of NAS of Ukraine, 41 p. Retrieved from https://iie.org. ua/wp-content/uploads/2019/12/madykh_ okhten_dasiv_compressed.pdf
Sotnikov, V. S., & Sheptenko, O. V. (2009). Research of the basic tendencies of development and functioning of industrial potential by means of production functions. Scientific works of KNTU. Economic sciences, 15, pp. 155-162.
Sukhorukov, A. I., & Kharazishvili, Yu. M. (2012). Modeling and forecasting of socioeconomic development of the regions of Ukraine: monograph. Kyiv: NISS. 368 c.
Cherkashyna, T. S. (2020). Cobb-Douglas production function as an instrument of Ukraine's economic growth policy in the conditions of market reforms. Economy and society, 21, pp. 28-37. DOI: https://doi.org/10.32782/2524-0072/2019-20-15
Iankovoi, V. A. (2017). Application of the CES function and related production functions in economic research. Scientific Bulletin of the International Humanities University. Series: Economics and Management, 23 (2), pp. 156-159. Retrieved from http://nbuv.gov.ua/UJRN/Nvmgu_eim_201 7_23%282%29__35 Arrow, K.J. (1962). The Economic Implications of Learning by Doing. The Review of Economic Studies, 29 (3), pp. 155-173. Atzori, L., Lera, A., & Morabito, G. (2010). The internet of things: a survey. Computer Networks, 54, pp. 2787-2805. DOI: https://doi.org/10.1016Zj.comnet.2010.05. 010
Brynjolfsson, E., & McElheran, K. (2016) Data in Action: Data-Driven Decision Making in U.S. Manufacturing. DOI: https://doi.org/ 10.2139/ssrn.2722502 OECD, 9A (2021) Fixed assets by activity and by asset, ISIC rev 4. Retrieved from https://stats.oecd.org/Index.aspx7DataSet Code=SNA_TABLE9A Jeschke, S., Brecher, C., Song H., & Rawat, D. (2017). Industrial Internet of Things. Cy-bermanufacturing Systems. Herausgeber: Springer International Publishing Switzerland.
Lasi, H., Kemper, H.-G., Fettke, P., Feld, T., & Hoffmann, M. (2014). Industry 4.0. Business & Information Systems Engineering, 6, pp. 239-242.
Lee, J., Lapira, E., Bagheri, B., & Kao, H. (2013). Recent advances and trends in predictive manufacturing systems in big data environment. Manufacturing Letters, 1, pp. 38-41.
Mankiv, G. A., Romer, D., & Weil, D. (1992). Contridution to the Empirics of Economic Growth. Quarterly Journal of Economics, 107 (2), pp. 407-437.
Ranis, G. (1988). Analytics of Development: Dualism. Handbook of Development Economics, 1, 882 p. Amsterdam: North Holland.
Solow, R.M. (1957). Technical Change and the Aggregate Production Function. The Review of Economics and Statistics, 39 (3), pp. 312-320.
OECD, 6A (2021). Value added and its components by activity, ISIC rev4. Retrieved from https://stats.oecd.org/Index.aspx7Da-taSetCode=SNA_TABLE6A.
Yin, S., & Kaynak, O. (2015). Big Data for Modern Industry: Challenges and Trends. Proceedings of the IEEE, 10 (2), pp. 143146.
Алексей Александрович Охтень,
канд. экон. наук, старший научный сотрудник E-mail: aokhten@gmail.com https://orcid.org/0000-0003-1629-3891;
Алла Федоровна Дасив,
канд. экон. наук
Институт экономики промышленности НАН Украины ул. Марии Капнист, 2, г. Киев, 03057, Украина E-mail: alladasiv@gmail.com https://orcid.org/0000-0001-5431-701X
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ ОТДАЧИ ФАКТОРОВ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ НА ПРИМЕРЕ ПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ ГЕРМАНИИ
В статье проведен анализ производственных функций, исследованы особенности функции Кобба-Дугласа в ее различных вариациях. На основе анализа и практических потребностей моделирования производственных систем аргументирована необходимость моделирования производственной функции с учетом изменения отдачи факторов производства с течением времени, а также фактора современной промышленной революции, характеризующегося цифровизацией производства.
Предложен подход к разработке функции с учетом изменения отдачи факторов производства с течением времени в условиях цифровизации. На примере показателей перерабатывающей промышленности Германии за 2000-2019 гг. как страны, которая одной из первых внедряет современные технологии, в том числе цифровые, осуществлено моделирование соответствующей производственной функции. Представлены результаты моделирования добавленной стоимости с помощью производственной функции с учетом и без учета изменения весовых коэффициентов при факторах с течением времени.
Установлено, что добавление поправочных коэффициентов, определяющих изменение весовых коэффициентов при факторах производственной функции со временем, увеличило точность расчетов. Также зафиксировано снижение результирующего (с учетом изменяющегося во времени коэффициента) показателя степени при факторе цифровизации и его увеличение при факторе основных средств, участвующих в процессе производства (стоимости машин и оборудования), - отдача от основных фондов ежегодно увеличивается, а от фактора цифровизации - уменьшается примерно на ту же величину.
Определено, что поскольку относительная отдача цифровизации со временем уменьшается, то чтобы добиться роста выпуска за счет цифровизации, ее необходимо будет осуществлять растущими темпами, то есть с течением времени увеличивать инвестиции. Кроме того, чем раньше будут введены инвестиции, тем больший эффект они дадут. При моделировании отраслей экономики Украины целесообразно использовать поправочные коэффициенты, рассчитанные на основе данных Германии, а не рассчитывать их за прошлые периоды согласно данным по Украине. С точки зрения практических расчетов это аргументируется не только запоздалым повторением развивающимися странами процессов технологического развития развитых стран (то есть предприятия Украины внедряют те же технологии, но с опозданием на 5-10 и более лет), но и значительным соответствием статистики по Германии потребностям моделирования.
Ключевые слова: производственная функция, Германия, перерабатывающая промышленность, изменение отдачи факторов, цифровизация, экономико-математическое моделирование.
JEL: C67, O30, O40, L60
Oleksiy O. Okhten,
PhD in Economics, Senior Researcher E-mail: aokhten@gmail.com https://orcid.org/0000-0003-1629-3891;
Alla F. Dasiv, PhD in Economics Institute of Industrial Economics of NAS of Ukraine 2 Maria Kapnist Street, Kyiv, 03057, Ukraine E-mail: alladasiv@gmail.com https://orcid.org/0000-0001-5431-701X
MODELING THE PRODUCTION FUNCTION WITH THE ACCOUNT FOR THE CHANGE OF FACTORS' OUTPUT OVER TIME ON THE EXAMPLE OF MANUFACTURING INDUSTRY IN GERMANY
The article analyzes production functions, investigates the features of the Cobb-Douglas function in its multiple variations. On the basis of the analysis carried out, as well as the practical needs of modeling the production systems, the necessity of modeling the production function with the account for the change in the output of production factors over time, is substantiated. As well as with the account for the factor of the modern industrial revolution, characterized by the digital-ization of manufacturing.
An approach to the development of a function is proposed, which takes into account the change in the output of production factors over time in the context of digitalization. The corresponding production function was modeled based on the example of the manufacturing industry over 2000-2019 in Germany, which is a country that is among the first to introduce modern technologies, including digital ones. The results of modeling the value added using the production function with and without the account for the change in the weight coefficients of the factors over time are presented.
It was found that adding the correction factors that define the change in weight coefficients for the factors of the production function over time increased the accuracy of the calculations. Also, a decrease in the resulting (after taking into account the coefficient change over time) exponent coefficient was revealed in the digitalization factor and its increase in the factor of fixed assets involved in the production process (the cost of machinery and equipment) - the output on fixed assets increases annually, and the output of the digitalization factor decreases by about the same extent.
It was found that since the relative output of digitalization decreases over time, if there is a need to achieve growth in output through digitalization, it has to be carried out at a growing pace, that is, investments should increase over time. In addition, the earlier investments are introduced, the greater the effect they will give. When modeling the sectors of the Ukrainian economy, it's advisable to use correction coefficients calculated based on the German data, rather than calculate them based on past periods on the basis of Ukrainian data. From the point of view of practical calculations, this is justified not only by the belated repetition of the technological development processes of developed countries by developing ones (that is, Ukrainian enterprises are introducing the same technologies, but with a delay of 5-10 years or more), but also by the greater relevance of German statistics to the needs of modeling.
Keywords: production function, Germany, processing industry, change in the output of factors, digitalization, economic and mathematical modeling.
JEL: C67, O30, O40, L60
Формат цитування:
Охтень О. О., Даав А. Ф. (2021). Моделювання виробничо! функцп з урахуванням змши вiддачi факторiв iз часом на прикладi переробно! промисловост Имеччини. Еконо-жка промислово^i. № 1(93). С. 79-91. DOI: http://doi.org/10.15407/econindustry2021.01.079
Okhten, O. O. & Dasiv, A. F. (2021). Modeling the production function with the account for the change of factors' output over time on the example of manufacturing industry in Germany. Econ. promisl, 1(93), рр. 79-91. DOI: http://doi.org/10.15407/econindustry2021.01.079
Надшшла до редакцИ 18.02.2021 р.
