МОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ УПРАВЛіННЯ З КЕРОВАНОЮ СТРУКТУРОЮ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.876.3:004.89

МОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ УПРАВЛ1ННЯ З КЕРОВАНОЮ СТРУКТУРОЮ

®2018 ЗЕЛ1НСЬКА О. В.

УДК 519.876.3:004.89

Зелiнська О. В. Моделювання складних систем управлiння з керованою структурою

Метою cmammi е побудова процеав керування структурою складних систем. Одним ¡з домшуючих завдань прикладной' теорн складних систем е завдання побудови процеав керування структурою складних об'ектiв. li розв'язання е найнеобхiднiшим зовшшшм доповненням до проблематики добреакс'юматизиваноiматематично)'теорИ систем, що створила апарат дотдженнявнутр'шшхвластивостей динамiчнихдиференщальних i кнцевих динамiчних систем (керованост'>, спостережливостi та ¡н.) та надае можпивкть розв'язувати завдання логiчного керування структурою системи та динамiкою пдсистем у векторних просторах. Також визначено обчислювальну схему для моделювання систем з керованою структурою. Практичне застосування граф'в для анал'ву такого класу систем забезпечуе всю необхiдну шформацю для числового моделювання динамiчних процеав як на цифрових ЕОМ, так i на цифро-аналогових комплексах. Ключоеiслова:логiко-динамiчнiсистеми, моделювання, складт системи, проектування, керування, зм'шш. Формул: 7. Б'бл.: 10.

Зелнська Оксана Владислатена - кандидат техшчних наук, старший викладач кафедри моделювання та шформа^йних технологй в економщ Вшницький нацональний аграрний ушверситет (вул. Сонячна, 3, Внниця, 21008, Укра)на) E-mail: [email protected]

УДК 519.876.3:004.89 Зелинская О. В. Моделирование сложных систем управления с управляемой структурой

Целью статьи является построение процессов управления структурой сложных систем. Одной из доминирующих задач прикладной теории сложных систем является задача построения процессов управления структурой сложных объектов. Ее решение является необходимым внешним дополнением к проблематике хорошо аксиоматизированной математической теории систем, которая создала аппарат исследования внутренних свойств динамических дифференциальных и конечных динамических систем (управляемости, наблюдаемости и др.) и позволяет решать задачи логического управления структурой системы и управления динамикой подсистем в векторных пространствах. Также определена вычислительная схема для моделирования систем с управляемой структурой. Практическое применение графов для анализа такого класса систем обеспечивает всю необходимую информацию для численного моделирования динамических процессов как на цифровых ЭВМ, так и на цифро-аналоговых комплексах. Ключевые слова: логико-динамические системы, моделирование, сложные системы, проектирование, управление, переменные. Формул: 7. Библ.: 10.

Зелинская Оксана Владиславовна - кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры моделирования и информационных технологий в экономике, Винницкий национальный аграрный университет (ул. Солнечная, 3, Винница, 21008, Украина) E-mail: [email protected]

UDC 519.876.3:004.89 Zelinska O. V. Modeling the Complex Control Systems with Controlled Structure

The article is aimed at building the control processes of the complex system structure. One of the dominant tasks of the applied theory of complex systems is the task of building the control processes of the complex system structure. A solving of it is a necessary external addition to the problematics of well axiomatized mathematical theory of systems, which created the apparatus of researching the internal properties of the dynamic differential and finite dynamic systems (controllability, observability, etc.) and allows to solve the tasks of logical management of system structure and control of dynamics of subsystems in vector spaces. The computational scheme for modeling of systems with the managed structure has been defined as well. Practical application of graphs for analysis of such a class of systems provides all necessary information for numerical modeling of dynamic processes both on digital computers and on digital-analogue complexes.

Keywords: logical-dynamic systems, modeling, complex systems, projecting, management, variables. Formulae: 7. Bibl.: 10.

Zelinska Oksana V. - PhD (Engineering), Senior Lecturer of the Department of Modeling and Information Technologies in Economics, Vinnytsia National Agrarian University (3 Soniachna Str., Vinnytsia, 21008, Ukraine) E-mail: [email protected]

Функцюнування багатьох сучасних техшчних комплекав i складних об'екпв включае цш сукупносп сташв, режимiв i динамiчних процеав. Завдання проектування систем керування подь бними об'ектами перетворилася в наукову проблему, розв'язання яко! виходить за рамки традицшно! теори автоматичного керування. Аксюматика класично! теори керування будувалася для моделей зi стацюнарною структурою. У складних системах структура об'екта керування i склад його тдсистем шдлягають керуван-ню та координаци в процеа щлеспрямованого функцюнування. Використовувати апарат досл^дження систем зi стацюнарною структурою для завдань проектування складних систем (з керованою структурою) неможливо, тому що саме поняття керування не може бути представлено категорiями традицшних моделей.

У зв'язку з цим виникла задача розробки нових принцишв керування й адекватних !м математичних моделей систем з керованою структурою i складом шдсистем. Ц розробки виконувалися з певною орь ентащею на системш методи проектування. Головною вимогою тако! орiентащI е побудова аксюматики нового класу моделей, що в^дпов^дала б досить ви-соким стандартам суворость Останш визначають-ся необх^дшстю застосування ЕОМ у проектуванш складних систем i неминучютю постановки завдання багатокритерiальноI оптимiзащI проектних ршень.

Вивченням питання моделювання та проек-тування складних систем займалися таи вчеш, як Жук К. Д., Клюев В. В., Шстунов I. М., Харченко В. С., Кунцевич В. М., Лисогор В. М. та ш.

Метою стати е побудова процесiв керування структурою складних систем.

Сучаснi техшчш комплекси вийшли далеко за рамки традицшних об'ектiв, дослiджуваних у теори автоматичного регулювання. Крiм «емоцiйних» ас-пектiв проблеми складностi, в сучаснш теори систем iснують конкретнi задачi проектування, побудови та експлуатаци складних техшчних комплексiв.

Найбiльш глибоким i важким з цих завдань е за-вдання системного проектування, розв'язання якого вже повинно мютити принципову технологш побу-дови складного об'екта та принципи його програмо-вано'1 експлуатаци зпдно iз сучасними вимогами ба-гатокритерiальноI оптимiзацГi.

Жодна з традицiйних теорш синтезу систем, технологи побудови та експлуатаци технiчних об'ектiв не включала у свою проблематику завдань системного зв'язку «сво'1х» рiшень з ршеннями «сусiднiх» етапiв. Уперше проблема системного тдходу була охоплена з точки зору шбернетики, коли був сформульований принцип зовншнього доповнення в керуванш [1; 2], що мав свого абстрагованого «двшника» в теори ви-сновку, вiдомого як теорема Гьоделя [1]. Тод1 стала зрозумкою безперспектившсть «вiдновлення» тради-цiйноI теори автоматичного керування, наслкком чого постала необхдшсть створення зовсiм ново! теори систем з и прикладною частиною - системотехнiкою.

До такого несподiваного фшалу привели до-слiдникiв стандарти суворосп, що пiдсилюються у проектуваннi, як диктуе «законодавиця мод» у техшчнш кiбернетицi - теорiя багатокритерiальноi оптимiзацii. Цих законiв не знали архкектори шра-мiди Хеопса i римського водопроводу, але вони стали основними аксюмами для сучасних дослкнишв-системотехншв, якi мають вирiшувати в конкретних проектах проблему складност при обмеженнях на ресурси та в умовах «психолопчного тиску» з боку конкурентних проекпв.

Tрадицiйнi теори техшчного напрямку (теор1я машин, теоретична електронка, теор1я регулювання, теор1я автомайв та 1н.) включали у свою проблематику вивчення внутршнк власти-востей дослкжуваних об'ектiв. Завдяки цьому цим теор!ям вдалося досягти певно! досконалость Однак жодна з названих теорш не включала у свою проблематику ^ не була побудована аксюматика) завдань ар-хiтектурного плану.

Побудова вск «стикових» архiтектурних проек-тних рiшень для системи ф!зично р1знор1дних об'ектiв i е основним завданням системного проектування. Для бкьшо! точност можна визначити проблематику теори системного проектування як створення метод!в синтезу (проектування) закошв функцюнування складних систем, методiв побудови таких об'ектш i програми !х експлуатаци. Мовою згаданих сучасних стандартш су-ворост1 ця проблема трактуеться як оптим!зацш жит-

тевих цикл1в складних систем. Одним 1з дом1нуючих завдань прикладно! теори складних систем е завдання побудови процеав керування структурою складних об'ектш. К розв'язання е найнеобхкншим зовн1шн1м доповненням проблематики добре аксюматизивано! математично! теори систем [3], що створила апарат дослкження внутршнк властивостей динамiчних ди-ференцiальних ! кiнцевих динамiчних систем (керова-носй, спостережливостi та 1н.).

Tеорiя систем з керованою структурою охоплюе цкий клас об'ектш, що Функц1онують у режимах взаемодц, координаци та цiлеспрямованоI зм1ни структурних станiв. Модел! процеав керування в таких системах е ефективним засобом для того, щоб формально ввести в завдання проектування категори цiлей функцiонування складних об'екпв. У зв'язку з цим при по6удов1 архiтектури складних систем ми вже не можемо задовольнятися в^домим принципом Беллмана: «Керування и е функцш фазового стану %(()». Процес керування, побудований на цьому принцип!, може виступати лише як локальний при стацю-нарност структури на обмеженому в1др1зку часу.

У силу кнування складних обмежень i неодноз-начних нелiнiйностей у математичнш моделi система И функцюнування шсля досягнення багатьох цiлей вимагае найбкьш складного способу керування - щ-леспрямовано! зм1ни структури окремих тдсистем i формування !хньо'1 взаемоди. Оск1льки моделлю дис-кретних послковностей для керування структурою i складом звичайно приймаеться логкна мережа, наш клас систем належить до «пбридно!» системи з логко-динамкним принципом функцюнування. У це визначення ми вкладаемо щлком визначене по-няття iерархii р1вн1в складно! системи, верхнiй з яких розв'язуе завдання логкного керування структурою системи, нижнш - керування безпосередньою динамкою шдсистем у векторних просторах. Керування в клас таких систем принципово вiдрiзняеться в1д однорiвневих систем, хоча вони й мають велику р1в-ном1рн1сть, насамперед тому, що завдання керування не може бути розв'язане для шрархкно! системи в цкому на основ1 принципу [3]: керування е функцш фазового стану. Отже, для видкеного класу складних систем керування необхкне формулювання нового принципу, адекватного завданням проектування, та його експериментальна перевiрка.

1дея iерархii в системах керування полягае, зо-крема, в тому, що вим1рш диференцiальна динамiка (хоча i велико! м1рност1) «вкладаеться» як елементар-ний пiдпроцес у дискретну сукупнють як1сних (структурних) сташв системи в ц1лому. Завдання керування такими шдпроцесами на верхньому р1вш е завданням оптимального упорядкування змши узагальнених (структурних) станiв системи. Наступним р1вмм ш-рархи в складнш системi е керування складом шдсистем, що взаемодшть. Моделлю третього р1вня е зрос-

таюча мережа, процес зростання та спадання яко1 е формуванням логкно! схеми дано1 операци для до-сягнення задано! мети керування в система Розгляд багатьох практичних прикладiв у системах такого класу шдтверджуе природний характер тако'1 iерархГl' керування. Конструктившсть iерархiчно1' структури цього класу дае можливкть досить повно сформулю-вати задачу оптимкаци керування. У законах функщ-онування складних iерархiчних систем виникае нове («пбридне») поняття взаемозв'язку, вкмшне вiд зви-чайного поняття зворотного зв'язку. Розкриття цього поняття формалiзованою мовою сучасно'1 теори керування та е побудовою аксюматичних визначень у ви-д1леному клаа систем [2].

Прикладами таких систем можуть бути сучасш енергетичнi комплекси, складш самохiднi машини, системи багатоцкьового функцiонування типу лкаль-них апаракв, суден, складнi машинно-iнформацiйнi системи та ш.

Динамкш диференцiальнi системи з керованою структурою можуть бути представлен сукуп-нiстю (кiнцевою нескiнченiстю) систем дифе-лних рiвнянь, що моделюють окремi режими:

X = / (X, и, t) - стану, (1)

у = qs (X, и, t) - виходу, (2)

де х = 1, 2,..., 8 F{f} - неупорядкована сукупнiсть структур системи; нескiнченнiсть порядкових шдексш.

Кожна з векторних функцiй / (X, и, t) пред-ставляе локальну динамку системи в д-му режимь Властивостi таких режимiв вiдрiзняються мiж собою числовими характеристиками параметрiв i траекто-р1й. Наприклад, динамiка польоту лкального апара-ту в областях дозвукових i надзвукових швидкостей представляе дискретну посмдовшсть двох характер-них режимiв системи.

Дискретнi послiдовностi на нескшченостях структур F{fs} системи i впливiв и{ик({)} у (1), (2) зручно визначити пбридними функцiями [4; 5] такого вигляду (за числом керувань) - входiв (впливiв)

й(0 = ТТкки($), к =1, 2,., к, иь (0 = £ Ьикик (П струк-

к еК

тур динамiчноí системи:

тк

ь.к

л ¿к = 0, к ф ]■ V ьи = 1,

-1 к еК

(3)

при

/ь (X, и, t) = I ьxsfs (Ь, X, кь, t) а

¿X л ьха = о, д ф а, V ь{ = 1, V т = 1.

де£ де5

Логiчнi змiннi Ь"к, Т, ¿X е в загальному ви-падку значеннями двозначних неодноркних багато-

мiсних предикатш i виражають умови переходiв в^д моделi одного режиму/ до шшого/г Технiчною ре-алiзацiею предикатних функцш як умов дискретних переходiв можуть бути рiзного роду датчики, сигна-лiзатори i перетворювачi з двозначним виходом. Ана-логiчними реалкацшми можна вважати дискретну змiну параметрiв i характеристик об'екта i керуючого пристрою в система Класичним прикладом керування у формi (3) е реостатний пуск за допомогою ло-гкного керуючого пристрою електродвигуна постш-ного струму. Iншi приклади таких систем наведено в роботах [6; 7].

Синтез закону функцюнування багатокроково'1 логко-динамкно'! системи (ЛДС) можна роз-глядати як рiшення розглянутого завдання керування в кожному конкретному випадку. Завдання

впорядкування структурних станш {,фл,,) систем £ (верхнiй рiвень) можна досить повно пред-ставити апаратом логко-диференщальних рiвнянь:

N

X = 14и (вХх($), в 1к^)),

У=1

(4)

N

у = 1 оХ (в Xx(t)),

У=1

(5)

отриманих у такий спосiб. Нехай система Х{Х„}

описуеться в кожному v-му структурному сташ век-торними диференцiальними рiвняннями:

X= (X(t), и(t),t)- стану,

у = П (X ^), 0 - виходу, ршенням першого з яких е функцш

X^) = фу (X^), и ^), t). Для опису порядку змiни структурних станш у системi Ш у} використовуемо автомат Мура, зу-мовлений характеристичними функцшми [8; 9]: Лу = Х(ау_1, юу) - перехiдною,

в = 8(ау) - вихкною i трьома кiнцевими множинами: А = {а} - сташв; П = {ю} - входiв; В = {в} - виходiв.

Входами такого автомата А е значення предикатних функцш Р(X, и, д, V, в, т), так що в загальному випадку автомат у ЛДС буде функщонувати за асинхронним принципом. Здшснюючу функцiю / v-го стану, як першу частину керування (5) предста-вимо у вим^ гiбридноí функци [4]

X = (X^), и ^), t), доповнивши таке рiвняння умовами одиничностi

N

av л av = 0, V Фу I у av = 1. Аналогкно побудуе-

v=1

мо рiвняння виходу системи I v :

у (Г) = оПцу (х (Г), О за тих самих умов одиничносп та повноти. Для вае!

сукупносп структурних сташв системи ^{Х у } ди-намiку можна представити з тими ж умовами одинич-ност та повноти системою лопко-диференщальних

рiвнянь (5), у яких виходи ру (.) автоматiв утво-рять з векторами входiв и i станiв X(/) пбрид-нi функци. Оскiльки в завданш керування ЛДС по-чатковий структурний стан (П1) завжди ви-значений, у таких системах автомати Мура повиннi бути шщальними. Тодi припустиме вхiдне слово П = (ю^ 15ю^2,...,ю^к) автомата Afодним способом визначае один iз шляхiв дискретних переходiв 11д з ^

N

в Едр упорядковуючи тим самим суми ^ в обчислю-

У=1

вальнiй схемi (5) функцiонування ЛДС. Кожному автоматному слову п^ в^дпов^дае функцiонал Jlm, що дозволяе оцшити якiсть керування ЛДС по шляху 11д як упорядковано! послдовносп станiв {Дф„,,у).

В iерархiчнiй структурi ЛДС автоматнi моделi А1 ви-користанi нами для упорядкування дискретних пере-ходiв. Тим самим функци верхнього рiвня керування в ЛДС в^дпов^но до прийнятого принципу (крок 2) можна здшснити Шщальним автоматом Мура.

Побудований однозначний зв'язок мiж множи-

ною припустимих ^в И{цf } автомата Аf i множи-

ною оцiнок якостi керування JM у1м } ЛДС дозволяе пов'язати завдання оптимiзащI багатокроково! ЛДС iз задачами синтезу законiв функцiонування Ш-цiальних автоматiв Мура в рамках викладено! вище загально! задачi керування багатокроковою ЛДС. Як ведомо, у теори автоматiв подiбнi задачi досл^джува-лися вiдносно проблеми синтезу закошв керування [3]; у теори автоматичного керування робляться лише першi спроби використовувати кiнцевi автомати як сучасш засоби керування.

Biдзначимо один дуже цiкавий наслiдок, що ви-пливае з розглянуто! задачi. Обмежена досяж-нiсть цкьово'! множини, багатоц1льове призна-чення системи i складний характер обмежень вимага-ли переходу до систем з нестацюнарною структурою в задачi керування. Нестацiонарнiсть пiзнiше була використана для формування координаци як вну-тршньо! властивостi складно! ЛДС у задачi керування. Побудувавши областi визначення вiдображення предиката Р, Тх- Т2 • Т^ ■ Тр ^ {0,1}, що е лопчною

умовою дискретно! змши структур < /ук, ф^ > з в^дпов^дною iнтерпретацiею, отримано можливiсть

синтезу и оптимiзащl iepapxi4H0i системи з керова-ною структурою. У загальному випадку для закону функцюнування ЛДС характерна властивють неви-значеностi структури, яка використана для можли-востi змши щлей керування. I! можна виключити iз закону функцiонування ЛДС, замшивши зв'язний

автомат А [3] автоматом з единим припустимим

f

вх^дним словом п , що еквiвалентна програмному

перемикаючому пристрою з единою посл^довнютю виxiдниx символiв. Ця посл^довнють визначае суть едино! мети керування. У цьому тривiальному для ЛДС випадку оптимальшсть системи £ точно е^ва-

лентна простiИ сумi ощнок XJv, тому автоматично в^дпадае необxiднiсть у координацГ! [9; 10] i побудовi принципу iерарxiчного керування (крок 2).

Клас динамiчниx систем з керованим складом може бути представлено у такий споаб. Введемо

в розгляд узагальнений стан Qn шдсистеми X i, у формi v-го векторного диференщального рiвняння Qvi : x = fs (x, uL, t), (6)

поклавши для даного стану значення лопчнж змш-ниx:

Lf = Lxs =1 Lfd = Lxd = 0, ^ * d, e S,

де v позначае номер узагальненого стану пiдсистеми в даному режима

Оск1льки в такш системi X v склад взаемо-

дiючиx пiдсистем X i е змшним i до того ж повинен бути керованим, для опису системи в щлому Xv{Xj} нам потрiбна vxi система диференщ-альниx рiвнянь вигляду (5). Тодi вся система взаемо-дiючиx пiдсистем X v{X i} може бути представлена дискретними переxодами на кiнцевiИ нескiнченностi узагальненж станiв усiе! системи X v: Q; [i]: X = Fr (X, U, t), де ц - порядковий номер стану з нескшченност М, що позначае систему X v з незмiнним у даному ре-жимi складом. 1ндекс {I} означае склад взаемодiючиx в ц-му загальному станi Q^} шдсистем X i ,i e I

Прикладом систем з керованим складом е сучасний лiтальниИ апарат у режимаx: стоянка, злiт, полiт, посадка; космiчний комплекс у груповому польоп, роз-стикуваннi, стикуваннi й ш.

Для математичного опису процесу керування

структурою складно! системи X v{X i} введемо основш операци, що представляють вiдносини мiж пiдсистемами X i в усix можливиx логiчниx законах; функцюнування. У пiдсистемаx X i iз усix

узагальнених станк Qi {qvг} видкяемо початкове

(стартове) q(v0) i фшальне дт стану. Двi та бкьше

пiдсистеми Ii ,..., I.е IV можуть функцюнува-ти у взаемодц, досягши фiнальних станiв ч№,..., д^. i утворивши групу пiдсистем {I;,...,I.} у цих станах qN{i,...,.}. Ця група може бути утворена як

кон'юктивне об'еднання пiдсистем I; 1 I. у фi-нальних станах

.} = дм л

або як диз'юнктивне об'еднання

Qvr{i,]} = д№ у ,

допускаючи одночасну ктиншсть (автономну роботу кожно'1 з пiдсистем i 1х можливе об'еднання)

1/ = 1, Ь/ = 1 в(3), Ь/ V Ь/ = 1.

Для стислоск розглянемо двi пiдсистеми I i I ], Що не е, як вiдомо, обмеженням, тому що ц1 операцй легко поширюються на п > 2 шдсистем.

Введемо також операцiю диз'юнктивного альтернативного об'еднання двох шдсистем 11 i I. :

V а

, ]} = Чт у Чм, що не допускае одночасно! iстинностi = 1 i Ь% = 1. Це означае, що в початковому сташ групи Qv0{i; .у функцiонують або пiдсистема I i; у своему фшальному станi д№, або пiдсистема I. у '1х одночасне функцiонування (дж I qN^■) як елементiв системи в щлому виключаеться.

Доповнюе вказаний перелк операцiй для представлення зростання мережi (складу) системи

I I г нейтральна операцiя: дискретний перехк

пiдсистеми I i чи системи в цкому Iv до тотож-но1 (незростаючо'1, неспадаючо!) структури з тим самим складом {I}:

Динамiка складно!' системи Iv {I ^} вклю-чае поряд зi зростанням мережi операцй 11' спадан-ня. З будь-якого стану Qv{i}, утвореного операцш-ми кон'юктивного i (чи) диз'юнктивного об'еднання, система IV/} може перейти в стан зi скороченим складом:

де {/, ]} с I, {I} \ {/, ]} - доповнення шдексно! не-скiнченостi {I}, що визначае склад системи Iv.

Основною математичною моделлю систем з керованою структурою прийнято системи логко-диференцкльних рiвнянь [6; 7]:

XЦ) = (X, иь, /), / е F;

иь(t) = I ¿кч (?X икеи;

к еК

(7)

Ь{ е Ьг, Ь^ е Ьи, Ьи е {0,1}.

1м вiдповiдають математичнi аналоги у ф ормi гiбридних графiв, що поеднують графи потоюв сиг-налiв i графи переходiв [5-9]. Обчислювальна схема звичайно мктить у формалкованому виглядi представлення процесу обчислень у категоркх моделi системи, що дозволяе дослкнику одержати деяку чис-лову реалiзацiю динамiки функцюнування системи. Побудова обчислювально! схеми виявилася можлива на основi отриманого доказу умов кнування й оди-ничноск рiшення системи логiко-диференцiальних рiвнянь [9; 10]. 1дея доказу грунтуеться на таких ма-тематичних фактах.

1. Кшцева множина точок розриву5{д} дискретно змiнювано1 право!' частини логко-диференщального рiвняння (7) не «покршуе» модель системи б1льше, шж звичайно передбачуванi властивостi функцiй

/ (X, и, /) у дискретнш послiдовностi

I (X, и, Г).

Остання мае властивiсть й-штеграци. Цкю умо-вою забезпечуеться iснування ршення системи (7).

2. Одиничнiсть ршення системи (7) забезпечуеться i задаеться логiчними умовами дискретних пе-

реходiв е Ьр цкком упорядкованою послковш-стю узагальнених сташв (6).

3. Множина ршень системи (7) з точшстю до

початкових умов X(¿0) е Х^ i впливiв ик (t) е и

однозначно визначено кшцевою множиною можли-вих шляхш Pv0N дискретних переходiв на нескшчен-

ностi структур системи Q{gv ^ ВИСНОВКИ

Таким чином, побудована аксiоматика iерархiч-ного об'еднання двох фундаментальних моделей -динамiчноí диференцiально! системи (нижнш рiвень) i кiнцевого автомата (верхнш рiвень) - одночасно визначае обчислювальну схему для моделювання систем з керованою структурою. Практичне застосуван-ня пбридних графiв для аналку такого класу систем забезпечуе всю необхкну iнформацiю для числового моделювання динамкних процесiв як на цифрових ЕОМ, так i на цифро-аналогових комплексах. ■

Л1ТЕРАТУРА

1. Стаффорд Б. Кибернетика и управление проивод-ством. 2-е изд. М. : Наука, 1965. 391 с.

2. Жук К. Д. Координируемость сложных систем многоцелевого функционирования // В кн. : Вопросы теории и системного проектирования некоторых классов сложных систем управления. Киев : Наукова думка, 1973. С. 34-56.

3. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М. : Мир, 1971. 400 с.

4. Терно О. Р. Гибридные функцииновый метод описания сложных систем. Известия АН СССР. Сер.: Техническая кибернетика. 1965. № 6. С. 13-18.

5. Жук К. Д., Путятин В. Г., Тимченко А. А. Логико-динамические модели в задачах синтеза пусковых алгоритмов управления // В кн. : Системотехника. Киев : ИК АН УССР, 1970. С. 72-83.

6. Жук К. Д., Тимченко А. А., Денисенко В. А. Синтез алгоритма управления логико-динамической системой при помощи самонастраивающейся системы // В кн. : Системотехника. Киев : ИК АН УССР, 1971. С. 208-218.

7. Харченко В. С., Скляр В. В., Тарасюк О. М. Методы моделирования и оценки качества и надежности программного обеспечения : учебное пособие. Харьков : ХАИ, 2004. 158 с.

8. Лисогор В. М., Зелшська О. В. Задачi математично-го моделювання для оптимiзацN структур та параметрiв тех-нолопчних i шформацшних систем. Науковий зб'рник ЛНУ iM. Франка. Сер.: Формування ринково)' економiки в y^arni. 2012. Вип. 27. С. 179-184.

9. Лисогор В. М., Зелшська О. В. Двохрiвнева лопко-динамiчна модель управлшня вiброударними пристроями вiбрацiйних машин стьськогосподарського призначення. Всник Внницького полтех^чного нституту. 2013. № 6. С. 98-101.

10. Iskovych-Lototsky R. D., Zelinska O. V., Ivan-chuk Y. V.,Veselovska N. R. Development of the evaluation model of technological parameters of shaping workpieces from powder materials. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. Ser.: Engineering technological systems. 2017. Vol. 1. No. 1 (85). P. 9-17. Doi: 10.15587/1729-4061.2017.59418.

REFERENCES

Iskovych-Lototsky, R. D. et al. "Development of the evaluation model of technological parameters of shaping workpieces from powder materials". Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. Ser.: Engineering technological systems. Vol. 1, no. 1 (85) (2017): 9-17; doi: 10.15587/1729-4061. 2017. 59418

Kalman, R., Falb, P., and Arbib, M. Ocherki po matemat-icheskoy teoriisistem [Essays on the mathematical theory of systems]. Moscow: Mir, 1971.

Kharchenko, V. S., Skliar, V. V., and Tarasiuk, O. M. Metody modelirovaniya i otsenki kachestva i nadezhnosti programmnogo obespecheniya [Methods for modeling and evaluating the quality and reliability of software]. Kharkiv: KhAI, 2004.

Lysohor, V. M., and Zelinska, O. V. "Dvokhrivneva lohiko-dynamichna model upravlinnia vibroudarnymy prystroiamy vibratsiinykh mashyn silskohospodarskoho pryznachennia" [Two-level logic-dynamic model of control of vibration damping devices of vibration machines of agricultural purpose]. Visnyk Vinnytskoho politekhnichnoho instytutu, no. 6 (2013): 98-101.

Lysohor, V. M., and Zelinska, O. V. "Zadachi matematych-noho modeliuvannia dlia optymizatsii struktur ta parametriv tekhnolohichnykh i informatsiinykh system" [Problems of mathematical modeling for optimization of structures and parameters of technological and information systems]. Naukovyi zbirnyk LNU im. Franka. Ser. : Formuvannia rynkovoi ekonomiky v Ukraini, no. 27 (2012): 179-184.

Stafford, B. Kibernetika i upravleniye proizvodstvom [Cybernetics and production management]. Moscow: Nauka, 1965.

Terno, O. R. "Gibridnyye funktsii - novyy metod opisaniya slozhnykh sistem" [Hybrid functions are a new method for describing complex systems]. Izvestiya AN SSSR. Ser. : Tekhniches-kaya kibernetika, no. 6 (1965): 13-18.

Zhuk, K. D. "Koordiniruyemost slozhnykh sistem mnogo-tselevogo funktsionirovaniya" [Coordination of complex systems of multi-purpose operation]. In Voprosy teorii i sistemnogo proektirovaniya nekotorykh klassovslozhnykh sistem upravleniya, 34-56. Kyiv: Naukova dumka, 1973.

Zhuk, K. D., Putyatin, V. G., and Timchenko, A. A. "Logiko-dinamicheskiye modeli v zadachakh sinteza puskovykh algorit-mov upravleniya" [Logico-dynamic models in problems of synthesis of start-up control algorithms]. In Sistemotekhnika, 72-83. Kyiv: IK AN USSR, 1970.

Zhuk, K. D., Timchenko, A. A., and Denisenko, V. A. "Sin-tez algoritma upravleniya logiko-dinamicheskoy sistemoy pri pomoshchi samonastraivayushcheysya sistemy" [Synthesis of an algorithm for controlling a logical-dynamic system using a self-adjusting system]. In Sistemotekhnika, 208-218. Kyiv: IK AN USSR, 1971.

<

m 2

о

zr

о

о

<

о

Ш