CC BY
0PEDAGOGY
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ НАУЧ1ННЯ НА ОСНОВ1 ВИКОРИСТАННЯ ДИФЕРЕНЦ1АЛЬНИХ Р1ВНЯНЬ ДРОБОВИХ ПОРЯДК1В
Олексш Чорний,
Доктор техмчних наук, Украгна, Кременчук, Кременчуцький нац^ональний университет 1мен1 Михайла Остроградського, ORCID Ю: http://orcid.org/0000-0001-8270-3284
Лариса Герасименко,
Доктор педагог1чних наук, Украгна, Кременчук, Кременчуцький нац^ональний университет 1мен1 Михайла Остроградського, ORCID Ю: https://orcid.org/0000-0003-3725-8681
Ыктор Бушер,
Доктор техмчних наук, Украгна, Одеса, Нац^ональний университет «Одеська морська академ\я», ORCIDЮ: http://orcid.org/0000-0002-3268-7519
DOI: https://doi.org/10.31435/rsglobal_ws/31052020/7083
ARTICLE INFO
Received: 14 March 2020 Accepted: 07 May 2020 Published: 31 May 2020
KEYWORDS
learning process,
learning simulation,
cybernetic model,
differential equations of fractional
order,
teaching.
ABSTRACT
This article is an integrated study conducted to develop a learning model which would make it possible to identify the students' changes of knowledge, abilities and skills acquisition over time as well as the formation of special features of their individual background. The authors have demonstrated how the traditional system of students' learning and cognitive activity management can be improved. Also, they have justified the application of the cybernetic model based on fractional equations for the description and evaluation of the student's learning process. As a result of the findings, students who assimilate the content of teaching information and form personal experience in different ways have compiled different groups; the learning curve constructed on the basis of the heterogeneous differential equation of second order with integer powers has been compared with the set of models with equations of fractional order of aperiodic and fractional power components.
Citation: Chornyi O. P., Herasymenko V. V., Busher V. V. (2020) The Learning Process Simulation Based on Differential Equations of Fractional Orders. World Science. 5(57), Vol.3. doi: 10.31435/rsglobal_ws/31052020/7083
Copyright: © 2020 Chornyi O. P., Herasymenko V. V., Busher V. V. This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY). The use, distribution or reproduction in other forums is permitted, provided the original author(s) or licensor are credited and that the original publication in this journal is cited, in accordance with accepted academic practice. No use, distribution or reproduction is permitted which does not comply with these terms.
«... 3 цього парадокса з часом будуть виявлем корист наслгдки».
З листа Лейбнща Лотталю про пох1дш дробового порядку (1695).
Вступ. Змши у вищш освт останшх роюв спрямоваш на забезпечення системи яюсно! шдготовки фаивщв iз комплексом сформованих професшних компетенцш, сощальних навичок, стресостшких i творчих, яю можуть швидко реагувати на сучасш сусmльно-економiчш виклики. Педагопчш публшаци (С. Втицька (2015), В. Сафонова (2003), А. Сбруева (2008) та шш^ висвгглюють питання методологи професшно! шдготовки фахiвця, обгрунтування нов^шх технологш навчання у ЗВО (А. Алексюк, П. Воловик, С. Сисоева та iншi (2001), М. Запрняк, С. Серпенко, О Чорний (2017)), багато дослщжень присвячено висв^ленню ролi шформацшних технологш в оргашзацп освггнього процесу, зокрема Г. Кучаковська (2019), В. Прошкш (2019), С. Серпенко (2017, 2019) О. Чорний (2017). Проте, не зважаючи на широту й багатоаспектнють
представлених робщ акту^зувалася потреба проведення iнтегрованих дослщжень, яю можуть змоделювати процес навчання, дозволять в онлайн режимi слщкувати за динамiкою засвоення вiдповiдних знань, умшь i навичок, допоможуть виявити та запропонувати оптимальнi шляхи якюно! пiдготовки майбутнiх фахiвцiв.
Сучаснi шформацшш системи дозволяють розробляти такi модел^ що допомагають слiдкувати за ходом навчального процесу, виявляти спад i пiдйом навчально! активностi, когнiтивних процеав, що в кiнцевому рахунку, впливае на загальний результат - засвоення знань, умшь i навичок та можливють !х застосування у повсякденному житп та майбутнiй професiйнiй дiяльностi [6, 17, 25]. Мета дослщження - розробити та описати юбернетичну модель научiння на основi використання диференцiальних рiвнянь дробових порядкiв.
Запропонований пiдхiд дозволяе змiнити традицiйну систему управлшня навчально-пiзнавальною дiяльнiстю i перейти вiд фшсацл зовнiшнiх поведшкових реакцiй чи кiлькiсних показникiв результат навчання студентiв до демонстрацн динамши процесу !х научiння.
Зазначену проблему розв'язували за допомогою розробки моделi научiння студентiв. Аналiз сучасних дослщжень з питань моделювання в педагопщ дозволяе визначити !х рiзноаспектнiсть.
Пращ О. Чорного (2017), Р. Маера (2016, 2018), М. Сиготшо! (2005) присвячеш питанням моделювання процесу навчання. Стущювання зазначених дослiджень [11, 12, 22, 28] дозволяе вказати на його переваги: можливють з'ясувати чинники впливу, проаналiзувати дiяльнiсть учасниюв, робити прогноз на майбутне, з'ясувати недолши в оргашзацн, iнтерпретувати статистичнi даш щодо результатiв навчання, виявляти вплив ршень, якi приймаються, на майбутнш розвиток, пiдвищити мотивацiю та загалом ефективнють навчання. Однiею з найважливших умов моделювання навчального процесу, його оптимiзацil е створення керованого впливу мiж тим, хто навчае i тим, хто навчаеться. Подiбний спошб пропонують О. Чернавська, Д. Чернавський (2016). Використовуючи систему нелiнiйних i диференцiальних рiвнянь науковцi описують моделювання когштивних процесiв, якi е основою шзнавально! дiяльностi й поведшково1 активносп [26].
О. Виханський (2016), вивчаючи питання пiдготовки майбутнiх фахiвцiв, вiдзначае особливостi сьогодення: «турбулентнють» середовища, невизначенiсть життевих ситуацiй, змiщення акценту в поведшщ особистостi з мети на змют ситуацн, И потенщал, динамiку розвитку. Тому наголошуе на важливосп формування поведiнки майбутнiх фахiвцiв, стратегiчностi !х мислення у професшнш пiдготовцi, а не на передачi готових знань. Таким чином змщуе акценти з процесу навчання, на научшня як формування iндивiдуального досвщу поведiнки [6]. М. Кларiн (2017), подшяючи 1де1 О. Виханського (2016), у сво1х публiкацiях процес учшня й навчання розглядае як трансформащю цiлiсного досвiду, вiдзначаючи важливiсть особистюного присвоення набутих знань, гнучкiсть мислення тощо [8].
Можливостi моделi научiння продемонстровано Д. Новiковим (1998). Науковець, дослщжуючи iтеративне научiння як найпростший вид, довiв можливiсть кшьюсного опису процесу научiння у виглядi кривих, графiкiв за умови постшно1 дil зовнiшнiх впливiв. Як результат розглядаеться рiвень научiння, який може бути вимiряний за часовим, швидюсним й iнформацiйним критерiями та точнютю виконання завдань [13].
Пошук засобiв моделювання представлено у працях В. Васильева, Л. Омак (2008), В. Учайкша (2008). Так, В. Васильевим, Л. Омак (2008) зроблено порiвняльний аналiз дробового числення i класичного математичного аналiзу й розкрито можливосп використання дробового числення в рiзних галузях науки для опису й моделювання динамiчних систем. Перевагою використання цього тдходу е гнучкiсть переходу одного типу рiвнянь до шшого, змiни фiзичних параметрiв задачi, типу початкових i крайових умов [4].
В. Учайкш (2008) сшввщносить рiвняння в дробовими пох1дними з задачами пдродинамши, дифузil в пористих середовищах, описом найпростiших механiзмiв ередгарносп. Отриманi рiвняння можуть бути сшввщнесеш з моделями поширення сигналiв нейронних структурах нервових тканин бiологiчних об'екпв [24]. Тому в даному дослщженш було використано дифференцiальнi рiвняння дробових порядюв, якi найкраще дозволяють урахувати особливосп суб'ектiв научiння i побудувати вщповщну модель, що розкривае динамшу формування знань i вмiнь як основи набутого досвщу.
Результати дослщження. Анатз результата анкетування 130 студенпв Навчально-наукового iнституту електромеханiки, енергозбереження i систем управлiння Кременчуцького нацюнального унiверситету iменi Михайла Остроградського дозволяе вiдзначити, що багато юнакiв i дiвчат не здатнi вибудувати власну стратегiю навчання, вiдчувають утруднення у засвоенш навчально! шформаци, виборi оптимальних методiв учiння тощо. Консультування як форма вдивщуашзаци навчання не допомагае розв'язати зазначеш проблеми. Так, з'ясовано, що не наважуються прийти на консультаций бо вважають це зайвою тратою часу 30 % студенев, переконанi в тому, що зможуть самостiйно подолати проблему, яка виникла 52,3 %, або не розумдать змют навчально! шформаци i не в змозi сформулювати питання до викладача 17,7 %.
Така ситуащя вiдбиваеться й на результатах виконання самостiйно! роботи. Не зважаючи на диференцшований пiдхiд у розробцi завдань для самостiйно! роботи (проведення видного контролю, визначення потенцiйного рiвня математичних знань з предмету, загальних i спецiальних вмiнь), слiд констатувати формальнють !х виконання задля отримання ощнки i пiдняття рейтингового балу, що не забезпечуе реалiзацiю домiнантно! потреби - готовнють до роботи на виробницта, розумiння сутностi виробничих процеав та прийняття управлiнських рiшень.
Використовуючи метод математичного моделювання, прагнули розробити модель, яка б зрозумшо описувала отримаш результати експериментального тестування, що дозволяло виявити особливост засвоення навчально! шформаци та формування iндивiдуального досвщу студентiв. Так як отриманi даш утворюють криву, схожу на експоненту, то для аироксимаци була вибрана юбернетична модель. Слiд вiдзначити, що, починаючи з Г. Еббшгауза, багато дослщниюв говорять про експоненцiальнiсть процешв запам'ятовування й забування [3]. Стущювання наукових праць останнiх рокiв [3, 4, 8, 13, 14, 26] дозволяе констатувати значну кшькють запропонованих юбернетичних моделей, де було прийнято другий порядок рiвняння, яке могло описати будь-який процес [13].
Прикладом юбернетичного тдходу е запропонована модель швидкосп засвоення потоку iнформацi! у виглядi неоднорiдного диференцiального рiвняння другого порядку [3]:
d 2S
U S dS I \r, TT
—— + r — + (a- cjS = H ,
dt
dt
(1)
де S - noTiK шформаци, що засвоюсться як функцiя часу, t; r - коефiцieнт опору навчальному процесу; a ; c - кoефiцieнти забування й умовиводу; H - пoтiк дано! шформаци як функщя часу , t; m - величина iнертнoстi.
У лiтературi [25, 29] вказуються середнi значення: кoефiцieнт опору навчальному процесу r = 0,5 ; кoефiцieнт забування a = 0,3 ; коефщент умовиводу c = 0,25; величина шертност m = 0,65 .
Для визначення кoефiцieнтiв диференцiальнoгo рiвняння засвоення шформаци (1) були проведеш експериментальнi дослщження зi студентами груп третього курсу Кременчуцького нацюнального ушверситету iменi Михайла Остроградського тд час вивчення навчально! дисциплши «Теoрiя електроприводу». В експерименп брали участь 138 студентiв, як пiсля кожно! лекци проходили тест iз 20 питань, кожне з яких мютило 5-6 альтернативних вщповщей. Таких тестiв було проведено 14. Середне значення усшшност вибiрки за результатами тестування представлено на рис. 1.
0.8
0.7 0.6 0.5 0.4
m
0.3 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 дт Рис. 1. Середне значення устшност! студент1в групи за даними тестування
Апроксимащя результат усшшносп групи сумою експонент (рис. 2) дае аналiтичне розв'язання (2).
(2)
Рис. 2. Апроксимащя середнього значення устшност! студент1в за даними тестування сумою експонент
S(t) = -ae(~bt>- ce(-dt)+ g,
де коефiцiенти апроксимаци a = 0,24704499 , b = 0,025014777 , с = 0,19846701 , d = 0,17944767 , g = 0,77561554 .
Розглядаючи рiвняння апроксимаци (2) як часткове розв'язання диференщального рiвняння другого порядку (1), записане у вигщщ (3)
— d_s + — ^+CS = —,
dt2
dt
(3)
отримаш його коефщенти C=1.2894, B=58.7287, A=287.2345 або з одиничним коефiцiентом при S :
A d 2 S В dS - + -
2 ■ ■+s = K,
C dt2 C dt C
A В K
де — = 222,766 , — = 45,547 , — = 0,7755 . C C C
У результат маемо передатну функщю другого порядку
И(Р)==- k
(T1P + 1)(T2p + 1)
(2)
1 1 з сталими часу T1 = - = 39,976 и T2 = — = 5,573 .
b d
0.45 0 0.400 0.350 0.300 0.250 0.200
0.000 0.050
Yexp
Ye®
2 40 60 8 100 12
Рис. 3. Експериментальт дам i гх апроксимащя диференщального р1вняння другого порядку (1)
Для обробки даних виконано змщення по ос ординат так, щоб «перехвдний процес» розпочинався при нульових початкових умовах (Д0 = 0.341). Средньоквадратична похибка
anpoKcuMa^i cKnagae F = 0.0306597, crane 3HaneHHa 0.434615. OcTaToHHHH piBeHb 3HaHb BignoBigae BenHHHHi Q = k+ A0 = 0.776 .
y cynacmM нaуцi CTpiMKO 3pocTae KinbKicTb 3acTOcyBaHb gpo6oBoro HucneHHa b pi3HHx rany3ax HayKH, TexHiKH, aKi BHKopucTOByroTb MaTeMaTHHHi MeTogu i 3aco6u KoMn'roTepHoro MogenroBaHHa.
y ^axiB^B 3 TeopeTHHHo! MaTeMaTHKH icHyBaHHa gpo6oBHx noxigHHx He BHKnHKae cyMHiBiB y^e noHag Tpu cTonirra. A $axiB^, aKi 3aHMaroTbca npuKnagHHMH nuTaHHaMH, nepm 3a Bce, myKaroTb $i3HHHHH ceHC gpo6oBHx noxigHHx.
npoTe, po3yMiHHa BBegeHHa gpo6oBHx nopagKiB crenemB piBHaHb acKpaBo inrocrpyeTbca TaKHM npuKnagoM. Westerlund S. 3anponoHyBaB y3aranbHeHHa gpyroro 3aKoHy HbroToHa h npogeMoHCTpyBaB, ^o 3aKoH ryKa b Teopii' npy^Hocri (F = kx), HbroToHoBcbKa Mogenb B'a3Koi' pigHHH (F = kx') i gpyruH 3aKoH HbroToHa (F = kx") Mo^yrb po3rnagaTuca aK oKpeMi BunagKH 6inbm 3aranbHoro cniBBigHomeHHa Tuny: F = kx^, ge nopagoK noxigHoi' n Mo®e 6yra 6ygb-aKHM giHcHHM HucnoM. 3po3yMino, TaKe y3aranbHeHHa HeMo^Ha Ha3BaTH bhchobkom, CKopime 3a Bce - цe inrepnona^a m™ MogenaMH пpoцeciв, ^o onucyroTbca noxigHHMH ^nux nopagKiB [29].
3 ujei' tohkh 3opy po3rnaHeMo h npo^c HayniHHa, pe3ynbTaTH aKoro npogeMoHCTpoBaHo BH^e. AHani3 pe3ynbTaTiB noöygoBH KpHBoi (puc.2) Ha ocHoBi Mogeni (2) He go3Bonae ogHo3HaHHo CTBepg^yBaTH, ^o 3HaHgeHo HaÖKpa^e pimeHHa. 3 MaTeMaTHHHoi' tohkh 3opy, anropuTM Ha ocHoBi MeTogy HaHMeHmux KBagpaTiB 3a6e3neHHB HaÖKpa^e Ha6nu^eHHa go eKcnepuMemanbHHx gaHHx. ypaxoByronu, ^o пpoцec HayniHHa noB'a3aHHH i3 3acBoeHHaM iH^opMa^i, KopoTKonacHoro h goBroTpuBanoro naM'airro, 3a6yBaHHaM h yMoBHBogaMH, to h xapaKTep Mogeni, KpHBoi' HayniHHa, Mo»e Bigpi3HaTHca Big KnacuHHHx [3]. y^e b nepmux KnacuHHHx пpaцax [2, 23], a noTiM i m3Hime [8, 9, 13, 29], ge gocnig^yBanaca KpuBa HayniHHa, Big3HanaeTbca, ^o Ha nonaTKy пpoцec HayniHHa Hge gocHTb mBHgKo, a noTiM noHHHae ynoBinbHroBaTuca. OTpuMaHa 3ane^HicTb Haragye KpuBy, ^o BignoBigae anepiogunrnM naH^ nepmoro nopagKy aöo nocnigoBHoMy noegHaHHro gBox naHoK nepmoro nopagKy. BigMiHHocTi Big eKcnepuMeHTanbHoi KpHBoi' 6ynu BigHeceHi go pi3HH^ y ^i3ionorinHHx napaMeTpax thx, xto HaBHaeTbca, B3aeMoBnnuBy y rpyni, iHgHBigyanbHHM oco6nHBocraM 3anaM'aToByBaHHa i 3ragyBaHHa iH^opMa^i, b ocHoBi aKHx oco6nHBocTi poöoTH HepBoBoi' chckmh. A ronoBHe - нayкoвцi b rany3i negaroriKH He Bonoginu MaTeMaTHHHHM anapaToM BHKopucraHHa piBHaHb gpoöoBHx cTeneHiB. KpuBa, oTpuMaHa 3a piBHaHHaM gBa, 6yge npu6nu3Ho ogHaKoBa b ycix rpynax crygemiB, ^o yHeMo^nHBnroe gu^epeH^a^ro 3a ncHxo$i3ionorinHHMH BnacTHBocTaMH. OgHaK y пpaцax [4, 13, 14, 24] npogeMoHcrpoBaHo Mo^nHBocri BHKopucraHHa gpo6oBoro HucneHHa b pi3HHx rany3ax HayKH i TexHiKH, i HaBiTb gna onucy пpoцeciв 3acBoeHHa h oBonogiHHa iH^opMa^ero, a TaKo^ пpoцecy npHHHaira pimeHHa y rpyni. HayKoB^ nepeKoHnuBo goBogaTb, ^o Mogeni h MogenroBaHHa guHaMiHHux пpoцeciв, aKHMH e пpoцecн HaKonuneHHa iн^opмaцil, BHxogaTb 3a Me^i piBHaHb 3 noxigHHMH ^nux cTeneHiB.
flocniguMo Mogeni Ha ocHoBi gu^epeH^anbHux piBHaHb gpo6oBHx cTeneHiB BignoBigHo go pe3ynbTaTiB HayniHHa. flna o6po6KH gaHHx 3 nocTiHHHM kpokom b 1 geHb, npoBegeHa KycoHHo-niHiHHa iнтepпonaцia Mi^ BigoMHMH By3naMH. Po3rnaHeMo KinbKa MogeneH, 6nu3bKHx 3a crpyKTyporo go Mogeni (2). Ix po3paxyHKoBi napaMeTpu 3BegeHi b Ta6n. 1.
OTpuMaHi pe3ynbTaTH gocHTb BaroMi. no-nepme, ToHHicTb aпpoкcнмaцil, nopiBHaHo 3 KnacuHHoro Mogennro (2), 3pocna Maö^e Ha 10 %, no-gpyre, gpo6oBHH nopagoK ^ b nepegaBanbHHx $yH^iax MogeneH (4)-(6) 6nu3bKHH go 0,5, ^o BignoBigae, onucy пpoцeciв gu^^y3ii, Typ6yneHTHHx i naMiHapHHx noToKiB, npoxog^eHHro HeB'a3KHx pigHH y nopucTHx cepegoBH^ax, ^o TaKo^ go3Bonae npoBecTH geaKi aHanorii 3 nepeganero curHaniB Big aKcomB go geHgpuTiB [15, 16].
Ha rpa^iKax HaBegeHi BuxigHi gam h anpoKcuMyrona gHHaMiHHa ^yнкцia (a), a npaBopyn (6) HaBegeHi ipa^iKH 3MiH cepegHboKBagpaTHHHoi' noMunKH h nopagKy gpo6oBoi' cKnagoBoi' npu iтepaцiннoмy nomy^ pimeHHa, ^o geMoHcTpyroTb cxo^icTb ^oro пpoцecy. TaKo^ cnig 3BepHyTH yBary Ha Kpa^e cniBnagaHHa po3paxyHKoBoro H eKcnepuMeHTanbHoro rpa^iKa y cepegHiH i ^iHanbHiH HacTHHi (t > 20).
Таблиця 1. Розрахунков1 параметри моделей (3)-(6)
и а T k F
0,838 а = 11,1 T0 = 17.672 0,431 0,031
Дробово-аперюдична ланка: н (р )= k , (3) К ' а0ри +1
0,617 а0 = 6,689 а1 = 18,975 T0 = 21,779 T = 0,872 0,499 0,0298
Дробово-апертдична ланка порядку 1 + „ ■ н(р)= k (4) У ' арл+1 + аарИ +1
0.629 а0 = 6.798 T = 2.731 T0 = 21,090 0.492 0.0298
1нерцшна i дробово-aперiодичнa ланка: н (р )= k , (5) V 7 (Tp + 1)(аорл+1)
0,519/ 0,507 а0 = 5,646/5,557 а0 = 11,331/11,263 T = 1,865/1,971 0,5512/ 0,559 0,0289/ 0,029
1нерттшна. i дробово-апертдична ланка порядку 1 + и ■ н(р)= k (6) V У (Tp +1)(ар1 + аори+1)
Апроксимацiя дробово-аперiодичною ланкою:
H (p ) =
k
а0ри +1
(3)
Параметр = 17.672 вщповщае ф1зичнш постшнш часу, що ви\прюсться в днях.
0.4 0.3 0.2
0.1
0
experiment —
calculation
0.7
0.5
0.3
0.1
0
k
I1-
\
sta ndart error — Д —
0.8 0.6 0.4 0.2
20 40 60 80 100 а) 0 ЮО 200 300 400 500 600 б)
Рис. 4. Експериментальм дат i ix апроксимащя моделлю (3) Апроксимащя дробово-аперюдичною ланкою порядка 1 + и :
H{p)=- '
a1 ри+ + a0 ри +1 Модель (4) може бути записана у виглядi H (p ) = -
(4)
k
. Фiзичний смисл тако!
T0MPM(+ Tip +1)
передатно! функцп - шерцшна й дробово-iнтегруюча ланки, охопленi вщ'емним зворотним зв'язком. Параметр а0(1/и) = T0 = 21.779 вiдповiдae фiзичнiй постiйнiй часу. Якщо представити
Oy = TtTtl, то отримаемо 7j = 0.87234дня.
0.3
0.1
experiment -
calculation —
20 40 60 80 100
а)
1.4
1.0
0.6
st mdart er ror
I L1
1.0 0.8 0.6 0.4
0.2
0
100 200 300 400 500 600
б)
Рис. 5. Експериментальм дат i ix апроксимащя моделлю (4)
0.4
0.2
0
Апроксимащя складовою ланкою: шерцшною i дробово-аперiодичною
h (p )=_—-k—v Р (Tp +1)(«0 1)
(5)
Параметр = Т0 = 21.090 вщповщае постiйнiй часу, яка разом з порядком дробово-аперiодичного складника вщповщае фiзичнiй постiйнiй часу й максимально наближена до отриманого значення у попередньому випадку. Крiм того, пом^но, що Т0 наближена до точки зламу \пж початковим 1 кшцевими етапами.
0.4
0.3
0.2
0.1
experiment —
calculation —
1.4
1.0
20
0.6
0.2 0
К
--
st indart ei
\
—
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
40 60 80 100 а) " Ю0 200 300 400 500 600 б)
Рис. 6. Експериментальм дам 7 гх апроксимащя моделлю (5) Апроксимащя складовою ланкою
Н^Р) (Tp + l)(aip"+1 + ao P^ +1)
(6)
Це найскладнiша з функцiй, але слiд вщзначити И збiжнiсть до практично однакових ршень при багаторазових запусках, як i в попереднiх випадках. Тут шерцшний складник Т = 1.865...1.971 i = Т0 = 28.137...29.455 вщповщае фiзичнiй постiйнiй часу, близькш до
отриманих значень у попередньому випадку, ^м цього обчислена додаткова постшна часу
= / Г0 = 0.3826...0.4027 .
0.4
0.3
0.2
0.1
experiment —
calculation
0.9
0.7
0.5
0.3
0.1
|
1
V
standart error
Ц —
0.8
0.6
0.4
0.2
20
40
60
80
100 а) 0 100 200 300 400 500 600 б)
Рис. 7. Експериментальм дам 7 гх апроксимащя моделлю (6)
Для дослщження научшня окремих студенев приймемо модель (5) на основi шерцшно! i дробово-аперюдично! складових, тому що вона мютить лише двi постiйнi часу i один показник ступеня, а враховуючи сучаснi уявлення про процес научшня, надати цим параметрам фiзичного смислу буде щлком можливо.
У подальших дослiдженнях зiставлення параметрiв моделей з процесами передачi шформаци у головному мозку дозволить використовувати i бшьш складнi моделi, наприклад (6). На основi дослiдження процесiв научiння було видшено три групи студентiв. I. Студенти, що швидко досягли максимального рiвня засвоення змiсту шформаци. II. Студенти, що швидко досягли середнього рiвня i далi повiльно покращували його. III. Студенти, що повшьно засвоюють змiст навчального матерiалу. Приклади розрахунку моделi (5) для окремих предствниюв визначених груп наведенi в
табл.2.
0
0
Таблиця 2. Показники, яи характеризують визнaченi групи студенев
Кaтегорiя Показник степенi Постшна часу aперiодично! складово! Постшна часу дробового складника
I наближена до 2/3 4-8 4-5
II менше 0,5 0,8-3 63-116
III вище 0,75 6 21
Студiювання праць С. Смирнова (2010) дае можливiсть визначити чинники, що впливають на таку диференщащю: психофiхiологiчнi особливостi, рiвень iнтелекту, креативнють, навчальна мотивацiя, цiнностi, самооцiнка, загальш й спецiальнi здiбностi, позитивний емоцшний фон заняття тощо. Швидкiсть у засвоенш змiсту шформацп, досягненнi високого й середнього рiвня характерна для студенев сильного типу нервово! системи, що зумовлюе швидкiсть когнiтивних процешв. Вони тривалий промiжок часу наполегливо працюють, гнучко реагують на запитання рiзного рiвня складностi, здатнi використати здобуп знання в новiй ситуацй, можуть легко актуалiзувати необхiдну шформащю, спiввiднести И з новою та з власним досвщом тощо; резистентшсть дозволяе !м чинити опiр негативним явищам, якi виникають в навчальнш дiяльностi (подолання активного впливу з боку одногрупниюв та викладача, несприятливi умови оргашзацп навчання тощо). Юнаки й дiвчата без остраху переживають поточний контроль, активно працюють в умовах часових обмежень. Високий рiвень мотивацй, усвiдомлення цiнностi майбутньо! професи, необхвдност поступового розвитку, iнтелектуальнi та спещальш здiбностi дозволяють !м швидко й усшшно засвоювати навчальну iнформацiю. Спираючись на дослiдження С. Смирнова, вщзначимо позитивний зв'язок мiж успiшнiстю i спецiальними здiбностями: сенсорнi, моторнi та професшш (техшчне й просторове мислення, математичнi здiбностi тощо) [21].
До друго! групи увiйшли студенти i з iнертним i слабким типом нервово! системи, але мотивованi до навчання, з усвщомленими цiнностями щодо необхiдностi власного розвитку й оволодшня майбутньою професiею. Вони швидко досягають середнього рiвня научiння й поим поступово вдосконалюють сво! знання. Таку ж динамшу научiння показують юнаки i дiвчата з сильною нервовою системою, але недостатшм рiвнем мотиваци, слабкими iнтелектуальними та спецiальними (професшними) здiбностями.
Студенти, що повiльно засвоюють змют навчального матерiалу (третя група), зi слабким та iнертним типом нервово! системи. Тривала, напружена, вщповщальна робота виснажуе !х. Навiть за умови спокшно! атмосфери на занятп, виваженiй i стриманiй поведiнцi викладача, неочшуваш питання, помилковi вiдповiдi суттево впливають на кiнцевий результат засвоення навчально! iнформацi!. До того ж поточний контроль, робота в умовах часового обмеження сприяють ще бшьшому !х гальмуванню. Навiть за умови належного рiвня мотивацi!, усвiдомлення термшальних цiнностей (розвитку, свободи тощо) повшьшсть когнiтивних процесiв даеться в знаки.
Юнаки i дiвчата з шертним типом нервово! системи легше витримують складш умови наполегливо!, вiдповiдально! роботи, але недостатнють попередньо! пiдготовки, вщсуттсть мотивацi!, низький рiвень усвiдомлення щнностей та недосконалiсть спецiальних здiбностей зумовлюе особливосп процесу научiння, властивi студентам третьо! групи.
Таким чином, нейродинамiчнi i психологiчнi характеристики особистостi, як впливають на ефективнiсть научiння, можуть бути враховаш кiбернетичною моделлю з використанням рiвнянь дробових порядкiв.
Проте слщ вiдзначити, що у проведеному дослiдженнi не враховано часовi параметри забування й формування умовиводiв, !х представлено загальними коефiцiентами, що обмежуе можливють розробки iндивiдуально! моделi научшня. Тому серед перспектив подальшо! роботи вбачаемо можливють описання когнiтивних процешв диференцiальними рiвняннями з дробовими степенями та врахування !х у загальнш моделi. Це дозволить перейти вщ одиночних рiвнянь до системи, де буде встановлена взаемозалежшсть усiх параметрiв, якi дозволять розробити iндивiдуальнi моделi научiння для кожного студента.
Висновки. Розроблена юбернетична модель научiння на основi диференцiальних рiвнянь другого порядку з дробовими степенями дозволяе бшьш точно описати процес научiння, швидко реагуе на змши в засвоенш студентами шформацп; пiдвищуе ефективнiсть засвоення шформацп,
дозволяе спрямовано формувати iндивiдуальну траeкторiю розвитку студента, удосконалюючи й оптимiзуючи розклад навчальних занять, методику викладання та систему контрольних заходiв. Запропоноване моделювання процесу научiння дозволяе гнучко й своечасно вносити корективи у процес викладання навчально! шформацп, спад засвоення знань i вмiнь може бути вщкоригованпй методично правильним викладом, ураховуючи нейродинамiчm та психологiчнi властивостi студентiв. Так, для роботи зi студентами друго! групи варто використовувати методи мотиващйно-щннюно! стимуляцi!, наголошуючи на практичному значены отримано! iнформацi!, змальовуючи способи !! використання у практичн1й дiяльностi, аналiзуючи приклади з реального виробництва, розбираючи причини можливого виникнення передаваршнпх i аварiйних ситуацiй. Урiзноманiтнення способiв контролю, упровадження опитування, бесiд, що знижують напруження, створюють атмосферу сшвпращ й емоцiйного комфорту теж сприяють п1двищенню ефективностi научiння. Робота зi студентами третьо! групи вимагае додатково! дiагностики рiвня навченостi, сформованостi загальних i спецiальних умiнь, мотивацiйно! сфери, щоб конкретизувати вибiр методiв активiзацi! научiння.
Л1ТЕРАТУРА
1. Anastasio T. J. (1994). The fractional order dynamics of brainstem vestibular oculomotor neurons. Biological Cybernetics, 72, pp. 69-79.
2. Bryan W. L., Harter N. (1899) Studies on the telegrafic language. The acquisition of a hierarchy of habits. Psychological Review, 6 (4), 345-375.
3. Василенко Н. А., Евтеев В. Н., Петров В. В. (2005). Моделирование кинетики усвоения учебного материала. Склады системи i процеси, 2, 75-82.
4. Васильев В. В., Симак Л. А. (2008). Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем. Киев: НАН Украины.
5. Вггвицька, С. С. (2015) 1нновацшш педагогiчнi технологи у cucmeMi неперервно'1 профеайно'1 oceimu. Житомир: Полюся.
6. Виханский О. С. (2016) Научение как основа стратегичности поведения. ЭКО, Вып. 4, 103116. https://cyberleninka.ru/article/n7nauchenie-kak-osnova-strategichnosti-povedeniya/viewer
7. Zagirnyak M. Chornyi O. Serhiienko S. (2017). Innovative Technologies in Laboratory Workshop for Students of Technical Specialties. In: Kyiv, Proceedings of the First Ukraine Conference on Electrical and Computer Engineering (UKRCON), Kyiv, May 29-June 2, 2017. Kyiv, рр. 1216-1220. IEEE Catalog Number: CFP17K03-USB.
8. Craiem D. O., Rojo F.J., Atienza J.M., Guenia G.V., Armentano R. L. (2008). Fractional Calculus applied to model arterial viscoelasticit. Latin American Applied Research, 38,141-145.
9. Кларин М. В. (2017). Инструмент инновационного образования: трансформирующее обучение. Педагогика, том 1, 3, 19-27. https://cyberleninka.ru/article/n/innovatsionnoe-obuchenie-v-obrazovanii-vzroslyh/viewer
10. Кучаковська Г. А., Бодненко Д. М., Прошшн В. В. (2019) Организация контроля и анализа успеваемости студентов высших учебных заведений средствами социальных сервисо в. Iнфoрмацiйнi технологи i засоби навчання, 5, 135-148. http://elibrary.kubg.edu.ua/id/eprint/28347/1/H_Kuchakovska_D_Bodnenko_V_Proshkin_ITTZN_5_FITM.pdf
11. Майер Р. В. (2018). Информационно-кибернетический подход к исследованию дидактических систем. Проблемы управления, 5, 66-72. http://www.mathnet.ru/links/ea62d1806fd6db5e8dc140e669f1ff3d/pu972.pdf
12. Майер Р. В. (2016) Компьютерная модель процесса управления дидактических систем: информационно-кибернетический подход. Проблемы управления, 3, 58-64. https://doi.org/10/25728/pu.2018.5.7
13. Новиков Д. А. (1998). Закономерности итеративного научения. М.: Институт проблем управления РАН.
14. Орлов П. А. (2009). Анализ математической модели процесса обучения. Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация, 2, 115-118. URL: http://agps-2006.narod.ru/esb/sem_9/esb-9-3.pdf
15. Передача сигнала между нейронами - URL: http://ai-news.ru/2019/03/peredacha_signala_mezhdu_nejronami.html
16. Распространение нервных импульсов. URL: https://elementy.rutrefW21176/Ra^rostranenie_nervnykh_impulsov
17. Сафонова В. (2003) Вища освгга в УкраМ: необхщнють передбачення основних напрямшв и розвитку. Вища освта Укра'ти, 2, 41-46.
18. Сбруева А. А. (2008) Глобальн та регюнальш тенденцИ розвитку вищо'1 освти в умовах побудови суспшьства знань. Суми : Сум ДПУ iм. А. С. Макаренка.
19. Сисоева С. О., Алексюк А. М., Воловик П. М. та ш. (2001). Пeдагoгiчнi технологи в неперервнш ocвimi. К. : Вшол.
20. Slavko G., Serhiienko S., Herasimenko L. (2019). Digitalization of Electrical Engineering Education and Automatic Assessment of Study Results. In: Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University, Modern electrical and energy systems (MEES), Proceedings of the International Conference, Kremenchuk, September 23-25 2019. Kremenchuk, рр. 414-417.
21. Смирнов С. С. (2010). Психологические факторы успешной учебы студентов вуза. Факультет психологии Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова: [сайт]. Москва, URL: http://www.psy.msu.ru/science/public/smirnov/students.html (дата звернення: 24.04.10).
22. Сыготина М. В. (2005) Моделирование процесса обучения в высшем учебном заведении. Автореферат дис. на соискание ученой степени к.т.н. Братск. Россия.
23. Tolman E. C. & Moss F.A. (Ed.). (1934). Theories of learning. Comparative Psychology (р. 125-129). New York: Prentice Hall.
24. Учайкин В. В. (2008). Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок.
25. Цетлин М. Л. (1969). Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М.: Наука.
26. Чернавская О. Д., Чернавский Д. С. (2016). Естественно-конструктивистский подход к моделированию мышления. Биофизика, т.61, 1, 185-200. https://cyberleninka.ru/article/n/estestvenno-konstruktivistskiy-podhod-k-modelirovaniyu-myshleniya-dinamicheskaya-model-protsessa-formirovaniya-simvola/viewer
27. Чорний О. П., Запрняк М. В., Гуржш А. М., Серпенко С. А., Родьшн Д. Й. (2017). Шдвищення якостi пiдготовки фахiвцiв на основi вiртуальних лабораторних комплекав. Кременчук: КрНу iменi Михайла Остроградського.
28. Chornyi O., Serhiienko S., Yudyna A., Sydorenko V., 2017. The analysis of the process of the laboratory practicum fulfillment and the assessment of its efficiency on the basis of the distance function. In: Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University, Modern electrical and energy systems (MEES), Proceedings of the International Conference, Kremenchuk, November 15-17 2017. Kremenchuk, рр. 328-331.
29. Westerlund S. (1994). Causality, report no. 940426. Kalmar: University of Kalmar.
