CC BY
21
УДК 004.942: 519.872:658.8
МОДЕЛЮВАННЯ Л0Г1СТИЧНИХ ПРОЦЕС1В ВИКОНАННЯ ЗАМОВЛЕНЬ 1НТЕРНЕТ-МАГАЗИН0М як МЕРЕЖ1 МАСОвОгО ОБСлугОвувАННя
© 2015 СЩЬКО в. I., 1ГНАТ0ВА Ю. В.
УДК 004.942:519.872:658.8
Скщько В. I., 1гнатова Ю. В. Моделювання логiстичних процесiв виконання замовлень 1нтернет-магазином як мережi
масового обслуговування
У статт'1 охарактеризовано ключов'> моменти функцонування 1нтернет-магазину. Розглянуто основт кроки д'тльностi типового 1нтернет-магазину та розроблено схему його функцонування. Окремо видлено завдання роботи двох фаз 1нтернет-магазину: в'ддтв складу та власно} служби доставки. На основi теорП масового обслуговування запропоновано стохастичну модель функцонування зазначених фаз. Розроблена стохастична модель двофазово} мережi масового обслуговування з пуассотвським вхiдним потоком наведена в динамiцi та стацонарному ре-жимi роботи. За допомогою використання умови збереження потоку виведено аналтичт вирази основних операцйних характеристик процеав виконання замовлень 1нтернет-магазином як мереж'> масового обслуговування в стацонарному режимi роботи. Зокрема, виведено аналтичш вирази для ймовiрностей статв системи, частки простою мереж'> та середньоi rnbrnrni вимог у системi. На основi запропонованоi модел'> ви-значено необхiднiсть розроблення керовано} системи масового обслуговування в подальших дослдженнях. Ключов'! слова: 1нтернет-магазин, логктика, склад, доставка, мережа масового обслуговування, пуассотвський пот'ш. Рис.: 2. Формул: 8. Б'бл.: 16.
Скщько Володимир 1ванович - кандидат економiчних наук, доцент, докторант кафедри економко-математичного моделювання, Ки/вський на-цональний економ'мний утверситет iм. В. Гетьмана (пр. Перемоги, 54/1, Ки}в, 03068, Укра/на) E-mail: skitsko.kneu@gmail.com
1гнатова Юл'т Володимирiвна - кандидат економiчних наук, доцент кафедри економко-математичного моделювання, Ки/вський нацональний економiчний утверситет iм. В. Гетьмана (пр. Перемоги, 54/1, Ки}в, 03068, Украна) E-mail: u1@ukr.net
УДК 004.942:519.872:658.8 Скицко В. И., Игнатова Ю. В. Моделирование логистических процессов выполнения заказов Интернет-магазином как сети массового обслуживания
В статье охарактеризованы ключевые моменты функционирования Интернет-магазина. Рассмотрены основные шаги деятельности типового Интернет-магазина и разработана схема его функционирования. Отдельно выделена задача работы двух фаз Интернет-магазина: отделов склада и собственной службы доставки. На основе теории массового обслуживания предложена стохастическая модель функционирования указанных фаз. Разработанная стохастическая модель двухфазной сети массового обслуживания с пуассоновским входным потоком приведена в динамике и стационарном режиме работы. С помощью использования условия сохранения потока выведены аналитические выражения основных операционных характеристик процессов выполнения заказов Интернет-магазином как сети массового обслуживания в стационарном режиме работы. В частности, выведены аналитические выражения для вероятностей состояний системы, доли простоев сети и среднего количества требований в системе. На основе предложенной модели определена необходимость разработки управляемой системы массового обслуживания в дальнейших исследованиях. Ключевые слова: Интернет-магазин, логистика, склад, доставка, сеть массового обслуживания, пуассоновский поток. Рис.: 2. Формул: 8. Библ.: 16.
Скицко Владимир Иванович - кандидат экономических наук, доцент, докторант кафедры экономико-математического моделирования, Киевский национальный экономический университет им. В. Гетьмана (пр. Победы, 54/1, Киев, 03068, Украина) E-mail: skitsko.kneu@gmail.com
Игнатова Юлия Владимировна - кандидат экономических наук, доцент кафедры экономико-математического моделирования, Киевский национальный экономический университет им. В. Гетьмана (пр. Победы, 54/1, Киев, 03068, Украина) E-mail: u1@ukr.net
UDC 004.942:519.872:658.8 Skitsko V. I., Ignatova lu. V. Modeling Logistic Processes of Orders Fulfillment by Online Store as a Queueing Network
The article describes the key points of an online store functioning. The basic steps of activity of a typical online store has been considered and a scheme for its functioning has been elaborated. Separately has been allocated the operation task for two phases in the online store activity: depot departments and own delivery service. On the basis of the queueing theory, a stochastic model of functioning of the indicated phases has been proposed. The created stochastic model of a two-phase queueing network with a poisson input has been provided in both dynamics and stationary operating condition. Using the condition of the flow maintaining, analytical expressions of the basic operating characteristics of processes of fulfilling the orders by online store as a queueing network in the stationary mode has been derived. In particular have been derived analytical expressions for the probabilities of the system states, the share of network downtime and the average number of claims in the system. On the basis of the proposed model, the need to develop in further researches a controlled queueing network system has been determined. Key words: online store, logistics, warehouse, shipping, queueing network, poisson stream. Pic.: 2. Formulae: 8. Bibl.: 16.
Skitsko Volodymyr I. - Candidate of Sciences (Economics), Associate Professor, Candidate on Doctor Degree of the Department of economic and mathematical modeling, Kyiv National Economic University named after V. Getman (pr. Peremogy, 54/1, Kyiv, 03068, Ukraine) E-mail: skitsko.kneu@gmail.com Ignatova Iuliia V. - Candidate of Sciences (Economics), Associate Professor of the Department of Economic and Mathematical Modeling, Kyiv National Economic University named after V. Getman (pr. Peremogy, 54/1, Kyiv, 03068, Ukraine)
E-mail: u1@ukr.net
CTpiMKrn розвиток шформацшно-комушкацшних 3aco6iB та технологш спричинив появу компа-нш ^рм, шдприемств) нового поколшня, дь яльшсть яких зосереджена насамперед в 1нтернет1 Таю тдприемства вцносять до сфери електронного 6i3Mcy,
де одне iз основних мкць займають 1нтернет-магазини, яю формують сферу електронно! комерци. На сьогодш 1нтернет-магазин - це не просто сайт, а повноцшний ш-новацшний магазин з широким набором товарiв та по-слуг, що здатний конкурувати iз традицшними великими
торпвельними мережами. 1нтернет-магазин е складною оргашзацшною структурою, в якiй спiвпрацюють тради-ц11 та шноваци. На нашу думку, найбкьше iнновацiй ic-нуе в процесах, що пов'язанi 3i здiйcненням замовлення покупцем за допомогою сайту 1нтернет-магазину: вибiр товару, оформлення замовлення, оплата. Комплектуван-ня замовлення на cкладi наразi може здшснюватися як людьми (традицiйна складова), так i роботами (шнова-цiйна складова). До «традицшних» процеciв можна взнести перевезення замовлень автомобкьним транспортом. Проте й тут намiчаютьcя змши та використання iнновацiй. Наприклад, уже зараз здобувае популярноcтi доставка невеликих замовлень дронами, а всесвитовь домий штернет-магазин «Amazon» мае намiр запанте-тувати iнновацiйний cпоciб доставки простих товарiв (дитячих iграшок, деяких автозапчастин тощо) за допомогою вантажiвок з ББ-принтерами [1].
Застосування iнновацiй у роботi 1нтернет-магазину
сприяе ефективнiшому його функцiонуванню, проте !х впровадження зумовлюе й певнi змiни, зокре-ма, у cиcтемi управлiння, де одне з основних мicць за-ймае моделювання бiзнеc-процеciв. Таке моделювання може здiйcнюватиcя з використанням шструментарш мереж Петрi, мереж масового обслуговування, орiентов-них графш, методологи моделювання потокiв даних, методологи структурного аналiзу та проектування тощо.
У даних дослдженнях зосередимося на проблемi формалшаци та моделювання процесш функцiонування 1нтернет-магазину як дискретно! системи за допомогою мереж масового обслуговування.
На сьогодш рiзнi аспекти функцюнування Iнтернет-магазинiв доcлiджують у сво'1х роботах, зо-крема, такi шоземш та вiтчизнянi науковцi та практики: Апатова Н. В. i Малков С. В. [2, Б], Савенко I. В., Капшус Л. В. i Скригун Н. П. [4], Дюбанов О. С. i Рамазанов С. К. [5], Пурський О. I., Гринюк Б. В. та Жарш I. О. [6], Ремi Г. (Remy G.) [7], Лiао З. (Liao Z. Q.) i Чеунг М. (Cheung M. T.) [8] та шш1 Окрiм того, юнують рiзнi 1нтернет-видання, на сторшках яких виcвiтлюютьcя рiзноманiтнi пробле-ми електронно'1 комерци, наприклад [9-11].
Аналiз зазначених та iнших джерел дозволяе дь йти висновку про важливють, багатограннicть та ак-туальнicть дано! проблематики, зокрема, через ll шно-вацiйнicть та поcтiйну мiнливicть. Проте юнуе низка малодоcлiджених питань. Так, мало уваги придкено проблемi використання сучасного шструментарш моделювання бiзнеc-процеciв 1нтернет-магазину.
Мета cтаттi полягае в розробщ математично! моделi логicтичних процейв виконання замовлень 1нтернет-магазином з використанням шструментарш теори масового обслуговування.
Дедалi бкьше покупок здiйcнюетьcя в 1нтернет-магазинах як у cвiтi, так i в Укра'lнi. Зокрема, на сьогодш ккьюсть вiтчизняних онлайн-покупцiв приблизно до-рiвнюе 4 млн ойб, i ця кiлькicть у поточному рощ про-довжуе зростати [12]. Незважаючи на рiзноманiтнicть Iнтернет-магазинiв (зокрема, з аналiзом вiтчизняного ринку електронно! комерцГ! можна ознайомитися в [9, 10, 1Б]), бiзнеc-процеcи уси таких магазишв е подГ6ними.
У загальному випадку роботу 1нтернет-магазину можна описати такими кроками [13]: 1) вибiр покупцем необхцного товару в каталозi 1нтернет-магазину та додавання його в кошик замовлення; 2) оформлення покупцем замовлення на сайт 1нтернет-магазину (вцо-мостi про покупця, контакт данi, адреса та час доставки тощо); 3) здшснення оплати за замовлення зручним для покупця способом (як правило, для 1нтернет-магазишв це платжна картка); 4) шдтвердження щодо прийняття до виконання замовлення на електронну пошту покуп-ця; 5) попадання замовлення у вцдк продаж 1нтернет-магазину; 6) шдтвердження складом наявност необ-хiдноI кiлькостi товарiв у замовленш. У разi фiзичноI вiдсутностi необхцно! кiлькостi товару повiдомляeться вiддiл продаж, в якому приймаеться рiшення або щодо змши замовлення (замши позицш за згодою покупця), або про замовлення необхцного товару в постачаль-никiв (про що покупця може бути й не повцомлено); 7) оформлення замовлення (пакування товару, створен-ня необхцних супровiдних документiв тощо); 8) в1д-правлення замовлення покупцю за допомогою служ-би доставки (власно! або сторонньо1 органiзацiI); 9) отримання замовлення покупцем. Перевiрка наявно-ст товару та вiдсутнiсть його пошкоджень, у разi !х ви-никнення виставлення претензш до служби доставки та 1нтернет-магазину, оформлення повернення. Здшснення оплати за замовлення, якщо вона не була здшснена ранше. На цьому етапi покупець також може вцмови-тися вiд покупки. У разi отримання товару покупцем та повно! оплати замовлення вважаеться повшстю викона-ним, а покупка здшсненою.
Роботу 1нтернет-магазину як взаемодш покупця та продавця для загального випадку схематично представлено на рис. 1. Головною метою схеми е представлення руху замовлення в1д етапу його здшснення (самостшного чи з допомогою оператора Са11-центру) до отримання товару покупцем. Деяю процеси на схемi упущенi з метою II бкьш легкого сприйняття. Зокрема, на схемi не вказано процеси оплати за замовлення, яка може вцбутися як на еташ самостiйного здшснення замовлення покупцем на сайт 1нтернет-магазину за допомогою платжно! картки, так i пiд час отримання замовлення готвкою або платжною карткою (при наявностi термшалу у службi доставки або у поштомат).
Потiк подiй в 1нтернет-магазиш утворюеться послiдовними надходженнями замовлень у випадковi моменти часу. Потiк замовлень характеризуеться штен-сивнiстю, тобто частотою появи подш, що надходять у магазин за одиницю часу. А отже, функцюнування 1нтернет-магазину доцкьно представити за допомогою мережi масового обслуговування. До головних опера-цiйних показниюв функцiонування тако! мережi належать: ккьюсть каналiв обслуговування, обсяг черги, ймовiрнiсть вiдмови, iмовiрнiсть обслуговування, в1д-носна й абсолютна пропускнi спроможност системи, середнiй час перебування заявки в черз^ середнiй час очжування та обслуговування. Визначивши оптимальнi значення цих показниюв, можна розрахувати оптималь-ну ккьюсть обслуговуючого персоналу, оптимальний час обслуговування, розмiр черги тощо.
Здшснення замовлення самостшно на сайт 1нтернет-магазину
Здшснення замовлення I за допомогою дзвшка | до Call-центру -1нтернет-магазину
i « !
Власна служба доставки
Стороння служба ^ доставки
Поштомати ^
Рис. 1. Структурна схема роботи 1нтернет-магазину
Джерело: авторська розробка.
Побудова математично! моделi роботи ycix шд-роздiлiв 1нтернет-магазину е досить складною i об'емною задачею, тому пропонуеться i"i ви-рiшyвати частинами. Зокрема, розглянемо докладш-ше роботу складу i вцдку власно! служби доставки 1нтернет-магазину (як основних складових елементiв логiстичних процейв виконання замовлень), з метою визначення основних операцшних характеристик ix роботи. Спростимо !х фyнкцiонyвання до такого: на еташ складу пращвники збирають та упаковують замовлення в1д клiентiв i кожне замовлення в^правляють на на-ступний етап - розвезення замовленого товару власною службою доставки до ^ента (покупця).
Для моделювання роботи цих двох шдроздшв 1нтернет-магазину використаемо двофазну мережу ма-сового обслуговування. Припустимо, що перша фаза (склад) мае «М» каналiв обслуговування (тобто пращв-никiв складу), а друга (власна служба доставки) - «К» каналiв обслуговування (тобто пращвниюв служби доставки). За класичним шдходом, до тако! мережi надхо-дить пyассонiвський потiк замовлень на обслуговування iз параметром А, тобто, наприклад, на склад поступають окремi замовлення з частотою А замовлень на годину. При цьому штенсившсть обслуговування кожного замовлення е величиною, яка мае експоненщальний закон розподку ймовiрностей iз параметром на першiй фазi та ц2 на дрyгiй фазi. Тобто кожний пращвник складу зби-рае i пакуе в середньому замовлень на годину. Анало-пчно, кожен працiвник вiддiлy доставки обробляе в середньому ц2 замовлень на годину. Дисциплша обслуговування е FIFO (перший прийшов, перший обслужився),
тобто замовлення обслуговуються по мiрi надходження на склад за вцсутност прiоритетy. Докладнiше схему роботи зазначених фаз зображено на рис. 2.
Стохастична модель роботи мережi масового обслуговування в динамщ представлена системою одно-рiдниx лшшних диференцiйниx рiвнянь:
P0(0)0(0) (t) = ~ЛР0(0)0(0) (t) + "2P0(0)0(0) (t);
P0(0)0(1) (t) = -(^ + "2)P0(0)0(1) (t) +
+ "1P0(1)0(0) (t) + 2"2P0(0)0(2) (t); P0(0)0(2)(t) = -(Л-+2"2)P0(0)0(2) (t) +
+ "1P0(1)0(1) (t) + 3"2P0(0)0(3) (t);
P0(0)0(k) (t) _ (Л-+ k"2 )P0(0)0(k) (t) + + "1P0(1)0(k-1) (t) + k"2P0(0)1(k) (t);
P0(0)1(k)(t) = -(^ + k "2) P0(0)1(k)(t) + + "1P0(1)0(k) (t) + k"2P0(0)2(k) (t);
P0(0)2(k) (t) = -(^ + k"2)P0(0)2(k) (t) + + "1P0(1)1(k) (t) + k"2P0(0)3(k) (t);
(1)
P0(0)n(k )(t) = -( ^ + k "2) P0(0)n(k )(t) + + "1 P0(1)n-1(k) (t) + k"2P0(0)n+1(k) (t);
Рис. 2. Структурна схема мережi масового обслуговування на фазах складу та власноТ служби доставки
1нтернет-магазину
Джерело: авторська розробка.
Р0(1)0(0)(0 = (Х + к"1)Р0(0)п(к)(0 + + ХР0(0)0(0)(0 + "2Р0(1)0(1) (0;
Р0(2)0(0)^ ) = -(Х + 2к "1)Р0(0)п(к)(') + + ХР0(1)0(0) ) + "2Р0(2)0(1) );
Р0(т)0(0) (0 = -(Х + т"0Р0(т)0(0) (0 + + ХР0(т-1)0(0)(0 + "2Р0(т)0(1) (0; Р1(т)0(0) ) = -(Х + т"1)Р1(т)0(0) ) + + ХР0(т)0(0) ) + "2Р1(т)0(1) );
Р2(т)0(0) ) = -(Х + т"1 )Р2(т)0(0) ) + + ХР1(т)0(0) ) + "2Р2(т)0(1) );
Р0(т)/(к) (0 = -(Х + т"1 + к"2)Р0(т)/(к) (0 + + ХР0(т-1)/(к)(/) + т"1 Р1(т)у-1(к) (0 +к"2Р0(т)/+1(к)(/);
р(т)0(0) (0 = -(Х + т"1)р(т)0(0)(0 + + ХР-1(т)0(0) (0 + "2р(т)0(1) (0 ;
Р0(1)0(1) (?)
(1 + "1 +"2)Р0(1)0(1) ) + + ХР0(0)0(1) ) + 2"1Р0(2)0(0) ) + 2"2Р0(1)0(2) ^);
Р0(2)0(1) (0 = -(Х + 2"1 +"2)Р0(2)0(1)(г) + + ХР0(1)0(1) (0 + 2"1Р0(3)0(0)(0 + 2"2Р0(2)0(2) (0;
Р0(1)0(2) ) = -(Х + "1 + 2"2)Р0(1)0(2) ) + + ХР0(0)0(2) ) + 2"1Р0(2)0(1) ) + 3"2Р0(1)0(3) );
Р0(2)0(2)(0 = -(Х + 2 "1 + 2 "2)Р0(2)0(2)(0 + + ХР0(1)0(2) (0 + 3"1Р0(3)0(1)(0 + 3"2Р0(2)0(3)
Р0(т)0(1)(?) = -(Х+т "1 +"2) Р0(т)0(1)(?) + + ХР0(т-1)0(1) ^) + т"1Р0(т)0(1) ^) + 2"2Р0(т)0(2) );
Р0(1)0(к)(? ) = -(Х+"1 +к "2) Р0(т)0(1)(0 + + ХР0(0)0(к) ) + 2"1Р0(2)0(к) (0 + к"2Р0(1)1(к)
Р0(т)0(к)(') = -(Х+т"1 +к"2)Р0(т)0(к) С) + + ХР0(т-1)0(к) ) + т"1Р1(т)0(к) ) + к"2Р0(т)1(к) X
Р1(т)0(к) ) = -(Х+ т"1 + к"2 )Р1(т)0(к) С) +
+ ХР0(т)0(к) ) + т"1Р2(т)0(к) ) + к"2Р1(т)1(к) ); Р2(т)0(к) (0 = -(Х + т"1 + к"2 )Р0(т)0(к) (0 + + ХР1(т)0(к) () + т"1Р3(т)0(к) (0 + к"2Р2(т)1(к) );
Р (т)0(к)(') = -(Х+т "1 +к "2) Р(т)1(к)(0 +
+ ХР-1(т)0(к) ) + т"1 Р+1(т)0(к) ) + к"2Р(т)1(к) X
Р(т)1(к)(0 :
-(Х + т"1 + к"2 )Рг(т)1(к) (0 +
+ ХРг-1(т)1(к) (1) + т"1 Р+1(т)0(к) (0 + к"2Р(т)2(к) );
Р1( т) / (к)(' ) = -( Х+т "1 +к "2) Р1( т) / (к)(' ) + + ХР0(т)/(к) ) + т"1 Р2(т)/-1(к) ) + к"2Р1(т)/+1(к) );
Р (т) / (к)= -(Х + т "1 + к "2)Р (т) / (к) ) + ^'ХР'-1(т)/(к) ) + т"1 Р+1(т)/-1(к) ) + к"2Р(т)/+1(к)
Де РцтЩ^) - iмовiрнiсть того, що в момент часу £ пра-щвники складу обслуговують т замовлень на першш фазi складу (т = 1, 2, 3, ..., М) та I замовлень очiкують на обслуговування на цiй самiй фазi - перебувають у черзi ^ = 0, 1, 2, ...); у момент часу £ вцдк доставки обслуго-вуе к ^енпв (к = 1, 2, 3, ..., К) на другiй фазi та / вимог очiкують на обслуговування на цш самiй фазi - перебувають у черзi (/ = 0, 1, 2, 3, ...). Розмiр кожно! черги е необмеженим.
Наприклад, стан Р0(0)0(0)(£) характеризуе iмовiр-нiсть простою 1нтернет-магазину, тобто в момент часу £ на фазах складу та власно! служби доставки замовлень на оброблення не надшшло; стан Р0(1)0(0)(£) характеризуе iмовiрнiсть обробки одного замовлення на фазi складу в момент часу £, причому на другш фазi та в черзi замовлення в1дсутш; стан Р0(1)2(1)(£) характеризуе ймовiрнiсть обробки в момент часу £ одного замовлення на фазi складу та одного на фазi доставки, причому в черзi на доставку знаходиться ще два замовлення i т. д. Система (1) мк-тить уй можливi несумкш мiж собою стани системи.
1з моделi, представлено! системо диференцiйних рiв-нянь, випливае, що черги на обслуговування утво-рюються в момент часу £, коли вй т або к каналiв будуть зайнятими.
Наведемо модель роботи мережi масового обслуговування в стацюнарному режимi:
ХР0(0)0(0) = "2Р0(0)0(1);
(Х + "2)Р0(0)0(1) = "1Р0(1)0(0) +2 "2Р0(0)0(2);
(Х + 2 "2) Р0(0)0(2) = "1Р0(1)0(1) +3 "2Р0(0)0(3);
(Х+ к "2) Р0(0)0(к) = "1Р0(1)0(к-1) + к "2 Р0(0)1(к);
(Х+ к "2) Р0(0)1(к) = "1Р0(1)0(к) + к "2Р0(0)2(к);
(Х + к "2)Р0(0)2(к) = "1Р0(1)1(к) + к "2Р0(0)3(к);
(2)
(Х+ к "2)Р0(0)п(к) = "1Р0(1)п-1(к) + к "2 Р0(0)п+1(к);
(Х+к "1)Р0(0)п(к) = ХР0(0)0(0) + /"2Р0(1)0(1);
(Х+2ки0Рт„(к) -ХР0(1)0(0) + "2Р0(2)0(1);
(Х+т" + к^2)Р(т)у(к) - Ар-1(ОТ)](к) +
+ т " р+1( т) у_1( к) + к "2 р (т) у+1( к) •
(Х+т"1)Р0(т)0(0) - ХР0(т_1)0(0) +/"2Р0(т)0(1); (Х+т"1)р1(т)0(0) - ХР0(т)0(0) + "2Р1(т)0(1); (Х + т"1)Р2(т)0(0) -ХР1(т)0(0) +"2Р2(т)0(1);
(Х + т"1)Рг(т)0(0) -Хр_1(т)0(0) +"2р(т)0(1);
(Х+"1 +"2)Р0(1)0(1) - Хр
0(0)0(1)
+
+ 2"1Р0(2)0(0) + 2"2Р0(1)0(2);
(Х + 2"1 + ¿"2)Р0(2)0(1) - ХР0(1)0(1) + + 2 "1Р0(3)0(0) + 2 "2Р0(2)0(2); (Х + "1 +2"2)Р0(1)0(2) - ХР0(0)0(2) + + 2 "1Р0(2)0(1) + 3 "2Р0(1)0(3); (Х + 2"1 + 2"2)Р0(2)0(2) - ХР0(1)0(2) + + 3 "1Р0(3)0(1) + 3 "2Р0(2)0(3);
(Х+т"1 + "2 )Р0(т)0(1) - ХР0(т_1)0(1) + + т "1Р0(т)0(1) + 2"2Р0(т)0(2);
(Х + "1 +к"2)Р0(т)0(1) - ХР0(0)0(к) + + 2 "1Р0(2)0(к) + к "2Р0(1)1(к); (Х+т"1 +к"2)Р0(т)0(к) - ХР0(т_1)0(к) + + т "1 р1( т)0( к) + к "2 Р0( т)1( к); (Х+т"1 +к"2)р(т)0(к) - ХР0(т)0(к) + + т "1 р2( т)0( к) + к "2 Р1( т)1( к);
(Х+т"1 +к"2)Р0(т)0(к) - ХР1(т)0(к) + + т "1Р3(т)0(к) + к "2Р2(т)1(к);
(Х + т"1 +к"2)р(т)1(к) - Хр_1(т)0(к) + + т "1 р+1( т)0( к) + к "2 Р (т)1( к);
(Х+т "1 +к "2) Р0(т) у (к) - ХР0(т_1) у (к) + + т"1 р1(т)у_1(к) + к"2Р0(т)у+1(к);
(Х+т"1 +к"2)р(т)1(к) - Хр_1(т)1(к) + + т "1р+1(т)0(к) + к "2р (т)2(к); (Х+т "1 +к "2) р1(т) у (к) - ХР0(т) у (к) + + т"1 р2(т)у_1(к) + к"2Р1(т)у+1(к);
Розглянемо роботу системи (2) у стацюнарному режим1 Основним завданням е визначення аналь тичних виразiв для ймовiрностей сташв системи i середньо! кiлькостi замовлень в системЬ
Х Х "1
Нехай Р1 -—, Р2 -—, Р12 -—• Визначимо "1 "2 "2
ймовiрностi станiв iз системи (2) з точнiстю до Р0(о)о(о)-Для цього використаемо так звану умову збереження потоку, яка детально описана в [14-16].
Так, наприклад, використовуючи умову збереження потоку, з першого рiвняння системи (2), отримаемо аналiтичний вираз для стану Р0(0)0щ з точнiстю до:
Р0(0)0(0) :Р0(0)0(1) - Р0(0)0(0) - Р2Р0(0)0(0). "2
Аналопчно з другого рiвняння системи (2), використовуючи умову збереження потоку, визначимо ана-лiтичний вираз для стану Р0(0)0(2) з точнiстю до Р0(0)0(0).
Отримаемо:
_ _
ХР0(0)0(1) - 2"2Р0(0)0(2) ^ Х Р0(0)0(0) - 2"2Р0(0)0(2)
"2
•Рг
0(0)0(2)
I2 2 "2
2 Р0(0)0(0)
Р
0(0)0(2)
.£2. Р
■ . . -¿Г
2!
0(0)0(0)
Аналогiчно одержимо ймовiрнiсть обробки к замовлень на фазi власно! служби доставки, причому фаза оброблення замовлень складу е вкьною, у черзi замов-лення вiдсутнi:
Р
0(0)0(к)
к Р2
к!
Р
0(0)0(0)
(3)
Далi розглянемо рiвняння (Х+"1)Р0(1)0(0) -ХР0(0)0(0) +"2Р0(1)0(1).
Застосовуючи до нього умову збереження потоку, одержимо:
Р0(1)0(0) - Р0(0)0(0) - Р1Р0(0)0(0).
"1
А значить, аналопчно (3) отримаемо ймовiрнiсть обробки т замовлень на фазi складу, причому фаза власно! служби доставки е вкьною, а в черзi замовлен-ня в^сутш:
Р
0(т)0(0)
Ех.
т!
Р
0(0)0(0)
(4)
Розглянемо рiвняння
(Х + т"1)Р1(т)0(0) -ХР0(т)0(0) +"2Р1(т)0(1).
З нього отримаемо:
ри
"Р0(
Р1
и+1
Р
Р 1(т)0(0) " тЦ1'0(т)0(0) " т ■ т !' 0(0)0(0) • (5) Аналогiчно визначимо аналггичш вирази для ймо-вiрностей сташв мережi з точнiстю до Р0(0)0(0):
m+i
P -Pi_P .
P(m)0(0) - i .P0(0)0(0)'
m •m!
_ p\+j
P0(0)j(k) - j ! P0(0)0(0); m k
Pi P2
P0(m)0(k) - m^k ! P0(0)0(0);
P
m k+j
Pi P2
P
0(m)j(k) - m^k^kJ 0(0)0(0)
m k+j
Pi P2
m • •k • -k-(k — p-)
P0
0(0)0(0)
(6)
m k i
Pi • P2•P P(m)0(k) - , , , i P0(0)0(0) m ! •k ! • m
Pi P2
m • •k • • m1 •(m — Pi)
-Pr
0(0)0(0)
pffl+i • pk+j • P(m)j(k) %! • k • • mm2 • k• P°(0)0(0)
Pm+i • pk+j
Pi P2
m • • k • • (m — Pi) • (k — P2)
-P
0(0)0(0)
Тод!, використовуючи умову нормування отрима емо частку просто!в мережi:
m • • k • • (m — pi ) • (k — P2 )
Pr
0(0)0(0)
— P ) • e'i+P
+
(7)
m • • k • • (m — pi ) • (k — P2 ) • e + (k + pk)(k — p2) • pi+i + +(m!+pm)(m—pi) • pk++pr+ • Pk+
Отже, можна легко визначити середню ккьюсть замовлень в мережi, яка дорiвнюватиме:
2 i ' Pi(m)0(0) +2 j ' P0(0) j(k) + 2 i ' Pi(m)0(k) ' i-0 j-0 i-0
œ œ œ
+ 2 j "P0(m) j(k) + 2 2 j "Pi(m) j(k) + j-0 i-0 j-0
+m "P0(m)0(0) +k "P0(0)0(k))P0(0)0(0) -
- (m • + k • + £bP-x m! k ! ml • k!
X(m-k +---) +
m • k • (m — Pi) (k — p-)
Pi
mk
+ p • (i + k") - -
m! k ! m • (m —pi)2
+ £-(i + £]_) k!
P2
)
P0(0)0(0)-(8)
m! k • (k —p2)2
Застосуемо отриманi результати на умовному прикладi. Встановимо таю початковi умови для деяко-го 1нтернет-магазину: нехай iнтенсивнiсть надходження замовлень в мережу складае 3 замовлення на годину.
1нтенсившсть обслуговування на першш фазi складу дорiвнюе 5 замовлень на годину одним пращвником, iнтенсивнiсть обслуговування на другш фазi доставки -8 замовлень на годину одним пращвником. Тодi À = 3, | = 5, |2 = 8. Припустимо, що на кожнш фазi працюе по 2 працiвника, тобто М = 2, К = 2, i в черз!, як правило, може перебувати не бкьше чотирьох замовлень. Використовуючи (7), iмовiрнiсть простою 1нтернет-магазину на зазначених фазах становитиме P0(0)0(0) = 0,363, або 36,3 %, а середня юльюсть замовлень, що знаходяться в мереж!, становитиме, за (8), Z = 12,6 « 13 замовлень. Отже, ккьюсть пращвниюв на зазначених фазах е над-лишковою, осккьки 36,3% робочого часу вони не зайня-т1 Якщо замовлення надходитимуть з штенсившстю три на годину, то в мережi (на фазах складу, доставки та в чергах) у середньому перебуватиме 13 замовлень незалежно вiд часу t, причому середня тривалiсть пе-ребування одного замовлення в мережi становитиме
Z i3 T - — - — - 4,3 год.
1 3
Використовуючи знайдеш показники, можна роз-рахувати таю операцшш характеристики роботи 1нтер-нет-магазину: довжина черги замовлень та час "к пере-бування в черзь кiлькiсть працiвникiв, вкьних вiд обслуговування, юльюсть пращвниюв, зайнятих в обслу-говуваннi, збитки вiд просто!в, прибуток вiд функщо-нування та ш.
ВИСНОВКИ
Незважаючи на кризовi явища в економiцi Укра!-ни, вггчизняш 1нтернет-магазини продовжують розви-ватися: розширюеться асортимент товарiв та послуг; впроваджуються новi форми доставки та оплати замовлень; покращуються штерфейси сайтiв; впроваджуються мобiльнi додатки як альтернатива традицшним сайтам тощо. 1нтернет-магазин е унiкальним сучасним господарським утворенням, яке поеднуе традицшш та шновацшш засоби та технолог!! господарювання. Окрiм того, ринок електронно! комерщ! е досить мшливим, що зумовлюе необхцшсть в ефективному управлшш 1нтернет-магазином, зокрема, з використанням р!зних економжо-математичних метод!в та моделей.
У робот! запропонована математична модель лопстичних процеав виконання замовлень 1нтернет-магазином (складу та в^дку власно! служби доставки) з використанням шструментарш теори масового обслуговування. За допомогою дано! модел! легко знайти опти-мальну ккьюсть обслуговуючого персоналу зазначених структурних шдроздшв 1нтернет-магазину, а також оптимальний час обслуговування одного замовлення. За цим самим принципом можна охопити роботу й шших шдроздшв 1нтернет-магазину. За продемонстрованим алгоритмом використання умови збереження потоку можна вивести ангштичш вирази для вск ключових операцшних характеристик б1знес-процеав 1нтернет-магазину та визначити !х оптимальне значення, використовуючи, наприклад, метод !мп,ацшного моделювання.
У подальших дослцженнях проблем моделювання лопстичних процеав виконання замовлень 1нтернет-
магазином вбачаеться за доцкьне зосередитися на створенш керовано! системи масового обслуговування, яка б дозволила оптим1зувати роботу такого магазину за низкою його вищезазначених операцшних характеристик. Зокрема, одним 1з важливих завдань е оптимь зац1я функц1онування 1нтернет-магазину за ккьюстю обслуговуючого персоналу. ■
Л1ТЕРАТУРА
1. Компания Amazon запатентовала инновационный способ доставки [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://new-retail.ru/ novosti/kompaniya_amazon_zapatentovala_ innovatsionnyy_sposob_dostavki4454/
2. Апатова Н. В. Рискология виртуального предпринимательства : монография / Н. В. Апатова, С. В. Малков. - Симферополь : ДИАЙПИ, 2013. - 353 с.
3. Апатова Н. В. Предпринимательство в Интернет / Н. В. Апатова, С. В. Малков // Учёные записки Таврического национального университета им. В. И. Вернадского. Серия «Экономика и управление». - 2012. - Т. 25 (64), № 3. - С. 20 - 27.
4. Кашнус Л. В. Використання шструменпв мерчандай-зингу в дiяльностi штернет-магазиыв / Л. В. Катнус, Н. П. Скри-гун, I. В. Савенко // Актуальш проблеми економки. - 2013. -№ 5 (143). - С. 125 - 131.
5. Дюбанов О. С. Моделi поведшки суб'£к^в ринку елек-тронноТ торгiвлi в сучасних умовах / О. С. Дюбанов, С. К. Рамаза-нов // Бiзнес 1нформ. - 2011. - № 6. - C. 104 - 105.
6. Пурський О. I. Концептуальна модель електронного торговельного ринку / О. I. Пурський, Б. В. Гринюк, I. О. Жарш // Бiзнес 1нформ. - 2015. - № 6. - C. 164 - 169.
7. Remy G. Five Signs of an Advanced E-Commerce Site / G. Remy // UX Magazine. - Article No. 920. - December 13, 2012 [Electronic resource]. - Mode of access : http://uxmag.com/ar-ticles/five-signs-of-an-advanced-e-commerce-site
8. Liao Z. Q. Internet-based e-shopping and consumer attitudes: an empirical study / Z. Q. Liao, M. T. Cheung // Information and Management. - Vol. 38, No. 5. - P. 299 - 306 [Electronic resource]. - Mode of access : http://www.ugr.es/~focana/dclasif/ artiRegre.pdf
9. Офщшний сайт шформацшного та освггнього ресурсу «e-Commerce.com.ua» [Електронний ресурс]. - Режим доступу : http://e-commerce.com.ua
10. Офщшний сайт 1нтернет-журналу «AIN.UA» [Електронний ресурс]. - Режим доступу : http://ain.ua/
11. Офщшна сайт 1нтернет-журналу «New Retail» [Електронний ресурс]. - Режим доступу : http://new-retail.ru/
12. Костенко В. Количество онлайн-покупателей в Украине продолжает расти / В. Костенко. - 7 квггня, 2015 [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://e-commerce. œm.ua/2015/04/количество-онлайн-покупателей-в-укра/
13. Скщько В. I. 1нтернет-магазин як лопстична система / В. I. Скщько // Моделювання та шформацшы системи в еконо-мщ : Зб. наук. праць. - К. : КНЕУ, 2013. - Вип. 88. - C. 218 - 234.
14. Жлуктенко В. I. Стохастичн моделi в економщ : мо-нографiя / В. I. Жлуктенко, А. В. Б£гун. - К. : КНЕУ, 2005. - 352 с.
15. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Л. Клейнрок / Пер. с англ. И. И. Грушко ; ред. В. И. Нейман. - М. : Машиностроение, 1979. - 432 с.
16. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. - М. : Советское радио, 1965. - 510 с.
Apatova, N. V., and Malkov, S. V. "Predprinimatelstvo v Internet" [Business on the Internet]. Uchenye zapiski Tavricheskogo natsionalnogo universiteta im. V. I. Vernadskogo. Seriia «Ekonomika i upravlenie», vol. 25 (64), no. 3 (2012): 20-27. AIN.UA. http://ain.ua/
e-Commerce.com.ua. http://e-commerce.com.ua Diubanov, O. S., and Ramazanov, S. K. "Modeli povedinky sub'iektiv rynku elektronnoi torhivli v suchasnykh umovakh" [Models of behavior of the market of electronic commerce in the modern world]. Biznes Inform, no. 6 (2011): 104-105.
Kapinus, L. V., Skryhun, N. P., and Savenko, I. V."Vykorystannia instrumentiv merchandaizynhu v diialnosti internet-mahazyniv" [The use of merchandising activity in online stores]. Aktualni prob-lemy ekonomiky, no. 5 (143) (2013): 125-131.
"Kompaniia Amazon zapatentovala innovatsionnyy sposob dostavki" [Amazon has patented an innovative delivery method]. http://new-retail.ru/novosti/kompaniya_amazon_zapatentovala_ innovatsionnyy_sposob_dostavki4454/
Kostenko, V. "Kolichestvo onlayn-pokupateley v Ukraine prodolzhaet rasti" [The number of online shoppers in Ukraine continues to grow]. http://e-commerce.com.ua/2015/04/K0nM4ecTB0-OHnaMH-noKynaTenew-B-yKpa/
Kleynrok, L. Teoriia massovogo obsluzhivaniia [Queueing Theory]. Moscow: Mashinostroenie, 1979.
Liao, Z. Q., and Cheung, M. T. "Internet-based e-shopping and consumer attitudes: an empirical study". http://www.ugr. es/~focana/dclasif/artiRegre.pdf
New Retail. http://new-retail.ru/
Purskyi, O. I., Hryniuk, B. V., and Zharii, I. O. "Kontseptualna model elektronnoho torhovelnoho rynku" [Conceptual model of the electronic trading market]. Biznes Inform, no. 6 (2015): 164-169.
Remy, G."Five Signs of an Advanced E-Commerce Site" http:// uxmag.com/articles/five-signs-of-an-advanced-e-commerce-site
Skitsko, V. I. "Internet-mahazyn iak lohistychna systema" [Internet store as a logistics system]. Modeliuvannia ta informatsiini systemy vekonomitsi, no. 88 (2013): 218-234.
Saati, T. L. Elementy teorii massovogo obsluzhivaniia i ee prilo-zheniia [Elements of queuing theory and its applications]. Moscow: Sovetskoe radio, 1965.
Zhluktenko, V. I., and Biehun, A. V. Stokhastychni modeli v ekonomitsi [Stochastic models in economics]. Kyiv: KNEU, 2005.
REFERENCES
Apatova, N. V., and Malkov, S. V. Riskologiia virtualnogo pred-prinimatelstva [Riskology of virtual enterprise]. Simferopol: DIAYPI, 2013.
БIЗHECIHФOPM W В '2015
www.business-inform.net
