CC BY
29
УДК 539.3
Н.В. Овчинникова, Д.Г. Павлов, Ю.В. Чеботаревский
МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПОВЕРХНОСТНОГО УПРОЧНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИМ ДЕФОРМИРОВАНИЕМ
С ПРИМЕНЕНИЕМ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Сформулирована модельная контактная задача для исследования процессов поверхностного упрочнения пластическим деформированием с применением ультразвукового воздействия. Проведено численное моделирование и намечены пути оптимизации параметров рассматриваемого технологического процесса.
N.V. Ovchinnikova, D.G. Pavlov, Yu.V. Chebotarevsky
MODEL PROBLEM FOR INVESTIGATION OF SURFACE HARDENING
BY PLASTIC DEFORMATION WITN APPLICATION OF ULTRASOUND
Contact problems for surface hardening researches by plastic deformation with application of ultrasound are set in this paper. Based on the results of computational modeling for surface hardening some ways of optimization of the process are implied here.
В настоящее время активно осваиваются различные нетрадиционные подходы к повышению эксплуатационных характеристик деталей машин и механизмов. Одним из них является технологическая обработка поверхности детали с помощью ультразвука. Применение ультразвука позволяет существенно повысить качество обрабатываемой поверхности и за счет поверхностного упрочнения материала обеспечить высокую износоустойчивость деталей. Для оптимизации технологических параметров механической обработки материалов с использованием ультразвукового воздействия и повышения эффективности обработки весьма актуальным представляется исследование напряженно-деформированного состояния в элементах и узлах машин и механизмов при комбинированном силовом и ультразвуковом воздействии.
Механические процессы, происходящие при взаимодействии рабочего инструмента и поверхности детали, настолько сложны, что провести их адекватное изучение без предварительного исследования их особенностей невозможно. Поэтому сначала целесообразно изучить специфические аспекты поведения обрабатываемого материала на базе упрощенной модельной задачи.
С этой целью обрабатываемую деталь представим в виде кругового металлического цилиндра высоты h и радиуса R, к центру одной из торцевых поверхностей которого прикладывается рабочий инструмент в виде абсолютно твердого индентора в форме полусферы. Силовое воздействие рабочего органа на материал моделируется путем приложения к индентору направленного вдоль общей оси симметрии индентора и цилиндра усилия
F(t) = F0 + FÏ sin&t, (1)
где Fo и Fu - соответственно постоянная и переменная составляющие усилия.
Отнесем цилиндр к декартовой системе координат, расположив ее начало в центре обрабатываемой поверхности и направив одну из осей вдоль общей оси симметрии индентора и цилиндра (рис. 1).
Будем считать, что нижняя торцевая поверхность цилиндра О2 жестко закреплена, а боковая О1 и верхняя торцевая О3, кроме зоны контакта О4, свободны от внешней нагрузки. С учетом принятых допущений, при условии, что материал цилиндра является упругопластическим с изотропно-кинематическим упрочнением и деформации являются малыми, исследование напряженно-деформированного состояния в рамках теории течения в классической постановке [1] сводится к решению следующей краевой задачи:
1) уравнения движения
з дог] Ш2иг -
=р-тг (г =1,3); (2)
] = 1 ОХ: ш
2) соотношения Коши
1
ЄУ = 2
дні ды^ ^
дх■ дх_
V і
(К і = 1,3);
і У
3) физические соотношения
8, = 8] + 8р (г, ] = й) а) для упругих составляющих компонент деформации
і 1 + у( к 3у
Е I 1 + у
(i,1 =1,3);
б) для пластических составляющих компонент деформации
• д^ —
&Р = гр1 — (і, і = 1,3);
да
У
4) граничные условия:
ы„
= 0 при (х1,х2,х3) є О
ап =тш = 0 при х х2, хз )єО^
х2 =0 = 0 при (xl, х3 °12| х2 =0 = ^| х2=0 = 0 при (^ х3 )єО3 ^ О 4 ,
а
22 | х2 =0 2
Ц р(х1, х3, і )?х1йх3 = Е (і)
(9)
В формулах (2)-(9) приняты следующие обозначения: аг] - компоненты тензора
напряжений а; 8] - компоненты тензора
деформаций; 8е] - упругие компоненты
деформаций; 8р - пластические компоненты
деформаций; иг - компоненты смещения; Е -модуль Юнга; V - коэффициент Пуассона; р -плотность материала; ап - нормальное напряжение; тж - касательное напряжение; 1сп - напряжение взаимодействия тел в
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Рис. 1. Схема процесса ультразвукового упрочнения цилиндра
2
О
4
направлении нормали п к контактной поверхности; \\ - нормальная компонента скорости точек индентора на поверхности контакта; \2п - нормальная компонента скорости точек
цилиндра на поверхности контакта.
Среднее напряжение и интенсивность скоростей пластических деформаций в (5) и (6) соответственно определяются соотношениями
аяз = ~аи (1 = 1,3) и 8Р = л3И8р -Щ (і,І = 1,3). (10)
3 V 3 і=1І=1
Следуя [4], модель изотропно-кинематического упрочнения принята в виде:
Г = /(а, а)-а0 = 0, (11)
Є.(і - є"18" ), (12)
/(а, а) =. 2ЕЕ(, -<*Г )(, -а^), (13)
V 2 ¿=1 1=1
а„= С ±(-а, >&"-1 ('■ 1 = ^ (14)
где а| 0 и а0 - значения предела текучести в момент появления пластической деформации и в текущий момент времени; £ - девиатор тензора напряжений; а - тензор микронапряжений, аёет - девиатор тензора микронапряжений; Qaa, Ь, С, у - параметры, определяемые с помощью экспериментальных данных.
Аналитическое решение поставленной задачи связано с непреодолимыми математическими трудностями. Поэтому, следуя [2], ее решение сведем к выполнению следующего вариационного неравенства (в обозначениях указанной работы):
I(,(а, + Sv.pT>,.)о - |5уД. йТ + |5 [Л(уП - VI)]^ > 0, (1 5)
□ Г, г
где 5vi - пробные функции; , - поверхностные усилия; X - множитель Лагранжа.
Представим скорости V, и множитель Лагранжа X в виде:
V(х,,1) = Е (х, К(|) (¿, 1 =1,3);
1е0
х(С ,)= ЕЛ(С)Х 1 (,), (16)
1еГс
где Щх) Л(£) - функции формы [2].
После подстановки этих выражений в неравенство и проведения необходимых преобразований [2], получим:
М& + / т‘ -/ех‘ + От Х = 0;
От < 0. (17)
Здесь /п и /х - внутренние и внешние усилия соответственно, а компоненты матриц М и О:
М„и = 5,\pN.Njd0;
о
О, = |Л 1^,-^. (18)
Гс
Решение системы (17) осуществляется методом конечных элементов с применением программного комплекса ABAQUS.
В качестве косвенных характеристик, позволяющих судить об уровне упрочнения материала, были приняты остаточные пластические деформации в направлении общей оси симметрии цилиндра и индентора и плотность материала, являющаяся функцией интенсивности остаточных деформаций. Поэтому ввиду ограниченности объема в данной
работе приводятся результаты численного анализа только этих характеристик. Все расчеты проводились для цилиндра радиуса ^=0,016 м, высоты Л=0,01 м и индентора радиуса ^0=0,006 м при следующих значениях параметров [3]:
р = 7800еа/і 3, Е = 2,1-10" їа , у = 0,3, ст|0 = 2-108їа , = 2-109їа ,
Ь = 0,26, С = 2,55-1010 їа , у = 81, и = 150000.
В качестве примера на рис. 2 показаны графики поведения указанных
характеристик при различных условиях нагружения индентора.
Рис. 2. Распределение осевых остаточных пластических деформаций и плотности по глубине
На графиках приняты следующие обозначения, соответствующие параметрам нагружения: 1 - Fo=166,77 Н, Fn=0; 2 - Fo=166,77 Н, Fn=9,81 Н; 3 - Fo=166,77 Н, Fn=19,62 Н;
4 - Fo=166,77 Н, Fn=29,43 Н.
Приведенные примеры наглядно демонстрируют, что приложение ультразвуковых колебаний к индентору существенным образом влияет на качественный и количественный характер поведения остаточных осевых пластических деформаций и плотности. Поэтому, варьируя параметры силового и ультразвукового нагружений, можно управлять процессом формирования упрочненного слоя в материале.
ЛИТЕРАТУРА
1. Галин А.Н. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / А.Н. Галин. М.: Наука, 1980. 304 с.
2. Belytschko T. Nonlinear finite elements for continua and structures / T. Belytschko, W.K. Liu, B. Moran. Chichester: John Wiley & Sons Ltd, 2000. 666 р.
3. Doghri I. Fully Implicit Integration and Consistent Tangent Modulus in Elasto-Plasticity /
I. Doghri // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1993. Vol. 36. P. 39153932.
4. ABAQUS Analysis User’s Manual Version 6.4. Hibbitt: Karlsson & Sorensen, Inc. USA. 2002.
Овчинникова Наталья Владимировна -
аспирант и ассистент кафедры «Теоретическая механика» Саратовского государственного технического университета
Павлов Дмитрий Геннадиевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Теоретическая механика»
Саратовского государственного технического университета
Чеботаревский Юрий Викторович -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая механика», ректор Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 08.08.07, принята к опубликованию 05.09.07
