Моделирование вольт-фарадных характеристик cтруктур металл-диэлектрик-полупроводник с неоднородным распределением основной легирующей примеси Текст научной статьи по специальности «Физика»

Секция физики

УДК 621.315.519

АХ. Захаров, С.А. Богданов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛЬТ-ФА^ДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СТРУКТУР МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК-ПОЛУПРОВОДНИК С НЕОДНОРОДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНОЙ ЛЕГИРУЮЩЕЙ ПРИМЕСИ

При моделировании электрофизических свойств МДП-структур и приборов на их основе, как правило, принимается модель, согласно которой легирующая примесь распределена равномерно. Однако такое приближение не всегда коррект-, -ных энергетических воздействий на полупроводниковые структуры в процессе их формирования. Кроме того, в непосредственной близости от поверхности полупроводника возможно диффузионно-дрейфовое перераспределение заряженной примеси в поле, создаваемом поверхностным зарядом.

В связи с этим, является актуальной проблема исследования влияния неравномерного распределения легирующей примеси в полупроводнике на вольт-фарадную характеристику (ВФХ) и определяемые на ее основе электрофизические свойства границы раздела диэлектрик-полупроводник. Её решение, в частности, позволит повысить достоверность в оценке эффективной плотности поверхностных состояний с использованием методик [1].

, -ных примесей при расчете теоретических ВФХ является актуальной задачей и позволит прогнозировать параметры и характеристики полупроводниковых приборов и элементов ИС на основе МДП-структур, а также рекомендовать оптимальные параметры режимов технологических операций процесса изготовления таких .

Рассмотрим модель влияния распределения основной легирующей примеси на электрофизические параметры МДП-структур, формируемого в результате ионной имплантации и диффузии из неограниченного источника.

Для описания профиля легирования, возникающего при ионной имплантации фосфора в кремний, используем распределение Г аусса [2]:

Представляет также интерес исследование в рассматриваемой модели зависимости концентрации основной легирующей примеси, изменяющейся в полупроводнике по экспоненциальному закону:

(1)

где Q - доза легирования; Кр - средний проективный пробег ионов; А1£р -стандартное отклонение; N0 - концентрация примеси в объеме полупроводника.

Nd (х) = N0(1 + аехр(-в)) (2)

, , -вующего обратному градиенту концентрации примеси. Данную закономерность можно получить на основе (1), положив при х > Яр Nd (х) = Nd (Яр ).

Полная емкость С идеальной МДП-структуры определяется выражением [3]:

с=с,(1 -дщ/диа), (3)

где С, - емкость диэлектрика; у/5 = т(0) - поверхностный потенциал; Па -

напряжение на полевом электроде.

Без учета разности работ выхода электронов из металла и полупроводника , - -

:

и а = и, + т . (4)

Падение напряжения на диэлектрике можно определить как

иг = ^ (5)

С1 е0е,

где d - толщина диэлектрика; £;- - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, е0 - электрическая постоянная вакуума, QSc - заряд области пространственного ( ).

Выражение (3) позволяет определить зависимость полной емкости МДП-структуры от величины приложенного к полевому электроду напряжения, если известна зависимость электростатического потенциала у/(х, у, г) в приповерхностной области полупроводника.

Определение распределения потенциала в приповерхностной области полупроводника будем проводить, решая одномерное уравнение Пуассона:

^2

= -—{р{ - п(Т) + ^ (т х)} (6)

дх ее0

где т=т( х) -

(ОПЗ) полупроводника; q - величина заряда электрона; е - диэлектрическая постоянная кремния; р(т) , п(т) - концентрации свободных носителей в ОПЗ полупроводника; N(+(т, х) - концентрации ионизированных доноров основной .

Концентрации свободных носителей в ОПЗ для невырожденного полупроводника и-типа, т.е. когда уровень Ферми расположен на несколько кТ ниже дна зоны проводимости могут быть определены из соотношений [3]:

п(т) = Nc ехР

^Ер - Ес + т) кТ

/ q(^ - EF -¥)л кТ

(7)

\ П>1 у

где ^, NV - эффективная плотность энергетических состояний в зоне проводимости и в валентной зоне соответственно; Ec, EF, Ev - энергетическое положение дна зоны проводимости, уровня Ферми и потолка валентной зоны соответст-

; к - ; Т - .

Концентрация ионизированных атомов основной легирующей примеси примеси N+ определяется выражением

^ (т х) = Nd(х) • Ь(Ed тК (8)

где Nd (х) - концентрация атомов основной легирующей примеси; fd (Ed ,¥) -вероятность заполнения уровней с энергией Еd носителем заряда.

Вероятность отсутствия электрона на энергетическом уровне легирующей примеси с энергией Ed относительно дна зоны проводимости определяется [3]:

fd (Ed ,¥) = 1 - 1 + 2ехр

(-Ed - EF -¥л ^

-1

кТ

V ^ V ))

В результате для рассматриваемого случая получаем краевую задачу: 2

-¥¥ = --^~ (р(¥) - п(¥) + Nd (х) • / (Ed ,т)),

дх2 ££,

(9)

0

с учетом граничных условий т(0) = ¥8, ) = 0 , где W - ширина ОПЗ.

Уравнение (9) решалось численно, методом разностной аппроксимации [4]. Полученная система алгебраических уравнений решалась многосеточным итера.

Решив (9) для различных законов распределения примесей Nd (х) получим .

Рассчитанные нормированные ВФХ МДП-структур для рассмотренных законов распределения примеси изображены на рис. 1-3.

Как видно из рисунков 1-3 наибольшее влияние на ВФХ МДП-структур оказывают изменения концентрации примеси непосредственно в пределах ОПЗ.

Изменения Сшп , значения которых определяются величиной концентрации примеси на границе области пространственного заряда х = W, можно объяснить тем, что величина W зависит от особенностей распределения примеси в ОПЗ.

Изменяя глубину легирования, можно в определенных пределах сдвигать напряжение плоских зон и в результате изменять пороговое напряжение Пп.

, -разом изменять электрические характеристики МДП-структур и приборов на их .

Разработанные алгоритмы и программное обеспечение позволяют для произвольного и стационарного распределений электрически активных примесей на основе численного интегрирования уравнения Пуассона моделировать распределение потенциала в приповерхностной области полупроводника ¥(х), зависимости поверхностного потенциала от напряжения на полевом электроде (Па) и ПР°-странственного заряда от поверхностного потенциала QSc (¥$), а также и ВФХ

- . -

проводниковых структур выполнено с учетом изменения ширины запрещенной зоны и эффективных плотностей энергетических состояний от температуры.

1 - Яр = 25 нм, 2 - Яр = 50 нм, 3 - Яр = 100 нм, 4 - Яр = 250 нм.

Рис.1. Расчетные ВФХ МДП-структур, соответствующие изменению концентрации примеси по закону Гаусса (Q = 0,09 мкКл/см2, N0 = 1013 см-3,

АЯр = 30 нм)

1 - в = 2 • 106 см-1, 2 - в = 4 • 106 см-1, 3 - в = 7 • 10

.

с_

с,

0.!

о.:

0.'

о:

0.(

0.1

0.:

Г

о.-

о,-

ч- 2

V

: \\

‘ : Т'\

\ 1 Ц 1 у X.

\: \ >

///

\ ‘ : уУ /

• / /

-2.5

-2

-1.5

-0.5

0.5

.2. - ,

концентрации примеси по экспоненциальному закону (а = 5000)

1 - Яр = 500

сТ

и а, В

Рис.3. Расчетные ВФХ МДП-структур, соответствующие обратному градиенту концентрации примеси (Q = 0,09 мкКл/см~2, N = 1013 см'3, АЯР = 30 нм)

Результаты моделирования находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, приведенными в работе [2], что подтверждает адекватность разработанных моделей и программ.

Модели могут быть использованы на этапе проектирования ИС на основе -,

контроля электрофизических параметров этих структур (напряжения плоских зон, порогового напряжения, энергетического спектра поверхностных состояний) ме-.

БИБЛИОГРЛФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Емкостные методы контроля электрофизических свойств полупроводниковых структур: Учебное пособие /АТ. Захаров, ДА. Сеченов, ЮМ. Молчанов, ГМ. Набоков. - Таганрог: ТРТИ, 1983. - 72с.

2. . ., . ., . ., . . . . вольт-фарадных характеристик для контроля электрофизических параметров МДП-структур со сложным профилем легирования// Известия вузов. Электроника. - 1999. - № 5. - С. 33 - 39.

3. Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов. - М.: Энергия, 1973. - 656с.

4. Самарский АА. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983. - 548с.

УДК 621. 382

Н.А. Филипенко

О МЕХАНИЗМАХ ПРОЦЕССА ГЕТТЕРИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ

ПРИМЕСЕЙ В КРЕМНИИ

В последнее время в сфере исследований материалов и технологий микроэлектроники повышен интерес к изучению механизмов геттерирования переходных металлов в кремнии [1-3]. Достижению наиболее глубокого понимания меха-

нм, 2 - Яр = 1000 нм, 3 - Яр = 2000 нм.