Вольт-фарадные характеристики МДП-структур с учетом однозарядного глубокого энергетического уровня Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.382

ВОЛЬТ-ФАРАДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МДП-СТРУКТУР С УЧЕТОМ ОДНОЗАРЯДНОГО ГЛУБОКОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО УРОВНЯ

© 2007 г. А.Г. Захаров, С.А. Богданов

The model of MIS-structure is considered at presence in the semiconductor singly acceptor deep power level (DL). Are calculated volt-faraden of the characteristic (VFC) these structures at a variation of parameters DL. The model can be used both at design stage IS on the basis of MIS-structures, and in technological process of their manufacture at carrying out of not destroying control by methods VFC.

Проблема прогнозирования электрофизических свойств элементов ИС на основе структур металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) является актуальной, поскольку на их основе формируются такие приборы, как МДП-транзисторы, поверхностные варикапы, сенсоры различных физических величин.

Целью данной работы является исследование влияния глубоких энергетических уровней (ГУ) на электрофизические свойства МДП-структур и разработка модели, позволяющей повысить достоверность оценки параметров границы раздела диэлектрик-полупроводник.

Рассмотрим МДП-структуру, сформированную на основе кремния n-типа проводимости при наличии в его запрещенной зоне однозарядного акцепторного ГУ. Полная емкость C идеальной МДП-структуры определяется выражением [1]

С = Ci (1 -ÔWs/SUg ), (1)

где Ci - емкость диэлектрика; ц = ц(0) - поверхностный потенциал; Ug - напряжение на полевом электроде.

Электростатический потенциал в общем случае связан с плотностью электрического заряда в приповерхностной области полупроводника уравнением Пуассона:

div(esQgrad(ц)) = -р(цц), (2)

где sq - электрическая постоянная вакуума; s - диэлектрическая постоянная кремния; ц = ц(x, y, z) -распределение потенциала в области пространственного заряда (ОПЗ) полупроводника; р(ц) = q{pty) -

- п(ц) + N+ (ц) - N- (ц) + N+d (ц) - N-a (ц)} -плотность ОПЗ, в которой q - величина заряда электрона; р(ц), «(ц) - концентрации свободных носителей в ОПЗ полупроводника; N+ (ц), N- (ц) - концентрации ионизированных доноров и акцепторов основной легирующей примеси; N+ (ц), N-a (ц) -

концентрации ионизированных глубоких доноров и глубоких акцепторов.

В нашем случае в плотности электрического заряда учтем концентрации свободных носителей в ОПЗ полупроводника, ионизированных доноров основной легирующей примеси и глубоких акцепторов, что наиболее актуально при электронной проводимости полупроводника. Тогда одномерное уравнение Пуас-

сона для случая однозарядного акцепторного ГУ может быть представлено в виде

д V 1 ( )

йг2

'0

р V) = ?|р V) - «V) + (V) - ща (V)). (3)

Концентрации свободных носителей в ОПЗ для невырожденного полупроводника определим как [1]

'д(Ер - Ее +у) Л .

n(y) = Ne exp

kT

Р(у) = Nv exp

q(Ev -Ep -y) kT

(4)

где Ые, Ну - эффективная плотность состояний в зонах проводимости и в валентной; Ее, Ер, Еу -энергетическое положение дна зоны проводимости, уровня Ферми и потолка валентной зоны; к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура.

В общем случае концентрации ионизированных

атомов электрически активных примесей N ± определяются соотношением

N± (V) = N • /(Е, V), (5)

где N - концентрация атомов примеси; /(E,v) -вероятность заполнения носителем заряда уровня с энергетическим положением Е.

Степень заполнения энергетического уровня с энергией Е^ относительно дна зоны проводимости определяется [1]:

fd (Ed ,¥) =1 -

'l + iexpfcEdzEF^^ 2 I kT

(6)

В общем случае заполнение глубокого акцепторного уровня Еа определяется функцией вероятности, полученной на основе модели Шокли-Рида-Холла [2]:

7пп(У) + УрР1

fta (Eta =-

(7)

у« («V)+«1) + /р (р V) + Р1)

В выражении (7) уп = спУп, ур = срУр - скорости термического захвата электронов и дырок ГУ, определяемые сечениями захвата носителей заряда ап, с р и их средними значениями тепловых скоростей движения уп , у р ; п1 - концентрация электронов в

е/с|

зоне проводимости при EF = Eta; Pl - концентрация дырок в валентной зоне при EF = Eta.

Отношение термических скоростей захвата электронов и дырок ГУ в кремнии можно описать следующими неравенствами: 1 < Ур) < 100 для акцепторного ГУ и 0,01 < (уп!у р) < 1 для донорного ГУ

[2]. В связи с этим в первом приближении ограничимся рассмотрением такого акцепторного ГУ, для которого выполняется равенство (у„! у p) = 1.

В результате для рассматриваемого случая получаем краевую задачу: д 2

—у = - — (рУ) - "(О) + N4 • fd (Ed ,7) -

дx2

- Nta - и (Еа ,7), (8)

с учетом граничных условий 7(0) = у , ) = 0 .

Уравнение (8) решалось численно, методом разностной аппроксимации [3].

Семейс 1ва нормированных ВФХ МДП-структур для различных концентраций ГУ при Еа = 0,5 эВ и различных значений их энергий ионизации при

15 —3

Nta = 5 -10 см представлены на рис. 1, 2.

Ча Расчет

ВФХ

для T = 300 K .

проводился

Исходные данные, использованные при моделировании, приведены в таблице.

Результаты моделирования находятся в хорошем согласии с данными [4], что подтверждает адекватность предложенной модели, и позволяют сделать следующие выводы: область температур, в которой проявляется максимальное влияние ГУ на ВФХ МДП-структур, определяется их энергетическим положением; кроме того, влияние ГУ на вид ВФХ МДП-структур можно использовать при формировании варикапов с различными значениями коэффициентов перекрытия и нелинейности. Такие варикапы с улучшенными значениями отдельных параметров могут найти применение в области проектирования и формирования перестраиваемых фильтров сигналов радиочастотного диапазона.

Исходные данные

Ec - Ev , эВ Ed , эВ Nd , см-3 NC , см 3 Nv , см 3 SS0 , Ф/см C, Ф/см2

1,12 0,044 11016 2,82-1019 1,021019 1,0410-13 3,4510-8

о.с • 1

-3 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0

и0, В

Рис. 1. ВФХ МДП-структур для различных концентраций ГУ

Применение предложенной модели позволит более достоверно оценить величины таких параметров границы раздела диэлектрик-полупроводник, как плотность N¡5 и заряд поверхностных состояний Qж .

Таким образом, рассмотренная модель может быть использована как на этапе проектирования ИС на основе МОП-структур, так и в технологическом процессе их производства при проведении операций нераз-рушающего контроля методами ВФХ.

Рис. 2. ВФХ МДП-структур для различного энергетического положения ГУ

Литература

1. Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов. М., 1973.

2. Милнс А. Примеси с глубокими уровнями в полупровод-

никах. М., 1977.

3. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., 1983. 4. Сеченов Д.А., Захаров А.Г., Набоков Г.М. // Изв. вузов.

Физика. 1977. № 9. С. 137-139.

Таганрогский государственный радиотехнический университет_12 декабря 2006 г.