Моделирование вариантов развития производства золота Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

© Б.С. Лузин, В.И. Голик 2004

УДК 622.343

Б.С. Лузин, В.И. Голик

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАРИАНТОВ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА ЗОЛОТА

Лобычей золота в Казахстане занимается порядка двух десятков предприятий: Каззолото, Майкаинзолото,

Алтайзолото, Акбакайский, Васильковский, Бакырчикский и др.

Представителем предприятий нового типа является холдинговая компания «АБС», развивающая добычу и переработку золотосодержащих руд в Прибалхашье. В состав холдинга входят горнорудная компания Балхаш, Мойынкумский ГОК, гидрометаллургическое предприятие Пустынное и совместное предприятие Саяк-1У, геологоразведочная, строительная и авиационная компании.

Несмотря на многообразие производственных структур горных предприятий, все они являются сочетаниями типовых подсистем. Если в рамках первой типовой подсистемы осуществляются процессы добычи и обогащения золотосодержащих руд, то вторая и третья предусматривают (наряду с добычей и обогащением) производство золота в виде сплава Доре, шлихового золота и др.

Наиболее перспективны подсистемы второго и третьего типов. Это объясняется тем, что продукцией подсистемы первого типа является концентрат, отгружаемый для переработки на металлургические заводы. Стоимость транспортировки и переработки концентратов в ряде случаев достигает 30 -40 % стоимости содержащегося в них золота.

Наличие типовой производственной подсистемы позволяет рассматривать варианты развития производства как варианты модернизации или создания типовых подсистем. Среди множества вариантов развития целесообразно выделить подмножества и, V и Ш, предусматривающие модернизацию производства на объектах действующих подсистем, расширение действующих подсистем за счет включения новых объектов и формирование новых подсистем. Новыми

объектами могут стать подразделения, осуществляющие повторную добычу золота из отходов.

Взаимосвязь вариантов обусловлена необходимостью сбалансирования мощностей по добыие и переработке руд, а также логической последовательностью реализации. Совокупности взаимосвязанных вариантов рассматриваются в качестве горнопромышленных проектов различных типов: U, V, U ^ V, W (таблица).

Варианты развития производства определяются проектами промышленного инвестирования, для количественной оценки эффективности которых используется система показателей: CF - финансовый итог реализации проекта (Cash Flow); PV - сегодняшняя ценность будущего финансового итога (Present Value of CF); NPV - общий финансовый итог (Net PV of CF); IRR - проверочный дисконт (Internal Rate Return); PI -индекс выгодности инвестиций (Profitability); PP - период окупаемости инвестиций (Payback Period) [159-163].

Основой вычисления первых трех показателей является определение разности между суммой поступлений и суммой расходов капиталов за соответствующий период времени. Показатель NPV является обобщением показателей CF и PV. Вариант развития производства компании (горнопромышленный проект) эффективен, если NPV больше нуля.

Модель наличного оборота варианта развития производства базируется на том, что доход от продажи металла минус эксплуатационные затраты на весь срок реализации варианта достаточен для того, чтобы окупить затраты на разведку месторождения и капитальные затраты на добычу и переработку руд.

Эффективность определяется или в результате поиска значения аргумента при за-

Типы вариантов Варианты Взаимосвязь вариантов

и - модернизация на объектах действующих подсистем и1 - увеличение объемов добычи руд в пределах существующих возможностей переработки руд

и2 - увеличение производственных мощностей по переработке руд и2 — и!

и3 - модернизация переработки руд из Л и2 — иі

V - расширение производства за счет включения новых объектов (запасов) V1 - освоение месторождения при наличии лицензии на разработку VI = иіУУі —— и2

V2 - приобретение лицензий на отработку месторождений V;, — VI

Vз - разведка месторождения при наличии лицензии Vз — V;,

V4 - приобретение лицензии на разведку V4 — Vз

Ш - формирование новых подсистем из объектов с «непривязанными запасами» №1 - см V! Ші — Шь

- см V2 Ш2 — Ші

Ш3 - разведка перспективного участка территории при наличии лицензии Ші — Шз — Ші

Ш4 - приобретение лицензии на разведку и разработку месторождения или перспективного участка т Ш4 — Шз

- строительство объектов по переработке руд и отходов обогащения

данной величине функции финансового итога, или на основе модифицированной формулы общего финансового итога, предусматривающей вычисление отношения величины НРУ без учета первоначальных инвестиций к величине последних (Р1).

Показатель эффективности проекта:

НРУ = * ^ (1)

1=1(1 +г)

где (СР\ - финансовый итог на шаге расчета г - процентная ставка (дисконт).

Важным этапом определения финансового итога НРУ от реализации варианта развития производства является формирование финансовых итогов СР по годам. Принципиальная схема определения величины (СР) предусматривает последовательное вычисление годового дохода от продажи и производства золота, годовых наличных средств до и после налогообложения, а также подсчет накопленной по годам суммы наличных средств.

Другим важным этапом определения показателя НРУ является обоснование значения дисконта г для вычисления сегодняшней стоимости будущего финансового итога. Минимальная норма может быть определена в размере 10 %, исходя из опыта мировых фондовых бирж. Чем выше риск капиталовложений, тем выше норма прибыли, требуемая инвестором.

Норма, требуемая инвесторами, включает свободную от риска реальную ставку процента, уровень инфляции и надбавку за риск. Определение нормы для расчета НРУ требует оценки и суммирования каждого из компонентов Компонент уровня инфляции исключается из анализа постоянного курса доллара. Ставка по казначейским векселям рассматривается для того, чтобы приравнивать свободную от риска реальную ставку процента к уровню инфляции. Например, при ставке по казначейским векселям 7 % и уровне инфляции 4 %, свободная от риска реальная ставка процента составляет 3%, что является историческим курсом.

При оценке надбавки за риск необходима количественная оценка риска с тем, чтобы установилось взаимоотношения между риском и прибылью при любой инвестиции. Количественная оценка риска осуществляется путем сравнения неустойчивости цен акций компаний, которые разрабатывают аналогичные проекты, с неустойчивостью всего рынка акций. Стоимость рынка акций на участке времени колеблется, тоже самое происходит со стоимостью акций предприятий. Цены на акции рискованных предприятий изменяются больше, чем средний рыночный курс, а цены на акции менее рискованных предприятий меняются меньше.

Коэффициент р, определенный как ковариация единичной акции с рынком акций в целом, используется в качестве меры рис-

ка. Если средняя норма прибыли по акциям поднимается на 15 %, когда индекс нормы прибыли на рынке поднимается до 10 %, и, аналогично, опускается на 15 %, когда норма прибыли на рынке опускается на 10%, коэффициент р акции будет равен 1,5. Следовательно, у акций, более подверженных риску, чем средний рыночный курс, коэффициент р больше 1,0, а у менее рискованных акций ниже 1,0. Надбавка за риск при коэффициенте р, равном 1,0, находится между 5 и 8 %. Фактическая норма в соответствии с требованиями рынка:

г = Г1 +Р-(гш -Ч) , (2)

где г - требуемая норма прибыли; ^ - свободная от риска норма прибыли; гт - рыночная премия.

Наиболее рациональным представляется использование одного из возможных интервалов изменения г в зависимости от уровня геолого-экономического риска. Значения г должны превышать минимально приемлемую норму. Целесообразны интервалы изменения нормы в зависимости от уровня геолого-экономического риска:

• г £ [10, 0; 15,0] - для вариантов типа и, а также V в случае включения в действующую производственную подсистему месторождений с утвержденными запасами и с известными технологическими свойствами руд;

• г £ [15, 0; 20,0] - для вариантов типа и при необходимости подтверждения возможности прироста запасов, типа V и Ш

- при включении месторождений с утвержденными запасами;

• г £ [20, 0; 25,0] - для вариантов типа и при необходимости подтверждения возможности прироста запасов на основе масштабных программ бурения, типа V и Ш

- при включении месторождений без утвержденных запасов и при вовлечении в повторную переработку золотосодержащих отходов обогащения руд с использованием новых технологий.

Этапами оценки вариантов развития производства с использованием показателя общего финансового итога являются:

- определение годовых финансовых итогов СР реализации варианта;

- расчет суммарного итога СР от реализации варианта;

- выбор одного из интервалов в зависимости от типа и уровня риска;

- вычисление сегодняшней ценности будущего финансового итога, NPV;

- анализ финансовой чувствительности варианта по отношению к изменению параметров функции NPV и значений г.

Проблема сужения множества вариантов развития является типичной задачей принятия решений (ЗПР). Математическая модель условий и принципов принятия решений предусматривает ситуацию, когда из исходного множества вариантов X необходимо выделить некоторое множество Хор(.

Варианты выделяются на основе представления об их качестве, характеризуемом принципом оптимальности (ОП). Выражением ОП служит функция выбора Сор , позволяющая поставить в соответствие любому подмножеству X' £ X его часть Сор (X'). Решением Хор1 исходной задачи является подмножество Сор (X). ЗПР с известным X называются задачами выбора, а ЗПР с известными X и ОП - оптимизационными задачами.

Традиционным подходом к моделированию задач выбора вариантов при условии, что Сор1 - скалярная функция, является использование булевых переменных. Допустим, что X - множество вариантов развития производства золотодобывающей компании. Элементами указанного множества являются х (вариант 1 развития производственной подсистемы ]). Множество значений индекса ] представлено подмножествами О и Р (подмножество значений индексов действующих и создаваемых производственных подсистем соответственно). Множество значений индекса 1 для каждой подсистемы ] представим состоящим из подмножеств и (]), V (]), или Ш (]) (подмножества значений индекса варианта развития и, V подсистемы ] £ О или Ш подсистемы ] £ Р соответственно).

Булева переменная X, принимает значение 1, если вариант принимается, и 0 - в противном случае. Качество каждого варианта оценивается с использованием показателя общего финансового итога от его реализации NPV (ху; г^, вычисленного при величине дисконта г у (с учетом риска) и горизонте расчета Т:

Т • (3)

(Х1Л) = Е[л.(^) - с>(*.,^](1 +

г=\

где ^ (ху) -капитал от реализации варианта 1 развития производственной системы ] на шаге расчета 1; С (х^ -расход капитала от реализации варианта 1 развития производственной системы ] на шаге расчета 1.

Целевой функцией экономикоматематической модели является финансовый итог реализации вариантов:

=&,ЕЕ А/Р^хл)+^ ЕА,] • мру(х^)+

7Є0 є^,)

ЕЕА, (Х,Л)

(4)

_/єЛ єИ(, )

где 8ц,8у,8-№ - коэффициенты, отражающие структуру предпочтений вариантов развития подсистем, 8и,8у,8№ Є [0,і] и

При поиске значений переменных х j

(отбора вариантов Х1 j), обеспечивающих

максимум функции цели, единичные значения присваиваются переменным с большим значением коэффициента Б.

Наличие альтернативных вариантов развития производственных подсистем предопределяет введение в модель системы ограничений, обеспечивающих выбор только одной альтернативы:

1 X] = 1, V] £ в иУ (5)

;е<7( ]) иу( ]) иЩ ])

Условия выбора также включают требование отбора вариантов только с положительными значениями оценок NPV (Х1 j;r1 j):

№У(х1; j;r1, j) + М(1 -А1;j) > 0 , (6)

V £ Q и р ^ £ U(j) и V(j) и W(j) (7)

где М -положительное число, обеспечивающее выполнение неравенства при любых возможных отрицательных значениях NPV

(ХУ;гМ).

При отрицательной оценке варианта булева переменная х j принимает значение 0

(вариант отвергается). При неотрицательной оценке х j может принять значение либо 0,

либо 1. В этом случае максимизация функции цели обеспечит присвоение переменной значения 1, если это не противоречит другим ограничениям.

При положительном итоге реализации варианта развития разность поступлений и расходов капитала на от отдельных этапах может быть отрицательна. Учитывая лимит ресурсов, выделяемых для реализации вариантов, превышение расходов над поступлениями капитала по шагам расчета 1 ограничивается:

Е Е А] [С (х,]) -к. (х,] )]< Р (8)

]£виР1£и(] иу(} ) иЩ]

Использование булевых переменных определяет систему ограничений области их изменения:

0 <А j < 1 , А1, j - целое, V j е Q и Г ,

V £ U(j) и ^) и W(j) (9)

Экономико-математическая модель вариантов развития имеет вид:

КРУ = 5; еЕК^ру (хг,]; ги) +

]£0£и( I)

+5, ЕЕ А] • КРУ ( хг]; г,;) +

]£вг£У( г)

+Е Е А,]КРУ(хг,]; г,]) ^ тах

]£^!£Щ( г)

^(ХМ;ГМ) = Е [(Ху) -С^(ху)] + гу)-1;

(10)

г=1

Ху = 1,¥j є д и V

1£и(!) иУ(.!) и^)

NPV(x1,j;r1,j) + М(1 - Ау) > 0,

vj е Q и р, Vl£ иа)и V(j)и W(j)

Е Е - ^(ху)]< р

J£QиF l£U(j) иV(j)

0 <Ау < 1, Ау - целое, V j е Q и Г,

V1 £ U(j) и V(j) и ^)

где ] - индекс подсистемы; О - множество значений индексов действующих подсистем; Р - множество значений индексов формируемых подсистем; 1 - индекс варианта развития подсистемы; иа - множество значений индекса варианта развития и подсистемы j £ Q; Ч) - множество значений индекса варианта типа V подсистемы j £ Q; - мно-

жество значений индекса варианта типа Ш подсистемы j £ Q; а— - булева переменная;

NVP (Х1 j ; Г1 ^) - общий финансовый итог

реализации варианта Х1 j , определенный

при величине дисконта Г[ j ; Би, -

коэффициенты, отражающие предпочтение типов вариантов развития подсистем, 5 е [0,1] и Е5 = 1; 1 - шаг расчета финансового итога реализации вариантов развития подсистем, 1=1, 2, ..., Т; Т - горизонт рас-

чета; Rl j 1 - сумма поступлений капитала от реализации варианта ^ j на шаге расчета 1; §1 , - сумма расхода капитала от реализации варианта Х- ■ , на шаге расчета 1; р, -1,j1

допустимое превышение на шаге 1 суммарного по системе расхода над суммарными поступлениями капитала от реализации вариантов развития подсистем; М - достаточно большое положительное число.

Критерием оптимальности модели является финансовый итог реализации вариантов развития производства золотодобываю-

щей компании, определяемый с учетом стратегии ее развития.

Экономико-математическая модель является линейной целочисленной моделью с булевыми переменными. На основе модели выбирается вариант развития производства, исходя из возможности извлечения золота из отходов обогащения руд. На первом этапе на основании принципа допустимости из множества мыслимых альтернатив выбирается подмножество исходных, на втором этапе на основании принципа оптимальности из множества исходных выбирается подмножество оптимальных данных.

— Коротко об авторах-----------------------------------------------------------------------

Лузин Борис Степанович - кандидат экономических наук, член-корр. Инженерной академии Республики Казахстан, Председатель Совета директоров группы компаний «АБС», Республика Казахстан, г. Алматы.

Голик Владимир Иванович - доктор технических наук, профессор, декан горно-геологического факультета Северо- Кавказского государственного университета.

------------------------------------------- © Б.С. Лузин, В.И. Голик

2004

УДК 622.з4з

Б.С. Лузин, В.И. Голик

ПРОБЛЕМЫ ДОБЫЧИ ЗОЛОТА В КАЗАХСТАНЕ

Особенностью золоторудной промышленности Казахстана является деконцентрация производства. Производительность средних рудников и карьеров составляет 50-100 тыс. т руды в год, наиболее крупных -300 - 400 тыс. т. На подземных рудниках золота добывается до 1000 -1500 кг в год. Открытые горные работы обеспечивают не более 2 % добычи золота. Xарактерно примерно одинаковое содержание золота в руде (5,4-6,4 г/т). На рудниках АО «Казахалтын» за последние 15-20 лет содержание золота в рудах снизилось с 15-20 до 5-6 г/т.

Стоимость добычи золота подземными горными работами находится на уровне 8,0

- 9,0 долл./г. На многих рудниках стоимость добычи золота оказалась на уровне его цены на Лондонской бирже металлов. Доля нерентабельных рудников достигает 60 %.

С ростом производительности рудников по руде прямая пропорциональность роста добычи золота нарушается вследствие вовлечения в разработку бедных и убогих руд. Стоимость производства золота в зависимости от его содержания в руде на данном этапе золотодобычи: